Ley de Bernoulli- Estudio de fluidos

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Técnico Universitario en Análisis Químico y Físico Diurno 
 Universidad de Santiago de Chile 
 
Estudios de fluidos. 
Integrantes: Yerko Flores, Fabián Albornoz. 
Profesor: Víctor Peña
 
Resumen 
En el presente informe se procedió, se procedió a determinar la velocidad en 
distintos puntos en el interior del tubo de Venturi, con respecto al punto centro de 
la circunferencia de este, por medio de la fórmula de presión dinámica (
1
2
𝑃1𝑉1
2) , y 
por medio de la fórmula de la “ley de Bernoulli” (𝑃1 +
1
2
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑉1
2 = 𝑃2 +
1
2
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑉2
2), obteniendo valores en los puntos “P1” y “P2” de 12,91 y 45,4 m/s 
respectivamente en el centro de la circunferencia del tubo de Venturi, además se 
obtuvo los valores de velocidad en la izquierda del punto centro de la 
circunferencia del tubo de Venturi obteniendo valores en los puntos “P1” y “P2” de 
4,08 y 45,4 m/s respectivamente, y también se obtuvo los valores de velocidad en 
la derecha del punto centro de la circunferencia del tubo de Venturi obteniendo 
valores en los puntos “P1” y “P2” de 16,32 y 45,4 m/s respectivamente. 
Finalmente, a partir de los valores de velocidad anteriormente mencionados, se 
logró calcular el caudal volumétrico en cada uno de los distintos puntos ya antes 
mencionados, en el punto “P1” en el centro de la circunferencia se obtuvo un valor 
de 6,49x10-3 m3/s, a la izquierda del centro de la circunferencia se obtuvo un valor 
de 2,05x10-3 m3/s, y a la derecha del centro de la circunferencia se obtuvo un valor 
de 8,2x10-3 m3/s, y en el punto “P2” se obtuvo un valor de caudal para cada uno de 
los casos de 7,04x10-3 m3/s. 
 
Introducción 
La mecánica de fluidos se define como la ciencia que estudia el comportamiento 
de los fluidos en reposo (estática de fluidos) o en movimiento (dinámica de 
fluidos), y la interacción de éstos con sólidos o con otros fluidos en las fronteras. 
Dentro de la definición de fluidos se encuentran los líquidos y gases. 
Especificando por su importancia al agua y al aire. 
MOVIMIENTO DE FLUIDOS 
El estudio del movimiento de los fluidos se puede realizar a través de la dinámica 
como también de la energía que estos tienen en su movimiento. 
Una forma de estudiar el movimiento es fijar la atención en una zona del espacio, 
en un punto del espacio en un instante t, en él se especifica la densidad, la 
velocidad, la presión del fluido. En ese punto se examina lo que sucede con el 
fluido que pasa por él. El flujo dependiendo de las características de este se les 
puede clasificar en: 
a.- Flujo viscoso y no viscoso: los flujos viscosos son aquellos que presentan 
resistencia al avance. 
Todos los fluidos reales son viscosos. 
b.- Flujo incompresible y compresible: Los flujos incompresibles son aquellos en 
que la densidad (𝜌 = Masa/Volumen) prácticamente permanece constante. 
c.- Flujo laminar y turbulento: el flujo laminar, el fluido se desplaza en láminas o 
capas paralelas. En el turbulento las partículas se mueven siguiendo trayectorias 
muy irregulares. 
d.- Flujo permanente: si las propiedades como la densidad, la velocidad, la 
presión no cambian en el tiempo en un punto del espacio, entonces se dice que 
el flujo es permanente, pudiendo cambiar de un punto a otro. 
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA EN LOS FLUIDOS 
La figura representa una tubería por la que circula líquido de densidad constante. 
Como la tubería es cerrada, la cantidad de masa que pasa por unidad de tiempo 
(caudal másico Qm) por la sección de área A1, debe ser la misma que pasa en el 
mismo tiempo por la sección de área A2. 
 
