FUENTES DE CAMPOS MAGNETICOS

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ELECTROMAGNETISMO Y ELECTROTECNIA
FUENTES DE CAMPOS MAGNÉTICOS
CONTENIDOS
Experimento de Oersted.
Ley de Biot-Savart. Campo magnético de hilo recto con corriente. Campo magnético de
un arco circular. Campo magnético en el eje de una espira circular.
Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo. Fuerza entre conductores rectos y
paralelos.
Ley de Ampere y aplicaciones.
OBJETIVOS.
1) Calcular campo magnético de distribuciones de corriente utilizando la ley de Biot-
Savart.
2) Calcular la fuerza magnética que se ejerce sobre conductores rectilíneos.
3) Calcular la fuerza que se ejercen entre sí dos conductores rectos y paralelos.
4) Resolver problemas que implican fuerza y torque sobre espiras de corriente.
5) Calcular campos de inducción magnética usando la ley de Ampere.
❑ EXPERIMENTO DE OERSTED. Hans Oersted (danés, 1777-1851) descubrió la acción
magnética de las corrientes eléctricas.
A comienzos de 1820 Oersted advirtió de forma casual mientras realizaba observaciones
sobre el fenómeno eléctrico con una pila análoga a la construida por Volta que la aguja de la
brújula colocada en las proximidades de un hilo conductor por el que circulaba corriente
eléctrica se desviaba. Repitió el experimento innumerables veces experimentando con pilas
mas potentes y observó que la aguja oscilaba hasta quedar en ángulo recto con el hilo y con la
línea que unía el hilo y la brújula. Si se la desplazaba en forma continua en la dirección que
señalaba la brújula describía una circunferencia en torno del hilo conductor. Invirtiendo el
sentido de la corriente, cambiaba asimismo el sentido de la aguja de la brújula. El efecto
persistía aún cuando se interponían placas de vidrio, metal o madera entre el hilo conductor y
la brújula.
Oersted demostró después que el efecto era simétrico. No solo el cable recorrido por la
corriente ejercía fuerzas sobre el imán (la aguja de la brújula) también el imán desarrollaba
una fuerza sobre la bobina (carrete formado por el hilo conductor) por donde circulaba una
corriente eléctrica, actuando un extremo de la bobina como el polo norte de un imán y el otro
como el polo sur.
OERSTED ESTABLECÍA ASÍ LA CONEXIÓN ENTRE LOS FENOMENOS ELECTRICO Y
MAGNÉTICO.
EXPERIMENTO DE OERSTED.
HANS CHRISTIAN OERSTED
❑ LEY DE BIOT–SAVART. Tan pronto Oersted dio a conocer sus resultados
experimentales sobre corrientes eléctricas y campos magnéticos, los científicos se
dieron a la tarea de establecer relaciones matemáticas para calcular campos
magnéticos creados por diversas distribuciones de corriente eléctrica. Entre ellos
debemos destacar los investigadores Biot- Savart y Ampere. La Ley de Biot-Savart,
data de 1819 y es llamada así en honor de los físicos franceses Jean-Baptiste
Biot y Félix Savart, indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas
estacionarias. Es una de las leyes fundamentales de la magnetostática, tanto como
la ley de Coulomb lo es en electrostática.
Jean-Baptiste Biot Felix Savart
En el caso de las corrientes que circulan por circuitos filiformes (hilos
conductores), la contribución de un elemento diferencial de longitud 𝑑Ԧ𝑙 del
conductor recorrido por una corriente de intensidad I crea una contribución elemental
de campo magnético 𝑑𝐵 en el punto P situado en la posición definida por el vector Ԧ𝑟 .
El elemento diferencial 𝑑Ԧ𝑙 está orientado en la dirección de la corriente I.
