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ADMISIÓN tvitter.com/calapenshko SOLUCIONARIO Y DELOS OS EXÁMENES AAN MARCOS | S olucionario S an Marcos ITMÉTICA DECO ÍNDICE twitter.com/calapenshko 1. Conjuntos 3 2. Numeración 6 3. Adición y sustracción 6 4. Multiplicación y división 7 5. Cuatro operaciones combinadas 8 6. Divisibilidad 9 7. Números primos 10 8. Máximo común divisor 10 9. Mínimo común múltiplo 11 10. Números racionales 13 11. Fracciones: Aplicaciones 15 12. Reducción a la unidad 15 13. Números decimales 16 14. Potenciación y radicación 17 15. Razones y proporciones 17 16. Magnitudes proporcionales 18 17. Porcentaje 20 18. Interés simple y compuesto 21 19. Promedios 22 20. Mezclas 24 21. Análisis combinatorio 24 22. Ecuación diofántica 25 23. Progresión aritmética 26 24. Probabilidades 26 25. Estadística 27 Solucionario 29 Claves twitter.com/calapenshko 1. CONJUNTOS Pregunta N.? 1 (UNMSM 2009-11) En un aula de 55 alumnos, donde solo estudian Geografía, Inglés e Historia, todos prefieren al menos uno de estos cursos, 25 prefieren Geografía, 32 prefieren Inglés, 33 prefieren Historia y 5 ¿Cuántos prefieren los tres cursos. prefieren solo dos cursos? A) 15 B) 30 0) 35 D) 20 E) 25 Pregunta N.”? 2 (UNMSM 2011-1 Una clínica de un zoológico atiende solo a perros y lobos. De los perros internados, 90% actúan como perros y 10% actúan como lobos. De la misma manera, de los lobos internados, 90% actúan como lobos y 10% actúan como perros. Se observó que 20% de todos los animales internados en esa clínica actúan como lobos. Si hay 10 lobos internados, halle el número de perros internados. Aj) 40 B) 20 C) 50 D) 10 E) 70 ARITMÉTICA 3) "La Aritmética es la primogénita." GIORDANO BRUNO Pregunta N.? 3 (UNMSM 2011-11) En un estante se ha colocado 120 juguetes: 95 de ellos usan pilas, 86 tienen ruedas, 94 son de color rojo, 110 son de plástico y 100 tienen sonido. De todos estos juguetes, ¿cuántos tienen todas las características mencionadas? A) 25 B) 5 C) 15 D) 12 E) 10 Pregunta N.” 4 (UNMSM 2012-11) Se aplica un examen a 40 escolares y desaprueban 16. El número de niñas es la mitad del número de aprobados y el número de niños aprobados es el cuádruplo del número de niñas desaprobadas. ¿Cuántas niñas aprobaron el examen? A) 6 B) 4 C) 9 D) 10 E) 8 Pregunta N.? 5 (UNMSM 2012-11) Si el número de subconjuntos de-un conjunto de n + 2 elementos menos el doble del número de subconjuntos de un conjunto de n — 2 elementos es igual a 224, halle el valor de n. A ARITMÉTICA EL CACHIMBO A) 3 B) 6 C) 4 D) 5 E) 7 Pregunta N.”* 6 (UNMSM 2013-11) Sean los conjuntos A=4(keZ*/((k-11(k-2)>2) =fxeZ*/minA<x<n)nez* donde Z* es el conjunto de enteros positivos, B,, es no vacío y minÁ es el menor elemento de A. Halle el número de subconjuntos no vacios de Br: Ay) 2-1 D) 298-1] B) 2n4-1 E) 2m2-1 c) 2-1 Pregunta N.* 7 (UNMSM 2014-11) De un aula de 35 alumnos evaluados, aprobaron: 22 Matemática, 20 Física, 21 Química, 10 los tres cursos y 12 solo 2 cursos. Si algunos de ellos no aprobaron ningún curso, ¿cuántos aprobaron un solo curso? A) 9 B) 15 Cc) 10 D) 12 E) 13 Pregunta N.* 8 (UNMSM 2015-11) Dados los conjuntos A=(1; 2: 3), B=(2; 3; 4) y C=[3; 4; 5), ¿cuáles de las siguientes ternas ordenadas l) (2; 2; 5) IM) (4; 1; 3) II) (2; 45) IV) (3;2;5) V) (4; 3; 5) no pertenecen al producto cartesiano BxXAxC? + A) 1 ll y IV B) ly V C) solo III D) solo Il E) solo VW Pregunta N.* 9 (UNMSM 2015-11) En un club, todos son deportistas: 58 practican fútbol, 35 básquet y 40 tenis. Si el total de deportistas es 76 y 10 de ellos practican los tres deportes, ¿cuántos practican solo dos deportes? A) 39 B) 31 C) 32 D) 33 E) 37 Pregunta N.” 10 (UNMSM 2015-11) De 50 estudiantes encuestados sobre los libros que prefieren leer, 30 manifestaron leer libros de literatura, 18 manifestaron leer libros de matemáticas y 15 ninguno de ellos. ¿Cuántos prefieren leer solo libros de literatura? A) 14 B) 15 C) 16 D) 18 E) 17 Pregunta N.* 11 (UNMSM 2016-1) De un grupo de 50 estudiantes que aprobaron el curso de Aritmética O: el curso de Álgebra, se sabe ' que el húmero de mujeres que aprobaron solo A la quinta parte del número de mujeres que aprobaron solo Aritmética. UIT LO EL CACHIMBO twitter.com/calapenshko El número de estudiantes que aprobaron Aritmética y Álgebra excede en 5 al número de estudiantes hombres que aprobaron solo Aritmética y este último es igual al número de estudiantes hombres que aprobaron solo Álgebra. ¿Cuál es la mínima cantidad de estudiantes que aprobaron solo Álgebra? A) 6 B) 8 C) 7 D) 5 E) 9 Pregunta N.” 12 (UNMSM 2016-1 De un total de 120 personas encuestadas. 25 personas hablan inglés y francés, 40 solo hablan francés y 20 no hablan ninguno de estos idiomas. Obtenga el número de personas que habla solo uno de estos idiomas. A) 75 B) 65 C) 85 D) 80 E) 70 Pregunta N.” 13 (UNMSM 2016-11) En un poblado con 120 familias, se observó que 57 de ellas tienen agua, 52 cuentan con luz y 25 no poseen ninguno de estos servicios básicos. ¿Cuántas familias poseen ambos servicios? A) 14 D) 16 Cc 10 B) 15 ) E) 13 Pregunta N.? 14 (UNMSM 2017-1) De 200 profesores de una universidad, 115 tienen grado de doctor y 60 son investigadores. De los doctores, 33 son investigadores. Halle la suma de la cantidad de doctores que no son investigadores y la cantidad de investigadores que no son doctores. A) 108 B) 109 C) 110 D) 111 E) 107 Pregunta N.? 15 (UNMSM 2017-11) Un aula está conformada por alumnos de ambos sexos. Sea A el conjunto de varones del aula; ahora, si se sabe que en el aula hay más mujeres que varones y que n(P(A))+ n(P(AS)) = 80, donde n(P(A)) denota el número de subconjuntos de A, determine en cuánto excede el número de mujeres al número de varones. A) 4 B) 3 O 1 D) 2 E) 5 Pregunta N.* 16 (UNMSM 2017-11) Sea A 5 7 4 Determine el cardinal del conjunto A. A) 4 B) 5 C) 6 3 8 D) E) ALO! EL CACHIMBO 2. NUMERACIÓN Pregunta N.* 17 (UNMSM 2009-11) Con 3 digitos distintos y no nulos, se forman todos los números posibles de dos cifras diferentes. ¿Cuál es la razón entre la suma de todos estos números de dos cifras y la suma de los 3 dígitos? A) 22 B) 26 C) 28 D) 24 E) 20 Pregunta N.* 18 (UNMSM 2010-11) Si Aba) = DA(n)» entonces el mayor m valor de n es: A) 6 B) 10 C) 8 D) 11 E) 12 Pregunta N.? 19 (UNMSM 2015-1) En la ciudad, hay un tragamonedas donde se obsequia premios a la concurrencia. Si el premio mayor es una cantidad de nuevos soles y es un número de tres cifras que lleva algún dígito 8 en su escritura, ¿cuántos números de ese tipo existen? A) 648 B) 520 C) 540 D) 252 E) 364 Pregunta N.* 20 (UNMSM 2016-11) Si el producto de tres dígitos a, b y ce es el número de dos digitos bc, el producto de los digitos b y e es c, y e = 5, halle el valor de a. A) 2 B) C) D) E) A O DAS alo: ADICIÓN Pregunta N.*? 21 (UNMSM 2012-11) Halle la suma de tres números que están en progresión aritmética, sabiendo que la suma del primero y el tercero es 12, y que el producto del primero por el segundo es 24, 3f 14 B) 18 C) 16 D) 15 E) 12 Pregunta N.? 22 (UNMSM 2013-11) Se tiene la suma 14+24+3+...+(h-1)4+h=231, donde h es entero positivo. Halle S=1+2+3+...+(h?-1)+h?. A) 94 762 B) 97 693 C) 97 461 D) 97 796 Na E) 89 762 Ido ARITMÉTICA Pregunta N.* 23 (UNMSM 2016-1) Sia, b,c, d, e, f, g representan números dife- rentes y pertenecen al conjunto (0, 1,2,3,4,5,6,7,8, 9), ab + tal que o - Si efg es el mayor resultado ejg que se puede obtener en la operación, halle la suma de losdígitos que no se usaron en la operación. A) 7 B) 8 C) 9 D) 6 E) 5 SUSTRACCIÓN Pregunta N.* 24 (UNMSM 2012-1) Si la suma de los complementos aritméticos de los números xy, yx es 79, halle x+y. A) 10 B) 11 C) 9 Dj 12 E) 13 Pregunta N.* 25 (UNMSM 2013-11) En la recta numérica, ¿cuál es la distancia entre los puntos simétricos de A(- 3) respecto a B(2) y de B(2) respecto a A[- 3)? A) 13 B) 15 C)6 D) 5 Ej) 10 AMOO OO 4. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN MULTIPLICACIÓN Pregunta N.” 26 (UNMSM 2013-1) Si 76m9n es un múltiplo de 107, halle el máximo valor de (m + n). A) 17 B) 13 Cc) 11 D) 9 E) 15 Pregunta N.* 27 (UNMSM 2016-11) Julio debe multiplicar un número por 40, pero cometió un error y lo multiplicó por 4, por lo que su resultado difiere del valor correcto en 7740. Halle dicho número. A) 220 B) 215 C) 180 Dj) 200 E) 195 DIVISIÓN Pregunta N.” 28 (UNMSM 2010-11) Al dividir 287 entre un número positivo n se obtiene como cociente (n-1) y de residuo (n-2). ¿Cuál es el valor de n? A) 15 B) 18 C) 16 D) 19 al E) 17 A [dOl a ARITMETICA Pregunta N.* 29 (UNMSM 2011-11) Se tiene 127 números consecutivos enteros positivos. Al dividir el mayor entre el menor de ellos, se obtiene 29 de residuo. ¿Cuál es la cifra de las unidades del producto del centésimo segundo y del vigésimo tercer número? A)1 B) 2 Cc) 3 D) 4 E) 6 Pregunta N.* 30 (UNMSM 2011-1IT) Halle el menor número entero positivo n, tal que al dividir 1583n entre 178 se obtiene (8n +3) de cociente por defecto. A) 8 B) 5 Cc) 6 D) 7 E) 4 Pregunta N.