Teoría 6-7-Estática de Fluidos - LEO CHACON CHAVEZ

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Mecánica de Fluidos 
Mecánica de Fluidos 
 
 Un fluido es un conjunto de moléculas que se ordenan aleatoriamente y se 
mantienen juntas a partir de fuerzas cohesivas débiles y fuerzas que ejercen las 
paredes de un contenedor. 
 Tanto líquidos como gases son fluidos. 
En el tratamiento de la mecánica de fluidos se aplicarán principios que rigen su 
comportamiento en estado de equilibrio y/o de movimiento. 
Primero, se considera la mecánica de un fluido en reposo, es decir, estática de fluidos, 
y después se estudian los fluidos en movimiento, dinámica de fluidos. 
 
Conceptos previos 
Volumen 
Este término tiene que ver con un concepto matemático y físico a la vez. 
Físico: región del espacio que ocupa un cuerpo 
Matemático: expresión matemática que determina esa región. Se mide en m3 o en cm3 
Para determinar el volumen de un cuerpo se necesita conocer su forma física. 
Para cuerpos especiales existen fórmulas específicas 
Cubo de arista a 
V = a3 
Esfera de radio R Paralelepípedo 
de lados a, b y c 
V = abc 
Cilindro con base de 
radio R y altura h 
V = πR2h 
 
3
3
4
RV 
Volumen de un cuerpo irregular 
Si un cuerpo es irregular, una piedra por ejemplo, no existe una fórmula 
matemática que permita determinar su volumen, y si la hay de seguro 
que es muy compleja 
Entonces, ¿cómo se determina su volumen? 
Procedimiento 
1º Un vaso con agua 
hasta cierto nivel 
Se marca el nivel 
2º Se coloca el cuerpo 
en el interior del vaso 
con agua 
Se marca el nuevo nivel 
3º El incremento de 
volumen en el agua, 
corresponde al volumen 
del cuerpo 
Hay que procurar que el 
vaso tenga una forma 
geométrica simple para 
determinar el volumen 
de agua. Un cilindro por 
ejemplo. 
Densidad 
V
m

Es una medida que representa la cantidad de materia que hay por cada 
unidad de volumen de un cuerpo 
Se mide en kg/m3 o en g/m3 
En general los sólidos tienen mayor densidad que los líquidos y éstos mayor 
densidad que los gases. Pero dentro de los sólidos, por ejemplo, hay unos con 
más y otros con menos densidad. 
Cálculo de densidades 
En general la forma más simple de determinar la densidad de un cuerpo es dividir 
su masa por el volumen que tiene: 
Supongamos un cuerpo cualquiera 
1º Determinamos su masa 2º Se determina su volumen 
m V 
3º Densidad 
V
m

Peso específico= 
V
mg
g  
Presión 
A
F
P 
2
11
m
N
Pa 
La idea más simple que se tiene sobre presión se 
relaciona con la acción de empujar o aplastar algo. 
Y cuando se empuja algo se ejerce una fuerza sobre una región del objeto. 
Si la fuerza normal que se ejerce sobre 
un objeto es F y la región sobre la cual 
actúa es A, se tiene que la presión que 
ejerce esa fuerza, es: 
La presión se mide en N/m2 y se denomina Pascal. 
Ejemplo 1 
Peso del libro: 
W = mg 
 = 0,4 [kg]x 9,8 [m/s2] 
 = 3,92 [N] 
Presión: 
 
 
 Pa067,13P
m3,0
N92,3
P
A
F
P
2



Si un libro tiene una masa de 0,4 kg y su portada mide 20 cm por 15 cm y 
está apoyado sobre una mesa. El peso del libro ejerce una presión sobre la 
mesa. 
A 
P 
W 
Área de contacto: 
A = ab 
 = 0,2 [m] x 0,15 [m] 
 = 0,3 [m2] 
Ejemplo 2 
Sobre el suelo hay un bloque de aluminio, de medidas 20 cm de alto, 30 cm de 
ancho y 40 cm de largo. ¿Qué presión ejerce sobre el suelo? 
A 
P 
F 
La fuerza que actúa sobre 
el área de contacto, es el 
peso del bloque: 
V = abc 
m = ρV 
Volumen del bloque: 
 
