Ejercicio Conteo - ALBERT (4)

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ESTADISTICA I 
 
 
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EJERCICIOS DE CONTEO 
 
 
1.- ¿Cuántas muestras diferentes de tamaño n = 3 se pueden tomar de una población 
finita de tamaño 
a) N = 12 
 
12C3= 220 
 
b) N = 20 
 
20C3=1140 
 
c) N = 50 
 
50C3=19600 
 
2.- Si se toma una muestra aleatoria de tamaño n = 4 de una población finita de tamaño N 
= 200, ¿cuál es la probabilidad de cada muestra posible? 
 
(N,n)= 200!/(200-4)!(4)! = 64684950; P(x)=1/(N,n)=1/64684950 
 
3.- Si se toma una muestra aleatoria de tamaño n = 3 de una población finita de tamaño N 
= 50, ¿cuál es la probabilidad de que un elemento en particular de la población sea 
incluido en la muestra? 
 
P(A)=3/50=0.06 
 
4.- Los Números 1,2,3,...,n se alinean al azar, de manera que hay n! maneras de 
colocarlos. Calcule el número de parejas en las que los números 1 y 2 aparezcan 
seguidos y en ese orden. 
 
nPr= 4!/((4!-2!) )=24/2=12; P(x)=1/12 
 
5.- ¿Cuántos números impares y con cuatro dígitos distintos existen entre el número 
1.000 y el 10.000? 
 
6.- De cuantas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4 sitios 
disponibles. 
 
(10!/6!)=5040 
 
7.- En una feria van a darse 3 premios, De cuantas formas pueden distribuirse si hay 10 
participantes. Resolver cuando los premios son diferentes y cuando son iguales. NOTA: 
para ambos casos suponga tanto que una persona puede recibir más de un premio y que 
sólo puede recibir uno. 
a) Premios diferentes y una persona NO puede recibir más de un premio 
 
10!/7!=720 
 
 
ESTADISTICA I 
 
 
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b) Premios iguales y una persona NO puede recibir más de un premio 
 
10!/(3!*7!)=120 
 
c) Premios diferentes y una persona SI puede recibir más de un premio 
 
(10)(10)(10)=1000 
 
d) Premios iguales y una persona SI puede recibir más de un premio 
 
12!/(9!*3!)=220 
 
8.- Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen 
los lugares pares. Cuantas maneras puede hacerse. 
 
(4!)(5!)=2880 
 
9.- Cuantos números de 4 dígitos pueden formarse con las cifras 0,1,…9. Para los casos 
de: permitir repetición (9*10*10*10=9000), sin repetición (9*9*8*7=4536) y si el ultimo 
número es cero y no se permite repetición (9*8*7=504) 
 
10.- Entre 10 amigos de una vecindad, Cuantas distribuciones de sus fechas de 
cumpleaños pueden darse al año 
 
Las distribuciones de las fechas estarían definidas en 365 días a la décima potencia. 
 
11.- Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas del examen. De cuantas maneras 
puede elegirlas, Y si las 4 primeras son obligatorias 
 
10C7=120 ; si las 4 primeras son obligatorias, 6C3=20 
 
12.- De cuantas formas se pueden sentar 7 personas en una mesa si no hay restricciones. 
 
6!=720 
 
13.- Existen 27 letras distintas, cuantos conjuntos diferentes de iniciales pueden formarse 
si cada persona tienen un apellido y tiene dos nombre (V R27,3 = 27
3 = 19683) o no más de 
dos nombres (2722* (1 + 27) = 20412) o no más de tres nombres 
(272*(1+27+272)=551853). 
 
14.- Se escogen al azar cuatro zapatos de un conjunto de cinco pares. ¿Cuál es la 
probabilidad de que formen por lo menos un par?. 
 
P(x)=1-[(5,4)(1,0)+(5,3)(2,1)+(5,2)(3,2)+(5,1)(4,3)+(5,0)(5,4)]/(10,4)