3 - FUNDACIONES DIRECTAS O SUPERFICIALES

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Capítulo III 
Fundaciones Directas o 
Superficiales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 184 
3 FUNDACIONES DIRECTAS O SUPERFICIALES. 
 
3.1 DEFINICIONES DE FUNDACIONES DIRECTAS O SUPERFICIALES. 
 
Cuando a nivel de la zona inferior de la estructura de una edificación o próximo a él, 
el terreno presenta características adecuadas desde el punto de vista técnico y 
económico para cimentar sobre él, la cimentación se denominara DIRECTA O 
SUPEFICIAL, este tipo de fundaciones supone unas condiciones del suelo en contacto 
con el concreto de muy buena capacidad resistente y no compresible, tal que no se 
produzcan excesivos asentamientos diferenciales impredecibles, lo cual alteraría la 
interacción suelo – estructura incrementando o reduciendo los efectos internos de los 
elementos estructurales. 
 
Terzaghi (1943) clasifico las fundaciones en superficiales y profundas de acuerdo a 
la profundidad de desplante Df (ver fig. 41). Las superficiales son aquellas en que la 
relación profundidad de desplante/ancho menor de la fundación es menor o igual a 
uno (Df/B ≤1,00), para las fundaciones profundas esta relación debe ser mayor que 
uno (1,00). 
 
Figura 41. Esquema de profundidad de fundaciones directas. 
 
Desde el punto de vista de la ingeniería, la diferencia fundamental entre los dos 
tipos de fundaciones es que en las fundaciones superficiales se desprecia el efecto 
producido por la resistencia al corte del suelo situado sobre la cota de la base 
fundación, ya que dicho efecto es muy pequeño comparado con los efectos verticales 
de cargas puntuales y momentos, en cambio para la fundaciones profundas no se 
puede despreciar dicho efecto, porque este puede ser factor primordial en el cálculo 
de la capacidad de carga. 
 
Una fundación superficial es un elemento estructural cuya sección transversal es de 
dimensiones grandes con respecto a la altura y cuya función es trasladar las cargas 
de una edificación a profundidades relativamente cortas, menores de 4 m 
aproximadamente con respecto al nivel de la superficie natural de un terreno o de un 
sótano. 
 
En una cimentación superficial la reacción del suelo equilibra la fuerza transmitida 
por la estructura. Esta reacción de fuerzas, que no tiene un patrón determinado de 
distribución, se realiza en la interface entre el suelo y la sección transversal de la 
cimentación que está en contacto con él. En este caso, el estado de esfuerzos laterales 
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no reviste mayor importancia. En consecuencia, el comportamiento estructural, de una 
cimentación superficial tiene las características de una viga o de una placa. 
 
3.2 TIPOS DE FUNDACIONES SUPERFICIALES. 
 
Las fundaciones superficiales, cuyos sistemas constructivos generalmente no 
presentan mayores dificultades pueden ser de varios tipos, según su función: zapatas 
aisladas, zapatas corridas, zapatas combinadas, zapatas ligadas o unidas (vigas o 
losas), vigas de fundación y losa de fundación o losa flotante. 
 
En una estructura, una zapata aislada (sección cuadrada, rectangular, circular o 
cualquier otra forma), que puede ser concéntrica o central, medianera o esquinera se 
caracteriza por soportar y trasladar al suelo la carga de un apoyo individual y una 
zapata múltiple o combinada (sección rectangular o trapezoidal) por soportar y 
trasladar al suelo la carga de varios apoyos, cuando existe un lindero que limita el uso 
de zapata aislada se recurre a la zapata ligada o unida bien sea con una viga o una 
losa de concreto reforzado y una losa de fundación o placa por sostener y transferir al 
suelo la carga de todos los apoyos. En cambio, una zapata corrida se utiliza 
generalmente para soportar sistemas estructurales de muros portantes que trasmiten 
las cargas lineales a suelo de soporte. El termino de losa flotante se utiliza en geotecnia 
cuando se realiza una losa de fundación a una profundidad de desplante tal que el 
peso del material excavado o extraído del suelo se iguala al peso total de la estructura, 
es decir, no se incrementan nuevas cargas al terreno de fundación y por lo tanto debe 
existir un equilibrio y la losa debe sustentarse en el medio continuo. 
 
Las zapatas individuales se plantean como solución en casos sencillos, en suelos 
de poca compresibilidad, suelos duros, con cargas de la estructura moderadas: 
edificios hasta de 7 pisos. 
 
Con el fin de darle rigidez lateral al sistema de cimentación, las zapatas aisladas 
casi siempre deben tratar de interconectarse en ambos sentidos por medio de vigas 
de riostras o amarre a nivel de la cota superior del pedestal, en caso de estructuras 
mono columnas las zapatas deben ser aisladas sin vigas de riostras. 
 
Las zapatas combinadas se plantean en casos intermedios, esto es, suelos de 
mediana compresibilidad y cargas no muy altas. Con esta solución se busca una 
reducción de esfuerzos, dándole cierta rigidez a la estructura, de modo que se 
restrinjan algunos movimientos relativos. 
 
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3.3 ZAPATAS AISLADAS. 
 
Se denominan zapatas aisladas aquellas que soportan y tramiten la carga 
proveniente de una o más columnas a estratos relativamente poco profundos y 
distribuyen en forma uniforme las cargas en el suelo, tratando de evitar asentamientos 
excesivos del mismo. La hipótesis que sugiere que existe una distribución uniforme de 
presiones debajo de una fundación, no es totalmente cierta, ya que esto depende de 
la rigidez estructural de la fundación y del terreno, por eso existen dos criterios de 
diseño para estas fundaciones como son el rígido y el flexible, por eso existe la 
tendencia al diseño de fundaciones rígidas debido a que estas distribuyen los 
esfuerzos sobre el terreno de manera más uniforme para cualquier tipo de suelo. 
 
Usadas para soportar una o más columnas con relativa poca distancia entre ellas, 
tal que no amerite doble zapata, pudiendo ser de diversas formas geométricas de 
acuerdo a las necesidades, su uso está recomendado para estructuras con poca carga 
y en suelos de buena capacidad de soporte. Ver figura 41. 
 
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3.3.1 ELEMENTOS BASICOS DE UNA ZAPATA AISLADA. 
 
Los elementos principales que constituyen una zapata aislada son los descritos en 
la figura siguiente: y se definirán algunos elementos según su importancia. 
 
 
 
3.3.2 BASE DE PAVIMENTO. 
 
Es también llamado normalmente base de piso, el cual está compuesto por una losa 
maciza de concreto de poco espesor, vaciado sobre el terreno compactado y confinado 
por las vigas de riostra. Su función principal es el soportar y trasmitir directamente las 
cargas del nivel planta baja a la superficie del suelo, los esfuerzos que sobre él se 
generan que son de pequeña magnitud, por lo tanto, a menos que sea utilizado con 
fines industriales o depósitos de cargas móviles pesadas, donde se generen cargas 
consideradas, este tendrá un espesor aproximadamente de 10 cm, con área de acero 
mínimo por retracción de temperatura, en caso contrario dicha base podrá llegar hasta 
20 cm, también existe la posibilidad si el estudio de suelo y el uso de dicha edificación 
lo plantean el pavimento se pudiera diseñar como un piso autoportante, en la norma 
Covenin 1753-2006, anexo F (PAVIMENTOS DE CONCRETO ESTRUCTURAL). 
 
3.3.3 VIGA DE RIOSTRA. 
 
También llamada viga de amarre, cumple con la función de conectar y arriostrar 
lateralmente en elnivel cero las columnas de una edificación. Otra de sus funciones 
estructurales es absorber y soportar los momentos que se generan en la base de la 
columna de planta baja. Así como en algunos casos soportar cargas concentradas de 
machones de albañilería, cargas de muros o paredes divisorias, bases de pisos, 
arranques de escaleras, etc. También se le considera como un pequeño muro 
confinado lateral del terreno que sirve para construir la base del piso. Existen casos en 
que la viga de riostra es demasiada larga que pierde su funcionabilidad por esbeltez, 
en eso caso se debe arriostra con vigas intermedias con zapatas tipo durmientes o con 
la losa de piso, realizando la base de piso embutida en la viga. Entre las funciones que 
cumple dicha viga se tiene lo siguiente: 
 
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.- La reducción de los asentamientos diferenciales 
.- La atención de momentos generados por excentricidades no consideradas en el 
diseño. 
.- El mejoramiento del comportamiento sísmico de la estructura 
.- El arriostramiento en laderas 
.- La disminución de la esbeltez en columnas 
.- El aporte a la estabilización de zapatas medianeras 
 
3.3.4 CRITERIOS DE DISEÑO PARA EL DISEÑO DE VIGAS DE RIOSTRAS: 
 
Para el diseño de vigas de riostras existen (02) dos grandes visiones que van a 
depender del uso y aplicación de la misma en el sistema estructural. 
 
.- La primera visión: es cuando el calculista supone que la viga funciona como un 
puntal – tensor, que absorberá solo carga axial a tracción o a compresión, esa carga 
se presume entre un 10 o 15% de la columna mayor cargada. Esto lleva a diseñar la 
fundación con los momentos flectores que se producen en la base del empotramiento. 
 
.- La segunda visión: es cuando el calculista supone que la viga de riostra absorberá 
los momentos que se producen en la base del empotramiento, la cual dicha viga tendrá 
un comportamiento a flexo – compresión o flexo tracción y se diseñara como columna 
por los diagramas interacción, en este caso se debe incluir en el modelo estructural la 
viga de riostra. Esto lleva a diseñar la fundación con solo carga axial. 
Como es de notar va a depender muchos de los niveles de diseño requerido por las 
normas. 
 
La norma 1753-06, en comentario (H-15.6 VIGAS DE RIOSTRA), relata lo siguiente: 
En el diseño de las vigas de riostra del sistema de fundación, deben cumplir los 
requisitos respecto a las fuerzas axiales que deben resistir las vigas de riostra y las 
recomendaciones del estudio geotécnico. 
 
Las dimensiones de las vigas de riostra deben establecerse en función de las 
solicitaciones que las afecten, entre las cuales se cuentan las fuerzas axiales por 
razones sísmicas y la rigidez y eventuales diferencias de carga vertical sobre los 
elementos de cimentación con posibilidad de ocurrencia de asentamientos. Las vigas 
de riostra deben tener una sección tal que su mayor dimensión debe ser mayor o igual 
a la luz dividida por 20 para estructuras con nivel de diseño ND3, a la luz dividida por 
30 para estructura con nivel de diseño ND2 y a la luz dividida por 40 para estructuras 
con Nivel de Diseño ND1 [Norma NSR-98]. 
 
Las vigas de riostra sobre el terreno que enlacen zapatas deben tener refuerzo 
longitudinal continuo, el cual debe ser capaz de desarrollar fy por medio de anclaje en 
la columna exterior del vano final. 
 
