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•• � ? .• d 97% 1 7:54 p. m . • •• •• � � .• d 97% 1 7:54 p. m . CUADERNO DE TRABAJO ARITMÉTICA 5 Corrección de Estilo: El CUADERNO DE TRABAJO ARITMÉTICA 5, para el quinto año de educación secundaria, es complemento del libro de ARITMÉTICA 5 y ha sido elaborado por el Departamento Académrco de la Editorial Ingenio & YHO S.A.C. ubicado en Av. Tacna 407 interior 301 Cercado de lima, Lima Título de la obra: Cuaderno de Trabajo Aritmética 5 Título de la colección: Logi Matic Educación Secundaria Equipo Pedagógico: Javier Tasaico Casas Elvis Valerio Solari Diseño y Diagramación: luis Martín Angulo Chiok Katherine Karen Rivera Escuel Rosa Nieves Bardales Luque Paul Escobar Tantaleán Víctor Francisco Bautista Fotografía: Primera edición: Tiraje: Yuri Hernández Oblea Páginas web Noviembre 2016 6000 ejemplares © Derechos de autor reservados Juana Mery Oblea Acosta © Derechos de edición reservados Editorial Ingenio & YHO 5 A C. Editado por: Editorial Ingenio & YHO 5.A.C. Av. Tacna Nº 407 Of. 301 - Urna Telefax: (511) 426--4853 www.editorialingenio.pe E-mail: editorial.ingenioyho@gmail.com Impreso en Enero 2017 Copyright© 2016 Impreso en: LETIERA GRÁFICA Av. La Arboleda 431 - Ate - Lima - Perú Teléfono 340 - 2200 Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra sin previa autorización escrita del autor y de la editorial. Número de Proyecto Editorial: 31501011601276 Hecho el Depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú N° 201615240 ISBN: 978-612-4302-20-6 Logimatic 5 � .• d 97% 1 7:55 p. m . •• •• • ' PRESENTACION El conocimiento es más fidedigno cuando nace de la práctica En Matemática, no puede ser diferente. El CUADERNO DE TRABNO LOGI MATIC de Quinto Año de Secundaria de Editorial Ingenio S A.C., responde a la necesidad de brindar a los estudiantes condiciones favorables concretas para el aprendizaje de los contenidos del área mediante la resolucrón de problemas, entendiéndose por resolución de problemas el desarrollo de todo un conjunto de capacidades como la de anáhsis, síntesis, interpretación, comunicación de ideas, inic,ativa, creatividad, au- tovaloración, etc. El Cuaderno de Trabajo Logi Mat1c es un complemento de los textos de Matemática Logi Matic, de Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría. Es el complemento práctico. la teoría, en sí, los recursos teóricos, herramientas y criterios que serán utilizados para resolver los proble- mas del cuaderno, así como los ejemplos y modelos desarrollados. están en los cuatro textos mencionados. Si bien los textos han sido elaborados bajo un esquema pedagógico, hemos sido cuidadosos de no encasillar al maestro ni al estudiante a un solo modo de proceder El maestro puede diseñar su propio sistema de trabajo de aula y adecuar a su diseño los materiales de Editorial Ingenio. Sin contraponer a lo anterior y a manera de exponer los criterios con los que fueron elaborados los materiales, vamos a descnbir su estructura y plantear algunas sugerencias en su uso. El Cuaderno de Trabajo logi Matic consta de dos partes: Ejercicios con espacios en blanco y Reforzando. EJERCICIOS CON ESPACIOS EN BLANCO Consta de 12 ejercieres. cada uno de los cuales tiene un espacio en blanco cuadnllado para que el estudiante desarrolle en esta parte el ejercicio correspondiente. Con ello el escolar no tendrá necesidad de transcribir los enunciados de los ejercicios. sino, sólo presentar el proceso de !a resolución con los detalles que crea necesario, de modo que cuando sea revisado posteriormen- te por él mismo sea entendible y le permita recordar el modo cómo ha procedido para llegar al resultado. En la práctica se ha demostrado que el momento más adecuado para trabajar el Cuaderno es inmediatamente después del desarrollo teórico del tema, como una forma de aplicar, reforzar, ampliar y profundizar los contenidos del capítulo. los ejercicios pueden ser desarrollados en grupos de trabajo o individualmente De todos mo- dos, requieren la supervisión y orientación del maestro cuando los estudiantes encuentran al- guna dificultad. REFORZANDO Consta de 15 ejercicios con alternativa múltiple distribuidos en tres rnveles y ordenados ascen- dentemente por su grado de dificultad. Estos ejercicios cubren los diversos niveles y aplicaciones del tema tratado Se caractenzan por su similitud a las preguntas de tipo exámenes de admisión a las universidades. los ejercicios de este grupo son para ampliar, reforzar, complementar, profundizar y detallar los contenidos del capitulo. Pueden ser desarrollados en el aula mediante grupos de trabajo, en seminarios complementarios a las horas de clase habituales o como tareas domiciliarias con el desarrollo total o parcial. obligatorio o voluntario, de los ejercicios. En todo grupo escolar hay quienes tienen mayor interés en la Matemátrca y necesitan medios para desarrollar sus habilidades y destrezas. los e¡ercicios de reforzando se adecuan para fines semejantes. Lagimatic S • •• •• � .• d 97% 1 7:55 p. m . RECOMENDACIONES PEDAGÓGICAS La concepción del escolar respecto a la Matemática determina en buena parte su modo de aprendizaje, por repetición o por deducción. Sr piensa que en Matemática hay formas de hacer ya establecidas se limitará a repetir dogmáticamente los modelos que observa y siempre hará la pregunta "ly esto cómo se hace?" En cambio. sr comprende que la Matemática es una he- rramienta científica que le puede ayudar a resolver una diversidad de problemas, y como toda ciencia tiene sus leyes que obedecen a una razón y no a un capricho de genialidades, entonces procederá en forma lógica, hará uso de su sentido común más que de las reglas aprendidas, y su pregunta será "lporqué esto? o lporqué aquello?". Por lo anterior, será más provechoso darle ideas de solución más que darle la solución, pregun- tarle hasta dónde ha llegado y en qué se ha "atascado" y plantearle alternativas de salida, su- gerir posibles caminos, proponer algunas herramientas que puede usar y plantearle que repase ejercicios resueltos similares. En la resolución de problemas no hay un solo camino, generalmente hay más de uno. Todos los caminos racionales son válidos. En Geometría y Trigonometría, y particularmente en los primeros años, pueden ser usados los métodos de medición directa, como ángulos y distancias. la representación de situaciones problemáticas mediante esquemas o figuras es un recurso muy útil en la resolución de problemas. Representar una situación abstracta en forma de dibu¡os ayudará a visualizar y comprender mejor la situación. Si bien hay esquemas específicos para determinados temas matemáticos, los esquemas no deben ser limitados sólo a estos temas ni reunir determmadas condiciones para ser aceptados. Un esquema es personal, es la expresión en la forma de cómo se está comprendiendo un tema puntual. Finalmente, expresamos nuestro reconocimiento a los maestros de aula por la sacrificada y esforzada labor que realizan en las instituciones educativas del país y agradeceremos con hu- mildad todas las sugerencias, críticas y apreciaciones que surjan de la implementación de esta propuesta pedagógica. EDITORIAL INGENIO YHO S.A.C. Lagimatic 5 • •• •• � � .. d 97% 1 7:55 p. m . - ARITMETICA 5 Capitulo 01 LÓGICA PROPOSICIONAL 7 Capítulo 02 TEORÍA OE CONJUNTOS 10 Capitulo 03 LÓGICA DE CLASES 13 Capitulo 04 NÚMEROS NATURALES 17 Capitulo 05 CUATRO OPERACIONES I 20 Capitulo 06 CUATRO OPERACIONES II 23 Capitulo 07 DIVISIBILIDAD I 26 Capitulo 08 DIVISIBILIDAD 11 30 Capitulo 09 NÚMEROS PRIMOS 33 Capitulo 10 MCM YMCD 36 Capitulo 11 NÚMEROS RACIONALES 39 Capitulo 12 NÚMEROS DECIMALES 42 Capitulo 13 POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN 45 Capítulo 14 PROPORCIONALIDAD 48 Capitulo 15 MAGNITUDES PROPORCIONALES 51 Capitulo 16 TANTO POR CIENTO I 55 Capitulo 17 TANTO POR CIENTO 11 58 Capítulo 18 REGLA DE INTERÉS 62 Capítulo 19 TABLAS ESTADÍSTICAS 65 Capítulo 20GRÁFICOS ESTADÍSTICOS 70 Capítulo 21 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Y DE DISPERSIÓN 75 Capítulo 22 TEORÍA DE PROBABILIDAD 79 Capítulo 23 PROBABILIDAD CONDICIONAL 82 Capitulo 24 ESPERANZA MATEMÁTICA 85 Lagimatic S � ? .• d 97% 1 7:55 p. m . Logimatic 5 •• •• a '>\) FFV D)VFV • B) FVV E)VW •• •• C) FFF a � � .• d 97% 1 7:55 p. m . CAPÍTULO 01 Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: l. p-+q=q....:,p II. p A (p....:, p) es una tautología III. p A-pes una contradicción fJ A)WF D)FVV 'S) VFF C)VFV E)FFV Simplifica la proposición l(-p V IJ) V [(p-+ f/) /\ r]I /\ 1J A)-p 'S)q D) p-+ q C)-q E) q-+ p Determina el valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes: l. p A (q" r) ¡¡ (p A q)" r ll. p-+q=-q-+-p 111. -p-+ -pes una contradicción IJ Delermina la validez de las siguientes II Si deñnímos "e" como: '>\) vvv D)FW B)WF C)VFV E)FVF A) (p <-> q) O) -v V q i,¡ -(p <-> q) E)q�q C) -(p..., q) proposiciones l. ((pA-p)-+(rvl)J=V 11. -pH,p:F lll. p A (q-+ r) = q A (p-+ r) (p * lj);;;, (p V lj) /\ -(p /\ q), la expresión equivalente a p • q es: • •• •• � ? .