TEMA 6

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ESTRUCTURAS DE 
MADERA 
CÁLCULO Y DIMENSIONAMIENTO DE 
ELEMENTOS 
La madera ha sido siempre considerada como 
un excelente material de construcción. 
Es un material resistente y liviano que puede 
competir favorablemente con otros materiales 
utilizados en la construcción 
Sus características se hallan 
influenciadas por circunstancias 
como: 
 Clima, etc. 
El suelo 
Altitud 
La vida del árbol: 
Composición 
PROPIEDADES FÍSICAS 
 ANISOTROPÍA 
 HUMEDAD DE LA MADERA. RELACIONES AGUA - 
MADERA 
 CONTENIDO DE HUMEDAD. 
 HIGROSCOPICIDAD 
 HINCHAZÓN Y MERMA DE LA MADERA 
 COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN VOLUMETRICA 
 PUNTO DE SATURACIÓN DE LAS FIBRAS 
 PESO ESPECIFICO 
 HOMOGENEIDAD 
 DURABILIDAD 
 INFLAMACIÓN Y COMBUSTIÓN 
PROPIEDADES MECANICAS 
 ELASTICIDAD - DEFORMABILIDAD 
 FLEXIBILIDAD 
 DUREZA 
 CORTADURA 
 HENDIBILIDAD 
 DESGASTE 
 RESISTENCIA AL CHOQUE 
 RESISTENCIA A LA TRACCIÓN 
 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN 
 FLEXION ESTÁTICA 
anisotropía, se deben considerar 
tres direcciones principales 
características 
radial 
tangencial 
axial 
axial 
radial 
tangencial 
Contracción 
Contracción radial 
 
Contracción tangencial Deformaciones diferentes 
 
Contracción axial (sentido de la fibra) 
Humedad de la madera, relación 
agua-madera 
 Es la propiedad mas importante pues influye sobre todas 
las demás, propiedades físicas, mecánicas, mayor aptitud 
para su elaboración, estabilidad dimensional y resistencia 
al ataque de seres vivos. 
 Puede estar presente de tres maneras: 
 
 A) Agua de constitución: es la que entra a formar parte de 
los compuestos químicos que constituyen la madera. 
 
 B) Agua de impregnación o de saturación. Es la que 
impregna la pared de las células rellenando los espacios 
submicroscópicos y microscópicos de las misma.(desorción 
y sorción) 
 
 C) Agua libre, solo llena los huecos no provoca hinchazón. 
 
Humedad de 
impregnación 
Agua libre 
Humedad 
de la 
madera 
Contenido de humedad 
 Definimos como contenido de humedad de la 
madera h a la relación del peso del agua 
contenida en la madera, al peso de la madera 
anhidra, expresada en porcentaje. 
 
 Ph es el peso de la madera que estamos 
estudiando 
 P0 es el peso de la madera anhidra 
 Pa es el peso del agua que contiene la 
madera 
 Ph- P0 =Pa h=Pa/ P0 x 100 
 El contenido de humedad no es constante en 
todo el espesor de la pieza, siendo menor en el 
interior y teniendo mas humedad en la albura. 
 
 La madera contiene mas agua en el verano que 
en el invierno. 
 
 Expuesta al aire pierde agua y acaba 
estabilizándose a una humedad que depende de 
las condiciones del ambiente: temperatura y 
humedad. 
 Es un material higroscópico 
HIGROSCOPICIDAD 
 Significa que el material absorbe o desprende 
agua en función del ambiente que le rodea. 
 
 A la variación del peso específico, cuando la 
humedad varía 1% se le denomina 
higroscopicidad. 
 El primer tipo de agua que se elimina es el agua libre, 
esta se realiza casi sin cambios en las características físico 
–mecánicas ( varía su densidad aparente). 
 
 Luego se pierde el agua de impregnación, por 
evaporación o secado, esta pérdida de agua modifica las 
propiedades físico- mecánicas (la dureza y la mayoría de 
las resistencias mecánicas aumentan, y el volumen 
disminuye). 
 