V = abc = 0,2 [m]x0,3[m]x0,4[m] 
V = 0,024 [m3] 
Área de contacto: 
 
A = bc = 0,3[m]x0,4[m] 
A = 0,12 [m2] 
Presión 
Presión atmosférica 
Es la presión que el aire ejerce sobre la superficie terrestre. 
Cuando se mide la presión 
atmosférica, se está midiendo la 
presión que ejerce el peso de una 
columna de aire sobre 1 [m2] de 
área en la superficie terrestre. 
La presión atmosférica en la 
superficie de la Tierra es: 
P = 101.325 [Pa] 
y se aproxima a: 
P = 1,013X105 [Pa] 
Experimento de Torricelli 
En 1643, Evangelista Torricelli, hizo el siguiente 
experimento: Llenó un tubo de vidrio, de 1 [m] de 
longitud, con mercurio (“plata viva”). Tapó el extremo 
abierto y luego lo dio vuelta en una vasija. 
El mercurio empezó a descender pero se estabilizó en 
el momento que la columna medía 76 cm. 
El peso de la columna de mercurio ejerce presión 
en el nivel en que quedó el mercurio vaciado, y 
esa presión, para lograr la estabilización, se 
equilibra con la presión a que está sometido el 
mercurio por fuera del tubo. 
Esa presión, la de fuera del tubo, es la presión 
atmosférica, cuyo símbolo es P0. 
Entonces, se tendrá que esa presión es: 
P0 
Presión en un líquido 
Sumergirse en una piscina o en el mar o en un lago puede ser entretenido, pero 
también puede ser una experiencia dolorosa e incómoda. 
Lo que ocurre es que a medida que uno se sumerge empieza a soportar el peso del 
agua que va quedando sobre uno, y eso constituye la idea de presión. 
La presión aumenta a medida que la 
profundidad aumenta. 
Veamos lo siguiente: 
Supongamos que se está en el agua, 
mar o piscina o lo que sea. Podría ser 
otro líquido también (de densidad ρ). 
A nivel de la superficie existe la 
presión atmosférica P0 y a una 
profundidad h la presión es P. 
P0 
h 
P 
Variación de la presión con la profundidad 
Como ya se mencionó, en la 
superficie está actuando la presión 
atmosférica P0. 
Y a una profundidad h, bajo una columna de 
líquido de volumen V, en forma de cilindro 
de base A, se tendrá una presión P. 
Si la columna de agua tiene un volumen V = Ah 
y densidad ρ, entonces se tendrá que la presión 
en la base inferior de la columna de agua, es: 
P0 
h 
P 
A 
Principio de Pascal 
La presión aplicada a un fluido encerrado es transmitida sin disminución alguna a 
todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. 
En la figura que se muestra un líquido confinado en un recipiente y en un costado hay 
un sistema similar al de una jeringa. 
Si empujamos el pistón con una fuerza F, ejerceremos una presión P sobre el líquido 
que está al interior del recipiente. 
Y esa presión se transmite a todos los 
puntos del fluido y también a las 
paredes del recipiente. 
F P 
P 
P 
P 
P 
P 
P 
P 
P 
Prensa hidráulica 
Es un dispositivo que se aprovecha del Principio 
de Pascal para su funcionamiento. 
La siguiente figura nos muestra un 
recipiente que contiene un líquido y en 
ambos extremos está cerrado por 
émbolos. Cada extremo tiene diferente 
área. 
Si ejercemos una fuerza F1 en el émbolo más 
pequeño, esa fuerza actuará sobre un área 
A1 y se estará aplicando una presión P1 sobre 
el líquido. 
Esa presión se transmitirá a través del líquido 
y actuará – como P2 - sobre el émbolo más 
grande, de área A2, y se traducirá en la 
aplicación de una fuerza F2. 
F1 
P1 
F2 
P2 
A1 
A2 
Prensa hidráulica 
A
F
P 
F1 
P1 
F2 
P2 
A1 
A2 
De acuerdo al Principio de Pascal, la presión P1 y la presión P2 son iguales. 
P1 = P2 
como: 
Se tendrá: 
2
2
1
1
A
F
A
F