• d 96% 1 7:56 p. m . IJ A)VFF D) FYF l'.)3Yy1F D)4F B)YW iQVFV B)2Yy2F E)1Yy3F C) FFF C)4Y 11!1 m '>s) 1 0)4 '>s) vvv D)YFY B)2 E) N.A. B) FFr E) VVF C)3 C) FYF Si la proposición: [-(p--+ q)" -(r-+ s)]--+ s es falsa, entonces, halla los valores de verdad de: "p", "q" y "r", respectivamente. Si: p t q significa "ni p y ni «. ¿cuántas de las siguientes proposiciones son tautologías, es decir, siempre verdaderas? J. [(p J, q) .J,(q J, p) [ ,-, (p V q) 11. -(p A q) ,-, [p J, q] IIJ. (p J, q) ,-, [p V q[ IV. -(p J, q) ,-, (p ,1 q) Se define la proposición: pPq=-pvq Halla cuántas V y F tiene la matriz principal de: (p # q) ___, (-p # q) 51: p, q, r, s, 1, y w¡ son proposiciones tales que: (p v -r) � (s --+ w) es verdadera y (-w) -+ (-s) es falsa, halla el valor de verdad de las proposiciones: l. (pAq)v(rvs) U. (s � -w)--+ (rv -p) 11(, [t--+ (W V -p)] V -(p--) r) A) FFF D) FFY 'S)VFF E)VFV imatic 5 C)VVV lfJ Expresa la proposición (p A q) V (r V s) en otra, en la que únicamente intervengan los conectivos (-)y(-,) A) (p---? q)--) -(r--) s) B) {-p--) -q)---? (-s--) -r) � (p---? -q)---? (-r---? s) D) -(p---? q)---? (s---? r) E)-(p----) -q)----) (r----)s) II Si "s" es verdadera y la proposición: [(s--+ p)--+ (p (----> q)] v (p I\ r) es falsa, halla los valores de verdad de "p", "e", y "r", respectiva- mente • •• •• � � .. d 96% 1 7:56 p. m . E)µAq IIJ. J) I\ -(q V r) C) VFF C) FVFV IIIIVEL 'B.) VFVF E) FVVV A) VVFF D) FFVF V " v•n V V F V F F F V F F F V REFORZANDO 4I> Si la proposición compuesta [(q-+ µ)--:), (r /\ µ)] v pes falsa, determina el valor de verdad de lat. siguientes proposiciones: l. (r A¡,)-+ q IT. -(-µ +-+ r¡) A) VFV B) FFF D) VVV -.) VVF G) Se define el operador ..•.. mediante p • q = (p /\ - q) v (q v - p) simplifica la siguiente formula lógica [(-p'q) ->q]-> [p-> (q • p)] A)p B)q C)-p 'El.)V E)F a, Simplifica q A [(-p V q) V [(p-+ q) /\ r]) J\l q B) -p D)(p->q) E)q->q O 51 la stgutente proposición es falsa ,.........._ l(p->q)->[pv(q>cl]l->[q>(pv,)], � :t�: los valore:r; r, si se sab�:�; q es F �� D)FV 'E,IVVoVF � O Si el esquema proposicional (p-+ -q) v (-r-+ s) �� es falso, determina el valor de verdad de las si- � !11�:�e: �;r:s�ctones moleculares. ��� B [(r-+q)]-+[(-qv1)Asl � C(p->q)->[(pAq),-q] � A) VVF B) VFV C) FVV D) FVF "&l VFF � G) Simplifica el siguiente esquema molecular M = l(p v q)v (-p A -q)I "(q v-p) A -p A)p B)q !Sl-p D)-q E)-pvq e Sean JJ y q dos proposiciones cualcsqlllera, y se define el conectivo(*) en la forma siguiente: Simplifica y da como respuesta sus valores respectivos G Simplifica la formula lógica [( -p A q)-> (-q V p)f á (-q) A) p B) -p C) q 'l5l) -q E) 1 y U E) 11 y [JI IIIIVEL D)IV REFORZANDO REFORZANDO O Si: p ! q se define por (-p) /\ (-q), entonces qué proposición es equivalente a: -(p +-+ q)? l. 1(-p) .l. ql v [q .l. p[ II. 1(-p) .l. q]v[(-q).I. p] lII. 1(-p) .¡ (-q)] V (p.¡ q] A)HI '13¡11 C)I D)llylll E)lylll O ¿Cuáles son tautologías? J. -[(p V -q) I\ q] --+ p 11. l(pAq)vq]Hq Il l. (-p A (q V-,)] tt 1(-p A q) V -(p V,)] A)I B)U C)todas D)lyll "&lllylll e De la falsedad de: (p--+ -q) V (-r--+ s), deduce e] valor de verdad de: J. (-p /\ -q) V -q 11. [(-r v q) A q] H 1(-q v r)AS] Ill. (p-4 r) -4 !(p V ij) I\ q] A) VVV B) FFF C) FVF "&) FFV E) VVF e Si (p A q) y (q --+ t) son falsas, ¿cuáles de las si- guientes proposiciones son verdaderas? l. (-pvt)vs 11. -fp /\ (-lj V -¡1)] IJI. [-p V (IJ I\ -f) j H {(p--+ ij) I\ -(q /\ f) 1 A) 1 B) 11 � todas D) 1 y 11 E) 11 y m O La proposición: (p A q) tt (r A s) es verdadera, teniendo r y s valores veritativos opuestos. Se puede afirmar que: l. ((-p" -q) v (r II s)] A pes verdadera 11. 1-(p v q)" (r v s)] v (-p" q) es falsa lll. 1(-r A -s) --+ (p v r) J " -(r As) es verdadera IV. 1(-r" -s)--+ (s v p) 1 /J. -(r "p) es verdadera ¿Cuáles son ciertas? A) 1 B) 11 -.;) 111 e ¿Cuáles son Equivalencias Lógicas? J. -(q-+ -p) H (q V p) II. 1(-pA-q)v-qltt-{(pvq)Aq] lII. -(p-> q) tt [(p V q) A q] A)I 8)111 !Slll D)Uylfl • •• •• � � .• d 96% 1 7:56 p. m . SiM=lh+l /xeNA3:s:: x<71y T=l2x+leN/3,,; x<7), determina n(M) + n(T). 02 C)6y43 8)43y21 '6) 2·1 y 43 A) 6 y 43 D)6 y 49 IJ A una reunión acudieron 90 personas, de las cuales 27 son hombres, 20 son mujeres piuranas y 49 son limeños. ¿Cuántos hombres pturanos asistieron? ¿Cutintas mujeres son limeñas? (UNFV • 09- 1) E)12 (UNTECS 12 -1) D)14 8)8 '6)10 CAPÍTULO A)6 Dados los conjuntos no vacíos S y R, donde 11(5) = 9n y n(R) = 7a. Si 11(5 rv R) = 2a - 3 y II (S !:!. R) = 66, halla el número de subconjuntos propios de (S ("I R). l. La suma de los elementos de A es 30. 11. El conjunto solución es lO; 1; 251 III. P(A)=16 . ¡ , 8 ID} 51 A= (x-2) /xe2;-3<xs:3 indica Verdadero o Falso: (UNAM 10- 2) C)FFFF 'S) FFFV E)VFFV IV. 9 e A A) VFFF D)VVVV u (UNTECS 10 - 2) 8)63 '6)127 D)7 E)Sll A)255 D II De 50 deportistas, se sabe que: J. Todo aquel que practica básquel practica atletismo. 11. Todo aquel que practica fútbol no práctica bésquet III. Diez practican al menos dos de los deportes. ¿Cuántos practican solo atletismo o solo futbol, siendo estos, el triple de los que no practican los deportes mencionados? a Si A, By C fueran conjuntos tales que: 11 (A u 8)=23, 11 ( B-A) =12, 11 (C-A) = 10, 11 (B r, C) = 6 y 11 (A n B rv C) = 4, entonces 11 (A), 11 (A u C) y 11 (A u B u C) en ese orden: (UNALM 09-1) A) forman una progresión aritmética de razón 8. B) forman una progresión aritmética de razón 6. C) forman una progresión aritmética de razón 2. 19.) forman una progresión antmética de razón 1 O. E) no forman una progresión aritmética. imatic 5 )\) 30 8)15 C)21 D)33 • •• •• � � .• d 96% 1 7:56 p. m . C) 19 0)48 A)37 De 120 personas, se sabe que 71 son solteras ............ y 55 son hombres. Si 21 son mujeres casadas, � � � A) [(A- B)'-(B-C)'[ 'B) [(A- B)'-(B-C)'[ u (A rv C) C) [(A- B)'-(B-C)'[ u (A n C)' O) [(A - 8)-(B -C)] E) [(A - B)'-(B-C)] u (A n C) e a La parte sombreada del diagrama corresponde a la operación: ���������� E A B IJ Al realizar una encuesta sobre las preferencias de las bebidas A y B, se obtuvo la siguiente información: l. El 70%dc la población no prefiere la bebida A. II. El 45% de la población no prefiere la bebidaB. lll. El 55% de la población prefiere solo una de ellas. ¿Qué porcentaje de la población no prefiere nin- guna de las otras dos bebidas? (UNTEC 11 -1) � 30% B) 15% C) 10% O) 25% E) 18% m Dado los conjuntos F, G y 1-1 tal que G u F = F 11 GyFuH =FóH. Simplifica [(G- F) n [(Fu H) n GJ n H n G]. A) FuH B)F C)0 D)G 'E)GnH IJ En unaclase de 96 alumnos, 36 practican natación, 40 básquet y 48 fútbol Si 7 practican los tres deportes, ¿cuántos practican solo uno de estos deportes?. m Dados los con¡untos: J =lx e N / x e (S;+oo)�x e (-S;+co)) y K = lx e R / x E [-6;6)Bx e [2; +S]J Halla el conjunto O n K) 6 O - K) A)82 0)58 B) 20 E) 69 (UNFV 11- 2) 'o;:)75 A)[l; 7; 81 B) [2; 6; 81 O) N - [1; 2; 81 C)N 'E) [O; 1; 2; 3; 4; 51 • •• •• � � .. d 96% 1 7:56 p. m . C) 16 C)64 �45,45% 'Q7 IV. 113;511 e B V. 1$;31 e P(AuB) C)3 8)30% E)85% 8)2 E)S 8)6 E)9 B)16 l\l.256 8)9 E) 32 A)5 D)B A) 15% D)50% l. 13;1311 e P(A) 11. 13;71 e P(C) m. cp e P(AuBuC) A)4 D) 126 A) J R)4 A) 1 R)4 REFORZANDO 2) u(B) = 41 3) n(C) = 45 G) Sea el conjunto: A= [x e [-15, 20] / 3y e [-10, 12Jcon Y+ y=26f. Determina el número de elementos de A r. Z, si Z es el conjunto de los números enteros. O En un salón de clase, el 20% de los alumnos aprobaron el primer examen, 30% el segundo, 40% el tercero y solo 4% aprobaron los 3 exámenes. Además se sabe que 48% de los alumnos aprobaron un solo examen ¿Qué porcentaje representen los que aprobaron solamente dos cursos con respecto a los que no aprobaron ningún curso? e Dados los siguientes conjuntos: A =13; $; 15; 7); 1311 B = 1 $; 13; 5); 1711 C =(x/x es el número de elementos de Av x es el número de elementos de BI ¿Cuántos de los enunciados son correctos? e Sean los conjuntos A, 8, Ce U que cumplen 1) n(A) = 44 O Siendo A y B dos conjuntos y, 11(A u B) = 11, "(P(A)) + "(P(B)) - 192. determina 11[P(A n B)J o Si 11[P(A)] = 128; n[P(B)] = 16; 11[P(A n B)] = 8, determina 11[P(Au B)] C)15 C)864 C)40 1S) 9 NIVEL B) 2500 E) 2000 B)B E)ll 1')30 E)NA imatic 5 A)20 D)50 A)7 D)lO "><) 2400 D)600 REFORZANDO A)AcB B)EcC C) D y B son comparables D)D-E A / '--. s e 1 1 D E � hay dos respuestas e De 120 estudiantes, 60 aprobaron matemáticas, 80 aprobaron física, 90 aprobaron historia y 40 aprobaron los 3 cursos. ¿Cuántos aprobaron exactamente dos cursos, si todos aprobaron por lo menos un curso? O En un salón de 100 alumnos el número de. hombres excede al número de mujeres en 14, el número de hombres provincianos es el doble de mujeres limeñas y el número de mujeres provincianas excede en 10 al número de hombres limeños. ¿Cuántos hombres limeños hay en el salón? O Sabiendo que U es el conjunto universal respec- to a los conjuntos A, By C y además: • 11((A u 8)- C) = 30 •11(AuBuC)'=25 • 11(A n B rv C) = 20 • 11(C-A)=25 • 11(u) = 150 Halla: 11((A n C) - B) A)S 'S)SO D)20 E)30 O En un colegio el 50% de los alumnos aprobaron Física, y el 42% aprobaron Química y el 56% de los alumnos aprobó uno, y solo uno de los dos cursos. Además 432 aprobaron Física y Quími- ca. ¿Cuántos alumnos hay en el colegio? % � � � � � e Del siguiente diagrama lineal, establece la alter- nativa correcta • •• •• � ? .• d 96% 1 7:57 p. m . 4)11(AnBnC)=5 5) 11(U) =100 6)11[A-(BuC)J=20 7)n[B-(AuC))=15 8) n[C-(A u B)] = 20 9) n[(An 6)-CJ = 11[(A n C)- B] + 1 Determina 11[(8 n C) -AJ REFORZANDO e Sean los conjuntos: A [r e R / x e B...+xe [0;5]) e Si los conjuntos A y C; By C son con¡untos dis- juntos, y: G) Para el con¡unto A = (2, 3, 5, 7) halla la suma .......