 
La cantidad de masa (M) que pasa por unidad de tiempo se conoce con el nombre 
de caudal másico QM Se puede demostrar que el caudal másico también es igual 
al producto entre la densidad, la rapidez y el área de la sección, es decir, 𝜌𝐴𝑣. 
Figura N°1. Tubería con 
distintas secciones de área. 
El volumen (V) que pasa por unidad de tiempo se conoce con el nombre de caudal 
volumétrico o gasto (Q) 
𝑄 =
𝑉
∆𝑇
 
Como el caudal volumétrico es el mismo en la sección 1 y 2, entonces se tiene 
que: 
A1 V1 = A2 V2 
Esta es la ecuación de continuidad para un flujo incompresible y permanente (o 
no permanente). 
ECUACIÓN DE BERNOULLI 
Para un fluido no viscoso e incompresible las fuerzas que actúan sobre el fluido en 
la porción de tubería que se muestra en la figura 1 actúan la fuerza de presión en 
las secciones A1 y A2 y la fuerza peso, entonces de acuerdo al teorema del 
trabajo y la energía se puede deducir que: 
𝑝1 + 𝜌𝑔ℎ1 +
1
2⁄ 𝜌𝑣1
2 = 𝑝2 + 𝜌𝑔ℎ2 +
1
2⁄ 𝜌𝑣2
2 
El término p corresponde a lo que se llama presión estática 
El término 1 2⁄ 𝜌𝑣
2 es lo se llama presión dinámica. 
 El término 𝜌gh corresponde a la presión debida a la columna de líquido A la suma 
de las tres presiones se le llama Presión Total.: 
𝑝1 + 𝜌𝑔ℎ1 +
1
2⁄ 𝜌𝑣1
2 
 
 
Objetivos 
 
 Aplicación de la ecuación de Continuidad y de Bernoulli. 
 Determinar la velocidad y caudal volumétrico en distintos puntos del tubo de 
Venturi. 
 Determinar el caudal volumétrico en distintos puntos del tubo de Venturi. 
Método experimental 
 
Experiencia 1. Determinación de la medición de la presión dinámica de un 
gas (aire) 
En la primera experiencia de acuerdo al montaje de la figura N°1, se seleccionó un 
flujo de aire por medio de una fuente de aire. Luego se anotó el valor de la presión 
dinámica, que es fue leída directamente en el manómetro inclinado, en milibares 
(mbar). Posteriormente se midió el área en distintos en el tubo de Venturi, 
utilizando un pie de metro marca Mitutoyo de sensibilidad de 0,05 mm determinó la 
velocidad del flujo de aire seleccionado, a través de la fórmula de 𝑃𝐷𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 =
 
1
2 
𝜌 𝑣2. Y para este fluido, se procedió a calcular el caudal volumétrico de acuerdo 
a la ecuación: A1V1 = A2V2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experiencia 1. Determinación de la medición de la presión estática de un gas 
(aire) 
De acuerdo al montaje de la figura N°2, utilizando sensores de presión, se 
procedió a medir la presión estática para un fluido constante, entregado por la 
fuente de aire, en distintos puntos del tubo de Venturi (parte ancha y angosta del 
tubo), registrando los valores por medio del software Logger Pro. 
Figura Nº2. Montaje para la 
determinación de presión 
dinámica y estática en el práctico. 
 
Figura Nº3. Pie de metro marca 
Mitutoyo, utilizado en la 
experiencia. 
 
