08- AdmFinanciera

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INVERSIÓN: Comprende todas aquellas decisiones tendientes a realizar un desembolso en un 
momento determinado con la expectativa de obtener un mayor reembolso en el futuro. 
VALOR ACTUAL NETO (VAN). 
Es la diferencia entre el valor actual de los ingresos y el valor actual de los egresos, descontados a 
una determinada tasa. 
Si el valor actual de los ingresos es mayor que el valor actual de los egresos, vamos a obtener un 
valor actual neto positivo, lo que indica que la propuesta debe ser aceptada, en caso contrario 
debería ser rechazada. 
Ventajas: Reconoce explícitamente el valor tiempo del dinero, además da indicaciones sobre la 
magnitud del beneficio que se obtiene por la inversión. 
Desventaja: No da indicaciones sobre el rendimiento que se obtiene de la inversión. 
 n 
 VAN =  Ft . 
 t=0 (1+K) t 
K TASA MÍNIMA REQUERIDA POR LA EMPRESA (TASA DE CORTE) 
 
Ejercicio Práctico 
Calcule el VAN de invertir en 10.000 unidades de Letras del tesoro al vencimiento, manteniendo 
como costo de oportunidad el 15% anual. Tenga en cuenta la siguiente información: Cotización 
$92.50 cada $100 de Valor Nominal (VN) y días al vencimiento: 154. 
Solución Sugerida: 
Inversión: 10.000 * $92,50 = $ 9.250,00 
Días: 154 Tasa Anual: 15% 
Tasa para 154 días: (1+0.15)154/365 = 1.0607 
VA = $10.000/(1+0.15)154/365 = $9.427,37 
VAN = $10.000 - $9.427,37 = $ 177,37 
 
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). 
Es aquella tasa que iguala el valor actual de los ingresos pronosticados con el valor actual de la 
salida de caja prevista para la inversión. 
n 
TIR   Ft = 0 
 t=0 (1+i) t 
 
Ft flujo de fondos correspondiente al momento t 
n último periodo en que se considera que existe un movimiento de caja. 
i tasa interna de retorno 
 TIR  Fo + F1 + F2 + . . . . + Fn = 0 
 (1+i) 1 (1+i) 2 (1+i) n 
 
Fo Representa la inversión que se realiza en el momento cero. Casi siempre es una cifra negativa. 
Al realizar el pasaje de términos, dicho monto pasa sumando y de esta manera se obtiene la 
igualdad de la que se hablaba anteriormente. 
Por lo tanto, la TIR es la tasa mediante la cual se igualan los flujos netos de fondos de los periodos 
futuros con el flujo de fondos del momento cero, que por lo general significa los egresos necesarios 
para afrontar la inversión. 
EJEMPLO EXPLICATIVO: 
 
 
 
 
 
 
ECUACIÓN QUE RESUELVE EL PROBLEMA: 
 
 200 + 400 + 500 + 500 + 500 - 1000 = 0 
 (1+i) 1 (1+i) 2 (1+i) 3 (1+i) 4 (1+i) 5 
Entonces: 
 200 + 400 + 500 + 500 + 500 = 1000 
 (1+i) (1+i) 2 (1+i) 3 (1+i) 4 (1+i) 5 
 
Mediante esta ecuación, se procede a averiguar la tasa (i) que será la TIR. 
Esto se obtiene por aproximaciones sucesivas, tanteo, prueba y error. 
La tasa así obtenida se compara con la TASA DE COSTO CAPITAL de la empresa a los fines de 
aceptar o rechazar la propuesta. 
 
Los dos métodos recientemente detallados (VAN y TIR) son complementarios y ambos se utilizan 
simultáneamente para definir la aceptación o rechazo del proyecto de inversión analizado. 
 