Se dispondrán estribos cerrados en toda su longitud, con una separación que no 
exceda la mitad de la menor dimensión de la sección ó 30 cm, la que sea menor. Las 
vigas de riostra que resistan momentos flectores provenientes de columnas deben 
cumplir los requisitos de separación y cantidad de refuerzo que se establece en el 
Capítulo 11. (CORTE Y TORSION). 
 
Y en el artículo 15.6 de la misma norma dice lo siguiente: 
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Las vigas de riostra que actúan como vínculo horizontal entre cabezales o 
fundaciones se dimensionarán para que la razón entre luz libre y la altura total de las 
mismas sea menor de 10, preferiblemente 7. La menor dimensión de la sección 
transversal será igual o mayor que el 5% de la luz libre entre los miembros conectados, 
pero no menor que 30 cm. El acero de refuerzo longitudinal será continuo y se 
extenderá dentro o más allá de las columnas que se arriostra o se anclará dentro de 
los cabezales o fundaciones. El acero de refuerzo transversal estará formado por 
estribos cerrados con una separación que no exceda de la mitad de la menor 
dimensión de la sección ó 30 cm. Las vigas de riostra que forman parte de una losa de 
fundación y estén solicitadas a flexión por acción de las columnas que forman parte 
del sistema resistente a cargas laterales, se diseñarán para su Nivel de Diseño según 
el Capítulo 18. (REQUISITOS ADICIONALES PARA EL DISEÑO 
SISMORRESISTENTE). 
 
Lo que nos lleva a deducir lo siguiente: 
Si aplicamos el comentario 15.6 de la norma 1753-2006. Vemos la siguiente figura. 
 
 
 
Si aplicamos el artículo 15.6, se tiene lo siguiente: posee (03) tres condiciones para 
determinar las dimensiones de la viga de riostra. 
 
.- que la relación Ln/h ≤ 10 o preferiblemente Ln/h ≤ 7. 
.- que la menor dimensión de la sección b ≥ 5% de la luz libre o sea b ≥ 0,05 x Ln. 
.- que el ancho menor (b) debe tener como mínimo 30 cm. 
 
Con respecto al dimensionamiento va a depender del criterio de diseño del calculista 
si considera el articulado o el comentario de dicha norma. 
 
La fuerza axial de diseño tanto a tracción como a compresión es el 15% de la carga 
en la columna de mayor carga en el sistema estructural, a nivel de base, además puede 
recibir cargas adicionales gravitacionales de paredes, machones, tabiques o muros. 
Es decir si el calculista incluye en el modelo estructural las vigas de riostras en el nivel 
base tiene que incluir las cargas que recibe dicha viga y también tomar en cuenta que 
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estará apoyada en las columnas y sobre el terreno, otra cosa es si el calculista decide 
no incluir las vigas de riostras en el modelo estructural, debería considerar los artificios 
necesarios en los vínculos para modelar el sistema estructural sin la viga de riostra, 
para lograr un comportamiento más cercano a lo real. 
 
Con respecto al acero de refuerzo longitudinal, en las vigas de riostras este se 
armara como mínimo con 4 barras # 4 o de ½” y se debe verificar lo siguiente: 
 
.- As ≥ 0,01 x Ac. 
.- As ≥ 0,15 x Ac x f¨c/fy. 
 
Donde: 
Ac = área bruta de la sección de la viga de riostra. 
f¨c = Resistencia del concreto a compresión a los 28 días. 
fy = Resistencia del acero de refuerzo. 
 
Este acero será continuo se prologara más allá de las columnas que se ligan o 
arriostran, o sea se anclara en la zona de los cabezales o los pedestales de las 
fundación un longitud de anclaje o de transferencia (Ld ≥ 30 cm), el acero de refuerzo 
transversal o los estribos serán cerrados de diámetro #3 o 3/8” con una separación (S) 
que debe exceder de lo siguiente: 
 
.- la mitad de la menor dimensión de la viga de riostra. 
.- 12 veces el diámetro del acero longitudinal = 12 Øb. 
.- 30 cm. 
 
Cuando la altura de viga de riostra es mayor o igual a 75 cm, se dispondrá de 
armadura de paramento, el mismo de distribuirá en las caras laterales del elemento a 
una altura de (d/2) de la cara a tracción y será el 10% del acero longitudinal total 
calculado. Ver la figura siguiente: 
 
 
 
 
 
Cuando se desea diseñar las vigas de riostras considerando que las mismas deben 
absorber el 100% de los momentos que llegan a los cabezales de pilotes o pedestalesde zapata, también asumiendo que reciben posibles cargas de tracción horizontales 
por efecto sísmico, esto es lo que se denomina diseño por flexo – tracción. Ver figura 
siguiente: 
 
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Aquí se emplea los diagramas de interacción minorizados unidireccionales 
empleados por ACI, para flexo - tracción. (ver figura siguiente). 
 
 
 
 
Para el diseño por corte o cálculo de separación de estribos, se emplea lo siguiente: 
 
La resistencia a fuerza de corte del elemento 𝜙𝑉𝑛 debe ser mayor a igual que la 
tensión actuante 𝑉𝑎𝑐𝑡 𝑜 𝑉𝑢 o sea que (𝜙𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 ). para el concreto se tiene que: 
 
 𝜙𝑉𝑛 = 𝜙𝑉𝑐 = 𝜙 . 0,53 √𝑓𝑐´. 𝑏𝑤 . 𝑑 
 
Donde 𝜙 es el factor de minoración por corte igual a 0,75 según NV1753 y ACI 318-
2019. Si el esfuerzo cortante actuante es mayor que el admisible permitido por el 
concreto, deben colocarse estribos separados a una distancia (S). 
 
( 𝑉𝑢 = 
𝑀𝑢1 ± 𝑀𝑢1
𝐿
). 
 
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 
 
Donde: 
𝑉𝑛 = 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ( 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎) 
𝑉𝑐 = 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 
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𝑉𝑠 = 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 
 
𝑉𝑠 =
𝐴𝑣. 𝑓𝑦 . 𝑑
𝑆
 
 
Siendo: 
 
𝐴𝑣 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜. 
𝑆 = 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠. 
𝑑 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎. 
 
El procedimiento es el siguiente: 
.- se determina el corte ultimo y se iguala al corte nominal. 𝑉𝑢 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 
.- se revisa si requiere estribos por cálculo. 𝑉𝑠 = 𝑉𝑢 − 𝑉𝑐, esto debe ser (+) 
.- se propone un diámetro mayor que 3/8” para estribos, y se despeja S. 
Para estribos 3/8” (2R) dos ramas As = 0,71 cm2 x 2 = 1,42 cm2. 
 
Quedando la ecuación siguiente: 
 
𝑆 =
𝐴𝑣. 𝑓𝑦 . 𝑑
(
𝑉𝑢
∅
− 𝑉𝑐)
 
 
Si el Vs es (-) no se requieren estribos por cálculo, se debe colocar por Norma, bien 
sea en zona sísmica o no sísmica. 
 
3.3.5 METODO DE LA SECCION TRANSFORMADA COMO ALTERNATIVA PARA 
EL DISEÑO DE VIGAS DE RIOSTRAS: 
 
Este método considera el concepto de la sección transformada donde el área de 
concreto equivalente es “n” veces el área de acero, donde “n” es la relación del módulo 
de elasticidad del acero con respecto al del concreto por los estados límites de servicio 
o teoría elástica. 𝑛 =
𝐸𝑠
𝐸𝑐
 
 
 
 
 
Haciendo sumatorias de fuerzas horizontales de la figura se tiene: 
 
𝐹𝑡 = 𝑇´ + 𝑇𝑐 + 𝑇 = 𝑛 . 𝐴𝑠´ . 𝑓𝑐𝑡 + 𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑡 + 𝑛 . 𝐴𝑠 . 𝑓𝑐𝑡 
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Como el As = As´, queda lo siguiente: Ast = 2. As 
 
𝐹𝑡 = 2. 𝑛 . 𝐴𝑠 . 𝑓𝑐𝑡 + 𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑡 =
𝐹𝑡
𝑓𝑐𝑡
= 2 . 𝑛. 𝐴𝑠 + 𝐴𝑐 
 
Haciendo Ft = 0,15. P → 15% de la carga máxima. 
 
Sabiendo que, fct = 0,10 x fc´, esfuerzo del concreto a tracción aproximadamente 
el 10% de la resistencia a la compresión a los 28 días. Entonces la ecuación quedaría 
de la siguiente manera: 
 
0,15 𝑃
0,10 𝑓𝑐´
=
1,5 𝑃
𝑓𝑐´
= 2 . 𝑛. 𝐴𝑠 + 𝑏. ℎ 
 
De esta ecuación podemos obtener el área de acero total (Ast = 2xAs), de la viga de 
riostra para un 15% de la carga máxima y conociendo las dimensiones de la sección 
de la viga predimensionada por las normas. 
 
1,5 𝑥 𝑃
𝑓𝑐´
= 𝑛. 𝐴𝑠𝑡 + 𝑏. ℎ , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝐴𝑠𝑡 = 
1
𝑛
 (
1,5 𝑃
𝑓𝑐´
− 𝑏 𝑥 ℎ) 
 
También podemos obtener la carga última de tracción resistente (Pr), colocando el 
área de acero mínimo y la sección predimensionada por las normas. 
 
𝑃𝑟 = (𝑛. 𝐴𝑠𝑡 + 𝑏. ℎ)𝑥 
𝑓𝑐´
1,5
, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖𝑟 𝑞𝑢𝑒, 𝑃 < 𝑃𝑟 
 
El cálculo del área de acero para vigas de riostra por teoría de rotura, se plantea la 
siguiente ecuación: 
 
𝐹𝑢 ≤ ∅ 𝑥 𝐴𝑠𝑡 𝑥 𝑓𝑦 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑖 𝑠𝑢𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑚𝑜𝑠 𝐹𝑢 = 0,15 𝑥 𝑃𝑢.
 
 
El área de acero total quedara de la siguiente manera: 
 
𝐴𝑠𝑡 =
0,15 𝑥 𝑃𝑢
∅ 𝑥 𝑓𝑦 
 
 
Para un elemento de concreto armado a tensión. ∅ = 0,90 
 
Si queremos calcular el área de concreto por la teoría de rotura debemos de 
amplificar la carga (P) por el factor de mayo ración e igualar a la expresión obtenida 
para el (Ast) por teoría de rotura. Pu = P x FM. 
 
𝑏 𝑥 ℎ ≥ 1,5 𝑥 𝑃𝑢 (
1
𝑓𝑐´
 − 
1
∅ 𝑓𝑦 
) 
 
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3.3.6 EJEMPLO DE CÁLCULO DE VIGA DE RIOSTRA TOMANDO EL CRITERIO 
DE DISEÑO QUE SOLO RESISTA CARGA AXIAL COMO UN TENSOR: 
 
Se desea diseñar una viga de riostra para un nivel de diseño ND3, que une dos 
zapatas de borde, con las cargas y materiales dados: ver figura siguiente. 
 
