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lOMoARcPSD|3741347 lOMoARcPSD|3741347 Universidad Tecnológica de Pereira. 1 Análisis de flujos de potencia Julián Camilo Buitrago Herrera, Juan Camilo Velásquez Facultad de ingenieras-Laboratorio de Potencia Universidad tecnológica Pereira, Pereira, Colombia {julcambuitrago,jcvm94}@utp.edu.co Resumen— Se consideran los diferentes métodos iterativos para la solución del problema de flujo de potencia, observando sus falencias y ventajas entre ellos, lo cual siempre será el esfuerzo matemático reducido, que conlleva baja calidad en la solución y aumenta las iteraciones Palabras clave_ iteración, NEPLAN, potencia Abstract— The different iterative methods for solving the power flow problem are considered, observing their failures and advantages among them, which will always be the reduced mathematical effort, which lowers the quality of the solution and increases the iterations Key Word — iteration, NEPLAN, power I. INTRODUCCIÓN Los métodos de solución iterativos en el problema de flujo de potencia son la herramienta más importante, y adquirir conocimientos de los mismos es vital si se desea realizar cualquier estudio en un SEP, en la actualidad es necesario además de conocer toda la teoría que abarca este tema. Es imprescindible tener habilidades en el manejo de los software de simulación disponibles en el mercado, dado la rapidez en encontrar la solución y los estudios requeridos, teniendo la posibilidad de analizar la cargabilidad de las líneas y los límites de potencia reactiva de los generadores. II. PREGUNTAS 1. Investigue cómo se realizan flujos de potencia en el software NEPLAN. Se inicia con el montaje en el simulador de los elementos que conforman el SEP a simular, los cuales son valores reales de los elementos, líneas, generadores, motores, cargas, etc. Si se desea se agregan límites de corriente para verificar Se inicia identificando cada uno de los nodos del sistema, los cuales son; el nodo referencia o slack, nodos de generación o PV, nodo de carga PQ, a los anteriores se identifica que variables son conocidas y desconocidas como se muestra en la tabla 1 Nodo Tipo Variables nodales conocidas Variables nodales desconocidas 1 Referencia V, θ; 𝑃𝐷 = 𝑄𝐷 = 0 𝑃𝐺; 𝑄𝐺 2 Carga 𝑃𝐷; 𝑄𝐷; 𝑃𝐺 = 𝑄𝐷 = 0 V;θ 3 Generación 𝑃𝐺; 𝑉; 𝑃𝐷 = 𝑄𝑑 = 0; 𝑄𝐺; 𝜃 Tabla1. Variables conocidas y desconocidas según nodo Se plantean las ecuaciones útiles por cada nodo, en cada uno de los nodos de generación y carga, el nodo de referencia no posee ecuaciones útiles dado que no es conocido la potencia activa y reactiva generada, puesto que es el nodo slack y él puede generar teóricamente P infinita y ±∞ 𝑄 Nodo Tipo Ecuaciones útiles 1 Referencia --- 2 Carga ∆𝑃𝑖 = 𝑃𝑁𝑖 − 𝑓𝑝𝑖(𝑉, 𝜃) = 0 ∆𝑄𝑖 = 𝑄𝑁𝑖 − 𝑓𝑞𝑖(𝑉, 𝜃) = 0 3 Generación 𝑃𝑁𝑖 − 𝑓𝑝𝑖(𝑉, 𝜃) = 0 Tabla 2. Ecuaciones útiles Donde 𝑃𝑁𝑖 y 𝑄𝑁𝑖 hacen referencia al balance nodal de potencia 𝑛 ∆𝑃𝑖 = 𝑃𝑁𝑖 − 𝑉𝑖 ∑ 𝑉𝑗(𝐺𝑖𝑗 cos(𝜃𝑖 − 𝜃𝑗) + 𝐵𝑖𝑗 sin(𝜃𝑖 − 𝜃𝑗)) 𝑗=1 𝑛 ∆𝑄𝑖 = 𝑄𝑁𝑖 − 𝑉𝑖 ∑ 𝑉𝑗(𝐺𝑖𝑗 sin(𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 ) − 𝐵𝑖𝑗 cos(𝜃𝑖 − 𝜃𝑗)) 𝑗=1 Con las ecuaciones útiles anteriores se forma el Jacobiano: Submatriz 𝐽11 cargavilidad, límites de potencia reactiva, el abanico de 𝐽11 = 𝛛∆𝑃𝑖 𝐽11 = 𝛛∆𝑃𝑖 elementos disponible es suficiente para montar cualquier sistema, el flujo de potencia se escoge en la parte superior de la pantalla y se da correr al sistema Submatriz 𝐽12 𝑖𝑗 𝛛𝛩𝑗 𝑖𝑖 𝛛𝛩𝑖 𝐽12 = 𝛛∆𝑃𝑖 𝐽12 = 𝛛∆𝑃𝑖 2. Explique el método de Newton Raphson para resolver el flujo de potencia AC 𝑖𝑗 𝛛𝑉𝑗 𝑖𝑖 𝛛𝑉𝑖 lOMoARcPSD|3741347 ⋮ 2 Submatriz 𝐽21 . Universidad Tecnológica de Pereira. 