 
 
 
 
Resultados y Discusión 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura N°4. Diagrama del montaje para la medición de presión estática de un gas 
(aire) en el tubo de Venturi. 
En el presente diagrama, se observa un tubo de Venturi, por el cual se hace 
circular una corriente de aire constante, por medio de una fuente de aire. En cual 
se mide la presión estática en el punto “P1” y en el punto “P2”, a través de 
sensores de presión, conectados directamente a una interfaz, y que a su vez está 
conectada a un computador que registran los datos de presiones por medio del 
software “Logger Pro”. Además en uno de los extremos del tubo de Venturi, se 
introduce un tubo de Pitot, que mide la presión dinámica en el punto “P3” en el 
Figura Nº4. Fuente de 
aire, utilizado en la 
experiencia. 
 
punto centro de la circunferencia del tubo, a la izquierda de este punto y a la 
derecha del mismo punto, leyéndose este dato por medio de un manómetro 
conectado directamente a las “boquillas” bifurcadas del tubo de Pitot. Cabe 
destacar, que dicha presión es análoga al punto “P1”, ya que el diámetro del tubo 
en dichos puntos es igual. Además, que la presión ejercida por la columna del 
fluido (aire) es igual en los puntos “P1”, “P2” y análogamente al punto “P3”, ya que 
estos puntos se encuentran a la misma altura, debido a que el tubo de Venturi se 
encontraba en posición horizontal con respecto a la mesa de trabajo. 
Aceleración 
de gravedad(m/s2) 
Densidad del 
aire (kg/m3) 
Área del tubo 
en “P3”≈ “P1” 
(m2) 
Área del 
tubo en 
“P2” (m2) 
Presión 
dinámica en 
“P3” (Pascal) 
Presión 
estática en 
“P2” 
(Pascal) 
Presión 
estática en 
“P1” 
(Pascal) 
9,8 1,2 5,3x10-4 1,55x10-4 100 97030 98150 
Tabla N°1. Datos experimentales del área, presión dinámica y estática en distintos 
puntos del tubo de Venturi. 
En la presente tabla, se observan los datos de presión dinámica en el punto “P3” 
(100 Pa), el cual es igual al punto “P1”, y presiones estáticas en el punto “P1” 
(98150 Pa) y “P2” (97030 Pa). Cabe señalar que la presión dinámica obtenida 
experimentalmente fue de 1 mbar, y las presiones estáticas fueron de 97,03 y 
98,15 KPa respectivamente, pero para poder simplificar la comprensión de los 
datos, se decidió expresa dichos valores en unidades de “Pascales”, derivados del 
Sistema Internacional de Unidades. Además se presenta los valores del área en 
los puntos “P3” (5,3x10-4 m2), que es análogo al punto “P1”, y “P2” (1,55x10-4 
m2) del tubo de Venturi. También se muestra los datos tabulados de aceleración 
de gravedad (9,8 m/s2) y de densidad del fluido utilizado en la experiencia “aire” 
(1,2 Kg/m3). 
Rapidez en “P1” 
(m/s) 
Rapidez en “P2” 
(m/s) 
Caudal volumétrico 
en “P1” (m3/s) 
Caudal 
volumétrico en 
“P2” (m3/s) 
Caudal 
volumétrico 
�̅� (m3/s) 
12,91 45,4 6,49x10-3 7,04x10-3 6,77x10-3 
Tabla N°2. Resultados en la determinación de rapidez y Caudal volumétrico en los 
punto “P1” y “P2” en el punto centro de la circunferencia del tubo de Venturi. 
En la siguiente tabla, se observar los resultados en la determinación de la rapidez 
de fluido (aire), a través del punto “P1” y el punto “P2”, obteniendo valores de 
12,91 y 45,4 m/s respectivamente. Se hace énfasis en la rapidez del punto “P2” 
>”P1, esto es debido a que la presión estática en el punto “P2” es menor que en el 
punto “P1”, para la cual se cita el tan llamado “Efecto Bernoulli” (A mayor 
velocidad en un punto, menor presión estática en el mismo), este efecto es 
producido a la reducción del área en un punto de la trayectoria del líquido (P2), 
donde la velocidad aumenta en este punto. Así mismo el sistema naturalmente 
trata de mantener equivalente el caudal volumétrico entre ambos puntos, haciendo 
énfasis en la “ley de la conservación de la energía” (A1V1=A2V2), en el punto “P1” 
se obtuvo un valor para el caudal volumétrico de 6,49x10-3 m3/s, y para el punto 
“P2” se obtuvo un valor de 7,04x10-3 m3/s, estos valores de caudal volumétricos 
teóricamente debería ser iguales, debido a la ley de la conservación de la energía 
anteriormente mencionada, pero en la práctica, vemos que esto se cumple a 
grandes rasgos, pero las pequeñas diferencias se deben a las imperfecciones del 
tubo de Venturi, ya que es un instrumento que estructuralmente hablando no es 
regular en su totalidad, debido a que estos instrumentos son construidos soplando 
y uniendo partes separadas de vidrio, el cual el fabricante puede dejar ciertas 
imperfecciones en la estructura del tubo que puede afectar al movimiento 
homogéneo de los fluidos, entre ellos modificando directamente la velocidad de 
desplazamiento, la presión dinámica y el caudal volumétrico en un punto 
determinado al interior del tubo, junto con esto considerando la perdida de energía 
debido al roce del fluido dentro del tubo. Además, debido a que las pérdidas de 
energía no se tomaron en consideración al momento del cálculo del caudal, se 
puede determinar un valor de caudal promedio (6,77x10-3 m3/s) al interior del tubo 
de Venturi, el cual se puede tomar como valor de referencia en el sistema. 
Rapidez en “P1” 
(m/s) 
Rapidez en “P2” 
(m/s) 
Caudal volumétrico 
en “P1” (m3/s) 
Caudal 
volumétrico en 
“P2” (m3/s) 
16,32 45,4 8,2x10-3 7,04x10-3 
Tabla N°3. Resultados en la determinación de rapidez y Caudal volumétrico en los 
punto “P1” y “P2” a la derecha del punto centro de la circunferencia del tubo de 
Venturi. 
En la presente tabla se observan los resultados de rapidez y caudal volumétrico 
obtenidos el punto “P1” (16,32 m/s ; 8,2x10-3 m3/s), y en el punto “P2” (45,4 m/s; 
7,04x10-3 m3/s) respectivamente, en relación a los datos obtenidos en la “tabla 
N°2” se puede observar que la rapidez en el punto “P1” es mayor a la derecha que 
en el centro de la circunferencia, cuando teóricamente a los costados del punto 
centro, la rapidez del fluido debería ser menor, producto del roce que se genera en 
las paredes del recipiente con el fluido laminar, pero como la velocidad fue mayor 
en esta área, se da a entender que este fenómeno es producido por las 
imperfecciones del tubo que pudo haber afectado al aumento de velocidad del 
líquido en esta sección del tubo de Venturi. 
 