𝑑𝐵 =
𝜇𝑂
4𝜋
𝐼𝑑Ԧ𝑙× Ԧ𝑟
𝑟3
=
𝜇𝑂
4𝜋
𝐼𝑑Ԧ𝑙× Ƹ𝑟
𝑟2
donde 𝜇𝑜 es la permeabilidad magnética en el vacío y Ƹ𝑟 =
Ԧ𝑟
𝑟
es un vector unitario que
apunta en la dirección de Ԧ𝑟. EL campo total se obtiene aplicando superposición
𝐵 =
𝜇𝑂
4𝜋
𝑎׬
𝑏 𝐼𝑑Ԧ𝑙× Ԧ𝑟
𝑟3
(1.1)
𝜇𝑜 = 4𝜋 × 10
−7 𝑇∙𝑚
𝐴
𝜇𝑜 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑑𝐵 P b
I
Ԧ𝑟

𝐼𝑑Ԧ𝑙
a
❖ CAMPO DE INDUCCIÓN MAGNETICA DEBIDO A UN HILO RECTO.
❖ Supondremos un hilo recto de longitud L que conduce una corriente de intensidad I.
El hilo lo ubicamos en el eje X y la corriente I en el sentido positivo del eje X.
Calculamos el campo de inducción magnética en el punto P del eje Y, para ello
usamos la ecuación (1.1) con
𝐼𝑑Ԧ𝑙 = 𝐼𝑑𝑥 Ƹ𝑖, Ԧ𝑟 = −𝑥Ԧ𝑖 + 𝑦 Ƹ𝑗
𝐵 =
𝜇𝑜
4𝜋
න
𝑎
𝑏 𝐼𝑑𝑥 Ƹ𝑖 × (−𝑥 Ƹ𝑖 + 𝑦 Ƹ𝑗)
𝑟3
=
𝜇𝑜
4𝜋
න
𝑎
𝑏 𝐼𝑦𝑑𝑥෠𝑘
𝑟3
𝑥 = 𝑦 tan𝜃; 𝑑𝑥 = 𝑦𝑠𝑒𝑐2𝜃 𝑑𝜃
𝑟 = 𝑦𝑠𝑒𝑐𝜃
Reemplazamos en la integral y se obtiene
𝐵 =
𝜇𝑜𝐼
4𝜋𝑦
𝛼׬
𝛽
cos 𝜃𝑑𝜃 ෠𝑘 =
𝜇𝑜𝐼
4𝜋𝑦
sin 𝛽 − sin 𝛼 ෠𝑘 (1.2)
P Y

 
y y Ԧ𝑟
XXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXX X
a x iIdx b
CASOS PARTICULARES. 
Para el caso en que el eje Y pasa por el punto medio del hilo
𝐵 =
𝜇𝑜𝐼
4𝜋𝑦
(sin 𝛽 − sin−𝛽)෠𝑘; 𝐵 =
𝜇𝑜𝐼
2𝜋𝑦
sin 𝛽 ෠𝑘 (1.3)
Para el caso en que el hilo tiene una longitud muy grande ( 𝛼 → −
𝜋
2
; 𝛽 →
𝜋
2
)
La magnitud del campo es 𝐵 =
𝜇𝑜𝐼
2𝜋𝑦
෠𝑘 (1.4)
Para este último caso observamos que las líneas
de campo son circunferencias centradas en el
hilo y contenidas en planos perpendiculares al
hilo. La orientación de las líneas de campo se
obtiene con la regla de la mano derecha.
El vector campo es tangente a la línea de campo
y orientado según la línea de campo.
Este campo es inversamente proporcional con la
distancia r al hilo y proporcional a la intensidad
de corriente.
.
EJEMPLO. Considere una espira cuadrada de lado a por la cual circula una corriente de
intensidad I en el sentido indicado en la figura (antihorario). Determine el campo
magnético en el centro de la espira.
SOLUCIÓN. Usamos la ecuación (1.3) con la espira centrada en el origen de
coordenadas y contenida en el plano XY. Cada lado de la espira contribuye en la misma
cantidad al campo en el centro de la espira. Para cada lado y =
𝑎
2
; 𝛼 =
𝜋
4
𝐵 = 4 ×
𝜇𝑜𝐼
2𝜋(
𝑎
2
)
sin
𝜋
4
෠𝑘 =
2 2𝜇𝑜𝐼
𝜋𝑎
෠𝑘
Con el plano XY en el plano del papel ( la
espira en el plano del papel) y la corriente
circulando en sentido antihorario, el
campo apunta hacia afuera del papel.