 Ahora la humedad depende de las condiciones 
higrotérmicas del ambiente. 
Punto de saturación de las fibras 
P.S.F. 
 A cada par de valores de temperatura y humedad 
relativa corresponde, en la madera, una 
humedad comprendida entre el 0% y 30% y es 
el punto de saturación de las fibras que se 
denomina “Humedad de equilibrio 
higroscópico” 
 El PSF o Punto de saturación de la fibras o 
de la pared celular indica la máxima humedad 
que puede contener una madera sin que exista 
agua libre. Una vez que haya descendido de este 
punto, la madera no volverá a tomar agua libre 
si no por inmersión. 
HINCHAZÓN Y MERMA DE LA 
MADERA 
 Es la propiedad que posee la madera de variar 
sus dimensiones y por tanto su volumen cuando 
su contenido de humedad cambia. 
 Cuando una madera se seca por debajo de su 
PSF se produce unos fenómenos comúnmente 
llamados movimientos, trabajo o juego de la 
madera. 
 Cuando aumenta de volumen se denomina 
Hinchazón, y si se produce el fenómeno es 
inverso se llama Merma 
Coeficiente de Contracción 
Volumétrica: 
 
 Mide la variación de volumen de la 
madera cuando su humedad varía un 
1% 
 
Maderas de débil contracción (0.15 a 0.35%) Maderas para carpintería 
Maderas de contracción media (0.35 a 0.55%) Maderas para construcción 
Maderas con fuerte contracción (0.55 a 1%) A emplear en lugares con 
humedad constante 
Trabajo 
 
Se llama trabajo de la madera 
a su propiedad de dilatarse o 
contraerse bajo la influencia 
de la humedad 
Peso Específico 
 a mayor Peso Específico 
aparente 
( cuando se consideran los poros) 
 
Peso Específico real( cuando se 
considera solo la masa leñosa) 
Mayor 
resistencia 
Homogeneidad 
 Una madera es homogénea cuando su 
estructura y la composición de sus fibras 
resulta uniforme en cada una de sus 
partes. 
 Son poco homogéneas 
 Las maderas con radios medulares muy 
desarrollados ( encinas, fresnos). 
 Las maderas con anillos de crecimiento 
con notables diferencias entre la madera 
de primavera y la de otoño ( abeto) 
 
Durabilidad 
Depende de muchos factores: 
 El medio ambiente, forma de apeo, las 
condiciones de la puesta en obra, la forma 
de secado, las alteraciones de la humedad 
y sequedad, el contacto con el suelo, su 
tratamiento antes de ser usado, la 
protección . A mayor densidad mayor 
duración 
INFLAMACIÓN Y COMBUSTIÓN 
 Se clasifican según su reacción ante el 
fuego: M0, M1, M2, M3, M4, M5 en orden 
creciente en cuanto a su grado de 
combustibilidad de los materiales 
PROPIEDADES MECÁNICAS 
 
 
 
 
ELASTICIDAD - DEFORMABILIDAD 
 
 Bajo cargas pequeñas la madera se 
deforma según la ley de Hooke, cuando se 
sobrepasa el límite de proporcionalidad la 
madera se comporta como un cuerpo 
plástico y se producen deformaciones 
permanentes. 
 
 La manera de medir las deformaciones es 
a través del Módulo de Elasticidad 
MÓDULO DE ELASTICIDAD DE LA 
MADERA 
 Dependerá de la clase de madera, 
 Del contenido de humedad 
 Del tipo y naturaleza de las acciones 
 De la dirección de la aplicación de los esfuerzos y 
de la duración de los mismos. 
 