Algumos tipos de prensas hidráulicas 
Son prensas hidráulicas, o máquinas hidráulicas en general, algunos sistemas 
para elevar vehículos (gata hidráulica), frenos de vehículos, asientos de 
dentistas y otros. 
Prensa hecha con 
jeringas 
Retroexcavadora 
Gata 
hidráulica 
Silla de 
dentista 
Ejemplo 3 
F1 
P1 
F2 
P2 
A1 
A2 
Supongamos que se desea levantar un 
automóvil, de masa m = 1.200 kg, con una gata 
hidráulica, tal como se muestra en la figura. 
¿Qué fuerza F1 se deberá aplicar en el émbolo 
más pequeño, de área 10 cm2, para levantarlo? 
Suponga que el área del émbolo más grande es 
200 cm2. 
2
2
1
1
A
F
A
F

De la situación se tiene: 
Y como F2 tiene que al menos ser 
igual al peso del automóvil, se 
tendrá: 
F2 = mg 
21
1
A
mg
A
F

Por lo tanto, se tiene la igualdad: 
Y, despejando:2
1
1
A
mgA
F 
Y, reemplazando: 
   
 
 N588
cm200
s
m
8,9kg200.1cm10
F
2
2
2
1 








Medición de la presión 
Antes, una aclaración conceptual: 
Se llama presión absoluta a la expresión: 
P = P0 + ρgh 
Y se llama presión manométrica a la expresión: 
P – P0 = ρgh 
El manómetro mide la presión absoluta y también la manométrica. 
Si es de tubo abierto 
mide la presión 
manométrica. 
Si es de tubo 
cerrado mide la 
presión absoluta. 
Principio de Arquímedes 
Un cuerpo sumergido, total o parcialmente, en un fluido, 
es empujado hacia arriba por una fuerza igual en 
magnitud al peso del volumen del fluido que desaloja. 
B 
Esto representa al volumen del 
fluido que fue desalojado por el 
cuerpo. 
Y su peso es: 
mg = ρVg 
Donde ρ es la densidad del fluido y V el 
volumen desplazado. 
B = ρVg 
Por lo tanto: 
Fuerza de empuje 
La fuerza B = ρVg se conoce como 
“Fuerza de Empuje” o “Fuerza de 
flotación”. 
Si un cuerpo de masa m se introduce 
un fluido quedará sujeto a dos 
fuerzas verticales: el peso del cuerpo 
y la fuerza de empuje. 
B 
mg 
Y pueden ocurrir tres situaciones: 
1.- Que el peso del cuerpo sea de 
mayor medida que la fuerza de empuje. 
2.- Que el peso del cuerpo sea de igual 
medida que la fuerza de empuje. 
3.- Que el peso del cuerpo sea de 
menor medida que la fuerza de empuje. 
Conclusiones: 
1.- Si mg > B, entonces el cuerpo se 
hunde. 
2.- Si mg ≤ B, entonces el cuerpo 
flota total o parcialmente en el fluido. 
Peso aparente 
Como se mencionó recientemente, cuando un cuerpo está dentro de un fluido 
está afectado por dos fuerzas: el peso gravitacional y la fuerza de empuje. 
Como ambas fuerzas actúan sobre el cuerpo, entonces se pueden sumar o restar. 
Se llama peso aparente a la relación: 
Wa = mg - B 
Situaciones concretas: 
Cuando estamos sumergidos en el agua 
nos sentimos más livianos, y las cosas 
que tomamos bajo el agua también las 
sentimos más livianas. 
Lo anterior ocurre porque el peso que 
sentimos, no es el peso gravitacional, es 
el peso aparente. 
Un globo aerostático se eleva 
porque la fuerza de empuje que le 
afecta es mayor que su peso 
gravitacional. 
En estricto rigor: 
El peso que nos medimos en una 
balanza ¿qué es: peso gravitacional o 
peso aparente? 
B 
mg 
Flotación de barcos 
Parece capcioso preguntar ¿por qué un barco flota a pesar que es de metal y el 
metal tiene mayor densidad que el agua? 
Algo muy cierto hay en la pregunta: 
Un cuerpo de menor densidad que el agua siempre flotará. En este caso 
se verificará que la fuerza de empuje es mayor o igual que el peso 
gravitacional del cuerpo 
La densidad promedio del barco. Eso es lo que 
interesa. Y esa es menor que la del agua. 
Su densidad promedio se determina por: 
V
m

