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1 Centro Preuniversitario de la UNS (Semana 04) Ingreso Directo UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA CEPUNS CICLO 202I - III RAZONAMIENTO MATEMÁTICO “Cuantificadores Lógicos” EQUIPO DOCENTE 1) La proposición “cada uno es político” equivale infinitivamente a: 1) Es falso que existen políticos 2) Es Incierto que hay no políticos. 3) De ninguna manera haya políticos. 4) Todos son políticos. 5) Carece de verdad que muchos son políticos. No son falsas excepto: A. Sólo 1, 2 y 3 B. Sólo 2, 3 y 4 C. Sólo 3, 4 y 5 D. Sólo 1, 3 y 5 E. Todas 2) La expresión ninguno es fumador equivale a: A. Todos son fumadores. B. Benito, Sandra y Karina no son fumadores. C. No existen fumadores. D. Es mentira que algunos no sean no fumadores. E. Martin no fuma Celia tampoco. 3) La proposición: “Es falso que nadie sea superior” equivale a: a) Al menos uno no es superior b) Todos son superiores c) Una persona es superior d) Muchos son superiores e) Ninguna Anterior. 4) La proposición: “Es absolutamente falso que nadie sea desleal” se formaliza como: A)–x(–Ax) B)–x(Ax) C) –x(– –Ax) D) x(–Ax) E) x(Ax) 5) La proposición “No todos son inteligentes” se formaliza: A) x (-Ix) B) -x (-Ix) C) x (Ix) D) b y c E) Ninguna Anterior. 6) La proposición : x(Ax) se lee : 1. Muchos x, son tal que x son patriotas 2. La mayoría de seres son heterótrofos 3. Casi todos son americanos Son ciertas: A) 1, 2 y 3 B) 1 y 2 C) 2 y 3 D) 1 y 3 E) Ninguna Anterior 7) La proposición: “Existe al menos un x, tal que x es elocuente” se formaliza: a) x(Ax Bx) b) -x(-Ax -Bx) c) x(Ax) d) x(Ax) e) x(Ax → Bx) 8) La expresión: “Pocos son católicos” equivale en el universo infinito a: 1. Existe por lo menos un católico 2. Jesús o José son católicos 3. Es mentira que ni Juan ni Pedro sean católicos Semana N° 04 Ing° José Joaquin Alvarez Carrillo Razonamiento Matemático: Cuantificadores Lógicos 2 Centro Preuniversitario de la UNS (Semana 04) Ingreso Directo 4. No ocurre que ninguno sea católico 5. Ninguno es católico solo si muchos son católicos. Son ciertas: A. Sólo 1 y 4 B. Sólo 2 y 3 C. Sólo 1, 4 y 5 D. Sólo 2, 3 y 5 E. Todas 9) La proposición: “Muchos no son ingenieros” es equivalente a: A. No todos son ingenieros B. Algunos no son ingenieros C. El 80% no son personas ingenieros D. No es cierto que todos son ingenieros E. Todas las anteriores 10) La proposición: “Todo artesano es técnico” es equivalente a: 1) Solo los técnicos son artesanos 2) Solo los artesanos son técnicos 3) No hay técnicos que dejen de ser artesanos 4) No existen no técnicos que no dejen de ser artesanos 5) Casi no hay artesanos que sean técnicos Son ciertas: a) 2 y 3 b) 1 y 5 c) 1 y 4 d) 2 y 5 e) 3 y 5 11) De la proposición: “Ningún fiscal es honesto”, su proposición no equivalente es: A. Todo fiscal es honesto. B. Toda persona si es fiscal entonces no es honesto. C. Cualquiera que sea fiscal no es honesto. D. Los fiscales son deshonestos. E. Existe por lo menos un fiscal, que es honesto. 