formula interpolacion simple

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MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN 
• Interpolación Simple 
• Polinomio De Lagrange 
• Polinomio De Newton En Diferencias Divididas 
• Polinomio De Newton En Diferencias Finitas 
 
INTERPOLACIÓN SIMPLE 
La interpolación es de gran importancia en el campo de la ingeniería, ya que, al 
consultar fuentes de información presentadas en forma tabular, con frecuencia 
no se encuentra el valor buscado como un punto en la tabla. 
Por ejemplo, las tablas 5.1 y 5.2 presentan la temperatura de ebullición de la 
acetona (C,H,0) a diferentes presiones. 
Tabla 5.1 Temperatura de ebullición de la acetona a diferentes presiones. 
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝟎 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 
𝑇(°𝐶) 56.5 78.6 113.0 144.5 181.0 205.0 214.5 
𝑃(𝑎𝑡𝑚) 1 2 5 10 20 30 40 
 
Supóngase que sólo se dispusiera de la segunda y se desease calcular la 
temperatura de ebullición de la acetona a 2 atm de presión. 
Tabla 5.2 Temperatura de ebullición de la acetona a diferentes presiones 
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝟎 𝟏 𝟐 𝟑 
𝑇(°𝐶) 56.5 113.0 181.0 214.5 
𝑃(𝑎𝑡𝑚) 1 5 20 40 
 
𝒇(𝒙) = 𝒂 + 𝒃𝒙 → 𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑎 𝑛𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 
𝑙𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑑𝑒 1𝑒𝑟 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 
Sustituimos los valores en nuestra función con los dos valores más 
cercanos al valor buscado: 
𝒇(𝒙𝟎) = 𝑎 + 𝑏𝑥0 56.5 = 𝑎 + 𝑏(1) 
𝒇(𝒙𝟏) = 𝑎 + 𝑏𝑥1 113 = 𝑎 + 𝑏(5) 
𝒙 𝒇(𝒙) 
1 56.5 
5 113.0 
 
Despejamos las variables: 
|
1 1
1 5
| (
𝑎
𝑏
) = (
56.5
113
) |
1 1
1 5
|
56.5
113
| (−1) |
1 1
0 4
|
56.5
56.5
| 
4𝑏 = 56.5 
𝑏 =
56.5
4
= 𝟏𝟒. 𝟏𝟐𝟓 → 𝑈𝑛𝑎 𝑣𝑒𝑧 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑏, 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑎 
Se obtiene como resultado: 
𝒑(𝒙) = 42.375 + 14.125𝑥 
Al sustituir la presión 𝑥 = 2 𝑎𝑡𝑚, se obtiene una temperatura de 70.6 °𝐶. A 
este proceso se le conoce como interpolación. 
𝑝(2) = 42.375 + 14.125(2) = 𝟕𝟎. 𝟔°𝑪 
 
Interpretación gráfica 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polinomio de segundo grado 
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝟎 𝟏 𝟐 𝟑 
𝑻(°𝑪) 56.5 113.0 181.0 214.5 
𝑃(𝒂𝒕𝒎) 1 5 20 40 
 
𝒙 𝒇(𝒙) 
𝒇(𝒙) = 𝒂 + 𝒃𝒙 + 𝒄𝒙𝟐 → 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑏𝑎𝑠𝑒 
56.5 = 𝑎 + 𝑏(1) + 𝑐(1)2 
56.5 = 𝑎 + 𝑏(5) + 𝑐(5)2 
56.5 = 𝑎 + 𝑏(20) + 𝑐(20)2 
 
Despejes: 
|
1 1 1
1 5 25
1 20 400
| (
𝑎
𝑏
𝑐
) = (
56.5
113
181
) 
Solución: 
𝑝2(𝑥) = 39.85 + 17.15𝑥 − 0.50482𝑥
2 
𝑇 ≈ 𝑝2(2) ≈ 39.85 + 17.15(2) − 0.50482(2)
2 ≈ 72.1°𝐶 
 
 
 
 
 
 
1 56.5 
5 113.0 
20 181