Espira cuadrada y
I
a X 
𝐵 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙
•
SOLUCIÓN. Usamos la ecuación
𝐵 =
𝜇𝑜𝐼
4𝜋𝑦
sin 𝛽 − sin 𝛼 ෠𝑘
para calcular el campo que genera cada lado en el
punto o. El campo total es la suma de las
contribuciones de cada lado.
Los triángulos que forman el polígono son
isosceles de base a y vértice común O. Estos
triángulos son congruentes entre sí y el ángulo
del vértice para cada triángulo es γ =
2𝜋
𝑛
.
EJEMPLO. Un alambre en forma de polígono
regular de n lados está inscrito en una
circunferencia de radio R. La corriente que
circula por el alambre es I. Calcule el campo
de inducción magnética en el centro de la
circunferencia.
OO
R R
I
I a
 
h
Los ángulos  y  son tales que  + =  y además  = .
De este modo 𝛼 = 𝛽 =
𝛾
2
=
𝜋
𝑛
La altura h del triángulo isósceles corresponde a la distancia, se
obtiene de cos 𝛼 =
ℎ
𝑅
.
Reemplazamos en la ecuación para el campo
𝐵 =
𝜇𝑜𝐼
4𝜋𝑅 cos 𝛼
sin 𝛼 − sin(−𝛼)
Este resultado es el campo que genera cada lado en el punto o.
𝐵 =
𝜇𝑜𝐼(2 sin 𝛼)
4𝜋𝑅 cos 𝛼
,
EL CAMPO TOTAL EN EL PUNTO O ES LA SUMA VECTORIAL DE ESTOS CAMPOS.
𝐵𝑛𝑒𝑡𝑜 =
𝜇𝑜𝑛𝐼
2𝜋𝑅
tan 𝛼
El campo es perpendicular al plano del polígono.
CAMPO MAGNETICO DE UN ARCO CIRCULAR. Calculamos ahora el campo magnético en el
punto O generado por una corriente que recorre un arco circular de radio R y por el cual
circula una corriente I.
SOLUCIÓN. Usamos nuevamente la ecuación (1.1), el elemento de corriente lo elegimos
en el arco circular.
𝐵 =
𝜇𝑂
4𝜋
𝑎׬
𝑏 𝐼𝑑Ԧ𝑙× Ԧ𝑟
𝑟3
El elemento de corriente 𝐼𝑑Ԧ𝑙 y el vector Ԧ𝑟 = 𝑅 están en un mismo plano, que es el plano de
la página, y además son perpendiculares. Con los vectores 𝑅, 𝐼𝑑Ԧ𝑙 en el plano de la página,
el campo 𝐵 es perpendicular a la página. De este modo solamente calculamos 𝐵 .
𝐼𝑑Ԧ𝑙 × Ԧ𝑟 = 𝐼𝑅𝑑𝑙; dl = Rd
𝐵 =
𝜇𝑜𝐼
4𝜋
𝑎׬
𝑏 𝑑𝑙
𝑅2
=
𝜇𝑜𝐼4𝜋
𝑎׬
𝑏 𝑅𝑑𝜃
𝑅2
𝐵 =
𝜇𝑜𝐼
4𝜋𝑅
𝛼 (1.5)
 es el ángulo subtendido por el arco circular.
Idl
𝐵 d

O
R
EJEMPLO. Considere una espira formada por dos arcos semicirculares de radios a , b y
dos tramos rectos, como se indica en la figura. Por la espira circula una corriente de
intensidad I en sentido antihorario. Determine el campo magnético en el centro 0.
SOLUCIÓN. Naturalmente que los tramos rectos no contribuyen al campo.