Tabla de cargas: 
 
 
Fm = 1,5 factor de mayoracion. 
f´c = 250kg/cm2 
fy = 4200 kg/cm2 
Pedestal cuadrado: 60cm x 60 cm. 
 
1.- cálculo de carga máxima de diseño de viga de riostra. 
 
Se toma la carga máxima de diseño la columna 1: 
 
P = 170.000 kg + 80.000 kg = 250.000 kg. 
Pmax = 15% x Pu = 0,15 x 250.000 kg = 37.500 kg. 
 
2.- Dimensionado de la viga de riostra por la NV1753-2006. 
 
Según art. 15.6. Se debe cumplir que Ln/h ≤ 10 o 7, tomaremos 10 y Ln = L – ancho 
del pedestal, Ln = 500 cm -60 cm = 440 cm. = 4,40 m. 
 
ℎ =
𝐿𝑛
10
=
440,00 𝑐𝑚
10
= 44 𝑐𝑚, 𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎 ℎ = 45 𝑐𝑚. 
𝑏 = 5% 𝑥 𝐿𝑛 = 0,05 𝑥 449 𝑐𝑚 = 22 𝑐𝑚, 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 30 𝑐𝑚, 𝑏 = 30 𝑐𝑚. 
𝑏 𝑥 ℎ = 30 𝑐𝑚 𝑥 45 𝑐𝑚. 
 
 
 
 
 
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Si aplicamos el comentario 15.6, este depende del nivel de diseño. Para este caso 
que es ND3 nos dará: 
 
Para el nivel de diseño ND3…. h ≥ L/20… h = 500 cm/20 = 25,00 cm, se adopta 30 
cm por ser el valor mínimo. Por este caso la sección de la viga nos daría 30 cm x 30 
cm. 
Entonces adoptamos tentativamente la mayor sección de 30 cm x 45 cm. 
Que equivale a, 
 
 𝑏 𝑥 ℎ = 1.350 𝑐𝑚2 
 
3.- Cálculo del área de concreto requerido para la carga aplicada en la sección de 
la viga de riostra: aplicando la siguiente ecuación. 
 
𝑏 𝑥 ℎ ≥ 1,5 𝑥 𝑃𝑢 (
1
𝑓𝑐´
 − 
1
∅ 𝑓𝑦 
) = 1,5𝑥 250.000 𝑘𝑔 (
1
250
− 
1
0,90 𝑥 4200
) = 1.400,79 𝑐𝑚2 
 
Como 1.350 cm2 es menor que 1.400,79 cm2, entonces se tiene que aumentar la sección a 35 cm x 
45 cm = 1.575 cm2, y la sección queda como en la figura siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.- Cálculo del área de acero por teoría de rotura: 
 
𝐴𝑠𝑡 =
0,15 𝑃𝑢
∅𝑥 𝑓𝑦 
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 ∅ = 0,90. . 𝐴𝑠𝑡 =
0,15 𝑥 250.000 𝑘𝑔
0,90 𝑥 4.200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
= 9,92 𝑐𝑚2 
 
Se debe chequear el área de acero mínimo: 
 
.- As ≥ 0,01 x Ac.= 0,01 x 35 cm x 45 cm = 15,75 cm2 
.- As ≥ 0,15 x Ac x f¨c/fy. = 0,15 x 35 cm x 45 cm x 250/4200 = 14,06 cm2 
 
El mayor de los dos es Asmin = 15,75 cm2, y también mayor que el As calculado de 
As = 9,92 cm2, entonces el área de acero definitivo será de As = 15,75 cm2 (8 # 5). Esto 
nos da un área de acero a colocar de As = 15,84 cm2, la separación de estribo se 
planteará por las siguientes condiciones. 
 
La Separación (S) que No debe exceder de lo siguiente: 
 
.- la mitad de la menor dimensión de la viga de riostra. = 35 cm/2 = 17,5 cm. 
.- 12 veces el diámetro del acero longitudinal = 12 Øb.= 12x1,59 cm = 19,08 cm 
.- 30 cm. 
Se adopta el menor de los tres, S = 17,5 cm. 
El diámetro de los estribos es de 3/8” o # 3 (2R) dos ramas. 
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Si aplicamos los criterios de sismorresistencia para ND3, la separación seria d/4 = 
37.5 cm /4 = 9,37 cm se redondea a S1 = 9 cm, hasta una distancia de 2d = 75 cm. 
Luego en el resto del tramo S2 = 2 S1 = 2 x 9 cm = 18 cm. 
 
Los detalles de la viga de riostra se muestran en la figura siguiente: 
 
 
 
3.3.7 EJEMPLO DE CÁLCULO DE VIGA DE RIOSTRA TOMANDO EL CRITERIO 
DE DISEÑO DE FLEXO – TRACCION. 
Se desea diseñar una viga de riostra de longitud de L = 5,50 metros, para un nivel 
de diseño ND3, que une dos zapatas de borde, con las cargas y materiales dados: ver 
figura siguiente. 
 
DATOS EN LA BASE DE LA COLUMNA: 
Mu = 35.000 kg-m 
Pu = 350.000 kg. 
Fm = 1,55 factor de mayoracion. 
f´c = 250kg/cm2 
fy = 4200 kg/cm2 
Pedestal cuadrado: 60cm x 60 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.- Dimensionado de la viga de riostra por la NV1753-2006. 
 
Según art. 15.6. se debe cumplir que Ln/h ≤ 10 o 7, tomaremos 10 y Ln = L – ancho 
del pedestal, Ln = 550 cm -60 cm = 490 cm. = 4,90 m. 
 
ℎ =
𝐿𝑛
10
=
490,00 𝑐𝑚
10
= 49 𝑐𝑚, 𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎 ℎ = 50 𝑐𝑚. 
 
𝑏 = 5% 𝑥 𝐿𝑛 = 0,05 𝑥 490 𝑐𝑚 = 24,50 𝑐𝑚, 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑠 30 𝑐𝑚, 𝑏 = 30 𝑐𝑚. 
 
𝑏 𝑥 ℎ = 30 𝑐𝑚 𝑥 50 𝑐𝑚 = 1.500 𝑐𝑚2. 
 
2.- Chequeo del área de concreto requerida por carga axial. 
 
𝑏 𝑥 ℎ ≥ 1,5 𝑥 𝑃𝑢 (
1
𝑓𝑐´
 − 
1
∅ 𝑓𝑦 
) = 1,5𝑥 350.000 𝑘𝑔 (
1
250
− 
1
0,90 𝑥 4200
) = 1.961,11 𝑐𝑚2 
 
 
Como 1.500 cm2 es menor que 1.961,11 cm2, entonces se tiene que aumentar la 
sección a 40 cm x 50 cm = 2.000 cm2, y la sección queda como en la figura siguiente: 
 
 
 
3.- Calculo del área de acero requerido por teoría de rotura para la carga axial 
máxima. 
 
𝐴𝑠𝑡 =
0,15 𝑃𝑢
∅𝑥 𝑓𝑦 
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 ∅ = 0,90. . 𝐴𝑠𝑡 =
0,15 𝑥 350.000 𝑘𝑔
0,90 𝑥 4.200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
= 13,88 𝑐𝑚2 
 
Se debe chequear el área de acero mínimo: 
 
.- As ≥ 0,01 x Ac.= 0,01 x 40 cm x 50 cm = 20,00 cm2……..controla. 
.- As ≥ 0,15 x Ac x f¨c/fy. = 0,15 x 40 cm x 50 cm x 250/4200 = 17,85 cm2 
 
4.- Construcción del diagrama de interacción para controlar la sección con los 
momentos producidos en la base de la columna, que en este caso suponemos el 50% 
del momento ultimo (Mud = Mu/2 = 17.500 kg-m), que se produce en la base de la 
columna y el 15% de la carga máxima 0,15 x Pu = 52.500 kg, en dicho arreglo se 
colocara el área de acero mínimo de 20,00 cm2, que es el que controla, esta cantidad 
de acero se distribuirá con 8 # 6 (22,80 cm2), sobre toda la sección como una columna 
y queda como la figura siguiente: 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 198 
 
 
 
 
 
En este diagrama podemos evidenciar que la sección de la viga de riostra (40 cmx50 
cm) y el armado de acero con 8 barras de ¾”, trabaja dentro de la zona de NO falla de 
todas las posible alternativas de diseño como flexo – compresión y flexo – tracción. En 
la figura siguiente se muestra el resultado del diagrama interacción con el programa 
ip3-edificio. 
 
 
 
5.- Diseño por corte de la viga de riostra, aquí vamos a suponer que los momentos 
contiguos del otro lado de la viga son iguales. 
El corte de diseño se calcula de la forma siguiente: 
 
𝑉𝑢 = 
𝑀𝑢1 + 𝑀𝑢2
∅ 𝐿𝑛
= 
2 𝑀𝑢1 
∅ 𝐿𝑛
=
2 𝑥 17.500 𝑘𝑔 − 𝑚
0,75 𝑥 4,90 𝑚
= 9.523,80 𝑘𝑔 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 199 
 
El corte nominal viene dado por: 
 
𝑉𝑛 = 𝑉𝑢 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 
 
Y el corte nominal del concreto es: 𝑉𝑐 = ∅ 0,53 √𝑓𝑐´ 𝑏 𝑑 , 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 ∅ = 0,75 
 
𝑉𝑐 = 0,75 𝑥 0,53 𝑥 √250 𝑥 40 𝑐𝑚 𝑥 50 𝑐𝑚 = 20.159,52 𝑘𝑔 
 
Esto quiere decir que no necesita estribos por cálculo, pero se debe colocar por 
norma para el ND3, de la forma siguiente: 
 
El diámetro de los estribos es de 3/8” o # 3 (2R) dos ramas. 
 
S1 = d/4 = 42,5 cm/4 = 10,62 cm, se adopta S1= 10 cm. hasta una distancia de 2d 
= 85 cm. 
 
S2 = 2S1 = 20 cm. el resto de la viga, en el tramo central. 
 
El detallado de la viga de riostra se muestra en la figura siguiente: 
 
 
 
3.3.8 PEDESTALES. 
 
Son ensanchamientos en la parte inferior de las columnas, que permiten 
incrementar el área de contacto de estas con la base de la zapata, trasmitiendo las 
cargas verticales, horizontales y momentos flectores a la zapata o a las vigas de 
riostras, es el elemento vertical que proporciona continuidad desde la columna hasta 
la base de zapata aislada. La sección transversal de los pedestales puede ser diferente 
al de las columnas, pero se exige que sean concéntricos, en los ejemplos de cálculo 
de zapatas aisladas se presentara con mayor detalle los requisitos normativos para el 
cálculo y diseño de pedestales. 
 
Entre las funciones que cumplen los pedestales están las siguientes: 
 
.- Trasmitir uniformemente las cargas de las columnas a las zapatas. 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 200 
.- Disminuir los momentos flectores y fuerzas cortantes en la cimentación, 
producidas por las reacciones del suelo. 
.- Dar mayor estabilidad y anclaje al conjunto de las fundaciones. 
 