COSTO DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL. 
Se entiende al COK como la tasa de retorno de la inversión mínima que permitirá a la empresa 
generar valor partir de esta. El costo de oportunidad es el costo que se origina al tomar una 
determinación que provoca la renuncia de otro tipo de alternativa que pudiera ser considerada al 
llevar acabo la decisión, esto es así porque cuando se toma una decisión para empeñarse en 
determinada alternativa, se abandonan los beneficios de otras opciones. En este caso el costo de 
oportunidad son los beneficios perdidos al descartar la siguiente mejor alternativa. 
El sustento lógico del COK viene del hecho de por ejemplo si una empresa obtuviera una ganancia 
de 5% anual en un banco, no pondría su dinero en otro que no le ofrezca menos de ese 5%. Entonces 
si una empresa obtuviera una ganancia del 10% en una inversión con un determinado riesgo, no 
aceptaría invertir en otro negocio del mismo riesgo que no tuviera como mínimo el mismo 
porcentaje de rendimiento. De ahí el termino de costo de oportunidad, ya que al elegir invertir sus 
fondos en un negocio está dejando la oportunidad de invertir esos mismos fondos en otra negocio. 
ACTIVOS FINANCIEROS 
Bienes negociados en los mercados financieros. Es un derecho para su titular o tenedor y una 
obligación para el librador o emisor, sobre futuros flujos de fondos que prometen un beneficio 
explícito o implícito para quien detenta el derecho y un costo para el obligado. 
 Si tiene forma caratular o laminar se denomina título valor. 
AÑOS 0 1 2 3 4 5
INGRESOS 400 500 600 600 600
EGRESOS (1,000) (200) (100) (100) (100) (100)
Flujo Neto de 
Fondos (1,000) 200 400 500 500 500
 Si tiene forma escritural se denomina valor negociable escritural. 
CLASIFICACION DE ACTIVOS FINANCIEROS - POR LA NATURALEZA DEL AF. 
I. AF monetarios: dinero (monedas y billetes) y otros AF que por su liquidez son 
considerados otras formas de dinero: depósitos en entidades financieras, en cuenta 
corriente, cajas de ahorro y plazo fijo. 
II. AF no monetarios: no son sucedáneos directos de la moneda, en oportunidades se emplean 
con esa finalidad como fue el caso del bono federal o patacón. 
 Primarios: 
- títulos de bonos o deuda: componen el pasivo de las empresas, devengan un interés implícito o 
explícito. 
- Títulos de capital: acciones que componen el capital de las empresas que otorgan derecho a 
participar en los resultados de la empresa percibiendo dividendos. 
 Derivados: su precio de mercado depende del activo subyacente sobre el que están 
constituidos. Posibilitan realizar operaciones de cobertura o de reducción de riesgos. 
Ejemplo: contrato de opción de compra de acciones, contrato de futuro. 
 Estructurados: emitidos por entes de inversión colectiva ejemplo: fideicomisos 
financieros o fondos comunes de inversión. 
VALUACION DE BONOS Y ACCIONES: 
BONOS: 
Un bono es un valor que paga una cantidad establecida de interés al inversionista, período tras 
período, hasta que la compañía emisora lo retira. 
Conceptos a tener presentes: 
Primero, un bono tiene un valor nominal. El bono casi siempre tiene un vencimiento establecido, 
que es el tiempo en el que la compañía se obliga a pagar al inversionista el valor nominal del 
instrumento. Por último, la tasa de cupón, o tasa de interés nominal anual, se establece al frente del 
documento. 
 
PERPETUOS: 
El primer lugar para comenzar a determinar el valor de los bonos es una clase única de bonos que 
nunca vencen. Sin duda son escasos. 
El valor presente de un bono perpetuo simplemente será igual al valor capitalizado de una 
secuencia infinita de pagos de interés. Si un bono promete un pago anual fijo de I para siempre, su 
valor presente, V, a la tasa de rendimiento requerida por el inversionista para esta deuda, kd, es 
V = I /k d 
 
Ejercicio Práctico: 
Suponga que puede comprar un bono que paga $50 al año para siempre. Suponiendo que su tasa 
de rendimiento requerida para este tipo de bonos es del 12% halle el valor presente de este valor 
Solución Sugerida: 
V = $50 / 0.12 = $416.67 
 
LIMITADOS: 
Bonos al portador (o de cupón diferente de cero). Si un bono tiene vencimiento limitado, entonces 
debemos considerar no sólo la secuencia de intereses, sino también el valor terminal o al 
vencimiento (valor nominal) al valuar el bono. La ecuación de valuación para estebono que paga 
interés al final de cada año es 
P = C + C + ... + C + M a 
 (1+i)1 (1+i)2 (1+i)n (1+i)n 
Dónde: 
P: Precio del bono. 
C: Valor del cupón o interés. 
n: Número de períodos. 
i: Rendimiento requerido (por período, por 
ejemplo semestral, en decimales). 
M: Valor al vencimiento del Bono. 
 
