Cien Años de Mecánica Cuántica

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CIEN AÑOS DE MECANICA CUANTICA 
 
 
P. Kittl 
Departamento de Mecánica 
Universidad de Chile 
Casilla 2777 - Correo 21 
Santiago 
CHILE 
 
Resumen. 
 
 Se describe el desarrollo de la Mecánica Cuántica desde su comienzo en 
1900 hasta nuestros días. Se mencionan los principales creadores, comentando brevemente 
sus contribuciones, desde Planck y Einstein hasta la actualidad. Se da cierta amplitud a la 
discusión de los experimentos cruciales como el de interferencia y el E.P.R. (Einstein, 
Podolsky y Rosen). También la interpretaciones de Copenhage de Bohr, de los universos 
múltiples de Everett, la transacional de Cramer y la suma de todas las historias de 
Feynman. Se establece con bastante certeza que un sistema cuántico local, no solo conoce 
todo lo que ocurre en el universo, sino todo lo que ha ocurrido y que ocurrirá. 
 
El estado de la Física a fines del siglo 19 se suponía que era estable. Un 
universo infinito, que existía desde un tiempo infinito y prolongándose indefinidamente en 
el tiempo; con un espacio absoluto, y un tiempo cósmico, es regido por la mecánica 
Newtoniana, con sus principios de conservación de la energía, el impulso, el momento de la 
cantidad de movimiento; con conservación de la masa, que en última instancia se reducía a 
partículas materiales - átomos con trayectorias continuas en función del tiempo; existencia 
de reglas rígidas donde una señal se podrá trasmitir en forma instantánea; y finalmente todo 
esto conservándose invariante para una transformación de Galileo, además estaba el campo 
gravitatorio que llenaba todo el espacio. En otro orden de cosas existían las cargas 
eléctricas, con su campo electromagnético y el principio de conservación de la cantidad de 
electricidad. Este campo electromagnético podría existir sin tener asiento en la materia, 
propagándose como una onda que, con sus fenómenos de interferencia y difracción 
explicaba el comportamiento de la luz que era una onda electromagnética. Una propiedad 
importante que no debe olvidarse es que un haz luminoso puede dividirse y recomponerse 
con un vidrio semiazogado. El electromagnetismo era invariante para un tipo de 
transformación que descubrió Voigt y que luego se llamo de Lorentz. Finalmente la 
termodinámica con sus dos principios y su vinculación, a través de la estadística de 
Maxwell-Boltzman, con la mecánica. 
 
Este era el mundo de la física que llamamos clásica y que existía a fines del 
siglo 19. Muchos creían que ya este edificio estaba terminado y que solo faltaban detalles. 
Sin embargo había algunas señales que indicaban que debían hacerse algunas 
modificaciones fuertes. En una dirección, los fenómenos de la radiación del cuerpo negro, 
la llamada catástrofe del ultravioleta, el espectro de los átomos de materia que emitían 
radiación y el efecto fotoeléctrico. En otra dirección la incompatibilidad del 
electromagnetismo y la mecánica, el uno invariante para la transformación de Lorentz y 
el otro para la de Galileo, algebraicamente diferentes, aunque coincidentes para la 
velocidad de la luz igual a infinito. Otra indicación de que graves problemas se avecinaban 
provenía de la fotografía, ya descubierta alrededor de 1830. El sistema óptico conducía a 
la luz hasta la placa fotográfica como onda, llegaba a ella como onda plana, pero al llegar 
impresionaba algunos gramos de la emulsión fotográfica, no todos. Llegando a la placa se 
comportaba como compuesta de partículas. Incluso cuando la intensidad luminosa era 
bajísima se podía lograr muy pocos puntos de ennegrecimiento, cambiando la placa y 
superponiendo los puntos se podrá deducir que este proceso, que era de orden 
probabilístico, reconstruiría la imagen final. Cada nuevo proceso tenia memoria del 
anterior y la onda plana al llegar a la placa fotográfica colapsada en un punto. Todo esto 
sin embargo paso desapercibido en forma inexplicable. 
 
En esta breve descripción del estado de la física del siglo 19 queremos 
resaltar el concepto de partícula material y el de onda. El primero como una posición que 
depende en forma continua a través del tiempo y el segundo como una función del 
espacio y del tiempo que se adjudica a una porción finita del espacio. El primero se puede 
adjudicar a una región del espacio de volumen nulo, la segunda siempre necesita un 
volumen finito, incluso en la forma de paquetes de ondas que sería lo mas próximo entre 
una onda y una partícula. Otra similitud entre onda y partícula es que a los dos se les puede 
adjudicar una cantidad de movimiento y una energía. En el caso de las ondas 
electromagnéticas, las únicas que se conocieron en el siglo IXX, la cantidad de 
movimiento y la energía aparecen como interacción con las partículas que contiene 
electricidad, ya se sabía de la existencia de los electrones. Ondas y partículas eran 
conceptos irreducibles. 
 
 
1900. Max Karl Eroest Ludvig Planck (1858-1947). 
 
 
La emisión de radiación por un cuerpo a una temperatura dada, tenía un 
aspecto que la física clásica no podrá explicar. Muy pequeña para frecuencia bajas, pasaba 
por un máximo y luego disminuía hasta anularse a frecuencias altas. La mecánica 
estadística clásica de Maxwell-Boltzman, basada en que el espacio de las fases podría 
subdividirse en celdas tan pequeñas como se quiera, espacio de las fases formado por las 
coordenadas y cantidades de movimientos de todos los átomo del sistema - asignaba a cada 
grado de libertad el valor de energía kT/2. Donde k era la constante llamada de Boltzaman 
y T la temperatura absoluta y un grado de libertad era cada variable independiente que 
corresponde aquí a una frecuencia. Como hay un número infinito de frecuencias, la 
cantidad de energía emitida, que abarca todo el espectro de frecuencias, era divergente. 
Para ser mas exactos, la energía media emitida en un rango de la frecuencia ν , era 
proporcional al producto de la densidad de frecuencias-proporcional al cuadrado de la 
frecuencias por la energía media de esa frecuencia kT/2. La manera de solucionar este 
problema fue que la energía no podrá emitirse ni absorberse en forma continua si no en 
forma discreta, por paquetes �, 2�, 3�...., donde � = h v y h una constante. Así 
que los resonadores que componían el cuerpo, en equilibrio con la radiación, solo podrán 
absorber y emitir la energía en cantidades discretas. Al calcular la energía media, en base a 
estas hipótesis, en un rango d v de frecuencia v, Planck obtuvo una fórmula que describía 
los resultados experimentales con exactitud. En esta fórmula figuraban dos constantes, h 
y k, que luego se llamaría constante de Boltzman. En base a las medidas experimentales 
pudo Planck determinar h y k. Como k es el producto de la constante de los gases ideales 
por el número de Avogadro, pudo determinar este número con muy buena coincidencia con 
el obtenido por otros métodos, como ser la difusión gaseosa. Esta coincidencia de un valor 
determinado por métodos independientes le mostró que la teoría estaba muy cerca de la 
realidad. También pudo determinar, contando con la constante de Faraday, la carga del 
electrón. Posteriormente para poner de acuerdo la naturaleza de una onda electromagnética, 
la radiación, con la estructura de energías discontinúas, elaboro una teoría de absorción 
continua de los resonadores y emisión discontinúa. Esta teoría no fructificó. Con el objeto 
de hacer coexistir ondas y discontinuidades elaboro, junto con Poincaré, el espacio 
discontinuo de fases. Para N partículas tiene 3N velocidades y 3N posiciones, en ese 
espacio el elemento de volumen ,33131 NNN hdpdpqdqdT ==∆ LL con q posiciones y p 
cantidades de movimientos y h la constante de Planck. Este espacio discontinuo de las 
fases es el que se usa para las estadísticas cuánticas, Bose-Einstein y Fermi-Dirac. 
Finalmente descubrió las unidades, llamadas de Planck, en las cuales la velocidad de la luz 
c, h, k y f (la constante gravitatoria)tienen el valor 1. Estas unidades corresponden a las 
dimensiones donde las fuerzas básicas, electromagnetismo, gravitación y cuántica están 
unificadas, o tienen el mismo valor. Sean to, mo y lo y θo las unidades de Planck para el 
tiempo, la masa la longitud y la temperatura, se tiene Eo = hvo = ,2
2
cmkf
ot
h
ooo
mo === θ
l
 con 
lo cual se tiene : 
 