 El valor del módulo de elasticidad en el 
sentido transversal será de 4000 a 5000 
Kg/cm2. 
 En el sentido de las fibras de 80.000 a 
180.000 kg/cm2 
FLEXIBILIDAD 
 Es la propiedad que tienen algunas 
maderas de poder ser dobladas o ser 
curvadas en su sentido longitudinal, sin 
romperse. Si son elásticas recuperan su 
forma primitiva cuando cesa la fuerza que 
las ha deformado. 
 Maderas flexibles: Fresno, olmo, abeto, 
pino. 
 Maderas no flexibles: Encina, arce, 
maderas duras en general. 
 
Dureza 
 
 Es una característica que depende de la cohesión de las 
fibras y de su estructura. 
 Se manifiesta en la dificultad que pone la madera de ser 
penetrada por otros cuerpos (clavos, tornillos, etc.) o a ser 
trabajada (cepillo, sierra, gubia, formón). 
 La dureza depende de la especie, de la zona del tronco, de 
la edad. En general suele coincidir que las mas duras son 
las mas pesadas. 
 
Maderas Blandas entre 300 y 600 Kg/m3 
DUREZA 
Maderas Duras >1000 Kg/m3 
DENSIDAD 
Maderas Semiduras entre 600 y 1000 Kg/m3 
CATEGORÍA I: MUY DURAS 
 
Cevil,Guayacán, Lapacho, 
Palo Santo, Quebracho 
Colorado, Urundel, 
Curupay,etc. 
Quebracho Colorado 
Urundel 
Lapacho 
Guayacán 
Cevil, 
CATEGORÍA II: DURAS 
 
Pino Tea, Algarrobo, Calden, visco, 
Guatambú Mora, Palo Blanco y 
Amarillo, Viraró Quebracho Blanco, 
Cedro Nogal.etc 
Cedro 
Nogal 
Quebracho Blanco 
AlgarroboMora 
CATEGORÍA III: SEMIDURAS 
 
Pinos Paraná, Brasil, Araucano, 
Spruce y Oregón, Lenga, Coihué, 
Roble, Pino Elliottii, Pino Taeda, etc. 
CORTADURA 
 Es la resistencia ofrecida frente a la 
acción de una fuerza que tiende a 
desgajar o cortar la madera en dos partes 
cuando la dirección del esfuerzo es 
perpendicular a la dirección de las fibras 
HENDIBILIDAD 
 
 Es la resistencia ofrecida frente a la 
acción de una fuerza que tiende a 
desgajar o cortar la madera en dos partes 
cuando la dirección de los esfuerzos es 
paralela a la dirección de las fibras. 
 Hendibles: Castaño, alerce y abeto. 
 Poco hendibles: Olmo, arce y abedul. 
 Astillables: Fresno 
DESGASTE 
 
Las maderas sometidas a un rozamiento o 
a una erosión, experimentan una pérdida 
de materia (desgaste) 
La resistencia al desgaste es importante en 
las secciones perpendiculares a la 
dirección de las fibras, menor en las 
tangenciales y muy pequeña en las 
radiales. 
 
RESISTENCIA AL CHOQUE 
 
 Nos indica el comportamiento de la madera al ser 
sometida a un impacto. La resistencia es mayor, 
en el sentido axial de las fibras y menor en el 
transversal, o radial. 
 
 En la resistencia al choque influyen: el tipo de 
madera, el tamaño de la pieza, la dirección del 
impacto con relación a la dirección de las fibras, 
la densidad y la humedad de la madera, entre 
otros. 
 
