ActividadTransformadaLaplaceInversa - Daniel Cuellar

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Ecuaciones Diferenciales 
Nombre: Daniel Valdemar Cuellar Fecha: 01/12/2021 
Transformadas de Laplace Inversas 
Encontrar la Transformada de Laplace Inversa (Nota: agregar procedimiento, sino se considera 
como no realizado). 
 
1. ℒ−1 (
4
𝑠3
) = 2ℒ−1 {2 ∗
2
𝑠3
} = 𝐿−1 {
(𝑛)!
𝑠𝑛+1
} = 2𝑡2 
 
2. ℒ−1 (
1
𝑠2
−
1
𝑠+1
) = 𝐿−1 {
1
𝑠2
} − 𝐿−1 {
1
𝑠+1
} = 𝐿−1 {
1
𝑠2
} : 𝑡 𝐿−1 {
1
𝑠+1
} : 𝑒−𝑡 = 𝑡 − 𝑒−𝑡 
 
3. ℒ−1 (
(𝑠−1)3
𝑠4
) = 𝐿−1 {
1
𝑠
−
3
𝑠2
+
3
𝑠3
−
1
𝑠4
} = 𝐿−1 {
1
𝑠
} : 1 𝐿−1 {
3
𝑠2
} : 3𝑡 𝐿−1 {
3
𝑠3
} :
3𝑡2
2
 𝐿−1 {
1
𝑠4
] :
𝑡3
6
=
1 − 3𝑡 +
3𝑡2
2
−
𝑡3
6
 
 
4. ℒ−1 (
1
25𝑠2−1
) = 𝐿−1 {
1
25𝑠2−1 
} = 𝐿−1 {−
1
2(5𝑠+1)
+
1
2(5𝑠−1)
} = 𝐿−1 {
1
2(5𝑠+1)
} + 𝐿−1 {
1
2(5𝑠−1)
} =
 𝐿−1 {
1
2(5𝑠+1)
} :
1
10
𝑒−
𝑡
5 𝐿−1 {
1
2(5𝑠−1)
} :
1
10
𝑒
𝑡
5 = 
1
10
𝑒−
𝑡
5 + 
1
10
𝑒
𝑡
5 
 
5. ℒ−1 (
1
𝑠−2
+
1
𝑠+3
−
24
𝑠3
) = 𝐿−1 {
1
𝑠−2
+
1
𝑠+3
−
24
𝑠2
} =
 𝐿−1 {
1
𝑠−2
} : 𝑒2𝑡 𝐿−1 {
1
𝑠+3
} : 𝑒−3𝑡 𝐿−1 {
24
𝑠2
} : 24𝑡 = 𝑒2𝑡 + 𝑒−3𝑡 − 12𝑡 
 
6. ℒ−1 (
1
4𝑠+7
) = 𝐿−1 {
1
4
∗
4
4𝑠+7
} =
1
4
𝐿−1 {
4
4𝑠+7
} = 𝐿−1 {
1
𝑠−𝑎
} = 𝑒𝑎𝑡 =
1
4
𝑒−
7𝑡
4 
 
7. ℒ−1 (
1
2𝑠−1
+
3
𝑠2
) = 𝐿−1 {
1
2𝑠−1
+
3
𝑠2
} = 𝐿−1 {
1
2𝑠−1
} + 𝐿−1 {
3
𝑠2
} =
 𝐿−1 {
1
2𝑠−1
} :
1
2
𝑒
𝑡
2 𝐿−1 {
3
𝑠2
} : 3𝑡 =
1
2
𝑒
𝑡
2 + 3𝑡 
 
8. ℒ−1 (
2𝑠
2𝑠2+1
) = cos (√
1
2
𝑡) =
𝑑
𝑑𝑡
(𝐿−1 {
2
2𝑠2+1
}) + 𝐿−1 {
2
2𝑠2+1
} =
 𝐿−1 {
2
2𝑠2+1
}: √2𝑠𝑒𝑛 (√
1
2
𝑡) 
𝑑
𝑑𝑡
(√2𝑠𝑒𝑛 (√
1
2
𝑡)) = cos√
1
2
𝑡 
 
9. ℒ−1 (
4𝑠
4𝑠2−1
) = ℒ−1 {
1
2𝑠+1
+
1
2𝑠−1
} = ℒ−1 {
1
2𝑠+1
} + ℒ−1 {
1
2𝑠−1
} =
ℒ−1 {
1
2𝑠+1
} :
1
2
𝑒−
𝑡
2 ℒ−1 {
1
2𝑠−1
} :
1
2
𝑒
𝑡
2 =
1
2
𝑒−
𝑡
2 +
1
2
𝑒
𝑡
2 
 
10. ℒ−1 (
𝑠+4
𝑠2+3
) = ℒ−1 {
𝑠
𝑠2+3
+
4
𝑠2+3
} = ℒ−1 {
𝑠
𝑠2+3
} + 4ℒ−1 {
1
𝑠2+3
} =
 ℒ−1 {
𝑠
𝑠2+3
} : 𝑐𝑜𝑠√3𝑡 4ℒ−1 {
1
𝑠2+3
}: 
1
√3
𝑠𝑒𝑛(√3𝑡) = 𝑐𝑜𝑠√3𝑡 +
4
√3
𝑠𝑒𝑛√3𝑡