LA contribución al campo total en O viene de la superposición de los campos debidos a
los arcos semicirculares y usamos la ecuación (1.5) con el ángulo = 
El arco semicircular de radio a genera en O el
campo 𝐵1 =
𝜇𝑜𝐼
4𝜋𝑎
𝜋 =
𝜇𝑜𝐼
4𝑎
que actúa hacia afuera
de la página
El arco semicircular de radio b genera en O el
campo 𝐵2 =
𝜇𝑜𝐼
4𝜋𝑏
𝜋 =
𝜇𝑜𝐼
4𝑏
que actúa hacia afuera
de la página.
𝐵 =
𝜇𝑜𝐼
4
(
1
𝑎
+
1
𝑏
)
I
o
b
a
o
CAMPO MAGNÉTICO DE UNA ESPIRA CIRCULAR. El cálculo del campo de inducción
magnética debido a una espira circular lo limitaremos al eje de simetría de la espira (
eje perpendicular al plano de la espira y que pasa por su centro)
Asumimos una espira de radio R con una corriente de intensidad I, contenida en el plano
XY, centrada en el origen O. Su eje de simetría es el eje Z.
Usamos la ecuación (1.1) en forma diferencial
𝑑𝐵 =
𝜇𝑂
4𝜋
𝐼𝑑Ԧ𝑙× Ԧ𝑟
𝑟3
𝑟 = −𝑅(cos 𝜃 Ƹ𝑖 + sin 𝜃 Ƹ𝑗) + 𝑧෠𝑘
I𝑑Ԧ𝑙 = 𝐼
𝑑 Ԧ𝑟
𝑑𝜃
𝑑𝜃 = 𝐼𝑅 − sin 𝜃 Ƹ𝑖 + cos 𝜃 Ƹ𝑗 𝑑𝜃
𝐼𝑑Ԧ𝑙 × Ԧ𝑟 = 𝐼𝑅2 (cos 𝜃)2 + (sin 𝜃)2 ෠𝑘𝑑𝜃 +
𝐼𝑧𝑅 sin 𝜃 Ƹ𝑗 + cos 𝜃 Ƹ𝑖 𝑑𝜃
𝐵 =
𝜇𝑜𝐼𝑅
4𝜋
𝑜׬
2𝜋 𝐼𝑅2𝑑𝜃෠𝑘+𝐼𝑧𝑅 sin 𝜃 Ƹ𝑗 +cos 𝜃 Ƹ𝑖 𝑑𝜃
𝑅2+ 𝑧2
3
Z
PP 𝑑𝐵
Ԧ𝑟
Y
X 𝐼𝑑Ԧ𝑙
 R
d
𝐵 =
𝜇𝑂𝐼𝑅
2
4𝜋
𝑜׬
2𝜋 𝑑𝜃෠𝑘
𝑧2+ 𝑅2 Τ3 2
, la integral del otro sumando se anula
𝐵 =
𝜇𝑜𝐼𝑅
2
2 𝑧2+ 𝑅2 Τ3 2
෠𝑘
El momento dipolar magnético de la espira es 𝑚 = 𝐼𝜋𝑅2 ෠𝑘
𝐵(𝑧) =
𝜇𝑜𝑚
2𝜋 𝑧2+ 𝑅2 Τ3 2
Observamos que 𝐵 en el origen no es cero.
𝐵(𝑧=0) =
𝜇𝑜𝑚
2𝜋𝑅3
La figura muestra el campo B(z) en unidades
z/R. El campo admite un valor máximo en el
Origen y decrece a medida que nos alejamos
Del origen a lo largo del eje Z. 
EJEMPLO. Considere dos hilos rectos y paralelos que conducen corrientes de
intensidad I, 3I separados la distancia 2a. Determine la magnitud y dirección del
campo magnético debido a estos dos hilos en los puntos A(0,0), B(3a,0), C(-4a,0),
D(0,a).
Los hilos los suponemos paralelos al eje Z.
Usamos la expresión B =
𝜇𝑜𝐼
2𝜋𝑥
.
