Actividad 1 1 Investigación Potencial del Análisis Numérico

Vista previa del material en texto

Nombre del alumno: Antony Arturo García Pérez
Matrícula: 2020690020
Carrera: Licenciatura en Ciencia de Datos
Nombre de la materia: Métodos Numéricos
Nombre del docente: Luis Alberto Mendoza de la Rosa
Actividad 1.1. Investigación: Potencial del Análisis Numérico.
Sabinas, Coahuila							14/03/2021
Índice
Portada	1
Introducción	2
Algunos Conceptos	3
Origen	3
Características	4
Aplicaciones	4
Ejemplo de aplicaciones	4
En el proceso de solución de problemas por medio de computadoras	4
Pronósticos para el Análisis Numérico	5
Referencias	6
Introducción
Desde tiempo atrás el ingeniero ha tratado de conocer los mecanismos de la naturaleza para poder modificarla, con la llegada de la tecnología se dispone de grandes ventajas para solucionar los nuevos problemas del día a día y con la evolución de lo método numéricos y su implementación en los computadores es posible modelar diferentes momentos.
El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de las matemáticas encargada de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real. El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.
Las Matemáticas, la ciencia más antigua, constituyendo un edificio doctrinal cuyo potencial aumenta día a día. Aunque la esencia de las Matemáticas es abstracta, es un hecho que las Matemáticas han sido concebidas en el esfuerzo del ser humano para entender la Naturaleza (y actuar sobre ella) y que son de importancia capital para la sociedad moderna. Es importante destacar, la relación de las Matemáticas con las Ciencias y las Tecnologías es hoy en día un camino de ida y vuelta. En realidad, la historia de las Matemáticas muestra que esto ha sido siempre así. A esto podemos añadir que una de las disciplinas más relevantes fruto de esta interacción es la del Análisis Numérico a la que dedicaremos este ciclo de conferencias. El Análisis Numérico es sin duda uno de los legados más importantes de las Matemáticas del Siglo XX en el que la irrupción y posterior desarrollo de las computadoras hizo necesario traducir las Matemáticas a un lenguaje comprensible para la máquina a la vez que ésta hacía posible el sueño de realizar cálculos que en volumen y complejidad escapaban al ser humano.
Algunos Conceptos 
Problema numérico: Descripción precisa de la relación funcional entre un conjunto finito de datos de entrada y un conjunto finito de datos de salida. Algoritmo: secuencia ordenada y finita de pasos, exenta de ambigüedades, que seguidas en su orden lógico nos conduce a la solución de un problema específico Método numérico: Procedimiento para transformar un problema matemático en numérico y resolver este último El análisis numérico se utiliza generalmente cuando no se puede resolver el problema matemático, es decir hallar una relación funcional entre el conjunto de entrada y el de salida. Los pasos a seguir son: 1. Estudio teórico del problema: existencia y unicidad de la solución. 2. Aproximación: Crear una solución para un número finito de valores: Existencia y unicidad. Estabilidad y convergencia 3. Resolución: Elección de un algoritmo numérico Elección del algoritmo: Costo y estabilidad Codificación del algoritmo Ejecución del programa.
Origen 
Debido a la estrecha relación existente entre las diferentes ramas de la Ciencia (y en particular de las Matemáticas), no es fácil determinar dónde acaba una y empieza otra. Por ello la extensión exacta del Análisis Numérico no es conocida. De hecho, el concepto de Análisis Numérico no fue creado hasta 1947 en que se fundó el Instituto de Análisis Numérico en la Universidad de California. Sin embargo, el nombre parece estar asociado a aquellos temas que requieran unos procesamientos de datos.
Características 
Suministra métodos efectivos a fin de resolver problemas. Es un instrumento esencial en los estudios numéricos actuales. Se consiguen soluciones de modelos matemáticos que representan situaciones reales concretas. 