__-......... de los cardinales de todos los subconjuntos de A � :';�:enen com;':;ento al 2 C) 18 � 0)28 E)14 � e S, ::)t; =¡yelnúmecodesubcon¡untos � de A y el número de subcon¡untos de B suman �� 320 subconjuntos. Además A y B tienen 2 ele- � mentas comunes, determina 11(A u B). �� � '),.)10 8)11 C)12 � 0)13 E)14 C) 13 I\IIVEL B) 12 E)15 'AJ 11 O) 14 B lx e R / x= 211 + 1,x<-1 v 11 > 11, Determina el número de elementos del conjun· to A n Z, donde 2 es el conjunto de los números enteros. Dada la función proposicional P(x): 2x + 1 � 3, determina el valor de verdad de las proposiciones P(S), P(O) y P(3), en ese orden: A) VVV B) VFF ,;) VFV O) FFF E) VFF C)8 CAPÍTULO 03 'Sl 7 E)20 2.p-+-q 3.pA(p-+q) B) VFF C) FFV E)FVF Dadas las proposiciones lógicas p:3xe.Z/x2�0 q:3tEfR/ X=5 determina el valor de verdad de. A)6 O) 12 n(A-C) = 11(6 -C) = 12 11[P(A) n P(B)] =16 11(AuBvC)=23 Calcula: H(C) + 11(A n B) 1.pv-p A)VFV U)VVV fJ C)8 8)7 E) 10 A)6 0)9 a a )s) vvv 0) VFF A)FVV O)VVV • B)VVF E)FVV 'S) VFV E)VFF •• •• C)VFV C) FVF � � .• d 96% 1 7:57 p. m . II Si "No todo profesional es chino" entonces: 'A.) Algún profesional no es chino B) Algunos profesionales son chinos. C) Algunos profesionales saben karate. D) Todo profesional es no americano. E) Algunos morales no son profesionales. II Niega lo siguiente proposición: "Todos los números naturales son impares" A) Algunos números naturales son impares. iQ. Al menos un numero natural no es númer impar. C) Todos los números naturales no son impares D) Todos los números naturales son pares. E) Ningún numero par es natural. Sea A = IO; 2; 4; SJ. Determina el valor de verdad de: J. P(x): 3xeA; 2x + 3<5 JI. Q(x):'rfxEA¡2x+5"2:5 Ill.R(x): 3xEA;x1+(x+1)1:1 De las siguientes proposiciones, identifica las verdaderas. l. Toda proposición categórica contiene algún cuantificador. 11. Según su calidad, las proposiciones categóri- cas pueden ser universales o particulares. 111. La proposición "Todo S es P" es universal afirmativa. El Si "Algunos filósofos son materialistas" entonces El Si se afirma que: podemos concluir que: L Todos los animales con cola son mamfferos. )\;¡ No ocurre que ningún filósofo sea materialista B) Ningún filósofo es materialista. C) Ningún materialista es filósofo. D)Todo filósofo es materialista. E) Algunos filósofos no son materialistas. 11. Todos los perros tienen cola. Entonces: A) El perro es carnívoro. B) Ningún perro es mamífero. � Todos los perros son mamíferos. D) Algunos perros no son mamíferos. E) Sólo algunos perros son mamíferos. • •• •• � ? .• d 96% 1 7:57 p. m . Sean las proposiciones: A(x): x es un ave P(x): x tiene plumas La negación de 'V x (P(x)-+ - A(x)) es: A) 3 x (P(x) -e A(x)) 'BJ 3 x (P(x) A A(x)) C) \; .r (P(x) � A(x)) D) \; x (-P(x) � - A(x)) E) 3 x (P(x)" -A(x)) m De las proposiciones categóricas: -<, .........._ l. Todos los militares manejan armas. � Il. Algunos nrquítcctos son militares � Se deduce, � A) Algunos militares son arquitectos. ��� B) Algunos arquitectos manejan armas. �� C) Algunos militares no son arquitectos. � D) Ningún arquitecto maneja armas. � Ej Algun os que mane , an armas - son militares. � m La negación de la expresión lógica P(x):3x e Z/ x2�2es: 'AJVxeZ/x2<2 B)v'xeZ/x2s 2 C)3x «z t x2<2 D)3x e Z / .•«.Ji. REFORZANDO Os; l. Ningún hombre es inmortal. 11. Todo racional es hombre. Entonces: � Ningún racional es inmortal. B) Todo racional es inmortal. C) Ningún irracional es inmortal. O) Todo irracional es mortal. E) Ningún mortal es irracional. IIJ De las proposiciones categóncas: l. Ningún estudiante es envidioso. JI. Todo avaro es envidioso. Se deduce que: A) Algunos avaros son estudiantes. B) Algunos estudiantes no son avaros. C) Algunos envidiosos son avaros. D) Ningún avaro es estudiante. E) Todo envidioso es avaro. 13.l Algún coleóptero es invertebrado. C) Ningún coleóptero es insecto. D) Todo insecto es coleóptero. E) Algún coleóptero es vertebrado. Os; l. Algunos mamíferos son rumiantes. ll. Todo mamífero es vertebrado. Entonces: A) Algunos rumiantes son invertebrados. B) Todo rumiante es vertebrado. � Algunos vertebrados son rumiantes. O) Algunos vertebrados son mamíferos. E) Algún rumiantes son mamíferos. Os; l. Los médicos son profesionales. II. Algunas personas no son profesionales. • •• •• � ? .• d 96% 1 7:57 p. m . C) FFF C)FVF m.Six>1 C) Sólo III C)FVF NIVEL B)VFF E)VFF B)VVV E)FFV B)VFV E) VFF II.Six*2B) Sólo II El Ninguna A) FVV D)VVV A)FVV D)VVV I.Si.1 >2 A) Sólo I D) 1 y JI A) VVF 19) VFF REFORZANDO G) De la siguientes proposiciones identifica las verdaderas: l. La validez de un argumento depende del valor de verdad de sus premisas. 11. La validez de una inferencia sólo depende de su estructura. lll. Si alguna de sus premisas es falsa la inferencia no es válida. e Sea U= !O; 1; 2} el conjunto universo. Halla !os valores de verdad de las proposiciones; 1.:lx, vst x2<y+I 2. 'tlx, 'tly / x2 + y2 > 3 3.v'x,3y/x+y>3 e La negación de: "Todos los necios no reconocen la razón" es: A) Todos los necios reconocen la razón. B) Todos los que tienen razón no son necios. C) Algunos necios reconocen la razón. B.) Algunos necios no reconocen la razón. E)Todos los que reconocen la razón no son necios. e La función proposicional X E N {x impar � X es primo) es verdadera· e La definición: "Resulta una proposición cuando su variable toma algún valor" corresponde a: A) Variable proposicional. B) Proposición categórica. Q Función proposicional. D) Inferencia. E) Argumento válido. 1) De las siguientes proposiciones identifica las verdaderas. l. Toda proposición categórica tiene premisas y conclusión. 11. Toda inferencia tiene premisas y conclusión. lll. Una inferencia puede ser calificada como falsa o verdadera. III.Six<l C) Sólo III II.Six.tc2 B) Sólo II E) Il y TII imatic 5 I.Six>2 A)Sólo I 19)lyíl REFORZANDO O Indica la secuencia correcta luego de determi - nar si la proposición es verdadera (V) o folsa(F) l. La negación de (Vx/ p(x)) es (3x/ -p(x)) 11. (3x3y/p(x,y))equivalea ('r/x3y/p(x,y)). lll ('<ix 3y / p(x, y)) y ('r/y 3x / p(x, y)) son equi- valentes. (UNI 2015-11) A)VVF 13)VFV C)FFV D)FVV E)VW O La negación de: "algunas especies están en peli- gro de extinción", es: A) Algunas especies no están en peligro de extin- ción. B) Todas las especies están en peligro de extinción. C) Ninguna especie no está en peligro de extin- ción. D) Varias especies no están en peligro de extinción El Ninguna especie está en peligro de extinción. Entonces: / // A) Toda persona es médico. 0� / ./ B) Ningún médico es persona. � C) Es falso que los médicos sean personas. � W Ciertas personas no son médicos. @ o ::. Ninguna no persona es no médtco. �@� 1 Los infantes son preescolares. �@� IÍ. Cada bebé es un infante. � Entonces· W A) Nmgún bebé es preescolar B) No existe preescolar que sea bebé. � Los bebés son preescolares. D) Algún escolar es bebé. E) Algún bebé es escolar. e De las premisas l. Algunos jueces son injustos. 11. Ningún juez es lunático. Se deduce: A) Ningún lunático es ¡uez B) Algunos jueces son lunáticos '6.) Algunos in¡ustos no son lunáticos D) Algunos Injustos son lunáticos E) Ningún lunático es injusto O La función proporcional x e N (x primo-+ x es impar) es verdadera. a A) 1 t,¡4 • 8)2 E)6 •• •• C)3 � ? .• d 96% 1 7:57 p. m . CAPÍTULO 04, � II Un número de 3 cifras de base 13 se escribe en��� el sistema de base 11 con las mismas cifras pero �� en orden mverso. Entonces la suma de cifras de � ;;�;úmern esc;;�;n base JO� 15 � 0)14 E)13 � � ¿En cuántos sistemas de numeración el número 1 312 se escribe con 4 cifras? B A)16 &)14 B) 12 E) 11 C) 13 A)S DI 8 'S.) 6 E)9 C)7 Si nb<4) = cd15¡ y a+b+c+d = 11, ¿cuál es el número en el sistema decimal? El Se tienen fichas que valen 1 sol; 2 soles; 4 soles, 8 soles; 16 soles cte. y se quiere repartir el equi- valente a 2000 soles. ¿Cuántas personas como mínimo serán beneficiadas, sabiendo que nin- guna persona puede recibir más de una ficha? El Sea M = In e N /53\-526n = 5400 - 533"1, II base del sistema de numeración, entonces M es igual a: A)M�{71 B) M � {7; SI C) M � 17; 8;9\ B) M =!11 e N /11 mayor que 61 EJ.¡, II El número 6279 se expresa en cierto sistema de numeración como un númcro ceprcúa de4cifras. Da la suma de cifras de esta representación. A) 21 'S.) 20 C) 19 0)22 E)18 • •• •• � ? .• d 96% 1 7:57 p. m . A)28 0)29 8) 32 "136 C)31 m Si l(H -1)[(11- 2) calcula a+ 11. A) 41 El) 42 8)40 E)43 = nnn C)44 Si abcdefm x 2222(9) = ... 231245(9), halla el valor dea+b+c+d+c+f D Si a(a + l)(a + 2)¡4¡ = nmpr¡r(2l , halla el valor de m + 11 +p +q+ r, A)5 l,)4 D) 6 E) 2 m A) 12 D) 16 B) 13 -.) 17 C) 15 C)3 Si 4b8 = xxx(,,)' el valor de (b+x+n) es: D Siabcd -211+29+27+1 (6)- 1 halla el valor de a+ b +e+ d. >\)8 8)6 D)ll E)5 C)7 A)2 El)5 B)3 E)6 C)4 Si xy30(7) = ,wn(9), halla: x+y+a. imatic 5 • •• •• � � .• d 95% 1 7:58 p. m . O ¿Cuál es el mayor sistema de numeración en el cual 2326 se escribe como un número de tres cifras? O ¿Como se escribe N = 3(15)� + 405> + 2(15)3 + 23 en base 15? E)7 C)B C) 4009 C)k+6 NI\/EL D)6 �5 B) 8020 E) 2005 m7 E) 10 'B) 7 E)k+8 8)4 A)B A)6 0)9 en base 3? A)3 D)k+7 l'\) 80l9 O) 4010 REFORZANDO G) Se debe pesar 631 gramos de arroz, utilizando una balanza de 2 platillos y solamente pesas de 1 gramo, 8 gramos, 64 gramos, 512 gramos etc. Si dispone solo de 4 pesas de cada tipo, ¿cuál es el mínimo número de pesas a utilizar? O Pasar el número (k + 2)(k-1)(k+.¡¡al sistema de base (k+I], donde k :2': 7. Da como respuesta la suma de las ofras del número obtenido e Si el número (666!) se escribe en base 7, termina en cierta cantidad de ceros. Si dicha cantidad se expresa en base 7, halla la suma de sus cifras en el sistema de numeración decimal E)E_ 124 C)47 C)311 C) 32050(13) C) 27 24 Bl312 E)987 Bl48 E)45 B) 30425¡15¡ E) 3250805¡ A)49 0)46 A)313 0)936 A) 32405<15¡ '&) 32058(15) 'AJ .z. 24 REFORZANDO º¿Cuál es la suma de las cifras del número gue., 1 se divide entre 7 y luego se lo con- vierte a base 2? O Halla: max (A) donde A= {11 e N/(200 = abe(,,¡) Nota: máx {A) es el mayor de tos elementos de A. A)12 '8)14 C)15 0)16 E)lB e Halla el valor de 1 2 1 2 1 M=-+-+-+-+-+ ... 