RESISTENCIA A LA TRACCIÓN 
 
 La madera es un material muy indicado para trabajar a 
tracción (en la dirección de las fibras), viéndose limitado su 
uso únicamente por la dificultad de transmitir estos 
esfuerzos a las piezas. Esto significa que en las piezas 
sometidas a tracción los problemas aparecerán en las 
uniones. 
 Si se realiza un esfuerzo de tracción en la dirección axial, la 
magnitud de la deformación producida será menor que si el 
esfuerzo es de compresión, sobre todo en lo que concierne 
a las deformaciones plásticas. Es decir que la rotura de la 
madera por tracción se puede considerar como una rotura 
frágil 
FACTORES QUE AFECTAN A LA 
RESISTENCIA A LA TRACCIÓN 
- Humedad. 
- Temperatura El efecto de la temperatura es menor en la 
tracción paralela, que en otros tipos de esfuerzos. 
- Nudos, pequeños nudos, reducirían la resistencia a 
compresión en un 10%, lo haría en el 50% en el caso de 
tracción. Los nudos dan lugar, también, a una distribución 
irregular de las tensiones. 
- Inclinación de la fibra: Se puede decir que la resistencia 
a tracción se ve mucho mas afectada que la resistencia a la 
compresión con igual inclinación de las fibras. Una ángulo 
de 15° reduce la resistencia a la tracción a la mitad y si el 
ángulo es de 30° la resistencia es 1/5 de la que tendría si 
la dirección del esfuerzo fuese paralela a la fibra. 
 
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN 
 
 La madera, en la dirección de las fibras, 
resiste menos a compresión que a 
tracción, siendo la relación del orden de 
0,50, aunque variando de una especie a 
otra de 0,25 a 0,75. 
 
FACTORES QUE INFLUYEN EN LA 
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN 
 - Inclinación de fibras - 
 - Densidad - a mas densidad más resistencia. 
 - Humedad - La influencia es prácticamente nula 
por encima del punto de saturación de las fibras 
 - Nudos - Su influencia es menor que en la 
tracción. 
 - Constitución química- Las maderas con mayor 
cantidad de lignina, como las tropicales, resisten 
mejor a la compresión. 
FLEXION ESTÁTICA 
 
 En este tipo de esfuerzo, la parte superior trabaja a 
compresión y la inferior a tracción. La distribución de 
tensiones en el plano, donde el momento flector es 
máximo, empieza por tener una distribución bitriangular 
con el vértice común en la línea neutra. Pero la madera 
resiste menos a compresión que a flexión, incluso el 
Módulo Elástico. A tracción es algo superior al de 
compresión. Debido a esto, al pasar las tensiones al límite 
elástico a la compresión, aumenta la deformabilidad en las 
capas superiores, la curva de distribución de tensiones 
toma una fórmula parabólica, el eje neutro se desplaza 
hacia abajo haciendo aumentar las deformaciones y 
rompiéndose la pieza, finalmente, por tracción. 
 
INFLUENCIAS QUE AFECTAN A LA 
RESISTENCIA A LA FLEXIÓN 
 Inclinación de la fibra: es muy similar a la de la resistencia 
a la tracción.. 
 - Peso específico: Existe una relación lineal entre 
resistencia a la flexión y densidad 
 - Contenido de humedad 
 - Temperatura: La resistencia a la flexión decrece al 
aumentar la temperatura; este crecimiento es mayor al 
aumentar la humedad. 
 - Nudos y fendas: La influencia de los nudos varía según su 
posición: es mayor cuanto mayor sea el momento flector; 
 Fatiga: La resistencia a la flexión disminuye al aumentar el 
tiempo de carga, reduciéndose, al cabo de los años, en 
porcentajes del 50 al 75% respecto a la resistencia en un 
ensayo normal de flexión estática. 
 
 En el caso de tensiones alternativamente variables, la 
madera por su carácter fibroso, trabaja mejor que muchos 
metales. El valor de la tensión límite a la fatiga, varía con 
la especie. 
 
 La resistencia a la fatiga es proporcional al peso específico, 
 
La determinación de las tensiones 
admisibles es mas compleja que 
en el acero o el hormigón. 
TESIONES ADMISIBLES PARA MADERAS 
 
 Se considera maderas con pocos nudos, sanas y 
 secadas al aire (humedad aproximadamente igual 
al 15% 
Valores en kg/cm2 
 
Tensión admisible 
 
σbásica = ¼ σrotura 
Compresión // a la fibra 
 Coeficiente de seguridad = 2,5 aplastamiento 
 
Compresión ┴ a la fibra 
 Coeficiente de Seguridad = 1,5 límite de 
agotamiento 
Cuando las condiciones de trabajo son óptimas 
se utiliza σadmisible = σbásica 
 
Aumento de las tensiones 
admisibles: Si se considera la 
acción del viento se pueden 
aumentar las tensiones 
indicadas en un 15%. 
Igualmente para obras de 
carácter accesorios. 
 