Ejercicio Práctico: 
Determinar el valor actual de un bono con Valor Nominal de $1.000 con una tasa de cupón del 10% 
y que vence en 4 años. La tasa del cupón corresponde a los pagos de interés de $100 al año. Si la 
tasa de rendimiento requerida sobre el bono es de 12% 
Solución Sugerida: 
V = 
$ 100 
+ 
$ 100 
+ 
$ 100 
+ 
$ 100 
+ 
$ 1.000 
(1,12)^1 (1,12)^2 (1,12)^3 (1,12)^4 (1,12)^4 
 
V = $939 
ACCIONES: 
Las acciones son valores negociables de renta variable que representan la fracción o parte alícuota 
mediante la cual una persona física o jurídica participa en el capital social de una sociedad anónima 
o sociedad comercial por acciones. 
 
PREFENCIALES: 
Son aquellas que tienen preferencia sobre las acciones ordinarias en el pago de dividendos y la 
reclamación de bienes. La mayoría de las acciones preferenciales pagan un dividendo. Las acciones 
preferenciales no tienen fecha de vencimiento establecida y, dada la naturaleza fija de sus pagos, 
son similares a los bonos perpetuos. 
Así, el valor presente de una acción preferencial es V = Dp /kp donde Dp es el dividendo anual por 
acción preferencial establecido y kp es la tasa de descuento apropiada. 
 
Ejercicio Práctico: 
Halle el valor por acción sabiendo que Yerba SA tiene un 9% sobre la emisión de acciones 
preferenciales con valor nominal de $100 y su rendimiento requerido fuera de 14% sobre la 
inversión. 
Solución Sugerida: 
V = ($100 * 0.09) / 0.14 = $ 64.29 
 
ORDINARIAS: 
El valor de una acción ordinaria se puede ver como un valor descontado de todos los dividendos 
esperados que entrega la empresa emisora hasta el final del periodo. En otras palabras, si el precio 
de la acción es P0, el precio esperado al cabo de un año es P1 y el dividendo esperado por acción es 
Div entonces la tasa de rentabilidad esperada (r) por los inversores a lo largo del próximo año se 
define como: el “Dividendo esperado por acción más la revalorización del precio de la acción” todo 
divido P0. 
𝑟 =
[𝐷𝑖𝑣 + (𝑃1 − 𝑃0)]
𝑃0
 
Despejando obtenemos el valor actual de una acción ordinaria: 
𝑃0 =
𝐷𝑖𝑣 + 𝑃1
(1 + 𝑟)
 
 
Ejercicio Práctico: 
Determine la tasa de rentabilidad esperada a partir de los siguientes datos particulares de la firma 
Termo SA: Precio actual de la acción $2000. Dividendos esperados para el próximo año $354. Precio 
Esperado al cabo de un año $2120 
Solución Propuesta: 
r = [$354 + ($2120 - $2000)]/$2000 
r = 0.237 
Tasa de Crecimiento Constante: (formula de Gordon) 
Los modelos de descuento de dividendos están diseñados para calcular el valor intrínseco de una 
acción ordinaria bajo suposiciones específicas en cuanto al patrón de crecimiento esperado de 
dividendos futuros y la tasa de descuento adecuada para emplearla. 
Por cuanto si suponemos constante la tasa de crecimiento de los dividendos el valor presente de 
una acción queda definido de la siguiente manera V = Dp /(r-g) donde Dp es el dividendo anual 
por acción preferencial establecido y r es la tasa de rendimiento esperada de otros títulos similares y 
g es la tasa prevista de crecimiento 
 