𝑃𝑁2 ⋮ 𝖥 𝜃2 ⎤ 𝐽21 = 𝛛∆𝑄𝑖 𝐽21 = 𝛛∆𝑄𝑖 𝑃𝑁1 I𝜃𝑖 I 𝑖𝑗 𝛛𝛩𝑗 𝑖𝑖 𝛛𝛩𝑖 I ⋮ I I ⋮ I Submatriz 𝐽22 [𝑃𝑁𝑛] [𝐵𝑛2 ⋯ 𝐵𝑛𝑖 ⋯ 𝐵𝑛𝑛] [𝜃𝑛] 𝐽22 = 𝛛∆𝑄𝑖 𝐽22 = 𝛛∆𝑄𝑖 Solucionando la igualdad anterior se encuentra una primera 𝑖𝑗 𝛛𝑉𝑗 𝑖𝑖 𝛛𝑉𝑖 aproximación: Se inicializa la iteración con voltajes planos, lo anterior es equivalente a decir que es de magnitud 1 a un ángulo cero lo anterior es en p.u. Se calculan los balances nodales y se contrasta con cierta tolerancia, si no se cumple se monta el jacobiano y se determina el incremento de las variables de estado, es necesario verificar los limites mínimo y máximo de potencia reactiva en los generadores, el superíndice k indica iteración: 𝜃 = 𝐵−1𝑃𝑁 4. Explique el método de flujo de potencia desacoplado El principio sobre el que se basa el enfoque de desacoplamiento se sustenta en dos observaciones Un cambio en el ángulo de voltaje en un nodo afecta principalmente el flujo de potencia real P en las líneas de transmisión y deja sin ∆𝜃𝑘 ( 𝑘 𝑘)−1 ∆𝑃(𝜃 𝑘, 𝑉𝑘) [ 𝑘] = 𝐽 𝜃 , 𝑉 [ ( 𝑘 𝑘 ] ∆𝑉 ∆𝑄 𝜃 , 𝑉 ) Se actualizan variables de estado [𝜃 𝑘−1 ] = [𝜃 𝑘 ] + [∆𝜃 𝑘 ] 𝑉𝑘−1 𝑉𝑘 ∆𝑉𝑘 Nuevamente se verifica los balances nodales y las tolerancias, se verifica limites reactivos de los generadores, si se sobre pasa el nodo pasa de ser nodo PV a PQ, se decide si se realiza la iteración siguiente 3. Explique el método de flujo de potencia DC Este método de flujo de potencia linealiza las ecuaciones de balance nodal, el análisis y demostración matemática se omite y solo se presentará el resultado. Este método solo encuentra una primera estimación de ángulo en la tensión en los nodos, la tensión siempre se asume a 1p.u. Se asume lo siguiente: cambio relativamente a la potencia reactiva Q. Un cambio en la magnitud de voltaje en un nodo afecta principalmente el flujo de potencia reactiva Q en las líneas de transmisión y deja al flujo de potencia real P, sin cambiar relativamente. Se obtienen dos sistemas separados de ecuaciones: 𝑛 𝑛 1 1 𝐵𝑖𝑗 = −𝐵𝑖𝑗 = − 𝑋 ; 𝐵𝑖𝑖 = ∑ 𝐵𝑖𝑗 = ∑ 𝑋 𝑖𝑗 𝑗=1 𝑖=1 𝑗=1 𝑖=1 𝑖𝑗 Están desacopladas en el sentido de que las correcciones del ángulo, se calculan usando solo los errores de la potencia real DP, mientras que las correcciones de la magnitud se calculan usando solo los errores PQ. 𝖥 𝐵22 ⋯ 𝐵21 ⋮ ⋯ 𝐵2𝑛⎤ = 𝐵12 I 𝐵𝑖𝑖 ⋮ 𝐵𝑖𝑛 I lOMoARcPSD|3741347 Tener en cuenta que los coeficientes del jacobiano J11 y J22 son interdependientes, es decir, para calcular los elementos de J11 en (1) se necesitan las magnitudes de las tensiones obtenidas en (2), y los elementos de J22 dependen de los ángulos de la ecuación (1) Este sistema de ecuaciones se resuelve alternadamente usando en un conjunto las soluciones más recientes del otro conjunto. 5. Para un sistema de 3 nodos con 2 generadores y una carga plantee las ecuaciones de flujo de potencia AC y DC. Para un sistema de tres nodos y resolviéndolo en flujo DC: Para el sistema de 3 nodos se obtiene la matriz Y se sabe que: Donde: . Universidad Tecnológica de Pereira. 3 Para flujo AC Se sabe que el jacobiano es: Para actualizar los datos se hace lo siguiente: lOMoARcPSD|3741347 4 . Universidad Tecnológica de Pereira. 6. Investigue como se realiza un flujo de potencia con Matpower Aplicación integrada en MATLAB, que consta de ingresar la información del sistema en un documento con un formato pre establecido con detalles de cada nodo, este formato es de fácil entendimiento. El método de solución por defecto es Newton Raphson, si se desea se puede realizar por el método desacoplado, finalmente se inicia por código el flujo III. CONCLUSIONES • Aunque el flujo de potenciadc es muy rápido y sencillo, requiriendo poco esfuerzo computacional hoy día es poco relevante esta ventaja dado la capacidad de computo actual, por lo tanto, está en des uso. • La complejidad de los sistemas potencia analizados actualmente conllevan a una gran cantidad de esfuerzos matemáticos, es por ello que se utilizan diferentes simuladores que agilizan estos cálculos de manera confiable.
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