BIOMECÁNICA DEL CUERPO HUMANO

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Texto guía 
 
 
 
 
 
 
 
 
Derechos de autor 
Este documento es una recopilación de textos e imágenes referentes a la Biomecánica del Cuerpo 
Humano y constituye el texto guía de dicho curso del programa de Bioingeniería de la Universidad de 
Antioquia. 
Dado a que se trata de un libro de apoyo a la enseñanza y sin fines de publicación, las diferentes fuentes 
bibliográficas no son citadas de manera rigurosa. Sin embargo, las referencias bibliográficas más 
relevantes son mencionadas al final de cada capítulo. 
Se aclara por tanto que se respetan los derechos de autor de las diversas fuentes. Sin embargo, los 
ejercicios propuestos y los ejemplos presentados son, en su mayoría, propiedad del profesor. 
 
Biomecánica del cuerpo humano 
Texto guía 
 
Juliana Uribe Pérez 
 
Universidad de Antioquia 
Medellín, Colombia 
2003 
 
 
 
 
Presentación 
 
La Biomecánica es una rama de la bioingeniería en la cual se aplican los principios de la 
ingeniería a los sistemas biológicos. ¿Cómo “saben” los huesos que tan fuertes deben 
ser para soportar el peso y las cargas que se le imponen? Esto se da porque el 
crecimiento del hueso es dirigido por los estímulos mecánicos. ¿Cómo “saben” las 
arterias que tan grandes deben ser para poder llevar toda la sangre a los capilares? La 
respuesta está dada por los esfuerzos mecánicos que ejerce el flujo sanguíneo en las 
paredes arteriales. 
La biomecánica en la vida diaria la observamos principalmente en la locomoción 
(caminar, correr, saltar), en la que nuestros músculos generan fuerzas que se transfieren 
al piso por medio de los huesos y el tejido conectivo. Por otro lado la biomecánica 
juega un papel importante en el tratamiento de enfermedades, como es el caso del 
diseño de implantes como prótesis de cadera o válvulas cardíacas artificiales. Una de las 
características más importantes de la biomecánica, es que es un campo altamente 
interdisciplinario en el cual convergen elementos de la mecánica y de la medicina. 
Debido a que se trata de un campo de estudio muy amplio, en este texto solo se 
presentarán algunas bases que permiten comprender mejor de qué se trata. Así, en el 
Capítulo 1 se estudian los conceptos básicos de la mecánica de materiales y el tipo de 
comportamiento que puede presentar un material específico en función de su 
composición. Una vez comprendidos estos conceptos, se podrá estudiar en el Capítulo 2 
el comportamiento mecánico de los tejidos vivos, específicamente de aquellos que 
componen el sistema músculo-esquelético: huesos, músculos, ligamentos y tendones. 
Estos elementos componen las palancas óseas que permiten el movimiento articular y la 
locomoción humana. En el Capítulo 3 se estudiará la biomecánica de las principales 
articulaciones del cuerpo: su anatomía, el tipo de movimiento que realizan y las prótesis 
con las que se sustituye. Luego de haber estudiado las articulaciones, en el Capítulo 4, 
se verá como los parámetros antropométricos del cuerpo (masa, longitud, ubicación del 
centro de gravedad) influyen en la inercia y en los movimientos de rotación. Finalmente 
el Capítulo 5, se centra en la biomecánica de uno de los procesos evolutivos más 
importantes del hombre: la marcha humana. 
Índice general
1 Mecánica de materiales 11
1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Deformación normal bajo carga axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Diagrama esfuerzo-deformación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.1 Propiedades fundamentales a partir de un ensayo simple . . . . . . . . . . . 15
1.3.2 Deformación por tensión axial (tracción) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 Deformación elástica lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.1 Régimen elástico - Ley de Hooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.2 Relación de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Carga multiaxial. Ley de Hooke generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Deformación unitaria cortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7 Tensor de esfuerzos y deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.8 Otros tipos de deformaciones posibles ante una carga . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.8.1 Deformación elástica no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.8.2 Deformación plástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.8.3 Deformación viscoelástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.8.4 Comportamiento elástico vs plástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.9 Ductilidad y Fragilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.10 Cargas repetidas: Fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.11 Mecánica de la fractura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.12 Preguntas del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.13 Bibliografía del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2 Biomecánica del sistema músculo-esquelético 35
2.1 Biomecánica ósea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.1 Composición y estructura del tejido óseo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.2 Tipos de huesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.3 Fracturas óseas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.4 Mecanobiología y adaptación ósea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1.4.1 Hipertrofia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1.4.2 Atrofia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.1.5 Propiedades mecánicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2 Biomecánica muscular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.1 Componentes del músculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.2.1.1 Elementos contráctiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5
6 ÍNDICE GENERAL
2.2.1.2 Elementos inertes o pasivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.2.2 El modelo de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.3 Propiedades mecánicas de los músculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.3.1 Relación tensión - longitud de una fibra muscular . . . . . . . . . . 52
2.2.3.2 Relación tensión - longitud del músculo . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.3.3 Longitud de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.4 Mecánica de la contracción muscular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2.4.1 Relación carga – velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2.4.2 Periodo de Latencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2.4.3 Relación tiempo – fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2.5 Influencia de la disposición de las fibras musculares en la tensión desarrollada 56
2.2.5.1 Disposición en serie y paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.2.5.2 Ángulo de las fibras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.2.6 Tipos de contracción muscular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.2.7 Clasificación biomecánica de los músculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3 Biomecánica de los tendones y ligamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3.2 Propiedades mecánicas de ligamentos y tendones . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3.3 Tendones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.3.3.1 Uniónmiotendinosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.3.3.2 Unión osteotendinosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.3.4 Ligamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.3.4.1 Efecto de la carga en la reparación del ligamento . . . . . . . . . . 66
2.4 Palancas óseas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4.1 Palanca de primer grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.4.2 Palanca de segundo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.4.3 Palanca de tercer grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.5 Preguntas del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.6 Bibliografía del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3 Biomecánica articular 75
3.1 Cartílago articular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.1.1 Propiedades mecánicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.1.2 Degeneración del cartílago articular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2 Lubricación articular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.3 Movimientos articulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3.1 Planos y ejes anatómicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3.2 Centros de rotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.3.3 Clasificación de las articulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.4 Columna vertebral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.4.1 Unidad funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.4.1.1 Disco intervertebral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.4.1.2 Articulaciones interapofisarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.4.2 Articulaciones de las vértebras entre sí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.4.2.1 Articulaciones de los cuerpos vertebrales. . . . . . . . . . . . . . . 89
Texto guía: Biomecánica del Cuerpo Humano, 2013
ÍNDICE GENERAL 7
3.4.2.2 Articulaciones de las apófisis articulares entre si . . . . . . . . . . . 90
3.4.2.3 Columna vertebral en conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4.3 Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4.3.1 Segmento cervical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.4.3.2 Segmento torácico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.4.3.3 Segmento lumbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.4.4 Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.4.5 Prótesis de disco vertebral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.4.5.1 Prótesis total de disco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.4.5.2 Prótesis de núcleo pulposo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.5 Codo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.5.1 Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.5.2 Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.5.2.1 Estabilizadores Estáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.5.2.2 Estabilizadores Dinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.5.3 Prótesis de codo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.6 Hombro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.6.1 Articulación gleno-humeral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.6.2 Articulación acromio-clavicular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.6.3 Articulación esterno-clavicular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.6.4 Articulación escapulo-torácica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.6.5 Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.6.5.1 Ritmo escápulo-humeral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.6.5.2 Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.6.6 Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.6.7 Prótesis de hombro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.6.7.1 Tipos de prótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.7 Rodilla: articulación femorotibial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.7.1 Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.7.2 Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.8 Rodilla: articulación patelofemoral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.8.1 Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.8.2 Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.8.3 Prótesis de rodilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.9 Cadera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.9.1 Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.9.2 Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.9.2.1 Factores de coaptación y estabilización de la articulación . . . . . . 124
3.9.3 Prótesis de cadera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.9.3.1 Voladizo femoral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.9.3.2 Doble movilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.10 Preguntas del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.11 Bibliografía del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4 Movimientos rotacionales y equilibrio 135
Juliana Uribe Pérez
8 ÍNDICE GENERAL
4.1 Antropometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.1.1 Centro de gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.1.2 ¿Centro de gravedad o centro de masa? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.1.3 Centro de masa en un sistema discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.1.4 Centro de masa para un sistema continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.1.5 Centro de masa de un sistema multisegmento . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.1.6 Formas de calcular el centro de gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.1.6.1 Métodos directos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.1.6.2 Métodos indirectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.2 Rotación angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.2.1 Momento de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.2.1.1 Teorema de los ejes paralelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.2.2 Segunda ley de Newton para los movimientos de rotación . . . . . . . . . . . 148
4.2.2.1 Tensor de Momento de Inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.3 Equilibrio y estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.3.1 Concepto de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.3.2 Concepto de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.4 Variables que determinan el equilibrio y la estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.4.1 Base de sustentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.4.2 Ángulo de caída . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.5 El Equilibrioen posiciones estáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.6 Preguntas del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.7 Bibliografía del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5 Biomecánica de la marcha 163
5.1 Métodos de estudio de la marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.2 Ciclo de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.3 Fases del ciclo de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.3.1 Apoyo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.3.2 Balanceo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.4 Mecanismos de absorción de choques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.5 Línea del centro de gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.5.1 Desplazamiento vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.5.2 Desplazamiento lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.5.3 Distribución del peso en el pie de apoyo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.5.4 Características de la marcha que influencian la línea del centro de gravedad . 171
5.6 Fuerza de reacción del suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.7 Momentos articulares en el plano sagital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.7.1 Intervalo 1: contacto del talón a apoyo medio . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.7.2 Intervalo 2: apoyo medio a despegue del pie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
5.7.3 Intervalo 3: fase de balanceo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.8 Momentos articulares en el plano frontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.9 Marcha patológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.9.1 Contracturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.9.2 Alteraciones del apoyo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Texto guía: Biomecánica del Cuerpo Humano, 2013
ÍNDICE GENERAL 9
5.9.3 Marcha en amputados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.9.4 Exoprótesis de rodilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.9.4.1 Rodillas mecánicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5.9.4.2 Sistemas de bloqueo manual y controlado por peso . . . . . . . . 183
5.9.4.3 Opciones de control de movimiento: fricción constante o variable . 184
5.9.4.4 Sistema de control de fluido: neumático e hidráulico . . . . . . . . 184
5.9.5 Rodillas computarizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
5.10 Preguntas del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
5.11 Bibliografía del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Índice alfabético 189
Índice de figuras 192
Índice de tablas 196
Juliana Uribe Pérez
CAPÍTULO 1
MECÁNICA DE MATERIALES
1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Deformación normal bajo carga axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Diagrama esfuerzo-deformación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Deformación elástica lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Carga multiaxial. Ley de Hooke generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Deformación unitaria cortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7 Tensor de esfuerzos y deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.8 Otros tipos de deformaciones posibles ante una carga . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.9 Ductilidad y Fragilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.10 Cargas repetidas: Fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.11 Mecánica de la fractura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.12 Preguntas del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.13 Bibliografía del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
11
12 CAPÍTULO 1. MECÁNICA DE MATERIALES
Introducción
La mecánica de materiales es una herramienta fundamental para entender el comportamiento
mecánico de los tejidos. La mayoría de las metodologías provienen del estudio de las propiedades
mecánicas de los materiales convencionales en ingeniería. Esto se hace puesto que es importante
evitar deformaciones tan grandes que impidan al material cumplir el propósito para el que está
destinado.