Ejercicio Práctico: 
Determine la tasa de capitalización de mercado a partir de los siguientes datos particulares de la 
firma Mates SA: Precio actual de la acción $1.575. Últimos dividendos pagados $232. Tasa de 
crecimiento de los dividendos 4.5% 
Solución Sugerida: 
$1.575 =$ 232 /(r - 4.5%) 
r = ($232 / $1575) – 0.0045 
RIESGO Y RENDIMIENTO: 
 ‘Riesgo’ suele evocar el ‘peligro originado en que pase . Un significado bastante difundido es que 
el riesgo está asociado a que puede existir un resultado futuro el riesgo se considera por no 
deseable. Esta noción de riesgo es la que parece existir para la perspectiva de la dirección de la 
empresa: los resultados negativos, enfocando la pérdida potencial que puede producir una 
decisión. Sin embargo, algunas definiciones de riesgo que se utilizan para enmarcar la 
administración de riesgo consideran la noción en forma ‘bilateral’: “Riesgo es la amenaza o la 
posibilidad de que una acción o un acontecimiento afectará adversa o beneficiosamente la 
capacidad de la organización para alcanzar sus objetivos”. En este sentido, existe riesgo cuando 
pueden ocurrir ‘acontecimientos dañinos’ (amenazas) o ‘acontecimientos constructivos’ 
(oportunidades). 
El riesgo estaría relacionado con la variabilidad, y no principalmente con el potencial de pérdida. 
Lo común a estas nociones es que ‘riesgo’ se relaciona con algo que un individuo no sabe, y que le 
preocupa no saber, por las consecuencias materiales que tiene ese hecho. 
La incertidumbre se relaciona con la falta de conocimiento, existe cuando un individuo no sabe si 
algo ocurrirá o no por una falta de conocimiento de los hechos casuales y/o de las relaciones 
causales. Una forma bastante usual de cuantificar la incertidumbre es mediante probabilidades. Es 
importante recalcar que las probabilidades son una forma de expresar el grado de incertidumbre, 
no de riesgo. 
No podemos medir directamente el riesgo. Solo aproximar una medida de la incertidumbre 
percibida; para esto en finanzas utilizamos PROBABILIDADES. 
Diferencia entre riesgo e incertidumbre: situación de riesgo, son situaciones de incertidumbre que 
tienen asociadas una probabilidad de ocurrencia. 
MEDIDAS DE RIESGO: son cuantificaciones de las consecuencias relevantes. Por ejemplo, la 
variabilidad del precio, o del rendimiento, la magnitud de pérdida, la probabilidad de pérdida. 
Las medidas más conocidas de variabilidad del modelo probabilístico de incertidumbre del 
rendimiento son: la varianza y el desvío estándar, que se calculan como medidas de dispersión 
respecto a un valor central. 
Varianza: σ2=∑ [rai - E(ra) ] 2*Pri 
Valor esperado del cuadrado de las desviaciones con respecto a la mediai. 
Desvío Estándar: σ= √∑ [rai - E(ra) ] 2*Pri 
Raíz cuadrada de la Varianza. 
Coeficiente de Variación: σ/ E(ra) 
El CV mide la relación entre riesgo y rentabilidad, nos indica cuanto riesgo asumimos por unidad 
de rentabilidad que obtenemos. 
Entonces, RIESGO en finanzas puede definirse como la variabilidad de los rendimientos entorno a 
la media. 
Pensemos en la regla de que el inversor considera (o debería considerar) al rendimiento esperado 
como algo deseable y a la varianza del rendimiento como algo indeseable. 
Ejercicio Práctico: 
1. Plantee un orden de preferencia de las siguientes alternativas de acuerdo a la relación entre 
riesgo y rentabilidad: Activo 
Situación de la 
Economía 
Probabilidad 
Rentabilidad 
de A 
Recesión 25 -8 
Normal 45 20 
Expansión 
 
31 
Rentabilidad Media Esperada asciende al 18,00% y su Varianza es 415,00. 
Solución Sugerida: 
ACTIVO A 
Situación de 
la Economía 
Probabilidad 
(Pj) 
Rentabilidad 
de A (Xj) 
Pj * Xj Xj-E(X) [Xj-E(X)]2 [Xj-E(X)]2* Pj 
Recesión 25 -8 -2 -24,3 590,49 147,6225 
Normal 45 20 9 3,7 13,69 6,1605 
Expansión 30 31 9,3 14,7 216,09 64,827 
 
E(X) 16,3 
 
Ϭ2 218,61 
 
Ϭ 14,79 
Coeficiente de variación: Ϭ/ E(X) = 14,79 / 16,30 = 0.907 
ACTIVO B 
Rentabilidad media E(X) = 18.00 
[Rentabilidad menos Rentabilidad media] 2 por Probabilidad = 415 
Ϭ = 20.37 
Coeficiente de variación: Ϭ/ E(X) = 20,37 / 18 = 1,132 
 
