Permeabilidad_Teoria_y_Practica

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UNIDAD 4. PROPIEDADES HIDRAULICAS DE LOS SUELOS 
 
COMPETENCIA ESPECÍFICA DE LA UNIDAD. 
 Analizar la información investigada acerca de las propiedades Hidráulicas de los 
suelos. 
 Determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo aplicando los métodos de 
carga constante y carga variable 
 Identificar los métodos modernos para determinar el valor de la permeabilidad de 
campo. 
 
 Introducción. 
 
En toda obra de ingeniería el conocimiento de las propiedades hidráulicas y mecánicas del 
suelo es de suma importancia para el éxito o fracaso de la construcción, el saber qué tipo 
de suelo es el que se encuentra en el sitio de la obra, su coeficiente de permeabilidad, la 
resistencia al corte del suelo y las deformaciones que este puede sufrir con la aplicación 
de las cargas producto de la estructura son datos que el proyectista debe conocer para 
que esta tenga éxito y proporcione el servicio para el cual fue planeado. 
 
Las propiedades hidráulicas del suelo son: La permeabilidad y la capilaridad. 
Un material es permeable cuando contiene vacíos continuos. Estos vacíos existen en todos 
los suelos, incluyendo las arcillas más compactas y en todos los materiales de construcción 
no metálicos, comprendidos el granito sano y la pasta de cemento, dichos materiales son 
permeables. 
La permeabilidad de los suelos tiene un efecto decisivo sobre el costo y las dificultades a 
encontrar en muchas operaciones constructivas, como lo son, por ejemplo, las 
excavaciones a cielo abierto en arenas bajo agua o la velocidad de consolidación de un 
estrato de arcilla blanda bajo el peso de un terraplén, etc. por esto es importante el 
estudio de la permeabilidad de los suelos en la carrera de ingeniería civil. 
Todos los principios de la permeabilidad de los suelos se basan en los estudios hechos por 
Henri Darcy, quien investigó las características del flujo del agua a través de filtros, 
formados de muestras de suelo. Los resultados obtenidos de esta investigación son 
utilizados en la mecánica de suelos para su correcta aplicación en la ingeniería civil. 
La permeabilidad de los suelos depende de varios factores como son : la viscosidad del 
fluido, la distribución del tamaño de los poros, la granulometría del suelo, la relación de 
vacíos, la rugosidad de las partículas minerales y el grado de saturación del suelo. 
El coeficiente de permeabilidad k depende del tamaño y forma de los granos que 
componen el suelo, de la relación de vacíos, del grado de saturación, del contenido de 
materia orgánica y de la temperatura y solubilidad de sus elementos. Siendo este 
coeficiente distinto para cada tipo de suelo, es necesario determinarlo 
experimentalmente mediante pruebas de permeabilidad, en cada caso particular. 
El coeficiente de permeabilidad de un suelo es un dato cuya determinación correcta es de 
fundamental importancia para la formación del criterio del proyectista en algunos 
problemas de Mecánica de Suelos y, en muchos casos, para la elaboración de sus cálculos. 
Esta prueba tiene aplicaciones en las materiales que se van emplear en presas de tierra, 
en Lagunas de oxidación, en estanques para cría de peces, etc. 
 
Definición de Permeabilidad. Es la facilidad con que pasa el agua a través del suelo, lo 
cual dependerá de los huecos o vacíos que tenga un suelo y si estos están 
intercomunicados; un suelo grueso tendrá más vacíos que un suelo fino, por lo que tendrá 
una mayor permeabilidad. El coeficiente de permeabilidad se expresa en unidades de 
velocidad y sus valores están comprendidos entre 10 2 y 10 -9 cm/seg. 
 
Valores típicos de permeabilidad en suelos saturados 
 
Tipo de Suelo K ( cm/seg) 
Grava limpia 100- 1 
Arena gruesa 1- 0.01 
Arena fina 0.01 -0.001 
Arcilla limosa 0.001 -0.00001 
Arcilla 0.000001 
 
 
 
 
Ecuación de Bernoulli 
De la mecánica de fluidos sabemos que, de acuerdo a la ecuación de Bernoulli, la 
carga total en un punto en agua en movimiento se da como la suma de las cargas de 
presión, velocidad y elevación o: 
 