12) La fórmula (AX → BX) se lee como: (1) Los niños son traviesos. (2) Las arañas son insectos. (3) Todas las aves vuelan. (4) Todo profesor es responsable. (5) Cada uno de los abogados son profesionales. Son absurdamente incorrectas: A) 1,2 y 3 B) 2,3 y 4 C)3,4 y 5 D) TODAS E) N.A 13) “Algunos matemáticos son ingenieros”, su equivalente negado es: 1. No todos los matemáticos son ingenieros 2. Cada matemático es no ingeniero 3. No es cierto que ningún matemático sea ingeniero 4. Todo hombre no es matemático a no ser que tampoco sea ingeniero 5. Es falso que muchos ingenieros sean matemáticos Son ciertas: a) 1 y 3 b) 2 y 4 c) 1,3 y 5 d) 2, 3 y 4 e) 2, 4 y 5 14) “Algunas damas no son delicadas” equivale a: 1 Es falso que toda dama es delicada 2. Es erróneo que ninguna persona delicada es dama 3. De ninguna forma quien quiera no es Ing° José Joaquin Alvarez Carrillo Razonamiento Matemático: Cuantificadores Lógicos 3 Centro Preuniversitario de la UNS (Semana 04) Ingreso Directo dama o delicada 4. De ningún modo quienquiera no es dama o delicada 5. Algunas personas no delicadas no son artistas Son falsamente incorrectas: A. 1, 3 y 4 B. 1, 3 y 5 C. 1, 2, 3 D. 2, 4 y 5 E. Ninguna. 15) “De ningún modo, ningún x es tal si es filósofo”, se formaliza: a) - x(- Ax) b) - x(Ax → - Bx) c)x(Ax → - Bx) d)x(- Ax) e) N.A. 16) La fórmula: - x(- Mx) por ley de Morgan tiene como equivalente a: a) –(x) - Mx b) x (Mx) c) - x(Mx) d) x(- Mx) e) x(- Mx) 17) “Existe al menos un x tal que éste es felino”, se simboliza: a) x(Ax Bx) b) x (Ax) c) x(Ax) d) x(Ax → Bx) e) N.A. 18) La fórmula: - x(- Nx), se lee: 1. No todos los invertebrados son animales. 2. Es inadmisible que ningún x, tal que x no sea vertebrado. 3. Es falso que cualquier no animal es vertebrado. 4. No es innegable que todos los x, tal que los x sean vertebrados. 5. Algunos x, existen tal que estos no son vertebrados. Son correctas no traducciones: a) Sólo 2 b) 5 y 2 c) 1, 2, 3 d) 3, 4, 5 e) Todas 19) La fórmula: x(- Ax), se traduce: a) Cada uno no es lógico b) Es verdad que muchos no son no lógicos. c) Varios no son lógicos. d) Todas e) Ninguna Anterior. 20) La proposición: “Bastantes juristas son políticos” no equivale a: a) Es mentira que todos sean no juristas a no ser que no sean políticos b) No todos los políticos son no juristas c) Es objetable que ningún jurista sea político d) Es falaz que cualquier no político sea jurista e) En modo alguno cada uno no es político excepto que no sea jurista 21) La fórmula: x (-Ax -Bx) es equivalente a: 1. - x (Ax Bx) 2. x (Bx → -Ax) 3. -x (Bx Ax) 4. -x (Bx Ax) 5. x (-Bx → Ax) Son ciertas: a) 1,3 b) 2, 3 c) 1,5 d) 1,4 e) 4, 5 22) El siguiente diagrama, ¿con qué proposición está relacionada? a. Los trujillanos somos norteños o bien somos sureños. b. Todo no trujillano es sureño. c. Es verdad que, ningún trujillano es A B Ing° José Joaquin Alvarez Carrillo Razonamiento Matemático: Cuantificadores Lógicos 4 Centro Preuniversitario de la UNS (Semana 04) Ingreso Directo chileno. d. Todas e. A y C 23) El siguiente diagrama, representa a: a) Voleibolistas o también peruanas. b) Voleibolistas que son peruanas. c) Voleibolistas que no son peruanas. d) Voleibolistas – peruanas. e) N.A. 24) La proposición: “Es falso que la mayoría de navegantes no sean aventureros”. Es lo mismo que: a) Cualquier no navegante es aventurero b) Cada uno de los no aventureros son navegantes c) No todos los navegantes son aventureros d) Quienquiera que no sea aventurero no es navegante. e) N.A. 25) Del diagrama: Inferencia equivalencia Se infiere que: 1. Toda equivalencia es una inferencia 2. Ninguna inferencia es equivalencia 3. Toda inferencia es equivalencia 4. Algunas inferencias son equivalencias 5 Algunas equivalencias no son inferencias Son ciertas: a) 1 y 4 b)2 y 5 c) 3 y 4 d) 1 y 5 e) N.A. 26) La fórmula proposicional: –x(Ax → – Bx) se traduce como: 1) No es verdad que todo ciclista no sea deportista. 