°≈=
≈=
≈=
≈=
−−
−−
−−
−−
Cxkfc
Sxhfct
gxhfcm
cmxhfc
o
o
o
o
3312/12/3
432/12/12/5
52/12/12/1
332/12/12/3
1060.3
1033.1
104.5
104
θ
l
 
 para: 
 







=°=
==
==
==
−−−
−−−−−
−−−
−−
oooo
ooo
oooo
oo
vtmCsgcmxk
tmsgcmxf
tmsgcmxh
tscmxc
222216
2132138
121227
1110
.11038.1
.11067.6
.11062.6
,1103
l
l
l
l
 
 
 
 
1905 Albert Einstein (1879-1955). 
 
 
El efecto fotoeléctrico fue descubierto por Thomson y Lenard y consistía 
fundamentalmente en que iluminando un sólido este desprendía electrones. Obviamente 
para efectuar mediciones con un sólido especial, como el Na o K, en alto vacio, luz 
monocromática y un método para medir la energía de los electrones emitidos. Esta energía 
no dependía de la intensidad de la luz con que se iluminaba sino de su frecuencia. Se 
encontró que obedecía a una ley del tipo E = hv - A, donde A es una constante del metal 
iluminado. Este fenómeno sólo puede interpretarse como una interacción entre partículas 
que forma la luz, con energía hv, que al chocar con los electrones del metal iluminado, 
interacciona con ellos y les entregan esta energía. La constante A es la energía necesaria 
para desplazar el electrón del metal. El número de electrones de energía E depende de la 
intensidad de la luz. Esta interpretación, trasmitió directamente a la radiación la 
cuantificación que Planck había dado a los osciladores que emitían y absorbían energía en 
cuantos. Se creo así el concepto de fotón, partícula luminosa que compone la luz de 
energía hv. La interacción de la luz como onda absorbida en forma continua por todos los 
electrones no permite interpretar el fenómeno fotoeléctrico. Pero, una vez más, aparece la 
dualidad, la luz hasta que incide en el metal se comporta como una onda, interaccionando 
con él como partícula. 
 
 
1907. Albert Einstein. 
 
 
 El calor específico de los sólidos, a bajas temperaturas no obedecía a 
la estadística clásica, según ella un oscilador en tres dimensiones tenía una energía media 
de 3 kT por grado de libertad 
2
kT para la posición y 
2
kT para la velocidad. Luego un 
sólido tenía como energía media 3 NkT y como calor específico RkNT
Ucv 33 ==∂
∂= . Sin 
embargo a bajas temperaturas el calor específico disminuye llegando anularse. Einstein 
cuantificó los osciladores tridimensionales de los sólidos usando la fórmula de Planck y 
pudo demostrar este comportamiento. Esto que fue denominado tercer principio de la 
termodinámica por Nernst, es ahora un teorema. Esta teoría fue mejorando por Debye, 
Karman y Born. 
 
 
1913 Niels Hendrik David Bohr (1885-1962). 
 
 
El gran problema de la emisión de radiación por un elemento atómico es que 
según la teoría clásica, suponiendo un electrón girando alrededor de un núcleo, este pierde 
energía en forma continua hasta caer en el núcleo y anularse las cargas eléctricas. Esto no 
ocurre y las líneas espectrales producidas al dispersar la luz emitida por un elemento 
incandescente, son estable y discontinuas. Bohr explico este fenómeno con un modelo de 
átomo que contaba de dos partes, uno correspondiente a la mecánica clásica. Un electrón 
de carga -e y masa girando alrededor del núcleo con una frecuencia v, a una distancia r y 
atraído por el núcleo por una carga positiva +e. La otra obtenida de la experiencia y 
combinada con la energía cuantizada de Planck. Estas dos expresiones tienen que estar de 
acuerdo para frecuencias muy bajas, lo cual permite calcular una constante espectroscópica, 
la llamada de Rydberg, Ro = 2 π2 m e4/h3, con mucha exactitud. La idea de la coincidencia 
entre la mecánica clásica y la cuántica para frecuencias bajas o velocidades pequeñas se 
llamara después principio de correspondencia 
. 
 
1914. Theodore Lyman (1874-1954). 
 
 
Lyman descubre la serie de líneas espectrales que lleva su nombre en el 
ultravioleta del espectro del hidrógeno. Estas líneas estaban descritas por el modelo de 
Bohr. 
 
 
1915. Robert Andrew Millikan. 
 
 
Determina h con gran exactitud a partir del efecto fotoeléctrico. Así que 
junto con el método espectroscópico derivado del valor de la constante del Rydberg y el 
que proviene de la radiación del cuerpo negro, son tres los métodos independientes que dan 
el mismo valor de h. 
 
 
1916. Arnold Johannes Wilhem Sommerfeld (1868-1951). 
 
 
Ya se dijo que Plack y Poincaré establecieron como condición cuántica que el 
volumen encerrado en el espacio de las fases en un sistema de energía constante E, que 
determina una ipersuperficie E(q1 q2,.... q3N, p1, p2, ....., p3N) es un múltiplo entero de 3Nh . 
En el caso de un átomo de hidrógeno se trata de un área encerrada por una curva. Si esta 
curva no cierra porque se esta en presencia de dos o mas períodos inconmensurables, habrá 
tantas condiciones cuánticas como períodos. Si el número de período es u y el de grados de 
libertad v , el grado de degeneración es w = v-u En el caso del átomo de hidrógeno es 
simplemente periódica y el electrón tiene tres grados de libertad, así que se trata de un caso 
de doble degeneración. Esta degeneración se elimina parcialmente introduciendo la 
variación de la masa con la velocidad. Esto produce una rotación del perihelio, que elimina 
parcialmente esta degeneración. Esta rotación del perihelio no coincide con el caso real y 
que solo puede ser explicado, en el caso del planeta mercurio, mediante la relatividad 
general. Así que la coincidencia de esta teoría con la experiencia debe considerarse casi 
casual. De todos modos con la introducción de tres números cuánticos, el principal, el 
azimuntal y el complementario se logro la explicación de los espectros de los átomos de 
H, He++, Li++, con su estructura fina y el efecto Zeeman, interacción con un campo 
magnético. También se pudo explicar los espectros de los átomos alealinos. 
 
 
1914. James Franck (1882-1964) y Gustav Ludwig Hertz (1887-1975). 
 
 
La teoría de Bohr tuvo una confirmación en la experiencia de bombardear 
átomos con electrones hay un choque plástico cuando la energía perdida por el electrón es 
igual a la energía En - Eo del átomo, siendo Eo el estado fundamental. 
 
 
1916.Gilbert Newton Lewis (1875-1946). 
 