Y el volumen del barco no incluye solo el 
metal. También incluye el aire en su interior. 
Y … ¿el submarino? 
Un submarino se hunde o flota a discreción: ¿cómo lo hace? 
Un submarino se hunde si su peso 
gravitacional es mayor que el empuje que le 
afecta. 
Para lograr lo anterior se inundan, con agua, 
compartimientos que antes estaban vacíos. 
Con ello su densidad promedio aumenta y, en 
consecuencia, también aumenta su peso 
gravitacional. 
Por lo tanto ocurrirá que 
 mg >B 
Y el submarino se hundirá. 
Para elevarse o flotar, su peso 
gravitacional debe ser menor que el 
empuje. 
Esto se logra sacando el agua con que se 
había inundado algunos compartimientos. 
Así su densidad promedio disminuye y 
también su peso gravitacional. 
Y cuando ocurra que 
 B > mg 
El submarino se elevará y emergerá. 
Ya que estamos en el agua. Los peces se sumergen o se elevan en el agua 
inflando o desinflando su vejiga natatoria. 
MANOMETRÍA 
Es el estudio de las presiones manométricas de un sistema 
MANÓMETRO: Instrumento diseñado para medir la presión manométrica, en 
su construcción se utiliza columnas líquidas en sistemas continuos. 
 
Los manómetros como todo sistema hidrostático continuo basan su utilidad 
en la ecuación básica de la estática de fluidos ó P
g
z
P
 


Consideremos el siguiente sistema 
 
1
0
1
0
dzdP 
)()( 100101 zzzzPP  
)( 1001 zzPP  
Para el sistema de la figura: 
)()()()( 433322211100 zzzzzzzzPP AB  
En la ecuación anterior puede notarse que si partimos de A a traves de un 
medio continuo, entonces si el menisco inmediato siguiente está a un nivel 
mas bajo entonces h es positivo, asimismo si el nivel del menisco inmediato 
está mas alto, entonces h es negativa. 
EJEMPLO 4: 
Determinar la presión manométrica en A en 
kg/cm² debido a la columna de mercurio de 
densidad 13,6 en el manómetro en U que se 
muestra en la figura. 
SOLUCIÓN: 
Aplicando los criterios de manometría 
tenemos: 
atmHgOHA PmmP  )80,0()60,0(2 
)80,0()60,0(
2
mmP HgOHA  
La presión manométrica es: 
)60(/1)80(/6,13 33 cmcmgcmcmgPA 
22 /028,1/1028 cmkgcmgPA 
EJEMPLO 5 
El esquema de la figura representa dos tuberías A y B 
por las que circula agua, entre ellas se conecta un 
manómetro de aceite de densidad 0,8. Determine la 
diferencia de presión entre los ejes de las tuberías 
SOLUCIÓN: Por criterios de manometría 
)48,1()38,0()38,0(
22
mymymPP OHacOHBA  
OHOHacOHOHBA yyPP 2222 48,138,038,0  
2/4,140 cmgPP BA 
EJEMPLO 6 
El recipiente de la figura contiene 
dos líquidos; A con densidad 0,72 
y B con densidad 2,36. 
Determine: 
a) La elevación de líquido en el 
tubo izquierdo. 
b) La elevación de líquido en el 
tubo derecho. 
c) La presión en el fondo del 
recipiente. 
SOLUCIÓN: 
a) En el tubo de la izquierda el líquido ascenderá 2 m de altura medido desde 0. 
b) Por manometría y considerando h medida desde el fondo del recipiente hasta 
la superficie libre del líquido en el tubo. 
atmBBAatm PhmmP   )3,0()7,1(
B
BA mmh

 )3,0()7,1( 
 mh 82,0
c) La presión en el fondo del recipiente se puede determinar por manometría. 
 