2) No todo ciclista es no deportista. 3) No es cierto que ningún ciclista no sea deportista. 4) Es objetable que ningún ciclista sea deportista. 5) No todo no ciclista es deportista. Son ciertas: A) 1,2,3 B) 1,2,4 C) 2,3,4 D) 1,2,5 E) N.A. 27) La traducción incorrecta de la fórmula: x(–Ax → –Bx), es: 1) Cualquier acientífico es agnóstico. 2) Quienquiera que no sea peruano es antipatriota. 3) Ningún apolítico es desterrado. 4) Nadie que sea no orador es no locuaz. 5) Un antiprotón es no positivo. Son ciertas excepto: A) 1,2,5 B) 1, 4 C) 2,3,5 D) 2,4,5 E) N.A. 28) La fórmula: –x(–Ax v Bx) se lee: 1) Es mentira que todos sean deshonestos a menos que algún día cambien de actitud. 2) Es inconcebible que cualquiera no es maestro salvo que haya egresado de la universidad. 3) No todos los profesionales no son ingenieros excepto que estudian x a b Ing° José Joaquin Alvarez Carrillo Razonamiento Matemático: Cuantificadores Lógicos 5 Centro Preuniversitario de la UNS (Semana 04) Ingreso Directo ciencias físicas. Son correctas: A) Sólo 1 B) Sólo 2 C) Sólo 3 D) 1 y 3 E) Todas 29) La traducción incorrecta de la fórmula: x(–Ax Bx) es: A) Casi todos los no partidarios son amistosos. B) La mayoría de irreligiosos son convincentes. C) Hay personas inmorales que son bien recordados. D) Muchos no políticos son juristas. E) No todos los anticristianos son crédulos. 30) La fórmula: –x(Ax Bx) se lee: 1) Es mentira que existan muchos que sean deportistas. 2) Es inconcebible decir que hayan personas honestas. 3) No acaece que casi todos los colegios sean privados. Son inciertas: A) Sólo 1 B) Sólo 2 C) Sólo 3 D) 1 y 2 E) 2 y 3 31) La proposición: “Es indudablemente que ningún no orador no es no locuaz”.se formaliza como: A) x(–Ax → –Bx) B) x(–Ax → – – –Bx) C) –x(–Ax → – – –Bx) D) –x(–Ax → – Bx) E) N.A. 32) La fórmula: –x(Ax –Bx) se traduce como: 1) Es falso que haya muchos tal que esto no sean respetuosos. 2) Es mentira que al menos un ser no sea vivo. 3) Es inobjetable que hayan animales no voladores. 4) Es inconcebible que a lo más uno sea inmoral. 5) No acaece que la mayoría de fieles sean católicos. Son ciertas: A) 1, 2, 3 B) 2,3,4 C) 1, 5 D) 2, 5 E) 1, 2, 4 33) La expresión no todas no son enfermeras equivale a: A. Todas son enfermeras. B. Algunas son enfermeras. C. Algunas no son enfermeras. D. Todas no son enfermeras. E. Todas son técnicas enfermeras. 34) La expresión: “Bastantes no son políticos equivale infinitamente a: A. Ninguno no es político. B. Pocos si son no políticos. C. Cualquiera que sea no es no político. D. No ocurre que nadie sea no político. E. Es falso que todos y cada uno son políticos. Son ciertas: A. 2, 4, 5 B. 1, 3, 5 C. 1, 2, 4 D. 1, 3, 4 E. 2, 3, 5La proposición: “Existe al menos un x, tal que x es eximio” se formaliza: A.x(Ax Bx) B. -x(-Ax -Bx) C. x(Ax) D. x(Ax) E.x(Ax → Bx) 35) La correcta formalización de la proposición: “Nadie es poeta”, es: A. -x(Ax) B. x(-Ax) C. Ax(Ax) D. x(-Ax) E. Ninguna Anterior 36) La proposición: “No acaece que, cualquier científico es matemático”, se formaliza: A. -x(Ax→Bx) B. -x(-AxBx) C.