Primero, se considerarán las deformaciones de un elemento estructural como una varilla. Se
definirá la deformación normal ε en un elemento, también conocida como deformación unitaria
normal, como la deformación del elemento por unidad de longitud. Al elaborar la gráfica del esfuerzo
σ contra la deformación ε a medida que la carga aplicada al elemento se incrementa, se obtendrá el
diagrama esfuerzo-deformación para el material utilizado. De dicho diagrama será posible determinar
algunas propiedades importantes del material, tales como su módulo de elasticidad y si el material
es dúctil o frágil.
Del diagrama esfuerzo-deformación, también se determinará si las deformaciones en la muestra
desaparecen después de que la carga haya sido retirada, en cuyo caso se dice que el material se
comporta elásticamente, o si resultará en una deformación plástica. También se verá el fenómeno
de fatiga, que causa que los componentes estructurales o de máquinas fallen después de un número
muy grande de cargas repetidas, aunque los esfuerzos permanezcan dentro del rango elástico.
Deformación normal bajo carga axial
Considere una varilla BC de longitud L y con un área uniforme de sección transversal A que
está suspendida en B (Figura 1.1a). Si se aplica una carga P al extremo C, la varilla se alargará. Al
graficar la magnitud de la carga, P, contra la deformación total δ (delta), se obtiene un determinado
diagrama de carga-elongación. Si bien este diagrama contiene información útil para el análisis de la
varilla considerada, no puede emplearse directamente para predecir la deformación de una varilla del
mismo material pero de diferentes dimensiones. De hecho, se observa que, si una deformación δ se
produce en la varilla BC por una carga P, se requiere una carga 2P para causar la misma deformación
en una varilla B’C’ de la misma longitud L, pero con un área de sección transversal 2A (Figura 1.1b).
Se nota que, en ambos casos, el valor del esfuerzo σ (sigma) es el mismo:
σ = P
A
(1.1)
Donde P es la carga o fuerza aplicada y A es la sección transversal a dicha carga. Las unidades
de σ son unidades de [Fuerza/Área]=[N/m2]=Pa (Pascales).
Por otra parte, una carga P aplicada a la varilla B”C”, con la misma área de sección transversal
A, pero de longitud 2L, produce una deformación 2δ en dicha varilla (Figura 1.1c), es decir, una
deformación que es el doble de la producida en la varilla BC. No obstante, en ambos casos, la razón
de la deformación por la longitud de la varilla es la misma e igual a δL . Esta observación nos lleva a
introducir el concepto de deformación unitaria: definimos le deformación unitaria en una varilla bajo
carga axial como la deformación por unidad de longitud de dicha varilla. Si la deformación unitaria
se representa por ε (épsilon), se tiene:
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1.2. DEFORMACIÓN NORMAL BAJO CARGA AXIAL 13
B B
A
C
Sin carga Con carga
C
P
L0
B' B'
2A
C'
Sin carga Con carga
C'
2P
L0
B'' B''
A
C''
Sin carga Con carga
C''
P
2L0
2
a b c
Figura 1.1 a) Deformación experimentada por una varilla durante la aplicación de una cargaP al extremo C.
b) Una carga 2P es necesaria para generar la misma deformación que en una varilla de la misma
longitud L0 pero con el doble de área transversal. c) Una carga P aplicada en una varilla de sección
transversal A, de doble longitud 2L0, produce una deformación 2δ en dicha varilla.
ε = δ
L
= L− L0
L0
(1.2)
Donde L es la longitud final de la varilla y L0 la longitud inicial. Por ende, ε es una variable
adimensional.
Elaborando la gráfica σ vs ε, se obtiene una curva que es característica de las propiedades del
material y no depende de las dimensiones de la muestra particular utilizada. Esta curva se denomi-
na diagrama de esfuerzo-deformación, que se explicará con más detalle más adelante. Puesto que
la varilla BC considerada en el anterior análisis tenía una sección transversal uniforme con área A,
puede suponerse que el esfuerzo normal σ tiene una valor constante P/A a lo largo de toda la varilla.
Así, fue apropiado definir la deformación unitaria ε como la razón de la deformación total δ sobre el
largo total L de la varilla. Como la deformación y la longitud se expresan en las mismas unidades, la
deformación normal ε obtenida de dividir δ entre L, es una cantidad adimensional. Por lo tanto, se
obtiene el mismo valor numérico de la deformación normal en un elemento dado, sea que se empleen
unidades métricas SI o unidades americanas.
Juliana Uribe Pérez
14 CAPÍTULO 1. MECÁNICA DE MATERIALES
L0
L
P
P
Figura 1.2 Probeta típica usada en los ensayos de tracción, de longitud inicial L0. Al aplicar una tensión de
tracción P, la probeta se deforma y puede medirse su longitud final L.
Ejemplo: Considere una barra con una longitud L=0.6 m y sección transversal
uniforme, que sufre una deformación total δ = 150x10−6m. La deformación
unitaria correspondiente es:
ε = δ
L
= 150x10
−6
0,6 = 250x10
−6
Diagrama esfuerzo-deformación
El diagrama que representa la relación entre el esfuerzo y la deformación en un material dado es
una característica importante del material. Para obtener el diagrama de esfuerzo-deformación de un
material, comúnmente se lleva a cabo un ensayo o prueba de tensión sobre una probeta del material
(Figura 1.2).
El área de la sección transversal de la sección cilíndrica central de la probeta se determina
exactamente y se hacen dos marcas de calibración en dicha porción a una separación de L0. La
distancia L0 se conoce como la longitud base de la probeta. La probeta se coloca en la máquina de
ensayo (Figura 1.3) que permite aplicar una carga centrada P. Al aumentar la carga P también se
incrementa la distancia L entre las dos marcas base de la probeta (Figura 1.2).
La distancia L se mide y el alargamiento δ se registra para cada valor de P. Para cada par de
lecturas P y δ el esfuerzo σ se calcula dividiendo P entre el área original de la sección transversal A0
del espécimen, y la deformación unitaria ε dividiendo el alargamiento δ entre la distancia original L0
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1.3. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN 15
Figura 1.3 Máquina de ensayos universales realizando una prueba de tracción.
P
a b
Figura 1.4 a) Curva de carga vs elongación, de la cual se deduce la curva b) de esfuerzo vs deformación.