2. Usted es funcionario de una empresa de servicios turísticos. Ha sido designado para 
seleccionar la alternativa más conveniente, combinando rendimientos y riesgos de estos 
proyectos. Los datos que le ofrecen para realizar su análisis son los siguientes, cuál elegiría? 
Situación de la 
Economía 
Probabilidad 
ProyectoX 
(miles de 
pesos) 
Proyecto Y 
(miles de 
pesos) 
Recesión 25 500 750 
Normal 40 850 900 
Expansión 35 1500 1100 
Además existe la posibilidad de invertir en el proyecto Z, con una rentabilidad media de 815 y 
varianza de 64.225. 
 
Solución Sugerida: 
 
 
ANALISIS DE UNA CARTERA DE INVERSION: 
Hasta ahora nos hemos enfocado en el riesgo y el rendimiento de una sola inversión aislada. Los 
inversionistas rara vez colocan toda su riqueza en un solo bien o inversión. Más bien, conforman un 
portafolio (combinación de dos o más valores o bienes.) o cartera de inversiones. 
Rendimiento de un portafolio 
El rendimiento esperado de un portafolio es simplemente un promedio ponderado de los 
rendimientos esperados de los valores o acciones que constituyen ese portafolio. Las ponderaciones 
o los pesos son iguales a la proporción de los fondos totales invertidos en cada valor (los pesos 
deben sumar 100%). La fórmula general para el rendimiento esperado de un portafolio, b, es la 
siguiente 
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑓𝑜𝑙𝑖𝑜 = ∑ 𝑊𝑗 ∗ 𝑅 𝑗
𝑁
𝐽=1
 
Donde Wj es la proporción, o peso, de los fondos totales invertidos en el valor j; R j es el rendimiento 
esperado del valor j; y n es el número total de valores diferentes en el portafolio. 
El rendimiento esperado y la desviación estándar de la distribución de probabilidad de los 
rendimientos posibles para dos valores se muestran a continuación. 
 
Riesgo de un portafolio y la importancia de la covarianza. 
Aunque el rendimiento esperado del portafolio es directo, el promedio ponderado de los 
rendimientos sobre los valores individuales, la desviación estándar del portafolio no es 
simplemente el promedio ponderado de las desviaciones estándar de los valores individuales. 
Tomar un promedio ponderado de las desviaciones estándar sería ignorar la relación, o covarianza, 
entre los rendimientos sobre los valores. Esta covarianza, sin embargo, no afecta el rendimiento 
esperado del portafolio. 
En el caso de una cartera compuesta por dos acciones la varianza viene dada por la expresión: 
σ2 = wa2 σa2 + wb2 σb2 + 2 wa wb Covab 
El último elemento de la expresión anterior es la covarianza. En este caso, calculamos la covarianza 
a partir de las expectativas que hemos trazado para cada activo utilizando la siguiente fórmula: 
Covab = Σ Pri * [ rai - E(ra)] * [ rbi - E(rb)] 
La covarianza es una medida estadística del grado en el que dos variables se mueven juntas. Una 
covarianza positiva indica que, en promedio, las dos variables se mueven juntas. Una covarianza 
negativa sugiere que, en promedio, las dos variables se mueven en direcciones opuestas. Una 
covarianza de cero significa que las dos variables no muestran una tendencia a variar juntas de 
manera lineal ni positiva ni negativa. 
Para un portafolio grande, la desviación estándar depende primordialmente de las covarianzas 
“ponderadas” entre los valores. Los “pesos” se refieren a la proporción de los fondos invertidos en 
cada valor, y las covarianzas son las determinadas entre los rendimientos de los valores para todas 
las combinaciones por pares. 
Una comprensión de lo que se requiere para determinar la desviación estándar de un portafolio 
lleva a una conclusión sorprendente. Lo riesgoso de un portafolio depende mucho más de las 
covarianzas de los pares de valores que de lo riesgoso (desviaciones estándar) de los valores 
separados. 
En resumen, las covarianzas bajas llevan a un portafolio de bajo riesgo. 
Un parámetro estadístico que nos indica la relación entre dos acciones, y que es más fácil de 
interpretar es el coeficiente de correlación: ρab = Covab/ σa * σb 
 
Donde siempre se da que: −1< ρ > 1 
La interpretación de ρab es la siguiente: si A sube un 20% y B baja un 20%, ρab valdrá -1. 
Si B sube también un 20%, ρab valdrá 1, Si A y B no tienen ninguna relación entre sí, ρab valdrá cero 
o próximo a cero. 
 