Punto A: 𝐵 = 𝐵1 + 𝐵2 =
𝜇𝑜
2𝜋
𝐼
𝑎
Ƹ𝑗 +
3𝐼
𝑎
(− መ𝐽)
𝐵 = −
𝜇𝑜𝐼
𝜋𝑎
Ƹ𝑗
Punto B: 𝐵 = 𝐵1 + 𝐵2 =
𝜇𝑜
2𝜋
𝐼
4𝑎
Ƹ𝑗 +
3𝐼
2𝑎
Ƹ𝑗
𝐵 =
7𝜇𝑜𝐼
8𝜋𝑎
Ƹ𝑗
Punto C: 𝐵 = 𝐵1 + 𝐵2 = −
𝜇𝑜
2𝜋
𝐼
3𝑎
Ƹ𝑗 +
3𝐼
5𝑎
መ𝐽
𝐵 = −
4𝜇𝑜𝐼
15𝜋𝑎
Ƹ𝑗
ZZ
D
D
I 3I
a a
c A B X
C BC
hilo 1 hilo 2
••
Para el cálculo del campo en el punto D, 𝐵 = 𝐵1 + 𝐵2 donde los campos vienen dados 
por
𝐵1 =
𝜇𝑜𝐼
2𝜋𝑎 2
−cos 45° Ƹ𝑖 + sin 45° Ƹ𝑗
𝐵2 =
3𝜇𝑜𝐼
2𝜋𝑎 2
−cos 45° Ƹ𝑖 − sin 45° Ƹ𝑗
𝐵 =
𝜇𝑜𝐼
2𝜋𝑎 2
−4 ×
2
2
Ƹ𝑖 − 2 ×
2
2
Ƹ𝑗
𝐵 = −
𝜇𝑜𝐼
𝜋𝑎
2 Ƹ𝑖 + Ƹ𝑗
𝐵1 Y
D
𝐵2
a
a a X
Hilo 1 I Hilo 2 3I
FUERZA MAGNÉTICA ENTRE HILOS CONDUCTORES QUE CONDUCEN CORRIENTES.
Hemos visto que todo hilo conductor por el cual circula una corriente genera un
campo de inducción magnética en el espacio que rodea el hilo. Por otro lado todo
conductor que con corriente colocado en una región donde existe un campo
magnético, recibe la acción de una fuerza magnética. Considerando estas
situaciones calcularemos la fuerza que se ejercen dos conductores que portan
corrientes. Para mayor simplicidad supondremos los conductores rectos, paralelos,
separados la distancia a y conduciendo corrientes de intensidades I1 e I2 en el
mismo sentido.
El hilo (1) lo elegimos en el eje Y y el hilo (2) a la
distancia a. Los elementos de corriente son
𝐼1𝑑Ԧ𝑙1 en el hilo (1), 𝐼2𝑑Ԧ𝑙2 en el hilo (2).
El elemento de fuerza 𝑑 Ԧ𝐹1,2 ejercida por el elemento de
corriente 𝐼1𝑑Ԧ𝑙1 sobre el elemento de corriente 𝐼2𝑑Ԧ𝑙2 es
𝑑 Ԧ𝐹1,2 = 𝐼2𝑑Ԧ𝑙2 × 𝐵1
donde 𝐵1 es el campo magnético en el punto donde
está 𝐼2𝑑Ԧ𝑙2 debido al hilo (1)
Y 
hilo (1) hilo (2)
𝐼2𝑑Ԧ𝑙2
𝐼1𝑑Ԧ𝑙1 𝐵1
a 
X

𝐵1 = −
𝜇𝑂𝐼1
2𝜋𝑎
෠𝑘
𝑑 Ԧ𝐹1,2 = −𝐼2𝑑𝑦 Ƹ𝑗 ×
𝜇𝑂𝐼1
2𝜋𝑎
෠𝑘 = −
𝜇𝑜𝐼1𝐼2
2𝜋𝑎
𝑑𝑦 Ƹ𝑖
La fuerza por unidad de longitud es
𝑑 Ԧ𝐹1,2
𝑑𝑦
= −
𝜇𝑜𝐼1𝐼2
2𝜋𝑎
Ƹ𝑖
Observemos que la fuerza es de atracción para el caso en que las corrientes son
del mismo sentido. Si las corrientes son opuestas la fuerza es repulsiva.
