INFORME_ Fuerzas Hidrostaticas

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SIN SIGLA

Juan Perez

27/5/2023

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ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA, UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
LABORATORIO SISTEMAS DE TRANSPORTE Y APROVECHAMIENTO DE FLUIDOS
GRUPO: S.O.S
26 DE FEBRERO DEL 2018, I SEMESTRE ACADÉMICO DE 2018
INFORME DE LABORATORIO DE FUERZAS HIDROSTÁTICAS
JUAN DAVID CABALLERO DUARTE BRAYAN FABIÁN PALACIOS VERA
2151010 2154085
JORGE ANDRÉS RAMÍREZ MURILLO
2150348
RESUMEN
El ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen.
Al iniciar la práctica, con los conceptos necesarios para realizarla, determinamos los parámetros que nos permitieron identificar los tipos de fluidos con los que se trabajó. Estos parámetros fueron el volumen y la masa, se calcularon mediante el uso de una gramera digital, y un cilindro graduado para la toma de volúmenes, Se realizaron varias mediciones para de esta manera disminuir el error en la toma de datos y usar un promedio para los cálculos.
Junto con la auxiliar se verifican los equipos e instrumentos, para realizar la práctica correctamente. Esto se realiza con el propósito de analizar la presión que ejerce el fluido en reposo sobre la superficie que lo contiene. La acción de esta presión da como resultado la aparición de fuerzas que se encuentran distribuidas sobre las superficies. Es de nuestro interés conocer la magnitud y dirección de estas fuerzas.
No obstante, la presión que se ejerce, dependerá del tipo de fluido que se trabaje, por lo tanto esté tendrá un efecto sobre las fuerzas que se generen. En la práctica, se busca que el banco de medición de los momentos hidrostáticos, este en una posición de referencia en función de la cantidad de fluido que se introduzca y unas pesas que nivelaran el sistema. Por lo tanto, debemos determinar la cantidad de fluido que tendrá el equipo, para así calcular las fuerzas ejercidas sobre el banco de medición.
INTRODUCCIÓN
La hidrostática es una aplicación de la mecánica de fluidos en ingeniería, para la construcción de dispositivos y estructuras que manejan o contienen fluidos, como por ejemplo los sistemas de tuberías, pistones hidráulicos y las represas, en estas al almacenar una gran cantidad de líquido, generalmente agua, es necesario el estudio del aumento gradual de la presión conforme se a la profundidad, para asegurar compuertas que resistan las fuerzas hidrostáticas.
Toda superficie que se encuentra sumergida está sujeta a fuerzas ocasionadas por la presión a la que esté sometida, esta depende del peso específico del fluido y de la profundidad a la que se encuentre. A medida que una superficie se sumerge, mayor cantidad de fluido queda por encima, por lo tanto habrá una presión más elevada en el fondo de un recipiente que en la superficie de este. Un fluido con peso específico alto ejerce una presión mayor si se compara uno con volumen específico bajo para un determinada altura, debido a que habrá más masa de fluido ejerciendo presión.
Para el correcto análisis de las fuerzas hidrostáticas es importante y necesario conocer la geometría de la superficie a analizar debido a que la fuerzas se halla de acuerdo a la relación: , donde es el área de aplicación de la presión y además es importante conocer el centroide geométrico de la distribución de presiones, en base a la profundidad de este punto es que se calcula el valor de la presión y posteriormente elaborar un correcto diagrama de cuerpo libre para hallar fuerzas resultantes en compuertas o hallar torques resultantes respecto a determinado punto.
El objetivo de la práctica es analizar la relación del nivel de altura del fluido con un torque resultante para mantener un sistema en estado de equilibrio, por medio de un sistema de cinco pesos de distinta magnitud y un contenedor con paredes curva donde se verterá aceite hasta lograr el estado estable.
ETAPAS METODOLÓGICAS
Verificación del banco de trabajo
Junto con la auxiliar del laboratorio, verificamos los diferentes equipos e instrumentos que se usaron, además nos explicó su correcto funcionamiento. El banco para la medición de los momentos hidrostáticos, [Figura 1] consta de un recipiente con una geometría de un cuarto de circunferencia en el cual se vierten los líquidos a estudiar.
Figura 1. Banco para la medición de los momentos hidrostáticos
Caracterización de los fluidos
