Actividad 4

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Universidad Tecmilenio
Matemáticas Financieras 
Actividad 4
Planeación y análisis, decisiones inteligentes.
Armando Gonzalez De La Rosa	03069543
1. Imaginen por un momento que hoy es el último día del año, fecha en la cual inicia un proceso de valoración del pasado y desarrollo de metas futuras, entre los planes para el siguiente año está el poder ahorrar $3,000 dólares para finales de diciembre, con el objeto de pasar el siguiente año nuevo en la ciudad de Nueva York. El banco capitaliza intereses a una tasa anual del 8%. Con esta información calculen:
¿Qué cantidad deberán depositar el día de hoy 1 de enero para tener un saldo de $3,000 dólares al finalizar el año?
Si ustedes desearan hacer pagos iguales cada día 1 de enero desde este año y durante tres años más para acumular $9,000 dólares ¿a cuánto debería ascender cada uno de los cuatro pagos?
Si sus padres les ofrecieran hacer los pagos que se calcularon en el inciso anterior (2,772.30) o darles el día de hoy la suma de $7,500.00 ¿qué alternativa se elegiría y por qué?
Si tuvieran el día de hoy $7,500 ¿qué tasa de interés anualmente compuesta, tendrían que ganar para tener los $9,000 necesarios dentro de 3 años?
Imaginen que solo pueden depositar la cantidad de $2,000 cada primero del año durante los próximos tres años pero que aún necesitan los $9,000 el día primero del año 3. Bajo una capitalización anual ¿qué tasa de interés deberán obtener para lograr la meta?
Segunda parte:
2.Determinen el valor futuro de las siguientes anualidades. El primer pago de ellas se hará al final del año 1; es decir, son anualidades ordinarias.
a) $4000 por año durante diez años al 10 %
b) $2,000 por año durante cinco años al 5 %.
c) $6,000 por año durante cinco años al 0 %.
30,000
3.Solucionen nuevamente los incisos anteriores suponiendo que los pagos se hacen al inicio de cada año; es decir, son anualidades anticipadas
a) 
b) 
c) 
30,000
4. Comenten:
a) ¿Tuvo alguna variación en el resultado el hecho de que sean anualidades vencidas o anticipadas? R: Si en la mayoría tuvieron cambios de montos
b) ¿A qué le atribuyen este cambio? R: Tipo de anualidades que se presentan
c) Para los inversionistas ¿Qué convendrá más, vencidas o anticipadas?
R: Para los inversionistas les convendría más las anualidades anticipadas porque el primer pago se realiza al comienzo por lo que tiene más tiempo para generar intereses 
d) ¿Cuál es el efecto que esto tiene en la rentabilidad? R: Que las anualidades anticipadas tienen una rentabilidad mas alta por el efecto del interés compuesto que tiene sobre el valor futuro de las inversiones.
5.Determinen los valores de las siguientes anualidades:
a) Valor futuro de $3,000 cada seis meses durante 5 años, a una tasa de interés simple del 12 %, semestralmente compuesta.
b) Calor futuro de $1,500 cada tres meses durante cinco años, a una tasa de interés simple del 12 %, trimestralmente compuesta.
6.Comenten lo siguiente:
a) Las anualidades que se describen anteriormente están sujetas al pago de la misma cantidad de dinero durante el periodo de cinco años; además ambas ganan intereses a la tasa de interés simple; pero la anualidad descrita trimestralmente obtiene un valor mayor que la semestral durante el mismo periodo de tiempo ¿a qué le atribuyen esto?
R: Cuando la anualidad trimestral obtiene un valor mayor que la anualidad semestral es por la mayor frecuencia de pagos y composición mas frecuente de los intereses.
Tercera parte:
7.Lean el siguiente caso:
Un padre de familia planea elaborar un programa de ahorros para los estudios universitarios de su hija, quien en la actualidad tiene 13 años de edad. Ella planea inscribirse en la universidad dentro de cinco años, pero necesitará otros cuatro para terminar su educación. Actualmente, el costo por año (incluyendo todo, es decir, alimentos, colegiatura, libros, transporte y similares) es de $30,000, pero se ha pronosticado una inflación del 5 % de los mismos. La hija recibió recientemente $12,500 provenientes de los bienes de su abuelo; este dinero ha sido invertido en un fondo de ahorro que paga 8 % de interés anualmente compuesto y será utilizado para ayudar a sufragar sus costos de educación. La parte restante será cubierta por los fondos que su padre depositará en la cuenta de ahorros. Anualmente, realizará seis depósitos iguales en dicha cuenta durante cada año a partir de hoy, hasta que su hija entre a la universidad. Estos depósitos empezarán hoy y ganarán una tasa de interés del 8 %.
a) ¿Cuál será el valor presente del costo de cuatro años de educación en el momento en que la hija cumpla 18 años? (nota: calculen el costo a una tasa de inflación o de crecimiento del 5 %), de cada año de su educación, descontar tres de estos costos (a una tasa del 8 %) al año, que es cuando ella cumplirá 18 años; posteriormente, sumen los cuatro costos, incluyendo el costo inicial.
b) ¿Cuál será el valor de los $12,500 cuando ella empiece la universidad a la edad de 18 años?
c) Si el padre planea hacer el día de hoy el primero de seis depósitos ¿a cuánto deberá ascender cada uno de ellos para que su hija curse la universidad?