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1 Unidad 1 – Tarea 1 Aplicación de la Teoría de conjuntos Leonardo José Lara León 1003168548 Pensamiento Lógico y Matemático 200611 Grupo 494 Director-Tutor Lorena Quintero Guerrero Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería 2023 2 Introducción La teoría de conjunto es la ciencia matemática y objeto de estudio de una de sus disciplinas más recientes. No obstante, por tratarse de conceptos matemáticos debemos fijar con exactitud el significado de cada término o para no dar lugar a contradicciones o interpretaciones erróneas. Los conjuntos se designan con letras mayúsculas, los elementos que forman el conjunto se encierran entre llaves, los elementos se designan con letras minúsculas y para indicar que un elemento pertenece al conjunto se escribe el signo. Para indicar que un elemento no pertenece a cierto conjunto, se escribe el signo. Los conjuntos son usados también en diferentes ciencias como: física, química y matemáticas. 3 Objetivos General Entender la teoría de conjuntos nos permitirá utilizar los conjuntos como una herramienta para clasificar los conocimientos adquiridos. Específicos Descubrir la teoría de conjuntos y sus conceptos básicos. Aplicar las operaciones entre conjuntos. Conocer los conocimientos en la solución de ejercicios teóricos o reales 4 Ejercicio 1: Determinación y clases de conjuntos Espacio para solución del ejercicio 1 C = {𝑥⁄𝑥 ∈ 𝑍, x es par ˄ - 2 < 𝑥 ≤ 20} Extensión del conjunto C= {-2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} Cardinal del conjunto N (C)= 12 Clase de conjunto C= Es un conjunto finito 5 Ejercicio 2: Operaciones entre conjuntos Sombrear cada una de las operaciones indicadas. A c- (B ∪ 𝐶) Extensión del conjunto A c- (B ∪ 𝐶) = {10} Cardinal del conjunto A c- ∪𝐶 6 Extensión del conjunto (A ∆ B) ∩ C = {8, 29} Cardinal del conjunto N ((A ∆ B) ∩ C) = 2 7 A ∪ (B − C) Extensión del conjunto A ∪ (B − C) = {4, 6, 8, 16, 35} Cardinal del conjunto N (A ∪ (B – C))= 5 8 (A ∩ B) c ∪ C Extensión del conjunto ((A ∩ B)c ∪ C) = {4, 8, 16, 29, 32, 35} Cardinal del conjunto N ((A ∩ B)c ∪ C) = 7 9 Ejercicio 3: Aplicación de teoría conjuntos EJERCICIO C. La Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD requiere articular los espacios estratégicos de inclusión en el marco de la catedra SISSU, para materializar la interacción social entre la universidad y la comunidad. Se analizarán los proyectos de las zonas y su sinergia, por eso el objeto de estudió serán 156 proyectos. • 52 proyectos son de la ZCSUR • 63 proyectos son de la ZCBC • 87 proyectos son de la ZCAR • 26 proyectos son de ZCSUR y ZCBC • 37 proyectos son de ZCBC y ZCAR • 23 proyectos son de ZCSUR y ZCAR • 7 proyectos son de ZCSUR, ZCBC y ZCAR Proyectos ZCSUR (S) Proyectos ZCBC (B) Proyectos ZCAR (A) 10 ¿Cuántos proyectos no serán tenidos en cuenta para este período? (S∩B∩A) c ¿Cuántos proyectos son solamente ZCAR? A-(BuS)= 34 v ¿Cuántos proyectos son de la ZCBC o de la ZCAR? AuB= 113 11 Ejercicio 4: Articulación SISSU - PLM Problemática: Acceso a los servicios de salud. En Marzo del 2023, estudiantes de la UNAD, desempeñaron una encuesta para 30 habitantes de la población de Curumaní, para ver cuantos tenía problemas con los accesos o coberturas de salud. Conjunto A: Acceso a servicios curativos Conjunto B: Acceso a servicios de vacunación Conjunto C: Cobertura de medicamentos Totalidad del conjunto A: 17 Tienen acceso a servicios curativos Totalidad del conjunto B: 17 Tienen acceso a servicios de vacunación Totalidad del conjunto C: 16 Tienen cobertura de medicamentos 12 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ C 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ C= 4 personas encuestadas indicaron tener acceso a servicios curativos, acceso a servicios de vacunación y cobertura de medicamentos. (𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝑪)𝒄 (𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝑪)𝒄= 1 persona encuestada indico no tener acceso o cobertura con las 3 problemáticas planteada en la encuesta. (A − B) (A – B)= 8 Personas encuestadas indicaron que tienen el acceso a servicios de vacunación y no acceso a los servicios de curativos. 13 (𝐵 ∪ 𝐶) – A (𝐵 ∪ 𝐶) – A= 13 personas encuestadas indicaron tener acceso a los servicios de vacunación y coberturas de medicamentos, pero no acceso a los servicios curativos. (𝐶∩𝐴) – 𝐵 (𝐶∩𝐴) – 𝐵= 5 personas indicaron que tienen cobertura de medicamentos y acceso a servicios de curación y no al acceso a servicios de vacunación. 𝐂𝐜 𝐂𝐜= 14 personas indicaron en la encuesta que no tienen cobertura de medicamentos. 14 Análisis Como resultado de la encuesta se puede deducir que la mayoría de los encuestados tienen por lo mínimo uno de los tres accesos o coberturas a la salud y que solo una persona es la única que no tiene acceso a los servicios prestados, ya que es una persona que no cuenta con acceso a ninguno de los servicios de salud prestados. Enlace y registro fotográfico de la encuesta. https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fsiDP9jUpLrKvvQh4opMGLiG9rSak6iLr LZwmv2I3YI/edit?usp=sharing Link vídeo sustentación ejercicio 4: https://drive.google.com/file/d/1E1Z5R5okDq9ho4b0lEVuKCTfIKiiGGMW/view 15 Conclusiones Podemos deducir que el diagrama de Venn es una herramienta que nos permite clasificar conjuntos o elementos de manera fácil y sencilla. Ya que con el diagrama podemos explicar situaciones o problemas complejos de composiciones de manera más efectiva que otras diferentes representaciones. También podemos comprender que la teoría de conjuntos nos ayuda usar los conjuntos como una herramienta para analizar y ordenar conocimientos adquiridos. También tenemos operaciones de conjuntos que son la unión, intercesión, complemento, diferencias y diferencias simétricas. Estás operaciones son las que nos dan un rápido y sencillo análisis de cualquier operación. 16 Referencias Bibliográficas Castaño, C. & Camacho, Y. (2022). Teoría de conjuntos. [Objeto_virtual_de_Informacion_OVI]. Repositorio Institucional UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/52833 Ortiz, I. J. Henríquez, E. J. & Rodríguez, E. (2020). La didáctica de la teoría de conjuntos y las probabilidades: una mirada hacia las ciencias y la ingeniería. Editorial Tecnocientífica Americana. (pp. 6 – 29). https://elibro- net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/174253?page=10 Pérez, A. R. (2013). Una introducción a las matemáticas discretas y teoría de grafos. El Cid Editor. (pp. 40-49). https://elibro- net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/36562?page=59 https://repository.unad.edu.co/handle/10596/52833 https://repository.unad.edu.co/handle/10596/52833 https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/174253?page=10 https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/174253?page=10 https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/174253?page=10 https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/36562?page=59 https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/36562?page=59
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