 
Usando el modelo de Bohr de el átomo formado por capas de electrones 
describió la unión química con el enlace covalente, donde dos átomos comparten dos 
electrones completando la capa, el otro enlace es ceder un electrón como el caso NaCl. 
 
 
1916.Abert Einstein. 
 
 
Einstein introduce la idea de momento del fotón. Si a la energía E = hν se 
le atribuye una masa E = m c2, se tiene hν = mc2 = mc.c = p.c y como λν = c luego 
λ
ν h
c
h
p == . Además pudo deducir la ley de radiación de Planck, mediante el concepto de 
transiciones radiactivas espontaneas entre los niveles En de los átomos de la cavidad y la 
radiación. Debe complirse Em - En = hν. 
 
 
1916. Richard Gans (1880-1954). 
 
 
La luz no se propaga en un medio refringente excitando las moléculas 
componentes y emitiendo, es decir por un proceso de excitación y emisión. La luz puede 
propagarse cuando la energía de la onda es inferior a la necesaria para excitar las 
moléculas. Los fotones pasan a travéz del medio sin roce ni alteración. 
 
 
1917.Walter Kossel (1888-1956). 
 
 
Se explica los espectros de rayos X mediante el modelo de Bohr de capas. 
 
 
1920. Arthur Holly Compton (1892-1962). 
 
 
Un cuanto de luz al chocar con un electrón le transfiere parte desu energía y 
momento, y luego de su dispersión su longitud de onda se hace mayor. Se prueba así la 
naturaleza corpuscular de la luz. 
 
 
 
 
 
 
1924. Louis-Victor Pierre Raymond Prince de Broglie (1892-1987). 
 
 
Broglie extendió la idea de Einstein del momento del fotón a toda partícula 
material. Ahora 
2
2
2 v1
c
moc −=Ε donde v es la velocidad de la partícula mo la masa en 
reposo y E esta dado por la relatividad restringida, 
2
2v
1v
c
mp o −= y 2
2v
1
v cm
h
p
h
o
−==λ . 
Toda partícula material tiene asociada una longitud de onda. 
 
 
1925 Walfgang Pauli. 
 
 
 Pauli enuncia al principio de exclusión. Con el se explica porque cada 
orbital en un átomo no puede estar con mas de dos electrones, además dos sistemas de 
números cuánticos que pueden deducirse mutuamente por intercambio de los electrones, 
representan un estado. El segundo principio enuncia la indiscernibilidad de los electrones, 
importante para la enumeración de los estados posibles, tal como lo exige la teoría del 
sistema periódico y, en especial, para las estadísticas. 
 
 
1924. Satyendra Nath Bose (1894-1974). 
 
 
 Encontró un método para deducir la ley de radiación de Planck basándose 
exclusivamente en la idea de que la luz esta compuesta de fotones, caracterizando el 
espacio de las fases por las componentes de la cantidad de movimiento, α
λ
h
p x = , se obtiene 
la densidad de estados entre p y p + �p. Esta capa se divide en celdas de tamaño finito y 
en ella el número n de fotones puede ocupar de cualquier forma esas celdas. Esta 
estadística se llama de Bose - Einstein. 
 
 
1924. Wolgang Panli (1900-1958). 
 
 
 Enuncia la idea de que el cuarto número cuántico corresponde al spin del 
electrón, que puede asimilarse a un momento rotatorio del electrón sobre si mismo, y que 
solo puede tener dos direcciones "arriba" y "abajo". 
 
 
 
 
 
 
1925. George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) y Sammuel Abrahan Goudsmit (1902 
1978). 
 
 Explicaron un experimento que implicaba la división de un haz de átomos de 
plata en dos por un campo magnético. Esta experiencia es de Stern y Gerlach . Sugirieron 
que esto proviene de que los átomos de Ag posee un spin. Debido a que los electrones 
tienen spin, y puesto que el átomo de plata tiene 47 electrones, todos salvo uno de los 
electrones anulan su spin entre ellos dejando uno solo. Como una mitad de los átomos lo 
tiene "arriba" la otra mitad lo tiene para "abajo". Esto explica porque dos electrones 
pueden ocupar el mismo nivel de energía en el átomo. 
 
 
1925.Wener Karl Heisenberg (1901-1976), Max Born (1886-1970) y Ernest Pascual 
Jordan (1902-1980). 
 
 
Se desarrolla la llamada mecánica cuántica de matrices, a toda propiedad 
clásica como q, p o E, posición, momento o energía, le corresponde una matriz [ ]nmq , 
[ ] [ ]nmnm Eop , obedeciendo a las reglas de conmutación i
h
pqqp
π2
=− . El producto pq = 
[ ] [ ] [ ]mknmnmn qq κpp = es el producto de matrices. 
 
 
1925. Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984). 
 
 
Dirac desarrollo la mecánica de matrices según una versión que se conoce 
como teoría de operadores o álgebra cuántica. 
 
 
1926. Max Born. 
 
 
Introduce la interpretación probabilística de la mecánica cuántica. Todo 
fenómeno cuántico es de ese tipo. 
 
 
1926. Enrico Fermi (1901-1954). 
 
 
Junto con Dirac se desarrollo la estadística conocida ahora como de Fermi-
Dirac. Se aplica a un gran número de partículas que tienen spin 1/2, como el electrón, y no 
pueden dos partículas estar en el mismo estado. Luego cada celda del espacio de las fases 
solo puede estar vacía o contener un electrón. Así que el número total de Fermiones debe 
ser constante aisladamente en la interacción de partículas. Por lo tanto el número total de 
Fermiones debe ser constante en el Universo y debió ser determinada por las condiciones 
existentes durante el Big-Bang. 
 
 
1926.Erwin Schrödinger (1887-1961). 
 
 
Enunciado de la mecánica ondulatoria. Mediante una correlación con la 
óptica se obtiene la ecuación que lleva su nombre. Actualmente se desarrolla en base a 
postulados que se justifican por un éxito. Brevemente consiste en reemplazar la ecuación 
H(p,q)-E=o, se reemplaza 
ti
h
qzyx ∂
∂
−Ε
∂
∂
=
ππ 2
y
i2
h
p Ey)p,p,p(P poroperadores lospor 
obteniéndose la celebre ecuación. Para valores estacionarios la 
o
2
,
2
=








∂
∂
+



∂
∂
ψ
ιπιπ t
h
q
q
h
H , ψ es la función de onda que en casos estacionarios es 
h
tEi
eqtq
π
ψψ
2
)(),(
−
= y cuyo cuadrado se interpreta como probabilidad por unidad de 
volumen de existencia de la partícula. Así que 1vd)(*)(v =∫ qq ψψ , la partícula tiene que 
estar en algún lado. La ecuación de Schördinger tiene autofunciones y autovalores que 
representan los valores necesarios de energía y la probabilidad de existencia de la partícula. 
Todos los problemas que se resolvieron anteriormente, oscilador armónico, átomo de 
hidrógeno, etc, encuentran una solución y además se puede plantear y resolver otros 
problemas. 
 
 
1926. Paul Adrien Maurice Dirac. 
 
 
 Dirac muestra que la mecánica de matrices y la de ondas son equivalentes. 
 
 
1926.Werner Karl Heisemberg. 
 