Para caracterizar los fluidos usamos una gramera con la cual se tomaron los valores tres veces para cada fluido, y con la probeta se midió el volumen con el mismo número de veces para una mayor precisión en el cálculo. Con estos datos hallamos la densidad experimental de los fluidos de trabajo, los cuales fueron agua y aceite de cocina, por medio de la siguiente ecuación:
[1]
Ecuación 1. Densidad
FLUIDO
ρexp [Kg/m^3]
ρteó [Kg/m^3]
% error
Aceite
877,8
920
4,5
Tabla 1. Caracterización de los fluidos de trabajo.
Obteniendo una desviación estándar entre las medidas tomadas para el agua de 0, y para el aceite de 69,4. En los anexos del trabajo se pueden ver de manera más detallada los datos tomados.
Determinación de las fuerzas hidrostáticas
Para el cálculo de las fuerzas hidrostáticas llenamos un contrapeso con el fluido de trabajo para equilibrar el equipo. Posteriormente se agregan pesas en la parte izquierda del equipo para desestabilizarlo. Las especificaciones de las pesas se encuentran en la tabla 2 de los anexos. En la parte del cuarto de circunferencia agregabamos fluido para volver a equilibrar el sistema y posteriormente realizar los cálculos para determinar la fuerza resultante por el fluido. El sistema tendrá un comportamiento como se presenta en la figura 2. Para calcular las fuerzas, se debe hallar la presión ejercida por el fluido sobre la superficie vertical del cuarto de circunferencia, además se debe determinar el peso del fluido contenido en el banco. Es notorio que el sistema dependerá de la altura de fluido que se encuentre en el cuarto de circunferencia, por tal motivo la ubicación de la fuerza hidrostática en la superficie vertical será diferente, se identifica este fenómeno en la figura 2 y 3.
Figura 2. Banco de medición de momentos en la situación donde la columna de fluido no supera el cuarto de circunferencia de radio 10 cm
Figura 3. Banco de medición de momentos en la situación donde la columna de fluido supera el cuarto de circunferencia de radio 10 cm
W1 = Fuerza ejercida por las pesas
F2 = Fuerza horizontal ejercida por el fluido sobre la superficie vertical del cuarto de circunferencia
hp = Distancia de la superficie del fluido al punto donde se aplica la fuerza hidrostática [F2]
hc = Distancia desde la superficie del fluido hasta el centro geométrico de la cara donde actúa F2
Efecto de la altura sobre el torque
La perturbación inicial del sistema ocurre cuando se agregan los discos. Para la práctica se usaron cinco pesas, cada una estaba marcada con un número. Se determinó el peso de cada disco usando la gramera digital, calculando la masa, y posteriormente su peso. Ver anexos, tabla 2. Para equilibrar el sistema nuevamente se agrega el fluido de trabajo, es claro observar que si el sistema tiene un mayor número de discos necesitará más fluido para regresar a la posición de estabilización. La altura de fluido no solamente depende de los pesos, sino también de la densidad del fluido que se trabaje. En este informe solo trabajaremos con las alturas obtenidas por el aceite de cocina. En la siguiente tabla se presentan los pesos de cada disco.
Contrapeso
Peso [N]
1
0,9091
2
0,9091
3
0,9123
4
1,0006
5
1,0301
Tabla 2. Especificaciones de los contrapesos.
En la Tabla 3. se registran las alturas de fluido que equilibraron el sistema para las diferentes configuraciones de contrapesos utilizados. Esta se encuentra medida desde el pivote del sistema.Además se presentael valor del peso ejercido por los discos.
Discos
Peso [N]
Altura [m]
1
0,91233
0,148
1+2
1,82466
0,125
1+2+3
2,73699
0,105
1+2+3+4
3,73761
0,087
1+2+3+4+5
4,76766
0,066
Tabla 3. Alturas de fluído.
Por consiguiente, se puede determinar el torque con las fuerzas, las cuales dependen de la altura de fluido y la cantidad de discos que tenga el sistema. Para que el sistema se encuentre en completo equilibrio el torque ejercido por los discos debe ser igual al que realiza el fluido de trabajo. En los anexos se pueden observar los cálculos realizados para determinar los momentos por las configuraciones de contrapesos.
Para la determinación de la altura de fluido, generamos una ecuación en función del ángulo descrito por el radio de la circunferencia mayor. Como se presenta en la ecuación 2 y en la figura 4.
Figura 4. Altura del fluido en función del ángulo descrito
[2]
Ecuación 2. Altura de fluido en función del ángulo
RESULTADOS
· Caracterización del fluido
En la siguiente tabla se presentan las densidades obtenidas para el aceite de cocina.
FLUIDO
V [m^3]
Masa [Kg]
ρ [Kg/m^3]
ρ prom [Kg/m^3]
Aceite
0,000005
0,004
800
877,8