Dicha curva posee diferentes regiones y puntos importantes: una región elástica, seguida por una
región plástica y finalmente la fractura de la probeta.
entre las dos marcas base de la probeta. Se obtienen entonces la curva de carga vs elongación (Figura
1.4a) Puede ahora obtenerse el diagrama de esfuerzo-deformación graficando ε como la abscisa y σ
como la ordenada (Figura 1.4b). A partir de un ensayo de tracción se elabora la curva de la Figura
1.5 que sirve para determinar las propiedades mecánicas del material estudiado.
1.3.1. Propiedades fundamentales a partir de un ensayo simple
Antes de observar la curva de esfuerzo y deformación, es importante conocer el tipo de material
que se prueba. Los materiales pueden estar constituidos de una sola fase (homogéneos) o de varias
(heterogéneos) y su repuesta mecánica a una carga puede ser independiente del lugar de aplicación
(isotrópicos) o variar con la dirección de aplicación de la carga (anisotrópicos). Un material homogé-
neo e isótropo presenta el mismo comportamiento mecánico para cualquier dirección de estiramiento
alrededor de un punto.
Juliana Uribe Pérez
16 CAPÍTULO 1. MECÁNICA DE MATERIALES
=( L-L0)/L0
Resistencia a la 
tracción
Límite elástico
 en 0.2%
LE
Pendiente: módulo de Young
0.2%
Figura 1.5 Parámetros de la curva esfuerzo y deformación.
Luego de aplicar una carga o tensión a la probeta, la respuesta de un material bajo una carga
aplicada puede ser de tres formas: elástica (lineal o no lineal), plástica o viscoelástica. En cada tipo
de comportamiento se pueden determinar algunos parámetros como:
Rigidez (k): pendiente de la zona lineal de la curva carga vs elongación (P vs.δ).
Módulo de Young (E): pendiente de la zona lineal de la curva esfuerzo vs deformación (σ vs.ε).
Límite de proporcionalidad σy: corresponde a la zona proporcional o lineal.
Límite elástico (LE): valor de esfuerzo máximo antes de presentar comportamiento plástico.
Resistencia la fractura: valor máximo de esfuerzo antes de la fractura.
Resiliencia: se llama resiliencia de un material a la energía de deformación (por unidad de
volumen) que puede ser recuperada de un cuerpo deformado cuando cesa el esfuerzo que causa
la deformación. La resiliencia es igual al trabajo externo realizado para deformar un material
hasta su límite elástico, y corresponde al área bajo la curva de esfuerzo vs deformación en la
zona elástica (región azul de la Figura 1.4b).
Tenacidad: es la energía total que absorbe un material antes de romperse. Se calcula como el
área bajo toda la curva de esfuerzo vs deformación (suma de áreas bajo la curva de la zona
azul y verde de la Figura 1.4b).
Ductilidad: propiedad de un material a deformarse fácilmente con pequeñas cargas y fluir antes
de fracturarse.
Fragilidad: un material es frágil si no absorbe mucha energía de deformación antes de fractu-
rarse. No presenta comportamiento plástico (detallado más adelante).
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1.4. DEFORMACIÓN ELÁSTICA LINEAL 17
Figura 1.6 Deformación axial en dos dimensiones: en x se alarga y en z se vuelve más pequeño, para conservar
el volumen.
1.3.2. Deformación por tensión axial (tracción)
Este tipo de deformación consiste en el cambio en una (o varias) dimensión(es) de un material
debido a la acción de la fuerza (carga) (Figura 1.6).
Definiciones para una tensión de tracción uniaxial a lo largo del eje z (Fz):
Deformación nominal bajo tracción: alargamiento por unidad de longitud:
εz =
elongación
longitud.inicial
= zf − z0
z0
= ∆z
z0
(1.3)
Deformación nominal lateral: reducción por unidad de longitud:
εx =
cambio.anchura
ancho.inicial
= xf − x0
x0
= ∆x
x0
(1.4)
Deformación elástica lineal
Este tipo de deformación se caracteriza porque la deformación persiste solamente mientras la
carga es aplicada. Si la carga es retirada, el cuerpo retorna a la forma (dimensiones) correspondiente
a una carga nula o estado inicial del material. Este tipo de deformación elástica se caracteriza por
ser reversible.
Juliana Uribe Pérez
18 CAPÍTULO 1. MECÁNICA DE MATERIALES
1.4.1. Régimen elástico - Ley de Hooke
En la porción inicial o zona elástica del diagrama esfuerzo-deformación, el esfuerzo es directa-
mente proporcional a la deformación, y puede escribirse:
σ = Eε (1.5)
Esta relación se conoce como Ley de Hooke, llamada así en honor del matemático inglés Robert
Hooke (1635-1703). El coeficiente E se denomina módulo de elasticidad del material involucrado
o, también, módulo de Young, en honor del científico inglés Thomas Young (1773-1928). Como la
deformación ε es una cantidad adimensional, el módulo E se expresa en las mismas unidades que
el esfuerzo σ, es decir, en pascales (Pa) o en uno de sus múltiples (MPa, GPa. . . ) si se emplean
unidades del SI, y en psio ksi si se emplean unidades americanas.
El máximo valor de esfuerzo para el que puede emplearse la ley de Hooke en un material dado
se conoce como límite de proporcionalidad de ese material. En el caso de los materiales dúctiles que
poseen un punto de cedencia bien definido, el límite de proporcionalidad casi coincide con el punto de
cedencia. Para otros materiales, el límite de proporcionalidad no puede definirse con tanta facilidad,
ya que es difícil determinar con exactitud el valor del esfuerzo para el que la relación entre σ y ε
deja de ser lineal.
La ley de Hooke para la elasticidad lineal, se ha descrito hasta ahora como σ = Eε, una ecuación
independiente de la dirección de aplicación de la carga. Esto se debe a que las propiedades mecá-
nicas del material son independientes de la dirección considerada. Se dice que tales materiales son
isotrópicos. Los materiales cuyas propiedades dependen de la dirección considerada, se conocen co-
mo anisotrópicos. Una clase importante de materiales anisotrópicos está formada por los materiales
compuestos reforzados con fibra.
x
y
Capas de material
Figura 1.7 Material reforzado con fibras.
Estos materiales compuestos reforzados con fibras se obtienen encapsulando fibras de un material
resistente y rígido en un material más débil y blando, que se conoce corno matriz. La Figura 1.7
muestra una capa o lámina de un material compuesto que consiste en un gran número de fibras
paralelas encapsuladas en una matriz. Una carga aplicada a la lámina a lo largo del eje x, es decir,
en la dirección paralela a las fibras, creará un esfuerzo normal σx en la lámina y su correspondiente
deformación unitaria εx que satisfará la ley de Hooke al aumentarse la carga y en tanto no se alcance
Texto guía: Biomecánica del Cuerpo Humano, 2013
1.5. CARGA MULTIAXIAL. LEY DE HOOKE GENERALIZADA 19
el límite elástico de la lámina. De manera similar, una carga axial aplicada a lo largo del eje y, esto
es, de manera perpendicular a la lámina, creará un esfuerzo normal σy y una deformación unitaria
normal εy que satisfacen la ley de Hooke, y una carga axial a lo largo del eje z creará un esfuerzo
normal σz y una deformación normal εz que nuevamente satisfarán la ley de Hooke. No obstante, los
módulos de elasticidad Ex, Ey y Ez correspondientes, respectivamente, a cada una de las anteriores
situaciones de carga, serán diferentes. Debido a que las fibras están paralelas al eje x, la lámina
ofrecerá una resistencia mucho mayor a la carga dirigida a lo largo del eje x que a la dirigida a lo
largo de los ejes y o z, y Ex será mucho mayor que Ey o que Ez.
1.4.2. Relación de Poisson
En materiales homogéneos e isotrópicos, la deformación longitudinal producida por una tensión
uniaxial σx, produce un cambio simultáneo de las dimensiones laterales (y y z), dado por el coeficiente
de Poisson ν (nu):
ν = −εy
εx
= −εz
εx
(1.6)
Los valores comunes de ν para los materiales de ingeniería varían entre 0.22 y 0.35
Para describir completamente la deformación bajo tensión axial, se emplea una relación entre el
coeficiente de Poisson y el módulo de Young:
εx =
σx
E
(1.7)
y
εy = εz = −
νσx
E
(1.8)
Carga multiaxial. Ley de Hooke generalizada
Hasta le momento se habían considerado cargas en una sola dirección. Ahora se consideran
elementos sometidos a cargas que actúan en las direcciones de los tres ejes coordenados y que
producen esfuerzos normales σx, σy y σz, todos distintos de cero. Esta condición se conoce como
carga multiaxial (Figura 1.8).
Sea un elemento de un material isotrópico con forma cúbica. Puede suponerse que el lado del
cubo sea igual a la unidad, ya que siempre es posible seleccionar el lado del cubo como una unidad
de longitud. Bajo la carga multiaxial determinada, el elemento se deformará hasta constituir un
paralelepípedo rectangular de lados iguales 1 + εx, 1 + εy y 1 + εz, donde εx, εy y εz son los valores
de la deformación normal en las direcciones de los tres ejes coordenados (Figura 1.9).
