2 PROBABILIDAD

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ZT3034 METODOS ESTADISTICOS APLICADOS A LA CIENCIA ANIMAL
www.lamolina.edu.pe cvilchezp
PROBABILIDAD
Carlos Vílchez Perales, Ph.D.
Profesor Principal - Nutrición
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RELEVANCIA DE LA PROBABILIDAD A LA ESTADISTICA
POBLACION
MUESTRA
RESULTADOS
Mediciones
I N F E R E N C I A
(Generalización)?
P
 r
 o
 b
 a
 b
 i 
l i
 d
 a
 d
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DEFINICIONES DE PROBABILIDAD
Subjetivo o personal: Una medida del grado de confianza que uno 
tiene sobre que “… ese particular evento va a ocurrir” (diferentes 
personas pueden “asignar” diferentes probabilidades).
Modelo teórico que define el conjunto de todos los resultados 
posibles de un experimento o prueba (Requiere comprender las 
bases del modelo teórico).
Proporción de veces que un resultado particular (evento) ocurrirá 
en un gran número de pruebas o experimentos llevados a cabo 
bajo condiciones similares (estadística inferencial).
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PROBABILIDADA-priori A-posteriori
Generalmente, cada proceso de colección de datos es un 
experimento !
Matemáticamente, probabilidad es: P =m / n
donde: m = número de pruebas favorables.
n = número total de pruebas.
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PROPIEDADES DE UNA PROBABILIDAD
… probabilidad puede ser definido como una frecuencia relativa o una 
proporción, su valor numérico debe ser igual o estar entre 0 y 1. 
• Probabilidad 0 = el evento no puede ocurrir.
• Probabilidad 1 = el evento DEBE ocurrir.
• 0 < P(eventoi) < 1
Tomar en cuenta: Generalmente interesa la probabilidad de ocurrencia 
de un evento particula, pero a veces interesa que el ese particular 
evento NO ocurra. 
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REGLAS DE PROBABILIDAD
REGLA DE ADICION: 
Cuando dos eventos son mutuamente excluyentes (ambos eventos no 
pueden ocurrir al mismo tiempo), la probabilidad de que ocurra cualquiera 
de los dos eventos es la suma de la probabilidad de cada evento: 
Consideración: Eventos A y B
P(A o B) = P(A) + P(B)
Total: 50 galletas:
10 galletas rojas (Gr)
10 galletas verdes (Gv)
10 galletas amarillas (Ga)
10 galletas azules (Gaz)
10 galletas moradas (Gm)
Cuál es la P de sacar una galleta 
roja o una galleta azul?
P(Gr o Gaz) = P(Gr) + P(Gaz)
P(Gr o Gaz) = 10/50 + 10/50
P(Gr o Gaz) = 1/5 + 1/5 = 2/5 = 0.40
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REGLA DE MULTIPLICACION: 
Cuando dos eventos son independientes (la ocurrencia o no ocurrencia de
un evento NO afecta la ocurrencia o no ocurrencia del otro evento), la
probabilidad de que ambos ocurra es el producto de la probabilidad de
cada evento:
P(A o B) = P(A) x P(B)
Total: 50 galletas:
10 galletas rojas (Gr)
10 galletas verdes (Gv)
10 galletas amarillas (Ga)
10 galletas azules (Gaz)
10 galletas moradas (Gm)
Cuál es la P de sacar una galleta roja de ambas bolsas de galletas?
P(GrA o GrB) = P(GrA) x P(GrB)
P(GrA o GrB) = 10/50 x 10/50
P(GrA o GrB) = 1/5 x 1/5 = 1/25 = 0.04
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Cuando dos eventos NO son independientes, se adopta una regla diferente,
la cual depende en un entendimiento de la probabilidad condicional
La probabilidad de que ocurra un evento B cuando se sabe que A ya ha 
ocurrido se llama la probabilidad condicional de B: 
P(B dado A) o P(BlA)
… el evento B es dependiente del evento A.
Si se tiene dos eventos dependientes, la probabilidad de que ambos ocurran es
igual a la probabilidad de ocurrencia de uno de ellos multiplicado (x) la probabilidad
condicional de la ocurrencia del otro evento.
P(A o B) = P(A) x P(BlA)
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Total: 50 galletas:
10 galletas rojas (Gr)
10 galletas verdes (Gv)
10 galletas amarillas (Ga)
10 galletas azules (Gaz)
10 galletas moradas (Gm)
Cuál es la probabilidad de sacar una segunda galleta roja después que ya 
se sacó antes una galleta roja?
P(A o B) = P(A) x P(BlA)
P(A o B) = 10/50 x 9/49
P(A o B) = 1/5 x 9/49 = 9/245
P(A o B) = 0.037
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REGLAS DE CONTEO:
Multiplicativo: 
Si un elemento es tomado al azar de un determinado grupo (k) de tamaño ni, el 
número total de diferentes resultados es: 
n1 x n2 x n3 x … x nk
Ejemplo: 
Se tiene tres corrales con animales identificados como sigue:
Corral 1: 1, 2, 3; n1 = 3
Corral 2: A, B, C; n2 = 3
Corral 3: x, y; n3 = 2
Cuántos grupos posibles de tres animales (GP3a), conformados por un animal de 
cada corral, se pueden formar??
