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ActividadFamiliaCurvasYCampoDireccioonal - Daniel Cuellar
Desafío México Veintitrés
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Ecuaciones diferenciales Nombre: Daniel Valdemar Cuellar Valles Fecha: 24/11/2021 Graficar la familia de curvas y el campo direccional de las siguientes ecuaciones diferenciales 1. 𝑦′ = − 𝑥 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = − 𝑥 𝑦 → 𝑑𝑦 = − 𝑥 𝑦 𝑑𝑥 → ∫ 𝑑𝑦 = ∫ − 𝑥 𝑦 𝑑𝑥 → 𝑦 = − 𝑥2 2𝑦 − 𝑐 Solución general: 𝑦 = − 𝑥2 2𝑦 − 𝑐 Solución particular Valor inicial y(0)=1 (0,1) 1 = − 02 2(1) + 𝑐 𝑐 = 1 𝑦 = − 𝑥2 2𝑦 − 1 2. 𝑦′ = 8𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 8𝑥 → 𝑑𝑦 = 8𝑥𝑑𝑥 → ∫ 1𝑑𝑦 = ∫ 8𝑥𝑑𝑥 → 𝑦 = 4𝑥2 + 𝑐 Solución general: 𝑦 = 4𝑥2 + 𝑐 Solución particular Valor inicial y(0)=1 (0,1) 1 = 4(0)2 + 𝑐 𝑐 = 1 𝑦 = 4𝑥2 + 1 3. 𝑦′ + 𝑦 = 𝑥 𝑦´ = 𝑥 − 𝑦 → 𝑑𝑦 = (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑥 → ∫ 𝑑𝑦 = ∫ 𝑥𝑑𝑥 − ∫ 𝑦𝑑𝑥 → 𝑦 = 𝑥2 2 − 𝑥𝑦 + 𝑐 Solución general: 𝑦 = 𝑥2 2 − 𝑥𝑦 + 𝑐 Solución particular Valor inicial y(0)=1 (0,1) 1 = 02 2 − 0(1) 𝑐 = 1 𝑦 = 𝑥2 2 − 𝑥𝑦 + 1 4. 𝑦′ = 𝑥𝑦2 − 𝑦 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥𝑦2 − 𝑦 𝑥 → 𝑑𝑦 = (𝑥𝑦2 − 𝑦 𝑥 ) 𝑑𝑥 → ∫ 𝑑𝑦 = ∫ 𝑥𝑦2𝑑𝑥 − ∫ 𝑦 𝑥 𝑑𝑥 → 𝑦 = 𝑥2𝑦2 2 − 𝑦 ln 𝑥 + 𝑐 Solución general: 𝑦 = 𝑥2𝑦2 2 − 𝑦 ln 𝑥 + 𝑐 Solución particular Valor inicial y(1)=1 (1,1) 1 = 1212 2 − 1 ln 1 + 𝑐 𝑐 = 1 𝑦 = 𝑥2𝑦2 2 − 𝑦 ln 𝑥 + 1
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