Naturalmente la fuerza también la ejerce el hilo(2) sobre el hilo (1) y este par de
fuerzas tienen la misma magnitud y son de sentidos opuestos.
EJEMPLO. Un conductor rectilíneo de longitud indefinida es recorrido por una
intensidad I1 = 30 A. Un rectángulo ABCD, cuyos lados BC y DA son paralelos al
conductor rectilíneo, está en el mismo plano que el conductor, y es recorrido por I2
= 10 A. Calcule la fuerza ejercida sobre cada lado del rectángulo por el campo
magnético creado por el conductor rectilíneo indefinido.
SOLUCIÓN. Hallamos primero la fuerza sobre los
lados paralelos al hilo recto indefinido.
Usamos
𝑑 Ԧ𝐹1,2
𝑑𝑦
= −
𝜇𝑜𝐼1𝐼2
2𝜋𝑎
Ƹ𝑖
Para el lado AD 𝐹1 =
4𝜋×10−7×30 𝐴×10𝐴×0.2 𝑚
2𝜋×0.1 𝑚
= 12 × 10−5𝑁
Para el lado BC 𝐹2 =
4𝜋×10−7×30 𝐴×10𝐴×0.2 𝑚
2𝜋×0.2 𝑚
= 6 × 10−5𝑁
La fuerza sobre AD es atractiva y sobre BC repulsiva.
Para calcular la fuerza sobre AB usamos Ԧ𝐹 = ׬ 𝐼𝑑Ԧ𝑙 × 𝐵
El campo magnético es el que crea el hilo recto infinito.
Y A I2 B
I1 I2 20
cm
10 cm
D C 
x
10 cm
Ԧ𝐹𝐴𝐵 = 0.1׬
0.2
𝐼2𝑑𝑥 Ƹ𝑖 ×
𝜇𝑜𝐼1
2𝜋𝑥
Ƹ𝑗 =
𝜇𝑜𝐼1𝐼2
2𝜋
ln 2෠𝑘 =
4𝜋×10−7
2𝜋
× 10 × 30 ln 2 ෠𝑘
Ԧ𝐹𝐴𝐵 = 12 ln 2 × 10
−5𝑁෠𝑘
La fuerza sobre el lado CD tiene la misma magnitud y apunta es sentido
opuesto a FAB.
A
A B
I1 x I2dx
X
LEY DE AMPERE. Hasta este momento, el cálculo del
campo magnético debido a una corriente ha implicado la
obtención del campo infinitesimal debido a un elemento de
corriente, y luego sumar todos las contribuciones para
determinar el campo total (ley de Biot-Savart)
Para el problema del campo eléctrico, se vio que en
situaciones en las que había una distribución de carga con un
alto grado de simetría, con frecuencia era más fácil usar la ley
de Gauss para encontrar el campo eléctrico. Asimismo, existe
una ley que nos permite obtener con más facilidad los campos
magnéticos generados por distribuciones de corriente con un
alto grado de simetría. Pero la ley que permite hacer esto,
llamada ley de Ampere, es de carácter muy diferente del que
tiene la ley de Gauss.
La ley de Gauss para campos eléctricos implica el flujo de
a través de una superficie cerrada; establece que este flujo es
proporcional al total de la carga encerrada dentro de la
superficie. Así, esta ley relaciona los campos eléctricos con las
distribuciones de carga. En contraste, la ley de Gauss para
campos magnéticos, no es una relación entre campos
magnéticos y distribuciones de corriente; plantea que el flujo
de campo magnético a través de cualquier superficie que
encierre un volumen siempre es igual a cero, haya o no una
corriente dentro del volumen. Por lo tanto, la ley de Gauss
referente a campos magnéticos no se puede utilizar para
determinar el campo magnético generado por una distribución
de corriente en particular
Supongamos que varios conductores
largos y rectos pasan a través de la
superficie limitada por una curva arbitrara
C. El campo magnético total en cualquier
punto de la curva es la suma vectorial de
los campos generados por los conductores
individuales.La ley de Ampere establece
que la integral de línea del campo
magnético total a lo largo de la curva C
(circulación del campo magnético) es
proporcional a la corriente total encerrada
por la curva C.