* 31 (UNMSM 2014-IT) Halle el dividendo de una división entera cuyo cociente es el doble del resto máximo que es 18. A) 684 B) 708 C) 702 D) 700 E) 864 EL CACHIMBO A ORO NO CONDS Pregunta N.? 32 (UNMSM 2016-11) Un fabricante de bombillas gana 0,3 soles por cada bombilla buena que sale de la fábrica, pero pierde 0,4 soles por cada una que salga defectuosa. Un día en el que fabricó 2100 bombillas obtuvo un beneficio de 4844 soles. Halle la diferencia entre el número de bombillas buenas y el número de bombillas defectuosas que fabricó ese día. A) 1864 bombillas B) 1684 bombillas C) 1468 bombillas Dj) 1662 bombillas E) 1478 bombillas Pregunta N.* 33 (UNMSM 2017-11) Una calculadora está programada para hacer las siguientes operaciones: Si el número n e Z* es par, entonces lo divide entre cuatro y si el número n e Z* es impar, entonces lo duplica y le adiciona 2. ¿Cuál es el quinto valor que se obtiene sí a? efectuar la primera operación se obtuvo 240? A) 10 B) 16 Cc) 20 D) 32 E) 8 Pregunta N.*? 34 (UNMSM 2017-11) En una empresa, al fabricar 8 bujías, se detecta que una de ellas es defectuosa ya que es ligeramente más pesada que las “otras, Si la única forma que tienen de identificarla es OJ YS UI AR |L 9/ U1 09 '1 9J 1M ] SoLUcIc usando una balanza de dos platillos; ¿cuántas pesadas serán necesarias, como mínimo, para identificar la bujía más pesada? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 7 Pregunta N.? 35 (UNMSM 2017-IT) Un cargamento de 1100 toneladas debe ser entregado a una fábrica, y para ello se cuenta con 6 camiones con capacidad de carga de 20 toneladas cada uno y 4 camiones con capacidad de carga de 15 toneladas cada uno. Los camiones de menor capacidad han realizado cuatro viajes de entrega, menos uno que, después de completar el segundo viaje de entrega, tuvo un desperfecto y fue retirado. Si los camiones de mayor capacidad hicieron tres viajes de entrega cada uno, ¿cuántas toneladas del cargamento faltan entregar? A) 380 B) 570 C) 480 D) 450 E) 530 6. DIVISIBILIDAD Pregunta N.*? 36 (UNMSM 2010-11) Halle la suma de todos los números de tres cifras de la forma ba(2a) con b > a > 0, de manera que sean múltiplos de 4 y 11. A) 2508 B) 3080 C) 5544 D) 3168 E) 5676 ARITMÉTICA 5 Pregunta N.* 37 (UNMSM 2011-1) Al dividir el entero N=3a82 entre 9, su resto es 1. Halle el valor de a*+1. A) 65 B) 82 C) 37 D) 50 E) 26 Pregunta N.*? 38 (UNMSM 2012-11) Si N=abcd y 55N=x86495, halle el complemento aritmético de N. A) 4179 B) 4971 C) 4791 D) 4719 E) 4917 Pregunta N.* 39 (UNMSM 2012-11) Halle la suma del mayor y el menor número de tres cifras divisibles por 3, los cuales, disminuidos en 3 unidades, son divisibles por 5. A) 1086 B) 1116 Ef 1071 D) 1161 E) 1101 Pregunta N.? 40 (UNMSM 2014-1) Halle el resto de dividir el número 327+5424n+1 entre 7, donde n es un entero positivo. A) 2 D) iS A a B) 3 El Md a 5 ALO EL CACHIMBO Pregunta N.* 41 (UNMSM 2014-I) ¿Cuántos números enteros que son múltiplos de 19, pero no son múltiplos de 23, existen entre 400 y 600? A) 8 B) 7 C) 10 D) 9 E) 12 Pregunta N.* 42 (UNMSM 2014-1) Sea N el mayor número entero con cifras diferentes, ninguna de ellas cero y es múltiplo de 36. ¿Cuál es la cifra de decenas de N? A) 4 B) 3 C)2 D) 1 E) 5 Ole Pregunta N.*” 43 (UNMSM 2010-11) Halle el número entero de la forma 2x ¿e sabiendo que al multiplicarlo por 14 se duplica la cantidad de sus divisores positivos y que, al dividirlo entre 4, el número de sus divisores positivos se reduce a la tercera parte. A) 14 B) 56 C) 63 D) 28 E) 98 Pregunta N.* 44 (UNMSM 2012-1) El cuadrado de un número primo “p sumado con el cuadrado del consecutivo a “p”, más 80, es un número de tres cifras, igual al cuadrado de otro número primo. Halle la suma de cifras de “p”. 10 A) 11 B) 5 C) 8 D) 9 E) 10 Pregunta N.* 45 (UNMSM 2012-11) Sean a=2"-3 y b=2-3", donde n es un entero positivo. Si a: b tiene 16 divisores positivos, halle a—b. A) -6 B) 6 C) 4 D) -4 E) 12 Pregunta N.*? 46 (UNMSM 2016-1) Sea x el menor número entero positivo, el cual satisface que 2x es el cuadrado de un número entero y 3x es el cubo de otro número entero. Halle la suma de los exponentes de la descomposición polinómica en factores primos del número Xx A) 7 B) 4 C) 5 D) 3 E) 6 8. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Pregunta N.” 47 (UNMSM 2011-II) El máximo común divisor de dos números enteros positivos es 19. Halle la diferencia positiva de estos números sabiendo que su suma es 114. A) 57 B) 38 C) 45 D)63 E) 76 | ARITMÉTICA EL CACHIMBO Pregunta N.? 48 (UNMSM 2011-11) Para efectos de comercialización y transporte, requiere distribuir todo el vino de ambos ¿Cuántos pares de números enteros positivos barriles, sin mezclar los contenidos, en cuyo MCD es 24 existen entre 200 y 300? recipientes de igual capacidad, de modo que el número de estos sea el menor posible y estén A) 6 completamente llenos. ¿Qué cantidad de estos B)8 recipientes necesitará para el vino moscato? Aj) 20 D) 32 D) 2 Bj) 40 Ej) 16 Cc) 10 E) 3 Pregunta N.? 49 (UNMSM 2013-1D) ARANA Si E = M.C.D. (6432 ,132) - 8 , halle el valor de E? + E + 1 Pregunta N.* 52 (UNMSM 2009-11) A) 157 Si desea construir un cubo compacto, con B) 111 ladrillos de dimensiones de 24; 15 y 30 C) 91 centímetros. Si la medida de la arista de este D) 43 cubo está comprendida entre 1 y 2 metros, y E) 21 cada ladrillo cuesta S/.2, ¿cuál sería el costo total de dicha construcción? Pregunta N.* 50 (UNMSM 2016-1) A) S/.160 A pedido de un supermercado, un banco B) S/.320 envía 360 monedas de 10 céntimos, 648 C) S/.240 monedas de 20 céntimos y 432 monedas de 50 céntimos. Dichas monedas se D) S/.360 agruparon en varias bolsas, de modo tal E) S/.200 que cada bolsa tenía el mismo número de monedas y de igual denominación. Pregunta N.* 53 (UNMSM 2010-1) ¿Cuál es el mayor número de monedas : que se colocaron en cada bolsa? En un salón de 50 alumnos, la mitad de los hombres aprobó Matemática, los 2/3 A) 108 de los hombres aprobaron Literatura y 1/7 B) 36 de los hombres aprobó Historia.¿Cuántas c) 18 mujeres hay? Dj) 24 A) 6 E) 72 B) 8 Pregunta N.* 51 (UNMSM 2017-1) C) 7 TA - Un comerciante tiene dos barriles llenos D) 4 1 a os de vino: uno de vino tinto cuya E) 9 nn: capacidad es de 250 litros y el otro de vino moscato de 160 litros. 11 ARITMÉTICA EL CACHIMBO Pregunta N.* 54 (UNMSM 2010-1) Dos números naturales difieren en cuatro unidades. Si el producto de su mínimo común múltiplo con su máximo común divisor es 96, halle la suma de dichos números. A) 24 B) 20 C) 36 D) 18 E) 22 Pregunta N.? 55 (UNMSM 2010-11) Sea N el mayor número entero comprendido entre 3000 y 4000, tal que al ser dividido entre 18, 35 y 42, deja siempre un residuo igual a 11. ¿Cuál es la suma de las cifras de N? A) 9 Bj) 18 Cc) 14 D) 20 E) 11 Pregunta N.” 56 (UNMSM 2011-1 Halle el menor número que al ser dividido por 3; 5; 9 y 12 siempre da residuo 1. A) 361 B) 181 C) 179 D) 359 E) 287 Pregunta N.* 57 (UNMSM 2011-11) Lucía, Julia y María están en una competencia ciclística sobre una pista circular y comienzan, simultáneamente, de la misma línea de partida y en la misma dirección. Si Lucía completa una vuelta en 50 segundos, Julia la completa en 48 segundos y María en 60 segundos; ¿después de cuántos segundos pasarán las tres juntas por la línea de partida? A) 600 B) 1200 C) 900 D) 800 E) 1800 Pregunta N.” 58 (UNMSM 2011-11) Si cierta cantidad de bolas se cuenta de 4 en 4, sobran 3; si se cuenta de 6 en 6, sobran 5; y si se cuenta de 10 en 10, sobran 9. ¿Cuál es el número mínimo de bolas que se tiene? A) 59 B) 57 C) 129 D) 60 E) 119 Pregunta N.* 59 (UNMSM 2012-1) Se tiene tres reglas calibradas, de 48 cm cada una. La primera está calibrada con divisiones 4 Es 24 de 91 M; la segunda, con divisiones de 35 “Mm; y la tercera, con divisiones de - em. Si se hace coincidir las tres reglas en sus extremos de calibración, ¿cuántas coincidencias de calibración hay en las tres reglas? A) 15 , 48 cm , B) 13 C) 14 D) 4 E) 12 12 ARITMÉTICA EL CACHIMBO Pregunta N.? 60 (UNMSM 2012-1) Pregunta N.*? 63 (UNMSM 2016-1) El MCM de dos números enteros positivos Se requiere hacer un falso techo con piezas cuadradas de drywall, todas de igual dimensión, para una habitación rectangular de 8 m de larao por 6 m de los dos números enteros. ancho. ¿Cuál es la mínima cantidad de A) 60 piezas de drywall que se deberán usar de modo que solo se utilicen piezas enteras es 48 y la diferencia de los cuadrados de dichos números es 2160. Halle la suma de B) 64 en el falso techo? $ yo Bj 10 id Cc) 12 Pregunta N.* 61 (UNMSM 2015-1) D) 16 El producto del máximo común divisor y el. E) 14 mínimo común múltiplo de los números Pregunta N.* 64 (UNMSM 2017-11) enteros positivos P y Q es 864, y el de los En un aeropuerto internacional, hay dos números P y R es 720; : . líneas aéreas que realizan vuelos a Q Cartagena de Indias, en Colombia. Una de Ple R las líneas realiza vuelos cada 45 minutos y la otra cada 30 minutos. Si a las 8:00 A) 1/5 a. m. coinciden en la hora de despegue por B) 1/4 primera vez, ¿a qué hora volverán a coincidir en la hora de despegue por C) 5/6 cuarta vez? D) 1 A) 11:30a.m. E) 6/5 B) 12:00 m. C) 12:30 p. m. o Pregunta N.? 62 (UNMSM 2016-1) D) 1:00p.m. En una fiesta con luces, los focos de luz Ej 2:00 p.m. roja se encienden simultáneamente cada 18 segundos; similarmente, los de luz Mo alo NES violeta, cada 24 segundos y los de luz verde, cada medio minuto. Si a las 10 p. Pregunta N.