Resumen Estructuras I PT 1

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Resumen Estructuras para Arquitectura 
 
Fuerzas 
 
Las fuerzas/cargas representadas por vectores 
Dos fuerzas iguales y de sentido opuesto que se alejan de la barra generan tracción 
Dos fuerzas iguales y de sentido opuesto que se acercan a la barra generan compresión 
Los elementos solicitados a compresión que son esbeltos tienen riesgo de pandeo, necesitan 
aumentar la sección de la pieza, necesitan una sección mayor que en la tracción 
Barra traccionada: fuerza se aleja del nudo. 
Barra comprimida: fuerza se acerca al nudo. 
 
Elemento estructural solicitado a compresión, la fuerza se acerca a 
la barra. Se grafica la fuerza activa que genera la carga. 
 
Elemento estructural solicitado a compresión, la fuerza se acerca al 
nudo. Se grafica la fuerza reactiva que equilibra la carga. 
 
Elemento estructural solicitado a tracción, la fuerza se aleja de la barra 
Se está graficando la fuerza activa que genera la carga. 
 
Elemento solicitado a tracción, fuerza se aleja del nudo. 
Graficando la fuerza reactiva que equilibra la carga. 
 
Fuerza resultante: genera el mismo efecto que un sistema de fuerzas. 
Polígono de fuerzas abierto: 2 fuerzas y la resultante 
 
Fuerza equilibrante: genera el efecto contrario o anula el efecto de un 
sistema de fuerzas. Polígono de fuerzas cerrado: 2 fuerzas y equilibrante 
 
-composición de fuerzas concurrentes 
2 fuerzas que concurren en un punto en común. determinar su efecto. 
dirección de la resultante, magnitud y sentido. 
-Método Paralelogramo: Trazar una paralela a P1 por el extremo a P2, (idem para P2) hasta su 
intersección. Unimos punto de concurrencia donde se cortan las 2 paralelas: resultante 
-Método general: uno P2 al extremo de P1. primer punto de P1-final de P2 = resultante 
-el efecto de la resultante es equivalente al efecto de sus componentes 
(para varias fuerzas concurrentes es lo mismo, uno origen de la primera y extremo última) 
 
-descomponer una fuerza p en 2 direcciones concurrentes a y b 
Trazar paralela a a y una a b por cada extremo de P. (las flechas van hacia el final de P) 
(lo mismo para hallar la equilibrante de una fuerza por 2 direcciones a y b pero cerrado) 
-no se puede descomponer una fuerza en más de 2 direcciones concurrentes 
 
-en una marquesina descomponer analiticamente la fuerza p=x kg en las direcciones -determinar 
cómo trabajan y diseñar en función del tipo de solicitación (trigonometría) 
 
-composición de fuerzas no concurrentes: 1. uno las fuerzas como antes 
1. Ubico un polo en cualquier lugar y lo uno con los extremos de las fuerzas: obtengo rayos 
 
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2. Trazo una paralela al rayo 1 cortando P1. Repito desde ese punto de intersección 
3. Prolongamos el primer y último rayo hasta su intersección y trazo por ahí la R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-
composición de fuerzas paralelas de igual 
sentido, repito el mismo proceso 
la resultante es igual a la suma de las fuerzas, 
entre ambas, más cerca de la mayor. 
 
-composición de fuerzas paralelas de sentido 
opuesto, repito el proceso 
-la resultante es igual a la diferencia de fuerzas, 
exterior a ambas, del lado de la mayor y su 
mismo sentido 
 
 
-descomposición de una fuerza entre 2 direcciones paralelas a y b: 
trazo rayo 1 y 3, elegimos un punto cualquiera de P y trazo 1 y 3. 
uno intersección rayo 1 con a, intersección rayo 3 con b. trazo rayo 2 desde el polo 
 
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-mismo proceso para descomposición de una fuerza exterior a 2 direcciones paralelas a y b 
 