0,00001
0,009
900

0,000015
0,014
933,33

Tabla 1. Caracterización de los fluidos de trabajo.
La desviación estándar entre las densidades obtenidas es ; hallada por el modo estadístico de la calculadora. Estas densidades obtenidas en laboratorio la comparamos con la densidad teórica y obtenemos el porcentaje de error entre lo calculado en el laboratorio y la densidad correspondiente a la bibliografía.
FLUIDO
ρexp [Kg/m^3]
ρteó [Kg/m^3]
% error
Aceite
877,8
920
4,5
Tabla 1. Caracterización de los fluidos de trabajo.
El porcentaje de error obtenido es menor al 5% por lo tanto es un error admisible para ciertos cálculos que no requieran precisión. Este error se debe a la calibración de los instrumentos del laboratorio y por la toma de datos que cada integrante del grupo realizó.
· Fuerzas hidrostáticas
Para hallar la fuerza resultante sobre la superficie curva, planteamos el diagrama de cuerpo libre del fluido:
Figura 5. Diagrama de cuerpo libre para el fluido contenido en el banco de trabajo.
La fuerza resultante en la curvatura del equipo, depende de la fuerza horizontal y el peso del fluido contenido.
Para obtener la fuerza horizontal recurrimos a la ecuación de la hidrostática:
[3]
Ecuación 3. Fuerza horizontal
Donde la presión promedio sobre la cara vertical se obtiene mediante la siguiente fórmula:
[4]
Ecuación 4. Presión promedio
En la ecuación 4 observamos la dependencia del sistema a la altura del fluido. Por lo tanto se debe ser certero con la determinación de está. Además la fuerza resultante sobre la superficie curva depende del peso del fluido, el cual se obtiene mediante la siguiente ecuación:
[5]
Ecuación 5. Peso del fluido
Este valor depende del volumen de fluido que contenga el equipo. Se puede obtener este valor de diferentes formas, una de ellas es por la geometría del equipo. Se puede modelar mediante la siguiente ecuación:
[6]
Se puede apreciar los términos de las ecuaciones usadas aquí en la figura 4. Donde esta ecuación solo funciona cuando el fluido no supera una altura de 10 cm. Otra forma de hallar el volumen del fluido es por medio de un software como SolidWorks, donde además de calcular el volumen del fluido contenido también halla la ubicación del centro de masa para el peso del fluido, lo cual nos facilita la realización de los cálculos además de su precisión. En los anexos del trabajo se presentan los volúmenes obtenidos por el programa, además de la ubicación del centro de masa.
Finalmente la fuerza resultante sobre la superficie curva se obtiene mediante la siguiente ecuación:
[7]
Ecuación 7. Fuerza resultante en la superficie curva.
Por lo tanto el resultado de la fuerza que se ejerce en la superficie curva se presenta en la siguiente tabla
Altura de fluido [m]
Fuerza horizontal [N]
Peso del fluido
[N]
Fuerza resultante [N]
0,052
0,84
2,98
3,096
0,075
1,75
5,06
5,354
0,095
2,8
7,09
7,623
0,113
3,91
8,78
9,611
0,134
5,214
10,36
11,598
Tabla 4. Fuerzas hidrostáticas sobre el sistema
El cálculo detallado de las fuerzas se presenta en los anexos del informe.
· Determinación del torque sobre el sistema por efecto de la altura
Para determinar el valor del torque que se ejerce en el sistema, determinamos el momento realizado por las configuraciones de discos y el momento ejercido por la fuerza horizontal producida por el fluido sobre la pared plana, los valores dependen de las alturas del aceite, del número de contrapesos que tenga el equipo.
Los valores de las alturas, presentan una desviación estándar de ; valor que se obtuvo por el método estadístico de la calculadora. La siguiente tabla presenta el valor de las alturas medidas en la práctica con la configuración de discos correspondiente y el peso de cada disposición. Cabe resaltar que el valor de h es respecto al pivote del banco, además que el fluido trabajado en cada caso es aceite de cocina.
DATOS EXPERIMENTALES
Fluido
Discos
Peso [N]
h [cm]
h prom [cm]
Aceite
1
0,91233
14,8
14,8