Para expresar las componentes de la deformación εx, εy y εz en términos de las componentes
del esfuerzo σx, σy y σz, se considerará por separado el efecto de cada componente de esfuerzo
y se combinarán los resultados obtenidos. Esto es válido siempre que se cumplan las siguientes
condiciones:
1. Cada efecto está linealmente relacionado con la carga que lo produce.
Juliana Uribe Pérez
20 CAPÍTULO 1. MECÁNICA DE MATERIALES
Figura 1.8 Situación generalizada de esfuerzos normales.
y
z
x
Figura 1.9 Elemento isotrópico sometido a cargas axiales.
2. La deformación resultante de cualquier carga dada es pequeña y no afecta las condiciones de
aplicación de las otras cargas.
En el caso de una carga multiaxial, la primera condición será satisfecha si los esfuerzos no exceden
el límite de proporcionalidad del material, y la segunda condición también se cumplirá si eI esfuerzo
en cualquier cara dada no causa deformaciones en las otras que sean lo suficientemente grandes para
afectar el cálculo de los esfuerzos en esas caras.
Considerando primero el efecto de la componente de esfuerzo σx, dicha componente causa una
deformación igual a σx/E en la dirección de x y deformaciones iguales a −νσx/E en las direcciones
y y z. De manera similar, si la componente σy se aplica por separado, causará una deformación σy/E
en la dirección y y deformaciones −νσy/E en las otras dos direcciones. Finalmente la componente
Texto guía: Biomecánica del Cuerpo Humano, 2013
1.6. DEFORMACIÓN UNITARIA CORTANTE 21
σz, si se aplica por separado, ocasionará una deformación unitaria σz/E en la dirección z y defor-
maciones −νσz/E en las direcciones x y y. Combinando los resultados obtenidos, se concluye que
las componentes de deformación correspondientes a la carga multiaxial dada son:
εx =
σx
E
− νσy
E
− νσz
E
= 1
E
(σx − ν(σy + σz)) (1.9)
εy =
σy
E
− νσz
E
− νσx
E
= 1
E
(σy − ν(σz + σx)) (1.10)
εz =
σz
E
− νσx
E
− νσy
E
= 1
E
(σz − ν(σx + σy)) (1.11)
Las ecuaciones anteriores se conocen como la ley de Hooke generalizada para la carga multiaxial
de un material isotrópico homogéneo. Los resultados obtenidos son válidos sólo si los esfuerzos no
exceden el límite de proporcionalidad, y en tanto las deformaciones involucradas sean pequeñas.
Además, un valor positivo para una componente de esfuerzo significa tracción, y un valor negativo
significa compresión. De igual manera, un valor positivo para una componente de deformación indica
expansión en la dirección correspondiente y, un valor negativo indica contracción.
Deformación unitaria cortante
Cuando la fuerza F que actúa sobre el cuerpo es paralela a una de las caras mientras que la otra
cara permanece fija, se presenta otro tipo de deformación denominada de cizallamiento en el que
no hay cambio de volumen pero sí de forma. Si originalmente la sección transversal del cuerpo tiene
forma rectangular, bajo un esfuerzo cortante se convierte en un paralelogramo (Figura 1.10).
Definimos el esfuerzo cortante τ como la razón entre la fuerza tangencial F y el área A de la cara
sobre la que se aplica, FA . La deformación por cizalla γ, se define como la razón
∆x
l , donde ∆x es la
distancia horizontal que se desplaza la cara sobre la que se aplica la fuerza y l la altura del cuerpo,
tal como se ve en la Figura 1.10.
Siendo pequeños los ángulos de desplazamiento podemos escribir:
γ ∼= tan γ =
∆x
L
(1.12)
y
G = esfuerzo
deformación
= τ
γ
= F/A∆x/L (1.13)
Cuando se dedujeron las ecuaciones 1.9, 1.10 y 1.11 entre los esfuerzos normales y las deforma-
ciones normales en un material isotrópico homogéneo, se supuso que no había esfuerzos cortantes
involucrados. En la situación más general de esfuerzos representada en la Figura 1.11, Ios esfuerzos
cortantes τxy, τyz y τzx estarán presentes, así como, desde luego, Ios esfuerzos cortantes correspon-
dientes τyx, τzy y τxz. Estos esfuerzos no tienen un efecto directo sobre las deformaciones normales
y, mientras todas las deformaciones involucradas permanezcan pequeñas, no afectarán la deducciónni la validez de las ecuaciones 1.9, 1.10 y 1.11.
Juliana Uribe Pérez
22 CAPÍTULO 1. MECÁNICA DE MATERIALES
�
Figura 1.10 Esfuerzo cortante o de cizalladura.
y
z
x
Figura 1.11 Situación generalizada de esfuerzos normales y cortantes.
Graficando los valores sucesivos de τxy contra los valores correspondientes de γxy, se obtiene
el diagrama correspondiente esfuerzo-deformación a cortante para el material considerado. Esto
puede llevarse a cabo realizando un ensayo de torsión. El diagrama obtenido es similar al diagrama
esfuerzo-deformación normal obtenido para el mismo material a partir del ensayo de tracción descrito
previamente.
Como en el caso de los esfuerzos y deformaciones normales, la porción inicial del diagrama
esfuerzo-deformación a corte es una línea recta. Para valores del esfuerzo cortante que no sobrepasan
el límite de proporcionalidad a corte, se puede escribir para cualquier material isotrópico homogéneo:
τxy = Gγxy (1.14)
Esta relación se conoce como la ley de Hooke para esfuerzo y deformación cortante, y la constante
G es el módulo de rigidez o módulo de cortante del material. Como la deformación γxy consiste en
Texto guía: Biomecánica del Cuerpo Humano, 2013
1.7. TENSOR DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES 23
un ángulo en radianes, es adimensional, y el módulo G se expresa en las mismas unidades que τxy,
es decir, en pascales o en psi.
El módulo de elasticidad transversal, también llamado módulo de cizalladura, es una constante
elástica que caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elástico (lineal e isótropo)
cuando se aplican esfuerzos cortantes. Este módulo recibe una gran variedad de nombres, entre
los que cabe destacar los siguientes: módulo de rigidez transversal, módulo de corte, módulo de
cortadura, módulo elástico tangencial, módulo de elasticidad transversal, y segunda constante de
Lamé.
Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de elasticidad transversal tiene el mismo valor
para todas las direcciones del espacio. En materiales anisótropos se pueden definir varios módulos de
de elasticidad transversal, y en los materiales elásticos no lineales dicho módulo no es una constante
sino que es una función dependiente del grado de deformación.
El módulo de cizalla G es una propiedad mecánica de cada material. Para un material dado, G
varía entre 0.3 y 0.5 veces el módulo de Young del mismo material.
Para un material isótropo elástico lineal el módulo de elasticidad transversal está relacionado con
el módulo de Young y el coeficiente de Poisson mediante la relación:
G = E2(1 + ν) (1.15)
Tensor de esfuerzos y deformaciones
Cuando se tienen cargas en un objeto, es posible determinar su estado generalizado de esfuerzos
en 9 direcciones del espacio mediante los tensores de esfuerzo y deformación (Figura 1.11).
El tensor de esfuerzos se define con las componentes de esfuerzos normales σxx, σyy, σzz y de
esfuerzos de cizalla definidos por la letra τ (tau):
σ =
 σxx τxy τxzτyx σyy τyz
τzx τzy σzz
 (1.16)
El primer subíndice indica la dirección de la normal a la superficie de referencia y el segundo
subíndice corresponde a la dirección de acción. Así, la componente σxx es un esfuerzo sobre la cara
cuya normal es x y se aplica en dirección x. Un esfuerzo τxy es un esfuerzo que se aplica en la cara
cuyo vector normal es x, y la dirección de aplicación de la fuerza es en dirección y. Los esfuerzos
con índices repetidos como σxx, σyy y σzz son esfuerzos en las direcciones principales y pueden ser
abreviados como σx, σy y σz.
Una propiedad importante del tensor de deformaciones es su simetría. Las componentes τxy, τxz
y τyz son equivalentes a τyx, τzx y τzy respectivamente. Por tanto, basta con 6 componentes para
definir enteramente le tensor de esfuerzo.
De manera análoga, el tensor de deformaciones se define como:
ε =
 εxx εxy εxzεyx εyy εyz
εzx εzy εzz
 (1.17)
Juliana Uribe Pérez
24 CAPÍTULO 1. MECÁNICA DE MATERIALES
Otros tipos de deformaciones posibles ante una carga
1.8.1. Deformación elástica no lineal
Puede producirse una deformación elástica no lineal cuando se somete un tejido a un esfuerzo
y este se elonga de manera no lineal. Esto se debe a la constitución del tejido. Por ejemplo en el
cartílago al estar conformado por fibras, éstas se extienden hasta estar completamente extendidas y
comenzar a resistir el esfuerzo (Figura 1.12).
Figura 1.12 Deformación elástica no lineal del cartílago articular.
1.8.2. Deformación plástica
La deformación plástica de los materiales es la deformación permanente de los mismos como
consecuencia de la aplicación de una tensión externa. Requiere que el material disponga de un
mecanismo para producir una deformación permanente, una vez se supera el límite elástico del
material (Figura 1.13).
