CALCULO (46)

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
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DESARROLLO 
 
2. Con ayuda del instructor, revisa el contenido procedimental siguiente. 
 
DERIVACIÓN EXPLÍCITA 
 
Derivación de funciones en forma algebraica abreviada utilizando las reglas básicas 
de derivación. 
 
Dada 𝑓(𝑥) = 7𝑥4 − 2𝑥3 + 8𝑥 + 5, determina 𝑓′(𝑥) 
𝑓′(𝑥) = 𝐷𝑥(7𝑥
4 − 2𝑥3 + 8𝑥 + 5) 
𝑓′(𝑥) = 𝐷𝑥(7𝑥
4) + 𝐷𝑥(−2𝑥
3) + 𝐷𝑥(8𝑥) + 𝐷𝑥(5) 
𝑓′(𝑥) = 7𝐷𝑥(𝑥
4) − 2𝐷𝑥(𝑥
3) + 8𝐷𝑥(𝑥) + 𝐷𝑥(5) 
𝑓′(𝑥) = 7(4𝑥3) − 2(3𝑥2) + 8(1) + 0 
𝒇′(𝒙) = 𝟐𝟖𝒙𝟑 − 𝟔𝒙𝟐 + 𝟖 
 
Dada 𝑓(𝑥) = (2𝑥3 − 4𝑥2)(3𝑥5 + 𝑥2), determina 𝑓′(𝑥) 
𝑓′(𝑥) = (2𝑥3 − 4𝑥2)𝐷𝑥(3𝑥
5 + 𝑥2) + (3𝑥5 + 𝑥2)𝐷𝑥(2𝑥
3 − 4𝑥2) 
𝑓′(𝑥) = (2𝑥3 − 4𝑥2)(15𝑥4 + 2𝑥) + (3𝑥5 + 𝑥2)(6𝑥2 − 8𝑥) 
𝑓′(𝑥) = (30𝑥7 + 4𝑥4 − 60𝑥6 − 8𝑥3) + (18𝑥7 − 24𝑥6 + 6𝑥4 − 8𝑥3) 
𝒇′(𝒙) = 𝟒𝟖𝒙𝟕 − 𝟖𝟒𝒙𝟔 + 𝟏𝟎𝒙𝟒 − 𝟏𝟔𝒙𝟑 
 
𝐷𝑥 (
2𝑥3 + 4
𝑥2 + 1
) 
𝐷𝑥 (
2𝑥3+4
𝑥2+1
) =
(𝑥2+1)𝐷𝑥(2𝑥
3+4)−(2𝑥3+4)𝐷𝑥(𝑥
2+1)
(𝑥2+1)2
 
 𝐷𝑥 (
2𝑥3+4
𝑥2+1
) =
(𝑥2+1)(6𝑥2)−(2𝑥3+4)(2𝑥)
(𝑥2+1)2
 
 𝐷𝑥 (
2𝑥3+4
𝑥2+1
) =
6𝑥4+6𝑥2−4𝑥4−8𝑥
(𝑥2+1)2
 
 𝐷𝑥 (
2𝑥3+4
𝑥2+1
) =
2𝑥4+6𝑥2−8𝑥
(𝑥2+1)2
 
𝑫𝒙 (
𝟐𝒙𝟑+𝟒
𝒙𝟐+𝟏
) =
𝟐𝒙(𝒙𝟑+𝟑𝒙−𝟒)
(𝒙𝟐+𝟏)
𝟐 
 
𝑑
𝑑𝑥
(
3
𝑥5
) 
 
𝑑
𝑑𝑥
(
3
𝑥5
) =
𝑑
𝑑𝑥
(3𝑥−5) 
𝑑
𝑑𝑥
(
3
𝑥5
) = −15𝑥−6 
𝒅
𝒅𝒙
(
𝟑
𝒙𝟓
) = −
𝟏𝟓
𝒙𝟔