* 65 (UNMSM 2010-11) m. coincidieron en encenderse todos los Al repartir una cantidad de dinero, a.Pedro le focos, ¿cuántas veces volverán a coincidir 3 en el transcurso de la hora siguiente? corresponde 3 de esta cantidad AA A6 B) 10 C) 12 5 de la misma. Si le falta recibir S/380. ¿cuál D) 8 E) 14 fue la cantidad inicial de dinero? | 13 | ARITMÉTICA A) S/.1440 B) S/.720 C) S/.600 D) S/.960 E) 5/.1080 Pregunta N.* 66 (UNMSM 2011-1) Disminuyendo una misma cantidad a los dos términos de la fracción propia a/b, resulta la fracción b/a. ¿Cuál es aquella cantidad? A) B) C) D) E) 3a+b 2a+b a+2b a+b b-a Pregunta N.? 67 (UNMSM 2011-11) Un número racional de denominador 1 1 112 es mayor que g» Pero menor que e Halle la suma de las cifras de su numerador. A) 15 B) 6 08 D) 14 E) 9 Pregunta N.” 68 (UNMSM 2012-1) Si A y B son puntos en la recta numérica corres- : a 3 15 : pondiente a los números 13 y 52 respectivamen- te, halle el mayor número que le corresponde a un punto sobre la recta, cuya distancia a A es la mitad de su distancia a B. 9 3 7 A 5 B) 10 CO > 8 1 EJ. == Fr = ) > ) AO OA O Pregunta N.* 69 (UNMSM 2013-1) ¿Qué fracción hay que adicionar a É para que sea igual a los 5 de los > de los 5 de los Á de 9? A $ Br 5 C) 5 D) $ EX Pregunta N.* 70 (UNMSM 2013-1) El valor de una fracción no cambia si le añadimos simultáneamente 16 al numerador y 24 al denominador. Si el MCD de los términos de la fracción inicial es 17, halle la suma de los términos de esta fracción. A) 102 B) 119 C) 85 D) 51 E) 68 Pregunta N.? 71 (UNMSM 2014-11 Sean a el número de cifras no periódicas y b el número de cifras periódicas del número decimal que corresponde a la fracción 7 108 Halle (b-a). Ay1 k C)0 Sl D) 3 | E) 4 14 SOLUCIO Pregunta N.*? 72 (UNMSM 2015-D) ¿Cuántas fracciones propias de términos positivos, impares y consecutivos menores de 0,90 existen? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 10 Pregunta N.* 73 (UNMSM 2017-11) Un grupo de estudiantes, con motivo de recaudar fondos para su viaje de promoción, planea realizar un concierto de rock en el auditorio de su institución educativa, para lo que cuentan con el permiso del Director. Lo que cobra el grupo de rock por el concierto es un pago único de S/ 3500 o un pago de S/ 1700 más el 30% de las entradas. Se espera que 300 estudiantes asistan. Si el precio por entrada es el máximo valor que se puede cobrar de modo que la segunda forma de pago no exceda al pago único, ¿cuánto quedaría luego de pagar al grupo de rock? A) S/2700 B) S/2500 C) S/ 1800 D) S/2800 E) S/1900 IA OO NAONOO Pregunta N.” 74 (UNMSM 2010-I) Al examen de un curso de Matemática, solo asistieron 3/4 del número total de alumnos matriculados. De los que asistieron, aprobaron los 3/5 y desaprobaron 30. ¿Cuántos alumnos matriculados hay en ARITMÉTICA [a A) 100 B) 75 C) 180 D) 80 E) 120 Pregunta N.* 75 (UNMSM 2012-11 Paco llena un vaso con vino y bebe una cuarta parte del contenido: vuelve a llenarlo, esta vez con agua, y bebe una tercera parte de la mezcla; finalmente, lo llena nuevamente con agua y bebe la mitad del contenido del vaso. Si la capacidad del vaso es de 200 ml, ¿qué cantidad de vino queda finalmente en el vaso? A) 100 ml B) 40ml C) 60m D) 50ml E) 80ml 12. REDUCCIÓN A LA UNIDAD Pregunta N.*? 76 (UNMSM 2009-11) Juan obtiene un determinado ingreso al vender la mitad del total de sus manzanas a 3 por 5 soles y la otra mitad a 5 por 5 soles. ¿A qué precio debió vender cada manzana para triplicar el mencionado ingreso? A) 3,50 soles B) 4,50 soles D) 4,25 soles E) 3,75 soles E) 4,00 soles Pregunta N.*? 77 (UNMSM 2011-D) Un frutero compra fresas pagando S/.7 por cada 3 kg de fresa. Si vende a S/.13 cada 4 kg y ha ganado el precio de costo de 44 kg de fresa, ¿cuántos kg de fresa vendió? dicho curso? 15 | ARITMÉTICA ¡AMONIO A) 112kg B) 120kg C) 1l6kg D) 106 kg E) 110kg Pregunta N.* 78 (UNMSM 2012-11) Se tiene dos máquinas, una antigua y otra moderna. La máquina antigua realiza cierto trabajo en 8 horas, funcionando ambas a la vez, hacen el mismo trabajo en 3 horas. Si la máquina moderna trabajara sola, ¿en qué tiempo haría el mismotrabajo? A) 4 horas 8 minutos B) 4 horas C) 4 horas 48 minutos D) 4 horas 18 minutos E) 5 horas Pregunta N.* 79 (UNMSM 2013-11) Una mujer puede efectuar cierto trabajo en 10 horas y su hermana menor lo hace en 12 horas. Después de que ambas han estado trabajando 1 hora, se reúnen con la hermana mayor y entre las 3 terminan el trabajo restante en 3 horas. ¿Cuánto tiempo tardará la hermana mayor si hace el trabajo sola? A) B) C) D) E) 10 horas 48 minutos 11 horas 15 minutos 11 horas 25 minutos 11 horas 20 minutos 10 horas 15 minutos Pregunta N.*? 80 (UNMSM 2016-11) Un depósito tiene tres llaves. La llave A puede llenarlo en 3 minutos, la llave B puede hacerlo en 6 minutos y la llave del desagúie puede vaciarlo en 18 minutos. Si el depósito se encuentra vacio y el desagúe abierto, ¿en cuánto tiempo se llenará el depósito si se abren simultáneamente las llaves A y B? A) min B) 2min C) z min twitter.com/calapenshko D) 2% min E) 3 min OS Pregunta N.* 81 (UNMSM 2009-11) Sila+3Nb+INc+2)=n? (n e N)y2—=0, (a+b), a+b6 halle (a+b+c). Aj 8 B) 7 ec) 11 D) 9 E) 10 Pregunta N.” 82 (UNMSM 2009-11 e es una fracción irreductible, halle 0,5+0,1 la suma de los dígitos del numerador. AJ6 Bj10 Cj)8 Dj9 E) 11 Si f Pregunta N.* 83 (UNMSM 201 1-1) Halle la suma del numerador y denominador de la fracción irreductible equivalente a Mad do 10 10% 10% 101 A) 114 B) 97 os Cc) 111 MS D) 112 e E) 102 16 | ARITMÉTICA AMAN 0: O Pregunta N.* 84 (UNMSM 2011-11) Pregunta N.? 89 (UNMSM 2015-I . q 2 . gá " a Si y es un número racional positivo e irreductible, Calcule el valor de a 11 = Eos . tal que (2E)=8,5 halle el mínimo común — m= (105555 le (104444... múltiplo de a y b. A) ay D) 731 A) 35 B)24 C)30 D)36 E) 21 90 0) 347 900 gy 437 200 y El Pregunta N.* 85 (UNMSM 2011-11) 900 ) 90 Halle la Suna del ninenicor y denominador 14. POTENCI Ne (OlN Y de la fracción irreducible equivalente a 2,52. "Ne NOOlN A) 42 0) 7 D) 141 B) 29 E) 35 Pregunta N.* 90 (UNMSM 2013-1) o a ¿Cuál es el menor número entero positivo Pregunta N.? 86 (UNMSM 2012-11 que, al multiplicarlo por 14000, da como Sean a, b enteros positivos que satisfacen resultado un número cubo perfecto? de le A) 169 D) 19 A + q 0,969696... B) 125 C) 289 E) 256 Halle a+b. 15. RAZONES Y A) 6 B) 10 C)9 D) 8 E) 7 PROPORCIONES Pregunta N.” 87 (UNMSM 2014-1) Pregunta N.* 91 (UNMSM 2011-11 Halle la suma de las cifras periódicas y no pe- El peso de dos botellas es (2x — 3) kg y el peso de media docena de ellas es (a+x) ka. riódicas del decimal equivalente a Si todas las botellas tienen el mismo peso y A) 6 B) 3 C) 15 nueve botellas XxX Bi Ep pesepl (20,5 ) lka, halle el peso de una Pregunta N.” 88 (UNMSM 2014-1) botella. ¡ E genera 62 cifras decimales en la A) 2 kg B) 2,5 kg C) 15 kg D) 3 kg E) 3,5 kg parte no periódica, calcule el valor de x. _ A) 7 DJ) 5 Pregunta N.? 92 (UNMSM 2013-1) a .3 + B) 4 E) 6 Sea r > 1. Si +] l+a_20+b_50+c_ 3 liza 20-b 50-c W) ARITMÉTICA a+b+c+1=1%, halle el valor de r. A)4 B6C)8 D)2 E) 10 Pregunta N.” 93 (UNMSM 2014-1) En una serie de cuatro razones geométricas iguales con constante de proporcionalidad positiva, los antecedentes son 2, 3, 7 y 11. Si el producto de los consecuentes es 37 422, halle la constante de proporcionalidad de la serie. 1 1 2 A) 2 B) 3 C) 3 2 2 Pregunta N.*? 94 (UNMSM 2014-11) Dados dos números no nulos cuya suma, diferencia y producto son proporcionales a 5, 3 y 16 respectivamente, halle la suma de las cifras de los dos números. A) 5 C) 10 D) 12 B) 11 E) 7 Pregunta N.* 95 (UNMSM 2015-1) Se ha mezclado 100 dm? de cemento con 0,4 m? de arena. ¿Qué cantidad de arena debe añadirse para que el cemento sea 1 7 de la mezcla resultante? D) 0,4 m* E) 0,5 m* A) 0,3 m* 2 DE C) 0,2 m? ¿04m Pregunta N.* 96 (UNMSM 2016-1) La cantidad de naranjas que tiene un negociante es a la cantidad de peras como 3esad2; yla cantidad de peras es a la cantidad de duraznos que tiene como 3 es EL CACHIMBO Sabiendo que las cantidades de naranjas y duraznos suman 95, ¿cuántas peras tiene el negociante”? A) 35 Bj) 30 C) 45 D) 25 E) 40 Pregunta N.* 97 (UNMSM 2016-11) En una carrera de 200 m planos, Alberto le da a José una ventaja de 40 m para llegar simultáneamente a la meta, y en una carrera de 100 m planos, José le da a Luis una ventaja de 10 m. Sabiendo que las velocidades de los 3 es constante en todas las carreras, ¿cuántos metros de ventaja debe darle Alberto a Luis en una carrera de 400 m planos para llegar simultáneamente a la meta? A) 110m D) 112 m B) 288m C) 122 m E) 108 m Pregunta N.” 98 (UNMSM 2017-1) En una fiesta, en un determinado momento, se observa que la cantidad de hombres y la cantidad de mujeres están en la relación de 2 a 3. El número de personas que bailan (en pareja, hombre y mujer) y las que no bailan están en la relación de 4 a 7. Si el número de hombres que no bailan y el número de mujeres que bailan están en la relación de 6 a N, halle el valor de N. A) 5 O 4 D) 7 B) 3 E) 9 16. MAGNITUDES PROPORCIONALES Pregunta N.” 99 (UNMSM 2012-1) Para llegar a su colegio, un alumno debe dar 560 pasos. ¿Cuántos minutos demorará en llegar, si da dos pasos en la cuálta NE ME medio minuto? - 4: Armados D) 37 minuts B) 36 minutos E) 35 minutos a5. 