LEY DE COULOMB Y SUPERPOSICION

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ASIGNATURA:
ELECTROMAGNETISMO Y ELECTROTECNIA
CLASE 2
VIERNES 17 DE MARZO DE 2022
APRENDIZAJES ESPERADOS
1) Identificar las magnitudes de las cuales depende la fuerza de Coulomb.
2) Calcular la fuerza de interacción electrostática entre dos cargas puntuales en reposo
mediante ley de Coulomb.
3) Calcular la fuerza neta ejercida sobre una carga puntual por un conjunto discreto de
cargas puntuales en reposo mediante ley de Coulomb y superposición.
CONTENIDOS.
Ley de Coulomb para cargas eléctricas en reposo.
Principio de superposición para la fuerza eléctrica.
INTERACCIÓN ELECTROSTÁTICA. LEY DE CHARLES COULOMB.
La ley de interacción electrostática, nombrada en reconocimiento del científico
francés Charles Agustín Coulomb y publicada en 1785, establece una relación cuantitativa
para la fuerza de interacción electrostática entre cuerpos cargados.
La ley es válida para cargas puntuales en reposo y en el vacío, establece que la
fuerza de interacción es:
A) Proporcional al producto de la cuantía de las cargas.
B) Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las
cargas.
C) Actúa a lo largo de la recta que une las cargas.
D) Es de atracción para cargas de distinto signo y de repulsión para cargas
del mismo signo.
FORMULACIÓN MATEMÁTICA DE LA LEY DE COULOMB.
Si q1 y q2 son cargas puntuales localizadas en los puntos Ԧ𝑟1 𝑦 Ԧ𝑟2, la fuerza Ԧ𝐹1,2 ejercida por la
carga q1 sobre q2 es
Ԧ𝐹1,2 = 𝑘
𝑞1∙𝑞2
Ԧ𝑟2 − Ԧ𝑟1
2 Ƹ𝑟1,2 (1)
Ƹ𝑟1,2 =
Ԧ𝑟2 − Ԧ𝑟1
Ԧ𝑟2 − Ԧ𝑟1
vector unitario que apunta de q1a q2. 
La carga se mide en C, la distancia en m y la fuerza en N. 
La constante k para el caso del vacío tiene el valor: 
𝑘 = 8,987551 × 109
𝑁∙𝑚2
𝐶2
≈ 9 × 109
𝑁∙𝑚2
𝐶2
Ԧ𝐹12 = − Ԧ𝐹21
:
q2
Ԧ𝑟2 − Ԧ𝑟1
q1
Ƹ𝑟12
Ԧ𝑟2
Ԧ𝑟1
O
EJEMPLO 1. Considere dos cargas
puntuales q= 5C y Q = -8c
localizadas en los puntos (2 m, 0)
y (4m, 6 m) del plano XY. La fuerza
ejercida por la carga q sobre la
carga Q es
A)−2.84 Ƹ𝑖 + 3 Ƹ𝑗 𝑁
B) 2.84 Ƹ𝑖 + 3 Ƹ𝑗 𝑁
C)−2.84 Ƹ𝑖 + 3 Ƹ𝑗 𝑚𝑁
D)2.84 Ƹ𝑖 + 3 Ƹ𝑗 𝑚𝑁
E) −2.84 ෡𝑖 − 3 Ƹ𝑗 𝑚𝑁
Y (m)
6 m q2 = Q
Ԧ𝐹12
q1 =q X (m)
2 m 4 m
Ԧ𝑟1 = 2 Ƹ𝑖 m ; Ԧ𝑟2 = 4 Ƹ𝑖 + 6 Ƹ𝑗 (𝑚)
Ԧ𝑟2 − Ԧ𝑟1 = 2 Ƹ𝑖 + 6 Ƹ𝑗 = 2 10 (𝑚)
Ƹ𝑟12 =
2 Ƹ𝑖 + 6 Ƹ𝑗
2 10
Ԧ𝐹12 = 9 × 10
9
𝑁 ∙ 𝑚2
𝐶2
5 × 10−6 × (−8) × 10−6𝐶2
40𝑚2
2 Ƹ𝑖 + 6 Ƹ𝑗
2 10
LEY DE COULOMB Y SUPERPOSICIÓN.
La superposición en Física aparece como un principio cuya validez tiene
base experimental y se aplica a una variedad de magnitudes físicas.
Cuando tenemos un conjunto de cargas puntuales: q, q1, q2, ….qN,
localizadas en los puntos 𝑟 , Ԧ𝑟1, Ԧ𝑟2,∙∙∙ Ԧ𝑟𝑁, podemos calcular la fuerza neta ejercida
sobre una carga q por todas las otras cargas. Para ello usamos la ley de Coulomb
y el principio de superposición. De acuerdo con el principio de superposición la
fuerza entre dos cargas puntuales no es afectada por la presencia de otras
cargas. La fuerza neta sobre q es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por
cada una de las cargas sobre q.
