MATEMATICA FINANCIERA Capitalizacion y act Interes y descuento Tasas

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CERVANTES - MATEMATICA FINANCIERA – UNIDAD 2 
 
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TECNICO SUPERIOR EN COMERCIALIZACION 
MATEMATICA FINANCIERA 
UNIDAD 2 
PROFESOR: Cdor. CLAUDIO MONTEIRO 
 
CONTENIDOS CONCEPTUALES DE LA UNIDAD 2 
 
Las dos operaciones fundamentales: Capitalización y Actualización. Interés y 
descuento. Tasa de descuento. Relación entre la tasa de interés y la tasa de 
descuento. Tasas de descuento equivalentes. Formula del Monto en función de la 
tasa de Descuento 
 
LAS DOS OPERACIONES FUNDAMENTALES 
CAPITALIZACION Y ACTUALIZACION 
 
Dos son las operaciones fundamentales en el campo financiero: 
➢ La capitalización: Permite calcular el monto o valor final de un capital 
inicial. 
➢ La actualización: Permite calcular el valor actual de un capital futuro. 
 
Como se puede deducir son dos operaciones inversas. 
 CAPITALIZAR 
 
 
 
 ACTUALIZAR 
 
La actualización o descuento es una operación, en la cual, en lugar de conocer 
el valor inicial, conocemos el valor final del capital. Entre el monto y el capital 
inicial, existe la misma relación que hay entre el capital final y su valor actual. La 
capitalización toma como punto de referencia el capital inicial y su valor actual, y 
 
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determina el valor del capital final, en cambio la actualización toma como punto de 
referencia el capital final y determina el valor del capital inicial. 
 
INTERÉS Y DESCUENTO 
SU VALOR - LA TASA DE DESCUENTO 
Una de las aplicaciones que tiene la actualización es la operación de 
descuento de documentos: Una persona es propietaria de un documento por un 
cierto valor nominal (VN) que se hará efectivo recién al final de un período dado, y 
quiere disponer de él hoy. Ello es factible, pero quien recibe el documento da en 
préstamo una suma inferior al valor escrito en el documento (VA) (Valor Actual), de 
manera tal que el documento o su valor, indica el importe del capital prestado más 
los intereses que se pagarán por él. 
VA = f(0) 
VN = f(t) 
 
Veamos cuál es el interés que ha producido el capital inicial VA al final del t-
ésimo período 
Y = VN – VA = f(t) – f(0) 
 
Veamos ahora cuál es el descuento. 
D = VN - VA 
 
Al comparar ambas fórmulas podemos decir que el interés y el descuento 
tienen el mismo valor. Si nosotros queremos saber si son iguales, es necesario que 
tanto el interés como el descuento estén ubicados en el mismo período de tiempo. 
 
LA TASA DE DESCUENTO 
 
Si bien el interés es igual al descuento, la tasa de interés no es igual a la tasa 
de descuento, y ello se debe a que se refieren a unidades de capital ubicadas en 
distintos momentos de tiempo. 
 
 
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➢ La tasa de interés es el interés (o descuento) de una unidad de capital 
inicial en una unidad de tiempo. 
➢ La tasa de descuento es el descuento (o interés) de una unidad de capital 
final en una unidad de tiempo. 
 
RELACION ENTRE LA TASA DE INTERÉS Y LA TASA DE DESCUENTO 
 
 i 
 d = 
 1 + i 
 
Que es la fórmula de la tasa de descuento en función de la tasa de interés, es 
decir la que relaciona a la tasa de descuento con la tasa de interés. A partir de aquí 
se deduce que: 
 d 
 i = 
 1 - d 
 
Que es la fórmula de la tasa de interés en función a la tasa de descuento. 
 
TASAS DE DESCUENTO EQUIVALENTES 
 
Para la tasa de descuento cabe el mismo análisis que para la tasa de interés 
cuando se trabaja en subperíodos, así por ejemplo si tenemos la tasa de descuento 
anual, que la simbolizaremos con g y las del subperíodo con d siendo estas tasas 
equivalentes, en cambio si trabajamos con la tasa de descuento nominal que 
corresponde al año, la simbolizaremos con d (m) 
 
De donde deducimos que: 
d = 1 – (1-g) 1/m 
 
g = 1 – (1- d)m 
 
 
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Que son las fórmulas de equivalencias entre las tasas de descuento, En 
cuanto a la tasa nominal y teniendo en cuenta lo analizado para la tasa nominal de 
interés, tenemos que: 
 
 d(m) 
 d(m) = m.d  d = 
 m 
 
 
EJEMPLO ACLARATORIO 
 
Vemos dos situaciones: 
a) Un señor pide un préstamo a un año de plazo de $10.000 y debe 
devolverlo al final del mismo, teniendo que abonar $25.632,70 
b) Un señor concurre a un banco a descontar un documento de $25.632,70 
que vence dentro de un año y recibe en este momento $10.000 
 
Para el primer caso, se solicita un préstamo de $10.000 y le cobran un interés 
de $15.632,70, en el segundo caso presenta un documento a valor nominal de 
$25.632,70 y la descuentan la cantidad de $15.632,70 
 
El interés y el descuento son iguales ya que ambos tienen el mismo valor y 
están ubicados en el mismo momento de tiempo (se deben pagar al final del año). 
 
A partir de esta situación, vamos a observar, como la tasa de descuento no es 
igual a la tasa de interés, y para ello obtendremos la tasa de interés efectiva anual 
y la tasa de descuento efectiva anual, teniendo en cuenta las definiciones dadas. 
 
 25632,70 - 10000 
j = = 1,56327 anual 
 10000 
 
 25632,70 - 10000 
g = = 0,6098733259 anual 
 25632,70 
 
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Si queremos hallar las mensuales equivalentes: 
 
i = (1 + 1,56327)1/12 – 1 = 0,081598799 
 
d = (1 – 0,6098733259)1/12 = 0,075442760 
 
Puede comprobarse que: 
 
 i 0,081598799 
d = = = 0,075442760 
 1 + i 1 + 0,081598799 
 
 
EJEMPLO: CALCULO DEL VALOR ACTUAL DE UN DOCUMENTO 
 
Una persona descontó en el banco un documento cuyo vencimiento se 
produce dentro de 90 días, siendo el Valor Nominal (VN) del mismo $ 15.000. El 
Banco aplica una tasa de descuento para 30 días del 3 % (0.03). Determinar el 
Valor Actual (VA) de la operación. 
 
La formula a utilizar sería: 
VA = VN . (1 – d )t 
 
El valor de t será 3, esto considerando que la tasa de descuento es para un 
período de 30 días y el vencimiento del documento se produce a los 90 días, lo cual 
significa 3 veces el período de la tasa 
 
VA = 15.000 . (1 – 0,03)3 
VA = $ 14.550