Donde: 
h= Carga total. 
u= Presión. 
v= Velocidad. 
g= Aceleración de la gravedad. 
w= Peso específico del agua. 
Note que la carga de altura Z es la distancia vertical de un punto dado arriba o 
debajo de un plano de referencia. La carga de presión es la presión u del agua en ese 
punto dividida entre el peso específico w del agua. 
Si se aplica la ecuación de Bernoulli al flujo de agua a través de un suelo medio poroso, el 
término que contiene la carga de velocidad se desprecia porque la velocidad de 
infiltración es pequeña. La carga total en cualquier punto entonces se representa 
adecuadamente por: 
 
La Figura 4 muestra la relación entre la carga de presión, la carga por elevación y las 
cargas totales para el flujo de agua a través del suelo. Tubos verticales abiertos llamados 
piezómetros, son instalados en los puntos A y B. Los niveles a los que el agua se eleva en 
los piezómetros situados en los puntos A y B se conocen como niveles piezométricos de 
los puntos A y B, respectivamente. La carga de presión en un punto es la altura de la 
columna vertical de agua en el piezómetro instalado en ese punto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4-Carga de presión, carga de elevación y cargas totales para el flujo de agua a 
través de un suelo. 
Plano de referencia
L
A
B
h
h
Z
Z
h
B
A
A
B
u
B
w
u
A
w
Flujo
 
La pérdida de carga entre dos puntos A y B, se da por: 
 
 
 
La pérdida de carga h se expresa en forma a dimensional como: 
 
 
Donde: 
i= gradiente hidráulico. 
L= distancia entre los puntos A y B; es decir, la longitud de flujo en la que ocurre la perdida 
de carga. 
 
 
4.1 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO. 
 
En general distinguiremos dos tipos de flujo: laminar y turbulento. El flujo laminar 
(Figura 4.1a) es aquel en el cual las partículas de agua se mueven o desplazan sin 
interferencias, o sea, que las partículas no chocan entre sí. Es característico de los limos y 
las arcillas, pero puede ocurrir en las arenas bajo ciertas condiciones hidráulicas. Un flujo 
se definirá como turbulento (Figura 4.1b) cuando las líneas de flujo se juntan debido al 
choque de las partículas de agua que se mueven indisciplinadamente. Es propio de las 
gravas. Si en un tubo se inserta una fuente puntual de tintura como se muestra en la 
figuras se tiene una distinción objetiva entre los dos tipos de flujo observando la trayectoria 
trazada por la tintura. Nótese que las líneas de flujo laminar están contenidas en un plano, 
mientras que las trayectorias en el flujo turbulento son volumétricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.1 - Flujo laminar y flujo turbulento. 
 
 
Se sabe que a velocidades bajas un flujo ocurre en forma laminar, mientras que al 
aumentar aquellas se llega a un límite en que se transforma en turbulento; si en ese punto 
la velocidad se reduce, el flujo volverá a ser laminar, pero la nueva transición ocurre, 
generalmente, a menor velocidad que la primera, esto indica la existencia de un intervalo 
de velocidades en el cual el flujo puede ser laminar o turbulento. Reynolds probo que 
existe una cierta velocidad en cada líquido debajo de la cual, para un cierto diámetro de 
conducción y a una temperatura dada el flujo siempre es laminar. Esta velocidad se define 
como la crítica. Similarmente, existe una velocidad mayor arriba de la cual el flujo siempre 
es turbulento: en el caso del agua esta segunda velocidad es aproximadamente, igual a 6.5 
veces la velocidad crítica. Reynolds encontró que la velocidad crítica del agua puede 
expresarse por la ecuación: 
 
 
Donde: 
vc= Velocidad critica, en cm/seg. 
T= Temperatura del agua, en º C 
D= Diámetro de conducción, en cm. 
Así, la velocidad crítica resulta ser inversamente proporcional al diámetro de la 
conducción por la que ocurre el flujo. 
 
En general, la variación de la velocidadv con el gradiente hidráulico i se muestra en la 
Figura 4.2. Esta figura se divide en tres zonas: 
 Zona de flujo laminar (Zona I). 
(2a) Flujo Laminar (2b) Flujo turbulento
4.1 
 Zona de transición (Zona II). 
 Zona de flujo turbulento (Zona III). 
Cuando el gradiente hidráulico se incrementa gradualmente, el flujo permanece laminar 
en las zonas I y II, y la velocidad v asume una relación lineal respecto al gradiente 
hidráulico. En un gradiente hidráulico mayor, el flujo se vuelve turbulento (Zona III). 
Cuando el gradiente hidráulico es disminuido, las condiciones de flujo laminar existen solo 
en la zona I. 
En la mayoría de los suelos, el flujo de agua a través de los espacios vacíos se considera 
laminar entonces: 
 
En rocas, piedras y gravas fracturadas así como en arenas muy gruesas, existen 
condiciones de flujo turbulento y la ecuación anterior puede no ser válida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.2 Variación de la velocidad (v) con el gradiente hidráulico. 
 