 
 
 
Rapidez en “P1” 
(m/s) 
Rapidez en “P2” 
(m/s) 
Caudal volumétrico 
en “P1” (m3/s) 
Caudal 
volumétrico en 
“P2” (m3/s) 
4,08 45,4 2,05x10-3 7,04x10-3 
Tabla N°4. Resultados en la determinación de rapidez y Caudal volumétrico en los 
punto “P1” y “P2” a la izquierda del punto centro de la circunferencia del tubo de 
Venturi. 
En la presente tabla se observan los resultados de rapidez y caudal volumétrico 
obtenidos el punto “P1” (4,08 m/s; 2,05x10-3 m3/s), y en el punto “P2” (45,4 m/s; 
7,04x10-3 m3/s) respectivamente, en relación a los datos obtenidos en la “tabla 
N°2” se puede observar que la rapidez en el punto “P1” es menor a la izquierda 
que en el centro de la circunferencia. Teóricamente a los costados del punto 
centro, la rapidez del fluido debería ser menor, lo cual se cumple en esta zona del 
tubo de Venturi, esto es producto de la fuerza roce que experimenta el fluido con 
la pared del recipiente, que tiende a “frenar” la rapidez de desplazamiento del 
líquido. 
Preguntas de informe: 
1. Estudie y describa el uso de sistemas de vacío en la producción de 
bajas presiones, cual o cuales es (o son) su aplicación (es). 
R: Los sistemas de vacío se caracterizan por su presión de equilibrio, que se 
alcanza cuando el flujo de moléculas bombeadas es igual al flujo de moléculas 
desorbidas por las paredes del sistema, por los filamentos presentes en él o por el 
propio sistema de bombeo. Sus aplicaciones son variadas como: durante el 
proceso de destilación, se debe de remover de manera continua el gas a medida 
que se desarrolla el proceso, algunas veces es necesario evacuar el contenedor 
para prevenir que el aire contamine alguna superficie limpia o que interfiera con 
alguna reacción química, Muchas formas de radiación son absorbidas por el aire y 
por lo tanto solamente pueden ser propagadas sobre largas distancias en el vacío, 
 