 
 Heisemberg demuestra el principio de inserteza . El producto de la 
dispersión de variables complementaran (p, q) y (E, t), es mayor o igual a π2
h . Así que 
π2.
hqp ≥∆∆ y π2.
ht ≥∆Ε∆ . Damos una demostración elemental. Normalmente a una 
rendija de ancho x∆ incide un electrón de cantidad de movimiento p perpendicular al 
plano de la rendija. El primer máximo de la difracción ocurre cuando p
hx ==∆ λαsen 
siendo α el ángulo de desviación. Ese primer máximo proviene de una componente normal 
a p que es .senαpp =∆ Por lo tanto 
x
h
pp
∆
=≈∆ αsen , o sea hpx ≈∆∆ . . A Heisenberg se 
debe la idea de que la naturaleza onda corpúsculo de una partícula se debe a que son 
"guiadas" por "ondas piloto". 
 
 
1927. Walter Heitler (1904-1981) y Fritz Wolgang London (1900-1954). 
 
 
 Heither y London logran calcular la energía de disociación del H2 con 
mecánica ondulatoria. 
 
 
1927,Niels Bohr. 
 
 
 Bohr presenta lo que se conocerá en el futuro como interpretación de 
Copenhagen de la mecánica cuántica. De acuerdo a esa interpretación la medición forma 
parte del problema, así que lo único que se puede hacer es calcular la probabilidad que un 
experimento específico nos de un resultado particular. Hay experiencias que permiten 
esclarecer mucho esta interpretación como la experiencia de la interferencia con dos 
rendijas. Si iluminamos una ranura que a su vez ilumina dos ranuras en una pantalla 
paralela a la de la primera ranura, colocando una tercera pantalla paralela a las dos primeras 
se forman franjas de luz y sombras paralelas a las dos primeras ranuras. Hay luz cuando la 
luz llega en fase, es decir difiere en un número entero de ondas las que llega de una ranura 
de la otra, cuando difieren en un número entero mas media onda hay sombra. Esta 
experiencia que tiene muchas variantes no puede explicarse sino con la teoría ondulatoria 
de la luz. Variantes interesantes son hacer llegar la luz a las dos ranuras dividiendo la luz 
con un espejo seniazogado esto produciría, en el caso de la teoría corpuscular la subdivisión 
del fotón. También resulta interesante la colocación de detectores. Pero mediante la teoría 
corpuscular no puede explicarse el fenómeno. Porque cuando se tapa una ranura 
desaparecen las franjas. Esto supondría que los fotones conocen lo que ocurre en la otra 
ranura. Sin embargo cuando se colocan detectores en la tercera pantalla se detecta el 
choque puntual de los fotones, estos existen cuando se hacen mediciones para encontrarlos. 
La interpretación de Bohr es que el fotón o partícula material, existe como superposición de 
estados cuánticos, que miden las probabilidad de un estado particular. Cuando la onda 
llega a la tercera pantalla "colapsa" y se produce el impacto puntual.Todo este proceso, 
que tiene sus antecedentes en el fenómeno fotográfico, no entra dentro de la lógica de la 
física clásica. Planck, Einstein y Schrödinger no estuvieron de acuerdo con esta 
interpretación. Einstein mismo ideó experiencias para tratar de poner de manifiesto lo 
absurdo de esta idea. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1928,Oscar Klein (1894-1977) Paul Adrian Maurice Dirac. 
 
 La ecuación relativista de Schrödinger presenta grandes dificultades. Esta 
ecuación se llama de Klein-Gordon 01
2
22
2
2
2
=−
∂
∂−∆ ψψψ
h
cm
tc
o , para una partícula libre. En 
ecuación de la energía, 42222 cmcpE o=− , se debe colocar los operadores conocidos 
ti ∂
∂
−=Ε h y 
xx ∂
∂
= 2
hρ . La ecuación de K - G se puede descomponer como por ejemplo 
( ) ( ) oibaibuba ≡−+=+ 22 , transformándose en una ecuación de primer orden 
{ } ,1 ocm
tczyxi ozyx
=+
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ψβ
ψψ
α
ψ
α
ψ
α
h donde. 
 












=












−
−
=












−
−
=












+
−
+
−
=












=
4
3
2
1
1000
1000
1000
1000
;
1000
1000
1000
1000
;
000
000
000
000
;
1000
0100
0100
1000
ψ
ψ
ψ
ψ
ψβααα zyx
i
i
i
i
, de tal forma que el 
 
cuadrado de la ecuación de D se transforma en la de K - G, la ψ es ahora un spinor, dos de 
sus componentes representan a dos diferentes orientaciones del spin. Estas funciones el 
doble de las que se necesitarían para describir el spin, se debe a que esta teoría admite 
estados de energía negativos. Esto implica, entre otras cosas, la existencia de electrones 
con carga positiva. Existen también partículas y antipartículas, antiproton, etc. 
 
 
1927. Clinton Joseph Davisson (1881-1958), Lester Germer ( ), George Payet 
Thomson (1892-1975). 
 
 
 Se prueba la naturaleza ondulatoria de la materia mediante la difracción de 
electrones por una lámina delgada de metal. 
 
 
1927.Paul Adrian Marie Dirac. 
 
 
 La cuantificación de un campo. La primera cuantificación trata de 
partículas, electrones, que saltan de un nivel a otro en un átomo. La segunda trata de dos 
campos y muestra que ellos pueden ser descritos en términos de intercambio de partículas, 
hoy sin embargo a perdido totalmente importancia. 
 
 
 
 
 
1928. George Gamow (1904-1968). 
 
 
 Gamow explico la desintegración α como el pasaje de a través de una 
barrera de potencial de una partícula α. La partícula esta contenida en el núcleo, pero hay 
una probabilidad de que este fuera, este efecto se denomina Tunel, y la vida media se 
determina conociendo el número de veces por segundo que la partícula golpea las barreras. 
En cada golpe hay una probabilidad p que pase, de aquí que la frecuencia de emisión es 
pn=χ 
 Aproximadamente n es 
or2
v donde or es el tamaño del cráter y v la 
velocidad de la partícula α, que puede ser determinada haciendo la longitud de onda vn
h 
de Broglie igual a or , así que 2r4 om
hn = . La probabilidad p es 2
2
2
1 / ψψ donde 1ψ 
 es el valor de ψ fuera del núcleo y oΨ dentro. 
 
 Estos cálculos fueron aplicados a las reacciones nucleares dentro de las 
estrellas. Además se le debe el modelo de la gota líquida del núcleo, donde las partículas 
del núcleo son contenidas por una suerte de tensión superficial. 
 
 
1929. Werner Karl Heisemberg y Wolgeng Pauli. 
 
 
 Versión Lagrangiana de la mecánica cuántica. 
 
 
1929.Ernest Pascual Jordan. 
 
 
 Teoría de los operadores para la mecánica cuántica. 
 
 
1930.Werner Karl Heisenmberg. 
 
 
 Se sugiere que el núcleo esta formado por partículas que solo difieren en lo 
que se llama spin isotópico. 
 
 
1930.Nevill Francis Mott (1905-1996). 
 
 
 Teoría cuántica de las colisiones atómicas 
 
1930.Fritz Wolgang London (1900-1954). 
 
 
 Cálculo de las fuerzas de Van der Walls. 
 
 
1930.Albert Einstein, Niels Bohr. 
 