18 C) 33 minutos | ARITMÉTICA EL CACHIMBO Pregunta N.* 100 (UNMSM 2012-11 En la figura, se muestra un engranaje de 20 ruedas. Si la sexta rueda dio 76 vueltas, ¿cuántas vueltas dio la décima rueda? e 2 3 qe a D) 44 E) 39 0 0 C) 49 B) 33 Pregunta N.* 101 (UNMSM 2012-11) Un empleado gana en dos días la misma cantidad de lo que otro gana en tres días. El primero trabajó 38 días y el otro, 33 días. ¿Cuál es la diferencia positiva de sus ingresos si la suma de estos es S/. 9 300? A) S/.2 480 B) S/. 2350 C) S/. 2460 D) S/. 2765 E) S/.2455 Pregunta N.* 102 (UNMSM 2014-II) Tres obreros realizan juntos una misma obra. El primer obrero haría solo la obra en 10 días; el segundo, en 8 días; y el tercero, en 12 días. Si por la obra se pagó S/. 3 700, ¿qué pago le corresponde al segundo obrero? A) S/. 1200 D) S/. 1700 B) S/. 1000 E) S/. 1500 C) S/. 1600 Pregunta N.* 103 (UNMSM 2015-11) Un fabricante produce € camisas cada mes. Si de estas camisas, vende K cada mes, R<C, ¿en cuántos meses le sobrarán m camisas? A) Y _ meses Cie ) —— meses C) (C—m) meses meses (= E == meses Pregunta N.* 104 (UNMSM 2016-11) Un hombre y una mujer pueden hacer un trabajo en 12 días. Después de haber trabajado juntos durante 6 días, la mujer se retira y el hombre termina lo que falta del trabajo en 10 días. ¿En cuántos días la mujer sola puede realizar todo el trabajo? A) 32 C) 29 D) 30 B) 34 E) 28 Pregunta N.* 105 (UNMSM 2017-1) Trabajando solo, Luis puede realizar la tercera parte de una obra en una hora. Si el rendi- miento de Luis es el cuádruple del rendimiento de Carlos, ¿en cuánto tiempo terminarán toda la obra trabajando juntos? A) 2h 24 min D) 1h 48 min Bj) 2h 12 min E) 2h 20 min C) 1h 24 min Pregunta N.” 106 (UNMSM 2017-1) Dos agricultores de igual rendimiento comenzaron a sembrar plantas en un terreno circular de radio 10 m y demoraron 6 horas para terminar su labor. Si el capataz decide extender el radio de dicho terreno a 12 m y uno de los agricultores enferma, ¿cuánto tiempo necesitará el otro agricultor para sembrar plantas en el terreno adicional? A) 7h16min48seg D) 5h 16min 43 seg B) 5h8minl6seg E) 5h48mín 150 C) 6h 16 min 48 seg , ARITMÉTICA EL CACHIMBO ola Pregunta N.* 110 (UNMSM 2013-1I) ¿Qué tanto por ciento del 50 % de 0,005 es Pregunta N.” 107 (UNMSM 2010-I) 0.01? En un país africano,la inflación en el mes ; . . A) 40% B) 4% C) 0,4% de septiembre fue del 2070 y la inflación en D) 400% E) 0,04% el mes de octubre, 5%. ¿Cuál es la inflación acumulada durante estos dos meses? Pregunta N.* 111 (UNMSM 2014-11) A) 12,5% B) 15% C) 15,5% Una fábrica tiene suministros de 1,5 D) 10,5% E) 16% TM (toneladas métricas) de potasio, 5 TM de nitrato y 3 TM de fosfato para cada día y produce tres tipos de fertilizantes A, B y C. El X entrega un objeto a Y, y a su vez, Y lo tipo A contiene 25% de potasio, 45% de entrega a Z para que lo venda. Z vende el Mitrato y 30% de fosfato; el tipo B contiene 15% de potasio, 50% de nitrato y 35% de fosfato; el tipo C no contiene potasio, tiene 75% Pregunta N.” 108 (UNMSM 2010-IT) objeto a n nuevos soles y entrega el dinero a Y, quedándose con una comisión de p%; : : o a de nitrato y 25% de fosfato. Si se agotan los asimismo, Y se queda con una comisión de 2p % de lo que le entregó Z. Si Y entregó a X la cantidad de 0,855 n nuevos soles, ¿cuál es el suministros durante el día, ¿cuántas toneladas métricas del tipo C produce la fábrica? 23 valor de p? A) 14 A) 145 B) + B) 10 y 2 C) 15 14 D) 20 Do) E 5 ) E o Pregunta N.* 109 (UNMSM 2012-11) Pregunta N.” 112 (UNMSM 2015-11) En un tanque hay cierta cantidad de litros de - a agua. Si de este tanque extraigo el 30% de lo El año pasado, un empresario invirtió que no extraigo y de lo que extraje devuelvo al $30000 en dos negocios. Si obtuvo tanque el 50% de lo que no devuelvo, resulta utilidades del 15% en el primero, perdió el ue en el tanque hay 990 litros, ¿ Cuántos litros E agua E sd als en el tanque? 5% en el segundo y la utilidad total fue el A) 900 12% del capital inicial, halle la cantidad B) 1260 invertida en el primer negocio. C) 1170 A) $21000 D) $20750 2-0. 0 D) 1100 B) $17550 E) $25500 20 Ey 1200 C) $24 250 20 | Pregunta N.* 113 (UNMSM 2016-1) Sean las cantidades positivas Á, B y C. El producto de A y Bes igual a a C. Si A aumenta en un 60% y B disminuye en un 25%, ¿en qué porcentaje debe aumentar C para que se mantenga la igualdad? A) En un 25% B) En un 20% C) En un 30% D) En un 15% E) En un 22% Pregunta N.* 114 (UNMSM 2017-1) Se fija el precio de venta de un artículo aumentando el precio de costo en un 25% del mismo. Luego, por razones comerciales, se debe volver al valor original. ¿Qué tanto por ciento del precio fijado se debe disminuir para obtener el precio de costo inicial? A) 25% B) 18% C) 20% D) 24% E) 30% Pregunta N.* 115 (UNMSM 2017-11) Andrés tiene un cupón del 20% de descuento sobre el precio a pagar por cada artículo de una tienda. Al llegar a la tienda se da con la grata sorpresa de que el producto que desea llevar ya viene con un descuento del 30%. ¿Cuál es el descuento total que obtendrá Andrés si usa su cupón de descuento? A) 44% B) 56% C) 70% D) 60% E) 50% ARITMÉTICA sE — 18. ÍNTERES SIMPLE Y ado Pregunta N.* 116 (UNMSM 2012-11) Dos capitales, cuya suma es S/.60 000, fueron prestados a diferentes tasas de interés anual que, sumadas, dan 12%. Si los intereses anuales producidos por los capitales son de S/.3200 y S/.800, ¿cuál es la razón entre el menor y el mayor capital? ay 2 Es | B) L a ] C) D) E) E Pregunta N.” 117 (UNMSM 2013-1) Un capital que es representado por un número entero de tres cifras se deposita en un banco al 4% anual. Si genera un interés que es igual al número de dos cifras formado con las cifras de menor orden del capital inicial, halle la suma de las cifras del número que representa dicho capital. A) 15 A B) 17 DY 5 Cc) 13 RIO la D) 16 E) 12 2 ARITMÉTICA EL CACHIMBO Pregunta N.*? 118 (UNMSM 2013-D) Un banco otorga a una empresa un préstamo de S/.750 000 para ser cancelado dentro de un año y tres meses, cobrando una tasa de interés simple del 18 % anual. ¿Qué interés pagará la empresa al vencimiento del plazo? A) S/.140 620 B) S/.140 625 C) S/.157 500 D) S/.168 570 E) S/.168 750 19. PROMEDIOS Pregunta N.* 119 (UNMSM 2010-1 El producto de dos números es 64 y la suma de sus raíces cuadradas positivas es 6. Calcule la media armónica de dichos números. A) 64/5 B) 23/5 C) 42/5 D) 47/5 E) 32/5 Pregunta N.* 120 (UNMSM 2011-I) Si X1; Xg; ...; X, son n números reales positivos y la media aritmética de sus logaritmos en base 10 es 2, ¿cuál es el valor de la media geométrica de Li: Las. 2? Aj 400 B) 200 C) 100 D) 50 E) 600 22 Pregunta N.* 121 (UNMSM 2012-1) Si la media geométrica de dos números positivos es igual a tres veces la media armónica de los mismos, halle la suma de los cuadrados de las razones que se obtiene con los dos números positivos. Aj 1294 B) 1024 C) 576 Dj 1154 E) 784 Pregunta N.? 122 (UNMSM 2013-1) La media aritmética de 30 números es 20. Si agregamos 20 números cuya suma es 600, halle la media aritmética de los 50 números. A)10 B) 24 C) 20 Dj) 30 E) 60 Pregunta N.*? 123 (UNMSM 2013-11) Si G es la media geométrica de los n números 414) 14)" "La y S es la suma de los n+1 coeficientes de los términos del desarrollo de (a+b)n, halle el producto GS. 1 A 3 B) 1 C) 2 D) 1 a! (de IM Ej 4 ARITMÉTICA EL CACHIMBO Pregunta N.” 124 (UNMSM 2014-IT) La media aritmética de 50 números es 16. De estos, a cada uno de 20 números se le aumenta 8 unidades, mientras a cada uno de los restantes se le disminuye 2 unidades. Halle la nueva media aritmética. A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15 Pregunta N.*? 125 (UNMSM 2015-11) Una empresa adquiere tres tipos de latas de aceite. Si gasta S/.400 en latas que cuestan S/.10 la docena, S/.600 en latas que cuestan S/.15 la docena y S/.700 en latas que cuestan 5/.35 la docena, halle en soles el costo promedio por docena. A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 16 Pregunta N.* 126 (UNMSM 2016-1) La estatura promedio de todos los estudiantes en un salón del tercer grado es de 1 metro. Si la estatura promedio de los varones, que son en total 10, es de 1,15 m y la estatura promedio de todas las mujeres es 0,90 m, halle el número de estudiantes en el salón. A) 15 B) 25 C) 28 D) 22 E) 14 Pregunta N.* 127 (UNMSM 2016-1) Se tienen n datos de tiempo en minutos, cuya media aritmética es 3,75 minutos. Si a cada uno de los nm datos se les resta 15 segundos, ¿cuál es la media aritmética, en segundos, de estos n datos resultantes? A) 216 B) 210 C) 225 D) 230 E) 245 Pregunta N.” 128 (UNMSM 2016-11 Un equipo de investigación conformado por los profesores Á, B y C obtuvo 100 datos numéricos: X1, X2, X3, X4, ++» X100 El profesor Á obtuvo 10 como promedio de todos estos datos. El profesor B observó que su colega no había tomado en cuenta el dato X10 en la suma, calcula nuevamente el promedio y obtiene 12 como resultado. El profesor C notó que su colega B olvidó sumar el dato X50 al calcular el promedio. Sabiendo que X104+X50=20, encuentre el promedio correcto. A) 11,1 B) 222 C) 10,0 D) 11.0 E) 11,2 Pregunta N.