51 52 5J 54 5s A)6 0)12 'B)B E)14 C) 10 e Si ab(11 + 5\ = (11 - 2)(b-2)(b- l )12'"y halla el valor den+ b + 111 + 11, donde u. <6 REFORZANDO NI\/EL A)12 O) 15 B) 13 E) 16 IS).14 O Si nbbaM = (3a + l)(Sb)¡,.,y haJla a+ b + 11 A)3 8)4 C)5 1")6 E)7 O Al convertir el número 2(11 - 5)4(,, +J) al sistema de base (11 + 2); el producto de sus cifras es 240. C)9 4Ds; 2828 2828. 111 • 28,. veces Halla: 111+11 A)15 8)16 = 17 400 C) 17 • •• •• � � .• d 95% 1 7:58 p. m . Hallaa+b+csi: m 1 m + 1112111 + + 1113111+ m4m + mBm = abc2 Determina el valor den+ b si, E)16 D) 15 8)13 'l,)14 A) 12 n]b + n2b + n3b + n9b = 5922 a E)19 D) 18 C)17 CAPÍTULO 05 A)15 'Sl16 EJ Si zxyy + zyyy = 5 088, halla (x +y+ z) El Efectua la siguiente suma: 41¡,,¡ + 46(/J) + 54(r,) + ... + 466(11) Sabiendo que los términos están en P.A. 1') 12 D)9 B) 11 E) C) 10 1') 6006 D) 2880 B) 70l2 E) 6210 C) 6824 a ¿Cuál es el máximo valor que puede tomar S = 331ll1 + 35134> + 37 051 + 39!361 + .... en el sistema decimal? II Si 1200M = (x + 2)8¡6¡,J + 40(:r), halla el valor de p + x. A)6 8)8 C)7 D)5 Da como respuesta la suma de cifras del resultado. A)12 'Sl15 C) 18 D) 21 E)26 imatic 5 • •• •• � � .• d 95% 1 7:58 p. m . D D A)6 0)5 A) 15 '&) 12 '¡\) 1 0)6 8)9 E) 7 B) 10 E)14 8)5 E) 7 '6;)4 C) 13 C)2 m m A)90 O) 147 A) 136154 O) 140 248 A) 11 l'll 17 'Bl 96 E) 243 B) 136 240 1,l 140 976 B) 13 E)lB C) 100 C) 140 000 C) 15 51 ac49) + dD;¡¡ = nli(B> + eee(2l, calculan+ c-1,. ,., ¿Cuántos números capicúas de siete cifras son pares, utilizan una sola cifra cuatro, y tienen ci- fras 3 y 5 en su escritura? Halla el valor den+ b, si aba= na+ bb + 443. ¿Cmíntos números de cinco cifras del sistema de base doce tienen por lo menos dos cifras igua- les? Halla la cifra de menor orden de un número detres cifras significativas, sabiendo que es Igual a 9 veces la suma de las cifras de su complemento aritmético. En qué sistema de numeración existen 833 números de 4 cifras con una de las 3 formas siguientes: 12nl1,,; n12b,,; ab12.,. • •• •• � ? .• d 95% 1 7:58 p. m . REFORZANDO O La menor suma posible de los términos de la siguiente progresión aritmética a\; nb� (n + 1 )38; ••• ; (a - 3)a/J8 es: C)1962 B) 1492 E) 2006 E) VFVF D)VFVV )\,) 1242 O) 1996 lll. Si al producto de dos números consecutivos positivos, le agregamos el mayor de ellos, se obtiene el cuadrado del mayor. IV. Si al producto de tres números consecutivos, le sumarnos el número intermedio, SE obtiene como resultado un cubo perfecto A) FFVV !,) FVVV C) FFVF / � � O Hall, la suma de cifras de, � E=l +3+5+11 +33+55+111 +333+555+ � ... + (60 sumandos) m A)24 8)25 C)26 B)27 E)98 ���,,,,,; e Ladiferenciaentreloscomplementosantmét1cos � de un número de 4 cifras y otro de 3 cifras es � h 5380. 51 la suma de dichos números es 4 780, � ¿halla la suma de ofras del menor? � A)12 1,)13 C)25 0)21 E)ll O 5; CA[(,+ 2)(b + 3)(c + 4)] � (, + 1 )(b- 2)(2c), halla:11 + b +c. 8 Halla C.A.(11 + b + e), si CA(abc)- abe= 632. A) 27 8)47 C) 67 B) 87 E) 77 o Si N = 6 X IQtt •3 + 8 X 10•-2 entonces se puede afirmar que la suma de cifras de su C.A. es: E) 72 D)70 Q18 B) 62 SUPER+ SUPER LECTOR A)42 donde letras diferentes representan drgttos diferentes, el valor de CEPRE es igual a· A) 28308 B) 38208 C) 45305 O) 47720 JSl.48308 halla la suma de las cifras de S. A)S.r-3 B)3.r-3 C)3.r+S 'R)Sx-5 E)SH3 G) Si al sustraendo le sumamos '150 y le restamos el cuádruplo de la suma del sustraendo más la di- ferencia, obtenemos como resultado el minucn· do. Si el sustraendo es el menor número cuya suma de cifras es 6, halla la diferencia. OAI reconstruir la operación: e Si nbcdex - edcbnx = 11mpqr,; b > d 11111pqr, + mmpq) + mqmpx + qp11m1x + 111q11111.,= S. C)S C)43 8) 7 '"'10 B) 42 E) 45 A)6 0)9 l\) 41 0)50 O Si abe- cba = 4m11 y a+ e= 11, hallan+ 2c. A) 10 B) 12 C) 13 B) 14 E) 16 imatic 5 E)15 C) 22 NIVEL C) 11 B) 10 A)S REFORZANDO CE) Si CA nbclmM = xOyOyOx0y Calcula (a+ b +e+ x + y). A) 18 B) 20 ,;;) 24 E) 26 e Si CA(nbcd8) = nbcdfl Calcula (a + b + e + d). NIVEL REFORZANDO O Indica la verdad o falsedad de las sigmentes proposiciones: l. En los sistemas de numeración de base 2, 3 y 5 un número entero y su cubo terminan en la misma cifra. ll. El número entero N = a5 + 5a4 + 10n3 + 10112 + Sa + 1 tiene raíz quinta exacta en cualquier sistema de numeración donde la base "a" • •• •• � � .• d 95% 1 7:58 p. m . nbc x e = 2736, nbcxb=2280y abe x a"" 1824, _, halla abe da como respuesta la suma de las cifras C) 14 06 IJ Si nlic x 839 = ....... 543, halla (n+b+c). A) 11 8) 13 1'J 15 E)17 e Un recipiente que ya tiene ab litros de agua se � sigue llenando a un caudal constante. Al cabo � de 30 mmutos se obtiene ha litros y cumplidos �� los 60 minutos se tienen aOb litros 51 termmó de � llenarse a los., minutos. cuando y<1 contenía bOa � =�'":;;·'::::·":: "" 1 CAPÍTULO C) 18 D) 23 'E) 27 C) 21 R)14 E) 20 8)19 A) 17 A) 12 D) 18 D s;, e Si a un número se le resta 72 unidades, se obtie- ne su CA.En cambio si se Je resta 304 unidades se obtiene la mitad de su C.A. ¿Cuál es la suma de cifras de dicho número? II Halla un número de 3 cifras tal que al multiplicarlo por 73 se tiene que el producto de sus dos productos parciales es 18832989. Dar como respuesta la suma de cifras del número. a Si nbcrl(l2) X 5 = rlcbn(12t halla (a+ b +e+ d). A) 10 0)23 8)12 E) 27 lSl 20 A) 16 D) 24 8) 28 E) 25 1s) 22 • •• •• � ? .• d 95% 1 7:58 p. m . A)VVV D) FVF A)2 D)S 8) VVF -,¡) FFV 8)3 E)6 C) FVV '!S) 4 D a A) 11 A)37 D) 24 8)12 C) 13 B) 23 'El 26 'Q) 14 C)31 E)15 En la división inexacta en Z: D = dq + r donde O< r < 1 d 1; des divisor Si k E Z¡ k,.. O entonces Dk = dqk + rk .... (2) l. (2) se puede interpretar como una división de Dk entre d y cociente qk. 11. (2) se puede interpretar como una división exacta de Dk entre dk y cociente q HI. {2) se puede interpretar como una división exacta de Dk entre (dq + r) y cociente k En una división entera, la diferencia entre el residuo por defecto y el cociente por defecto es igual a la diferencia entre el residuo por exceso y el cociente por exceso. Si el dividendo es el mayor número posible de dos cifras y el divisor es igual a 7, halla el cociente por exceso. Se sabe que M x N puede tener como mínimo 15 cifras y que M/N puede tener como máximo 9 cifras y ¿Cuántas cifras tiene "N"? Calcula la suma de cifras del mayor número de la forma 1111111111 que al ser dividido entre nb da como cociente, 175 y como residuo por exceso, 1 b-n 1. D La suma del dividendo y el divisor de una división inexacta es 41 veces el residuo, y la diferencia de los mismos es 31 veces el residuo. Halla el cociente. ¿Cuál es el menor número entero positivo que multiplicado por 13 da un producto formado únicamente por cifras 8? Da como respuesta la suma de cifras del número buscado. A)6 lll 7 C)B D)9 E) ID A)26 8)27 C)28 D)29 '1i) 30 imatic 5 • •• •• � � .• d 95% 1 7:58 p. m . En 1991 la edad de Ruth era un número de 2 dígitos tal que al multiphcarlo por el producto de sus 2 drgttos daba como resultado un número de 3 cifras iguales. La suma de las cifras del año de nacimiento de Ruth es: m A) 15 1SlJ 19 8)16 E) 22 C) 18 Indica la veracidad (V) o falsedad (F) de las pro- "<, posiciones � L En toda división inexacta con elementos posi- �� trvos se tiene que el residuo es menor que la �� mitad del dividendo. � ll. En toda división inexacta con elementos posi- �� uvos se tiene que al mayor número que puede �� aumentarse al dividendo, sin que el cociente� varíe, es el drvrsor disminuido en (r+ 1), donde � � res el residuo. �� III.AI dividir dos números enteros positivos, por���� su diferencia positiva, se obtienen residuos � iguales y los cocientes difieren en una unidad IV. Si en una división de términos positivos, al dividendo !e agregamos una cantidad igual al divisor, entonce, el cociente aumenta en 1 uni- dad. O Al multiplicar 2 números, uno de los cuales es mayor que el otro en 1 O unidades, se cometió el error de disminuir en 4 la cifra de las decenas en el producto. Al dividir para comprobar el resul- tado, el producto por el menor de los factores se obtuvo 39 de cociente y 22 de residuo. Halla la suma de los factores. REFORZANDO E) 62 E) 25 C) FVVV NI\/EL O) 61 0)24 C)60 C)23 8) VFVV E) vvvr 1,) 59 A)56 A) 21 11.l vvvv D)VVFV REFORZANDO O ¿Cuántos números menores que 912 pueden ser dividendos de una división de cociente 11 y resi- duo 21? O ¿Cuál es la suma de las cifras del producto P? 1948 cifras 1954 cifras O En N x 84 = ... 8836 se indican las tlltimas cuatro cifras del producto. Las últimas cuatro cifras del producto N x 12 suman: C)87 B) 83 1,) 90 A)93 0)89 O Halla la suma de cifras de: N = 99 ..... 99 x 999 ..... 99 10 cifras 10 cifras e Si K = 888 ..... 879 tiene 113 cifras y M = 148k, halla la suma de cifras de M en base 27. A)20 B) 23 ,;¡ 72 0)38 E) 39 P = 999 ... 9927 x 999 ... 9923 "") 17577 8) 17588 O) 17644 E) 17655 C) 17596 O ¿Cuántos números positivos menores que 3 000 dan residuo 15 cuando se los divide entre 37? C) Cada asterisco representa una cifra. 1 • • X • • 6 Indica como respuesta • • 8 la suma de las cifras • • 5 del producto. 4 • • • • o 8 • B) 24 1;) 27 A)23 0)26 E)14 1'l) 13 C)12 B) 11 A) 10 • •• •• � � .