EJERCICIOS-CINEMÁTICA-UNI - Michaell Palacios (1)

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U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E I N G E N I E R I A 
Facultad de Ingeniería Económica, Estadística y Ciencias Sociales 
Escuela profesional de Ingeniería Económica 
 
 CINEMÁTICA 
 
1. Dos carritos A y B obligados a moverse a lo largo de los ejes 
X e Y, respectivamente, están unidos mediante una varilla 
de longitud L. El carrito A comienza a moverse desde el 
origen con una rapidez constante v, ver figura. Determinar: 
(a) la rapidez y (b) la aceleración del carrito B en función de 
la rapidez y posición del carrito A. 
 
 
2. Dos cuerpos A y B se hallan unidos mediante una cuerda 
flexible pero inextensible, ver figura. Ambos inician su 
movimiento desde el origen. Si el cuerpo B se mueve con 
rapidez v constante determinar: (a) la rapidez y (b) la 
aceleración del cuerpo A como función de la posición del 
cuerpo B respecto al origen. 
 
3. Un tren se mueve de forma rectilínea desde una estación a 
otra con una aceleración, que varía según ley a=𝛼 − 𝛽𝑥, 
donde 𝛼 y 𝛽 son constantes positivas y X es su distancia 
entre las estaciones y la velocidad máxima del tren. 
 
4. Desde el punto A localizado en una autopista, ver figura, 
uno tiene que alcanzar en carro, tan pronto como sea 
posible el punto B, ubicado en el campo a una distancia L 
de la autopista. Se sabe que el carro se mueve en el campo 
n veces más lento que en la autopista. ¿a qué distancia del 
punto D debe desviarse de la autopista? 
 
 
 
5. Una partícula se mueve en línea recta con una rapidez que 
varía, como se muestra en la figura. Hallar: (a) su 
desplazamiento durante los 8 primeros segundos y (b) el 
espacio total recorrido durante ese tiempo. (c) graficar su 
posición en función del tiempo si la partícula indica su 
movimiento desde el origen. 
2𝑣0(𝑣1 + 𝑣2)
2𝑣0 + (𝑣1 + 𝑣2)
 
 
6. Un punto recorre la mitad de la distancia con una velocidad 
Vo, la parte restante de la distancia fue cubierta con 
velocidad V1 para la mitad del tiempo y con velocidad V2 
para la otra mitad del tiempo. Demostrar que la velocidad 
media del punto sobre todo el movimiento es: 
 
7. Dos autos A y B se mueven en la misma dirección con 
velocidades Va Y Vb, respectivamente. cuando el auto A. se 
encuentra a una distancia d detrás del auto B, se aplican 
frenos de A causando una desaceleración a. Hallar el valor 
mínimo que debe tener esta desaceleración para que los 
autos no choquen. Considerar que VB es constante. 
 
8. Un carro empieza a moverse rectilíneamente, primero con 
aceleración a (velocidad inicial cero), luego uniformemente 
y finalmente desacelerando a la misma razón a, se detiene. 
El tiempo total del movimiento es 𝑣. ¿Cuánto tiempo el 
carro se mueve uniformemente? 
 
9. Un cuerpo cae libremente. Demostrar que la distancia que 
recorre durante el n-ésimo segundo es (n-1/2)g. 
 
10. Dos objetos se dejan caer desde lo alto de un edificio de 
altura H. el segundo se suelta cuando el primero ha caído 
una distancia D. Demostrar que el instante en que el primer 
objeto ha llegado al suelo, el segundo está a una distancia 
por encima del primero igual 2√𝐷𝐻 – D. 
 
11. Una bola se lanza hacia arriba con velocidad Vo, bajo un 
Ángulo θ desde la parte superior de un edificio de altura 2R. 
si el proyectil choca contra el suelo a una distancia R del 
edificio, demostrar que R = (v
2
0
 cos2 θ/g) (2+tg θ). 
 
12. Una partícula se mueve en el plano XY desde el punto (0.0) 
a la velocidad 𝑣 =a𝑖̂+bx𝑗̂, donde a y b son constantes. 
Encontrar la ecuación de la trayectoria. 
 
13. Un cuerpo ha sido lanzado con una rapidez de 20 m/s, 
formando un ángulo de 37° con la horizontal. Hallar las 
aceleraciones normal y tangencial y el radio de curvatura 
que tendrá este cuerpo después de transcurrir un tiempo de 
2 segundos desde que empezó a moverse. 
 
14. Un proyectil que tiene un rango R alcanza una altura 
máxima H. Probar que debe haber sido lanzado con: 
(a) una rapidez igual a√𝑔(𝑅2 + 16𝐻2)/8𝐻 𝑦 
(b) a un ángulo con la horizontal dado por 
𝑠𝑒𝑛−1(4H/√𝑅2 + 16𝐻2). 
 
 
 
 
 
 
 
Mg. Altamiza Chávez, Gustavo Alberto