-x(Ax→ Bx) D. -x(Ax Bx) E. N. A. 37) “Es falso irrefutablemente que, haya bastantes peces que son voladores por tanto es obvio que no son nadadores”. A. -X(CX →-VX ) B.-X(CX VX) C.X(CX- VX) D. - X(CX → - VX) E. N. A. Ing° José Joaquin Alvarez Carrillo Razonamiento Matemático: Cuantificadores Lógicos 6 Centro Preuniversitario de la UNS (Semana 04) Ingreso Directo 38) La fórmula: - x(- Ax v – Bx), se traduce: 1. Es innegable que, ninguno no sea aviador excepto que nunca vuele. 2. De ningún modo, cada congresista nunca es honrado excepto que tampoco sea moralista. 3. Es falso que, cualquiera no es héroe salvo que sea falso que es mártir. 4. Es no inobjetable que, algunos no son evangélicos y/o no son católicos. 5. Es innegable que, ninguno que sea no postulante no es soberbio. Son ciertas: A. 2, 3, 4 B. 1, 3, 4 C. Todas D. 1 y 5 E. Ninguna Anterior 39) La fórmula: - x(- Ax - Bx), se traduce: 1. Es no verdad que, algunos no mendigos no son ricos. 2. No sucede que, casi todos no son adulones ni arribistas. 3. En forma alguna, siquiera un no chimbotano no es norteño. 4. Es innegable que algunos no católicos no son evangélicos. 5. Es irrefutable que, varios no pediatras no son profesores. Son innegablemente ciertas: A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 D. Todas E. Ninguna Anterior 40) “No es absurdo que, ningún no aborigen no sea no civilizado”, se formaliza: A. -x(-Ax→-Bx) B.x(-Ax→-Bx) C.-x(-Ax→Bx) D.x(- AxBx) E. Todas 41) “Es irrefutable que, las plantas no son autótrofas excepto que tampoco generan su propio alimento”, se simboliza: A.X(-AX→-BX) B.X(-AX BX) C.-X(-AxV–Bx) D.x(-AxV–Bx) E. N.A. 42) “En modo alguno, la mayoría de sacerdotes es árabe”, equivale a: A.x (Bx→-Ax) B.-x (BxAx) C.x (-Bx-Ax) D. Todas E. Ninguna. 43) Dado: “Todo presidente es inteligente” es equivalente a: 1. Para toda persona se verifica que no es presidente a menos que sea inteligente. 2. Toda persona es presidente o inteligente 3. Ninguna persona que no es presidente es inteligente 4. Es falso que algunos presidentes no sean inteligentes 5. Es falso que algunas personas que no son inteligentes son presidentes Son correctas: A. 1, 4, 5 B. 1, 3, 5 C. 1, 3, 4 D. 1, 4, 3 E. 1, 2, 3 44) (1º Sumativo 2011 III – 38) La obversa de la proposición: “Algunos metales son conductores” es: A. Ningún metal es no conductor B. Algunos metales no son no conductores. Ing° José Joaquin Alvarez Carrillo Razonamiento Matemático: Cuantificadores Lógicos 7 Centro Preuniversitario de la UNS (Semana 04) Ingreso Directo C. Algunos metales son no conductores. D. Todos los metales son no conductores. E. Algunos conductores son metales. 45) (1º Sumativo 2012 I – 45) Dadas las proposiciones: p: x / (4x + 11) (3x – 5) = 0 q: x / (x4 > 0) (x – 5) < 0 r : x IN / (4x + 2)) (3x – 7) = 0 Señale el valor de verdad de p, q, r y además: [(p q) → (p r) ] → r A. VVFF B. VFVF C. VVVV D. FVFV E. FVFF 46) (1º Sumativo 2012 II – 42) El equivalente de la negación de: xR, mZ/ x < m → x2 < m + 1 es: A. xR, m Z/ x < m → x2 <m + 1 B. xR, m Z/x > m → x2 > m + 1 C. xR, m Z/x < m x2 > m + 1 D. xR, mZ/ x > m x2 > m + 1 E. xR, mZ/x2 > m+1→x< m + 1 Leyes Generales De Equivalencias Con Uno Y Dos Predicados En Universo Finito 47) "En forma alguna hay extranjeros", equivale en su universo finito a: 1) Rosa es falso que es extranjera al igual que Alondra no es extranjera. 