Reducción de las tensiones 
admisibles: En el caso de 
piezas expuestas a la 
humedad, o a la acción 
directa del agua, y no 
protegidas por impregnación, 
pinturas u otros, los 
coeficientes de trabajo 
indicados se reducirán a los 
2/3 de su valor. Para 
maderas ya usadas la tensión 
admisible se ajustará al 
estado de ellas. En ninguno 
de estos casos se tolerarán 
los aumentos del ítem 
anterior. 
 
 
 
CATEGORÍA Y ESPECIES 
DE MADERA 
ESFUERZOS 
Flexión Y 
Tracción 
COMPRESIÓN CORTE 
 
 ┴ 
 
 ┴ 
 
 
CATEGORÍA I: MUY DURAS 
P.U. >1000 Kg/m3 
Cevil,Guayacán, Lapacho, Palo Santo, Quebracho 
Colorado, Urundel, Curupay,etc. 
 
150 
 
120 
 
60 
 
20 
 
40 
 
CATEGORÍA II: DURAS 
P.U. Entre 600 y 1000 Kg/m3 
Pino Tea, Algarrobo, Calden, visco, Guatambú Mora, 
Palo Blanco y Amarillo,Viraró Quebra-cho Blanco, 
Cedro Nogal.etc 
 
100 
 
80 
 
40 
 
15 
 
30 
 
CATEGORÍA III: SEMIDURAS 
400< P.U.< 600 Kg/m3 
Pinos Paraná, Brasil, Araucano, Spruce y Oregón, 
Lenga, Coihué, Roble, Pino Elliottii, Pino Taeda, etc. 
 
80 
 
60 
 
20 
 
10 
 
20 
 
CATEGORÍA IV: BLANDAS 
300< P.U.<400 Kg/m3 
Alamo criollo, Alamo Carolino, Sauce,etc. 
 
50 
 
35 
 
15 
 
8 
 
15 
Tabla Nº 1 
Piezas Rectangulares 
Alfajías Listones Tablas Tablones 
Tirantes 
Vigas 
 
Piezas 
Rectangulares 
usadas 
comercialmente 
 
DESIGNACION 
DIMENSIONES 
Seccion 
(cm2) 
Peso 
(Kg/m) 
=700 
Kg/m3 
Momento de Inercia Modulos Resistentes 
m cm 
b d b d Jx=(cm4) Jy=(cm4) Wx=(cm3) Wy=(cm3) 
Alfagias 1 3 2.5 7.6 19.3 1.3 93 10 24 8 
Listones 1 6 2.5 15.2 38.6 2.7 732 20 96 15 
Tablas 1 12 2.5 30.5 77.2 5.3 5911 39 387 31 
“ 1 ½ 12 3.8 30.5 115.9 18.1 8985 139 589 73 
Tablones 2 12 5.1 30.5 156.0 10.9 12058 337 790 132 
Tirantes 2 3 5.1 7.6 38.7 2.7 186 84 49 32 
“ 2 4 5.1 10.2 52.0 3.6 451 112 84 44 
“ 2 6 5.1 15.2 77.5 5.4 1493 168 196 65 
“ 3 3 7.6 7.6 57.7 4.0 278 278 73 73 
“ 3 4 7.6 10.2 77.5 5.4 672 373 131 98 
“ 3 5 7.6 12.7 96.5 6.7 1297 464 204 122 
“ 3 67.6 15.2 115.5 8.1 2224 556 292 146 
“ 3 9 7.6 22.9 174.0 12.2 7606 837 664 220 
“ 3 12 7.6 30.5 231.8 16.2 17969 1115 1178 293 
“ 4 4 10.2 10.2 104.0 7.3 902 902 176 176 
“ 4 6 10.2 15.2 155.0 10.8 2985 1344 392 263 
“ 4 9 10.2 22.9 233.6 16.3 10208 2025 891 397 
“ 4 12 10.2 30.5 311.1 21.8 24117 2697 1581 528 
Vigas 6 6 15.2 15.2 231.0 16.2 4448 4448 585 585 
“ 6 8 15.2 20.3 308.6 21.6 10600 5940 1045 782 
“ 6 9 15.2 22.9 348.1 24.4 15211 6701 1328 881 
“ 6 12 15.2 30.5 463.6 32.4 35939 8925 2356 1174 
“ 8 8 20.3 20.3 412.1 28.8 14152 14152 1394 1394 
“ 10 10 25.4 25.4 645.2 45.2 34686 34686 2731 2731 
“ 12 12 30.5 30.5 930.2 65.1 72113 72113 4728 4728 Tabla Nº 2 
Uso de las distintas escuadrías 
Tirantes 
Entablonado o machimbrado 
Columnas 
Viga 
 