Fuerzas y momentos 
 
equilibrar una fuerza p en 3 direcciones no concurrentes a, b y c , método gráfico de culmann 
intersección de la fuerza p con una de las 3 direcciones. 
trazamos la auxiliar 
descomponemos carga p en la auxiliar y en c, hallamos 
equilibrantes 
trazo paralela a p, por un extremo la aux y por otro c. polígono 
cerrado. descomponemos aux en a y b. Actualizo el gráfico. 
momento de una fuerza respecto a un punto 
fuerza, punto a, distancia d. M=pxd. +, va a sentido horario, - antihorario 
par de fuerzas. fijo un punto cualquiera a una distancia x. el momento es siempre = 
 
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traslación de una fuerza a un punto a 
trasladamos la fuerza de arriba hacia abajo y de abajo 
hacia arriba: sistema equivalente 
2 fuerzas iguales y contrarias que se anulan entre sí 
forman sistema nulo elemental: bifuerza. 
la traslación de una fuerza a un punto da como 
resultante un par y una fuerza 
 
resultante de una fuerza y un par 
la resultante de una fuerza y un par es otro par de igual 
magnitud y brazo igual al cociente entre el momento 
sobre la fuerza. 
 
la columna trabaja a flexo compresiòn 
compresión provocada por la carga 
flexión es provocada por la excentricidad de la carga 
 
 
 
 
Reacciones de vínculo 
 
una chapa tiene 3 posibilidades de movimiento en el plano que se traducen en 3 grados de 
libertad. 3 ecuaciones de equilibrio de la estática 
x = 0 no hay traslación horizontal - y = 0 no hay traslación vertical - m = 0 no hay giro 
- Sistemas: Isostático (Restringe los 3 grados de libertad) Hipostático (No es estable, no restringe 
los 3 grados) Hiperestático (Más vínculos de los necesarios para restringir los 3 grados) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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aparente: gira libremente alrededor de un punto 
reales: restringen 3 grados de libertad 
 
-1. Descomponer cada una de las cargas en una horizontal y una vertical, trigonometría 
Ex=0. Ha. EMB=0 EMA=0. Para verificar hago Y=0 
-2. Carga distribuida (wu x dist) / verificación un solo eje 
-3. hallo las resultantes de cada parte de la carga distribuida. EFx=0 120kn-Ha EMB=0 
-4. pórtico triarticulado. EMB=0 EMA=0 - EMK izq=0. Si da negativo, flecha tiene que ser opuesta 
EMK derecha = 0. Verificó con Efx=0 Efy=0 
 
 
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Diagramas de solicitaciones 
 
El esfuerzo de corte v es siempre igual a la sumatoria de todas las 
fuerzas perpendiculares al eje de la viga (verticales ), situadas a la 
izquierda de la sección considerada. 0 
 
 
 
Momento flexor en cualquier sección de la viga: sumatoria de los 
momentos de todas las fuerzas situadas a la izquierda de la sección considerada, o a la derecha 
con signo cambiado. 
variante: sumatoria de todas las áreas de corte. 
momentos hacia abajo 
Momento flexor máximo: donde el corte cambia de signo, v vale 0, o bien, 
donde pasa por 0 
 
Esfuerzos normales: provocado por las cargas paralelas 
al eje de la barra (horizontales) tracción + compresión - 
 
1 Determinación de las Reacciones de Vínculo 
2 Determinación de las secciones notables 
Carga concentrada: 2 secciones notables, una antes y 
otra después. Distribuida 
tiene una sola al empezar 
3 Determinación del 
esfuerzo de corte “V”: para 
cargas distribuidas 
4 Determinación del 
esfuerzo de flexión “M” 
5 Determinación del 
esfuerzo normal “N” 
 
 
 
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Tracción axil 
 
1. A: Ix mayor que la sección B - A: Ix igual al Iy - B: Ix menor al Iy 
2. A: Ix menor que la sección B - A Ix igual al Iy - B Ix mayor al Iy 
 
Material frágil, se rompe sin previo aviso. Dúctil, se rompe con previo aviso 
Elástico: las deformaciones desaparecen luego de retirada la carga. 
Comportamiento plástico: las deformaciones permanecen luego retirada la carga. 
 La tensión de fluencia: aumento de las deformaciones sin incrementos de las 
tensiones 
 
tensión unitaria fa: actúa en cada sección unitaria de 1cm² 
Sumatoria de las tensiones unitarias = Pu 
-Interior de la pieza como consecuencia de las solicitaciones externas 
todas las tensiones eran iguales, se aprovechan todas las fibras. 
 