��������	
��
���������
Figura 1.13 Curva de esfuerzo y deformación para un material con comportamiento plástico.
Texto guía: Biomecánica del Cuerpo Humano, 2013
1.8. OTROS TIPOS DE DEFORMACIONES POSIBLES ANTE UNA CARGA 25
En los metales deformados plásticamente, a diferencia de lo que sucede en régimen elástico, los
átomos se desplazan permanentemente desde sus posiciones iniciales hasta nuevas posiciones. La
deformación permanente en los tejidos como el hueso obedece a mecanismos más complejos que el
movimiento atómico debido a defectos en la estructura del material.
1.8.3. Deformación viscoelástica
La mayoría de los materiales biológicos, muchos polímeros y casi todos los metales a alta tem-
peratura tienen propiedades que dependen de la historia temporal de carga, incluida la velocidad de
carga. Si dicho comportamiento dependiente del tiempo no involucra daño irreversible en el material,
se dice que el material exhibe un comportamiento viscoelástico. La parte viscosa del comportamiento
se refiere al hecho de que las tensiones dependen de la velocidad de deformación (al igual que en un
fluido newtoniano) y la componente elástica a que también dependen de la propia deformación (como
en un muelle hookeano). La viscoelasticidad se manifiesta de diversas formas, siendo la principal que
las propiedades del material dependen de la velocidad a la que se aplica la carga y en concreto que
la curva tensión-deformación depende de la velocidad de deformación (Figura 1.14). Por lo general,
la rigidez y la resistencia aumentan al aumentar la velocidad de aplicación de las cargas.
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��
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��
Figura 1.14 Curva de esfuerzo vs deformación para un material con comportamiento viscoelástico. La res-
puesta varía en función de la velocidad de aplicación de la carga.
Otra característica de la viscoelasticidad es el fenómeno de histéresis, por el que la trayectoria de
la curva tensión-deformación en descarga está por debajo de la correspondiente a la carga. La curva
tensión-deformación forma un ciclo que se denomina lazo o ciclo de histéresis, cuyo área representa
la energía mecánica disipada en un ciclo de carga-descarga.
La tercera manifestación del comportamiento viscoelástico es la existencia del fenómeno de ce-
dencia o fluencia conocido como creep y su contrapartida, la relajación de tensiones. Creep designa
al fenómeno por el cuál un material continua deformándose con el tiempo cuando se le aplica una
tensión constante. La relajación de tensiones describe el fenómeno inverso: cómo, al aplicar una
deformación constante a un material, la tensión a la que se encuentra sometido disminuye con el
tiempo. La representación gráfica de los fenómenos que caracterizan la viscoelasticidad se muestra
Juliana Uribe Pérez
26 CAPÍTULO 1. MECÁNICA DE MATERIALES
en la Figura 1.15. Un ejemplo de tejido que presenta este comportamiento son los ligamentos y
tendones.
a b
c d
Figura 1.15 La viscoelasticidad se caracteriza por tres fenómenos: a) “creep”, fluencia o cedencia, b) relajación
de tensiones y c) ciclo de histéresis. d) En el caso de los ligamentos y tendones, se observa un
pérdida de las propiedades mecánicas con al aplicar ciclos repetidos de carga.1.8.4. Comportamiento elástico vs plástico
Si las deformaciones causadas en una probeta generadas por la aplicación de una carga dada
desaparecen cuando se retira la carga, se dice que el material se comporta elásticamente. El máximo
valor de esfuerzo para el que el material se comporta elásticamente se denomina el límite elástico
del material. Si el material tiene un punto de cedencia bien definido, el límite elástico, el límite de
proporcionalidad y el punto de cedencia o punto de fluencia son esencialmente los mismos.
En otras palabras, el material se comporta elástica y linealmente mientras el esfuerzo se mantenga
por debajo de punto de cedencia. Si ε no regresa a cero después de que la carga ha sido retirada indica
que ha ocurrido una deformación permanente o deformación plástica en el material. Para la mayor
parte de los materiales, la deformación plástica depende no tan sólo del máximo valor alcanzado por
el esfuerzo, sino también del tiempo que pasa antes de que se retire la carga.
Texto guía: Biomecánica del Cuerpo Humano, 2013
1.9. DUCTILIDAD Y FRAGILIDAD 27
Ductilidad y Fragilidad
Los diagramas esfuerzo-deformación de los materiales varían en forma considerable, por lo que
diferentes ensayos de tensión llevados a cabo sobre el mismo material pueden arrojar diferentes re-
sultados, dependiendo de la temperatura de la probeta y de la velocidad de aplicación de la carga.
Sin embargo, es posible distinguir algunas características comunes entre los diagramas esfuerzo-
deformación de distintos grupos de materiales, y dividir los materiales en dos amplias categorías con
base en estas características: materiales dúctiles y materiales frágiles.
Los materiales dúctiles, como el acero estructural, así como muchas aleaciones de otros metales,
se caracterizan por su capacidad de fluir a temperaturas normales. Al someterse la probeta a una
carga que aumenta, su longitud se incrementa primero linealmente con la carga y a una tasa muy
lenta. Así, la porción inicial del diagrama esfuerzo-deformación es una línea recta con una pendiente
pronunciada (Figura 1.16). No obstante, después de alcanzar un valor crítico σy del esfuerzo (en el
punto Y , por “yield” en inglés), la probeta experimenta una gran deformación con un incremento
relativamente pequeño de la carga aplicada.
(Mpa)
(%)
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��
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Figura 1.16 Curva de esfuerzo y deformación para un material frágil y uno dúctil
Después de haber alcanzado un cierto valor máximo de carga, el diámetro de una porción de
la probeta comienza a disminuir y la probeta continúa alargándose aún más, hasta su fractura. El
esfuerzo σy en el que comienza la fluencia se llama resistencia o punto de fluencia o cedencia del
materia, el esfuerzo σU (en el punto U) que corresponde a la máxima carga aplicada al material
se conoce como la resistencia última y el esfuerzo σf correspondiente a la fractura, se denomina
resistencia a la fractura.
Los materiales frágiles se caracterizan por el fenómeno de que la fractura ocurre sin un cambio
notable previo de la tasa de alargamiento. Así, para los materiales frágiles no hay diferencia entre la
Juliana Uribe Pérez
28 CAPÍTULO 1. MECÁNICA DE MATERIALES
resistencia última y la resistencia a la fractura.
Cargas repetidas: Fatiga
Suponga que se tiene una probeta sometida a una carga axial. Si el esfuerzo máximo de la probeta
no excede el límite elástico del material, la probeta regresa a sus condiciones iniciales cuando se retira
la carga. Podría concluirse que una carga dada puede repetirse muchas veces, siempre y cuando los
esfuerzos permanezcan dentro del rango elástico. Tal conclusión es correcta para cargas que se repiten
unas cuantas docenas o aún centenares de veces. Sin embargo, no es cierto cuando las cargas se
repiten millares o millones de veces. En tales casos, la fractura ocurrirá aun cuando el esfuerzo sea
mucho más bajo que la resistencia estática a la fractura. Este fenómeno se conoce como fatiga.
La falla por fatiga puede suceder bajo elevado o reducido número de ciclos. Cuando el número
de carga necesario para causar daño por fatiga es menor que 104 ciclos, la fatiga es denominada de
bajo ciclo. Cuando el número de ciclos supera esta franja, la fatiga se denomina de alto ciclo.
En el estudio de la fatiga de alto ciclo, se utiliza la curva S-N del material, o curva de Wohler
como también es conocida, que correlaciona la amplitud de tensión que es la mitad de la diferencia
algebraica entre las tensiones máxima y mínima, con número de ciclos asociado a la falla (Figura
1.17).
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Figura 1.17 La resistencia a la fatiga se obtiene graficando la amplitud de los esfuerzos en función del número
de ciclos en los que se da la ruptura. De esta manera se obtiene la curva S-N (stress vs number of
cycles) en la que se puede determinar el valor máximo de ciclos que soporta una pieza sometida
esfuerzos cíclicos con determinada magnitud.
En la fatiga de bajo ciclo, situación en que el material puede soportar elevadas deformaciones, en
general superiores aquellas asociadas al régimen elástico, se correlaciona la amplitud de la deformación
con el número de ciclos a través de la curva ε−N .
Texto guía: Biomecánica del Cuerpo Humano, 2013
1.11. MECÁNICA DE LA FRACTURA 29
El número de ciclos que define la vida total de un componente sometido a cargas cíclicas es la
combinación entre el número de ciclos necesario a la iniciación de la grieta y lo que corresponde a
su propagación hasta la falla final.
Mecánica de la fractura
La mecánica de la fractura es el análisis que intenta descubrir cuáles fallas son seguras (si eso es
así, no crecerán) y cuál es el nivel de servicio máximo que se puede exigir a la estructura.