• d 95% 1 7:59 p. m . E)S E) 11 E) 22 E)7 1S) 29 D)9 D)9 D) 21 �6 Si la suma de cifras del cociente es l 7 C)IO C)20 C)S C)S B) 28 E)32 1 • 1 8)12 8)19 'S) 7 A) 3 B) 4 A)6• 5 halla la suma de cifras del dividendo halla U+ N + 1 A) 27 D) 31 ¿Cuántos números de cuatro cifras son múlti- plos de 31 que terminan en 7? • • • • • l\) 18 l\) 11 D G) El teléfono fijo de Delia es un número capicúa cuya cifra central vale 7. Si la última cifra se muluplica por 14, se le agrega la penúltima, Juego todo se mutnpbca por 14 y finalmente se le añade la antepenúltima cifra, se obtiene 901. Halla la suma de las cifras de lugar impar. e Reconstruye: ..... � • • • • • • e La suma de los cuatro términos de una división inexacta es 327, pero si al dividendo al divisor se los triplica y se realiza nuevamente la división, la suma de los términos es el C.A. de 9049. Lue- go se puede afirmar que la suma de las cifras del cociente es: de 11 E) N.A. 1 NIVEL D)24 C)23 R U IP E u 8) 22 • • • • • • • 5 O • o Da como respuesta; la suma de las cifras del di- videndo. CAPÍTULO 07 >I) 21 REFORZANDO a Determina la cantidad de múltiplos comprendidos entre 453 y 2314 >1)169 8)170 C)171 D) 168 E) 172 e Si PREUNI "' K x UNlPRE y -- -- PRE= 715 + UN!, imatic 5 • •• •• � � .• d 94% 1 7:59 p. m . B a A)3 0)9 A) 114 0)89 8)37 E) 111 '8,:¡ 102 E) 100 'S) 11 C)99 D A) 2 930 B) 2 933 B) 2 932 E) 2 931 C) 2900 El numeral que resulta de : (aaa1-bbb1) no siempre es divisible por: Luego de una clase se retiran 3 alumnos, y de los 1 1 que quedan 9 son mujeres y 11 usan lapiceros rojo. ¿Cuántos alumnos habran al comienzo de la clase? ¿Cuántos números de cinco cifras, mayores que 12000, son múltiplos de 6 y terminan en 4? 11 A)20 0)30 'R)22 E)32 C)24 a Con 3 dígitos significativos y diferentes de cero se forman todos los números posibles de tres cifras drsnntes. Entonces la suma de todos estos números es múltiplo de: A)l7 8)29 C)39 1Sl) 37 E) 47 A una fiesta de carnaval asistieron 105 personas, entre niños, mujeres y hombres. La cantidad de niños era la séptima parte de las mujeres y los hombres que no bailaban eran la octava parte de las mujeres. ¿Cuántas mujeres no bailaban? • •• •• � ? .• d 94% 1 7:59 p. m . Un barco donde viajaban 300 personas naufragó. De los sobrevivientes, la octava parte eran penianos y la onceava parte eran chilenos, y de los muertos, la novena parte eran peruanos. ¿Cuántos peruanos viajaban en el barco? C) 15 8)14 E)n ¿Cuántos números de la forma abe son divisibles por 72? A) 13 'B-) 12 m C)35 B) 33 E) 64 'aj 37 D)72 a Si a(a + 3)(a + l)a = 17, halla el resto de dividir lllUI entre 23. (CEPRE PUCP • 06· 2) A) 1 D) 7 'S) 3 E) 11 C)5 El número de alumnos de un colegio está entre 500 y 1000. Si salen de paseo en grupos, de 3 personas, forman un número exacto de grupos y lo mismo sucede si salen en grupos de 5. El colegio está formado por secciones del mismo número de alumnos, y el número de secciones es igual al número de alumnos por sección. ¿Cuántos alumnos tiene el colegio? A)600 8)750 C)510 0)900 ,;)960 • e • Si M=8+2y P=8+5, ¿cuál es el residuo al dividir {M + S)P entre 8? e Un número N de la forma N = 11bcabc, a .. O, es siempre divisible por: (UNI 2006-0 A)3; 5 8)7;9;11 �7;11;13 O) 7; 17¡ 19 E)9;11;19 O Sea el número E= 22001 + 32001• Calcula el residuo de dividir E entre 7. (UNJ 2015-1) '>\JO 8)1 C)2 D) 3 E) 4 E) 5 NIVEL (UNSAAC • 06 - 2) D)7 C)2 imatic 5 B) 1 ')\) 3 REFORZANDO e Sea A . B = 53 361 el producto de dos números enteros positivos donde A tiene dos cifras, B tiene tres cifras y es divisible entre 3. Entonces el valor de B, es: (UNJ 2001-1) A) 231 B) 539 C) 639 'B.) 693 E) 837 • •• •• � ? .• d 94% 1 7:59 p. m . C) 12 C) 1349 C)60 6)4 E)3 6)3 E)9 6)59 E) 419 "!l) 55 E) 85 13J 9 E)16 AIB Dl7 Al68 D)35 A)2 D)5 Al2 D)5 JO.) 2519 DI 1259 REFORZANDO fl A una fiesta asistieron 280 personas entre da- mas, caballeros y niíios. En un determinado momento de la fiesta la cantidad de caballeros que no bailaban era igual a la cuarta parte del número de damas. La canlldad de niños asis- tentes era igual a la séptima parte de! núme- ro de damas. Si la quinta parte de las damas eran casadas, se desea saber cuántas damas no bailaban en dicho momento. G) Un número es divisible por p. Cuando restamos m veces la cifra de sus unidades del número formado por las cifras restantes e! resultado es también divisible por p. 51 p es un número primo cualquiera mayor que 7 terminado en 3, entonces el valor mínimo positivo de mes: G) Al dividir separadamente un numero por 10, 9, 8, .... 3 y 2, se obtienen como restos 9, 8, 7, ... 2 y 1, respectivamente. Halle el menor valor de este número. (UNAC 06- 11) e Sean X, Z, N enteros no negativos. La cantidad de números N, tales que 10 < N < 35 que no se pueden expresar en !a forma N = 5x + Bz es igual a: (UNJ 01 - 11) C, Halla el resto de drvirhr -J -3 -3 -3 E=a17 +a37 +a57 +b17 + ... entre 7. 15 sumandos C)33 C) 15 C)1116 C) 1 (UNSAAC 08 -1) C)2 6) l086 E) 1161 6)4 E)2 '!l.) 11 E) 12 B)30 'ti.) 39 6)0 ,) 3 A)4 DI 1 A) 10 D)16 "-,)1101 DI 1071 A)27 D)36 JO.) 5 Dl6 ción. REFORZANDO O Si N = (2648) (7937)6- (9445) (1805)3, determina el resto de dividir N entre 7. G El resto de dividir E= 23'1 + 1 + 26a +4 + 23 entre 7, es: (UNSAAC 04 -1) O Halla la suma del mayor y el menor número de tres cifras divisibles por 3, los cuales, disminuidos en 3 unidades, son divisibles por S. (UNMSM 2012 - 11) O ¿Qué día de la semana será dentro de 579 días, a partir del día siguiente del jueves28 de julio del 2005? (UNSAAC 04 -1) A) sábado �miércoles C) jueves D) lunes E) martes O Gabriel dice: No soy tan jovencito porque pasé los 60 años, pero todavía soy vigoroso, así que no me pueden llamar noventón. Además si a mi edad le aumento 1 resultaría múltiplo de 5, y cuando le quito 4 resultaría múltiplo de 7. ¿Cuál es la edad de Gabriel? Indica como respuesta la suma de cifras de su edad. G) Días antes de celebrar sus Bodas de Plata, una pareja compran un boleto de lotería cuyo núme- ro es de la fonna nbcaa, el cual es múltiplo de los anos que llevan casados. Halla la suma de las cifras del mayor número que cumpla esta condi- • •• •• � ? .• d 94% 1 7:59 p. m . CAPÍTULO Si 15! = 13n6n4368000, calcula 11. C)13 '8¡ 12 E) 15 A) 11 D) 14 En un salón de 45 alumnos, se tomó la prueba de aritmética obteniéndose 3 notas diferentes: 55, 35 y 77, siendo la suma de notas 2 565. ¿Cuántos alumnos obtuvieron la nota 35? a C)4 8)3 El 7 A)2 D)6 08 Si nbc = 66(a- b + e), calcula a. - " - " Sebícndo quc scc e 25 y cbn = 11, da la suma de los posibles valoree que puede tomar a. D A)2 D)7 8)5 E)8 -.;;¡ 6 D A)S 8)7 C)B "&) 10 E) 12 El ¿Cuántos números de la forma n09b son múlti- plos de 91? II Determina el mayor número de la forma 54a75b que sea múltiplo de 56 y señala la suma de a+ b. A)3 0)5 8)4 C) 2 m.Más deS A)8 8)4 ,;) 11 0)9 E)N.A imatic 5 • •• •• � � .• d 94% 1 7:59 p. m . a A) 1 [}¡4 B)2 E) 5 C)3 m Para que nbcde8 sea divisible enre 5 se debe cumplir que: A)a+b+c+d+e=modS B)e=modS C)e+a+3d-2b=mod5 D) e+ a+ 2d - 3b +e= mod 5 �e+a-c+3d + 211= mod 5 Al dividir un número formado por 146 cifras a entre siete se obtuvo como residuo 2. Halla a. A) 18 B) 36 1S) 27 D)45 E) 33 m Coloca verdadero {V) o falso (F) según corres- ponda: l. (115 - 11) (114 + 111 - 6) (21i" ·6 + 3�" ·1) es múltiplo de 15330. Il. Para u entero y mayor que 1 nunca es primo el valor numérico de 11� + 4; además, si II no es múltiplo de 5, 11� + 4 es siempre divisible por 5. 111. Para II entero y posruvo z»: 1 + 2 x 13211 • 1 + 172"' 1 es múltiplo de 50. A) VVV B) FFF ,;;) VVF D) FFV E) VFV Determina la suma de todos los números de la forma 3(u + 2)5a3/1 divisibles por 36. Da la suma de cifras del resultado. a A) 7 B)S 6117 D)26 E)31 A) 6 D)3 8)5 l;l 2 C)4 Se tiene un número formado por 4 dígitos pri· mas diferentes. Determina la suma de las cifras de dicho número, sabiendo que es mod 4 - 1, mod 6-1, mod 8-1 y mcd 9-1; siendo el menor número posible. Un número posee 26 cifras. La primera, de izquierda a derecha, es 8 y lasrestantes son 6. ¿Cuál es la cifra de las unidades del número expresado en base 7? (UNI 90) • •• •• � ? .• d 94% 1 7:59 p. m . C)948 C) 23 C) 3564 C)582 NIVEL B) 2156 E) 6435 B) 880 1>l 998 6) 21 '6,l 27 B) 592 1>l 591 A)898 0)968 A) 19 D) 25 �7975 D) 5819 A)582 0)583 REFORZANDO E= nA"8 + (11 - 3)A(n-J)LI + (11 - 6)A(11-6lD + .... + 3A3B expresión en la cual 8 es par y II es divisible en- tre 3. Determina el mayor valor posible de II que no sobrepase a 591, tal que al dividirse E entre siete se obtenga de residuo tres. 4D Considera G) Si 113 + 2011 = nabc, halla (n + b +e+ 11), sabiendo que "11" es par y 6a + 5/J = 29. e Encuentra el menor valor entero N = 2211+ P. 3211 que dividido entre 14 da como residuo 8. Dar como respuesta Ia surna de las cifras del numernl que lo representa en el sistema decimal. G Halla el mayor abe, tal que 1492;;¡;;: deja como residuo 24 al ser dividido entre 40. O Encuentra la <urna de! menor y mayor valor de un número de 4 cifrns xyzw tal que: 11(x +y+ z + w)2 = xyzw. E) 10 E) 11 E) 11 D) 7 O) 10 5)10 C)8 C)9 C)28 8)14 8)6 "Sl 8 A) 7 A)5 )'.) 