Pendiente y Ángulo de Inclinación de una Recta

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Pendiente y ángulo de inclinación de la recta
Para iniciar el tema podemos observar en nuestro entorno, algunos ejemplos reales de 
rectas con inclinación como son tuberías de agua de los mini Split, rampas para 
discapacitados, láminas de techado de casa, los escalones de la casa, la resbaladilla de un 
parque, etc.
Por ejemplo: 
Cuando tomamos agua de un botellón o botella mientras 
menos líquido contenga tenemos que “inclinarlo” más para que 
podamos tomar el líquido. ¿Te ha pasado?
¿Cómo te gustan las resbaladillas con mayor o menor 
inclinación? Como que a más inclinación más emoción ¿no?
¿Has visto rampas como ésta? En la escuela tenemos 
muchas. ¿Sabías que para ser usada por personas con 
discapacidad debe tener cierta inclinación? Si tiene mucha 
inclinación no podría subirla una persona en silla de ruedas, 
requeriría mucho esfuerzo y sería peligroso. 
Ahora, cuando hablamos de la inclinación de una recta la 
podemos expresar por medio de su pendiente o su ángulo de 
inclinación. 
Pendiente de una recta: es el grado (medida) de inclinación de una recta. Si lo vemos en 
una gráfica como se muestra en la Gráfica 1, es el cambio en el eje y con respecto al 
cambio en el eje x. La pendiente se representa con la letra m.
Si una recta pasa por dos puntos distintos () y ( ), entonces su pendiente (m) está dada por:
 donde tiene que ser diferente de . 
Esto es, 
Para el análisis iniciaremos desde el punto (1, 1) ¿Cuál fue el cambio del punto 
(1,1) al (2,3) 
con respecto a la ordenada y abscisa? Observa el cambio del punto (2,3) al 
(3,5) y por último 
del (3,5) al (4,7).
A continuación se presenta una explicación de esos cambios en la Gráfica 
3
Gráfica 1
Gráfica 2
Analicemos el comportamiento de la recta por 
medio de los puntos señalados en la Gráfica 2.
Podrás notar, que el cambio de punto a punto, es: por cada unidad en el cambio horizontal 
(avance) hay dos unidades de cambio en la vertical (elevación).
Ahora, encontraremos el valor de la pendiente para ello usaremos los puntos de la recta 
 () y (.
La fórmula de la pendiente es: 
Definimos 
Sustituimos en la fórmula:
Para interpretar el resultado usaremos la razón esto es, 
Que significa que por cada unidad que avanza, se eleva dos. Lo cual coincide con lo observado 
en la Gráfica 3. 
Ángulo de inclinación. Por último, si ya tenemos la pendiente podremos obtener el ángulo 
(que se simboliza con llamada theta en el alfabeto griego) de la recta con respecto al eje “x” 
con la siguiente relación trigonométrica:
Al despejar el ángulo queda la función arco tangente de la pendiente o 
Si usamos la m=2 del ejemplo anterior, para encontrar el ángulo de inclinación sustituimos en la 
fórmula, Este valor se puede encontrar por medio de la calculadora de la siguiente manera:
Por tanto, 
Gráficamente quedaría: 
Ejemplos
1. Traza la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(4, 7), identifica la elevación y el 
avance y encuentra el valor de la pendiente. Finalmente, encuentra el ángulo de 
inclinación de la recta y ubícalo en la gráfica. 
Gráfica Pendiente
Para encontrar la pendiente 
m, definimos los valores para 
sustituir en la ecuación 
 
Sustituimos en la ecuación:
Ángulo de inclinación
Sustituimos el valor de en la 
fórmula
El ángulo es agudo, 
como se muestra en la 
gráfica. 
2. Traza la recta que pasa por los puntos A(-2,5) y B(1,0), identifica la elevación y 
el avance y encuentra el valor de la pendiente. Finalmente, encuentra el ángulo de 
inclinación de la recta. 