 
 Einstein presenta en el Congreso Solvay del año 1930 un argumento para 
mostrar que se podrá invalidar uno de los principios de incerteza htE ≥∆∆ . Se trata de una 
caja en una de cuyas paredes se puede abrir y cerrar un obturador controlado por un reloj 
dentro de la caja. La caja esta llena de radiación y cuelga de un resorte con índice y 
graduación para pesarla. Se pesa la caja. Se abre el obturador para dejar que salga un 
fotón. Se vuelve a pesar la caja. Así se ha encontrado tanto la energía del fotón, 
,2cmE ∆=∆ como su instante de pasaje, con precisión arbitraría en contra de tE ∆∆ . � h. 
Bohr demostró que esto es falso. La pesada inicial se hace registrando la posición del 
índice, con respecto a la escala fija al soporte del resorte de donde cuelga la caja, la pérdida 
de peso debida al escape del fotón se compensa mediante una carga, que hace volver el 
índice a la posición inicial, con una tolerancia q∆ . Por su parte la medición del peso tiene 
un error m∆ . La carga agregada imparte a la caja un impulso que puede medirse con 
precisión p∆ delimitada por hqp ≅∆∆ . Además, mgtp ∆<∆ , donde t es el tiempo 
necesario para reajustar el índice y g la aceleración de la gravedad. Así que hqmgt >∆∆ . 
La inserteza en la posición q∆ del reloj en el campo gravitatorio implica una inserteza 
2/ cqtgt ∆=∆ en la determinación de t. Se trata del atraso de un reloj que va a la velocidad 
v = gt. Por lo tanto httmc >∆Ε∆=∆∆2 . De acuerdo a las relaciones de incertidumbre. 
 
 
1930.Julius Robert Oppenheimer (1904-1967) . 
 
 
 Usa las ecuaciones de Dirac para probar la existencia del electrón positivo. 
 
 
1932.Carl David Anderson (1905-1991). 
 
 
 Descubrimiento del positrón, el electrón positivo, producido por los rayos 
cósmicos en una cámara de niebla . 
 
 
 
 
 
 
1932, John Janos von Neuman (1903-1957). 
 
 
 Publica la prueba errónea de que la M.C. no puede contener variable 
ocultas. Según la escuela de Copernhagen algo acontece cuando le observamos, colapsan 
las funciones de onda y el fenómeno ocurre. De acuerdo a las variables ocultas las cosas 
van ocurriendo, pero con un conocimiento global instantáneo de todo lo que ocurre. 
 
 
1932.Hans Albreacht Bethe (1906- ) y Enrico Fermi (1901-1954). 
 
 
 Se sugiere el fotón como partícula de intercambio que produce la interacción 
entre partículas cargadas. 
 
 
1933. Grette Herman ( ). 
 
 
 Se pone de manifiesto el error de la prueba de von Neuman de que no puede 
haber variables ocultas. Esto no se toma en cuenta debido al gran prestigio de von 
Neuman. 
 
 
1935. Albert Einstein, Nathan Rosen (1909- ) y Boris Podolsky (1896 - 1966). 
 
 
 Einstein, Rosen y Podolsky llaman la atención sobre una paradoja (E.P.R.) 
que anula el principio de incerteza. Dos partículas parten simultáneamente de un lugar, la 
cantidad de movimiento total es cero en el momento de partir, a gran distancia una de otra, 
se mide el momento o cantidad de movimiento de una, luego se conoce el de la otra y 
además, se puede medir su posición. Con esto se viola el principio de incerteza hqp ≥∆∆ . 
Si es válido el principio de incerteza, en todos los casos, al medir el momento de una 
partícula con un error p∆ automáticamente se produce una incerteza q∆ con la otra. 
Hay que recordar que qy ∆∆ p son respecto de una cantidad grande de medidas. Esta 
acción a distancia instantánea no permite sin embargo transportar información. La 
experiencias, como veremos mas adelante, confirman la acción a distancia y la valides del 
principio de incerteza. 
 
 
1940. Richard Phillips Feynman (1918-1988) y John Anchibald Wheeler (1911- ). 
 
 
 Feynman y Wheeler desarrollan lo que se llamara la teoría de la absorción de 
Wheeler - Feynman. Cuando un electrón se acelera radia energía, luego se forma una masa 
adicional. Esto es válido para cualquier partícula cargada. Considerando el caso mas 
simple posible, solo hay dos electrones en el universo, el primer electrón produce una onda 
desfasada un medio progresiva, mientras que la onda regresiva esta un medio adelantada.Cuando el segundo electrón se mueve en respuesta, produce otra onda con medio retardo, 
que cancela la primera onda; y una con medio avance que va tras la primera onda del 
electrón original, en fase con esa onda, reforzando la onda original media onda haciendo 
una onda total, como la solución usual de las ecuaciones de Maxwell. Esta media onda 
arriba al primer electrón, en el momento en que comienza a moverse y causa la radiación 
resistente. Luego continua asía el pasado, anulando la onda con medio avance del primer 
electrón. El resultado es que entre los dos electrones hay una onda sola que equivale a la 
solución clásica de las ecuaciones de Maxwell, pero fuera se anulan y esa infinita energía 
no aparece. 
 
 
1940. Sin-tiro Tomonaga (1906- 1979), Julian Seymur Schwinger (1918-1994) y 
Richard Phillips Feynman. 
 
 
 Los tres desarrollan independientemente la Electrodinámica cuántica. Esta 
describe la interacción entre fotones y partículas cargadas. El éxito de esa teoría se 
manifestó con la explicación del corrimiento de Lamb, en el átomo de hidrógeno y el 
momento magnético del electrón. 
 
 
1942. Richard Phillips Feynman. 
 
 
 Feynman propone por primera vez lo que se denomina integrales de camino, 
una manera de iniciar probabilidades cuánticas basada en el formalismo de Lagrange. La 
entidad cuántica toma todos los caminos posibles de A a B, en algunos casos se anulan 
unos a otros todos salvo la trayectoria clásica. Pero bajo condiciones especiales se obtienen 
los casos de interferencia de ondas como en la difracción por una rendija o la interferencia 
por dos. Esta versión es mas satisfactoria que la de Schrödinger que es Hamiltonriana. La 
partícula se mueve como si conociere todas las posibles trayectorias, un caso parecido ya 
ocurría en el principio de Fermat con los fotones. 
 
 
1947. Willis Engene Lamb (1913- ). 
 
 
 Se mide con exactitud lo que se denomina el corrimiento de Lamb en el 
átomo de hidrógeno. Ese corrimiento proviene de la interacción del electrón con un campo 
electromagnético. 
 
 
 
 
 
1949. Freeman John Dyson (1923- ). 
 
 
 Dyson muestra que la EDC propuesta por Feynman Schwinger y Tomonaga 
son matemáticamente equivalentes. 
 
 
1950. Hugh Everett (1930-1982). 
 
 
 Everett desarrolla la interpretación de los universos múltiples. La idea es 
que cada vez el mundo se enfrenta, en el nivel cuántico, con una elección, el universo se 
divide en tantos universos como elecciones tiene. Por ejemplo, en la experiencia de las dos 
ranuras, el electrón pasa por la ranura A en un universo y por la B en el otro . Esta idea es 
interesante para los cosmologístas quienes pueden obviar la paradoja que ocurre en la 
escuela de Copenhagen, sobre cual es la observación que hace colapsar la función de onda 
que describe la totalidad del universo. La creación de la figura de interferencia en la 
experiencia de los dos ranuras, necesita de electrones o fotones de los dos universos. 
 
 
1950. David Joseph Bohm (1917-1992). 
 
 
 Bohm pone de manifiesto que el efecto fotoeléctrico se puede explicar por la 
absorción de energía de una onda continua en forma discontinua. Una idea similar a la de 
Planck, que trató de explicar el espectro de radiación del cuerpo negro mediante una 
absorción continua y una emisión discontinua. 
 
 
1952.David Joseph Bohm. 
 
 
 Bohm sugiere como experiencia crucial E.P.R una variación con fotones. 
 