La presión manométrica será: 
)3,0()7,1( mmP BA  
 )3,0(36,2)7,1(72,0/1000 3 mmmkgP 
kPamkgPman 95,18/1932
2 
kPakPaPPP atmmanabs 25,120)3,10195,18( 
EJEMPLO 7 
El recipiente de la figura contiene tres 
fluidos y está acoplada a un manómetro 
de mercurio. Determine la altura y de la 
columna de mercurio sabiendo que la 
densidad del aceite es 0,82 
SOLUCIÓN 
Utilizando los criterios de manometría 
iniciando el análisis desde donde se 
almacena aire comprimido tenemos 
que: 
atmHg PykPakPakPa  )()3)(81,9)(1()3)(81,9)(82,0(30 
3
2
/)81,9)(6,13(
/)4,291,2430(
mN
mN
y

 my 626,0Como Patm = 101,3 kPa, 
 entonces y = -13.36 cm 
FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFICIES 
SUMERGIDAS 
SUPERFICIES SUMERGIDAS 
PLANAS 
CURVAS 
HORIZONTALES 
INCLINADAS 
FUERZA SOBRE SUPERFICIE PLANA: 
A
dA
dy
G
dFh
x
y
y
yG
O
Considérese la superficie de 
la figura sumergida en un 
líquido de peso específico 
Se requiere determinar: 
-La fuerza hidrostática 
(módulo, dirección y sentido) 
 
-Punto de aplicación (centro 
de presión) es decir las 
coordenadas (xp,yp) 
Conocemos que: hAPAF 
dAysenhdAdF  
AysenAydA
A
senydAsendFF G     )
1
(
AhF G
Perpendicular y entrante a la superficie sumergida, donde G es su 
centro geométrico o centroide. 
Para determinar el centro de presión se utiliza el criterio de 
momentos respecto a los ejes x e y. 
EJEMPLO 9 
El depósito de la figura 
contiene agua; AB es una 
compuerta de 3 m x 6 m, de 
forma rectangular. CD es 
una compuerta triangular 
de 4 m x 6 m; C es vértice 
del triángulo. 
Determine la fuerza debida 
a la acción del agua sobre 
cada una de las dos 
compuertas mencionadas, 
determine también los 
correspondientes centros 
de presión 
SOLUCIÓN 
Fuerza sobre AB: 
AhF GAB 33 )63)(34)(/81,9)(/1000( mxkgNmkgFAB 
Reemplazando datos del problema tenemos que: 
kNFAB 1,1236
 Horizontal de derecha a izquierda 
La profundidad del centro de presión se ubicará en: 
Ay
I
yy GGp 
Con los datos del problema. 
mmmyp 43,7
)6)(3(7
12/)6)(3(
)34(
3

myp 43,7
Medida desde la superficie libre 
del líquido 
Se integra de 4 a10 
Fuerza sobre CD AhF GCD 
Con los datos del problema: Ojo, compuerta es un ∆, base = 4, altura = 6; centroide a 2/3 de C. 
33 )6)(4(
2
1
)º45)6(
3
2
3)(/81,9)(/1000( msenkgNmkgFCD 
msen 83,5º45)6(
3
2
3 
kNkNFCD 1,686)12)(
2
2
43(81,9 
kNFCD 1,686
45º por debajo de la 
horizontal 
m
sen
sen
m
Ay
I
yy GGp 49,8
2
)4)(6(
)
º45
83,5
(
36/)6(4
º45
83,5 3

myp 49,8
Medida sobre la superficie 
que contiene a la compuerta 
 FIN