APT MATEMATICA SEMANA 3 - 2021 III - Yeray Mill

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CEPUNS 1 
PPRROOBBLLEEMMAASS DDEE CCLLAASSEE 
 
 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA 
CEPUNS - Ciclo 2021- III 
 
 
Tema: Equivalencias – Deducciones Inmediatas – Mediatas SEMANA: 03 
Equipo Docente 
 
 
 
 
 
1) La contraposición de: 
 ( ) ( )p q r s    
a) ( ) ( )r s p q   b) ( ) ( )r s p q   
c) ( ) ( )r s p q    d) Todas e) N.A. 
 
2) Se define: 
*
%
p q p q
p q p q
p q p q
  
  
   
 
 A que es equivalente 
  ( % )*p q q p   
a)–p v q b) p q c) p q 
d) p q  e) pvq 
 
3) Si: *p q p q   
Simplifique: 
    ( )*( ) * ( )*p q p p q q    
 
a) p b) q c) – p d) – q e) ( )p q 
 
4) Simplificar la expresión: 
 
   qpqp  
 
a)  qp b) – p c)  qp  
 
d)  pq  e)  qp  
 
 
5) Si: /p q p q   
Señale el equivalente de: 
 
   ( / ) /( ) ( ) /( / )p q p q q r q r   
a) p b) p / q c) q d) q / r e) p / r 
 
6) Simplificar el circuito: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) b) 
 
 
c) d) —p—q— 
 
e) —p—r— 
 
7) Señale el circuito equivalente a la 
proposición: 
 
    ( ) ( )p q p p p q       
 
a) —p— b) —q— c) —p—q— 
 
d) e) — - p — 
 
 
 
 
p 
 p 
q 
 p 
q 
 p 
p 
 p 
p 
 p 
q 
 p 
q 
 p 
r 
q 
r 
q 
r 
p r 
r p 
p 
r 
p 
q 
q 
r 
r 
p 
p 
q 
 p 
- 
 p 
- 
 p 
- 
 p 
- 
 p 
- 
 p 
- 
 
CEPUNS 2 
8) Se define: 
 
 
 
 
 
Hallar: 
 ( % ) ( % )p q p q p    
 
a) p b) q c) –p d) –q e) p v q 
 
9) Simplificar la expresión: 
 
   ( ) ( )p q p q p q     
 
Indicando su equivalente: 
 
a) —p— q — b) —p— c) —q— 
 
d) e) 
 
 
10) Simplificar la expresión: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) p  q  r b) p  r c) r 
d) p e) p  r 
11) Se define el operador “ * “, mediante la 
siguiente tabla de verdad: 
 
 
 
 
 
 
 
Además: 
 
       qppqqpqp **  
 
Entonces el operador  reemplaza a: 
 a)  b)  c)  d)  e)  
 
12) Señale la validez de los siguientes 
argumentos: 
1) No es un día húmedo. Es un día 
húmedo o llueve. Por tanto llueve. 
2) No tengo dinero. Tengo dinero si 
voy al cine. Entonces no voy al 
cine. 
3) Juan barre si hace limpieza. Hace 
limpieza si hoy es martes. En 
consecuencia si hoy es martes, 
Juan barre. 
 
a) VFV b) FVF c) FFF 
d) VVV e) VVF 
 
13) Negar la proposición: “Si Carlos estudia 
o trabaja, entonces no viaja” 
A) Carlos no estudia o trabaja, pero 
viaja. 
B) Carlos estudia o no trabaja, pero 
viaja. 
C) Carlos estudia o trabaja, pero no 
viaja. 
D) Carlos estudia o trabaja, pero viaja. 
E) Carlos no estudia, no trabaja y no 
viaja. 
 
14) La proposición: “Diana no estudia o 
sale de casa tarde”, equivale: 
A) No es cierto que, Diana sale de 
casa temprano o estudia. 
B) Si Diana estudia, entonces sale de 
casa temprano. 
C) Diana sale de casa temprano y 
estudia. 
D) Si Diana sale de casa temprano 
entonces estudia. 
E) Si Diana estudia entonces sale de 
casa tarde. 
 
 p q p % q 
 V V 
 V F 
 F V 
 F F 
 F 
 V 
 F 
 V 
 p q p * q 
 V V 
 V F 
 F V 
 F F 
 F 
 F 
 V 
 F 
 
p 
q 
 
p 
q 
 p 
- 
p 
 
q 
q 
- 
r 
p r - p 
p q - 
q r 
p r 
 
CEPUNS 3 
15) Al negar la proposición: “Existe al 
menos algún número real irracional o 
cualquier número natural es par; si es 
que cada número real es racional”. Se 
obtiene: 
A) Todo número natural es impar o 
existen números reales 
irracionales. 
B) Todos los números naturales son 
pares y existen números reales 
irracionales. 
C) Existen números naturales impares 
y todos los números reales son 
racionales. 
D) Todos los números reales son 
irracionales. 
E) Todos los números naturales son 
impares. 
 