La diferencia principal entre ambos estriba en que en el flujo laminar, la energía 
disponible se pierde por resistencias viscosas entre las diversas laminas liquidas en 
desplazamiento relativo; en el caso del flujo turbulento, por otra parte, existe una perdida 
continua de energía debido a las diferentes velocidades de las partículas adyacentes de 
líquido aun cuando la masa fluya a velocidad constante. 
 
Zona III
Zona de flujo turbulento
Zona II
Zona de transición
Zona I
Zona de flujo laminar
Gradiente hidráulico i
V
el
oc
id
ad
 v
4.2 
La velocidad media en un conducto en régimen laminar o turbulento es función de 
la perdida de carga hidráulica por unidad de longitud (gradiente hidráulico). En el flujo 
turbulento la velocidad es aproximadamente proporcional a i1/2 y más exactamente a i4/7. 
En el flujo laminar la velocidad resulta ser proporcional a i, simplemente. 
 
 
4.2 LEY DE DARCY Y COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD DEL SUELO 
 
En 1856 Henri Philibert Garpard Darcy publicó una simple ecuación empírica para la 
velocidad de descarga del agua a través de suelos saturados; se basa principalmente en 
sus observaciones relativas al flujo de agua a través de arenas limpias y se expresa por: 
 
 
 
Donde: 
v= Velocidad de descarga, que es la cantidad de agua que fluye por unidad de tiempo a 
través de una sección transversal total unitaria de suelo perpendicular a la dirección de 
flujo. 
k= Coeficiente de permeabilidad. 
 
El coeficiente de permeabilidad se expresa en cm/seg o m/seg y la descarga en m3. 
Debe señalarse que la longitud se expresa en mm o en m, por lo que, el coeficiente de 
permeabilidad debería expresarse en mm/seg en vez de cm/seg. Sin embargo, los 
ingenieros en geotecnia continúan usando cm/seg como la unidad del coeficiente de 
permeabilidad. 
 
Nótese que la ecuación (4.3) es similar a la (4.2); ambas son válidas para 
condiciones de flujo laminar y aplicables a un amplio rango de suelos. En la ecuación (4.3), 
v es la velocidad de descarga de agua basada en el área de sección transversal total del 
suelo. Sin embargo, la velocidad real del agua (es decir, la velocidad de infiltración) a 
través de los espacios vacíos es mayor que v. 
 
Una relación entre la velocidad de descarga y la velocidad de infiltración se deriva con 
referencia a la Figura 4.4, que muestra un suelo de longitud L con un área de sección 
4.3 
transversal total A. Si la cantidad de agua que fluye a través del suelo en unidad de tiempo 
es q, entonces: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.4 -Obtención de la ecuación 4.7. 
 
 (4.4) 
 
Donde: 
 Velocidad de infiltración 
 Área de vacíos en la sección transversal del espécimen 
Sin embargo 
 
 (4.5) 
Donde As es el área de sólidos del suelo en la sección transversal del espécimen. 
Combinando las ecuaciones (4.4) y (4.5) se obtiene: 
 
L
Tasa de flujo q o
gasto
Área del especimen
de suelo= A
Área de vacios en la
sección transverzal=
Av
Área de sólidos del
suelo en la sección
transverzal= As
 
ó 
 (4.6) 
Donde: 
Vv= Volumen de vacíos del espécimen. 
Vs= Volumen de sólidos del suelo en el espécimen. 
La ecuación (4.6) se reescribe como: 
 
 (4.7) 
 
Donde: 
e= Relación de vacíos 
n= Porosidad 
 
Recuerde que los términos velocidad real y velocidad de infiltración se definen en 
sentido promedio. Las velocidades real y de infiltración varían con la posición dentro del 
volumen de poros del suelo. 
 
4.3 METODOS PARA MEDIR EL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD DEL SUELO 
 
Métodos para medir la permeabilidad. Existen varios procedimientos para la 
determinación del coeficiente de permeabilidad de los suelos: unos “directos”, llamados 
así porque se basan en pruebas cuyo objetivo fundamental es la medición de tal 
coeficiente; otros indirectos, proporcionados, en forma secundaria, por pruebas y técnicas 
que primariamente persiguen otros fines. Estos métodos son los siguientes: 
 
Métodos directos: 
 Permeámetro de carga constante. 
 Permeámetro de carga variable. 
 Prueba Lefranc y Leugon. 
Métodos indirectos: 
 Calculo a partir del análisis granulométrico. 
 Calculo a partir de la prueba de consolidación. 
 Calculo con la prueba horizontal de capilaridad. 
 
