TEMA_2__DescBivariante_Problemas_EDB_2016_II

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TEMA 2: Descriptiva Bivariante.Regresión Simple 
Hoja de ejercicios 
 
 
1. Sea (𝑥1,𝑦1), … , (𝑥100,𝑦100) una muestra aleatoria de 𝑛 = 100 pares de puntos de la 
población (𝑋,𝑌). Sea 𝑌 = �̂�0 + �̂�1𝑋 + 𝑒. Y sea asimismo (𝑥1∗,𝑦1), … , (𝑥100∗ ,𝑦100) una 
muestra aleatoria de 𝑛 = 100 pares de puntos de la población (𝑋∗,𝑌) tal que 𝑌 = �̂�0∗ +
�̂�1∗𝑋∗ + 𝑒∗. Decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. 
 
a) Si 𝑌 depende linealmente de 𝑋, �̂�0 y �̂�1, serán no nulos. 
b) Si 𝑋 aumenta en una unidad, 𝑌 aumenta, por término medio, en �̂�1 unidades. 
c) Si 𝑋 = 0 , entonces 𝑌� = 0 
d) Si �̂�1 > 0, entonces �̂�0 ≤ �̂�1 
e) Si construyo 𝑋∗ = 𝑋 + 100, entonces 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑋,𝑌) = 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑋∗,𝑌) 
f) Si 𝑋∗ = 𝑋
100
 entonces �̂�1∗ = 100�̂�1 
g) Si 𝑋 = �̅� entonces 𝑌� = 𝑦� 
h) Si 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑋,𝑌) > 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑋∗,𝑌) entonces �̂�1 > �̂�1∗ 
i) Si �̅� = 0 y 𝑦� = 0 entonces �̂�0 = 0 
 
 
2. Demuestra que el coeficiente 𝛽1 de la pendiente de la recta de regresión 𝑦� = β�0 + �̂�1𝑥 
cumple que 
�̂�1 = corr(𝑥,𝑦)
𝑠𝑦
𝑠𝑥
 
 
3. Sean (𝑥1,𝑦1), . . . , (𝑥𝑛,𝑦𝑛) un conjunto de 𝑛 pares de puntos de variables positivas (es decir, 
𝑥𝑖 > 0, 𝑦𝑖 > 0), y que verifican que corr(𝑥,𝑦) < 0. ¿Cuál de las siguientes rectas de regresión 
puede corresponder a estos datos? 
a. 𝑦� = 10 + 5𝑥 
b. 𝑦� = −10− 5𝑥 
c. 𝑦� = 10 − 5𝑥 
d. 𝑦� = −10 + 5𝑥 
 
4. Se tiene un programa que realiza un conjunto de operaciones con una lista de 𝑛 elementos. Se 
ejecuta el programa 15 veces usando diferente número de elementos cada vez, y 
contabilizándose el tiempo 𝑇 (segundos) que se tardó en realizar esa tarea. La tabla siguiente 
muestra el número 𝑛 de elementos en la lista en cada ejecución y el tiempo 𝑇 que el 
programa tardó en ordenar esos 𝑛 elementos. La figura muestra el diagrama de dispersión de 
esos datos 
 
𝑛 65 118 116 66 114 30 60 106 25 38 45 44 85 52 44 
𝑇 208 327 352 162 296 91 225 305 85 127 138 161 244 178 156 
𝑛� = 67.2;𝑇� = 203.667; 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑛,𝑇) = 0.9719;𝑣𝑣𝑐(𝑛) = 1060.74;𝑣𝑣𝑐(𝑇) = 7254.38 
 
 
Se pide: 
 
a. ¿Cuánto tiempo esperaremos que dure el programa usando 𝑛 =90 elementos?. 
b. Si queremos que el programa tarde unos 100 segundos en hacer la tarea, ? qué 
tamaño de lista deberemos emplear? 
 
 
20 40 60 80 100 120
50
100
150
200
250
300
350
400
Tamaño de la lista
Ti
em
po
 d
e 
ej
ec
uc
ió
n