Gráfica Pendiente
Para encontrar la pendiente 
m, definimos los valores para 
sustituir en la ecuación 
Sustituimos en la ecuación:
Ángulo de inclinación
Sustituimos el valor de en la 
fórmula
Cuando el resultado sea negativo se 
se sumará a 180° Quedando:
96°
Significa que el ángulo es obtuso
Como se ve en la gráfica.
Podrás notar que la primera pendiente es positiva y la segunda es negativa, si observas las 
rectas la primera es creciente, es decir, va de abajo hacia arriba. En el caso de la segunda 
la recta es decreciente es decir va de arriba hacia abajo.
Entonces, si la pendiente es positiva la recta es creciente y si la pendiente es negativa 
la recta es decreciente. 
Cuando la m=0 o m=indefinida (dividir entre cero) significa:
En el caso de los ángulos, si el ángulo es 
positivo, el ángulo de inclinación es 
agudo y si el ángulo de inclinación es 
negativo, se le debe sumar 180° dando 
como resultado un ángulo 
obtuso. 
I. Utilizando las siguientes imágenes, calcula la pendiente. Considera el avance y la 
elevación. Escribe tu procedimiento en los rectángulos.
se emplea la elevación nuevamente para
determinar la inclinación y se toma la elevación y
avance nuevamente como resultado es decir:
Pendiente negativa
a=Tan-1(-3%4)=36.86+180=143°
se toma como prioridad la elevación
para sacar el ángulo de inclinación, y con
los datos de elevación y avance es decir
3/4, los tomaremos como resultado, es
decir:
Pendiente Positiva
a=Tan-1 (3%4)36.86°
II. Indica cómo es la pendiente (positiva, negativa, cero, indefinida), así como el ángulo de 
inclinación que se forma (agudo, obtuso, cero, 90°) de las siguientes gráficas. 
III. Traza la recta que pasa por los puntos A(-1,1) y B(1,3), identifica la elevación y el avance y 
encuentra el valor de la pendiente. Finalmente, encuentra el ángulo de inclinación de la 
recta.
Obtuso
negativo cero
Obtuso
positiva
agudo
indefinida
90°
Negativa
obtuso
positiva
Agudo
Gráfica Pendiente Ángulo de inclinación
IV. Traza la recta que pasa por los puntos Q(-5,2) y R(-5,5) identifica la elevación y el avance 
y encuentra el valor de la pendiente. Finalmente, encuentra el ángulo de inclinación de la 
recta. 
Gráfica Pendiente Ángulo de inclinación
V. Traza la recta que pasa por los puntos A(-4,2) y B(0,-1) identifica la elevación y el avance 
y encuentra el valor de la pendiente. Finalmente, encuentra el ángulo de inclinación de la 
recta. 
a=Tan -1
(1)=45
elevación 3
m=3 - 1 =2=1
avance 2 A(-1,1) B(1,3)
pendiente
3
2
1 M= 3-1 2
---- =----- =1
1-(-1) 2
Gráfica Pendiente Ángulo de inclinación
Indicadores Puedo lograrlo Tengo dudas
Logro graficar una recta dados dos puntos. 
Puedo construir un triángulo rectángulo. 
Soy capaz de calcular la pendiente de manera grafica 
Logro calcular la pendiente de manera numérica. 
Identifico el sentido de la pendiente a partir de la gráfica 
y/o la tabla (creciente o decreciente). 
Obtengo el ángulo de la recta con respecto al eje “x”. 
¿Sobre qué temas requiero más Asesoría Académica? 
Te sugerimos consultar los siguientes recursos para facilitar tu práctica de asesoría académica: 
 Matemáticas Profe Alex (2016). Pendiente de la recta o inclinación de la recta. Disponible en: 
https://www.youtube.com/watch?v=mi1a3OUQP64 
 AprendEasy con Yovana. RECTA: Ángulo de Inclinación y Pendiente.
https://www.youtube.com/watch?v=2aiYbU0061U