Cuando un material presenta una fisura, se puede determinar si ésta crecerá hasta la ruptura del
material, o si por el contrario, permanecerá del mismo tamaño sin afectar la pieza. Cuando se somete
un material con una fisura a esfuerzos de tracción, se puede determinar el factor de intensidad de
tensiones K en dicha situación:
KI = ψσ
√
πa (1.18)
Donde ψ es un factor adimensional que depende de la geometría de la fisura, σ es la magnitud
del esfuerzo de tracción al que es sometida la pieza y que es perpendicular al plano de la fisura y a
es el tamaño de la fisura.
Se definen los parámetros KI : intensidad de tensiones, y KC : tenacidad a la fractura, que sería
el máximo a alcanzar para llegar a rotura. La fractura ocurre cuando KI > KC . Para el caso especial
de deformación plana, KC se convierte en KIC y es considerado una propiedad del material. El
subíndice "1" es debido a que existen distintos modos de fractura, estos son (Figura 1.18).:
Fractura Modo I – Modo de apertura: se produce un esfuerzo tensional perpendicular a la
grieta
Fractura Modo II – Modo de cizallamiento: esfuerzos tangenciales actúan paralelos a las caras
en la grieta pero en direcciones opuestas
Fractura Modo III – Modo de rasgado: esfuerzos tangenciales que actúan paralelos pero per-
pendiculares a la cara de la placa y opuestos entre sí
Figura 1.18 Modos de fractura.
Un ejemplo práctico de la utilidad de estos parámetros, lo constituye la elección de un biomaterial
para la fabricación de la cabeza femoral de una prótesis de cadera. Los cerámicos son muy resistentes
Juliana Uribe Pérez
30 CAPÍTULO 1. MECÁNICA DE MATERIALES
al desgaste, pero muy frágiles, o poco tenaces, comparados con otros materiales como los metales
o los polímeros. La Figura 1.19, muestra las curvas de KI para tres materiales cerámicos. El valor
KI0 corresponde al valor umbral. Un valor de KI < KI0 no tendrá ningún efecto y no hará crecer
la fisura. Un valor KI > KI0 hará que la fisura comience a crecer a una velocidad específica para
cada material. Finalmente, un valor de KI = KIC significa la rotura o falla inevitable de la pieza.
De acuerdo a esto, se puede concluir que le mejor biomaterial es el compuestode matriz de alúmina
reforzado con 10 % de zirconia.
Figura 1.19 Velocidad de propagación de fisuras en función del valor de intensidad de tensiones K para tres
biomateriales usados en las prótesis totales de cadera.
Preguntas del capítulo
1. Escoja la afirmación correcta respecto al Módulo de Young:
a) También se conoce como módulo elástico
b) Es una medida de la elasticidad del material
c) Relaciona esfuerzo y deformación
d) Indica como responde el material a la tensión, compresión
e) Son todas ciertas
2. La pendiente de la curva de carga y elongación en un cuerpo medirá su:
a) Efecto Poisson
b) Módulo de Hooke
Texto guía: Biomecánica del Cuerpo Humano, 2013
1.12. PREGUNTAS DEL CAPÍTULO 31
c) Elasticidad
d) Módulo de Poisson
e) Coeficiente de rigidez
3. Si un material es sometido a una fuerza de deformación y cuando cesa de actuar recupera parte
de su forma original pero no por completo, decimos que se produjo una deformación:
a) Viscoelástica
b) Plástica
c) Elástica
d) Funcional
e) Termoelástica
4. Una probeta de un material de dimensiones 10 x 10 x 10cm con un comportamiento elástico
lineal rompe cuando la carga ha alcanzado un valor de 15.000kg, registrándose en ese momento
un acortamiento de 0.3mm. Se pide:
a) Representación gráfica del comportamiento mecánico del material y tipo de fractura que
experimenta.
b) Calcular la tensión de compresión en rotura
c) Calcular la deformación unitaria en rotura
d) Calcular el módulo de elasticidad del material
e) Sabiendo que el coeficiente de Poisson del material es 0.3, calcular la deformación trans-
versal de la probeta en rotura.
f ) Calcular el área que deberá tener la probeta para que con la misma carga del ensayo la
tensión de trabajo del material se reduzca a la mitad y acortamiento de la probeta.
5. Comparar el comportamiento mecánico del material estudiado con el de una probeta de plás-
tico de metacrilato de 10x50mm de sección y 15cm de longitud que se ensaya a tracción a
temperatura ambiente según las siguientes cargas e incrementos de longitud:
Fuerza aplicada (N) Alargamiento de la probeta (cm)
40.0 0.0480
87.5 0.1095
128.0 0.1665
155.5 0.1935
199.0 0.2445
220.0 0.2760
241.0 0.3135
269.5 0.3900
290.5 0.4965
310.0 0.6435
310.5 Fractura
Juliana Uribe Pérez
32 CAPÍTULO 1. MECÁNICA DE MATERIALES
6. Un cuerpo de 50kg se suspende de un cable de acero de 4m de longitud y 2mm de diámetro.
Se sabe que el límite elástico del acero es de 250N/mm2, que el módulo de Young es de
2105N/mm2 y que el coeficiente de Poisson es 0.28. Se pide:
a) Calcular el alargamiento del cable y contracción transversal del mismo.
b) Determinar el módulo de elasticidad que debería tener el cable si fuese de otro material,
para reducir a la mitad la deformación bajo carga.
c) Si se duplicara la carga en el cable de acero original ¿Qué sucedería? ¿Qué sección debería
tener el cable para que bajo esa carga trabajara en régimen elástico?
7. Se aplica una carga de tracción en rango elástico sobre una barra de acero de 6cm2 de sección
transversal. Se aplica la misma carga sobre una barra de aluminio de la misma longitud y
en rango elástico se obtiene el mismo alargamiento que en el caso de la barra de acero.
Sabiendo que el módulo de Young del acero Eacero = 210000MPa y que el del aluminio
Ealuminio = 70300MPa. Se pide:
a) Calcular la sección transversal de la barra de aluminio
b) Si las barras de ambos materiales tienen una longitud de 20cm ¿Cuál es el alargamiento
producido por una carga de 3000kg?
8. Se ensaya a tracción una barra de sección circular de 2cm de diámetro y 10cm de longitud cons-
truida con un material con un comportamiento elasto-plástico caracterizado por una primera
fase elástica lineal con módulo de Young E = 2x106kg/cm2 y máxima deformación elástica
del 0.2 % y, previamente a la rotura, un segundo periodo plástico en el cual, sin aumento de
carga respecto al periodo anterior, el material alcanza una deformación de 8 veces el valor de
la deformación elástica. Se pide:
a) Representación gráfica del comportamiento mecánico del material y tipo de fractura que
presenta
b) Límite elástico del material
c) Carga máxima de tracción a la que se puede ensayar la barra para que trabaje en régimen
elástico
d) Longitud de la barra bajo una carga de tracción de 100000N
e) Si tras alcanzar en el ensayo una deformación del 0.3 % dejamos de aplicar la carga,
calcular la longitud de la barra tras la descarga. Representar gráficamente el proceso de
carga-descarga.
f ) ¿Se puede volver a ensayar la barra de nuevo?. Justificar la respuesta.
9. Durante el ensayo de tracción de una probeta de acero de diámetro 13m y longitud 5cm se
obtuvieron los siguientes datos:
Carga axial (N) Alargamiento de la probeta (cm)
0 0
8300 0.0015
13800 0.0025
26400 0.0045
Texto guía: Biomecánica del Cuerpo Humano, 2013
1.12. PREGUNTAS DEL CAPÍTULO 33
10. Determinar:
a) El módulo de elasticidad del material
b) El alargamiento que experimente una barra cilíndrica de 6cm de diámetro y 50 cm de
longitud del mismo material al aplicar a sus extremos una carga de 5kN, suponiendo que
no supera el límite de elasticidad.
11. Un material tiene módulo de elasticidad E = 120 × 109N/m2 y un límite elástico de 250 ×
106N/m2. Si se tiene una varilla de dicho material, con un área de sección transversal de
10mm2 y 100mm de longitud, de la que ses suspende verticalmente una carga en su extremo
de 1500N, se pide:
a) ¿Recuperará el alambre su longitud primitiva si se retira la carga?
b) ¿Cuál será el alargamiento unitario y total en estas condiciones?
c) ¿Qué diámetro mínimo deberá tener una barra de este material para que sometida a una
carga de 8104N no experimente deformación permanente?
12. Una pieza de 300mm de longitud tiene que soportar una carga de 5000N sin experimentar
deformación plástica. Elija el material adecuado entre los tres propuestos para que las piezas
tengan un peso mínimo.
Material Límite elástico (MPa) Densidad (g/cm3)
Latón 345 8.5
Acero 690 7.9
Aluminio 275 2.7
13. Una barra cilíndrica de acero con un límite elástico de 325MPa y con módulo de elasticidad de
20,7 × 104MPa se somete a la acción de una carga de 2500N. Si la barra tiene una longitud
inicial de 700mm, se pide:
a) ¿Qué diámetro ha de tener si se desea que no se alargue más de 0.35mm?
b) Explique si tras eliminar la carga la barra permanece deformada.