17 REFORZANDO e Se dispone 100 soles para comprar 40 lápices de 1, 4 y 12 soles. ¿Cuántos lépiccsde I sol se han comprado? Da como respuesta la suma de las cifras. O Determina el producto de las cifras n, b, e no nu- las sabiendo que el número nbc es divisible por 9, el número bac es múltiplo de 5 y el número ca es divisible por 8. (UNMSM • 04) O Por S/241 se compran cuadernos a 38 soles cada uno y lapiceros a 17 soles cada uno. ¿Cuantos objetos se compran? e Si el numeral 2nbc se divide entre 17 el resto es 4. ¿Cual es el menor número entero positivo que se debe sumar a nbc2 para que sea divisible por 17? / � NIVEL....., �� O Halla un número de 4 cifras que sea divisible � / � entre9,sab1cndoquclascifrasvand1sm1nuyendo � de 1 en 1 a partir de la izquierda. Dar la suma de � :: ;;rns d:: :6úme,:; 9 t,l 18 E) 21 � O ¿Cuántos números de la sede O � ::9,43,47,51,�)�- ,247son 1�;,3' / 0)8 E)9 O Determina el mayor valor de 11 x b tal que 11 y b cumplan con la relación: O El numeral b6b es múltiplo de 13, 1abb es múltiplo de 7 y abe es múltiplo de 8. El valor de a+b+ces: (UNSAAC09-I) A)12 6)11 C)9 0)6 E)13 C) 22 C)292 B) 20 E) 26 B) 280 1>l 295 l',)18 O) 24 A)290 O) 294 e Determina la suma �e las posibles soluciones de ab, sabiendo que ab elevado a la potencia n/J, nl ser dividido entre 9 de]a como residuo dos. e ¿Cuántos números enteros representados en el sistema decimal mediante numerales de la <, � ;;�,t:: .. ��;"''": '.:'"" � � � � '6,l 56 C)300 NIVEL 0)54 C)72 6) 675 -,;j 21 O imatic 5 B) 63 o 7 x 9"b + Bªb=56 +a+ b. A)360 0)240 REFORZANDO • •• •• ? .• d 94% 1 8:00 p. m . Si P =4" - 4" -2 liene 60 divisores, halla el valor deo. a A)B 8)6 C)7 0)3 ,;¡ 9 CAPÍTULO 09 , � a Si la suma de los divisores de un número,��� que tiene únicamente a 3 y 7 como factores � 5;::,:: h a : :: ···:,:: las :::·"' � � Halla el valor de II para que el número de divisores de N = 30" sea el doble del número de divisores de: M=15x18". II Sea N = zu · 311 (expresado en su forma canónica). Si al dividir N entre 2 su cantidad de dívísosrcs disminuye en 3, y al dividirlo entre 6se reduce a la mitad, ¿cuántos divisores compuestos tiene N? E)B 0)7 B) 12 � 9 A) 10 E) 9 0)8 6)7 6)6 A)S B ¿Cuántos ceros debe tener N = 2000 ... 00, para que el resultado tenga 56 divisores? B A)4 B)S 0)7 E) 8 11 Calcula cuántos divisores múltiplos de 6 tiene N, si su descomposición canónica es: N = 11<2"·0 · (11 + !)" A)4 C)S 0)3 E) 2 • •• •• � ? .• d 94% 1 8:00 p. m . A)9 8)3 C)6 0)5 1,) 7 '<)18 8)19 C)20 0)22 E)16 Sea N = 2" x aP la descomposición canónica de N. Si tiene 4-0 divisores pares, calcula la suma de cifras de N. Halla la suma de los dígitos del menor número impar N que tiene 4 factores primos y 24 divisores positivos: D l'JSk-2 3 O) Sk- 1 8) Sk- 2 C)Sk E)Sk-1 2 m A)2 8)6 C)3 E) 8 Si 811 tiene k divisores,¿cuánlos divisores tiene 32"? Si la suma de tres números primos absolutos diferentes es 80 y el mayor de estos números excede al menor en 45 unidades, calcula la suma de crfrns del número primo intermedio. a A)2 8)3 C)4 S)S E)6 Para averiguar si un número es primo se pensó realizar siete divisiones, pero resultó que en la quinta divbión se comprobó que el número es compuesto. Calcula la suma de cifras del mayor número que cumple con dicha condición. Si el número P tiene solo 3 divisores, ¿cuántos divisores tendrá p2? imatic 5 A)12 8)6 C)S O) 14 • •• •• � ? .• d 94% 1 8:00 p. m . O ¿Cuántos divisores de 113 400 termina en 1; 3; 7 o 9? e ¿Cuántos triángulos rectángulos, cuyos catetos son números enteros, en metros, tienen 800m1 de área? e Si la expresión : E=7"+3+ 7a+l + 7ª tiene20divisorescompuestos. halla el valor de a. C) 2 532 B) 2 484 E) 2 748 >l.) 2 366 D) 2 664 C)3 C) 12 NIVEL B) 13 E)17 '812 E) 5 A) 1 D)4 l\) 10 D) 15 REFORZANDO O ¿Cuál es el exponente de 7 en la descomposición canónica de 300!? O Si P = 26 x 27 x 28 x x 48 tiene 511 divisores, ¿cuántos divisores tiene 32P? A) 49 "Sl 48 D)19 E)Sl lS) 1638 NIVEL B) 1521 E) 638 A)546 D) 1836 REFORZANDO G) Calculan+ b +e+ d, si el numeral nbcd posee 9 divisores propios y l2n + 9b + IOc + d =130. e La suma de las inversas de los divisores de A es 28/9; además A tiene 23 divisores propios y 4 simples. Calcula la suma de divisores de A que son divisibles entre 3, si A no es múltiplo de 81, pero sf, múltiplo de 4. C) 10 C)72 C) 10 halla el valor de 8)9 E)12 8)9 E) 1 A)8 'Q) 11 A)B B) 11 9s¡4k+i_4k tiene92divisores, "k". A) 211 D) 1011 B) 811 E) 1211 �611 A) 12 B) 16 8) 13 E)19 C) 15 O Halla la suma de todos los números primos de la forma lxy(S)' si la suma de todos ellos es igual a aab. Da como respuesta a+ b. C)4 C)438 '!!) 3 E)9 "Bl 384 E) 479 de(b+3)n(b+3). A)2 0)7 A)484 D)624 e El numeral 1m075 tiene 4 divisores simples y 35 divisores propios. Calcula cuántos divisores del número son primos re!atwos con 21. G Al dividir nlibn entre 16 el residuo fue 8 y al dividir dicho número entre 49 el residuo por exceso fue 28. Calcula la suma de los divisores C)8 C) 14 NIVEL "8) 10 E)15 8)4 1;¡12 A)6 D) 12 REFORZANDO • •• •• � � .• d 94% 1 8:00 p. m . Se trata de vaciar 3 barriles de vino que contienen: 210, 300 y 420 litros de capacidad a envases iguales entre sí y que tienen la mayor capacidad posible. ¿Cuántos de estos envases son necesarios para que todos queden llenos sin desperdiciar el aceite? 10 a ¿Cuántos pares de números enteros positivos cuyo MCD es 24 existen entre 200 y 300? (UNMSM-11-11) '>\)4 8)6 C)8 D)2 E)3 E) 51 D) 41 '6;) 31 B) 11 CAPÍTULO A) 21 IJ El número de páginas de un libro está comprendido entre 2000 y 5000. Si se cuentan sus páginas de 5 en 5 sobran 3; si se cuentan de 7 en 7 sobran 5: si se cuentan de 8 en 8 sobran 6; pero si se cuentan de 9 en 9, no sobra nmguna. Halla el número de páginas del libro. B El viernes 30 de abril del 2003, a las 4pm, salen simultáneamente del terminal terrestre 4 ómnibus con dirección a Puno. Además se sabe que salen cada: 6, 8, 10 y 12 días. ¿Cuándo volverán a salir juntos? A) Jueves, 28 de Junio del 2003 B) Viernes, 18 de agosto del 2003 C) Domingo, 22 de Agosto del 2003 D) Sábado, 16 de Julio del 2003 EiSábado, 28 de Agosto del 2003 A) 3 004 'Sl 3 078 B) 4 398 E)3618C) 3 062 Dos números naturales difieren en cuatro unidades. Si el producto de su MCM con su MCD es 96, halla la suma de dichos números. (UNMSM-10-1) El J',).20 B) 24 C)36 0)18 E) 22 II Una persona trata de formar un cubo de ladrillos cuyas dimensiones (del ladrillo) son 20 cm, 15 cm y 8 cm. Entonces el número de ladrillos que necesita para formar el cubo más pequeño (de manera que las aristas de igual longitud sean paralelas son) es: (UNI 01 • 11) A) 129 D) 2400 B) 143 El. 720 C)680 imatic 5 • •• •• � � .• d 94% 1 8:00 p. m . 11 A) 12 B) 13 C) 17 '&) 11 E)9 Halla la suma de dos números enteros cuyo � MCM es 22 400 tales que en el cálculo del MCD � mediante divisiones sucesivas se obtuvieron 2; � �:::;ococic�;:240 C)205�UNI81) � 0)2250 E)2060 � � � Si MCD (aSb; a(a + 3)c0) = 55, calculan+ b + c. D A)300 '&)66 A) 27 1lJ 54 B) 330 E) 72 C)45 C)60 D)60 E) 48 m A)B A)B B) 1 B) 1 C)2 so 3 D)3 E)4 E)4 La diferencia de los cuadrados de dos números es 396 y su MCD es 6. Da como respuesta la suma de dichos números. Al calcular el MCD de dos números mediante el algoritmo de Euclides se obtuvo como cocientes sucesivos 2; 3; 5; 1 y 2. Si la segunda división se realizó por exceso y la diferencia de dichos números tiene 3 cifras y es la mayor posible, calcula cuántos divisores primos tiene el mayor de ellos. El MCD de 3a y 24c es igual a 1811 y el MCD de 2c y bes 211. Calcula el valor de II si el MCD(a; 4b, Se) es 108. Si MCM(abnbnb- 6; B) = MCM(ababab- 6; 99 x B), calcula b - a si a y b son primos. • •• •• � � .• d 94% 1 8:00 p. m . E)S E)l3 E)S NI\/EL 0)4 O) 7 19.) 4 C)2 C)5 E) 61 ceros 8)2 8)2 8)1 A) 1 A)8 D) 51 ceros '-) 1 REFORZANDO 8)10 C)ll 0)12 E)13 MCM (ab0ab4, 11111111115) = 17160, entonces, (a+ b + m + 11) es: el valor de A x B termina en: A) 27 ceros "S:) 42 ceros C) 48ceros 8 = MCD(93!, 94!...) f->10 números, G) Dados A = MCM(85!; 86!; 87!; ... ) y 10 números O Si A= 35cd y B = cdcd11 cumplen con: MCM(A; B) = MCM(13B; 5A) y e+ rl = 5, el MCD de: (cdu, urlc, ccn) es: e Un reloj da una campanada cada 20 minutos. El sonido de alarma está programado cada 6 horas y la luz de aviso de este reloj se enciende cada 55 nunutos. Si el reloj funciona correctamente a partir de las 00:00 del 1 de enero de 2008, ¿qué fecha coinciden la campanada, la alarma y la luz simultáneamente por segunda vez? e Sean los números A= '18'>1-1 y 8 = 71:?93 -1. La última cifra del MCM de dichos números es: e Si MCM(abc; a(b + 3)(c + 5)) = 1 470, hallaa+b +c. E) 24 E)6 C) 250 NI\/EL O) 21 �14 'Sl 200 E) 320 8)16 A) 190 0)300 REFORZANDO REFORZANDO O Halla dos números enteros sabiendo que su MCD es 12 y la diferencia de sus cuadrados, 7 344. Uno de los nürneros puede ser: A)320 1,)120 C)llO O) 121 E) N.A. O Dos números PES! tienen como MCM 126. Halla el mayor de ellos, sabiendo que se diferencian en 5. A)9 O Determina cuántas cajas cúbicas iguales como máximo se deberán utilizar para empaquetar 12000 barras de jabón, cuyas dimensiones son. 20cm, 15cm y 12 cm de modo que todas las cajas resultan completamente llenas. O Halla II sabiendo que el MCD de A = 8 x 6" y B = 6 x 8" tiene 12 divisores. imatic 5 G ¿Cuántas veces hay que multiplicar por 30 el número 240 para obtener otro que sea el menor número que se pueda dividir entre 490 números enteros naturales diferentes? O Halla el mayor valor de a, sabiendo que: MCM(,b · (, + l)(b + 1)) � 132. A) 1 8)2 B3 0)4 E)5 O) 04/10/08 E) 05/ll /08 A) 22/10/08 B) 21 /10/08 B 25/11/08 e En un teatro se ha recaudado en 3 días: S/ 3 750, S/ 200 y S/2 700 por concepto de entradas. Si el precio de las entradas no ha sufrido variación y está comprendido entre 5/10 y S/25, ¿cuántas � ;t;;;as se ven:¡;;� en los 3 :�s: 80 � � � � E)8 O) 7 C)6 A)4 1!)5 • •• •• � ? .