 
 
1957. John Bardeen (1908-1991), Leon Niels Cooper (1930- ) y John Albert 
Schrieffer (1931 - ). 
 
 
 Bardeen, Cooper y Schrieffer logran explicar la superconductividad como 
un fenómeno cuántico. Los electrones interactuan con la red cristalina en pares y esos 
electrones se comportan como bosones por que los dos medios spin se suman formando un 
spin uno. Como bosones, todos los electrones ocupan el mismo nivel de energía y pueden 
ser descritos como una sola función de onda que se mueve sin roce por el conductor. 
 
 
 
1958. Richard Phillips Feynman y Murray Gell-Mann (1929- ). 
 
 
 Desarrollan la teoría de la interacción débil. Las fuerzas de la naturaleza son 
cuatro, la gravitatoria, la electromagnética y las nucleares, la fuerte y la débil. Estas dos 
últimas fuerzas están en el núcleo atómico. 
 
 La fuerza gravitatoria, que es siempre aditiva, es la que interactua entre las 
masas a distancias interplanetarias y mayores, la electromagnética es la que mantiene 
unidos los átomos para formar moléculas y los electrones al núcleo para formar átomos. 
Son las fuerzas nucleares fuerte que mantienen unidas las partículas que forman el núcleo, 
los neutrones y protones se dispersarían sin estas fuerzas. Es la fuerza que mantienen 
unidas los quarks a través del intercambio de gluones. Esta fuerza tiene un rango limitado 
porque los gluones tienen masa, a diferencia de los fotones que transportan las fuerzas 
electromagnéticas a los gravitones, que transportan la gravedad. El rango de influencia de 
portadores como los gluones es inversamente proporcional a su masa. 
 
 La fuerza débil opera como los otros a través del intercambio de partículas 
mensajeras, los bosones vectoriales intermedios que tienen masa, por lo tanto su rango de 
influencia es limitada. Pero además de mantener unidos o separados, cambia la naturaleza 
de las partículas entre las que se mueve. Afecta a los leptones y hadrones, en particular el 
proceso de desintegración β . Así que un neutrón emite un electrón y un antineutrino, 
convirtiéndose en un protón. Como interacción débil esto se describe como una interacción 
entre un neutrino que arriba y un bajo quark dentro del neutrón. El quark bajo intercambia 
W, un boson vectorial intermedio, con el neutrino, transformándose en un quark arriba y 
el neutrino en un electrón. Los bosones tienen una gran masa y un rango de influencia muy 
corto. 
 
 
1959. Richards Phillips Feynman. 
 
 
 Sugiere la nanotecnología como posible 
 
 
1961. Murray Gell-Mann y Yuval Neieman ( ) . 
 
 
 Proponen independientemente, un esquema para clasificar las partículas 
elementales. Puede afirmarse que los quarks, leptones y los bosones son las únicas 
partículas elementales. Los bosones son los que transportan fuerza. Los baryones están 
compuestos por tres quarks, y son, por ejemplo, el protón y el neutrón, pueden ser tomados 
por partículas elementales con ciertos propósitos, así como el muon. Hay seis variedades 
de quarks que en singles son up, down, strange, charm, top y bottom y sus antipartículas. 
Ellos y las partículas en que se combinan para formar los hadrones, están bajo la influencia 
de la fuerza fuerte. Hay seis tipos de leptones, electrón, muon , tau, electrón neutrino, 
muon neutrino y tau neutrino y sus antipartículas. Estas últimas seis partículas están bajo la 
influencia de las fuerzas débiles. 
 
 
1962 Richards Phillips Feynman. 
 
 
 Feynman introduce el concepto de gravedad cuántica, combinando la teoría 
general de la relatividad con la mecánica cuántica. El núcleo de la teoría es que la fuerza 
gravitacional es producida por el intercambio de gravitones, de la misma forma que el 
intercambio de fotones produce las interacciones electromagnéticas. La principal 
dificultad en el desarrollo de esta teoría es la equivalencia entre masa inerte y gravitatoria, 
que no puede expresarse en la mecánica cuántica. Por otra parte los gravitones por poseer 
energía, les corresponde una masa que interactua con todas las otras masas. Esto no ocurre 
en la Electro Dinámica Cuántica puesto que los fotones, que al tener energía tienen masa no 
interactuan con el sistema electromagnético. El gravitón aparece con spin 2. Para evitar 
estos problemas se introduce la técnica de perturbación, persisten sin embargo, los que 
derivan de la existencia de infinitos. 
 
 
1962. Brian David Josephson (1940 - ). 
 
 
 Descubre lo que se llamara la unión de Josephson que permite medir 
campos magnéticos con gran precisión y puedeusarse en computadoras. Se trata de una 
capa aislante entre dos superconductores. 
 
 
1963. Chien - Shiang Wa (1912-1997). 
 
 
 Sus experiencias confirman la violación de la paridad en procesos que 
involucran la interacción débil de Feynman y Gell-Man. 
 
 
1964. Peter Ware Higgs (1929- ), Robert Brout ( ) y Franςςois Englert ( ). 
 
 
 Introducen lo que se llamara partícula de Higgs, que tiene masa. Esto 
permite que cualquier fotón por absorción de un boson de Higgs obstenga masa. Así que 
los portadores de la fuerza débil tienen masa. 
 
 
 
 
 
 
1964. John Stuart Bell (1928-1990). 
 
 
 En 1952 Bohn sugirió que la experiencia de Einstein Podolsky y Rossen 
(EPR, 1935) podrá efectuarse con fotones. Ahora Bell mostró como podía efectuarse el 
experimento midiendo lo que se denominará desigualdad de Bell. 
 
 
1964. 
 
 Diferentes autores descubren el kaon que produce piones que no conservan 
la paridad, la partícula omega-menos. Se introduce el cuarto quark para explica los 
hadrones. Walter Greenberg introduce la "para estadística" que distingue tripletes de 
quarks que de otra manera serían idénticos 
 
 
1965. Yoichiro Nambu y M.Y. Han. 
 
 
 Se introduce una teoría matemática de los quarks con el agregado de que 
están "coloreados". Se esboza una primera teoría de las cuerdas. 
 
 
1965, Richard Phillips Feynman. 
 
 
 Aparecen los "partones". 
 
 
1966. John Stuart Bell. 
 
 
 Repite lo que demostró Grete Herman (1933), que la prueba de von Neuman 
(1932) de que no existen variables ocultas en la mecánica, cuántica es falsa. 
 
 
1967. Abdus Salam (1926-1996) y Eugene Paul Wigner (1902-1995). 
 
 
 Se unifica la interacción débil y la electromagnética entre/bosones, como 
interacción electro débil . 
 
 
 
 
 
 
1967.Andrei Dimitriedich Sakharov (1921-1989). 
 
 
 Sakharov muestra la asimetría en las leyes de la física. Esto significa que en 
el principio, el Big-Bang, el universo quedó con aquellas partículas que no se anularon con 
su antipartícula y se transformaron en el ruido de fondo compuesto por microondas. 
 
 
1970. Jerome Isaac Friedman (1928- ), Henry Way Kendall (1926- ) y Richard 
Edward Taylor (1929- ). 
 
 
 Se demuestra experimentalmente la existencia de quarks en el núcleo 
atómico bombardeable con electrones de alta energía. 
 
 
1970. Ion Clauser ( ), Michael Horne ( ), Abner Shimony ( ) y Richard Holt ( ). 
 
 
 Demuestran experimentalmente que la desigualdad de Bell no se cumple. Se 
trata de una versión del experimento EPR y por lo tanto se ve que hay una acción a 
distancia. El mundo no es local. 
 