2. Determine el porcentaje en que disminuye la presión atmosférica 
tomada aquí en Santiago de chile, respecto a la presión atmosférica 
normal. 
R la presión de la ciudad de Santiago disminuye en un porcentaje de 9,8x10-4% 
aproximadamente con respecto a la presión atmosférica normal (101325 Pa) 
3. Cuando el bombero en la estación de servicio de combustible se le pide 
que se le coloque aire a los neumáticos, se le pide que “coloque” 32 
libras (por ejemplo), ¿esta correcto el modo de pedirlo? Justifique su 
respuesta 
R: no, la manera correcta de pedirle al bombero que le coloque aire a los 
neumáticos es que le “coloque” 32 libras por pulgada cuadrada (32 lb/pul2), ya que 
se le está pidiendo que ingrese el aire al interior del neumático con dicha presión. 
4. Explique qué se entiende por presión manométrica, sobrepresión y 
depresión. 
R: la presión manométrica es la diferencia entre la presión absoluta y la presión 
atmosférica esta puede tomar valores positivos y negativos, la sobrepresión es 
una presión manométrica mayor con respecto a la atmosférica, y la depresión es 
una presión manométrica menor con respecto a la atmosférica. 
 
Conclusión 
A través del presente informe se logró determinar la velocidad y caudal 
volumétrico en distintos puntos deltubo de Venturi por medio de la aplicación de la 
ecuación de “continuidad” (𝐴1𝑉1 = 𝐴2𝑉2) y la ecuación de la “ley de Bernoulli”(𝑃1 +
1
2
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑉1
2 = 𝑃2 +
1
2
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑉2
2), obteniendo valores distintos de presión dinámica 
en distintos puntos al interior del tubo de Venturi, las cuales al ser diferentes entre 
sí, modificaron directamente los valores de rapidez en un punto dado, obteniendo 
la mayor rapidez en el lado derecho del punto centro de la circunferencia del tubo 
(16,32 m/s), y una menor rapidez en el lado izquierdo del punto centro dela 
circunferencia (4,08 m/s). Idealmente, los fluidos siguen un patrón característico 
en su desplazamiento, teniendo una mayor rapidez en el centro del flujo y menor 
rapidez a los costados del mismo, debido al roce que se genera con obstáculos o 
paredes del recipiente que los contiene, manteniendo un comportamiento 
hiperbólico, en cambio en la experiencia realizada, se obtuvo un comportamiento 
“transversal” del fluido, debido a las imperfecciones de fábrica propias del 
instrumento utilizado (tubo de Venturi). También se determinó el caudal 
volumétrico en los mismos puntos, verificando experimentalmente que los 
caudales difieren entre sus medidas, pero que a grandes rasgos, los caudales 
volumétricos se mantienen en cada uno de sus puntos debido a la “ley de la 
conservación de la energía”. 
 