14. Una aleación de cobre tiene un módulo de elasticidad E = 12600Kgf/mm2 y un límite elástico
de 26Kgf/mm2. Se pide:
a) La tensión unitaria necesaria para producir, en una barra de 400mm de longitud, un
alargamiento elástico de 0.36mm.
b) ¿Qué diámetro ha de tener una barra de este material para que, sometido a un esfuerzo
de tracción de 8000Kgf, no experimente deformaciones permanentes?
15. La tibia es el hueso que mayor carga soporta en el cuerpo. Si en la parte proximal de la tibia,
se concentra el 88 % de la masa corporal, para una persona que pesa 75 kg:
Juliana Uribe Pérez
34 CAPÍTULO 1. MECÁNICA DE MATERIALES
a) ¿Cuánta fuerza de compresión (Fc) actúa en cada tibia cuando la persona está parada en
posición normal?
b) Asumiendo el diámetro externo de la tibia De=2.5cm y el interno Di=1.3cm y la resis-
tencia a la compresión de 190 MPa, ¿cuál es el peso máximo que puede cargar la persona
sin sufrir una fractura por compresión?
16. Considere una probeta rectangular de dimensiones a=2cm, b=3cm y c=20cm. El módulo
eslástico del material es E=100GPa y el coeficiente de Poisson es ν=0.3. La barra es sometida
a fuerzas de magnitud Fx = 4x106N y Fz = 2,5x106N. Si Fx es de compresión y Fz es de
tracción:
a) Calcule el esfuerzo normal en x, y y z
b) Calcule las nuevas dimensiones a’, b’ y c’ después de la deformación
Bibliografía del capítulo
Fatiga de Materiales-Curva de Wohler (S-N). La guía de Física. Disponible en: http://
fisica.laguia2000.com/complementos-matematicos
Ozkaya, Nihat y Nordin, Margareta. Editor: Leger, Dawn L. Fundamentals of biomechanics:
equilibrium, motion and deformation. Second edition. PublicaciónEstados Unidos: Springer,
1999. 393 p. ISBN: 0387982833
Kelc Robi, Naranda Jakob, Kuhta Matevz y Vogrin Matjaz. Current Issues in Sports and
Exercise Medicine. Capítulo 2 The Physiology of Sports Injuries and Repair Processes. Editores:
Michael Hamlin, Nick Draper and Yaso Kathiravel. ISBN 978-953-51-1031-6. Mayo 2013. DOI:
10.5772/54234. Disponible en: http://www.intechopen.com/books
Texto guía: Biomecánica del Cuerpo Humano, 2013
http://fisica.laguia2000.com/complementos-matematicos
http://fisica.laguia2000.com/complementos-matematicos
http://www.intechopen.com/books
CAPÍTULO 2
BIOMECÁNICA DEL SISTEMA
MÚSCULO-ESQUELÉTICO
2.1 Biomecánica ósea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2 Biomecánica muscular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3 Biomecánica de los tendones y ligamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.4 Palancas óseas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.5 Preguntas del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.6 Bibliografía del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
35
36 CAPÍTULO 2. BIOMECÁNICA DEL SISTEMA MÚSCULO-ESQUELÉTICO
Biomecánica ósea
Los huesos cumplen dos funciones vitales en los seres humanos:
1. Proveer soporte y protección para los tejidos
2. Formar un sistema de palancas que junto con los músculos para producir movimiento
Los materiales que constituyen los huesos determinan su respuesta a las cargas mecánicas.
2.1.1. Composición y estructura del tejido óseo
El hueso es un material bifásico compuesto en un 75 % por una parte inorgánica de tipo mineral
donde predomina el calcio en diferentes presentaciones, una de las cuales, el fosfato cálcico crista-
lizado es el responsable de su consistencia dura, rigidez y resistencia a la compresión. El otro 25 %
corresponde a la parte orgánica de tipo protéico donde predomina el colágeno, responsable de la
elasticidad y la resistencia a la tracción del hueso. El porcentaje de cada uno de estos componentes
puede variar con la edad y el estado del hueso.
La presencia de agua por su parte, contribuye a la resistencia del hueso, así como también al
transporte nutrientes dentro del hueso y productos de desecho fuera del hueso.
El crecimiento y maduración del hueso se da en los primeros años de vida, pasando de un tejido
blanco y flexible a uno más rígido y resistente (Figura 2.1). La mineralización se da en mayor parte
durante el primer año de vida, lo que se conoce como mineralización primaria. A partir de este
punto, se da una mineralización secundaria en la niñez, en la que el hueso continúa mineralizándose
más lentamente. Es importante mencionar, que el porcentaje de mineralización del hueso varía no
solamente con la edad sino también entre los diferentes huesos del cuerpo.
Figura 2.1 Proceso de crecimiento y osificación de un hueso largo.
A simple vista se puede observar dos tipos diferentes de hueso, el compacto o cortical y el
esponjoso o hueso trabecular. Estos dos tipos de huesos se continúan entre sí sin un límite bien
definido. La disposición del hueso esponjoso y el compacto es común en todos los huesos puesto que
el hueso compacto forma una envoltura externa o capa superficial fina. Esta capa de hueso compacto
rodea a la masa central formada por el hueso esponjoso. Este hueso esponjoso está constituido por
trabéculas que forman un espacio tridimensional que semeja a un laberinto. La morfología del hueso
se encuentra adaptada a la función del mismo y a las agresiones continuadas que sobre el mismo
ejercen diferentes factores externos aunque, la morfología de los huesos también depende de los
Texto guía: Biomecánica del Cuerpo Humano, 2013
2.1. BIOMECÁNICA ÓSEA 37
factores genéticos inherentes a cada individuo. Externamente los huesos se encuentran recubiertos
por un tejido conjuntivo con capacidad osteogénica, el periostio, salvo en: los extremos de los huesos
largos que están cubiertas por el cartílago articular, las zonas de inserción de ligamentos y tendones,
sobre la superficie de los huesos sesamoideos y, en las áreas subcapsulares del cuello del fémur y
astrágalo. La cavidad medular y las trabéculas de hueso esponjoso están cubiertas por otra capa
celular con capacidad osteogénica, el endostio.
Mientras más porosos sea un hueso, menor es la proporción de fosfato y carbonato de calcio y
mayor será la proporción de tejido no mineralizado. El tejido óseo se clasifica en dos categorías de
acuerdo con su porosidad:
Cortical o compacto: la porosidad es baja. Poseen entre 5 y 30 % de tejido no mineralizado.
Esponjoso o trabecular: tienen una alta porosidad. Presentan entre 30 y 90 % de tejido no
mineralizado.
La composición a nivel macroscópico y microscópico es presentada en la Figura 2.2.
La porosidad del hueso es importante ya que afecta directamente las características mecánicas
del tejido óseo. Gracias a su alto contenido de minerales, el hueso cortical es más rígido, por lo cual
puede soportar grandes cargas deformándose mucho menos que el hueso esponjoso. Por su parte,
el hueso esponjoso, posee una gran capacidad de deformarse sin romperse. El hueso compacto se
caracteriza porque su matriz ósea (sustancia intersticial mineralizada) se organiza formando lamelas
o laminillas óseas que se disponen de manera concéntrica en torno a una canal que contiene vasos
sanguíneos y nervios denominado canal de Havers. Las células del hueso maduro son los osteocitos
y ocupan unos espacios denominados lagunas, dispuestos, al igual que las laminillas, de manera
concéntrica. Al conjunto de Canal de Havers más laminillas, lagunas y canalículos asociados a él se
denomina osteona, que es la unidad estructural del hueso compacto.
El hueso se rodea de una vaina denominada periostio, que es un tejido conectivo denso, desde
donde parten los vasos sanguíneos durante la formación del hueso. Además, la parte interna del
periostio es la encargada de producir los osteoblastos que se diferenciarán en osteocitos durante
dicha maduración.
La función de un determinado hueso en el cuerpo determina su estructura. Así, las diáfisis de los
huesos largos están compuestas por hueso cortical. Las vértebras, por el contrario, están formadas
por un alto contenido de hueso esponjoso que les permite absorber en gran medida los choques. El
hueso esponjoso se puede encontrar en al menos cuatro formas diferentes, de acuerdo a la magnitud
y tipo de carga que el hueso deba soportar (compresión o tracción).
La resistencia y elasticidad del hueso trabecular varía considerablemente en función de la ubicación
en el cuerpo, de la edad y del estado general de salud de la persona.
2.1.2. Tipos de huesos
La estructura y forma de los 206 huesos del cuerpo les permiten cumplir a cada uno con una
función específica.
Huesos largos: se llaman así porque la longitud prevalece sobre las otras dimensiones. Están
formados por hueso cortical (en la diáfisis), hueso esponjoso (metáfisis y epífisis) y una cavidad
medular. Están implicados en la locomoción y conforman las palancas óseas, permitiendo
movimientos amplios y rápidos. Soportan cargan axiales principalmente. La tibia y el fémur
Juliana Uribe Pérez
38 CAPÍTULO 2. BIOMECÁNICA DEL SISTEMA MÚSCULO-ESQUELÉTICO
Figura 2.2 Macroestructura (arriba) y microestructura (abajo) de un hueso largo.