• d 94% 1 8:00 p. m . D 1 1 ¿Qué parte de 33es lo que falta a 9 para ser igual 2 3 alos3des"7 13 'aj 150 D) 13 15 a CAPÍTULO 11 � Un limonero vende i del total de limones que� tiene. Luego vende ;del resto y f1nalmente�del ��� nuevo resto $1 todavía le quedan 48 limones, el � número de lunones que tenía al inicio es· � ::: �: ·� � B A)42 B) 48 C)52 D) 50 'li) 60 u �) 1 250 D; 8 000 B) 3 600 E) 2 500 C) 2 500 Calcula la suma de los términos de una fracción mayor que i y menor que¡, sabiendo que dichos términos son los mayores posibles y su diferencia es 12. Se va a repartirS/3600. Si a Pedro Je corresponde 5/9 del total y sólo ha recibido 3/8 de su parte, ¿cuánto le falta recibir? El A)95 0)98 11) 96 E) 120 C) 100 propias a l\) 7 000 D) 10 000 B) 3 000 E) 7050 C) 8 000 Determina el número de fracciones irreductibles cuyo numerador es 360. Después de sacar 1 600 litros de agua de un tan- que, el nivel descendió de 2/5 a 1 /3. ¿Cuántos litros de agua habrá que añadir para llenar el tanque hasta sus 5 / 8? • •• •• � � .• d 94% 1 8:00 p. m . D A)24 l!) 37 B) 19 C)52 C) 13 O) 41 0)17 E) 62 E)15 m A)35 0)30 B)� 2 B) 20 'R) 25 C) 15 O)� 2 ¿Cuál es la fracción que dividida entre su inversa 169 resulta 576? Da como respuesta la suma de sus términos. Si a un número se le quita 30 unidades queda 3/5 del mismo ¿Qué cantidad se le debe quitar al número inicial parn que quede las 2/3 del mismo? Si a los 2 términos de una fracción irreductible se les suma el triple del denominador y al re- sultado se le resta la fracción resultará la misma fracción. ¿Cuál es la suma de sus términos? 1 Si 3 del líquido contenido en un recipiente se evapora en el primer drn y !del resto se evapora en el segundo día, ¿qué fracción del contenido original permanece al término del segundo día? II Al cajero de una compañía le falta � del dinero que se le confió. ¿Qué parte de lo que le queda restituirá lo perdido? 1 1 1 1 1 A)¡; 8)7 \Sl¡¡ 0)9 E)10 Si la fracción ,be es equivalente a 5/17, cb, determina b sabiendo que (n)(b)(c) � O. (UNI 09 • 4) A)B 8)4 C)9 '&)6 E)3 imatic 5 • •• •• � ? .• d 94% 1 8:01 p. m . e ¿Cuántas fracciones impropias e irreductibles de denominador 5, son menores que 8? O Halla el número de elementos de la clase de "<, 9 � ��:�:::.:::: :·.:�:n•o:�n�,::::: el ;:::::d�: � A)56 '8)35 C)52 D)53 E)54 � O La suma de dos fracciones irreductibles es 5. 51 ��� la suma de los numeradores de las Iraccíones es �� 15,hallalasumadelosdenominadoies �� � (UNMSM 09 • 1) � >\)6 8)8 C)ll D)l2 E)15 � G) Dos caños pueden llenar un depósito en 27 � horas. Después de estar abiertas ambos durante 12 horas se cierra uno, y el otro llena lo que falta en 20 horas. ¿En cuántas horas llenará el deposito el caño de menos caudal? E)7 E) 34 NI\/EL D) 41 R)3 C)� 5 C)4 15¡ 28 8)5 B) 36 A)6 A)39 REFORZANDO O A los términos de una fracción impropia se le suma el denominador. Esta nueva fracción dr- 3 ñere en g con la original. Calcula la diferencia de los términos de la fracción onginat. e ¿Qué fracción impropia sumada con su inversa resulta 2, 2666 ... ? 5 7 A)- B)- 7 3 O ¿Cuántas fracciones de términos enteros conse- cutivos son menores que 65/77? C, Un hombre gasta la tercera parte de su dinero y luego las 2 terceras partes del resto, quedándole 12 soles. ¿Cuánto dinero tenía al principio? E)8 C)� 2 C) 96 hrs NI\/EL D)7 C)6 B) 84 hrs E) 75 hrs 'E) 3,25 -,,¡ 5 D)� 4 A)4 )\) 108 hrs D) 120 hrs REFORZANDO G) Halla una fracción equivalente a ;�; sabiendo que la suma de sus términos es un cuadrado perfecto de 3 cifras. Da como respuc�ti.l la suma de cifras del denonunador. C, Calcula la suma de todas las fracciones positivas irreductibles menores que uno, cuyo denominador es 2005. A)400 8)800 C)900 B.)1600 E)850 4D Determina la suma de todas las fracciones impropias e irreductiblesmenores que 3, cuyo denominador sea 40 y cuyo numerador sea un cuadrado perfecto. A) !É_ B) 2,5 4 e ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles existen cuyo producto de términos es 80080? A)lO J,l16 C)25 D)42 E)18 E)2 m 1147 que C) 5/ 51 C)3 NI\/EL D)20 C) 16 8)2 '1i) 5 11) 5/ 54 E) 5/ 70 J,l 18 o La suma de sus términos es 91 l. A) 15 A)5/ 56 D)5/ 60 A) 1 D)4 REFORZANDO O ¿Cuántas fracciones equivalentes a 99/63, cumplen con la condición de que la suma de sus términos es múltiplo de 45 y la diferencia de los mismos es múltiplo de 14, sabiendo que el denominador de dichas fracciones está comprendido entre 500 y 5000? O Halla una fracción equivalente a: cumpla las siguientes condiciones: C)42 B) 40 A)38 C9 ¿Cuántas fracciones irreductibles comprendidas entre !2/19 y 13/16 existen tales que la difcren- cia de sus términos sea 40? • •• •• � ? .• d 94% 1 8:01 p. m . SiE=2+2-+-2 +2 +-2 +2 además 10 10 l!Y 102 1Q3 1Q3' � = \IE+l, donde a y b son PESI, encuentra el valor de a+ b (a, be z�). 12 E)S O) 7 C) 13 8) 11 a 5 - Si-=-= 0,27, hallan+ b. ,1, E)8 U)7 C)6 8)5 CAPÍTULO A)4 mp -- - -- Si== O,xyzw donde mp y 11111111 son primos 11111m absolutos (w > 5), determina 111 + 11 + p. La fracción 5 gcnern el decimal periódico: tmn -------- 0,0(a + 3)(n + 4). Halla el valor de a. fJ A)3 0)8 ll).4 E) 10 C)6 8)2 C)3 0)4 E)S a Calcula E=� (0,4}°.S + (11,1)0-5. D . n /1 e Halla a+ b + e, si 2 + S + 11 = 1,4636363 ... A) 1 'B) 2 C)3 0)1/2 E)l/5 A)3 0)8 8)4 E)9 -.;;¡ 6 imatic 5 • •• •• � .• d 93% • 8:02 p. m . D Halla A · B si: A= Número de cifras decimales que origina la . 201 fracción 200 B = Número de cifras periódicas que origina la 36 fracción 6363 A) 48 B) 72 C) 120 D) 30 ,) 36 A)99 B)97 C)98 l'l) 87 E) 78 Halla las dos últimas cifras del período que genera la fracción _l_3_. 1 + 13! D A)31 B) 11 C)S D)4 '6) 7 m A) 91 B) 90 lSl 98 D)89 E) 88 N En el racional 0, se tiene: • N = Producto de todos los números primos absolutos de 2 cifras. • D = Producto de todos los números primos absolutos de 1 cifra. Entonces, el número de cifras periódicas y no periódicas de su desarrollo decimal es: ¿Cuántas fracciones propias pueden generar una periódica pura con 2 cifras en el período? IJ ¿Cuál es la última cifra del número decimal m Si O,xyz = O, 16;9r halla x +y+ z. 7 originado por la fracción 520!? A)S B) 10 C) 12 D) 15 ]SJ.14 >\)2 B)4 C)6 D)B E) 7 • •• •• � r .. d 93% • 8:02 p. m . C) 22 872 1S) 486 1S) 8 'E:l 7 NIVEL (CEPRE UNMSM 13 • 2) B) 846 E) 832 8) 2 E)7 B) 9 E)12 8) 18 872 'El 24 872 A)864 0)824 A)8 D) JO A) 1 D)4 A) 25 782 D) 22 872 REfORlANDO • 5 o;+ o,bc + o,; w1 - , O,nbc halla el máximo valor de abe. • 41(,,) _ Halla el valor de II en -3- = 1,13.,. 3 (11) G) ¿Cuál es la última cifra del periodo de 16' F = 567123 ? e Calcula la sumn de los infinitos términos de: 1 2 1 2 l 2 5+52+53+54+5s+56+ C, Halla la llltima cifra del periodo que origina la fracción irreductible....!!.!!..... donde ab es impar. 7938 A)9 8)7 1S)5 D) 3 E) 4 e Halla la mayor fracción ordinaria e irreductible, de manera que el denominador exceda al numerador en 10878. Halla la suma de los términos de la fracción sabiendo que reducida a decimal da una periódica mixta que tiene tres cifras en la parte no periódica y seis en la periódica. C) 81 C)28 1S) 28 NIVEL (CEPRE UNMSM 11 -1) C)20 D)16 'E)18 8)80 E)83 imatic 5 8)19 A)14 8)28 D) 35 'El 21 A) 17 111y11EN A)12 8)16 D)26 E)31 )'.) 79 D)82 REfORlANDO REfORZANDO O En el desarrollo decimal infinito de la fracción 5 . 37 halla la cifra que ocupa el lugar 2nnn. �2 �6 C)7 �8 �3 O Si 29 = O,Íipm, halla el valor de 111 + 11 + p. 11111 O Hallar 111 + n si ..!!... + .!!!. = o s9945 25 37 ' O calcula nx+by+ cz,si � =0,� A)23 8)8 C)31 1')37 E)27 O Halla M-N, sabiendo que la fracción propia � origina una cifra no periódica y cinco cifras periódicas, siendo M + N = 85. O Halla la diferencia (denominador-numerador) de una fracción decimal equivalente a 4/11 tal que� sumarle 11 a cada término se obtenga 0,5227. (CEPRE UNI 07 - 11) / � NIV_E_ L��� �� O Halla el número de fracciones propias positivas '//@ / � h de términos impares consecutivos que sean � menores que 0,72. (CEPRE UNI 07 - lI) � l\)3 8)4 C)5 D)6 E)7 @es; ;O -0,2851,hallaelvalo,deN. � A)55 8)57 '6)77 0)85 E)45 � es; � + %- 3,0666 ... halla la suma de todos los / valores posibles de a. A)21 1;)45 C)32 0)64 E)18 • •• •• r .. d 93% • 8:02 p. m . a A)4 8)15 B)S C) 17 O) 18 O) 10 E) 20 E)9 a 1')3 8)4 C)6 CAPÍTULO 0)7 E) 8 Halla a+ /1 +e+ d, si 6n/1cd6 es un cubo perfecto. El Determina cuántos cuadrados perfectos hay 11 ¿Cuántos cuadrados perfectos hay en la entre 4800 y 10000 que terminen en ·1. siguiente secuencia? 24 X]; 24 X 2;24x 3; ... 24 X 3QQ B A)30 B) 31 <,)32 0)33 E) 34 raíz II Halla el menor número por el cual hay que drvidrr a 108675 para que el cociente sea un cuadrado perfecto. A) 161 B) 21 l5, 483 O) 383 E) 221 ¿Cuántos números impares existen cuya cuadrada es 32? • •• •• � r .. d 93% • 8:02 p. m . a A)27 6)29 6)2 lS) 31 C)3 0)32 D)4 E) 33 E)5 11!1 m 'N7 D) 10 l'.J 1681 D) 1651 8)14 E)9 B) 1671 E)1641 C) 11 C)1691 Al extraer la raíz cúbica al número lnbcd se obtuvo un residuo máximo y de raíz de. Calcula a+b+c+d+e. Halla e+ d, si nbcd es cuadrado perfecto y que cd + 4 = nb. Al extraer la raíz quinta de un número natural, resulta que la suma de las raíces por defecto y por exceso es 23. Calcula en qué cifra termina la suma de los restos por defecto y por exceso. Encuentra un cuadrado perfecto de 4 cifras sabiendo que los números formados por sus 2 primeras y por sus 2 ultimas cifras son también cuadrados perfectos. II En la siguiente sucesión (72 X 1), (72 X 2), m Un batallón de soldados estaba formado en (72x3) ... (72x 179), (72 x 180), ¿cuántos términos filas de 12 en 12 exactamente. Se ordenó a los A)B 6)5 D) 10 E) 18 soldados formar en un cuadrado den filas por n columnas y no sobró ni faltó soldados. Si en esta última formación en una colunma no había más de 59 soldados pero sí más de 48, ¿cuántos soldados conforman la cuadrilla? (CEPRE UNMSM 09 - I) son cuadrados perfectos? imatic 5 A) 2 500 1') 2 916 B) 1 600 E) 4 025 C) 2 304 • •• •• � r .. d 93% • 8:02 p. m . O ¿Cuál es el menor número entero positivo que al ser multiplicado por 14 000 da como resultado un número cubo perfecto? (UNMSM 2013-1) E) 56 C)4n+1 NIVEL 0)55 O) 12 E) 15 (SJ 54 8)311+1 6) 53 6)4 A)211+l A)52 A�� 44 4 88 89 II cifras u cifras A)2 0)511+1 �611+1 REFORZANDO 4lt Cuántos divisores tiene el número cuya raíz cuadrada por defecto es 52 y cuya raíz cúbica por exceso es 14, sabiendo, además, que es múltiplo de 37. G) Si n(11 + 1)(11 + 2)(311)(11 + 3) tiene una cantidad impar de divisores, calcula el residuo por exceso al extraer la raíz cuadrada de n(211)(3a). 