* 129 (UNMSM 2016-11) Si M es el promedio de 6 números enteros consecutivos y N es el promedio del menor y mayor de estos números, ¿qué relación existe entre M y N? A) M<N a B) M=2N e UO0 C) M>N E) M=N 23 ARITMÉTICA AMOO IO Pregunta N.? 130 (UNMSM 2017-ID) José estudia en un instituto de idiomas y está matriculado en el curso de Inalés l. Durante el desarrollo del curso, se tomaron seis exámenes, donde los primeros cinco exámenes tuvieron peso 2 y el último examen, peso 3. Si en el último examen José obtuvo 11 y su promedio final fue 16, halle el promedio de los primeros cinco exámenes que rindió. A) 17,5 B) 195 C) 17 D) 18 E) 16,5 20. MEZCLAS Pregunta N.* 131 (UNMSM 2017-11) En un envase hay 15 mililitros de una solución oftálmica que contiene un ingredienteactivo a una concentración del 30%. ¿Cuántos mililitros de dicho ingrediente activo deberá agregarse a la solución del envase para aumentar su concentración al 50%? A) 3ml B) 4ml C) 6ml D) 5ml E) 7ml NIRO NO 310 Pregunta N.? 132 (UNMSM 2010-1) En un plano existen n puntos, en el que no hay más de dos que sean colineales y con los cuales se forman segmentos, tal que el número de estos es igual a 5n. Halle el valor de n. A) 9 D) 11 B) 10 C) 8 E) 15 2 Pregunta N.*? 133 (UNMSM 2012-11) De un grupo de 7 hombres y 5 mujeres se debe seleccionar 5 hombres y 3 mujeres para formar un comité. ¿Cuántos comités distintos se puede formar? A) 420 B) 120 C) 180 D) 360 Ej) 210 Pregunta N.? 134 (UNMSM 2012-11) En la Facultad de Ciencias Sociales de la UNMSM, se realizará un campeonato de fulbito con seis equipos. Si jugaran todos contra todos, ¿cuántos partidos deberán programarse como mínimo? A) 12 Bj) 10 Cc) 14 D) 8 El 15 Pregunta N.* 135 (UNMSM 2015-1) Se tiene el conjunto A=(1; 2; 3; 4). Halle la cantidad total de números diferentes que pueden formarse con los elementos, sin repetición, de dicho conjunto. A) 60 B) 62 C) 58 D) 64 E) 68 III ON EL CACHIMBO Pregunta N.” 136 (UNMSM 2017-1) De un grupo de 8 mujeres y 9 varones, se quiere formar un equipo de fulbito de 6 personas. ¿Cuántos equipos diferentes de 5 jugadores varones y una mujer se pueden formar? A) 1024 B) 968 C) 994 D) 908 E) 1008 22. ECUACIÓN DIOFÁNTICA Pregunta N.* 137 (UNMSM 2011-1) Al multiplicar el número de mis hijos por 31 y la edad del mayor por 12, la suma de los productos resultantes es 170. ¿Cuál es la edad de mi hijo mayor? A) 9 años B) 2 años C) 7 años D) 8 años E) 13 años Pregunta N.* 138 (UNMSM 2011-D) Halle la edad de cierta persona sabiendo que la suma de los años que tiene más su edad en meses es igual a 470. A) 34 años, 8 meses B) 35 años, 5 meses C) 37 años, 4 meses D) 36 años, 2 meses E) 38 años, 9 meses Pregunta N.* 139 (UNMSM 2016-1) El gráfico muestra cinco barriles de vino y uno de pisco, con su respectiva cantidad de litros y no necesariamente en ese orden. Un comerciante vende, el primer día, cierto número de litros de que el primer día, quedándose con todo el pisco y sin vino. ¿Cuántos litros tiene el barril de pisco? 15 l6 18 l9 20 31 litros — litros litros litros litros litros A) 19 B) 18 C) 16 D) 20 E) 15 Pregunta N.*” 140 (UNMSM 2016-11 En determinado transporte público, solo existe el pasaje adulto y el medio pasaje. El pasaje adulto vale S/ 1,50 y el medio pasaje S/ 0,80. Si durante un tiempo t de recorrido se recaudó S/ 23,50 y, además, se cobró más pasajes adultos que medios pasajes, ¿cuántos pasajeros pagantes subieron durante el tiempo t? A) 25 B) 22 Cr Y D) 19 E) 18 Pregunta N.* 141 (UNMSM 2017-11) Janett invitó a su fiesta de 15 años a 100 per- sonas entre varones y mujeres; de la cantidad de varones, la quinta parte son menores de 15 años y de la cantidad de mujeres, la docea- va parte son mayores de 14 años. ¿A cuántos varones invitó a la fiesta? A) 48 B) 64 o C) 60 A D) 56 ¡HE 10p 8 E) 40 vino; el segundo día, el doble de litros de vino 25 ARITMÉTICA MONO IO o iO NILO Pregunta N.” 142 (UNMSM 2015-1) Calcule el valor de M=(1, 25555...)*— (1,04444...)* a) Y 90 347 900 437 900 731 900 73 El = o B) C) D) Pregunta N.” 143 (UNMSM 2015-11) Dos transportistas parten simultáneamente de Lima hacia Tacna. El primer transportista recorre 50 km cada día y el segundo recorre 10 km el ler día, 20 km el 2do día, 30 km el Ser día y así sucesivamente. ¿Después de cuántos días se encontrarán? A) 11 días B) 9 días C) 10 días D) 8 días E) 12 días O NIDAD Pregunta N.* 144 (UNMSM 2015-ID) Una urna U contiene 3 bolas blancas y 4 bolas roja, y otra urna V contiene 4 bolas blancas y 5 bolas rojas. Se extrae, al azar, una bola de una de las dos urnas. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea roja? A) 71/63 B) 71/126 C) 9/16 D) 3/4 E) 29 Pregunta N.* 145 (UNMSM 2016-1) Al calificar los exámenes de matemática en un salón, se obtuvieron los siguientes resultados: dos estudiantes obtuvieron 08; uno obtuvo 09; dos estudiantes, 10; seis estudiantes, 11; cinco estudiantes, 13; trece estudiantes, 14; once estudiantes, 15; tres estudiantes, 17; y dos estudiantes 20. Si se seleccionó al azar un estudiante, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, en el orden que aparecen. l. Es más probable que se seleccione un estudiante que obtuvo 13 a otro que obtuvo 15. Il. La probabilidad de que un estudiante haya ob- tenido 20 es la misma a que haya obtenido 08. III. Es menos probable que se elija un estudiante que obtuvo 11 a otro que obtuvo 17. IV. La probabilidad de seleccionar un estudiante desaprobado es igual a 1/9. A) VFVF B) FVVF C) VFFV D) FVFV E) FFFV Pregunta N.* 146 (UNMSM 2016-11) Una bolsa contiene 2 bolas negras, 3 bolas blancas, 4 bolas rojas y 5 bolas verdes. Si se extrae al azar una bola de la bolsa, determine la probabilidad de que la bola extraida sea de color negro. ON A) B) 26 MITA as 1 9 n i] — [H u ARITMÉTICA EL CACHIMBO Den Pregunta N.* 147 (UNMSM 2016-11) La gráfica representa la cantidad de alumnos inscritos en las actividades realizadas por una institución educativa durante el ciclo de verano 2015. Si cada alumno se inscribe en una sola actividad, ¿cuántos alumnos se inscribieron en total? A 20 e I actividades e fulbito música natación ajedrez pintura A) 42 B) 58 C) 50 D) 46 E) 44 ÁLGEBRA EL CACHIMBO twitter.com/calapenshko 28 ARTTMETICA AMOO IA EiiO SOLUCIONARIO En el tema de conjuntos, cuando se hace uso del diagrama de Venn, cada región simple representa un tipo de información. Por ejemplo Á B (SA E * m: representa solo A * n: representa solo A y B £, s; r, q): representa al conjunto € n; s; q): representa dos conjuntos, es decir, solo A y B, solo A y C, y solo B y C, respecti- vamente. Análisis y procedimiento Supongamos lo siguiente: . Geografía: G * Inalés I » Historia: H H(33) Luego H _slG solo Gel solo! 33+20-a-b+ b +27-b-c=55 80-a-b-c=55 a+b+c=25 En el gráfico, los que prefieren dos cursos son a+b+c=25 Respuesta Los que prefieren dos cursos son 25. Rpta: De los datos, construimos el siguiente recuadro, son | son lobos perros actúan como lobos 10 aid a ll como perros Además se sabe que hay 10 lobos internados y el 20% del total de animales actúan como lobos. Reemplazamos son | son lobos perros actúan x g como lobos Pz actúan FIN 5 9x E UI A E como perros SIC pla o 10x 10 TIO Del dato x+9=20%(10x+10) > x=7 Entonces, número de perros=10(7)=70 Rpta: Intersectamos juguetes de plásticos con juguetes que tienen sonido U: 120 P(110) 5(100) E: Luego, la intersección con juguetes de color rojo U: 120 R(94) 90 Después, la nueva intersección con jugue- tes que tienen rueda U: 120 R(86) 64 Finalmente, esta nueva intersección con juguetes que usan pilas EL CACHIMBO U: 120 P(95) 30 Rpta.: 5 Rpta: O De los datos se tiene: Niñas Niños Total: | Aprobados:24 Xx 48 — dx 40 |Desaprobados: 16 | 12-x | 4+x Ojo: Las niñas son la mitad de los aprobados, es decir son 12 niñas Luego; de los aprobados se deduce: x + 48 -4x=24 8=x Niñas aprobadas: 8 Rpta: Número de subconjuntos Sabemos que: número de subconjuntos (A) =2N4 Por dato: 2n+2.9:20-2224 2n+2.2n-12294 2r-1(23.1)=224 271=32=25 “n1=5 ARITMÉTICA EL CACHIMBO Conjuntos Dados losconjuntos: o A = (12:35 B = (2,3; 4); C = (3,4; 5) (k-1) (k-2) > 2 BxAxC=f(x,y, 2) /x eB; y eA; z eC) k2-3k+2 > 2 Alternativa HI k(k-3) > O como k e Z+ (2; 4; 5) donde 4 $ A poa (2145ÉBxAxC A=13;45 5 ....) Todos los demás, si pertenecen al producto Para el conjunto “B”- cartesiano 3<xgn Respuesta a B=(4; 5; 6; .........; n) Solo Il RE Entonces: ” n(B)=n-4+1 sb n(B)=n-3 282. v = 76 - subconjuntos no vacíos: 2"9-1 F = 58 B=35 Rpta: A NO Total: 35 | Co) H=22 F=20 T =40 [MN a+b+c+m+n+p=066 a +m+n= 48 b+n>+p=25 O) c+m+p=30 a + b4+c 42m + 2n + 2p = 103 X Peroa+b+c+m>+n+p=66 =21 ¿m+n+p=37 Rpta: Dato: a+b+c=12 p 22 + 20 + 21 - (a+b+c) - 20 + x = 35 —— 12 O ! >x=4 Solo un curso aprobaron (parte sombreada) 35 - x - (a+b+c) - 10 k 35 -4-12-10=09 UY lrri e ¡HEAD Rpta: (Ey ds ARITMÉTICA EL CACHIMBO Del gráfico: x+25+40+20=120 Operaciones x=35 L(30 50 Piden; ¿cuántos hablan solo un idioma? (18) (x +40) Reemplazando: 35+40 +. Hablan solo un idioma 75 personas. 