Texto guía: Biomecánica del Cuerpo Humano, 2013
2.1. BIOMECÁNICA ÓSEA 39
son largos y pesados para soportar el peso del cuerpo. Los huesos de los miembros superiores,
son más pequeños y livianos para facilitar los movimientos. Ejemplos: clavícula, húmero, cúbito,
radio, fémur, tibia, fíbula, metatarso, metacarpo, falanges (Figura 2.3a).
Huesos cortos: poseen una estructura cuboidal y están constituidos por hueso esponjoso prin-
cipalmente. Están implicados en la absorción de choques y soportan cargas compresivas. Ejem-
plos: carpo y tarso (Figura 2.3b).
Huesos planos: su función esla de proteger órganos y tejidos blandos y proveer sitios de
inserción para los músculos. No tienen ninguna función de locomoción. Ejemplos: escápula,
esternón, costillas y cráneo.
Huesos irregulares: tiene diferentes formas y cumplen funciones específicas. Por ejemplo, las
vértebras constituyen un túnel de protección para la médula espinal, permiten la inserción de
muchos músculos y ligamentos y soportan el peso del tronco superior del cuerpo, al mismo
tiempo que permiten el movimiento del tronco en los tres planos cardinales. El coxis, el sacro
y el maxilar son otros ejemplos de huesos irregulares.
a b
Figura 2.3 Huesos a) largos y b) cortos. La rótula puede ser considerada como hueso corto o irregular. A
veces se le llama también sesamoideo.
2.1.3. Fracturas óseas
El interés de la biomecánica ósea se da principalmente por la necesidad de estudiar las fracturas
óseas, las cuales pueden tener serias implicaciones médicas. Si se comprenden adecuadamente los
mecanismos de fractura, se puede llegar a desarrollar estrategias de prevención y tratamientos de
las mismas. Los huesos pueden fallar por una gran variedad de causas. Si un hueso es cargado
monótonamente con un esfuerzo que supere el esfuerzo último (σu), ocurrirá una fractura. Este tipo
de fractura puede ocurrir en una caída o un accidente automovilístico.
Juliana Uribe Pérez
40 CAPÍTULO 2. BIOMECÁNICA DEL SISTEMA MÚSCULO-ESQUELÉTICO
Los huesos también pueden fallar con esfuerzos muy inferiores al esfuerzo máximo el el caso en
el que fisuras preexistentes comienzan a crecer. Esto puede darse ya que el hueso presenta una gran
cantidad de microfisuras. En huesos normales y sanos, esas microfisuras son reparadas por las células
óseas (osteocitos, osteoblastos, osteoclastos). Sin embargo, con la edad y algunas enfermedades
relativas a los huesos, los mecanismos de reparación pueden verse afectados, aumentando de manera
importante el riesgo de fracturas óseas.
Existen dos modos en los que una fisura puede crecer, llevando a una falla catastrófica. La primera
es la fractura rápida en la que una fisura se propaga rápidamente a través del material. En el caso
de hueso, este tipo de fracturas se asocian con choques o impactos, pudiendo incluso ocurrir con
esfuerzos menores a los límites de resistencia del hueso. El segundo mecanismo es la fatiga, causada
por la aplicación cíclica de esfuerzos.
Los huesos cortical y esponjoso son anisotrópicos: sus propiedades mecánicas (resistencia y rigi-
dez) varían dependiendo de la dirección de aplicación de la carga siendo más resistente bajo com-
presión que bajo tensión o cizalladura. Las cargas a las que es sometido el hueso son: compresión:
por la acción de los músculos, la gravedad y cargas externas, necesarias para el crecimiento óseo y el
depósito de material óseo; tracción: debida a la acción de los tendones en la contracción muscular;
flexión: generalmente falla el lado convexo por aumento de fuerzas de tracción; cizallamiento y tor-
sión. Las fracturas en los huesos pueden suceder por cualquiera de estos mecanismos o combinaciones
de estos (Figura 2.4). Las fracturas pueden variar en niños y en adultos, ya que los niños tienen el
hueso menos mineralizado y por ende más flexible. Un bueno ejemplo de ello, son las fracturas por
flexión en el lado cóncavo, que en los niños se da como la fractura de un tallo verde (Figura 2.5a).
Figura 2.4 Tipos de fracturas óseas.
Texto guía: Biomecánica del Cuerpo Humano, 2013
2.1. BIOMECÁNICA ÓSEA 41
a b c d
Figura 2.5 Radiografías de cuatro tipo de fracturas: a) por compresión, b) fractura por avulsión o arranca-
miento, en la cual hay desgarre del tendón cerca de su punto de inserción, c) fractura por fatiga
y d) fractura patológica por compresión del disco vertebral debido a la osteoporosis.
2.1.4. Mecanobiología y adaptación ósea
El cuerpo humano posee estructuras y composiciones óseas diferentes, garantizando siempre la
arquitectura más óptima desde el punto de vista mecánico. De esta manera, en el hueso del fémur,
las trabéculas exhiben una disposición ordenada aunque a simple vista parezca un entramado de
hueso poroso casi homogéneo, similar a la estructura de una esponja (Figura 2.6).
Figura 2.6 El fémur presenta una estructura ordenada de las trabéculas de la epífisis en el extremo proximal.
Radiografía AP de la cadera derecha de un sujeto de 30 años, Recuadro 1a: Radiografía en positivo.
Recuadro 1b: Representación esquemática de los grupos trabeculares de tensión y compresión.
GTM (grupo del trocánter mayor), GPT (grupo principal de tensión), GPC (grupo principal de
compresión), GST (grupo secundario de tensión) y GSC (grupo secundario de compresión).
La estructura trabecular interna del fémur proximal fue descrita por primera vez en 1838. Las
Juliana Uribe Pérez
42 CAPÍTULO 2. BIOMECÁNICA DEL SISTEMA MÚSCULO-ESQUELÉTICO
trabeculaciones surgen sobre las líneas de fuerza a las que el hueso está expuesto. En el cuello femoral
y en la región intertrocantérica, la trabeculación presenta una transición desde la corteza ósea hacia
la metáfisis. Además, se menciona que existen a nivel del fémur proximal cinco sistemas de trabéculas
que corresponden a las líneas de fuerza mecánicas, siendo estos sistemas los del trocánter mayor,
dos principales (uno de tensión y otro de compresión) y dos secundarios (uno de tensión y otro de
compresión). Otro de los ejemplos más evidentes en el cuerpo humano, son las vértebras lumbares
con mayor área y volumen que las demás vértebras, debido a que deben soportar todo el peso del
tronco y de las extremidades (Figura 2.7).
Figura 2.7 Las vértebras inferiores soportan más peso y poseen mayor tamaño (volumen y área).
Al aparecer la osteoporosis asociada al aumento de la edad, se manifiesta por una arquitectura
trabecular adelgazada con pérdida de su conectividad, una pared cortical con adelgazamiento local, y
una porosidad cortical aumentada. Los cambios estructurales trabeculares, al ser progresivos, se han
intentado clasificar para correlacionarlos con el riesgo de fracturas o variantes anatómicas (Figura
2.8). Estos cambios en la arquitectura trabecular y en el hueso cortical, principalmente en el cuello
femoral, aumentan el riesgo de fracturas. En un estudio de las cadenas trabeculares óseas del fémur
proximal en huesos normales y osteoporóticos, se menciona que en éste último, aunque se adapta a
las cargas ante la ausencia de trabéculas, se mantiene el aumento del riesgo de fracturas. En el hueso
normal las cargas se distribuyen de una manera uniforme en comparación con el hueso osteoporótico
y al disminuir la carga para ambos huesos, las magnitudes de las fuerzas se mantienen similares
pero con una distribución mucho más amplia en el hueso osteoporótico. Esto disminuye el umbral de
tolerancia de carga del hueso normal, fracturas trabeculares a nivel cervical y sin cambios aparentes
en el hueso esponjoso de la cabeza femoral.
La respuesta dinámica del hueso a la presencia o ausencia de diferentes fuerzas ha sido estudiado
desde hace varios siglos. Sin embargo, no fue sino hasta 1892 que fue enunciado como una ley
por el científico alemán Julius Wolff: “The form of a bone being given, the bone elements place
or displace themselves in the direction of functional forces and increase or decrease their mass to
reflect the amount of the functional forces”. Este enunciado es lo que se conoce como Ley de Wolff.
De acuerdo con esta ley, la densidad y, en menor grado, la forma y el tamaño de los huesos de
una persona dependen de la magnitud y dirección de las cargas mecánicas que actúan sobre los
Texto guía: Biomecánica del Cuerpo Humano, 2013
2.1. BIOMECÁNICA ÓSEA 43
Figura 2.8 En la osteoporosis, se pierde densidad ósea. La estructura trabecular del hueso trabecular se
adelgaza y pierde su conectividad, fragilizando el hueso y aumentando el riesgo de fractura.
huesos. Las cargas mecánicas, producen deformaciones en el hueso que generan cambios en la forma
y resistencia del hueso. Este mecanismo se conoce