Ecuación general de los esfuerzos axiles, verificar si resiste. Tiene que ser menor a Ft 
FT: Tensión de falla a Tracción. φ=0.9 
Dimensionar: A = Pu / φFt 
módulo de elasticidad del material e: nos da una medida de la resistencia que opone un material a 
la deformación (no rotura!) se mide en kn /cm² 
A mayor módulo de elasticidad, menor alargamientopor tracción, (ejemplo acero y madera) 
menor acortamiento por compresión, menor flecha por flexión, mayor rigidez 
deformación unitaria: división deformación total l por la longitud de la barra, epsilon ε = △l/l 100% 
deformación porcentual 
ley de hooke o de proporcionalidad: las deformaciones son directamente proporcionales a las 
tensiones, a mayor tensión mayor deformación. ecuación: deformación unitaria ε=fa /E 
Proporcionalidad entre tensiones y deformaciones 
 
dimensionar una barra de acero tipo fy 215 mpa sometido a un esfuerzo normal de tracción 
mayorado pu = 35.27 kn tensión de fluencia fy = 21.5 kn /cm² 
sección a = pu / ɸ fy - sección circular: a = ∏ D² / 4 - sección cuadrada: d² = A cm² 
para una planchuela de 0.95 cm de espesor: D=A / 0.95 
alargamiento total △ l: △ l = pu .l . / ɸe . a 
alargamiento específico: ε = △ l/l 100 % 
 
dimensionar la barra de una marquesina 
fy = 21.5 kn /cm² 
 
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tensión unitaria fa es la que se genera en un 
área unitaria de 1cm² 
ley de hooke: las deformaciones son directamente proporcionales a las tensiones : ε = fa 
deformaciones elásticas: desaparecen cuando se descarga la pieza 
deformaciones plásticas: permanecen después de retirar la carga. quedan siempre 
módulo de elasticidad del material e: nos da una medida de la resistencia que opone un material a 
la deformación. carga que hay que aplicar a una barra para duplicar su longitud. 
deformación total: deformación unitaria epsilon 
tensión de fluencia: aumento de deformaciones sin incremento de tensiones 
carga nominal pn = carga mayorada/factor de resistencia 
tensión de rotura fu = la que produce la fractura de la pieza 
 
El Momento de Inercia de un Área respecto a un eje cualquiera es igual al Momento de Inercia 
baricéntrico más el Área por la distancia al cuadrado entre ambos ejes 
Ix = I x g + A . d² - IX g PERFIL: DE TABLA - Ix g RECTÁNGULO = b . h³ / 12 
Iy = I y g + A . d² - I y g PERFIL: DE TABLA - I y g RECTÁNGULO = h . b³ / 12 
 
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Flexión 
 
Se dimensionan las vigas con el mayor valor de Mu kNm 
Si se modifica una sección compuesta de manera que la disposición de sus elementos incrementa 
sus momentos de inercia Ix, aumenta la capacidad portante. 
Momento de inercia determina capacidad de resistencia a la deformación 
 
Solo se aprovechan al máximo las fibras que están más alejadas. flexionadas, más dimensiones. 
Aplicamos ley de hooke, compresión máxima en acortamiento máximo. Proporcionalidad entre 
tensiones y deformaciones. 
 
Para detener el giro y evitar la fractura, tiene que haber otro par igual y contrario para igualar el 
momento exterior y detener el giro. Cuando se detiene el giro, equilibrio interno. Todos los 
materiales son elásticos, se deforman, no se puede evitar el giro pero se puede limitar. 
 
Diagrama de tensiones de compresión. Cada una tiene una resultante. 
Par reactivo, igual o mayor, resisten. Momento reactivo tiene que ser mayor al par 
exterior. Fuerza por brazo. 
 
 Perfil doble T, se concentra la mayor cantidad de la sección en las fibras más alejadas 
porque las tensiones son máximas. Optimización del diseño de viga en flexión 
Forma de sección transversal más conveniente para piezas sometidas a flexión 
 
Ecuación general de flexión. Momento flexor, momento de 
inercia, distancia. 
Ix / y máx = Sx (módulo resistente a flexión) +momento de 
inercia, más resistencia de la viga 
 
Dimensionado de viga metálica con un perfil normal doble te. 
 