Los pedestales de pueden vaciar conjuntamente con la base de la zapata y se 
arman similar al armado de la columna que soporta. 
 
Las alturas de los pedestales son variable dependiendo del estudio geotécnico pero 
generalmente se encuentra entre 1 y 2,5 metros. En Venezuela al igual que otros 
países de Latinoamérica se acostumbran a reforzar los pedestales con la misma 
cantidad de barras que las columnas, simplemente extendiendo las cabillas hasta la 
zapata de la fundación siempre y cuando chequeo previo del aplastamiento del 
pedestal, por si se requiere espigas o dowels y la longitud de transferencia requerida 
por norma. Pero por lo general siempre la cantidad de acero que viene de la columna 
es mayor que la requerida por aplastamiento, ya que fue calculada por la columna en 
nivel base con flexo – compresión. 
 
Las dimensiones del pedestal deben ser mayores que las de las columnas, debido 
a que como esta en contacto con el suelo requieren mayor recubrimiento, las 
dimensiones de dichos pedestales son las de las columnas son (2,50 a 5 cm) 
adicionales por cada lado de la sección. También en algunos casos en edificaciones 
bajas y de pocas cargas como en viviendas que el pedestal tiene las mismas 
dimensiones de las columnas y en otros casos no existe el pedestal, es decir se diseña 
la zapata como una base sin pedestal. Ver figura siguiente: 
 
 
 
3.3.9 CRITERIOS DE DISEÑO PARA PEDESTALES. 
 
Además de los criterios establecidos en la figura anterior podemos implementar las 
siguientes recomendaciones para el diseño de pedestales de concreto armado: 
 
.- La relación entra la altura libre del pedestal (hp) y el menor lado (a1) de la sección 
debe ser inferior a 3. Ver figura siguiente. 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 201 
 
 
Esto relación es para definir un bloque corto o columna corta, que la norma ACI 
denomina pedestal. 
 
.- La Norma ACI establece que un pedestal puede diseñarse con concreto simple 
sin refuerzo o con concreto reforzado, cuando se diseña con concreto simple los 
esfuerzos deben ser de compresión y se debe plantear lo siguiente: 
 
𝐹𝑐 = 𝐹𝑐𝑚𝑎𝑥, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐹𝑐𝑚𝑎𝑥 = 0,85 𝑥 𝜙 𝑥 𝑓𝑐
´, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜙 = 0,65 
 
𝐹𝑐 =𝑃𝑢
𝐴𝑝
, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐴𝑝 = 𝑎1 𝑥 𝑏1, 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑃𝑢 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎. 
 
Si la carga última total a compresión es mayor que: 0,85 𝑥 𝜙 𝑥 𝑓𝑐
´ 𝑥 𝐴𝑝, será 
necesario incrementar el área de la sección del pedestal o agregar barras de refuerzo 
y diseñar como un elemento de concreto armado. 
 
Entonces el esfuerzo total a compresión para un elemento de concreto reforzado 
queda de la siguiente manera: 
 
Para pedestales de sección rectangular o cuadrada: ligaduras 
 
𝑃𝑢 = 0,80 𝑥 𝜙 [0,85𝑥𝑓𝑐
´ 𝑥 (𝐴𝑝 − 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) + 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝑓𝑦], 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜙 = 0,65 
 
Para pedestales de sección circular: zunchos 
 
𝑃𝑢 = 0,80 𝑥 𝜙 [0,85𝑥𝑓𝑐
´ 𝑥 (𝐴𝑝 − 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) + 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝑓𝑦], 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜙 = 0,70 
 
Donde: 
𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑐𝑚
2 
 
.- Si se desea diseñar el pedestal por flexo – compresión uniaxial o biaxial, se 
recomienda proponer un arreglo de barras con el área de acero que viene de la 
columna y preparar un diagrama de interacción y chequear que las solicitaciones estén 
dentro del área de trabajo de dicho diagrama ver figura siguiente: 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 202 
 
 
El diagrama de interacción es una curva única que parte de una sección bien 
definida, que depende básicamente de cinco parámetros (Ap, As, fc´, fy, rec) y se 
puede definir como el lugar geométrico que define la relación entre la carga (Pu) y el 
momento flector (Mu), que produce las condiciones límites de capacidad resistente es 
decir de Rotura de la sección. 
 
.- El área de acero de cálculo en el pedestal debe cumplir lo siguiente: 
 
𝐴𝑠 ≥ 0,005𝑥 𝐴𝑝 ≥ 0,001 𝑥 𝐴𝑐𝑜𝑙 
 
Donde: 
𝐴𝑝 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑙 
𝐴𝑐𝑜𝑙 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 
 
.- El número mínimo de barras longitudinales en pedestales debe ser de la siguiente 
manera: 
 
 ,. En secciones cuadradas o rectangulares será mínimo 4 barras. 
 .- En secciones circulares será mínimo 6 barras. 
 
.- Los diámetros mínimos utilizados en pedestales son los siguientes: 
 
 .- En barras longitudinales será de ½” o # 4. 
.- En ligaduras o zunchos para barras longitudinales menores que # 10. Será 
de 3/8” o # 3, si son mayores a # 10 se colocara ½” o # 4. 
 
.- la separación (S) vertical de las ligaduras o zunchos se la menor de las siguientes: 
 
 .- S ≤ 16 db-longitudinal 
 .- S ≤ 48 db- ligadura 
 .- S ≤ menor dimensión de la sección de la columna. 
 
.- con respecto al chequeo por aplastamiento y la longitud de transferencia de las 
espigas, se explicara en los ejemplos de zapatas aisladas. 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 203 
3.3.10 BASE DE ZAPATA. 
 
Es el elemento principal de una zapata aislada, debido a que es el que produce el 
contacto con terreno de fundación, son elementos de concreto simple o armado tipo 
losa maciza de forma geométrica cuadrada, rectangular, circular, triangular, 
hexagonal, etc. Entre las características de diseño están las dimensiones de largo, 
ancho y espesor que dependiendo de ellos es que se define el criterio de diseño bien 
sea base rígida o base flexible, las fallas más comunes que ocurren en la base de las 
zapatas por efectos externos son: falla por capacidad portante, falla por volcamiento, 
falla por deslizamiento, falla por corte como viga y corte como placa (punzonado), falla 
por flexión, aplastamiento, adherencia del acero de refuerzo, entre otros. En el diseño 
de la base la fundación existe dos fenómenos que se deben tener en cuenta para evitar 
el colapso de las mismas, estos son: falla por asentamiento o corte del terreno y falla 
estructural del concreto armado. Esto conlleva a decir que existen dos tipos de diseño 
esenciales en este tipo de elementos; uno es desde el punto de vista de suelo, en el 
cual se determinaran las dimensiones en planta de la base para evitar esfuerzos 
excesivos, y otro desde el punto de vista estructural donde se determinaran los 
espesores y cantidades de acero para el concreto. 
 
3.3.11 ESCALONES. 
 
Cuando el espesor es relativamente grande, se puede disminuir peso haciendo la 
base de la zapata de sección variable, pero ello es poco práctico, de tal manera que lo 
más conveniente es escalonar la base, esto se construye una base pequeña sobre la 
base de la zapata, de tal manera de lograr mayor espesor hacia el centro de la columna 
y disminuir espesor hacia el borde de la base de la zapata, esto ayuda en gran forma 
al diseño por corte por punzonamiento, se recomienda para zapatas con espesores 
mayores a 40 cm usar este tipo de recurso. 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 204 
3.3.12 TIPOS DE FALLAS QUE SE PUEDEN PRESENTAR EN ZAPATAS 
SUPERFICIALES. 
 
A continuación se presentan algunas falla típicas que se producen en las 
fundaciones superficiales, estas fallas son producidas por varias causas, estas pueden 
ser: por exceso de carga permanente, por efecto sísmico o de viento, por 
asentamientos diferenciales, levantamientos en caso de arcillas expansivas, por mala 
calidad del concreto, por mala colocación del concreto, lo importante de estos 
mecanismos de falla es que ocurren y no se observan, sus reparaciones son muy 
difíciles por eso se deben tomar en cuenta las normas de dimensionamiento, 
colocación del acero, calidad del concreto, etc. 
 
a) Fallo de la zapata por flexión con rotura frágil sin fisuración de aviso. Puede 
ocurrir en zapata cuando la cuantía de acero es inferior a la mínima exigida por 
la norma. Son elementos que la cantidad de acero proporcionado produce una 
resistencia muy poca para la consideración del concreto en masa. Este tipo de 
falla se evita dimensionando por la norma COVENIN 1753, ACI318, EHE, etc. 
b) Fallo a flexión por agotamiento de la cabilla inferior principal, es una falla dúctil, 
precedido de una considerable fisuración, que en este caso de zapatas la 
grietas no son observable y peligrosa. 
c) Falla a flexión por agotamiento del concreto a compresión, aparece una ligera 
fisuración en la cara comprimida del elemento, se presenta en zapatas con alta 
cuantía de hacer, donde la cantidad de cabilla es demasiada para la cantidad 
de concreto, son cuantías antieconómicas y poco utilizable, para evitar este tipo 
de agrietamiento es recomendable colocar una capa de cabilla en la parte 
superior de la zapata. 
d) Falla por cortante, la fisura se produce con inclinación aproximada de 45 grados, 
esta falla es debida a poco espesor de zapata. 
e) Falla por escaso anclaje de armadura. La fisura se produce en el plano de la 
armadura y arranca desde el extremo libre. 
f) Fallo por fisuración excesiva. Este es un estado límite de servicio, que a medio 
plazo puede producir la corrosión de la armadura conduciendo a una falla final 
por flexión bien sea la (a) o la (b). debe ser considerado con especial cuidado 
en el cálculo de las zapatas, ya que por un lado estas piezas frecuentemente 
están en ambiente húmedo y a veces agresivo y por otro lado la fisuración es 
no observable y difícil de reparar. 
g) Hundimiento por tracciones horizontales excesivas en zapatas muy rígidas 
debida a una compresión excesiva del pedestal o muro sobre la zapata, en la 
práctica esta falla es rara vez que se presente. 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 205 
 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo206 
3.3.13 PROFUNDIDAD DE DESPLANTE DE UNA ZAPATA SUPERFICIAL. 
 
Las zapatas de las fundaciones aisladas deberán ser fundadas debajo de la capa 
orgánica del suelo, debajo de cualquier relleno no consolidado, debajo de estructuras 
subterráneas existentes ya sean viejas fundaciones sin uso y debajo de cualquier 
estrato débil y de baja calidad y en caso de terrenos susceptibles a heladas debajo de 
la línea de formación de capas heladas. Es común encontrar suelos débiles a estratos 
profundos, lo cual impide por razones económicas fundar a estas profundidades, por 
lo cual se hace necesario mejorar el terreno de fundación inmediato con concreto 
pobre compactado o con arena mezclada con piedra picada. Cuando se funda en 
zonas muy cercanas a fundaciones existentes en uso, se puede correr el riesgo de 
poner en peligro la estructura existente, por sobre carga de esfuerzos del suelo no 
previstos, para evitar esto se debe tener la información de la edificación existente y 
proponer una profundidad y un retiro adecuado. 
 
