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Actividad 4

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Universidad Tecmilenio
Fundamentos Matemáticos
Actividad 4
¿En qué se utilizan las derivadas?
Armando Gonzalez De La Rosa	3069543
De manera individual responde a las preguntas planteadas:
¿Cómo se define la función compuesta? R: Es cuando una función esta compuesta de 2 funciones
Explica el significado de una función compuesta:
¿Cuántas funciones se relacionan en una función compuesta? R: 2
¿Cómo se relacionan?, ¿mediante una suma, resta o qué operación? R: De forma inversa
¿Cómo es una función básica? R: solo contiene una función F(x)
Si es una función básica y es una función compuesta, ¿cuál es la diferencia entre ellas? R: Una función básica consta solo de f(x) y la compuesta consta de f(x) y g(x)
I-En la siguiente tabla escribe una función compuesta para la función básica dada:
	Función básica
	Función compuesta
	
	 
	
	 ln(10x-5)
	
	 Cos(10x-5)
	
	 
II-Contesta a las preguntas para construir la fórmula para derivar la función compuesta 
Realiza lo que se indica en los siguientes incisos, para encontrar la derivada de la función.
Escribe la función dada como un producto de funciones. R: f(x)= 
Utiliza la regla de la derivada de un producto para obtener la derivada de la función R: f(x)= 
Escribe de forma simplificada la derivada obtenida R: Se obtiene con las reglas de la derivada según cada caso
Realiza lo que se indica en los siguientes incisos, para encontrar la derivada de la función.
¿Es válido escribir la función dada cómo ? R: No
Utiliza la regla de la derivada de un producto y la respuesta del problema anterior, para obtener la derivada de la función R: F(x)^2
Escribe de forma simplificada la derivada que obtuviste R: Se obtiene con las fórmulas de derivación
7.Completa la siguiente tabla, con los resultados obtenidos anteriormente.
	Función
	Derivada
	
	f(x)^2
	
	f(x)^3
8 Intercambia con tus compañeros los resultados anteriores para establecer una fórmula para derivar funciones compuestas elevadas a una potencia.
Si  entonces  f(x)^n
9 Observa la diferencia entre derivar la función potencia básica   y la función potencia compuesta 
¿En qué son diferentes? R: En la primera se multiplica por la base y se resta uno y en la segunda solo se quitan los corchetes
10 Tomando como base la observación anterior, construyan las fórmulas para derivar las siguientes funciones compuestas:
	Función compuesta
	Fórmula para derivarla
	
	 F´(x)= f´(x)/ f(x)
	
	 
	
	 
	
	 F´(x) Cos (F´(x))
	
	 -f´(x) Sen F´(x)
12. Responde a las siguientes preguntas. Una vez que tengan todas las respuestas comparen sus resultados con las de otro equipo, para ver si coinciden o son diferentes. Si hay mucha diferencia comparen con otro equipo más, y si tienen que cambiar o hacer algún ajuste en sus respuestas corríjanlo.
a. Si una función representa una población P, ¿qué representa la derivada? R: La cantidad de individuos 
b. Si una función representa la temperatura  T de un refresco que se pone a enfriar, ¿qué representa la derivada? R: La temperatura que bajo
c. Si una función representa el valor V de un auto, ¿qué representa la derivada? _______________________
d. Si una función representa el costo de producción C de un cierto artículo, ¿qué representa la derivada? ___________________________________________
e. Si una función representa los ingresos I obtenidos por la venta de cierta cantidad de artículos, ¿qué representa la derivada? ___________________________________

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