14,6

Aceite
1+2
1,82466
12,6
12,5

12,4

12,5

Aceite
1+2+3
2,73699
10,6
10,5

10,5

10,4

Aceite
1+2+3+4
3,73761
8,7
8,7

8,8

8,6

Aceite
1+2+3+4+5
4,76766
6,5
6,6

6,7

6,6

Tabla 3. Alturas de fluído.
El momento realizado por las configuraciones de discos se presenta en la siguiente tabla:
Altura de fluido [m]
Fuerza [N]
Radio de torque [m]
Torque [N*m]
0,052
0,91233
0,19
0,17334
0,075
1,82466
0,19
0,34668
0,095
2,73699
0,19
0,52
0,113
3,73761
0,19
0,71014
0,134
4,76766
0,19
0,9058
Tabla 5. Momento ejercido por los discos
El radio de torque se puede apreciar en la gráfica 2 suministrada en la guía del laboratorio.
La contribución al momento de la fuerza horizontal se presenta en la tabla 6 donde el radio de torque dependerá de la altura de fluido. Por lo tanto se deben tener en cuenta los diferentes casos que se presentan en el sistema.
1. La altura de fluido es menor que la altura de la cara plana (h<0,1 m)
2. La altura del fluido es mayor que la altura de la cara plana (h>0,1 m)
Por lo tanto los valores de los torques por el fluido se presentan en la siguiente tabla:
Altura de fluido [m]
Fuerza [N]
Radio de torque [m]
Torque [N*m]
0,052
0,8382
0,18266
0,1532
0,075
1,7457
0,175
0,3055
0,095
2,8
0,16833
0,4713
0,113
3,9105
0,16322
0,6382
0,134
5,214
0,1599
0,8337
Tabla 6. Momento ejercido por la fuerza hidrostática
Como nuestro sistema se encontraba en equilibrio, la sumatoria de momentos con respecto al pivote deben ser 0, es decir que el momento producido por los contrapesos es igual al momento producido por la fuerza sobre la pared. Por lo tanto podemos comparar los valores en la siguiente tabla y obtener un porcentaje de error entre ellos.
Torque de los discos [N*m]
Torque del fluido [N*m]
%Error
0,17334
0,1532
11,6
0,34668
0,3055
11,8
0,52
0,4713
9,3
0,71014
0,6382
10,1
0,9058
0,8337
7,9
BIBLIOGRAFÍA
[1] *SOTELO ÁVILA, Gilberto. Hidráulica general (vol. 1). México: LIMUSA S. A. ,1997. pp. 45-‐48, 60-‐64. [2] **STREETER, Víctor L. Mecánica de fluidos. México: McGraw-‐Hill ,1966. 9. P.37-‐42.
[3] SHAMES, Irving H. Mecánica de fluidos. Santafé de Bogotá (Colombia): McGraw-‐Hill, 1995. P.61-‐71. [4] EDUCAR CHILE .Interacción entre cargas [online]. S. L.: S.E., S. F. [Disponible En]: http://www.educarchile.cl/psu/estudiantes/Contenidos.aspx?sector=4&nivel=4&eje_tem_sem=12 0.
ANEXOS
FLUIDO
V [m^3]
Masa [Kg]
ρprom [Kg/m^3]
Aceite
0,000005
0,004
877,78