15 Rpta: Se cumple: x+18+15=50 e x=17 Rpta: a Sean: A = Conjunto de las familias que tienen 09 Colocando los datos en un diagrama. B = Conjunto de las familias que tienen luz. Aritmética Álgebra De acuerdo al problema Total = 120 Varones A =B7 B =52 Mujeres Por dato: 6x + 3n + 5 = 50 5% 2x+n=15 y + 7 1-=>mínimo (57 -x) + x + (52—x) + 25 = 120 Solo Álgebra: n+x=1+7=8 x =14 Rpta: Rpta: O A 200 Utilizando un gráfico de conjuntos D(115) 120 l F 20 LINA > x - 10 > 0 > x > 10 pero *x” e [2; 15] entonces “x” e [11; 15]; A = (11; 12; 13; 14; 15) -. n(A) =5 i) Los doct es que no son investigadores nia) son 115-33=82. Eta D: conjunto de los doctores Í: conjunto de los investigadores li) Los investiga es que no son doctores son 60-33=27. Nos piden la suma de ambas cantidades; + Descomposición polinómica: es decir, 82 + 27=109. Dado un numeral en cualquier sistema de Rpta: numeración o base, descomponerlo polinómi- camente consiste en expresarlo en función de E sus cifras y su base respectiva. Conjuntos Ejemplo: Ya que hay más mujeres que varones, abc,=axn*+bxn+c tenemos n(A) = número de varones =v 1526,=1 RL 7+6 n(A*) = número de mujeres = v +x Por dato Análisis y procedimiento n[P(A)] + n[P(4")] = 80 Sean los dígitos: a, b y e; donde a, b y e son dife- 24 2Y+*x*=8B0 rentes entre sí (dato). 2Y(1 +2*) = 16(5) Todos los números De donde posibles de dos cifras — (ab; ac; ba; 2Y=16 >v=4 diferentes utilizando | bc: cg; cb; 142%*=5 > x=2 los dígitos anteriores piden la diferencia entre mujeres y Se pide: hombres, es decir x=2 (Suma de todos estos números de dos cifras) Rpta: (Suma de los tres dígitos) ana _ ab+ac+ba+bc+ca+cb Sea a+b+c 0 xd, x-5,x-3 x-6 o o. i : A= lx e 2215/4545 > a Utilizando la descomposición polinómica en el cla, rd a iene: + + + numerador se tiene: Como 6 5 A 4 a+b+c restando uno a cada sumando obtenemos 22(a+b+c) q =29 IN e 1 x-10 ,x-10,x-10,x-10_, AAN 6 5 7 4 Respuesta LIJUJIA x-10L+2+5+)>0 La rseón es 22. 33 | ARITMÉTICA ¿AM ARITMÉTICA EL CACHIMBO E yla CUATRO OPERACIONES da aba) = ban) , Para que n sea máximo a debe ser máximo: PA: a, b,c 2 10 AA E y b mínimo. ) > 31, = 13, 2) a:b=24 n=10 Rpta: (EJ) a-6=24>a=4 3) Sia=4 luego c=8 EN >Sa+b+c=18 Rpta: (5) Método combinatorio El premio es abc donde dicho numeral tiene alguna cifra “8” h = 1) _ 231 : de numerales que no hh+1) = 2(11+:21) algún *“8”= Total ji pa 3 utilizan el *8 h(h+1) = 21x22 abc abc h=21 ++ dede d Luego 100 100 S=1+2+3%+.+0-n+2P 151 211 S=1+2+3+..+ 440 + 441 LEE 441 x 442 A ¿EA , 5 Rpta: de o 888 adn 999 999 Total: 9x9x10=900 8x9x9=648 s y a,b,c,d,e,f. 2 el0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Algún “8”=900-648=252 Rpta: ([9) fe ab + 94 + 20. cd 82 [ES efe 176 Numeración > No se usaron (3; 5; 0) .. Numeración decimal Suma =3+5+0=8 De los datos: Rpta: _ SN og DO a.b.c=bc 7 a b=1 Reemplazando: A Resolución q o a.1.5=15 - CAR) +CAG=79 2100 a=3 Rpta: (E) 100-— xy +100- yx = 79 200 -11(x + y)=79 Rpta: 34 -.x+y=11 ARITMÉTICA 5 unidades S5unidades 5unidades ca o Por dato: 76m%n = 107 descomponiendo por bloques o O 76090 + mon= 107 o === o 107 + 13 + mon= 107 mon= 107 k- 13 k= 2 — mon= 107(2)-13=201 m+n=3 k= 3—. mon= 107(3)-13=308 máximo Rpta: 7 Sea el número: N Por dato: Producto correcto: 40N Producto errado: 4N Entonces 40N - 4N = 7740 36N = 7740 N = 215 287 Li mp 287= n(n-1)+n-2 n-2 n= 17 Rpta: Rpta: poh biota ta tq. t197 x+l, x+2,x4+3,x+4.., x+127 AO AiO => x+127=(x+1)+29 x+127-29=(x+1)q x+98=(x+1)g x+1+97=(x+1)q x+1497 q — rr y x+ 1 entero _x+l. 9 97 + + —x+1 «+1 x+1 =>x+1=97 x=%6 Producto = (x + 102)(x + 23) =...2 8 e Producto=...2 Rpta: 30. 1583n | 178 r 8n+3 1583n=1424n+534+r 159n = 534 + r Como *n” es el menor entero positivo n=4Ar=102 Rpta: 4 Rpta: (E) a % 2 =18 Datos Ri. =04-1=18>d = 19 q =?R,, = 218) = 36 D = dq + R D r D = 1936) + 18>D= 702, ARITMETICA EL CACHIMBO ¡Y 2 Gana c/u: 0,3 soles Número de bombillas defectuosas: D Pierde c/u: 0,4 soles Por condiciones: B+D = 2100 B = 1892 0,3B - 0,4D = 484,4 D =_208 Diferencia= 1684 Respuesta > 1684 bombillas Epa E E Operaciones combinadas De las operaciones indicadas: Sin e Z* es par, dividir entre 4. * Sine Z* es impar, se duplica y le adiciona 2. Luego: « El 1.? resultado es 240 ... (PAR) + — El22 resultado será a =60 ... (PAR) *« El 3.? resultado será e =15 ... (IMPAR) « El 4”. resultado será 2(15)+2=32 ... (PAR) 32 -8 Rpta: e ElB?. resultado será =£ CUA De las 8 bujías hay una que pesa más, las vamos a separar en 2 grupos de 3 bujías y solo un grupo de 2 bujías. Colocamos en los platillos de la balanza los grupos de 3 bujías (1. pesada) y si pesan igual, la más pesada está en el grupo de 2 bujías, estas últimas las pesamos (2.* pesada) y observamos cuál pesa más. Si en la 1.*? pesada de los grupos de tres una de ellas pesa más, ahí esta la más pesada, las separamos y colocamos una en cada platillo de la balanza (2.* pesada) y si pesan igual la que queda será la más pesada o en la misma 2.* pesada se observa la que pesa más. En cualquiera de los casos hay un mínimo de 2 pesadas. Rpta: Rpta.: 2 pesadas a! CP De acuerdo al problema los 6 camiones de 20 toneladas de capacidad hicieron 3 viajes cada uno. Por lo tanto, transportaron 6x20x3=360 toneladas Por otro lado, de los camiones de 15 toneladas de capacidad, 3 de ellos hicieron 4 viajes y uno de ellos hizo 2 viajes. Por tanto, transportaron 3x15x4+1x15x2=180+30=210 toneladas. Luego, se han transportado en total 3604+210=570 toneladas. lo tanto, — falta transportar Por 1100-570=530 toneladas. Rpta: =11 o o á al2a)=4 1 2 =b=No hay valor 24+*b=9 36*b=8 4.8 *"b=7 ba(2a) 924 + 836 748 2508 Luego: a A Va | 36 | ARITMÉTICA E 7 UlOA O N =3a82 = 94 1 Divisibilidad o _22n+5, nán+1_ 292. 25 4n. ol 3a81 =9 E=3" +2 = (39 x3%+(2%P"x 2 O o o o 3+a+8+1=9 E=(7+2)"x(7+5)+(7+2)"x 2 o o O o 12+a=9 E= (7+2)"x(7+5)+(7+2)"x 2 (6) E=7+2%x5+7+2"x2 Luego: 62 +1 = 37 E=7+7x20=347 Rpta: E= 7 /. resto es cero Rpta: Ba N = abad Divisibilidad Analizando, ú $ según los datos: 55N = 186495 =11x5 >x=2 por 11 3 > 55N = 286 495 > N = 5209 CA(N) = 4791 Rpta: (E o 3 437 39, Ñ = 400 < 19k < 60 Sea abc el número buscado 21,..<k<31,... Por dato: k € (22, 23, 24....., 31) ¡€qRI__ _A----«<MI¿.¿., pr ss 3 e de zz 3 +3 10 valores o á * 400 < 437n < 60 abc-3=5 > ab=5+3 _— net) Rpta: c.abc=15+3 “.x=10-1=9 el menor: abc = 15(7) + 3 = 108 e _ el mayor: abc = 15(66) + 3 = 993 E Z NASN = 364 5 a Nos piden: 108 + 993 = 1101 9 rin K Rpta: (EE N = 9876543[12] a L4 ARITMÉTICA Y cifras de N —- ds D Cifra de las decenas = 1 Respuesta: 1 Rpta: í ») 43. e 2x2 >CD=(a+1)B+1) e 20:78 14 = 2917891 => CD = (au +2)(B +2) =2(0 +1)(B +1)...(1) 27 me 9a-2 $ 7b > CD =(a 11 = ¿(0 +1) 01 a=2 Reemplazando en (Il): |f=1 90.7" 9% :71098 Rpta.| 28 Rpta: 0 An p? + (p + 1) + 80= q2= abe p? + p? +2p + 1+80= q? 2p? + 2p= q* - 81 2p(p + 1)= (q + 9)(q - 9) D 2p=q+9 II) p+1l=q-9 Resolviendo: p= 19 A q= 29 Nos piden: 1+9= 10 Rpta: e his Por dato axb= 9n+1 x gn+l Dix» = (1 + 2Xn + 2) —— ——k 16 =(n+2Y 4=n+2 EL CACHIMBO Por lo tanto ta TAS b=2x3=18 a=b=-—< Rpta: (Ey) Ci xe Z* y x = mínimo DIA o = 2 dE Ix=o=( y as ll E E () x= 2x3 > La suma de exponentes en descomposi- ción canónica es: 342 = 5. Rpta: Sean A, B los números (A>B). Datos: mcm(A, B)=19; A+B=114 Luego A=19p B=1%9q 19p+19%=114 >p+q=6 Sabemos que: Pp y q son números primos entre si p=5;q=1 Piden A-B=19x5-19x 1 -A-B=76 Rpta: MÁXIMO COMÚN DIVISOR doR Sean los números ay b. MCD(a, b) = 24 37 a=24 Sun b=24|q | PESI ná 38 | ARITMÉTICA EL CACHIMBO Además IL. Para que el número de recipientes sea el 200 < 24p < 300 9 menor posible “x” debe ser el máximo 200 300 410 posible. 94 Epa “34 p —=11 Por lo tanto, de (1) y (11), *x” debe ser el MCD de duiepl hue 250 y 160. x=MCD (250; 160)=10 Luego, el número de recipientes para el vino Los pares de números son los siguientes: osato sich ibb 1b p — PESI > q 9 10 Rpta: E pl 4 pares de números ES 10 gra 52. y dd Resolución: Bpta.: 4 Rpta: MCM (24, 15, 30) =120 24 15 30 ds 5x8x4=160 E = MCDi6493: 19 -8 Costo: S/.2x160= S/.320 E=12-8 > E=4 Rpta.: | S/.320 Rpta: Luego: E = 4+4+1 == EP . =21 Rpta: (E) Total=50 alumnos (H+m) 50. Ñ Aprobó Mat: 5H, Aprobó Lit: $H, Las bolsas deben contener una cantidad de monedas (n) que estén contenidas en cada Aprobó Hist.: 7H grupo de monedas que envía el banco, es decir: o. 0.0 di . Donde: H=2; 3; 7> H=42 360 =8 como “n” debe ser máximo , 50:49 mujeres: m=50- Mmáximo= MCD . =1 ..m=8 Rpta: B 648 =n Nmáximo=72 O 432=N A-B=4 MCMxMCD=96 A=du B=d P a El mayor número de monedas es 72| d=MCD m=MCM Rpta: a y PB son PESI dla—-fP)=4 da df = 96 A d(a-p)=4 Pap=9 4x1 16x6 Sea “x” la capacidad de cada recipiente. Donde: d=4 E mn 1 ly I.. Paraquelosrecipientes estén completamente a-P=1]a=3" Pa ye llenos y no sobre vino “x” debe ser un ap=06] p= 2 ROT divisor de 250 y 160. Luego A+B=4-34+4-2 39 -.A+B=20 Rota: (EJ ARITMÉTICA EL CACHIMBO Se pide la suma de cifras del Nano Nodebolas: 4434 1 De los datos, se tiene que N=18+11 6+5=6-1 >60-1 o o O N=35+11 > N=MCM(18; 35; 42)+11 10+9=10- 1 a e :. N.2 de bolas=60k - 1=59 N=42+11 N=630+11 1 “y Además, del dato O 3000 < N< 4000 reemplazando obtenemos . NN , Nos piden el número de coincidencias de o 3000 < 630+11 < 4000 calibración que hay en las tres reglas. 