 
 
VERIFICACIONES PARA EL CALCULO 
 
Verificación a la Tracción 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n. nec
n adm
T T
F
F
t adm 

    
Verificación a la Flexión 
max max
max nec
adm
M M
W
W
adm 

    
 
 L/300 Para Construcciones 
 Permanentes 
Flecha < f adm = L/250 Para Construcciones 
 Provisorias 
 L/150 Para Voladizos 
 
 I 135000 
 II 100000 
 III 70000 
 IV 70000 
En el sentido perpendicular: E varía entre 4000 a 5000 Kg/cm2 
CATEGORÍAS de MÓDULOS DE ELASTICIDAD 
MADERAS E (Kg/cm2)// a la fibra 
 
45
384
ql
f
EJ
 Para una viga simplemente apoyada con carga distribuida 
Verificación al Corte 
 
 
 
max adm
Q . S
b . J
   
Teorema de Jourasky 
ζ max = 3/2 Q para sección rectangular 
 b.d 
Verificación a la Compresión y al 
Pandeo 
 
a) Piezas Cortas 
b) Piezas Esbeltas 
Coeficientes de 
pandeo para el 
cálculo de 
piezas 
comprimidas 
de madera 
 
 
 
Coeficientes de pandeo para el cálculo de piezas comprimidas de madera 
imín = radio mínimo de giro 
b = lado menor de la sección (piezas rectangulares) 
L = Longitud del elemento comprimido 
r = 0.29 l 
λ= L/imín ρ = L/b 
ω 
Categoría de la madera 
III y IV II I 
0 0 1.00 1.00 1.00 
5 1.5 1.04 1.04 1.04 
10 2.9 1.08 1.08 1.08 
15 4.4 1.13 1.12 1.12 
20 5.9 1.18 1.17 1.17 
25 7.4 1.23 1.22 1.22 
30 8.9 1.29 1.28 1.28 
35 10.4 1.35 1.34 1.34 
40 11.9 1.42 1.41 1.40 
45 13.4 1.50 1.48 1.47 
50 14.9 1.59 1.57 1.56 
55 16.4 1.69 1.65 1.64 
60 17.9 1.81 1.77 1.76 
65 19.4 1.94 1.89 1.88 
70 20.9 2.05 2.03 2.02 
75 22.3 2.26 2.19 2.17 
80 23.9 2.47 2.38 2.36 
85 25.3 2.72 2.61 2.58 
90 26.8 3.03 2.88 2.84 
95 28.3 3.41 3.22 3.17 
100 29.8 3.91 3.65 3.57 
110 32.8 4.81 4.49 4.40 
120 35.7 5.82 5.43 5.32 
130 38.7 6.93 6.47 6.34 
140 41.7 8.17 7.63 7.47 
150 44.7 9.53 8.89 8.71 Tabla Nº 3 
Madera Laminada