Determinación de la permeabilidad en el laboratorio. Los métodos para realizar las 
pruebas de laboratorio son: de carga constante y carga variable. El método de carga 
constante es utilizado para determinar el valor del coeficiente de permeabilidad de suelos 
gruesos como son gravas y arena, y el de carga variable para los suelos finos donde el 
flujo que existe en el suelo es muy pequeño. 
Método de Carga Constante. Como ya sabemos, H. Darcy estableció la ley que rige el flujo 
del agua a través de los suelos, expresándola como sigue: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ……………… 
 
En donde: 
Q= Gasto que pasa a través de la muestra. 
k= Coeficiente de permeabilidad. 
i= Gradiente hidráulico. 
A= Área de la sección transversal de la muestra. 
t = tiempo en que tarda en filtrarse el agua en cm. 
 
Con el objeto de establecer una base comparativa es conveniente expresar el coeficiente 
de permeabilidad refiriéndolo a la temperatura de 20ºC. Si se conoce el valor de k, a 
cualquier temperatura T, su valor a 20ºC será: 
 
 
 
 …………………………… 4.9 
 Siendo la viscosidad dinámica del agua. Los valores de para diferentes 
temperaturas aparecen en forma tabulada en la Lámina 10.1. 
Este método es poco práctico en suelos de baja permeabilidad debido a que el tiempo de 
prueba se hace muy largo, usando gradientes hidráulicos razonables. Su empleo está 
indicado para grava, arena o una mezcla de ambos. 
El procedimiento general consiste en someter una muestra de suelo a un escurrimiento de 
agua bajo una carga constante. Es necesario conocer el área de la sección transversal de la 
muestra, su longitud, la carga a que está sometida y la temperatura del agua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.5 Esquema de un permeámetro de carga constante 
 
 
Método de Carga Variable. Esta prueba se utiliza para determinar el coeficiente de 
permeabilidad de suelos relativamente impermeables, tales como mezclas de arena, limo 
y arcilla; limos con arcilla o arcillas simplemente. El coeficiente de permeabilidad para 
estos suelos varía entre 10-4 y 10-9 cm/seg. 
En este tipo de permeámetro se logra medir el volumen de agua que atraviesa una 
muestra de suelo, pordiferencia de niveles en un tubo alimentador. 
 Al llevar a cabo la prueba se llena de agua el tubo vertical del permeámetro observándose 
su descenso a medida que el agua atraviesa la muestra. 
En las arcillas muy finas su permeabilidad se obtiene por medio de la prueba de 
consolidación, pues su baja permeabilidad daría paso a tiempos de prueba muy largos y la 
evaporación y los cambios de temperatura producirían errores de mucha consideración. 
 
L
A
h
Suelo
 
 
Figura 4.6. Esquema de un Permeámetro de Carga Variable. 
Donde: 
a= área del tubo vertical de carga 
A= área de la muestra 
L= longitud de la muestra 
h1= carga hidráulica al principio de la prueba 
h2= carga hidráulica al final de la prueba 
 
Tomado en consideración un tiempo dt, la cantidad de agua (cm3) que atraviesa la 
muestra será según la ley de Darcy: 
 
 
 
 
 
 
Al mismo tiempo, en el tubo vertical, el agua habrá tenido un descenso dh y la cantidad de 
agua que atravesó la muestra en el tiempo dt se puede escribir de la siguiente manera: 
 
 
 
Igualando 4.10 y 4.11 pues las dos se refieren al volumen, tenemos: 
 
 
 
 
Integrando esta esta igualdad, tenemos: 
 ∫
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Despejando el valor de k obtenemos la expresión para el cálculo del coeficiente de 
permeabilidad bajo carga variable. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Con el objeto de establecer una base comparativa es conveniente expresar el coeficiente 
de permeabilidad refiriéndolo a la temperatura de 20ºC. Si se conoce el valor de k, a 
cualquier temperatura T, su valor a 20ºC será: 
 
 
 
 
 …………………………… 4.16 
 
 Siendo la viscosidad dinámica del agua. Los valores de para diferentes 
temperaturas aparecen en forma tabulada en la Lámina 4.1. 
 