Riesgo sistemático y no sistemático. 
Combinar valores que no tienen una combinación perfecta y positiva ayuda a disminuir el riesgo de 
un portafolio. 
¿Qué ocurre con el riesgo de un portafolio cuando se combinan acciones seleccionadas al azar para 
formar portafolios con ponderaciones iguales? 
Cuando comenzamos con una sola acción, el riesgo del portafolio es la desviación estándar de esa 
acción. 
Conforme aumenta el número de acciones seleccionadas al azar que tiene el portafolio, el riesgo 
total de éste se reduce. Así, una proporción sustancial del riesgo del portafolio se puede eliminar 
con una cantidad relativamente moderada de diversificación. 
 
Como se observa en la figura, el riesgo total de un portafolio está compuesto por dos elementos: 
La primera parte, el riesgo sistemático, se debe a factores de riesgo que afectan al mercado global, 
como los cambios en la economía del país, un cambio en la situación de energía mundial. Éstos son 
los riesgos que afectan a los valores en conjunto y, en consecuencia, no pueden diversificarse hacia 
otro lado. 
El segundo componente del riesgo, el riesgo no sistemático, es un riesgo único para una compañía o 
industria en particular; es independiente de los factores económicos, políticos y otros que afectan a 
todos los valores de manera sistemática. Una huelga fuera de control puede afectar sólo a una 
compañía; un nuevo competidor tal vez comience a producir esencialmente el mismo producto, o 
un avance tecnológico quizá convierta en obsoleto un producto existente. 
Sin embargo, diversificar este tipo de riesgo puede reducirlo e incluso eliminarlo si la 
diversificación es eficiente. 
Por lo tanto, no todo el riesgo implicado en poseer una acción es relevante, porque parte de este 
riesgo se puede diversificar hacia otro lado. El riesgo importante de una acción es su riesgo 
sistemático o inevitable. Los inversionistas pueden esperar ser compensados por correr este riesgo 
sistemático. Sin embargo, no deben esperar que el mercado brinde una compensación adicional por 
correr el riesgo evitable. 
CAPM: 
Si suponemos que los mercados financieros son eficientes y que los inversionistas como un todo se 
diversifican con eficiencia, el riesgo no sistemático es un asunto menor. Su riesgo sistemático se 
convierte en el mayor riesgo asociado con una acción. Cuanto mayor sea la beta de una acción, 
mayor será el riesgo elevante de esa acción y mayor será el rendimiento requerido. Si suponemos 
que el riesgo no sistemático se diversifica para eliminarlo, la tasa de rendimiento requerida para la 
acción j es 
Bj = Rf + (Bm − Rf)βj 
 
Donde Rf es la tasa sin riesgo, Bm es el rendimiento esperado para el portafolio del mercado y βj es 
el coeficiente beta para la acción j como se definió antes. 
Dicho de otra manera, la tasa de rendimiento requerida para una acción es igual al rendimiento 
requerido por el mercado para las inversiones sin riesgo más una prima de riesgo. A la vez, la 
prima de riesgo es una función de: 
1. el rendimiento esperado del mercado menos la tasa sin riesgo, que representa la prima de riesgo 
requerida para la acción típica en el mercado, y 
2. el coeficiente beta. 
 
Ejercicio Práctico 
Suponga que el rendimiento esperado sobre los valores del Tesoro es del 8%, el rendimiento 
esperado del portafolio del mercado es del 13% y la beta de Savance Corporation es 1.3. La beta 
indica que Savance tiene más riego sistemático que la acción típica (esto es, una acción con beta 
igual a 1.0). 
Solución Sugerida: 
Dada esta información y usando la ecuación, encontramos que el rendimiento requerido sobre la 
acción Savance sería 
Bj = 0.08 + (0.13 − 0.08)(1.3) = 14.5% 
 
 
i Media: la media de una variable aleatoria es su promedio a largo plazo. Es decir el valor promedio que 
recibiríamos si repitiéramos un experimento al azar un número muy grande de veces. 𝐸 = ∑ 𝑃𝑛 ∗ 𝑋𝑛.