Como profundidad mínima no se puede fijar una regla ya que es función de las 
características del suelo, sin embargo, es aconsejable fundar debajo de la capa vegetal 
un metro como mínimo. 
 
Existen en la bibliografía de mecánica de suelo algunas relaciones para determinar 
la profundidad de desplante dependiendo del tipo de suelo. 
 
a.- para suelo Cohesivos tipo CL. 
 
𝐷𝑓 = (
(0,83 − 0,017 𝐼𝑃). 𝐼𝑃 − 4
𝛾𝑚
) 
 
Donde: 
IP = índice de plasticidad. 
𝛾𝑚 = peso específico del suelo. 
𝐷𝑓 = profundidad de desplante. 
 
b.- para suelos friccionantes. 
 
𝐷𝑓 = 
𝑞𝑢
𝛾𝑚
 . [ 𝑡𝑎𝑛4(450 −
𝜑
2
)] 
Donde: 
𝜑 = ángulo de fricción del material. 
𝛾𝑚 = peso específico del suelo. 
𝐷𝑓 = profundidad de desplante. 
𝑞𝑢 = capacidad ultima de carga del terreno de fundación. 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 207 
3.3.14 SISTEMA Y COMBINACIONES DE CARGAS QUE ACTUAN SOBRE LAS 
FUNDACIONES. 
 
Una fundación por ser el último eslabón del sistema estructural sobre el cual se 
sostiene, se encontrara solicitada por una serie de combinaciones de cargas que 
produce la superestructura, que se puede definir de la siguiente manera: 
 
a.- Cargas Muertas o Permanentes: son las que provienen de los pesos propios de 
la estructura y todos los materiales con carácter permanente, como acabados, 
paredes, equipos fijos, y tienen su particularidad de permanecer en toda la vida útil de 
la edificación. 
 
b.- Cargas Vivas o Variables: son las provenientes de cargas verticales que no 
tienen carácter permanente y que son impuestas a la estructura dependiendo del uso 
que se le asigne, es importante destacar que no hay una regla fija sobre cuánto del 
total de carga viva se destina al diseño de las fundaciones, ya que esto depende por 
un lado de la probabilidad del uso total y por el otro del tipo de uso como tal, por ejemplo 
en un edificio destinado a uso residencial la probabilidad de que la carga viva este 
actuante en cada uno de los pisos es muy baja e inversamente proporcional al número 
de pisos que la componen, sin embargo, en un estacionamiento para vehículos la 
carga viva siempre estará de manera permanente. En conclusión la estimación de la 
carga viva o variable en una fundación queda a juicio del proyectista dependiendo del 
tipo de suelo y del uso, tipo de estructura y su uso. 
 
c.- Cargas Laterales: en este término se puede involucrar todo tipo de cargas 
provenientes de movimientos sísmicos, presión de agua, presión de tierra y cargas de 
vientos y en general de equipos pesados como grúas, etc. Las cargas laterales de 
diseño que se trasmiten a una fundación, son proporcionales al número de fundaciones 
que existan y al método de cálculo que se utilice y del tipo de sistema de fundación 
utilizado. 
 
d.- Combinaciones de Cargas: Las normas vigentes (1756 y ACI-318) aceptan las 
combinaciones de los estados límites de servicio y de agotamiento. 
 
Las estructuras, sus miembros y uniones se diseñarán para tener en todas las 
secciones una resistencia de diseño mayor o igual a las solicitaciones calculadas para 
las combinaciones que se estipulan en la Norma. La resistencia de diseño de un 
miembro, la de sus secciones y uniones a otros miembros, será tomada como la 
resistencia teórica calculada de acuerdo con los requisitos e hipótesis de las Normas, 
multiplicada por un factor de minoración de resistencia (φ). 
 
Las solicitaciones sobre la estructura, sus miembros y nodos para el Estado Límite 
de Agotamiento Resistente, U, se determinarán con base en las hipótesis de 
solicitaciones que produzcan el efecto más desfavorable, el cual puede ocurrir cuando 
una o más solicitaciones están actuando simultáneamente, por lo que deben 
estudiarse las combinaciones de las ecuaciones siguientes. Cuando la solicitación 
pueda cambiar de sentido, se tendrán en cuenta en todas las combinaciones posibles, 
cambiando los signos de manera consistente. 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 208 
COMBINACIONES (U) DE SOLICITACIONES PARA EL ESTADO LÍMITE DE 
AGOTAMIENTO RESISTENTE. 
 
U1 = 1.4 (CP + CF) 
U2 = 1.2 (CP +CF + CT) + 1.6 (CV + CE) + 0.5 CVt 
U3 = 1.2 CP + 1.6 CVt + (γ CV o ± 0.8 W) 
U4 = 1.2 CP ± γ CV + 0.5 CVt 
U5 = 1.2 CP + γ CV ± S 
U6 = 0.9 CP ± 1.6 W 
U7 = 0.9 CP ± S 
U8 = 0.9 CP ± 1.6 CE 
 
Donde: 
CP = acciones o solicitaciones debidas a las cargas permanentes o muertas. 
CV = Acciones o solicitaciones debidas a las cargas variables o vivas. 
CVt = Acciones o solicitaciones debidas a las cargas variables o vivas en techos o 
en cubiertas. 
CF = Acciones o solicitaciones debidas al peso y a la presión de fluidos con 
densidades bien definidas y alturas máximas controlables. 
CT = Acciones o solicitaciones debidas a cambios de temperatura, fenómenos 
reológicos como la fluencia y la retracción de fraguado, y asentamientos diferenciales. 
CE = Acciones o solicitaciones debidas al empuje de tierras u otros materiales, 
incluyendo la acción del agua contenida en los mismos. 
W = Acciones o solicitaciones debidas al viento. 
S = Acciones o solicitaciones debidas al sismo. 
 
 El factor de combinación de solicitaciones (γ) debidas a las acciones variables en 
las combinaciones U3 y U5, Será 1,00, excepto en pisos y terrazas de edificaciones 
destinadas a vivienda en que se tomará como 0,50. 
 
En las combinaciones U5 y U7, las solicitaciones sísmicas, S, se obtendrán según 
el Capítulo 8 de la Norma Venezolana 1756. El Artículo 8.6 de la mencionada Norma, 
permite calcular la acción sísmica, S, de manera simplificada, como la suma de: (i) las 
solicitaciones debidas a las componentes sísmicas horizontales, actuando 
simultáneamente e incluidos los efectos torsionales, SH y (ii) las solicitaciones 
alternantes de la componente sísmica vertical modelada como se indica a 
continuación: S = SH ± (0.2 α ϕ β Ao) CP. 
 
Donde: 
SH = Componente sísmica horizontal. 
α = Factor de importancia sísmica. 
Φ = Factor de corrección de la aceleración horizontal. 
β = Factor de magnificación promedio. 
Ao = Coeficiente de aceleración horizontal. 
 
Cuando las solicitaciones por viento, W, no hayan sido reducidas por un factor de 
direccionalidad, se permitirá usar 1.3 W en lugar de 1.6 W en las combinaciones U4 y 
U6. El diseño de las fundaciones y muros de sostenimiento en condiciones estáticas 
se regirá por la presente Norma. Adicionalmente cumplirá con las combinaciones de 
solicitaciones y requisitos del Capítulo 11 de la Norma Venezolana 1756 en lo referente 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 209 
al diseño sísmico y post-sísmico. Laspresiones laterales del suelo no se incluirán en 
las combinaciones de solicitaciones cuando se opongan a otras acciones; pero se 
incluirán en el cálculo de las resistencias minoradas. Cuando deban considerarse los 
efectos de impacto, en las combinaciones pertinentes se sustituirá la CV por CV más 
el incremento por impacto. Las estimaciones de los efectos debidos a: asentamientos 
diferenciales, fluencia, retracción o cambios de temperatura, se basarán en una 
evaluación realista de los mismos sobre la estructura en condiciones de servicio. Para 
las estructuras destinadas a la protección contra inundaciones se aplicarán las 
siguientes combinaciones: 
 
U9 = 1.2 CP + 1.6 W + ψ CFU + 0. 5 CV + CVt 
U10 = 0.9 CP + 1.6 W + ψ CFU + 1.6 CE 
 
Donde: 
CFU = Acciones o solicitaciones debidas a inundaciones. 
 
El factor de combinación ψ es igual a 2 en las zonas costeras y 1 en cualquier otra 
zona. 
Adicionalmente a estas combinaciones para zapatas superficiales la norma sísmica 
1756, plantea chequear la capacidad de carga con la siguiente superposición: 
 
 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 210 
3.3.15 DISTRIBUCION DE PRESIONES EN ZAPATA AISLADA. 
 
La distribución de presiones real de una zapata aislada o corrida sobre el suelo, y 
las reacciones del mismo, constituyen un tema muy complejo y que depende de 
muchas variables, en particular de la rigidez de la zapata y de los parámetros de 
esfuerzo – deformación del suelo, en la figura siguiente se muestra una idealización 
de la distribución de presiones en suelo cohesivos, suelos granulares o friccionantes y 
roca(suelos muy duros), con el tipo de criterio de diseño de las zapatas bien sea rígido 
o flexible. Una solución exacta al problema del cálculo de la distribución de esfuerzos 
en el suelo se obtiene para un modelo en que el suelo se considera un semi infinito 
homogéneo, isótropo y de comportamiento lineal, bajo una zapata infinitamente rígida. 
Si observamos la figura 51 para el caso de zapata rígida se presenta altas presiones 
en los bordes de la zapata, en la realidad esto no ocurre debido al comportamiento no 
lineal del suelo y por qué el terreno cerca de esa zona es desplazado hacia los lados 
y la distribución de presiones es un poco más uniforme a medida que la carga sobre 
la zapata crece, la zona de plastificación del suelo se propaga de los extremos hacia 
el centro y las presiones son cada vez más uniformes. El caso anterior es 
representativo de una zapata rígida sobre suelo cohesivo (de tipo arcilloso). Las 
distorsiones son radicalmente distintas bajo un suelo granular (arenas o gravas) en 
que la rigidez aumenta con el confinamiento al que están sometidas las partículas del 
suelo; así, la rigidez es prácticamente nula en los extremos de la zapata donde ocurren 
desplazamientos del suelo hacia afuera y, por tanto, las presiones tienden a cero. Por 
el contrario, las presiones son máximas en el centro donde el confinamiento de las 
partículas es también máximo, como se muestra en la figura 51. Nuevamente, cuando 
el nivel de presiones alcanza valores altos, existe plastificación en las zonas sometidas 
a mayores esfuerzos, el centro de la zapata, y las presiones tienden a uniformarse. 
Cuando el elemento de cimentación es flexible, como en la figura 51, su deformación 
hace que se reduzcan las presiones en sus extremos, dando lugar a las distribuciones 
mostradas en dicha figura, para los dos tipos de suelo mencionados. 
 