 
 
4.4 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS. 
El coeficiente de permeabilidad k depende de: 
 Tamaño y forma de los granos que componen el suelo 
 La relación de vacíos 
 El grado de saturación del suelo 
 El contenido de materia orgánica 
 La temperatura y solubilidad de sus elementos. 
 La distribución granulométrica del suelo 
 Las grietas y fisuras 
 La porosidad del suelo 
 
Influencia de la relación de vacíos 
La viscosidad del agua. Si un suelo es comprimido o vibrado, el volumen ocupado por sus 
elementos sólidos permanece prácticamente invariable, mientras que el volumen de los 
vacíos disminuye. Por lo tanto, la permeabilidad de los suelos también disminuye. 
Si un suelo contiene burbujas de aire, el tamaño de las burbujas disminuye al aumentar la 
presión de agua, de modo que el coeficiente de permeabilidad aumenta con la carga 
hidráulica. En las arcillas que contienen agujeros de raíces o fisuras abiertas, la circulación 
del agua trae casi siempre aparejada una erosión interna y las partículas erosionadas van a 
llenar poco a poco los pasajes más estrechos, con lo cual el coeficiente de permeabilidad 
disminuye a un valor muy pequeño con respecto al valor inicial. Por ello, la ley de Darcy no 
es válida más que en el caso en que el volumen y la forma de los canales de escurrimiento 
son independientes de la presión y el tiempo. 
Es posible analizar teóricamente la variación del coeficiente de permeabilidad de un suelo 
respecto a su relación de vacíos, siempre y cuando se adopten para el suelo hipótesis 
simplificativas cuyo carácter permita que las conclusiones del análisis den información 
cualitativa correcta. L 
La permeabilidad k puede escribirse como: 
 
Donde k1 es una constante real que depende de la temperatura del agua solamente, 
que representa el coeficiente de permeabilidad para e=1.0 y F(e) es una función de la 
relación de vacíos y tal que F(1)=1. 
Para fines prácticos la función más simple es del tipo: 
 Para arenas 
 Para arcillas 
Donde C es una constante de ajuste para cumplir las condiciones particulares arriba 
mencionadas y es la relación de vacíos efectiva, desde el punto de vista del espacio que 
efectivamente se tienen para el flujo de agua. 
 Influencia de la temperatura. 
Efectuando un análisis teórico, puede observarse que, al ir variando la temperatura y 
manteniendo los demás factores constantes existe la relación: 
 
En donde v es la viscosidad cinemática del agua. 
Para poder comparar fácilmente los resultados de la prueba de permeabilidad, es 
conveniente referirlos a una temperatura constante, normalmente 20 ºC. Indicando con el 
subíndice T los resultados obtenidos a la temperatura de prueba, la referencia se hace 
aplicando la relación . La relación es correcta para arenas, 
encontrándose pequeñas desviaciones en arcillas. 
 
Influencia de la estructura y la estratificación 
Un suelo suele tener permeabilidades diferentes en estado inalterado y remoldeado, aun 
cuando la relación de vacíos sea la misma en ambos casos; esto puede ser debido a los 
cambios en la estructura y la estratificación del suelo inalterado o una combinación de los 
dos factores. 
Pueden observarse variaciones importantes en la permeabilidad debido a que en el 
remoldeo quedan libres partículas del suelo y que el agua al fluir las mueve y reacomoda 
hasta obturar los canales; en otras ocasiones estas partículas son arrastradas al exterior 
de la muestra, causando la turbidez del agua de salida. En tales casos el coeficiente de 
permeabilidad variara durante la prueba. Esta condición inestable en una fracción de las 
partículas del suelo es, frecuentemente, resultado de la mezcla de materiales 
provenientes de estratos de características diferentes. Esta condición es casi inevitable al 
probar muestras remoldeadas. En general, los suelos con coeficiente de permeabilidad 
comprendido entre 10-5 y 10-3 cm/seg, son los que presentan el peligro de permitir el 
desplazamiento de las partículas por efecto de las fuerzas de filtración. 
Algunas veces, aun en muestras inalteradas de suelo, presentan inestabilidad interna bajo 
el flujo, característica que es de fundamental importancia en los estudios de 
cimentaciones de presas. 
Como la mayoría de los suelos están estratificados, es preciso determinar el coeficiente de 
permeabilidad tanto en dirección paralela como normal a los planos de estratificación. 
Para determinar el coeficiente de permeabilidad en tales depósitos, se obtienen muestras 
representativas de cada capa y se ensaya independientemente, para conocer el valor de k 
correspondiente a cada estrato individual. 
El coeficiente de permeabilidad de una estratificación en sentido normal a los planos será: 
La permeabilidad menor que se encuentre en los ensayos de las capas individuales del 
estrato. 
 