Bibliografía 
 n/i. (s/f). CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO. Junio 3, 2017, de 
http://mimosa.pntic.mec.es Sitio web: 
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/area7.htm 
 n/i. (s/f). Aplicación del tubo de Venturi y el tubo de Pitot. Junio 3, 2017, de 
Universidad de Valladolid Sitio web: 
https://alojamientos.uva.es/guia_docente/uploads/2013/448/42453/1/Docum
ento7.pdf 
 Olmo, M. & Nave, R.. (s/f). Ecuación de Bernoulli. Junio 3, 2017, de 
Universidad de Valladolid Sitio web: http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbasees/pber.html 
 s/n. (2010). Tubo de Venturi. Junio 3, 2017, de Universidad de Sevilla Sitio 
web: laplace.us.es/wiki/index.php/Tubo_de_Venturi 
 
Apéndice 
Datos: 
Diámetros y radios del tubo de Venturi en los puntos. 
Diámetro del tubo en “P3”≈”P1”: 25,3 mm /1000 = 0,0253 m. 
Radio del tubo en “P3”≈”P1”: 0,0253/2 = 0,01265 m. 
Diámetro del tubo en “P2”: 14,05 mm /1000 = 0,01405 m. 
Radio del tubo en “P2”: 0,01405 mm /2 = 7,03x10-3 m. 
Área de tubo de Venturi en los puntos. 
𝐴 = 𝜋𝑟2 
Área del tubo en “P3”≈”P1”: 𝜋(0,01265 𝑚)2 = 5,03𝑥10−4 𝑚2 
Área del tubo en “P2”: 𝜋(7,03𝑥10−3 𝑚)2 = 1,55𝑥10−4 𝑚2 
Ejemplo de cálculo de rapidez y caudal volumétrico en el centro del tubo 
“P3”≈”P1”. 
𝑃𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 =
1
2
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑉1
2 
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/area7.htm
https://alojamientos.uva.es/guia_docente/uploads/2013/448/42453/1/Documento7.pdf
https://alojamientos.uva.es/guia_docente/uploads/2013/448/42453/1/Documento7.pdf
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pber.html
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pber.html
√
2(𝑃𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎)
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
= 𝑉1 
√
2 ∗ 100 𝑃𝑎
1,2
𝐾𝑔
𝑚3
= 𝑉1 
𝑉1 = 12,91 𝑚/𝑠 
𝑄𝑃1 = 𝑉1𝐴1 
𝑄𝑃1 = 12,91
𝑚
𝑠
∗ 5,03𝑥10−4 𝑚2 = 6,49𝑥10−3
𝑚3
𝑠
 
Ejemplo de cálculo de rapidez y caudal volumétrico en el centro del tubo en punto 
“P2” 
Ecuación de continuidad: 
𝐴1𝑉1 = 𝐴2𝑉2 
Ecuación de Bernoulli: 
 𝑃1 + 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1 +
1
2
∗ 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑉1
2 = 𝑃2 + 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 +
1
2
∗ 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑉2
2 
Como h1 = h2 
𝑃1 +
1
2
∗ 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑉1
2 = 𝑃2 +
1
2
∗ 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑉2
2 
2(𝑃1 − 𝑃2)
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
= (𝑉2
2 − 𝑉1
2) 
Reemplazando en la ecuación de continuidad. 
𝑉1
2 (1 −
𝐴1
2
𝐴2
2) =
2(𝑃1 − 𝑃2)
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
→ 𝑉1 = 𝐴2√
2(𝑃1 − 𝑃2)
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜(𝐴1
2 − 𝐴2
2)
 
Análogamente. 
𝑉2 = 𝐴1√
2(𝑃1 − 𝑃2)
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜(𝐴1
2 − 𝐴2
2)
 
𝑉2 = 5,03𝑥10
−4 𝑚2√
2(98150 𝑃𝑎 − 97030 𝑃𝑎)
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜((5,030𝑥10−4)2 − (1,55𝑥10−4)2)
 
𝑉2 = 45,4 𝑚/𝑠 
𝑄𝑃2 = 𝑉2𝐴2 
𝑄𝑃2 = 45,4
𝑚
𝑠
∗ 1,55𝑥10−4 𝑚2 = 7,04𝑥10−3
𝑚3
𝑠