1Ax 1Ay 1Bx 1By 1Cx 1Cy 
2Ax 2Ay 2Bx 2By 2Cx 2Cy 
3Ax 3Ay 3Bx 3By 3Cx 3Cy 
GP(3a) = n1 x n2 x n3
= 3 x 3 x 2
= 18
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Permutaciones:
De un grupo de n elementos, el número de maneras que esos n elementos pueden 
se reacomodados (puestos en orden diferentes), es la permutación de n elementos:
Pn = n!
El símbolo n! (factorial de n) denota el producto de todos los números naturales 
de 1 a n: 
n! = (1) (2) (3) . . . (n)
Ejemplo:
Se tiene tres animales: x, y, z. En cuántas maneras pueden ser acomodados en 
grupos de tres?
El número de permutaciones de tres elementos: 
P(3) = 3! = (1) (2) (3) = 6 (formas posibles)
xyz xzy yxz yzx zxy zyx
(Por definición: 0! = 1)
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Más específicamente, se puede definir la permutaciones de n elementos 
tomados en determinado número (k) y en un determinado orden: 
Pn,k = n! /(n-k)!
Ejemplo: 
Se tiene tres animales: x, y, z. En cuántas maneras pueden ser acomodados en 
pares de tal manera que el orden en cada par es importante (xz ≠ zx)?;
n = 3; k = 2
Pn,k = n! /(n-k)! = 3! / (3 – 2)! = 6
xy xz yx yz zx zy
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Combinaciones:
De un grupo de n elementos, el número de maneras que aquellos n elementos 
pueden ser tomados k a la vez, sin considerar el orden (xz no es diferente que zx) 
es: 
n
k
= n! / k!(n-k)! 
Ejemplo: 
Se tiene tres animales: x, y, z. En cuántas maneras pueden ser acomodados en 
pares de tal manera que el orden en cada par NO es importante ?;
n = 3; k = 2
n
k
3
2
= 3! / 2!(3-2)! = 3 
xy xz yz
=
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Particiones (Regla de Partición):
De un grupo de n elementos a ser asignados a j grupos de tamaños n1, n2, n3, …, nj, 
el número maneras en las cuales esos elementos pueden ser asignados es:
n!
n1! n2! … nj!
n = n1 + n2 + … + nj
Ejemplo: 
Se tiene cinco (n) animales. En cuántas maneras posibles pueden éstos ser 
asignados a tres corrales (j) con 2, 2 y 1 animales en el corral 1, 2 y 3, 
respectivamente?
n!
n1! n2! … nj!
=
5!
2! 2! 1!
= 30
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Diagrama de Arbol:
El diagrama de árbol ilustra el conteo, la representación de todos los resultados 
posibles de un experimento. Puede ser usado para presentar y verificar las 
probabilidades de un evento particular. 
Ejemplo: 
Un diagrama de árbol de posibles grupos de tres animales: Un animal de 
cada uno de los tres corrales.
Corral 1: 1, 2, 3; 
Corral 2: x y 
Corral 3: A B C 
A B C A B C A B C A B C A B C A B C 
x y x y x y 
1 2 3
Corral 1
Corral 2
Corral 3
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TEOREMA DE BAYES
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Aplicación:
Se tiene dos jaulas: J1 y J2.
En J1 = Tres ratones; 2 marrones (M) y 1 blanco (B).
En J2 = Cuatro ratones: 2 marrones (M) y 2 blancos (B).
M M B M M B B
J1 J2
Una jaula es escogida al azar y luego un ratón es escogido al azar de esa jaula. Si 
el ratón escogido es M, cuál es la probabilidad de que éste sea de la J1? 
1º. Paso del experimento es escoger la jaula: P(J1) = ½.
2do. Paso: Escoger un ratón de una jaula: la P Escoger un ratón M de J1 es P(MlJ1) = 
2/3 o ratón M de J2 es P(MlJ2) = 2/4.
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La P de que la J1 sea escogida si se sabe que el ratón es M es un ejemplo de 
probabilidad condicional.
P(J1lM) = P(J1ᴖM) / P(M)
La P de que el ratón sea de la J1 y que sea M es:
P(J1ᴖM) = P(J1) P(MlJ1) = (1/2) (2/3) = 1/3
La P de que el ratón sea M, sin considerar de que jaula proviene, es P(M): 
Que sea de J1 y sea M o que sea de J2 y sea M:
P(M) = P(J1) P(MlJ1)+ P(J2) P(MlJ2) = (1/2) (2/3) + (1/2) (2/4) = 7/12
Por lo tanto, la probabilidad de que un ratón sea de la J1 y que se sabía 
que es M es 4/7
P(J1lM) = (1/3) / (7/12) = 4/7