2) A menos que Luis sea extranjero, Carlos también lo será. 3) Ni Pedro ni Pablo son extranjeros. Son ciertas, excepto: A. 2 y 3 B. 1 y 2 C. Sólo 2 D. 1 y 3 E. Todas. 48) "No es inobjetable que cada uno es leal" en un universo finito, equivale a: 1) El califa Axel es desleal salvo que Randútambién lo sea 2) Rocío no fue leal excepto que también Peter fuese desleal 3) Salvo que Raúl sea desleal, Marcía también lo será Son ciertas obviamente: A. Sólo 2 B. Sólo 1 C. Sólo 3 D. 1 y 2 E. 1, 2 y 3. 49) Finitamente, la proposición: "El 20% son torpes o también distraídos", equivale a: 1) Uno por lo menos es torpe salvo que casi todos sean distraídos 2) el 40% son distraídos a menos que innegablemente alguien sea torpe 3) Al menos hay un torpe e incluso pocos son distraídos. Son falsas, excepto: A. Sólo 2 B. Sólo 1 C.1 y 2 D. Sólo 3 E. Todas 50) "Cada uno es capaz así mismo eficiente", equivale finitamente a: 1) Es falso que alguien sea incapaz, y todos sean eficientes 2) Cualquiera es eficiente tal como es absurdo que varios sean incapaces 3) Es mentira que, alguien no sea capaz o muchos sean ineficientes Son absolutamente ciertas: A. 1 y 2 B. 2 y 3 C.1 y 3 D. Todas E. Ninguna Ing° José Joaquin Alvarez Carrillo Razonamiento Matemático: Cuantificadores Lógicos 8 Centro Preuniversitario de la UNS (Semana 04) Ingreso Directo 51) ) La negación de la proposición: “Los programas de televisión son designados para las masas” A. x: xT ⌐ ( xM) B. x: xT ⌐ ( xM) C. x: xT ( xM) D. x: xT ⌐ ( xM) E. x: xT ( xM) 52) La contradictoria de “La mayoría de elefantes vuelan”, es: A. Muchos animales que vuelan son elefantes B. Cada uno de los voladores son elefantes C. Ningún animal que es elefante vuela D. Es falaz que algún elefante sea volador E. Ninguna Anterior. 53) La contraria de: “Cada uno de los países desarrollados es atrasado tecnológicamente”, es: A. Ningún país desarrollado es atrasado tecnológicamente B. Todo país atrasado tecnológicamente es desarrollado C. Es falso que ningún país desarrollado sea atrasado tecnológicamente D. Todas E. Ninguna Anterior. 54) La subcontraria de la contraria de: “Es falso que algún perro sea ovíparo”, es: A. Indeterminada B. Varios perros no son ovíparos C. Muchos perros son ovíparos D. Cualquier perro no es ovíparo E. Ninguna anterior. 55) La subalterna de: “Cualquier rumiante es herbívoro”, es : 1. Muchos herbívoros son rumiante 2. Cualquiera sea el animal hervíboro es rumiante. 3. Es mentira que ningún rumiante es herbívoro. 4. No sucede que los animales no sean rumiantes excepto que jamás sean herbívoros 5. Todo animal no es herbívoro y/o no es rumiante Son absolutamente falsas: A. 1, 2,3 B. 2, 3,5 C. 1, 3,4 D. 2 Y 5 E. Todas 56) La subalternante de: “Bastantes literales no son poetas”, es: A. Ningún literato no es poeta B. Cualquier poeta es literato C. Cualquiera no es poeta salvo que nunca sea literato D. Todas E. Ninguna Anterior. 57) La contradictoria de la subcontraria de: “Al menos un trujillano jamás, es peruano”, es : A. Ningún peruano es trujillano B. Cada uno de los nacidos en trujillano de ningún modo es peruano C. Cualquier persona, a menos que no sea trujillano no es peruano D. Todas E. Ninguna Anterior.
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