16) Simplificar la siguiente proposición: 
“Si compras una pelota blanca, no 
compres una negra; pero si compras 
una azul, compra una negra; y no 
compres las tres juntas” 
A) Compra una pelota azul, no 
compras ni la azul ni la negra. 
B) Compra una pelota azul o negra 
pero no blanca. 
C) Si compras una pelota azul, 
entonces no compres una azul. 
D) Si no compras una pelota blanca 
entonces o compras una azul o 
una negra. 
E) No compras ninguna de las tres. 
 
17) De la proposición: “Cesar estudia o 
trabaja, pero si no estudia entonces 
trabaja. En consecuencia, César no 
trabaja”. Señale una proposición 
equivalente: 
A) César estudia y trabaja. 
B) César estudia. 
C) César trabaja. 
D) César no trabaja. 
E) Si César estudia, no trabaja. 
 
18) Si la siguiente proposición es falsa: “Si 
el viaje es muy largo entonces Luís 
maneja con cuidado, o bien la carretera 
no está bien asfaltada o Luís maneja 
con cuidado; pero la carretera no está 
bien asfaltada. Por lo tanto el viaje no 
es muy largo”. 
Se puede afirmar: 
 
A) Luís maneja con cuidado y la 
carretera está bien asfaltada. 
B) El viaje no es muy largo y Luís 
maneja con cuidado. 
C) El viaje es muy largo. 
D) La carretera está bien asfaltada. 
E) El viaje no es muy largo pero la 
carretera está bien asfaltada. 
 
19) “Si hay pobreza entonces no hay 
trabajo. No hay trabajo. Entonces: 
 
A) No hay pobreza. 
B) Hay pobreza. 
C) Nada se concluye (falacia). 
D) La pobreza depende del desarrollo 
de un país. 
E) N. A. 
 
20) De las premisas: “Siempre que llegas 
tarde, tus maestros se enojan, aunque; 
innegablemente cada vez que tus 
maestros enojados están, te llamen la 
atención”. Inferimos que: 
 
1) Jamás llegas tarde que a la vez te 
llamen la atención. 
2) Es innegablemente que al llegar 
tarde por eso te llamen la atención. 
3) Llegas tarde aunque nunca te 
llaman la atención. 
4) Al no llamarte la atención es obvio 
que llagas temprano. 
5) Te llaman la atención o bien a la 
vez llegas temprano. 
Son falsamente incorrectas 
 
a) 3,1 b) 2,4 c) 3,5 d) 1,4,5 e) 1,5,3 
 
CEPUNS 4 
21) “Si Luís es matemático, de ninguna 
manera es físico. Si el mencionado es 
profesor es obviamente físico. Luís es 
químico a menos que sea profesor. 
Más Luís no es falso que es 
matemático“. Por tanto: 
A) Es matemático. 
B) No es físico. 
C) Es químico. 
D) Es profesor. 
E) No es químico. 
 
22) “Si Sheila es mayor que Stefanny 
entonces ella misma es igual en edad 
que Karla. Si Sheila es igual en edad 
que Karla luego la primera también es 
igual en edad que Pamela. Más Sheila 
no es igual en edad que Pamela” Por 
tanto: 
1) Stefanny es mayor que Karla. 
2) Sheila no es mayor que Stefanny. 
3) Sheila es menor que Stefanny. 
Son falsamente incorrectas 
No es incierto que sean 
innegablemente correctas: 
a) Sólo 2 b) Sólo 1 c) Sólo 3 
d) 1,2 e) N.A. 
 
23) “Hoy día aprendo o enseño. Si aprendo 
ingresaré a la universidad. Si enseño 
iré a trabajar. Más dejare de ir a 
trabajar”. En consecuencia: 
A) Ni aprendo ni enseño. 
B) Ingresaré a la universidad. 
C) No ingresaré a la universidad. 
D) No enseño. 
E) No aprendo. 
 
24) Si: P1: qp  
 P2:   rqp  
 P3: sr  
 Que conclusión se deduce 
A) Ninguna. B)   qqp C) sp D) ps  
E) C y D 
25) Si: P1: qp 
 P2: rq  
 P3: sr  
 P4: – p 
 ¿Qué se puede inferir? 
A) sp B) pq  C) p 
D) q E) s 
 
26) Si: P1: BA 
 P2: DC  
 P3: DA  
 Qué se concluye: 
A) CB 
B) CB  
C) CB  
D) CB 
E) N.A. 
 
27) Si: P1: )( qp 
 P2: qr  
 P3: )( mtr  
 P4: – m 
 P5: S 
 Qué se infiere: 
A) tS  B) tS  C) mt  
D) Sm E) Falacia 
 
28 Si: P1: )( qp P2: qr  
 P3: )( mtr  P4: – m 
 P5: S 
 Qué se infiere: 
 a) tS  b) tS  c) mt  
 d) Sm e) Falacia 
 
“A todos mis alumnos, muchas gracias por su 
comprensión y por su confianza depositada en mi; 
lo que hace que cada día me supere más, para 
poder darles lo mejor............” AMA