 
1970. Murray Gell-Mann y Harold Fritzsch ( ). 
 
 
 Desarrollan una aproximación tipo teoría de campo describiendo las 
interacciones entre los quarks, especialmente el cuarto "charm". 
 
 
1970. SPEAR (Stanford Positron - Electron Asymmetric Rings). 
 
 
 Se observa por primera vez el efecto jet, generado por quark, antiquarks o 
gluones que fueron sacados de sus partículas parientes o creados en un SPEAR estudiando 
el choque electron - positron. 
 
 
1970. Sheldon Lee Glashow (1932 - ). 
 
 
 Desarrolla la interacción electrónica débil de bosones comenzada por Abdus 
Salam y Steve Weinberg en 1967. 
 
 
 
1970. John Schcoarz (1941- ) y André Neveu ( ). 
 
 
 Encuentran un método para describir los fermíones usando la teoría de las 
cuerdas. 
 
 
1974. John Schuarz y Joel Scherk, ( ). 
 
 
 Descubren la conexión entre la teoría de las cuerdas y la gravedad. El origen 
de la teoría de las cuerdas esta en la teoría de la relatividad de Klein-Kaluza. Cuando se 
escriben la ecuaciones de la relatividad general en cinco dimensiones aparecen por un lado 
la ecuaciones del campo gravitatorio y por otro las de Maxwell. Resulta así la primera 
teoría del campo unificado. Del mismo modo si se escribe la ecuación de Schrödinger en 
cincos dimensiones, cuatro espaciales y uno temporal, se obtienen soluciones que pueden 
representarse como partículas - ondas que se mueven bajo la influencia de campos 
electromagnéticos y gravitacionales (1926) para describir mas campos se agregan mas 
dimensiones. Para ocho aparecen partículas con diferentes spin desde +2 a -2 de medio 
cuarta en medio. Ahí aparece una partícula de masa cero y spin 2 que sería el gravitón. En 
la teoría de Klein - Kaluza la quarta dimensión espacial debe imaginarse como de 
dimensiones muy pequeñas agregadas a la trayectoria en 3 dimensiones. El tamaño es fácil 
de calcular porque los efectos cuánticos y gravitatorios tienen la misma magnitud 
o
o
o
o
o
m
fcm
t
hvh
l
221 === , como se vio antes (ver Planck, 1900) y además 
o
o
tc
l= , con lo 
cual .10 33 cmo
−=l Lo mismo ocurre cuando se agrega mas dimensiones. Esto puede 
representarse como un segmento agregado a una línea de universo, con lo cual se forma una 
cinta. Cuando se agrega una dimensión mas se forma un tubo, una mas y una esfera en 
cada punto de la línea del universo y así siguiendo. En el caso de un diagrama de Feynman 
se trata de la interacción de dos tubos, un tubo puede provenir de la unión de dos, etc. 
 
 
1979. Tony Klein ( ) y colaboradores. 
 
 
 Demuestran la difracción de neutrones y confirman la naturaleza dual, onda-
partícula, del neutrón. 
 
 
1980. John Cramer ( ). 
 
 
 Asta este momento tenemos dos interpretaciones de mecánica cuántica: La 
interpretación de Copenhagen y la interpretación de los universos múltiples. Ahora 
tenemos una nueva interpretación que no altera las predicciones conocidas. Cramer uso la 
teoría de Wheler - Feynman de la radiación. Gracias a esta teoría cada parte del universo 
conoce lo que ocurre en todas las otras partes. En la teoría de Wheler - Feynman hay una 
onda retardada que fluye hacia el futuro y una onda avanzada que fluye hacia el pasado. En 
la ecuación de Schrodinger la onda fluye del pasado al futuro, pero cuando se calcula su 
norma *2// ψ=Ψ se supone una onda *ψ que fluye del futuro al pasado. Cuando esa onda 
es recibida por otra partícula se produce una respuesta y hay una onda progresiva asía la 
primera partícula emisora que cancela la onda regresiva. Así que hay un intercambio 
instantáneo entre las dos partículas. Cada fotón que es emitido conoce cuando y como va a 
ser absorbido, sabe - en la experiencia de las dos ranuras - que clase de detector lo espera. 
Esta es la teoría interpretación transacional. 
 
 
1982. Alain Aspect ( ). 
 
 
 La experiencia de Aspect probó que Einstein (EPR) no tenía razón al creer 
que la acción a distancia era imposible. La experiencia crucial (EPR) fue transformada por 
Bohm en una con fotones en lugar de partículas. Bell demostró que si vale la idea de 
Einstein se cumple una desigualdad llamada la Bell. En sus experiencias Aspect demostró 
que esta desigualdad es violada. En esta experiencia se usa la emisión de fotones 
polarizados en forma que se anulan, si uno es "arriba" el otro es "abajo". Lo que se mide es 
la polarización en cierto ángulo, cuando esto se realiza, cambia automáticamente, la 
polarización del fotón distante B. El universo no es local. Para evitar toda influencia del 
equipo se cambia los ángulos en que se mide la polarización, cuando el fotón esta en vuelo 
y en forma aleatoria. Pero la desigualdad de Bell es siempre violada. 
 
 
1982. Richard Phillips Feynman. 
 
 
 Se anuncia la posibilidad de que se construya un computador basado en 
principios cuánticos. 
 
 
1985. John Archibald Wheeler (1911- ). 
 
 
 La experiencia sugerida por Wheeler fueron realizada en Maryland y 
Munich con éxito. En la experiencia de la doble ranura, en la pantalla se constata la llegada 
individual de fotones que forman franjas de interferencia. Cuando se tapa una ranura 
desaparecen las franjas. Los fotones que pasan por la otra ranura saben que se tapa una. Lo 
mismo ocurre si se coloca un detector. Que pasa cuando se coloca un detector después que 
el fotón paso por una ranura,antes de llegar a la pantalla?. Las nuevas experiencias 
mostraron que incluso en este último caso las franjas desaparecen. Los fotones saben antes 
de llegar al detector que este esta puesto. Esto puede realizar en forma aleatoria e incluso 
introducir esta aleatoriedad cuando los fotones están ya en vuelo entre el orificio y el 
detector. Wheeler propone hacer esta experiencia con luz llegada de un quasar por dos 
caminos, uno directo y el otro a través de una lente gravitacional. En caso de éxito, y esto 
es lo mas probable, el fotón conocería lo que va a pasar con una antelación del orden de 
10.000 x 106 años. 
 
 
1985, Cosmología Cuántica. 
 
