EJERCICIO MATRICES - Marcos Celis Pacheco (9)

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ÍNDICE 
Pag. 
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 2 
PROBLEMÁTICA ............................................................................................................... 3 
RESOLUCIÓN Y RESULTADOS ....................................................................................... 4 
CONCLUSIÓN ................................................................................................................... 4 
REFERENCIAS ................................................................................................................. 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUCCIÓN 
 
A lo largo del tiempo, el ser humano ha presentado una característica única entre las 
miles de especies que se encuentran en el planeta: un deseo infinito de adquirir conocimientos 
nuevos. Dichos recursos se hallan con la intención de mejorar y facilitar la vida en sociedad 
y personal de cada quien; con la meta de resolver los problemas que se presentan constante-
mente en el entorno tangible e imaginable. Gracias a este deseo, se han descubierto herra-
mientas que cumplen muy bien con el objetivo principal. Una de esas herramientas es la 
ciencia y, más específicamente, las ciencias matemáticas. En este proyecto nos centraremos 
en un tema matemático único y útil a la hora de resolver conflictos de diversas índoles en el 
mundo físico: las matrices. 
Una matriz es un arreglo numérico bidimensional con ciertas características en con-
creto, como que son operables, contienen filas y columnas, se emplean para solucionar mu-
chos tipos de problemas, poseen propiedades, etc. Dependiendo de las circunstancias que 
describen a una problemática, se puede valorar si el uso de matices para su resolución es 
práctica o existe una mejor opción disponible. 
Se presentará un problema al que se le puede dar una solución práctica por medio del 
empleo de matrices. El ejercicio consiste en una resolución de un sistema de matrices básica, 
pero destinada a su aplicación en un problema real. Esto servirá de evidencia para demostrar 
el potencial de este artilugio matemático en campos como la economía, logística, análisis, 
ingeniería, etc. Aunque la problemática presentada no sea de la aparente complejidad del 
nivel universitario, para comprender el funcionamiento de las matrices, a veces, es necesario 
un ejemplo sencillo, ameno y claro. 
Hay que tomar en cuenta que las matrices serán un recurrente y muy relevante tema 
a lo largo de toda la carrera; por lo tanto, es lógico razonar que el dominio de este es dema-
siado importante para ignorarlo. En el futuro, nos enfrentaremos a problemas mucho más 
reales y complejos que requerirán de conocimientos multidisciplinarios para solucionarlos; 
no obstante, no nos será posible hacerlo sin las bases fundamentales. Esta situación recalca 
la importancia de tópicos “sencillos” en la formación integral de un ingeniero. 
A continuación, se describe detalladamente la problemática que se plantea en el pro-
yecto; un problema basado en la determinación de información sobre una compra teniendo 
en cuenta que se requieren una serie de características determinables por medio de matices y 
un método de solución básico. 
 
 
 
 
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PROBLEMÁTICA 
 
Una empresa que se dedica a la venta de botellas reciclables llamada “BetterDrink”, 
fabrica botellas hechas de tres tipos de plástico: tritán, polipropileno y PET. Cada uno de 
estos tipos de plástico tienen características que definen sus propiedades y precios. Siendo 
las botellas fabricadas con tritán las más caras, debido a que son libres de BPA y son no 
contienen químicos nocivos para la salud, normalmente tienen menos demanda. Las botellas 
hechas de polipropileno (PP) son muy recomendables para la salud y un poco más económi-
cas que las anteriormente mencionadas; su demanda es mayor que del tritán. Finalmente, las 
botellas fabricadas en PET son las más económicas; sin embargo, presentan características 
que pueden perjudicar la salud de los usuarios, además de que carecen de propiedades útiles 
como la dureza y resistencia; las de PET son las que más demanda tienen en la industria. 
Otra empresa pequeña, llamada “I Sold”, tiene como proveedor de botellas a Better-
Drink y las revende en el centro de la ciudad. Gracias a un cambio de administración en la 
empresa fabricante, los precios se modificaron ligeramente y el dueño de I Sold se percató 
de este cambio. Notó que los recibos de compra presentaban diferencias en cuanto al gasto 
promedio de los meses anteriores a ese; sin embargo, los recibos no expresaban los precios 
individuales por artículo, solamente daban el precio total de la compra. Así pasaron 3 meses, 
y, al no recibir el precio unitario de las botellas de BetterDrink, I Sold decidió averiguarlo 
por su propia cuenta. 
I Sold llevó registro de los artículos adquiridos durante los pasados meses, de tal 
forma que pudo hacer una tabla como la siguiente: 
MES ARTÍCULOS PRECIO TOTAL 
1° 4 de tritán, 2 de PP y 1 de PET $ 35.00 
2° 1 de tritán, 4 de PP y 4 de PET $ 34.00 
3° 4 de tritán, 3 de PP y 2 de PET $ 42.00 
 
Por medio del uso de matrices y un sistema de resolución de ecuaciones, se hallarán 
los precios unitarios de cada tipo de botella. Para esto es necesario delimitar variables para 
cada elemento y un método de solución. Siendo tritán X, PP Y y PET Z, y utilizando el 
método de cramer, se solucionará el problema a continuación. 
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RESOLUCIÓN Y RESULTADOS 
 
 
Presentando los datos en forma de sistema de ecuaciones y de manera matricial: 
 
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CONCLUSIÓN 
 
Concluimos que, el precio de cada artículo respectivamente es de: 
 Tritán = $ 6.00 
 PP = $ 4.00 
 PET = $3.00 
De esta forma, la pequeña empresa vendedora de I Sold ahora sabe el precio unitario 
de cada botella comprada a BetterDrink. Esto resultará útil a la hora de comprar más pro-
ducto, ya que se sabrá con más detalle la inversión hecha y los nuevos precios de reventa. 
Finalmente, con este problema nos dimos cuenta de un ejemplo de la aplicación de 
las matrices en la vida real. Obviamente, las matrices tienen mucho más potencial a la hora 
de resolver problemáticas relacionadas con los números; sin embargo, con situaciones senci-
llas nos damos cuenta más claramente de lo que son en realidad y su importancia en la carrera 
ingenieril. 
Problemas como este pueden ser una excelente base de aprendizaje para forjar un 
conocimiento futuro más extenso y sólido. Al mismo tiempo iremos adquiriendo experiencia 
para dominar este tipo de herramientas y ser más productivos en el ámbito laboral. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERENCIAS 
 
 https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1ticas) 
 Juan Carlos del Valle Sotelo (2012). Álgebra Lineal para estudiantes de in-
geniería y ciencias. 
 Baldor A (1978) Álgebra.