Ԧ𝐹 = Ԧ𝐹1 + Ԧ𝐹2 + Ԧ𝐹3 +∙∙∙ + Ԧ𝐹𝑁
La fuerza ejercida por la carga qj
sobre la carga q es
Ԧ𝐹𝑗 = 𝑘
𝑞𝑞𝑗 Ԧ𝑟 − Ԧ𝑟𝑗
Ԧ𝑟− Ԧ𝑟𝑗
3
Ԧ𝐹 = 𝑘 σ𝑗=1
𝑗=𝑁 𝑞∙𝑞𝑗 Ԧ𝑟 − Ԧ𝑟𝑗
Ԧ𝑟 − Ԧ𝑟𝑗
3 (2)
qN
q
qqj Ԧ𝑟 − Ԧ𝑟𝑗
q3
Ԧ𝑟𝑁
Ԧ𝑟𝑗 Ԧ𝑟
Ԧ𝑟3
q2 q1
Ԧ𝑟2 Ԧ𝑟1
O
EJERCICIO 2. Se coloca una carga puntual Qo entre dos cargas puntuales
+Q y +4Q que se encuentran separadas la distancia L. Si la fuerza neta
sobre Qo es cero, entonces esta debe colocarse a la distancia
A) L/3 de la carga +4Q
B) L/3 de la carga +Q
C) 2L/3 de la carga +Q
D) En el punto medio entre +Q y +4Q
E) L/4 de la carga +Q
L
+Q Qo +4Q
EJERCICIO 3. Dos esferas pequeñas del mismo tamaño, tienen cargas Q y -2Q y están
separadas la distancia D. Las esferas se ponen en contacto y posteriormente se separan
la distancia D/2. Respecto a la fuerza de interacción se afirma que:
A) Es de igual magnitud a la fuerza original y de repulsión.
B) Es la mitad de la fuerza original y de atracción.
C) Es el doble de la fuerza original y de repulsión.
D) Es la mitad de la fuerza original y de repulsión.
E) Es el doble de la fuerza original y de atracción.
Q -2Q
D
EJERCICIO 4. Considere las cargas puntuales Q, 2Q y -4Q colocadas en los
vértices A, B y D de un cuadrado de lado 2 m. Calcule la fuerza neta
ejercida sobre la carga de 1 C colocada en el vértice C del cuadrado
(suponga que Q = 2C)
SOLUCIÓN A +Q B +2Q
Ԧ𝐹 = (14.8 Ƹ𝑖 − 7.65 Ƹ𝑗) × 10−3𝑁 y
 = 27.33 °
Fy Y
q = 1 C -4Q
C Fx x D
Ԧ𝐹

EJERCICIO 5. Dos cargas puntuales positivas de magnitud Q está
localizadas en los puntos (a,0,0) y (-a,0,0). Una tercera carga puntual q
positiva está ubicada en al eje Y.
A) Calcule la fuerza sobre la carga q.
B) Determine los puntos para los cuales la fuerza ejercida sobre q tiene
valor máximo y su valor máximo. Y
q (0,y.0)
Q Q
X
(-a,0,0) (a,0,0)
SOLUCIÓN. La fuerza neta sobre q es la suma de las fuerzas ejercidas por las cargas Q sobre 
q.
Ԧ𝐹 = Ԧ𝐹1 + Ԧ𝐹2 = 𝑘
𝑄𝑞
𝑎2 + 𝑦2
−𝑎 Ƹ𝑖 + 𝑦 Ƹ𝑗
𝑎2 + 𝑦2
+
𝑄𝑞
𝑎2 + 𝑦2
𝑎 Ƹ𝑖 + 𝑦 Ƹ𝑗
𝑎2 + 𝑦2
Ԧ𝐹 = 𝑘
2𝑄𝑞𝑦
(𝑎2 + 𝑦2)3/2
Ƹ𝑗
Para hallar la fuerza máxima observamos que F depende de la ordenada y
𝐹 𝑦 = 𝑘
2𝑄𝑞𝑦
(𝑎2 + 𝑦2)3/2
𝑑𝐹
𝑑𝑦
= 2𝑘𝑄𝑞
𝑑
𝑑𝑦
𝑦 𝑎2 + 𝑦2 −3/2 = 2𝑘𝑄𝑞 𝑎2 + 𝑦2 −3/2 − 3𝑦2 𝑎2 + 𝑦2 −5/2
𝑑𝐹
𝑑𝑦
= 2𝑘𝑄𝑞
𝑎2 − 2𝑦2
𝑎2 + 𝑦2 5/2
;
𝑑𝐹
𝑑𝑦
= 0 ⇒ 𝑦 = ±
𝑎 2
2
El valor máximo de F es 
Ԧ𝐹 =
4𝑘𝑄𝑞
33/2𝑎2
Ƹ𝑗
EJERCICIO 6. Dos cargas puntuales +Q se mantienen fijas a una distancia
de separación d. Una partícula de masa m y carga –q se ubica en el centro
entre ellas, y luego, tras un pequeño desplazamiento x (x << d/2)
perpendicular a la línea que las une, se deja en libertad. Demuestre que la
partícula describe un movimiento armónico simple de período
T=
𝜋
2
𝑚𝑑3
𝑘𝑄𝑞
-q
+Q x +Q
d/2 d/2 
EJERCICIO 7. Dos esferas conductoras idénticas, que tienen cargas de
signo opuesto, se atraen entre sí con una fuerza de 0,108 N cuando están
separadas la distancia 0,5 m. Las esferas se conectan entre sí mediante un
hilo conductor fino, el que después se retira y después las esferas se
repelen con una fuerza de 0.0360 N. Las cargas iniciales de las esferas son
A) Q1 = -210
-6 C; Q2 = 110
-6 C
B) Q1 = 310
-6 C; Q2 = -110
-6 C
C) Q1 = -310
-6 C; Q2 = -110
-6 C
D) Q1 = 310
-6 C; Q2 = 110
-6 C
E) Q1 = 1.510
-6 C; Q2 = 1.510
-6 C
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