3000 < 630K+11 < 4000; Ke 2* 3 48 cm y > 4714<K<63 - | | | K=(15; 6) b Luego [ : ] Nmayor=930(6)+11=3791 a C Sútes=3+7+9+1=20 e D == j ] 56 kya Maltima coincidencia coincidencia o N=3 +1 Las divisiones de las reglas son las siguientes O N=5 +1 4 24 O o a=-m;ib=_00;6=>7 em N=9+1l => N=180 +1 o Las coincidencias de calibración ocurren cada N=12 +1 Ni = 180+1 l cm, donde [=MCM(a: b: N. =181 e minimo 4 24 8 MCM(4; 24:8) E (=MCM| —=; ==; = | = > Rpta: E 35 >) MCD(21; 35;7) E 24 [=— em Para que lleguen al mismo tiempo a la línea de partida. Finalmente a E * Lucía > 50" * María 350” coincidencias=— E E p, 1 e * Julia => 48” ( CUNA 48 5 Tiempo mínimo: mem(50, 48, 60)=1200 Pia: - ES -1=18 Rpta: (EJ 40 7) ARITMÉTICA EL CACHIMBO MCD - MCM Sabemos por teoría que : A=dp a B=dq d: M.C.D. p y q: PESI Por dato: M.CM.=dpq=48=2%x3d*p*2=28x3% .. (1) Por dato: AZ-B?=d%p*-d2q*=d%(p?-q*)=2160.... (11) 2160=2%3%x5 dividendo l + ll obtenemos: pa _ 16 pxq=4 | pea? 15 — pe ge=15' *-p=%4Aq Luego: d= 28 = 12 > A=12(4)=48-B=12x1=12 sn MiB 48+12 = 60 Rpta: Dado: MCD(P;Q) x MCM(P; Q) = 864 > PxQ = 864 (propiedad) MCD(P;R) x MCM(P; R) = 720 > PXR = 720 (propiedad) Dividimos PxQ _ 864 _6 PxR 720 5 6 Ros o Luz roja = 18 seg Luz violeta = 24 seg Luz verde = 30 seg “. Los 3 juntos = MCM(18; 24; 30) = 360 seg = cada 6 min se encienden. f veces en 1 hora = — = 10 veces. RPta: óm MCD(6; 8)=2 N? de piezas 4x3=12 Rpta: Las dos líneas coinciden en el despegue por primera vez a las 8:00 a. La primera línea sale cada 45 minutos. La segunda línea sale cada 30 minutos. Sea “t” el tiempo que coinciden por segunda vez + t=MCM (45:30) =90. Coinciden cada 90 minutos, entonces la cuarta vez será 8 h+90 minx3=8 h+4 h 30min =12:30 p. m. Rpta: Dinero: S/. x 3 Le corresponde: g* Recibe: a de dde > Falta: gX-19'gX=12 g* =330 x=30 Rpta. | 960 ne a 19) ARITMÉTICA EL CACHIMBO Análisis y procedimiento Sea x la cantidad pedida. Luego, tenemos la ecuación a=x b b=x a Despejamos x a?-ax=b?*-bx (a+b)(a—b)=x(a—b) a+b=x Rpta: 0 RESPUESTA — a+b ye Análisis y procedimiento s z a Sea el número racional —; a eZ *. 112 Nos piden la suma de cifras de a. Datos * — — . a ¿1 — ac => a<l6 112 7 Entonces 14 <a < 16 a=15 (a e Z*) La suma de cifras de a es 14+5=6 Rpta: ToN Resolución d 2d —< | EE 15 13 52 e 2 LE o 11 IO 1 o 1277 14, _80 O _66 -6 o o Rpta: O LÚn Números racionales sy A Sea; f b a+l6_a b+24 b Ab + 16b= Ab +24a 16 b= 24a És a=2K b 3 b=3K MCD (2K; 3K)= K= 17 Nos piden: a+b=2K+3K=5K. al a+b=5(17) =85 Ho d ARITMÉTICA O + Descomponiendo el denominador Para pagar el equipo de rock hay 2 o = yd opciones: 2 23 2 2d A i) S/ 3500 pago úni * Como es irreductible 1i) S/ 17004+30% E E: recaudación por entradas — Las cifras periódicas Pero E=300x x: costo por entrada 999 |27 37 POr dato: 17009 +=35E < 3500 [4 3 cifras periódicas (3 nueves). p=3 3 E< 1800 ] 10 — Las cifras no periódicas (el mayor exponente E < 6000 de2o05) 300x < 6000 22 > a = 2 cifras no periódicas x< 20 + Piden:b-a=3-2=1 : e e Rpta: Como x es máximo —x=S/ 20 E=300 (S/ 20)= S/ 600 Como paga S/ 3500 al grupo de rock, queda para la promoción: S/ 6000 - S/ 3500= S/ 2500 positivos, impares y consecutivos. Rpta: N es impar, además P N Sea F = EN fracción propia de términos N+2 < 0,90 +2 De los datos, el total debe tener cuarta y quinta, es decir, debe ser 4 y 5 a la vez, es decir, 20. N < 2 Para casos prácticos consideraremos el total como N+2 10 un 20x. 10N<9N+2) De los datos: 10N<9N+18 Total: 20x Asisten No asisten N<18 : (20x)=15x 5x , 1, 3, 5; 7, 9, 11; 13; 15; 17 9 valores Por lo tanto, existen 9 fracciones que cumplen la condición. Rpta: 43 ARITMÉTICA EL CACHIMBO Por dato: desaprobaron 30 alumnos. > 6x=30 x=)5 Respuesta El número total de alumnos matriculados es 20x=100. Fracción de fracción Al inicio tenemos 200ml de vino, como 11 yl 432 quedando; entonces quedará finalmente 3 de los 2 de la 1 de 200 ml ósea: 4 a 2 Rpta: extraemos del vino que va queda: +35 .200 =50 Análisis y procedimiento A la cantidad de manzanas considerémosla 30x, ya que es necesario que esta sea 3; 5 y 2, como se señala a continuación. 15x | 15x Po predio. 35.5 precio 9 —>S/.5 de venta 15x—S/.25x de venta 15x—>S/.15x T T ingreso total: S/.40x Luego: Ingreso deseado=3(S/.40x)=S/.120x, Precio — Ingreso total unitario Número de manzanas Reemplazando tenemos: S/, 120x 30x . Precio =unitario Respuesta El precio de venta de cada manzana debe ser S/.4,00, Rpta: 13. y 7 A A Ls ge gs 3 39x — 28x 7 12 dd 4 x=112 Rpta.: | 112 Rpta: (Ey) VEA Reducción a la unidad Considerando que la obra total es: 24k-— La máquina antigua en 1 hora haría: 24k + 8 = 3k — Ambas en 1 hora harían: 24k + 3 = 8k Pero; en 1 hora se deduce antigua + moderna = 8k A A 3k *, moderna = 5k (en 1 hora) Entonces para hallar en cuánto tiempo haría el trabajo la máquina moderna, se efectúa: 24k + 5k = 4% horas. - Nou ls E Pero: al hora <> 4 horas 48 minutos ARITMÉTICA EL CACHIMBO ri Hermana 1 = 10 horas Hermana 2 = 12 horas En 1 hora avanza: Lt ¿qu de obra 10 12 60 Sea la hermana mayor: x días en avanzar sola la obra Luego las 3 juntas avanzan 1148 60 60 E l -) 49 Al — +¿—+—|=— 10 12 x 60 11 1 49 o 60 x 180 1 x 180 60 1 16 45 x 180 4 “ex = 11 horas 15 minutos Respuesta 11 horas 15 minutos 80. Números racionales Fracciones A: 3 minutos B: 6 minutos En “x” minutos juntos llenan 1 $-15)= x(3+5-18)=1 18 8 x- in 4 Rpta: a C: 18 minutos (desagúe) Rpta: La fracción generatriz de un número decimal pe- riódico puro está dada por abc...x F= 0, abc...x x=—Á os 10 -] Análisis y procedimiento De las expresiones (a+3)(b+1)(c+2)=n? (n e N) y o 0, (a+b) a+6 como la única cifra periódica es (a+b) y el denomi- nador de su fracción generatriz es (a+6), podemos igualar este último a 9; por lo tanto, a=3 y 3=0.3+») => hb=1 Luego, en la potenciación 62 (c +2)=n? 23 c=3 5 Respuesta Rpta: El valor de (a+b+c) es 7. ye Resolución: 2, 12) (1. 4) p-99+0,12 lg 9) VU 33) -0,8+0,1 (BD 1 9) 37 O A l Ml Ñ a 33 E DO Suma de cifras del E ¡Ol 3+7=10 45 ARITMÉTICA AMOO IO 83 M- 1 És 4 10. 104 107 10 M=1x107* +3x10%+1x10* +... _13 99 $ =134+99=112 Rpta.: | 112 Rpta: (Pp) 84. Dato (10) (2)-85 Luego 11 85-8 1 _ 77 m2 9 7% 9 E ez 9 b 3 Piden: MCM(a, b)=7x3 = 21 Rpta: Ba 85. NÚMEROS RACIONALES = 2,52, Sea la fracción = b a 250 == uego: b 99 Piden: a + b = 250 + 99 = 349 Rpta: 86. O 11" 3 A A 33 99 | | Piden O O a+b=8 Rpta: ([») 87. A 3000 = 37 a decimal 1000 2500 [0,00266, 250 El decimal 0,0026 24+6=8 Rpta: 8 Rpta: fem o _ 1 _ 1 294% 36"? (29 3% (22 332 gllx-4 35x-4 El número de cifras de la parte no periódica lo determina el exponente de la potencia del 2, es decir: Rpta: 11x - 4=62 ... dato EN Números racionales Del problema se tiene que: M=(1,25555...)2-(1,04444.2. 1 00 . Fo ¡DA AAA III ON EL CACHIMBO M=(1,25)2-(1.04)2 m=(125127- (104107 m= (55) (30) Mu (11394) y (11394) 23 = 207 19 Ms cd M=0 5 —- 437 ; M= 900 Rpta: 90. Potenciación Sea N el número buscado: 14000 N = K? La descomposición canónica de 14000 es: 2% x 5% x 7; entonces: 2x5 7xN =k Para que los exponentes sean 3 N=2%x72=196 (el menor valor). M e Ps .) b=1,5 Por lo tanto, una botella pesa 1,5 kg. Rpta: Dato a+rb+c+1=P a+b+c=P-1 Propiedad Hd a+ ABATIR ES 11-a+20-b+50-0 — 81 +(-1) 81-(%-1) 5d 80 +7 82 - be 80 + 1% = 821 - 1? 80 = 827 - 1 - 8 x 10 = (82 - 1 - 1) rp=2 Rpta: Rpta.: 196 Rpta: u AA ab ec d Análisis y procedimiento Producto de las razones Nos piden el peso de una botella (b). De las condiciones tenemos 2b=2x-3 -Smultiplicópor3. cb=6x-9 (1) 6b=a+x =UPoporó, 48b=8a +8x 2X3X7X11 _,4 _ ZX3BXFXM _ ¡1 axbxXcXd 3H? 81 Luego: k = 1/3 9b=2a+5 multiplicó porá. 36b=8a+2x (1) Operamos las ecuaciones así: (11) — ((1) +(111)) Resulta 47 ARITMÉTICA MONO IO Razones - proporciones RAZONES Y PR RCIO Sean Á y B los números; por dato: Desplazamiento de Alberto: — DP, AFB _ AS BD < A =K Desplazamiento de José: ———3>D, Por propiedad de proporciones: Desplazamiento de Luis: 3» Dj, y 24.42 ¿bol ps D,_ 20m _200|D, 5 D, (200-40)mH 160] D, 4 VI, JA+B)I-(A-B)_AXxB__2B_AXB 4-16 5-3 16 702716 D¡__100móí _100 5 D, (100-1056 9% | D, 9 Piden: 4+1+6 = 11 Rpta: O - - o EA E 25 20 18 o En una carrera de 400 m . D 400 2 Se mezclan: 8 = a = _ - ventaja V=11?*m * 100 dm? < > 0,1 m* de cemento E delas * 0,4 m' de arena Rpta: * Se añade “n” m* de arena Son Operación del problema DANNA cemento : . _01_ => 1 mezcla: 7 H E 2*<(11) bailan E gx (5) arena: 04+n 6 M 3x(11) no bailan 7 x(5) $n=0.2 entonces: Conclusiones y respuesta y M Se debe añadir 0,2 m' de arena. bailan 10 Tio 90 1 Rpta: no bailan | 12 23 35 56 22 33 además: Y -3 2.N 3 H no bailan _ 6 P.O2b5 PP 6k M bailan N P.3.2 P 6k L-2 Ds 23 Db 10k a N+D=95 Rpta: (3 19k=95 j k=5 AS Piden P=6(5)=30 A E) Rpta: 48 ARITMÉTICA AMOO IO: O) 9 1.1 Proporcionalidad ii 4 A o minuto El pago de cada uno es 1.P. al número de días 560 pasos ——==> x minutos que cada uno demora en hacer la obra. 560 x $ IP —= Re q -—— 35 minutos 10 10* 120 — 12K + Rpta: (E S/.37004 g Lx120 — 15K 1 10K 12 12 x 120 — 37% - 3700 K=100 Sabemos que: El 2do recibe: 15(S/.100)=S/.1500 (Radio) x (N* de vueltas) =Kte Rpta: Piden comparar 6* y 10* rueda. y (Rga)(N"vueltas 6?)=(R1pa)(N”vueltas de 10%) y o de camisas que quedan por mes Por tanto: (Rga)(N?vueltas 6*) =(R¡ya)(N”vueltas de 107) (C -R) AN Luego: á (2(6)-1)(76)=(2(10)-1)(x) HC Respuesta: x=44 Rpta: (M5 om x= q Meses Rpta: Operaciones 104. TS juntos hicieron +5 :6= 5 Empleados: A B “A” en 2 días gana m > en 1 día: Pero: *fpersonas!1.P días 2 personas D.P obra “B” en 3 días gana m > en 1 día: 3 *personas X *días Por dato: Luego: a O K m mai _ 38(-)+ 33(3)= 9300 O 19m + 11m = 9300 1 _ + av= $10 (1h ¿m6 ss nto) A Nos piden: 7 7 19m - 11m = 8m = 8(310) = 2480 ' 7 ] me O 5 Wi ls» Rpta: AA O De (): 3m=2h WERICHAe + = 5 (en trabajo) s 1(3110) 4. 