LEY DE AMPERE:
𝐵ׯ ∙ 𝑑Ԧ𝑙 = 𝜇𝑜𝐼𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎
La expresión anterior es válida para conductores y trayectorias de
cualquier forma. Si la circulación del campo es cero esto no
necesariamente significa que el campo es cero a todo lo largo de la
trayectoria, sino sólo que la corriente total a través de un área limitada
por la trayectoria es igual a cero. Además la ley es válida para corrientes
estacionarias.
Si la curva encierra una superficie S a través de la cual pasa una
corriente definida por un vector Ԧ𝐽, l a corriente total a través de la
superficie S es
𝐼 = ׭ Ԧ𝐽 ∙ ො𝑛𝑑𝑎
La ley de AMPERE ese expresa del siguiente modo
𝐵ׯ ∙ 𝑑Ԧ𝑙 = 𝑜׭ Ԧ𝐽 ො𝑛𝑑𝑎 dl
ො𝑛 Ԧ𝐽
𝑑𝑎
EJEMPLO. Un cilindro recto infinito de radio R conduce una corriente
uniforme de intensidad I a lo largo de él. Calcule el campo de inducción
magnética en todo el espacio debido a este alambre cilíndrico.
SOLUCIÓN. Usamos la ley de Ampere. Para ello
asumimos que el campo de inducción magnética
dependiente solo de la distancia al eje de simetría
del conductor B = B(r)
a) Cálculo del campo dentro del alambre. Elegimos
una trayectoria circular de radio r centrada en el eje
del conductor (r < R)
𝐵ׯ ∙ 𝑑Ԧ𝑙 = 𝐵 𝑟 𝑑𝑙ׯ = 2𝜋𝑟𝐵 𝑟 = 𝜇𝑜𝐼𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎
𝐼𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐽𝐴 = 𝐽𝜋𝑟
2; 𝐼 = 𝐽𝜋𝑅2;
𝐼𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐼
𝑟
𝑅
2
𝐵(𝑟) =
𝜇𝑜𝐼
2𝜋𝑅2
𝑟 r < R
Cilindro infinito con corriente 
I y radio R.
Vista superior 
𝐵
R
Ԧ𝐽
curva C
𝐵
𝐵 r
o
r
o
R
b) Cálculo del campo fuera del cilindro. Elegimos
una trayectoria circular de radio r centrada en el
eje de simetría del conductor (r > R)
ර𝐵 ∙ 𝑑Ԧ𝑙 = 𝐵 𝑟 ර𝑑𝑙 = 2𝜋𝑟𝐵 𝑟 = 𝜇𝑜𝐼𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎
𝐼𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐼 𝐵(𝑟) =
𝜇𝑜𝐼
2𝜋𝑟
r > R
B( r)
o R r
ESPIRAS Y SOLENOIDES ( BOBINAS)
Cuando calculamos el campo magnético de una espira de corriente, lo hicimos
determinando el campo en puntos del eje de simetría. Es posible obtener el campo de
una espira de corriente para todo el espacio. Solamente haremos una descripción
cualitativa con el propósito de formarnos una idea general de este campo.
La figura muestra un esquema de las líneas de campo para una espira circular.
.
Observamos que:
a) Las líneas de campo enlazan la espira (pasan por la
espira y se cierran sobre sí mismas)
b) La orientación de las líneas se determina por la
regla de la mano derecha. Orientando los dedos de la
mano derecha en la dirección de la corriente en la
espira el pulgar extendido indica el sentido de las
líneas de campo y del campo.
c) El campo magnético de la espira es similar al de un
imán y por tanto se comporta como tal, con un polo
norte y un polo sur.