 
 Diferentes autores desarrollan lo que puede denominarse cosmología 
cuántica. El origen del universo es una fluctuación cuántica seguida de un proceso de 
expansión. En el principio se trata de energía pura contenida en una celda de Planck, luego 
esa energía se transforma en una capa de protones, electrones y neutrones que se transforma 
en una mezcla de hidrógeno y helio con algo de deuterio. De aquí saldrán las galaxias que 
hoy día forman el universo. Esto se puede ver en forma elemental, la energía Eo de la celda 
de Planck es ooo thvh /==Ε y por lo tanto htoo =Ε , que es una expresión del principio de 
inserteza de Heisenberg. Como en la celda de Planck las energías gravitatoria y cuántica 
son equivalentes se verifica que la energía total omfcm
o
o
o =−
l
2
2 , con lo cual f
cm
o
o
2
=
l
. 
Aquí 
o
omf
l
2
 es la energía potencial gravitatoria, f es la constante gravitatoria de Newton 
y c la velocidad de la luz; o, tyoom l son la masa, longitud y tiempo de Planck. Una vez 
que se produce la materia, que varía con la velocidad de expansión en un espacio de cuatro 
dimensiones, se verifica la ecuación oR
Mfc =−
22 , donde 
2
2
1
c
v
MM o
−
= y R el radio 
de curvatura de una esfera en el espacio de cuatro dimensiones con un tiempo cósmico, 
•
=
.
Rν es la velocidad de expansión. El resultado es una esfera oscilante en cuatro 
dimensiones con un período de alrededor de 15.000 x 106 años y una densidad en reposo 
3
9210
cm
g
o
−=ρ . Se verifica constantemente f
c
R
M 2= . Desde el punto de vista de la 
termodinámica si Q es la energía intercambiada entre el universo que crece y el exterior 
debe ser cero, Q = 0, puesto que el exterior no existe. En el caso de creación de materia 
m∆ la ecuación del primer principio da v0 2 ∆+∆= pmc , con lo cual v
2
∆
∆−= mcp . La 
presión es esencialmente negativa y como la normal al volumen debe estar orientada hacia 
el interior del volumen p,v∆ es negativa y tiende a aumentar el volumen v∆ . Cuando se 
trata de aniquilación de materia, Big - Crusch, m∆ es negativa y p tiende hacer 
desaparecer el volumen v∆ . Cuando el proceso de creación tiene lugar en un universo 
constante, la normal es hacia afuera del v∆ y p es de compresión, da materia creada m∆ 
desaparece. 
 
 
 
 
1988. Akira Tonomura ( ). 
 
 
 Realizó el experimento de las dos ranuras con electrones pero emitiéndolos 
uno por vez. Se van formando puntos en la pantalla hasta que finalmente se forma la 
figura de interferencia. Los electrones se comportan como ondas por la figura de 
interferencia y como partículas al llegar a la pantalla. 
 
 
1990. Hendrik Brugt Gerhardt Carimer (1909 - ). 
 
 
 El principio de incerteza permite que durante un tiempo t∆ exista una 
energía E∆ que aparece y desaparece, de y en la nada, como la materia esta formada de 
energía esto significa que se forman partículas virtuales en el espacio vacío. Como los 
fotones tienen masa cero son los que mas fácilmente pueden aparecer. Poniendo dos placas 
reflectantes muy cerca, los fotones que pueden existir allí son los que tienen una longitud 
de onda múltiplo de esa distancia. Estos son menos de los que hay afuera, luego hay una 
presión de afuera que tiende a unir las placas. Este efecto también ocurre en los átomos en 
el vacío. En la Universidad de Yale se midió este efecto para átomos de Na. 
 
 
1992. El satelite COBE. 
 
 
 Cosmic Background Explorer (COBE). Este satélite encontró fluctuaciones 
en la radiación de fondo de magnitud de acuerdo a la teoría normal del Big-Bang. La forma 
de las desigualdades en radiación de fondo muestra la forma de las fluctuaciones que 
debieran haber imprimido la fluctuaciones cuánticas cuando el tamaño del universo (su 
radio de curvatura) era del orden de 10-25cm. 
 
1994. 
 
 Se crean las condiciones para recrear el plasma quark-gluon haciendo chocar 
núcleos masivos en aceleradores de partículas produciendo pequeños Big-Bang Los 
fotones producidos confirman la teoría del Big-Bang. 
 
 
1994. 
 
 En Chicago en el Fermilab se identifica el último de los seis quarks. 
 
 
 
 
 
1994-96 Peter Shor ( ) y Seth Lloyd. 
 
 
 Hay avances en el computador cuántico. Se puede resolver códigos 
irrompibles en segundos. La conjetura de Richard Feynman de un computador cuántico 
como simulador cuántico universal es correcta. 
 
1995. 
 
 En los Alamos se mide la masa del electrón neutrino. En el CERN se 
fabrica el primer antiátomo de Hidrógeno. 
 
 
Conclusión. 
 
 En este breve esquema del desarrollo histórico - crítico de la Mecánica 
Cuántica se dejo un poco de lado el problema de las partículas, pero se insistió en las 
experiencias iniciales y su estructura interna. Puede afirmarse que supuesto un espacio 
infinito de cuatro dimensiones, con un tiempo cósmico y una cantidad de dimensiones 
extras - de las cuales algunas no se desarrollaron y tienen una dimensión de alrededor de 
10-33cm mas las leyes de la Física, un universo puede surgir de la nada - gracias al principio 
de incerteza - y crecer y oscilar con tamaños de 1027cm y períodos de 15.000 x 106 años. 
Este universo es auto consiente, conoce instantáneamente, en lo que respecta al tiempo 
cósmico, todo lo que ocurre y realiza las modificaciones necesarias para que no se viole 
ninguna ley de la Física. Desde otro punto de vista suponiéndolo en su desarrollo temporal 
conoce, además, todo lo que ocurrió, lo que ocurre y lo que ocurrirá. Es una figura fija en 
el espacio (de muchas dimensiones) - tiempo, además puede multiplicarse. Esta figura 
multidimensional nace en un punto del espacio y desaparece en él. 
 
"El universo esa espantosa esfera infinita con su centro en todas partes". 
 
 Pascal, Penses 
 
"El universo ese monstruo infinito que retuerce su cuerpo recamado de estrellas". 
 
 Atribuido por J.L. Borges a Víctor Hugo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografía 
 
 
La bibliografía es inmensa. Se puede empezar con : 
Born, Max; Física atómica, numerosas ediciones en todos los idiomas desde 1933. 
 
De Broglie, L. y Brillouin, L. Selected Papers on Wave Mechanics, Blackie, 1928. 
 
Dirac, P.A.M., The principles of Quantum Mechanics Clarendor Press, 1935. 
 
Heinsenberg, W., The Principles of Quantum Theory, University of Chicago Press, 1930. 
 
Schoröödinger E., Collected Papers on Wave Mechanics, Blackie, 1928. 
 
Sobre los orígenes de la mecánica cuántica, la paradoja E.P.R. y las controversias Einsten-
Bohr: 
 
Pais, A. "El Señor es Sutil". La ciencia y la vida de Albert Einstein, Ariel, 1984. 
 
Bibliografía interesante se encuentra en : 
 
Kleppner, D. y Jackiw, R., One Hundred Years of Quantum Physics, Science, 289 
(2000)893-898. 
 
Roessler, Jaime. Sobre el significado de la mecánica cuántica, Sociedad Chilena de 
Física, Publicaciones Científicas, 1981. 
 
Datos biográficos y desarrollos científicos con bastante extensión en : 
 
Frabke, H., Diccionario de Física, Editorial Labor 1967. 
 
Biografías y comentarios sumamente acertados en: 
 
Gribbin, J., Q is for Quantum, The Free Press, 1999. 
 
Elemental pero acertado. 
 
Gribbin, J., The Search for Superstrings, Symmetry, and the Theory of Everithing, Little, 
Brown and Company,1999. 
 
El aspecto filosófico en: 
 
Popper, K.R:, La lógica de la Investigación Científica, Tecnos, 19662. 
 
Una visión de lo que se hizo en Latinoamérica a principios del siglo XX en: 
 
Gans, R. y Pereyra Mingez., Refrengibilidad de luz de poca intensidad, Contribución al 
Estudio de la Ciencias Físicas y Matemáticas, La Plata, 1916. 
 
Un resumen sobre el estado actual de la cosmología en: 
 
Kittl, P. Cosmología Universo Global : Modelos y Datos experimentales, Ciencia Abierta 
2000, http://www.cec.uchile.cl/~cabierta/revista/lo/educacion/educacion4.html