2 =1(2)1(x) x=30 Rpta: Como Luis hace la tercera parte en 1 h, todo lo hará en 3 h. El rendimiento de Luis es el cuádruple (4R) de Carlos, que es (R); juntos tendran 4R + R=5R de rendimiento. Pero: n.* horas IP rendimiento, entonces n.” horas Xx rendimiento=K (3 h)(4)=x(5) 2, =2%<>2 h 24 min Rpta: De acuerdo al problema: N.* agricultores | N.* horas área terreno 2 6 T(10)?=1007 1 x 1(12)?—1(10)?=44x% Analizando las magnitudes: (agricultores) IP (horas) (agricultores) DP (área) 3 (agricultores). (horas) =kK [área) ARITMÉTICA a Reemplazando los valores: 26 _1x 1007 44 Despejando: x= 132 horas 25 x= 5h 16 min 48 seg Rpta: Si el valor de una magnitud cambia (aumenta o disminuye), entonces, existe una variación, esquema. cantidad cantidad inicial final áumento o disminució la cual tiene el siguiente Análisis y procedimiento De la información brindada tenemos inflación=10%(100) inflación=5%(110) E O 09 Septiembre (110) (110) Octubre (115.5 (1155) A tz 100 como +15,5 valor inicial Luego, la inflación acumulada fue 15,3 (100%)=15,5% BIIEN 00 j 1 AA O | NP 50 | ARITMÉTICA nO Í= *] 100 — 2)n= 855_ y 100 100 1000" 10 000 - 300P+2p*=8550 1450=300P-2P* 725=150P-P* *. Cumple: P=5 Rpta: 109 Y E Extrae(E) No Extrae(NE) A, i) ordato: E = 30%NE ES pan NE 10 NE =10K ii) or dato: d = 50% Nd dd. L Nd 2 Como: d + Nd = E >d=Ka Nd = 2K Por condición: NE + d = 990 10K + K = 990 K = 90 Nos piden: 10K + 3K = 13K Total al inicio: | 13 (90) = 1170 Respuesta: 1170 Rpta: (ñ > ¡AMO OA II x % +50 % 0,005 = 0,01 x% = 400 % Rpta: Tanto por ciento Sean A, B, C la cantidad de TM de cada tipo: Da Je ioY K | N | P A [|25%A |45%A |30%A B |15%B |50%B |35%B c O |175%C |[25%C Total | 1,5 5 3 Luego: A AA IASRA+SOBB +479%WO=5connoccoconoos (2) 3O0LA+35%B+25%C =3 ............. (9) Sumando las tres ecuaciones: E A (1) Restando (2) y (3) 15%4+ 15%B+50%C = 2...... (B) Luego: (B)-15%(u) se obtiene: 23 35,_23 35%C= 40 — 100 = 40 - 23 C= 4 Rpta: (Ey a+b = 3000 15%a-5%b = 12%a 42GD E Cf) PA | 3hka=I11Kb => a_ Ko b 3K ARITMÉTICA AMO NOA IN 0iO > MK = 30600. => a=17(1500) K =1500 a = 25500 Rpta: E= Análisis y procedimiento Nos piden el porcentaje en que aumentará € para que se mantenga la igualdad. De los datos se tiene que AxB= qe Eo C=4A xB; además, considere que 60% <> y 25% <> 7. Luego, dando valores enteros adecuados. Valores Valores iniciales finales A=5 aumenta A=8 B=4 disminuye | B=3 80+x =4(8)(3) x=16 Calculamos el tanto por ciento de aumento. 16 == Xx 100% <> 20% 30 Xx <> ¿207 Respuesta: En un 20% Tanto por ciento Aplicaciones comerciales Sea Pc el precio de costo y Pf el precio Rpta: | C=4(5)(4) =80 [au LL O=380+% Por dato: Pc + 25%Pc= 125% Pe = Pf... (1) Luego; sea x% el descuento Pf-x%Pf= Pc (190) pr = Pe...(I1) Reemplazando (1) en (11) 100—x1 125. 100 ape Pe 100-x| 125 (o )qq5s- +e despejando x = 20; x% = 20% Rpta: Tanto por ciento Variación porcentual Sea *p” el precio inicial 1.* le descontaron 30%p, entonces queda 70%p. 2.* le descuentan 20% a 70%p, se lo vende al 80% del 70%p, o sea: Entonces, el descuento total es 100%p - 56%p=44%p Rpta: ¡AA S/. 100a + S/. 100b = S/. 60 000 a +b= 600 b= 600 -a Primero PIN y C, = S/. 100a [Opa rk =n% fijado. 52 | ARITMÉTICA n I = 1004 x — 100 Il =a x n= 3200 3200 a = =— n Segundo r% =(12-2n)% is 100 x E? 100 I = b(12 - n) = 800 (600 - (12 - n) = 800 ( 22 lu» = 80 (6n - 3212 - n) = 8n > n=8 a = 400 b= 200 n , r% = 4% anual I =bc abc x —= be x 00 => a x 100 + be =25 x bc 100a = 24 x be 25a=6xb>a=6 bc = 25 abc = 625 +. Suma de cifras: 6 +2 +5=13 Rpta: a EL CACHIMBO Análisis y procedimiento Del enunciado, se tiene - Préstamo <> capital: C=S/.750 000 Para ser cancelado <> tiempo: t=1 año y 3 meses=15 meses Tasa de interés: r% = 18% anual < > o mensual = 1,5% mensual Entonces ' interés | ¡simple xs Deben tener las mismas unidades. [750 000x 1,5% x15 [=S/.168 750 Por lo tanto, el interés que debe pagar la empresa es S/.168 750. Rpta: a *)laxb=64 » Ja+b=6 Elevando el cuadrado: (Va + /b)? =(6) a+2 Va'b +b=36 a+ 2464 +b= 36 a+16+b= 36 a+b=20 ARITMÉTICA AMOO 00 Del dato: log xj + log x2 +... +109 Xp _ 9 n Propiedad: log(x; -x2...X,)= 2n Luego: 10% = x,X3...X,....(0:) Si: 2X1,2X9,2X9, ..., LX Piden: MG =9/(2x,12x.)...(2x,) MG = 2 xo...x,) MG =2"(10?") > MG =2x10? -. MG= 200 Rpta: Sean los números a y b mayores que cero, Piden: (2) (2 a + p4 — +| — == —_— b a a“b? Además: Jab =3. 2ab a+b (aby? ab =36 by? > (a +b)* = 36ab la+ Entonces: a? +2ab +b* = 36ab a? +b? = 34ab Elevando al cuadrado: at+2a2b?+ b9=(34)20*b? Operando: 4,54 734% -2=1154 a Rpta: 54 DOS MA(30) = 20 y S(Q0)=600 ...(1) > S(30) = 20 x 30 = 600 ..« 12) La media aritmética de los 50 números SG30) + S(Q0) 43) 30 + 20 Reemplazando (1) y (2) en (3) 600 + 600 _ 1200 MA(50) = MA(50) = — 50 50 MA(50) = 24 rt Recordar 2:4:8: 16,32; >G =*3/2x4x8x16x 32 G = 8 € Término central Entonces También la suma de los (n + 1) coeficientes de (a +b)" es 2n. Observación: 1 1 1 ii % 4 +2 E SS 132=S (n +1) coeficientes l n ED AL Ya AS rr 2 => E py! uo ARITMÉTICA EL CACHIMBO IA Promedios Dato: M.A (50+ts) = 16 La suma se altera en: 20(8) - 30(2) = 100 100 _2 Entonces el promedio aumenta en: 50 El nuevo promedio será: 164+2 = 18 Rpta: O p — 400+600+700 _ 1700 — 40+40+20 100 A P=17 Rpta: Considerando los datos: N* Alumnos Estatura Varones: 10 115 cm Mujeres: Xx 90 cm Total: x+10 100 cm Utilizando el promedio ponderado: 10(115)+x(90) _ x+10 MA= 100 ¿a=15 Piden el total de alumnos: x+10 Reemplazando: 15+10=25 Media aritmética MA (“n” datos) =3,75 minutos —+3,75 x BDA (“n” datos) =225 segundos Rpta: O Si a cada uno de los “n” datos se le quita 15 segundos, la M.A de ellos disminuye en 15 segundos. La nueva M.A será 225 - 15=210 Rpta: IEA Promedio aritmético Sea x el promedio de los 100 datos, es decir: 100. x =X, FX PX PX 00 Datos: 1%) Para el profesor “A” Xx, FX, PX Fo. FRio XA 100 Reemplazando: 100 .x —x,, = 1000 2 =100 2%) Para el profesor “B” Xx, FX PX Fo. PX, 100 Reemplazando: 100 . x —x,, = 1200 Xp F Xzy = 20 Resolviendo de 1*, 2* y 3”, se tiene que: x=11,1 Rpta: (EY) E 00 75019 3) Sean los 6 números enteros consecutivos xs (x+ 1); (x+2); (x+3); (x+4); (x+5) De acuerdo al problema xx + 1)+(x+ 2) + (x+ 3) +4(x+4)+(x+ 0) as 6 3 JA LI] dl AN a Y AE 2x+5 ie a Ka MA SM S 55 ARITMÉTICA Por lo tanto M = N Nota: En toda progresión aritmética el promedio del conjunto es igual al promedio de sus extremos. Rpta.:M=N De los datos Rpta: Peso 24 Nota promedio xp Ll Suma total 10x | 33 n.? de exámenes | 53y| 1 y En. y =10x+33 n.? de exámenes [53 1 y Peso 2% 34 Cantidad total [10 |3 [=13 Sabemos que Suma total _ 10x+33 Promedio = Cantidad total — 13 =16 Resvolviendo: lx = 17,5 Rpta: O Concentración le] | = ((15+x) mil 30% 100% Se cumple: 15(30%) +x(100%) _ 15+x pS EL CACHIMBO Efectuando x=6 ml Rpta: EEC A * Tener en cuenta que: "Dos puntos unidos por una línea determinan un segmento. El enunciado nos dice que son n puntos en un plano donde no existen más de 2 que sean diferentes colineales, formándose un total de 5n segmentos Luego: C¿=5n n-1)_ 2 =5m Resolviendo: ñn=11 Rpta: ¡EE 7 hombres 5 mujeres 5 Cs x Cs 21 x 10 Recuerde que para n equipos, el total de partidos se calcula de la siguiente manera. = 210 Rpta: B nx(n-1) | 2 J Análisis y procedimiento Piden el total de partidos a programarse con seis equipos. ARITMÉTICA Y De la observación Entonces o ide) 6XB _ números del] 034 403 (n.? de partidos) = 3 =15 a nta : 1,2: 3; 4=4 números Rpta: , [números de 2 : a elementos |” ¡ ab ee 11 x 22 enga en cuenta 33 Ejemplo 44 números con cantidad de 4x3=12 cifras diferentes * | numerales de |: abc entre sí 3 cifras 0 , |números de 3 ¿abe ¡asbec 1 elementos a á : 111 : 222 999 3233 9x10x10=900 números 444 e dx3x2=294 cifras diferentes cantidad de entre sí . |numeralesde3 |. q b E a*b+c cifras diferentes | | | , [números de 4 ad a entre sí 100 elementos "¡1/4 ” 2:11 1111 :22 22 E : 3333 999 números 4444 e con 9x9X8B=648 iorontos 4x3x2x1=24 cifras diferentes ir entre sí Análisis y procedimiento Por lo tanto, el total de números diferentes Se tiene A=(1; 2; 3; 4). que se pide es 44+12+24+24=64. Nos piden la cantidad total de números ta: diferentes que se forman con los AP O elementos, sin repetición, de dicho conjunto. Es decir, que las cifras de los . números que se van a formar son : diferentes entre sí. Además, se forman números de 1 cifra, de 2 cifras, de 3 cifras y de 4 cifras. 57 ARITMÉTICA EL CACHIMBO ae años 8 E se a tierme meses x +12x+y=470 13x+y=470 Al inicio hay 8 mujeres y 9 varones. Equipo: 6 personas (1 mujer y 5 varones) y Resolvemos por el criterio de la división. * Debemos escoger 1 mujer de 8 en tota 470 (13 Cci=8 ! 2 36 * Debemos escoger 5 varones de 9 en tota C?=()= A Xx oz 126 => 13(36)+2=470 Z En la ecuación n.? de equipos= 8x 126 = 1008 Rpta: a 13x+y=470 y J 137. nu e Análisis y procedimiento Eo lo tanto, la edad de la persona es 36 En el problema se pide determinar
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