CAMPO MAGNETICO DE VARIAS ESPIRAS CIRCULARES.
Dos espiras circulares del mismo
radio, paralelas entre ellas y que
conducen corrientes en el mismo
sentido dan origen a un campo
magnético como el que se muestra en
la figura. Nótese que el campo es
aproximadamente uniforme entre las
dos espiras.
Podemos incrementar el número de
espiras paralelas y el campo magnético
resultante es la suma de los campo
individuales debido a cada espira. Con
un número adecuado de espiras
obtenemos el campo de un solenoide
(bobina)
El solenoide (BOBINA) no es más que un alambre conductor enrollado
por el cual circula una corriente. El campo magnético del solenoide es la
superposición de los campos de muchas espiras todas ellas conduciendo
la misma corriente I en el mismo sentido.
El campo magnético del solenoide se asemeja mucho al de un imán.
EJEMPLO. Campo magnético de un solenoide ideal. Supondremos el solenoide formado
por un número muy grande de espiras apretadas unas contra otras, del mismo radio y
que conducen una corriente de intensidad I. En este caso ideal el campo de inducción
magnética es nulo fuera del solenoide y dentro del solenoide el campo magnético es
uniforme.
Para calcular el campo magnético dentro del solenoide,
usamos la ley de Ampere. Para ello elegimos un camino
de recorrido rectangular con una parte fuera del
solenoide y otra parte dentro del solenoide.
𝐵ׯ ∙ 𝑑Ԧ𝑙 = 𝑎׬
𝑏
𝐵 ∙ 𝑑Ԧ𝑙 + 𝑏׬
𝑐
𝐵 ∙ 𝑑Ԧ𝑙 + 𝑐׬
𝑑
𝐵 ∙ 𝑑Ԧ𝑙 + 𝑑׬
𝑎
𝐵 ∙ 𝑑Ԧ𝑙
𝐵ׯ ∙ 𝑑Ԧ𝑙 = 𝐵 ∙ ℎ + 0 + 0 + 0 = 𝐵 ∙ ℎ
La corriente encerrada por el camino rectangular abcd
es
𝐼(𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎) = 𝑁 𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑐𝑑 ∙𝐼=𝑛∙∙ℎ∙𝐼
𝐵 = 𝜇𝑜𝑛𝐼෠𝑘
EJEMPLO. Calcule el campo de inducción magnética de un toroide (solenoide cerrado
sobre si mismo). Asumimos que el campo magnético es nulo fuera del toroide y distinto
de cero dentro del toroide. Si r es la distancia del centro al interior del toroide el campo
de inducción magnético depende solamente de esta distancia radial. 𝐵 = 𝐵 𝑟 .
Para calcular el campo de inducción magnética usamos otra vez la ley de Ampere.
Elegimos como trayectoria la curva circunferencial segmentada de radio r contenida en el
toroide.
𝐵ׯ ∙ 𝑑Ԧ𝑙 = 𝐵 𝑟 𝑑𝑙ׯ = 2𝜋𝑟𝐵 𝑟 = 𝜇𝑜𝐼(𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎)
𝐼(𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎) = 𝑁𝐼
N es el número de vueltas del alambre.
𝐵(𝑟) =
𝜇𝑜𝑁𝐼
2𝜋𝑟
TOROIDE
	Diapositiva 1: ELECTROMAGNETISMO Y ELECTROTECNIA FUENTES DE CAMPOS MAGNÉTICOS
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24
	Diapositiva 25: EJEMPLO. Un cilindro recto infinito de radio R conduce una corriente uniforme de intensidad I a lo largo de él. Calcule el campo de inducción magnética en todo el espacio debido a este alambre cilíndrico.
	Diapositiva 26
	Diapositiva 27: ESPIRAS Y SOLENOIDES ( BOBINAS)
	Diapositiva 28
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