0,00001
0,009

0,000015
0,014

Tabla 1. Caracterización de los fluidos de trabajo.
CONTRAPESOS
DISCO
MASA [Kg]PESO [N]
prom PESO [N]
1
0,093
0,91233
0,9091

0,092
0,90252

0,093
0,91233

2
0,092
0,90252
0,9091

0,093
0,91233

3
0,093
0,91233
0,9123

0,093
0,91233

4
0,102
1,00062
1,0006

0,102
1,00062

5
0,105
1,03005
1,0301

0,105
1,03005

Tabla 2. Especificaciones de los contrapesos.
DATOS EXPERIMENTALES
Fluido
Discos
Peso [N]
h [cm]
h prom [cm]
Aceite
1
0,91233
14,8
14,8

14,6

Aceite
1+2
1,82466
12,6
12,5

12,4

12,5

Aceite
1+2+3
2,73699
10,6
10,5

10,5

10,4

Aceite
1+2+3+4
3,73761
8,7
8,7

8,8

8,6

Aceite
1+2+3+4+5
4,76766
6,5
6,6

6,7

6,6

Tabla 3. Alturas de fluído.
Determinación del centro de masa y el volumen del sistema en función de la altura del fluido
· Para h=0,052 m
· Para h=0,075 m
· Para h=0,095 m
· Para h=0,113 m
· Para h=0,134 m
Cálculo de las fuerzas hidrostáticas
· Para h=0,052 m
DCL para el fluido
Figura 5. Diagrama de cuerpo libre para el fluido contenido en el banco de trabajo.
De la ecuación para la altura de fluido en función del ángulo obtenemos la columna de aceite
En el primer caso, para una altura de 0,052 m tenemos que el ángulo será:
Con dicho valor de obtenemos los valores de ‘x’ y ‘y’ presentes en la figura 4, entonces:
x=0,2*sen(42,26)=0,1345 m
y=0,2*cos(42,26)=0,148 m
Para determinar el peso del fluido tenemos lo siguiente:

El valor del volumen hallado por la geometría del sistema es igual al que se obtiene por SolidWorks, por lo tanto para los demás cálculos usaremos ese valor.
Para calcular la fuerza horizontal recurrimos a la ecuación de la hidrostática
Finalmente la fuerza resultante sobre la sección circular se determina como:
Para las situaciones donde la altura es 0,075 m y 0,095 m el cálculo se realiza de igual manera que el anterior. La diferencia radica en la altura del fluido y el volumen del sistema. Para el caso cuando la altura del fluido es mayor a 10 cm se debe seguir la siguiente solución:
DCL del sistema
Figura 3. Banco de medición de momentos en la situación donde la columna de fluido supera el cuarto de circunferencia de radio 10 cm
Analizaremos la situación cuando la altura h=0,134 m. De los datos que se obtienen en SolidWorks tenemos que el volumen del fluido contenido es:
Por lo tanto el peso del fluido será:
Para calcular la fuerza horizontal tenemos lo siguiente:
Cabe resaltar que la altura es la altura que se obtiene desde la superficie del fluido hasta el centro geométrico de la cara plana donde se efectúa la fuerza. Además que el área se determina por el área mojada, es decir, el área de la cara plana vertical.