PROYECTO DE APLICACIÓN - Angela Moreno

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PROYECTO DE APLICACIÓN 
“DETERMINACION DE INTERVALOS DE LOS GASTOS DE PRODUCCIÓN”
INTEGRANTES:
DAVILA LOPEZ , JIMMY
DESPOSORIO LOYOLA, CRISTHIAN
MORENO HURTADO, ANGELA
Introducción
En abril de 1993 en la ciudad de Lima, se da el inicio a una de las cadenas de restaurantes, karaokes y discotecas más importantes del Perú. La dedicación, creatividad y empeño hizo que esta empresa crezca en el ámbito laboral, desde la primera pizzería inaugurada en una pequeña tienda de Jesús María hasta los 43 locales distribuidos a nivel nacional
En el presente estudio se busca determinar la ecuación que representara el gasto trimestral de la empresa Rustica, basándose y utilizando la primera y segunda derivada el cual nos accederá a desarrollar un modelo de ecuación donde será favorable para la empresa al momento de limitar sus gastos y mediante la derivada se encontrara viabilidad del estudio, alcanzando resultados positivos hacia este.
Realidad problemática
En el ámbito financiero la empresa rustica a través de sus reuniones trimestrales diagnostico una baja entrada de dinero, baja clientela y falta de organización. 
Por ello sus puntos de crecimiento son muy bajos, buscara determinar de que forma la derivada determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento para poder solucionar dichos problemas actuales y así mejorar y poder ser una de las empresas más competitivas en su ámbito. 
PROBLEMA:
¿Cuáles son los intervalos de crecimiento y decrecimiento del gasto promedio de la producción el restaurante Rustica durante los años 2013 a 2015?
hipótesis
La propuesta de un Plan Estratégico de Negocios fundamentada en estrategias de marketing relacional, herramientas modernas de gestión empresarial, redes sociales, y apoyándose en las tecnologías de la información y así ayudar a que la empresa crezca en cuanto a ventas y por otro lado ayudar a terminar sus puntos bajos y altos de la empresa en cuanto a sus ingresos. 
objetivos
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función gasto de la Empresa “Rustica” entre el año 2013 y 2015.
Determinar modelo matemático de la función gasto
Aplicar el criterio de la derivada para intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función de gasto.
Determinar la gráfica de la función gasto.
GENERAL
ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
DEFINICION DE FUNCION 
Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.
DEFINICION DE UNA DERIVADA
La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño.
INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
Si f'(x0) > 0, entonces f es creciente en todos los puntos del intervalo al que pertenece x0.
Si f'(x0) < 0, entonces f es decreciente en todos los puntos del intervalo al que pertenece x0
DESARROLLO DEL PROYECTO
Para la determinación de los intervalos de monotonía del gasto medio a total del gasto de producción nos apoyaremos en la información obtenida al 20 de Octubre donde tenemos la evolución del consumo durante el 2013, la cual es dada por la siguiente tabla.
	I Trim	II Trim	III Trim	IV Trim	I Trim	II Trim	III Trim	IV Trim	I Trim	II Trim
	1015.3	1037.383	1023.866	1135.382	1096.019	1116.258	1179.57	1163.561	1158.891	1113.473
Gráficas 
y = 26.772x3 - 178.43x2 + 369.98x + 796.98
y = -20.399x3 + 143.93x2 - 268.76x + 1241.2
y = -45.418x + 1204.3
I T rim	II T rim	III T rim	IV T rim	1015.3	1037.383	1023.866	1135.3820000000001	
I T rim	II T rim	III T rim	IV T rim	1096.019	1116.258	1179.57	1163.5609999999999	
I T rim	II T rim	1158.8910000000001	1113.473	
MODELO MATEMATICO
Modelo matemático del Gasto medio a total de producción trimestralmente del 2013 hasta el segundo trimestre del 2015.
GRAFICA DE EVOLUCIÓN DEL GASTO PRODUCCIÓN TOTAL DE 2013-2015
 
Del primer trimestre al cuarto trimestre el gasto de producción tiende a crecer y en finales del cuarto trimestre al sexto trimestre el gasto de producción desciende. Del sexto trimestre al octavo, el gasto de producción crece. Y finalmente del séptimo trimestre al décimo trimestre los gastos de producción descienden
I T rim	II T rim	III T rim	IV T rim	I T rim	II T rim	III T rim	IV T rim	I T rim	II T rim	1015.3	1037.383	1023.866	1135.3820000000001	1096.019	1116.258	1179.57	1163.5609999999999	1158.8910000000001	1113.47	3	
CONCLUSIONES
Podemos concluir que si se puede determinar los intervalos de crecimiento o decrecimiento con el uso de la primera derivada
Así mismo se pudo obtener el modelo matemático de los gastos de producción de Rustica en el periodo 2013 a 2015.
La primera derivada, pudo hacer útil para analizar las variaciones gastos de producción de los trimestres
Con la ayuda de la derivada se pudo realizar la gráfica, en la cual se pudo obtener sus máximos y mínimos.
Usando nuestro modelo matemático establecido, la empresa podrá determinar en qué intervalo de tiempo debería gastar cierta cantidad de dinero establecido
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
£
£
+
<
£
+
+
<
£
+
+
=
10
8
,
1204.3
 
45.418x 
-
 
8
4
,
1241.2
 
268.76x 
 
-
 
2
143.93x
 
 
3
20.399x
-
4
x
1
,
796.98
 
369.98x 
 
 
2
178.43x
 
-
 
3
26.772x
)
(
x
x
x
f
4
,
80
.
2
 Análisis en el subintervalo 

4,1
 
796.98 369.98x 
2
178.43x - 
3
26.772xy 
 
 
Derivando la función en el intervalo abiert o 
369.98 356.86x - 
2
80.316xy' 
 
 
Igualando a cero, para determinar los puntos críticos, se tiene: 
1.65x
 o 
2.80x
 (aproximadamente) 
 
Aplicando el criterio de la primera derivada se tiene 
65
.
1
,
0
1.65
x
=
1041.93
y
=
8
.
2
,
65
.
1
2.8
x
=
1021.73
y
=
 Análisis en el subintervalo 

8,5
 
1241.2 268.76x - 
2
143.93x 
3
-20.399xy 
 
 
Derivando la función en el intervalo abierto, 
268.76 -287.86x 
2
-61.017xy' 
 
 
Igualando a cero, para determinar los puntos críticos, se tiene: 
3.36x
 o 
1.36x
 (aproximadamente) 
Puesto se ha desplazado 4 unidades 
 
Aplicando el criterio de la primera derivada se tiene 
 Análisis en el subintervalo 

10,8
 
1204.3 -45.418x y 
 
 
Derivando la función en el intervalo abierto, 
-45.418y'
 
 
Puesto que la función es lineal y su d erivada es negativa para 
cualquier x del intervalo por lo tanto la función es decreciente en el 
intervalo.