1. Solicitaciones. EMB=0 y EMA=0. Corte + Momento 
2. Dimensionado por resistencia. Obtengo un sx, busco 
en la tabla uno mayor, perfil que se adopta. 
3. Dimensionado por rigidez. fadm=L/300 
4. Cálculo flecha max. Numerador: carga, a mayor 
carga más deformación. Denominador, E. módulo de 
elasticidad, a mayor módulo menor flecha, momento 
de inercia, + momento de inercia menos deformación 
5. Momento de inercia, lo busco en la tabla y veo si se 
cambia el perfil. Adoptamos el mayor 
 
Madera: cada tipo de esfuerzo depende de la orientación 
1. Busco el fb y el E mín 
2. Dimensionado por resistencia. Sx = M / Fb - d = ∛(6 d / b Sx) 
3. Dimensionado por rigidez o deformación ej. Pu ( a )² ( b )² = 3 . E . fadm . L 
 
 
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Corte 
 
Corte en vigas. tendencia al descenso, vectores: componentes activos. se desplazan en sentidos 
opuestos. Máximo valor en extremos, cualquier esquema de cargas. 
-Resbalamiento de secciones, corte horizontal 
-las tensiones verticales y horizontales de corte son de igual magnitud y se obtienen con 
colignon/jouravski fv = Vu . Q / ϕ . Ix . b. ϕ: coeficiente de resistencia b: Ancho de la viga 
Vu: esfuerzo corte, Q: momento estático (área por distancia), Ix: momento de inercia. 
Cuanto vale la tensión de corte. elemento estático máximo. Corte nulo en el borde más alejado 
 
Las tensiones de corte fv son nulas en las fibras más alejadas para ir aumentando con variación 
parabólica hasta alcanzar su valor máximo a nivel del eje neutro. 
 
transversalmente, tensiones internas. horizontalmente, externas 
 
1. diagrama de tensiones de corte viga de sección rectangular 
2. perfil IPN 3. tensiones de flexión 
máximo siempre a nivel del eje neutro 
 
Cálculo de f v máx para una sección rectangular: fv máx = 3 Vu máx / 2 ϕ b.d 
La resistencia al corte viene dada por la sección de la viga. Resistencia a la flexión viene dada por 
el módulo resistente. la resistencia a la deformación viene dada por el momento de inercia. 
Resistencia al corte dada por la sección, mayor área mayor sección, mayor resistencia al corte. 
 
VERIFICACIÓN AL CORTE DE UNA VIGA METÁLICA CON UN PERFIL NORMAL DOBLE T 22 
 
Tensión admisible al corte. Fv=0.6. Fy=0.6 x lo 23.5 = 14.1 
El corte máximo se produce a nivel del eje neutro. fv máx = Vu . Q máx / ϕ . Ix . b. 
Tabla de perfiles Busco bf, ancho del ala, tf, espesor del ala, tw espesor del alma 
Momento de inercia, momento estático máx (X) Dimensionamos vigas con el + valor de Vu kN 
Si el resultado nos da menor que Fy, verifica. 
Cálculo del Corte a nivel del ala y del alma 
Momento Estático Qala = b x h x distancia eje neutro 
fv ala = Vu . Momento Estático Qala / ϕ . Ix . ancho ala 
fv alma = Vu . Momento Estático Qala / ϕ . Ix . ancho alma 
 
Verificación al corte de una viga de madera Eucaliptus 20x40 resistencia 2, busco en la tabla el fv 
sección rectangular: fv máx = 3 Vu máx / 2 b.d. si es menor al fv verifica 
 
A mayor Módulo resistente Sx: Mayor resistencia a la rotura por flexión 
A mayor Momento de Inercia Ix: Mayor resistencia a la deformación por flexión 
A mayor sección Ag: Mayor resistencia al Corte 
 
tangentes se cortan a la mitad de la luz. valor de momento máx, tangente horizontal 
cálculo flecha máx: 20 kN/m = 0.2 kN/cm