4I> Halla la suma de las cifras: O Si la suma de los once primeros términos de una <, progresión aritmética es un numeral capicúa � de cuatro cifras cubo perfecto, siendo sus cifras � � � centrales igual a la razón El primer término de � �)�',º:'es,ónesbj.106 C)123 � 0)119 E) 108 � O 51 el número 311bnOO es un cuadrado perfecto �� múltiplo de 3 y de 7, entonces nb es igual a � A)56 ll)54 C)42 0)63 E)36 � C) ,Cuánlos números de tres cifras nenen la rafz � cuadrada y la raíz cúbica con el mismo residuo � no nulo? e Determina el residuo de la raíz cuadrada de 7nl.6 sabiendo que es máximo y siendo n, b diferentes entre sí y de cero. Ml• �¡� C)l� �I@ &lm C)3 C) 125 6) 169 E) 256 lll 2 E)5 "-) 196 0)289 REFORZANDO O La suma de las edades de un padre y su hijo es 42 arios. Sila edad del padre es numéricamente igual al cuadrado de la del hijo, ¿de11tro de cuántos años la edad del padre será el cuádruple de la de su hijo? (UNMSM 2014) A)6 6)7 C)8 1'<)4 E)12 O Mi padre, que nació en la primera mitad del siglo 20, afirma que en el año x2 cumplio-;} años. Determina la edad que tuvo en el año 2008. N83 6)68 C)92 0)66 E)90 e ¿Cuántos números enteros positivos menores que 100 son cubos perfectos y que al ser multiplicados por 3 se convierten en cuadrados perfectos? Nl 8)3 C)5 O) 2 E)4 O Por cuánto se debe multiplicar al número 128 para obtener el menor número cuadrado perfecto. A) 1 D)4 e Si se extrae la raíz cuadrada de 1Bnb4, se obtiene un residuo máximo igual a: (CALLAO 2011-II) A) 267 l!l 268 C)158 D)263 E) 250 O Si al número entero positivo N se le aumenta 721, su raíz cuadrada aumenta en una unidad, manteniendo el mismo residuo R Entonces el 1S) 31 B) 25 E) 35 A)22 0)32 41) Determina un número de cinco cifras tal que al extraerle su raíz cuadrada, se obtiene como raíz por defecto a su C.A. Da como respuesta la suma de las cifras del residuo por defecto de dicha operación. A)7 8)8 C)9 D,10 E)ll C) 152 350 NIVEL B) 117 240 a1296oo valor de N - R es: A) 143 200 D) 130 000 REFORZANDO • •• •• � r .. d 93% • 8:02 p. m . a b e d Dada la serie - = - = - = - si la suma de los dos 3 4 5 6' primeros antecedentes es 28. Halla el producto de los dos últimos. CAPÍTULO E) 56 0)49 C) 21 8)35 Dos números están en !a relación de 4 a 7. Si su razón aritmética es 18, halla el mayor de dichos números. ),¡ 42 a E) 360 8)120 .,;;)480 0)60 14 A)30 D ,6, ,-- Si¡=¡;=g y A=va-c = 12.,calcula b. C) 55 kg. B) 60 kg. E) 75 kg. II El peso de Roberto y el de Pilar están en la relación de 14 a 11. Si suben juntos a una balanza y ésta marca 125 kg. ¿cuánto marcará la balanza si baja Pilar? A) 45 kg. l'l) 70 kg. E)6 0)5 C)4 '13) 3 A)2 Las edades de César y Carlos están en la relación de 8 a S. Si hace 19 años estuvieron en la relación de 7 a 2, ¿cuál es la edad de César? IJ Jorge y Brenda se repartieron una surna de dinero en partes iguales. Halla dicha suma de dinero sabiendo que si Jorge le da 60 soles a Brenda, lo que tendría cada uno estaría en la relación de 3 a 7. 11 A) 16 8)24 '6;)40 0)48 E)SO A) 5/.150 l'l) 5/.300 8) 5/.200 E) 5/ .350 C)5/.250 imatic 5 • •• •• r .. d 93% • 8:03 p. m . En una granja hay p aves, entre patos y pollos. Si el número de patos es a p como 5 es a 12, y la diferencia entre el número de pollos y el número de patos es 18, ¿cuál es la relación entre el núme- ro de patos y pollos después de quitar 27 pollos? D 1 A)- 2 8)-'- 5 ql 7 E)."_ 9 Determina la suma de dos números que se ,-.......... encuentran en la relación de 3 a 4, si al sumarle � 2 unidades al primero y restarle 9 unidades al � :�:;do l;;::dón�;;�e est;;;2invie�;e¡8 � � � � E)32 0)48 8)24 El dinero que tiene Fernando le alcanza para comprar 40 cuadernos ó 60 lápices 6 90 borradores. Si Fernando compra 16 cuadernos y 12 lapiceros, ¿cutintos borradores puede comprar con el dinero que Je queda?. 'l\,) 36 m C)90 B) 120 E) 110 Por cada nueve cuadernos que compró María, le regalaron dos cuadernos. Si recibió 770 cuadernos en total, ¿cuántos cuadernos le regalaron? 'A) 140 0)80 lJ a Un empleado gana en dos días lo que otro gana en tres días. El primero trabajó 18 días y el otro 33 días. ¿Cuál es la diferencia de sus ingresos, si la suma de estos es 5/ 10 800? A)l 050 8) 2 060 'IS) 1 080 0)2010 E)l070 Si�= fB y E_= ill, bmcm A)7 8)14 0)10 'El2/5 halla-"-· "+ b C) 11 • •• •• � i .. d 93% • 8:03 p. m . O La cajera de un supennercado tiene S/ .790 en monedas de 1, 2 y 5 soles. Por cada 2 monedas de cinco soles hay 3 monedas de dos soles, y por cada 4 monedas de dos soles hay 5 monedas de un sol. Halle el númern de monedas de cinco soles. E)80 'Q36 NIVEL '&)96 C)72 8)35 E)55 B) 56 A)48 A)34 0)60 REFORZANDO la razón de 1 a 3. 51 se saca el mismo volumen de todos los recipientes para formar una mezcla que contenga 39 litros de la primera calidad, el 111'.1- mero de htros que se extrae de cada recipiente es: e De las X personas que participaban inicialmente en una fiesta, se sabe que, a una hora dada, se retiraron 15 mujeres, quedando dos varones para cada muje¡ . En seguida se retiran 60 varones, quedando dos mujeres para cada varón. El número x de personas es igual a: (CALLAO 2011·11) O En una competencia atlética, Carlos le gana a José por 400m y José le gana a Juan por 720m. ¿Por cuántos metros le gana Carlos a Juan, si la pista atlética tiene una longitud de 1 800m? N1120m B)9JO C)960 O) 370 E)950 º Si.l!!...=-'- 1 =..E...=.1Ly111+11=17! 13! 14! 15! 16! ' halla q - p. (SM 2012-11) A)110x(]7!) 'B.l210x(l7!) C) 210 x (16!) D) 110 x (16!) E) 160 x (16!) e Un empleado gana en dos días la misma cantidad de lo que otro gana en tres días. El primero trabajó 38 días y el otro, 33 días. ¿Cuál es la diferencia positiva de sus ingresos si la suma de estos es S/ .9300? (SM 2012-11) A)S/ 2350 B)S/ 2460 'f;JS/ 2480 0)5/2765 E)S/2455 e Se tienen tres toneles de vino con cantidades proporcionales a 6; 7 y 11. Si del tonel que tiene más vino se sacan 12 litros para redistribuirlos en los otros dos toneles, resultando que al final los tres toneles poseen la misma cantidad de vino, ¿cuántos litros de vino hay en total? C)5/ 6500 'Q 1 860 8)56 "El 80 A)32 0)64 lll 5/ 1 500 E)5/ 6300 A)S/4900 O)S/5700 A)72 C)48 REFORZANDO O Para envasar 1500 litros de aceite se dispone de botellas de 1/2 litro, de 1 litro y de 5 litros. Por cada botella de 5 litros hay 10 de un litro y 20 de medio litro. ¿Cuántas botellas había en total, si no sobra ninguna vacía? A)l800 8)2700 0)3000 E)2400 % NIVEL � O En la sede de razones ,gua les ;; = i = � = � el �§§§§� producto de las consecuentes es 18480. L.1 suma � de las consecuentes es: (UNSAAC-11- 2) � A)50 8)40 C)56 0)48 1il_52 �§§§§� e En una escuela, cada 4 mños disponen de una � pelota para ¡ugar Al cabo de algún tiempo, abandonan la escuela 40 niños Desde entonces, � cada 3 niños disponen de una pelota ¿Cuántos � mños hay actualmente en la escuela? (SM2009-I) A) 80 B) 160 C) 180 O) 100 "!;j 120 e Dos números son entre sí como 7 es a 13. Si al menor se le suma 140, el valor del otro número debe multiplicarse por 5 para que el va!or de la razón no se altere. Halla el mayor de los dos números. (SM2013-II) "'-) 65 B) 130 C) 52 0)78 E) 104 O Cierta noche ingresaron 420 personas a una discoteca. La entrada costó S/ .20 por pareja y SI 15 para hombres solos. Si entro un hombre solo por cada 3 parejas, y todas las mujeres entraron en pareja, ¿cuánto fue la recaudación total? imatic 5 O Dos clases de vino están mezclados en tres recipientes. En el pnmero en la razón del a 1, en el segundo en la razón de 1 a 2, y en el tercero en O) 120 E) 115 A) 100 'Si 135 C) 95 e La diferencia del primer y último término de � una proporción continua es 30. Si la surna de los �� cuatro términos es 150, la media proporcional es:�� CALLAO 2011·11 � � A)48 8)12 C)32 '&)24 E)36 � � � NIVEL REFORZANDO • •• •• � i .. d 93% • 8:03 p. m . • lap1ccros azules. �¡ el bazar tiene L.4U lapiceros <, ' En una proporción geométrica continua, la suma <, / negros, 150 lapiceros azules y 170 lapiceros '-.....'-..:.:: de los términos medios es igual a los 5 13 de la � � sumadeloscxtremos.Silarazóndetaproporción fOJOS, ¿cuál es la cantidad máxima de lapiceros � :i:,;: 0, :�e2::o, ::l:/:kha;);����l�:-1) � D ,:):3,36o39s, azules Y � Ern ) �5o57s4 1 que pued(�:::;;�9 _ 1) ��� G) Jorge quiere comprar6 lapiceros negros porcada � .-�-5� 1ª.P. ''.e·'·°'� 'º.Í·°'�Y·9� 1a•p• ice�'-º'�º-eg·'-º.'.P·º-'.'.ª.d·a·4-·������������� CA•P•l•TU•L•O������ 15 D El jornal de un obrero es proporcional al cuadra- El Una bicicleta
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