Asíntotas y Continuidad de Funciones

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DOCENTE: M. Sc. ANDREA LUISA PARI SOTO FACULTAD DE CIENCIAS - MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEMANA 7 
TEMA: ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN Y 
CONTINUIDAD 
 
 
 
 
 
 
M. Sc. ANDREA LUISA PARI SOTO 
DOCENTE DELA FACULTAD DE CIENCIAS 
 
HUARAZ, MARZO DE 2023 
 UNIVERSIDAD NACIONAL 
SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO 
 
DOCENTE: M. Sc. ANDREA LUISA PARI SOTO FACULTAD DE CIENCIAS - MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN 
 
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente. 
Definiciones 
 
 
a) La recta x=a es una Asíntota Vertical de f si: 
 
( ) ( ) ,
x a x a
Lim f x y Lim f x a R
− +→ →
=  =    
 
 
b) La recta y=b es una Asíntota Horizontal de f si: 
 
( ) ( ) ,
x x
Lim f x b y Lim f x b b R
→− →+
= =   
 
 
c) La recta y = mx+b es una Asíntota Oblicua de f si: 
 
( )
, 0 ( )
x x
f x
Lim m siendo m y Lim f x mx b
x→ →
=  − = 
 
 
 
Ejercicio 1 
Hallar todas las asíntotas de la función y gráfica, si: 
23 4 1
( )
3
x x
f x
x
− +
=
−
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 2 
Hallar todas las asíntotas de la función y gráfica, si: 
2
2
2
( )
2
x
f x
x x
+
=
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONTINUIDAD EN UN PUNTO 
 
Una función f (x) es continua en R si no admite cortes o saltos. 
 
Ejercicio 3 
La función polinómica es continua en un punto x0 
 
 
Ejercicio 4 
Según la grafica determine en que puntos función 
2
2
2
( )
2
x
f x
x x
+
=
−
 no es continua 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Definición 
 
Una función f (x) es continua en el punto 0x x= , si y solo si se cumplen: 
 
0 0 0 0
0
0
0
) ( ) . .
) ( ) . . ( ) ( ) ( )
) ( ) ( )
x x x x x x x x
x x
lim lim
i Exista f x e i esta definido
ii Exista f x e i f x f x f xlim lim
liiii f x f xm
− +→ → → →
→
  =
=
 
 
Si una función no es continua en un punto, se dice que es discontinua en ese punto. 
 
 
Continuidad en un intervalo 
 
Una función f (x) es continua en un intervalo I si es continua en todo punto interior de I. Es decir, 
para todo x0 ∈ I , 
0
0( ) ( )
x x
f x flim x
→
= 
 
 
Ejercicio 5 
 
Hallar los valores de A y B para que 
2 ; 3
( ) ; 3 3
5 ; 3
x A x
f x Ax B x
B x x
−  −

= + −  
 − 
 sea continua en todo R. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 6 
 
Determinar los valores de A y B de modo que la función f sea continua en todo su dominio 
 





−
−+
−+
=
1;26
12;3
2;2
)(
xBx
xBAx
xAx
xf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 7 
 
Hallar A y B que posibiliten la continuidad de la función en todo su dominio 
 








−
+−
−+−
−
+
+−−
=
2;
2
2213
22;12
2;
2
44
)(
2
2
23
x
x
xx
xBxAx
x
x
xxx
xf