Las consideraciones anteriores llevan a la conclusión de que el empleo de teorías 
refinadas que suponen un comportamiento lineal del suelo, no se justifica en general 
para el cálculo de distribuciones de esfuerzos en condiciones extremas, como aquellas 
para las cuales se quiere dimensionar la cimentación. La no linealidad del 
comportamiento del suelo y de la cimentación alterará significativamente los resultados 
obtenidos con estas teorías. 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 211 
 
 
La gama de situaciones que se pueden presentar en cuanto a la distribución de 
presiones del suelo sobre una cimentación rígida se suele idealizar en la práctica del 
diseño por medio de una de dos hipótesis simplistas: o se supone una variación lineal 
de presiones, con la intención de facilitar el cálculo considerándose del lado de la 
seguridad, primero considerar para el caso de carga puntual axial una distribución del 
tipo lineal en la base de la zapata, y en segundo caso una distribución no uniforme 
pero lineal en el caso de zapatas con cargas puntuales y momentos, donde se 
producen excentricidades, esto se debe aplicar a zapatas aisladas y corridas rígidas y 
flexibles Ver figura 52. 
 
 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
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3.3.16 ESTUDIO DE LOS ESFUERZOS ACTUANTES EN ZAPATAS AISLADAS. 
 
En varios casos o casi siempre en la base de las cimentaciones que son 
consideradas rígidas o flexible y son sometidas a cargas puntuales verticales y 
momentos que generan una distribución de esfuerzos en dicha base que no es 
linealmente uniforme. La distribución de presiones se estima por la ecuación general 
de resistencia de materiales con el efecto de superposición de esfuerzos que viene 
dado por la ecuación siguiente para esfuerzos nominales: 
 
Para cimentaciones con momentos en una sola dirección: (My) 
 
𝑞 = 
𝑄
𝐵 𝐿
 ±
6𝑀𝑦
𝐵2𝐿
 
 
Dónde: 
Q = carga vertical total. 
My = momento que produce efecto sobre el ancho B de la zapata y gira sobre el eje 
(y) 
 
En la figura siguiente se muestra el sistema de fuerza equivalente para los casos de 
excentricidad en una sola dirección. 
 
 
 
La distancia ex es la excentricidad que se produce por efecto del momento alrededor 
del (y) y es igual a: 
 
𝑒𝑥 = 
𝑄
𝑀 
 
 
Si sustituimos esta ecuación en la ecuación general de esfuerzos nos queda para 
ex < B/6 ver figura. 53. se tiene las siguientes ecuaciones: 
 
𝑞𝑚𝑎𝑥 = 
𝑄
𝐵 𝐿
(1 +
6𝑒𝑥
𝐵
) 
 
𝑞𝑚𝑖𝑛 = 
𝑄
𝐵 𝐿
(1 −
6𝑒𝑥
𝐵
 ) 
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Sebastián José Loyo Lugo 213 
 
Y cuando la ex > B/6, se tiene la siguiente ecuación: se produce tracción en el suelo 
por ser qmin negativo, solo nos da el qmax de la forma siguiente: 
 
𝑞𝑚𝑎𝑥 = 
4𝑄
3 𝐿(𝐵 − 2𝑒𝑥)
 
 
Se puede notar que cuando ex = 0, la ecuación toma la forma siguiente: 
 
𝑞𝑚𝑎𝑥 = 
𝑄
𝐵 𝐿
(1 +
6(0)
𝐵
) 
 
𝑞𝑚𝑎𝑥 = 
𝑄
𝐵 𝐿
 
 
Esto significa que no existe momento y nos que la simple relación Q/área, que 
servirá solo para zapatas con carga vertical puntual y será una distribución de 
esfuerzos rectangular. 
 
 
Si ex = B/6, la ecuación nos queda de la forma siguiente: distribución lineal triangular. 
 
𝑞𝑚𝑎𝑥 = 
𝑄
𝐵 𝐿
(1 +
6𝐵
6
𝐵
) 
 
𝑞𝑚𝑎𝑥 = 
𝑄
𝐵 𝐿
(1 + 1) = 
2 𝑄
𝐵 𝐿
 
 
Aquí podemos decir el esfuerzo máximo es dos veces el esfuerzo simple cuando ex 
= 0 
 
 
Note que en estas ecuaciones cuando, cuando la ex toma el valor B/6, el valor de 
qmin = 0. Para cuando ex > B/6, qmin es negativo, lo que se significa que se genera una 
tensión. Como el suelo no pueden existir tracciones, habrá una separación entre el 
suelo y la fundación y el qmax quedará como la ecuación antes mencionada. 
 
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Sebastián José Loyo Lugo 214 
3.3.17 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS DE FUNDACION SUPERFICIAL. 
 
Las fuerzas externas y los momentos que se generan en la base de las columnas y 
murosen un sistema estructural, deben trasmitirse al suelo que la soporta sin exceder 
la capacidad admisible del mismo, es decir que si conocemos las reacciones en la 
base del empotramiento o apoyo fijo que son los apoyo que normalmente se usan, y 
también conociendo la capacidad admisible del suelo por estudio geotécnico, podemos 
dimensionar la base de la zapata en estudio igualando la presión que genera la 
estructura con cargas de servicios, sobre la zapata a la presión admisible que resiste 
el terreno bien sea por rigidez o por asentamientos diferenciales, luego con se obtiene 
la sección de la base con la relación de la carga puntual de servicio entre la capacidad 
admisible del suelo. Con esto se garantiza que la presión producida por estructura no 
sobre pase la presión que resiste el terreno. 
 
Una vez ejecutada la combinación más desfavorable sobre la fundación se pueden 
identificar los siguientes: 
 
Ps = carga vertical axial de servicio. (No mayorado). 
Pu = carga vertical axial ultima. (Mayorada). 
Ms = Momento flector de servicio (no mayorado). 
Mu = Momento flector ultimo (mayorado). 
Fhs = fuerza horizontal de servicio. (No mayorado). 
Fhu = fuerza horizontal ultima. (Mayorada). 
 
Las fundaciones pueden suponerse que trabajan a carga vertical axial únicamente 
o flexo – compresión (cargas excéntricas), donde participan todas las fuerzas axial, 
fuerza horizontal y momentos flectores, según criterio del autor recomienda cuando se 
trata de zapatas cuadradas o rectangulares, predimensionar la zapata con la carga 
vertical máxima y aumentar las dimensiones hasta un 15%, para luego chequearla por 
flexo – compresión con toda la información que arroja la reacción y ajustar para la 
combinación más desfavorable. Por cargas verticales, horizontales y momentos 
(permanente, variables y laterales). 
 
3.3.18 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS DE FUNDACION SUPERFICIAL CON 
CARGAS AXIALES. 
 
El caso de carga axial pura es un caso ideal, sin embargo, en fundaciones es común 
hacer este tipo de consideraciones debido a las hipótesis de cálculo y suposiciones 
asumidas, sin los cuales no se pudiera aceptar zapatas cargadas axialmente, por 
ejemplo, si el suelo lo permite que el material alrededor del pedestal y la zapata será 
compactado lo suficiente para considerar que toda la estructura de la fundación y el 
suelo alrededor de ella toman los momentos provenientes de las columnas, así mismo, 
se ayuda a mantener rígida toda esa estructura con unos elementos horizontales 
llamados vigas de riostras, que conectan todas las zapatas normalmente en forma 
ortogonal. 
 
Esta demás decir, que si no se dan las condiciones antes mencionadas para 
considerar la fundación como zapata con carga axial, se debe tomar la otra 
consideración de flexo – compresión, y dejar bien claro en la memoria de cálculo, en 
los planos estructurales o en las especificaciones constructivas, las condición de apoyo 
con que se diseñaron las fundaciones. 
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El área de una zapata cargada axialmente con una carga (Ps) para una resistencia 
admisible del suelo (qadm), se tiene la siguiente expresión: donde la presión que 
trasmite la estructura se iguala a la capacidad admisible del suelo. 
 
Para zapatas cuadradas: Az = 
𝑃𝑠
qadm 
 , como Az = A x B y como A = B, entonces 
 
Az = 𝐴
2 = 𝐵2, el ancho (B= lado mayor) y el largo (A= lado menor) de la zapata. 
𝐵 = 𝐴 = √
𝑃𝑠
qadm 
 
 
Para zapatas rectangulares: 𝐵𝑥𝐴 = √
𝑃𝑠
qadm 
, luego se adopta A y se despeja B, o se 
adopta B y se despeja A. 
 
Para zapatas circulares: π. D2/4 = 
𝑃𝑠
qadm
, siendo D = diámetro de la sección en planta 
de la zapata, 𝐷 = √
4.𝑃𝑠
π .qadm 
 
 
En algunos casos por razones de espacio o linderos se conoce una de las 
dimensiones de la zapata, lo cual obligara a la solución de zapata rectangular. 
 
No hay normativa en cuanto a la relación en A y B, sin embargo algunos autores 
recomiendan que la relación B/A, este entre 1 y 3. 
 
También se recomienda que las dimensiones obtenidas en las zapatas se 
aproximen por encima a múltiplos de 0,25 metros, esto por ser estructuras 
subterráneas que las excavaciones no son perfectas y con la finalidad que el área de 
la zapata adoptada sea mayor que el área de cálculo requerida, y para que el suelo 
trabaje a esfuerzos de diseño menores que la resistencia admisible del suelo. Que se 
cumpla la siguiente relación: 
 
𝜎𝑠 = 
𝑃𝑠
Az 
 ≤ qadm 
 
Donde: 
𝜎𝑠 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 
𝑃𝑠 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝐴𝑧 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎. 
𝑞𝑎𝑑𝑚 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜. 
 
Para llevar este esfuerzo a rotura y poder trabajar la sección de concreto armado 
en teoría de estados límites de agotamiento o de rotura se debe realizar lo siguiente: 
 
𝜎𝑢 = 
𝑃𝑢
Az 
 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃𝑢 = 𝐹𝑀. 𝑃𝑠 
 
Donde: 
𝜎𝑢 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑢𝑟𝑎. 
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𝐹𝑀 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑢𝑟𝑎. 
𝑃𝑢 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑢𝑟𝑎. 
 
Algunos autores también recomiendan para dimensionar las zapatas la siguiente 
ecuación: 
 
Az = 
𝑃𝑠
qneta−adm 
 
 
qneta−adm = qadm − (𝑝. 𝑝 𝑑𝑒 𝑧𝑎𝑝 + 𝑝. 𝑝 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑙 + 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜 + 𝑠/𝑐 𝑃. 𝐵) 
 
Donde: 
qneta−adm = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑛𝑒𝑡𝑎. 
p. p de zap. = peso propio de la zapata = espesor de la zapata x peso del concreto 
𝑝. 𝑝 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑙 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑙 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑥 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 
𝑠/𝑐 𝑃. 𝐵 = 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑎 
 
La ecuación anterior es válida, pero no se debe usar en los siguientes casos: 
 
.- cuando las cargas son extremadamente grandes. 
.- cuando la capacidad de carga admisible es demasiada grande. 
.- cuando la altura de la zapata es muy pequeña. 
 
