32-34 actividad 4 - Tarea de la semana 28 de junio - Lorenzo Eloy Tequen Flores

Vista previa del material en texto

32
Situación significativa A
La imagen muestra el incremento de agua en un depósito al transcurrir el tiempo. Si el depósito tiene una altura 
de 21 cm, ¿en cuánto tiempo, desde que se abrió la llave del caño, el agua alcanzará su máximo nivel? 
Según la imagen, en el depósito el agua aumenta a un ritmo 
constante por minuto. Para comprobarlo, calculamos el 
cociente entre la altura del agua y el tiempo transcurrido.
• Al transcurrir un minuto:
Altura (cm)
Tiempo (min)
 = 3
1
 = 3 cm/min
• Al transcurrir dos minutos:
Altura (cm)
Tiempo (min)
 = 6
2
 = 3 cm/min
• Al transcurrir tres minutos:
Altura (cm)
Tiempo (min)
 = 9
3
 = 3 cm/min
• Al transcurrir x minutos:
 21
x
 = 3, entonces, x = 21
3
 ∴ x = 7 min
Observamos la relación entre las magnitudes altura y 
tiempo. Se obtiene el mismo resultado (3 cm/min) en 
distintos tiempos. A dicho resultado se le denomina 
constante de proporcionalidad.
Respuesta: 
El agua alcanzará su máximo nivel a los 7 minutos.
1. Describe el procedimiento que se realizó para dar 
respuesta a la pregunta de la situación significativa.
2. ¿En qué situaciones cotidianas se utilizan las 
relaciones de proporcionalidad?
Resolución
3 cm
En el primer 
minuto
Luego de 
2 minutos
Después de 
3 minutos
6 cm 9 cm1 dl 2 dl 3 dl
Comprobamos nuestros aprendizajes
Propósito: Expresamos con símbolos y lenguaje algebraico nuestra comprensión sobre la 
proporcionalidad directa e inversa. Asimismo, justificamos mediante ejemplos las características y 
propiedades de la variación entre dos magnitudes y la constante de proporcionalidad, y corregimos 
errores si los hubiera.
33
Ten en cuenta que si el diagrama cartesiano que re-
presenta la relación entre dos magnitudes es una línea 
recta que parte del origen del sistema de coordenadas, 
entonces la relación entre estas dos magnitudes es 
directamente proporcional. Por ejemplo, en el gráfico 
podemos identificar que las magnitudes pago y canti-
dad de naranjas son directamente proporcionales, es 
decir, a mayor cantidad de naranjas, mayor es el pago 
a realizar. 
Luego, el cociente de valores debe ser constante, por lo 
cual debemos plantear que:
Cantidad de naranjas
Pago (S/)
 = 10
a
 = 25
15
 = b
21
 → a = 6; b = 35
Para determinar el pago por una naranja, se plantea la 
siguiente proporción:
Pago (S/)
Cantidad de naranjas
 = 15
25
 = 0,6
Por lo tanto, el precio de una naranja es de S/0,60.
Respuesta: 
Los valores de a y b son 6 y 35, respectivamente. Así tam-
bién, el pago por una naranja es de S/0,60.
Resolución
Situación significativa B
Observa, en el gráfico, la línea recta que representa la relación entre el pago realizado y la cantidad de naranjas.
A partir de dicha información, calcula los valores correspondientes de a y b; además, calcula el precio de una 
naranja.
a
15
21
Pago (S/)
10 25 b
Cantidad de naranjas0
1. Describe el procedimiento realizado para dar res-
puesta a la pregunta de la situación significativa.
2. Dadas dos magnitudes, ¿pueden establecerse 
relaciones de proporcionalidad? Plantea un 
ejemplo.
34
Resolución
Como el premio se reparte de forma directamente proporcional, podemos plantear que el premio de Aurora (A) es al 
premio de Beatriz (B) como 20 segundos es a 25 segundos, es decir:
A
B
 = 20
25
 ; 
simplificando: A
B
 =
4
5
Ya que el premio total es de S/99, planteamos que:
 5x + 4x = 99 
 9x = 99
 x = 11
Reemplazando:
Respuesta: 
Aurora recibirá S/44 y Beatriz recibirá S/55.
Aprendemos a partir del error
Situación significativa C
Aurora y Beatriz son dos estudiantes del primer grado de Secundaria que disputan la final de una competencia 
de atletismo de 100 metros planos. El premio que se repartirá es de S/99, considerando que el premio es mayor 
cuando el tiempo empleado sea el menor.
Si Aurora llega a la meta en 20 segundos y Beatriz, en 25 segundos, ¿cuánto dinero le corresponde a cada una de 
ellas?
  5
  6
Premio Beatriz x
Premio Aurora x

 
A = 4x
B = 5x
  5
  6
Premio Beatriz x
Premio Aurora x

 
A = 4(11) = 44
B = 5(11) = 55
1. ¿El procedimiento realizado es correcto? De no ser 
así, plantea el procedimiento que corresponde.
2. Si se reparten S/144 de premio, ¿se mantendrá la 
misma constante de proporcionalidad? Justifica tu 
respuesta.