Aplicaciones 
El análisis numéricos se pueden utilizar en muy diversos campos de la Ingeniería, la Mecánica, la Técnica, la Física y su desarrollo está íntimamente ligado al de los ordenadores y medios informáticos en general.
Ejemplo de aplicaciones
Astrodinámica: cálculo de trayectoria de satélites. La mecánica celeste: estudio del movimiento de los astros considerando las perturbaciones creadas por sus vecinos. Astrofísica: modelado de la evolución de las estrellas. Ingeniería Civil: estudio de las características estructurales de grandes construcciones (edificios, puentes, presas, entre otras). Biología: dinámica de poblaciones, flujo de la sangre en el cuerpo humano. Mecánica de fluidos: simulación del flujo de aire alrededor de una nave y las correspondientes presiones sobre la estructura. Dispersión de contaminantes en diferentes medios.
En el proceso de solución de problemas por medio de computadoras
En el proceso de solución de problemas por medio de computadoras se requieren los pasos siguientes
Especificación del problema. Con esto se indica que se debe identificar perfectamente el problema y sus limitaciones, las variables que intervienen y los resultados deseados. 
Análisis. Es la formulación de la solución del problema denominada también algoritmo, de manera que se tenga una serie de pasos que resuelvan el problema y que sean susceptibles de ejecutarse en la computadora. 
Programación. Este paso consiste en traducir el método de análisis o algoritmo de solución expresándole como una serie detallada de operaciones. 
Verificación. Es la prueba exhaustiva del programa para eliminar todos los errores que tenga de manera que efectúe lo que desea los resultados de prueba se comparan con soluciones conocidas de problemas ya resueltos. 
Documentación. Consiste en preparar un instructivo del programa de manera que cualquier persona pueda conocer y utilizar el programa
Producción. Es la última etapa en la que solo se proporcionan datos de entrada del programa obteniéndose las soluciones correspondientes. De lo antes expuesto se puede concluir que es necesario un conocimiento completo del problema, y de los campos de las matemáticas relacionados con el que es precisamente el objeto de los métodos numéricos para computadora.
Pronósticos para el Análisis Numérico
Como ya hemos comentado, el análisis numérico está muy estrechamente enlazado con las matemáticas, y siendo que estas dos se encuentran en casi la totalidad de lo que nos rodea, estas tienen una gran cantidad de aplicaciones en muchas disciplinas existentes, por lo que el conocer a dónde irá el análisis numérico en un futuro es muy difícil, por lo que me limitaré a comentar lo que a mi parecer pasará con este. Pienso que en un futuro más o menos cercano, se utilizará el análisis numérico, para desarrollar nuevo y elaborados algoritmos para el uso de las nuevas criptomonedas, tales como el bitcoin y el Etherium, entre otras, puesto que pienso que estas tendrán mucha relevancia en nuestro futuro cercano. Para un futuro de dentro de los años 10 – 15 pienso que se usará el análisis numérico, para desarrollar nuevos modelos y pruebas de qué tan buenos serán los nuevos inventos y soluciones postuladas para resolver las problemáticas del cambio climático, debido a que esta es una problemática que tenemos muy presente y que debe de ser prontamente solucionada, en un futuro de uno 20 – 30 años pienso que se utilizará el análisis numérico para crear nuevos prototipos, así como poner a prueba nuevos modelos de aeronaves, importantes para expandir nuestra búsqueda a lo largo del espacio, para así obtener nuevos recursos y materiales a explotar, así solucionando las problemáticas de la escasez de combustibles fósiles que tendremos en un futuro muy próximo.
Referencias
· J.H. Mathews, K.D. Fink. Métodos numéricos con MATLAB3° Ed. Prentice Hall
· S.C. Chapra, R.P. Canale. Métodos numéricos para ingenieros 6° Ed. Mc Graw Hill
· Forsythe, George E. (1970). Pitfalls in Computation, or why a Math Book isn't Enough. Consultado: 14 de marzo de 2021.
· Goldberg, David (1991). What Every Computer Scientist Should Know About Floating-point Arithmetic