3.3.19 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS DE FUNDACION SUPERFICIAL CON 
CARGAS EXCENTRICAS. 
 
Para la determinación del área de la zapata (Az) requerida en este caso. Se utilizan 
las ecuaciones de resistencia de materiales para secciones homogéneas. 
 
Para el caso de carga axial y momento unidireccional: 
 
 
𝜎𝑠 = 
𝑃𝑠
Az 
± 
𝑀𝑠. 𝐶
I 
 
 
Estando sometidas estas fundaciones a las siguientes solicitaciones de la figura 
siguiente: 
 
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Esta demás decir que este tipo de fundaciones no requieren una geometría especial 
y la más usada es la rectangular para la cual se desarrollan con las expresiones 
siguientes: 
 
𝜎𝑠 = 
𝑃𝑠
Az 
± 
𝑀𝑠
Z 
 , donde 𝑍 = 
𝐼
C 
, esto se llama módulo de sección. 
 
Donde: 
Ms = momento actuante de servicio. Ms = Ps x e. 
Z = módulo de la sección. 𝑍 = 
𝐴𝑥𝐵2
6 
 
C = media distancia de la base en estudio = B/2 
𝐼 = 
𝐴𝑥𝐵3
12 
, inercia del ancho en estudio. 
e = excentricidad en la dirección de estudio. 
 
Sustituyendo: 
 
𝜎𝑠 = 
𝑃𝑠
Az 
± 
𝑃𝑠 𝑥 𝑒
𝐴𝑥𝐵2
6 
= 
𝑃𝑠
A x B 
± 
𝑃𝑠 𝑥 𝑒
𝐴𝑥𝐵2
6 
= 
𝑃𝑠
A x B 
± 
6𝑃𝑠 𝑥 𝑒
𝐴𝑥𝐵2 
 
 
𝜎𝑠 = 
𝑃𝑠
AxB 
(1 ± 
6𝑥 𝑒
𝐵
), donde 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 
𝑃𝑠
AxB 
(1 + 
6𝑥 𝑒
𝐵
) ≥ 𝑞𝑎𝑑𝑚, 
 
y 𝜎𝑚𝑖𝑛 = 
𝑃𝑠
AxB 
(1 − 
6𝑥 𝑒
𝐵
) ≥ 0 
 
Entonces 1 ≥ 
6𝑥 𝑒
𝐵
, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐵 ≥ 6 𝑥 𝑒. 
 
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Donde B es el ancho menor perpendicular a la acción del momento actuante, para 
no tener tensiones en el terreno ver figura 56 Para no tener tensiones en el terreno la 
resultante de la carga debe ubicarse en el tercio central (B/3) de la base de la fundación 
ver figura 57. 
 
 
 
El otro caso que se puede presentar es cuando la excentricidad e = B/6, si aplicamos 
esta excentricidad a la ecuación general. 
 
𝜎𝑠 = 
𝑃𝑠
AxB 
(1 ± 
6𝑥 𝑒
𝐵
), 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝜎𝑠 = 
𝑃𝑠
AxB 
(1 ± 
6𝑥 𝐵/6
𝐵
), Luego nos queda. 
 
𝜎𝑠 = 
𝑃𝑠
AxB 
(1 ± 1), 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 
𝑃𝑠
AxB 
(1 + 1) 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 
2𝑥𝑃𝑠
AxB 
≥ 𝑞𝑎𝑑𝑚 𝑦 𝜎𝑚𝑖𝑛 = 0 , 
 
Ver la Fig 58, como queda el diagrama de esfuerzo. 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 219 
 
 
En caso de tener tensiones en la base de la zapata, caso que no es recomendable, 
debido a que la resultante de la carga se ubica fuera del tercio central (B/3), y es un 
caso no real, lo que indica que parte de la zapata no trasmite presión de contacto al 
terreno, como en la Fig 58, la zapata se diseña sin la existencia física de la zona que 
queda sometida a tensión. 
 
 
 
De la figura 59, si hacemos, ∑𝐹𝑣 = 0, la fuerza se obtiene calculando el área del 
triángulo tridimensional. 
𝑅 = 𝑃𝑠 = (3. 𝑏.
𝜎𝑚𝑎𝑥
2
) . 𝐴 → 𝜎𝑚𝑎𝑥 =
2. 𝑃𝑠
3. 𝑏. 𝐴
 
 
Sabiendo que, 𝑒 + 𝑏 = 𝐵/2, despejando 𝑏 = (
𝐵
2
) − 𝑒, sustituyendo en la ecuación 
del → 𝜎𝑚𝑎𝑥 nos queda lo siguiente: 
 
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
2. 𝑃𝑠
3. (𝐵/2 − 𝑒). 𝐴
=
2. 𝑃𝑠
3. (𝐵 − 2𝑒)/2. 𝐴
=
4. 𝑃𝑠
3. (𝐵 − 2. 𝑒). 𝐴
≥ 𝑞𝑎𝑑𝑚 𝑦 𝜎𝑚𝑖𝑛 = 0 
 
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Sebastián José Loyo Lugo 220 
Conocido el ancho A, las solicitaciones Ps y Ms, y conociendo la capacidad 
admisible del suelo 𝑞𝑎𝑑𝑚, el ancho B mínimo, se puede determinar por la siguiente 
expresión: 
 
𝐵 ≥
4. 𝑃𝑠
3. 𝑞𝑎𝑑𝑚. 𝐴
+ 2. 𝑒 
 
La resolución de este tipo de fundaciones parcialmente comprimidas se puede 
resolver por métodos aproximados empíricos o por elementos finitos en computadoras. 
 
Para el caso de carga axial y momentos bidireccionales. Caso que se presenta 
cuando se considera empotrada la base de la zapata a la columna o pedestal. 
 
 
 
 
Para este caso los esfuerzos actuantes en la base de la zapata se expresan por la 
ecuación siguiente: 
 
 𝜎max,𝑚𝑖𝑛 = 
𝑃𝑠
A . B 
(1 ± 
6. 𝑒𝑥
𝐵
±
6. 𝑒𝑦
𝐴
) 
 
 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 
𝑃𝑠
A . B 
(1 + 
6. 𝑒𝑥
𝐵
+
6. 𝑒𝑦
𝐴
) , 𝜎𝑚𝑖𝑛 = 
𝑃𝑠
A . B 
(1 − 
6. 𝑒𝑥
𝐵
−
6. 𝑒𝑦
𝐴
) 
 
 
Los valores máximos y mínimos van a depender de la posición de las 
excentricidades en los cuadrantes de la base. 
 
Si quisiéramos calcular los esfuerzos en las cuatro esquinas de la base de la zapata 
se aplicarían las siguientes expresiones dependiendo de las coordenadas del punto 
de estudio. 
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Si utilizamos la ecuación general de los esfuerzos de resistencia de materiales: 
 
𝜎𝑛 = 
𝑃𝑠
Az 
± 
𝑀𝑡𝑦 . 𝑋
I𝑦 
 ± 
𝑀𝑡𝑥. 𝑌
I 𝑥
 
 
I𝑥 = 
𝐴𝑥𝐵𝑦
3
12
; I𝑦 = 
𝐵𝑦𝐴𝑥
3
12
 
 
Cuando los momentos Mtx(+), Mty(+) son positivos. 
 
.- Para el punto 1, las coordenadas son X(+) = +Ax/2 y Y(+)= +By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
𝜎1 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
+ 
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
+ 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
.- Para el punto 2, las coordenadas son X(+) = +Ax/2 y Y(-)= - By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
𝜎2 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
+ 
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
− 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
.- Para el punto 3, las coordenadas son X(-) = - Ax/2 y Y(-)= - By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
𝜎3 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
− 
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
− 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
.- Para el punto 4, las coordenadas son X(-) = - Ax/2 y Y(+)= + By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
𝜎3 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
− 
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
+ 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
Cuando los momentos Mtx(+), Mty(-). 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 222 
 
.- Para el punto 1, las coordenadas son X(+) = +Ax/2 y Y(+)= +By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
𝜎1 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
− 
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
+ 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
.- Para el punto 2, las coordenadas son X(+) = +Ax/2 y Y(-)= - By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
𝜎2 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
− 
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
− 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
.- Para el punto 3, las coordenadas son X(-) = - Ax/2 y Y(-)= - By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
𝜎3 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
+
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
− 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
.- Para el punto 4, las coordenadas son X(-) = - Ax/2 y Y(+)= + By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
𝜎3 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
+ 
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
+ 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
Cuando los momentos Mtx(-), Mty(-). 
 
.- Para el punto 1, las coordenadas son X(+) = +Ax/2 y Y(+)= +By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
𝜎1 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
− 
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
− 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
.- Para el punto 2, las coordenadas son X(+) = +Ax/2 y Y(-)= - By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
𝜎2 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
− 
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
+ 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
.- Para el punto 3, las coordenadas son X(-) = - Ax/2 y Y(-)= - By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
𝜎3 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
+
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
+ 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
.- Para el punto 4, las coordenadas son X(-) = - Ax/2 y Y(+)= + By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 223 
𝜎3 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
+ 
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
− 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
Cuando los momentos Mtx(-), Mty(+). 
 
.- Para el punto 1, las coordenadas son X(+) = +Ax/2 y Y(+)= +By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
𝜎1 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
+ 
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
− 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
.- Para el punto 2, las coordenadas son X(+) = +Ax/2 y Y(-)= - By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
𝜎2 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
+ 
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
+ 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
.- Para el punto 3, las coordenadas son X(-) = - Ax/2 y Y(-)= - By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
𝜎3 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
−
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
+ 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
.- Para el punto 4, las coordenadas son X(-) = - Ax/2 y Y(+)= + By/2, la ecuación se 
plantea de la siguiente manera: 
 
𝜎3 = 
𝑃𝑠
𝐴𝑥 𝐵𝑦
− 
6.𝑀𝑡𝑦
𝐴𝑥2 𝐵𝑦 
− 
6.𝑀𝑡𝑥
𝐴𝑥 𝐵𝑦2
 
 
Si la (ex, ey) son menores a Ax/6 e By/6, toda la superficie de la zapata estaría 
sometida a compresión. Dos aspectos que deben considerarse son: a) los esfuerzos 
obtenidos no deben sobrepasar el admisible y b) el suelo no debe trabajar a tracción 
o sea que los esfuerzos mínimos deben ser mayores o iguales a cero. 
 
Las excentricidades en las fundaciones se pueden presentar en las siguientes 
maneras: 
 
.- la excentricidad debida a ubicación de la columna sobre la base de la zapata, que 
algunos casos puede ser debido a linderos cercanos que impiden ubicar dicha columna 
en el centro de la base de la zapata, y esta se desfasa de dicho centro una distancia 
(eg ), la cual la llamaremos excentricidad arquitectónica o geométrica. 
 
