Variables Aleatorias Continuas - Jorge Miguel Cruz Ríos

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Variables Aleatorias continuas. 
Méndez Méndez Héctor Isaac. (22500293).
Cruz Ríos Jorge Miguel. (22500243)
Santos Mateo Eduardo. (22500494)
Reyes Cruz Miguel Ángel. 
Marco Antonio Martínez Díaz (22500290)
Índice. 
4.2 Variables Continuas……………………3
4.2.1 Distribución de Probabilidad en forma general…………………………………4
4.2.2 Valor Esperado………………………5
4.2.3 Varianza y Desviación Estándar. 6
4.2.4 Función Acumulada……………………7
4.2.5 Cálculos de Probabilidad……………11
Conclusión…………………………………………12
4.2 Variables Aleatorias Continuas.
Es aquella cuyo dominio de definición (campo de variación) es un intervalo (compacto) de la recta real , una unión de varios intervalos , o la totalidad de la recta real.(Por lo tanto los valores definidos de la variable aleatoria son un conjunto infinito no numerable .) El álgebra de sucesos del que surge debe contener un número infinito no numerable de sucesos ,cada uno de ellos se corresponderá con alguno de los (infinitos) intervalos incluidos en el campo de definición.
Ejemplo. Ante el experimento : contemplar los coches que pasen por un tramo de carretera se aleatoriza de forma que la variable aleatoria X =tiempo que hay que esperar hasta que pase un coche X = [0,µ [ ,es decir X=R+
En el caso continuo no podremos hacer corresponder a los valores (puntuales) con sucesos de álgebra de sucesos, la correspondencia se establecerá entre sucesos del álgebra e intervalos pertenecientes al campo de variación de la variable .En consecuencia no podremos asignar probabilidades a los valores de la variable, sino sólo a intervalos.
Una variable aleatoria continua es el modelo teórico de una variable estadística continua (agrupada por intervalos ).
4.2.1 Distribución de Probabilidad en forma General.
Una distribución de probabilidad es aquella que permite establecer toda la gama de resultados probables de ocurrir en un experimento determinado. Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro.
La distribución de probabilidad es una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que con ella es posible diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos.
4.2.2 Valor Esperado.
El valor esperado suele denominarse media o promedio “a largo plazo”. Esto significa que a largo plazo de hacer un experimento una y otra vez, se esperaría este promedio.
Ejemplo. 
Se lanza una moneda y se anota el resultado. ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado sea cara? Si lanza una moneda dos veces, ¿la probabilidad le dice que estos lanzamientos darán como resultado una cara y una cruz?
4.2.3 Varianza y Desviación Estándar. 
La varianza y la desviación estándar indican si los valores se encuentran más o menos próximos a las medidas de posición.
La desviación estándar es simplemente 
Ejemplo. Dados estos datos, lo primero que se calcula es la media de esos datos:
(490 + 500 + 510 + 515 + 520) / 5 = 507
La varianza se calcula de la siguiente manera:
(490-507)2 + (500-507)2 + (510-507)2 + (515-507)2 + (520-507)2/ 5-1 = 145
Por lo tanto, la desviación estándar sería: √145 = 12,04
Con estos datos se llega a la conclusión de que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 12 gramos. 
4.2.4 Función Acumulada. 
La función de distribución acumulada (CDF) calcula la probabilidad acumulada de un valor dado de x. Utilice la CDF para determinar la probabilidad de que una observación aleatoria que se toma de la población sea menor que o igual a cierto valor. También puede usar esta información para determinar la probabilidad de que una observación sea mayor que cierto valor o se encuentre entre dos valores.
Una tienda vende discos duros de 1 TB, 2 TB y 3 TB de capacidad. Encontrar la función de distribución de acumulativa de X, sabiendo que X = la capacidad de memoria en un disco duro comprado:
Nos piden encontrar la función de distribución acumulativa de X, entonces recordemos la fórmula:
Primero vamos a encontrar F(x) para cada uno de los posibles valores de X:
Completamos la tabla:
4.2.4 Función Acumulada. 
Vamos a borrar la columna f(x) para no generar confusión:
A continuación, elaboramos la gráfica de x vs F(x):
4.2.4 Función Acumulada. 
En la gráfica, colocamos líneas continuas entre los valores, partiendo desde el lado izquierdo
Y listo, solo nos queda definir la función F(x) a partir de la gráfica:
Además, pudimos comprobar que los valores de F(x) se encuentran entre 0 y 1, y también, que F(x) no es una función decreciente. Estas son 2 propiedades importantes de la función de probabilidad.
4.2.4 Función Acumulada. 
4.2.5 Cálculos de Probabilidad. 
El cálculo de probabilidades es el estudio de cómo se determina la posibilidad de ocurrencia de un suceso. Esto, cuando tiene injerencia el azar.
Es decir, mediante el cálculo de las probabilidades, se usan herramientas matemáticas para hallar qué tan factible es que suceda un evento. Esto, en el marco de ciertas condiciones.
La fórmula básica para el cálculo de probabilidades que debemos tener en cuenta es la siguiente:
Número de casos favorables/Número total de casos posibles
Con esta fórmula podemos realizar todos los cálculos que queramos, desde los más simples hasta los más complejos.
Por ejemplo, supongamos que voy a lanzar un dado y deseo saber la probabilidad de obtener como resultado un múltiplo de tres:
Casos favorables: 3,6 : Dos casos.
Casos posibles: 1,2,3,4,5,6 : Seis casos.
Por tanto, la probabilidad sería: 2/6= 1/3= 0,3333= 33,33%
Conclusión. 
Con el desarrollo de éste trabajo de investigación, conocimos más acerca de las variables aleatorias continuas y otros conceptos, además de poder ver la aplicación de los mismos mediante los ejemplos vistos, permitiéndonos reforzar los conocimientos que a lo mejor no teníamos y adquirimos apenas o ya conocíamos pero no de manera clara.