.- laexcentricidad debida a la condición de apoyo empotrado donde se generan 
momentos que aplican excentricidades, por la descomposición de los momentos 
aplicados en la base de las columnas (em), la cual llamaremos excentricidad por 
acciones externas. 
 
Entonces la excentricidad total en una o dos direcciones viene expresada por la 
suma de (eg + em). 
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Sebastián José Loyo Lugo 224 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 225 
3.4 TEORIAS DE DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS. 
 
3.4.1 METODO GENERAL DE BIELAS Y TIRANTES PARA ZAPATAS RIGIDAS. 
 
Se entiende por zapata rígida de concreto armado, de acuerdo con EHE 
(Instrucciones de Hormigón Estructural del Euro código), aquella en que el vuelo o 
volado (v) no supera a dos veces el espesor total (h) de la zapata. Ver figura 62. 
 
 
 
El nombre de rígida viene de que, con tales proporciones (v) y (h), puede 
considerarse que las presiones de reacción del suelo se reparten uniformemente en 
forma lineal en todo el ancho (A), de acuerdo con el punto anterior. 
 
Un elemento estructural rígido No sigue la ley de Bernouilli, referente a la 
conservación de las secciones planas durante la flexión. La red isostática como indica 
la figura 63. Nos indica un cálculo basado en bielas comprimidas de concreto, 
conectadas o cosidas por un elemento de tensión denominado tirante interno CD. El 
método desarrollado por LEBELLE, es conocido como el método de la Bielas y se 
desarrolla a continuación. 
 
 
 
 
.- CASO DE UNA ZAPATA CON CARGA PUNTUAL: 
 
El equilibrio de una partícula a nivel de la línea de acero o de la cabilla se puede ver 
en la figura 64. Y la fuerza total en una dirección vendrá dada por la sumatoria de todas 
las componentes en esa dirección, de todas las fuerzas inclinadas. 
Fundaciones Directas o Superficiales 
Sebastián José Loyo Lugo 226 
 
 
 
 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 64, 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 
 
𝑑𝑜 = 𝑑.
𝐴
(𝐴 − 𝑎)
. . 𝐸𝑐. 1 
 
 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 64. 𝑑𝑓𝑥 = 𝑑𝑓. cos(𝛳) . . 𝐸𝑐. 2 
 
𝑦 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 
𝑑𝑓
𝜌
= (
𝑑𝑝
𝑑𝑜
), 
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 (𝑑𝑓), 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑓 = (
𝑑𝑝
𝑑𝑜
) . 𝜌 . . 𝐸𝑐 . 3 
 
𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝐸𝑐. 3 𝑒𝑛 𝐸𝑐. 2, 
𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑓𝑥 = (
𝑑𝑝
𝑑𝑜
) . 𝜌. cos(𝛳). . 𝐸𝑐. 4 
𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑝 = 𝑞. 𝑑𝑥. 𝑑𝑦, . . 𝐸𝑐. 5 
 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞 =
𝑃
𝐴𝑧
 , 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐸𝑐. 5 
 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑝 =
𝑃
𝐴𝑧
 . 𝑑𝑥. 𝑑𝑦 , 𝑦 𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒, 
 𝐴𝑧 = 𝐴𝑥 . 𝐵𝑦, 𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑝 =
𝑃
𝐴𝑥 , 𝐵𝑦
 . 𝑑𝑥. 𝑑𝑦 , . . 𝐸𝑐. 6 
 
 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
 
 
227 
 
 
 
 
 
𝑠𝑖 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝐸𝑐. 6 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐸𝑐. 4… 𝑑𝑓𝑥 =
𝑃. 𝜌
𝐴𝑥 , 𝐵𝑦. 𝑑𝑜
 . cos(𝛳). 𝑑𝑥. 𝑑𝑦 , . . 𝐸𝑐. 7 
 
𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑃, 𝐴𝑥, 𝐵𝑦, 𝑑𝑜, 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑦 
 
𝑐𝑜𝑠(𝛳) = 𝑥, 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 (𝑥): 
 
𝐹𝑥 = 
𝑃. 𝜌
𝐴𝑥 , 𝐵𝑦. 𝑑𝑜
.∫ ∫ 𝑥. 𝑑𝑥. 𝑑𝑦 = 
𝐴𝑥/2
0
𝐵𝑦/2
−𝐵𝑦/2
𝑃. 𝜌
𝐴𝑥 , 𝐵𝑦. 𝑑𝑜
. ∫ 𝑑𝑦.∫ 𝑥. 𝑑𝑥 = 
𝐴𝑥/2
0
𝐵𝑦/2
−𝐵𝑦/2
 
 
𝐹𝑥 =
𝑃. 𝜌
𝐴𝑥 , 𝐵𝑦. 𝑑𝑜
. [𝑌]−𝐵𝑦/2
𝐵𝑦/2
. [𝑋2/2]0
𝐴𝑥/2
= 
𝑃. 𝐴𝑥
8. 𝑑𝑜
 
 
Si trabajamos con cargas ultimas: 
 
𝐹𝑢𝑥 = 
𝑃𝑢.𝐴𝑥
8.𝑑𝑜
 𝑦 𝐹𝑢𝑦 = 
𝑃𝑢.𝐵𝑦
8.𝑑𝑜
 
 
Entonces el área de acero será la siguiente: 
 
 𝐴𝑠𝑥 = 
𝐹𝑢𝑥/𝛷
𝑓𝑦
 , 𝑦 𝐴𝑠𝑦 = 
𝐹𝑢𝑦/𝛷
𝑓𝑦
 
 
𝐸𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝛷 = 0,85, 𝑦 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 
 𝐴𝑠𝑡𝑥 = 0,0018. 𝐴𝑥. ℎ 𝑦 𝐴𝑠𝑡𝑦 = 0,0018. 𝐵𝑦. ℎ 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
 
 
228 
 
 
 
3.4.2 TEORIA GENERAL DE FLEXION PARA ZAPATAS FLEXIBLES. 
 
Una zapata se considera flexible cuando la longitud del volado o vuelo es mayor 
que dos veces el espesor de la misma ver figura 66. En fundaciones flexibles el 
esfuerzo ultimo de respuesta del suelo (qu), genera momentos flectores en ambas 
caras del pedestal o muro, que se traducen en una tensión en las fibras inferiores de 
la base de la fundación, obligando de esta manera el cálculo de acero de refuerzo a 
tracción en términos de concreto reforzado, que normalmente dicho refuerzo se coloca 
en forma de parrilla en ambas direcciones de la base de la zapata ver figura 67. 
 
 
 
Fundaciones Directas o Superficiales 
 
 
229 
 
 
 
 
 
Para el caso de zapatas rectangulares cuando A ≠ B, los momentos en ambas 
direcciones se calculan por las fórmulas siguientes: 
 
𝑀𝑢𝑥 = 𝑞𝑢
𝐵𝑦. 𝐿𝑣𝑥
2
2
 , 𝑦 𝑒𝑙 𝑀𝑢𝑦 = 𝑞𝑢
𝐴𝑥. 𝐿𝑣𝑦
2
2
 
 
Y el cálculo del área de acero a flexión se expresa de la forma siguiente por la teoría 
de rotura de concreto armado: 
 
𝐴𝑠𝑥 = 𝑞𝑥 . 𝐵𝑦. 𝑓𝑐
´.
𝑑
𝑓𝑦
 , 𝑦 𝐴𝑠𝑦 = 𝑞𝑦 . 𝐴𝑥. 𝑓𝑐
´.
𝑑
𝑓𝑦
 
 
𝑞𝑥 = 0,85 − √0,7225 − 1,7. 𝑅𝑥 , 𝑦 𝑞𝑦 = 0,85 − √0,7225 − 1,7. 𝑅𝑦 
 
𝑅𝑥 = 
𝑀𝑢𝑥/𝛷
𝑓𝑐
´. 𝐵𝑦. 𝑑2
 , 𝑦 𝑅𝑦 = 
𝑀𝑢𝑦/𝛷
𝑓𝑐
´. 𝐴𝑥. 𝑑2
, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝛷 = 0,90 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛. 
 
Donde: 
𝐴𝑠𝑥 𝑦 𝐴𝑠𝑦 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑐𝑚2 
𝑀𝑢𝑥 𝑦 𝑀𝑢𝑦 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑘𝑔 − 𝑚 
𝑞𝑥, 𝑞𝑦, 𝑅𝑥, 𝑅𝑦 = 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛, 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 
𝑑 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 ℎ − 𝑟𝑒𝑐, 𝑒𝑛 𝑐𝑚 
ℎ = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑚. 
𝑟𝑒𝑐 = 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 
𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 = 7,50 𝑐𝑚. 
𝐴𝑥 , 𝐵𝑦 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑦 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎. 
Fundaciones Directas o Superficiales 
 
 
230 
 
 
 
𝐿𝑣𝑥, 𝐿𝑣𝑦 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛. 
𝑞𝑢 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜. 
 
Nota: es recomendable cuando se aplican las ecuaciones de concreto armado Ax y 
Ay se pueden asumir en 1m o 100 cm, para distribuir el acero en mejor proporción y 
así aplicar resumidamente las ecuaciones de concreto armado. 
 
3.4.3 EJEMPLO DE DISEÑO DE ZAPATAS CON CRITERIO RIGIDO Y CON 
CARGA PUNTUAL CONCENTRICA. 
 
Diseñar una zapata cuadrada con una carga aplicada P = 120 ton en un pedestal 
de 60cm por 60 cm de sección. Sabiendo que la capacidad de carga admisible neta es 
de 4,50 kg/cm2, el espesor debe ser definido por criterio rígido con h ≥ v/2, siendo v = 
volado de la zapata, tome como factor de amplificación de carga (permanente y 
variable) Fm = 1,55. La resistencia del concreto a los 28 días es de 250kg/cm2 y la 
resistencia de fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2. 
Datos: 
P = 120 ton. 
a = b = 60 cm 
qadm-neta = 4,50 kg/cm2 
Fm = 1,55 
f´c = 250kg/cm2 
fy = 4200 kg/cm2 
 
1.- Determinar el predimensionado de la sección de la zapata. Se asume un 6 % 
adicional por el peso propio de la zapata + pedestal + relleno. 
 
𝑞𝑎𝑑𝑚 =
1,06 𝑥 𝑃
𝐴𝑧
, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝐴𝑧 =
1,06 𝑥 𝑃
𝑞𝑎𝑑𝑚
 
 
𝐴𝑧 =
1,06 𝑥 𝑃
𝑞𝑎𝑑𝑚−𝑛𝑒𝑡𝑎
=
1,06 𝑥 120.000 𝑘𝑔
4,50 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
= 28.266,67 𝑐𝑚2 = 𝐴𝑥 . 𝐵𝑦 
 
𝐴𝑥 = 𝐵𝑦,