Influencia de la presencia de agujeros, fisuras, etc. 
A causa de heladas, ciclos alternados de humedecimiento y secado, efectos de vegetación 
y pequeños organismos, etc., pueden cambiar las características de permeabilidad de los 
suelos, convirtiéndose aun la arcilla más permeable en material poroso. El efecto no suele 
ser muy importante, sin embargo, en las obras ingenieriles, conservando toda su 
influencia en problemas agrícolas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁCTICA. Permeabilidad de carga constante. 
Competencias que específicas y genéricas de la práctica. Permeabilidad de carga 
constante. 
Competencia especifica. Evaluar el coeficiente de permeabilidad K de un suelo grueso 
utilizando el permeámetro de carga constante. 
Objetivo Específico: 
Determinar el coeficiente de permeabilidad K deuna muestra de suelo grueso utilizando 
el permeámetro de carga constante. 
 
Material y equipo necesario para la práctica Permeabilidad de carga constante. 
 
 
Figura 4.7. Equipo utilizado en la Permeabilidad de carga constante 
 Permeámetro de carga constante para gravas o arenas 
 Dispositivo de abastecimiento de agua 
 Termómetro 
 Espátula 
 Charola rectangular de 50 x 80 cm 
 Charolas circulares de 20 cm de diámetro. 
 Probetas de 1000, 500, 200 y 100 ml 
 Cronometro 
 Pisón metálico de 4 cm de diámetro y 300 gr de peso 
 Balanza de 300 gr. Capacidad 
 Papel filtro 
 Piedras porosas 
 Calibrador vernier 
 Pinzas o alicate 
 Flanera de aluminio 
 Bascula de 20 kg de capacidad 
 Malla No. 100 (0.149 mm) 
 Flexómetro 
 Horno de secado con 100 ° C de temperatura 
 Varilla punta de bala. 
 
 
Procedimiento de la Práctica de Permeabilidad de Carga constante. 
Procedimiento con permeámetro para muestras arenosas. 
A continuación se presenta el procedimiento de la prueba de carga constante para las 
arenas, en las gravas se aplica el mismo con la variante que la muestra se prepara de 
diferente forma. 
 Paso 1. Se selecciona por el método del cuarteo una muestra para el ensayo, igual a una 
cantidad aproximada de dos veces la requerida para llenar la cámara del permeámetro. 
Paso 2. Se miden el diámetro interior promedio del permeámetro y su longitud media 
con el vernier y se determina su área transversal (A), su longitud (L) registrando estos 
datos en la lámina 10. 
 
Figura 4.7 Método de cuarteo 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.8.Medición del diámetro interior promedio así como la altura del Permeámetro 
para determinar el área y volumen de la muestra. 
Paso 3. Se vierte agua en la charola y se colocan las piedras porosas en esta a fin de 
saturarlas, se cortan dos discos de papel filtro de la medida de las piedras porosas. Con el 
permeámetro armado colocamos una de las piedras porosas en el fondo del molde y 
sobre esta el papel filtro ya saturado en el extremo inferior del Permeámetro y se pesa 
este conjunto, que se considera como la tara, registrando su valor en la lámina 10 en el 
renglón de W permeámetro (tara) , también anotamos el número de permeámetro. 
 
Figura 10.4. Preparación de los filtros de papel 
 
 
 
Figura 4.9. Preparación de los filtros de papel 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.10. Saturación de las piedras, colocación de la piedra y el papel filtro en el molde 
del permeámetro para su pesado en la báscula. 
 
 
Paso 4. Si la muestra es inalterada se labra y se introduce en el permeámetro metálico. 
Cuando la muestra es alterada se construye dentro del permeámetro, utilizando el 
resultado de una prueba Próctor , para lo cual se debe humedecer con la humedad 
correspondiente al peso específico que se requiere , debe tenerse la precaución de 
homogenizar la humedad en toda la muestra. 
Paso 5.- La compactación de la muestra dentro del permeámetro se realiza colocando tres 
capas de suelo, a cada capa se le darán golpes para lograrla. 
El número de golpes, humedad y el espesor de las capas, se debe hallar por medio de 
ensayos preliminares de compactación, a fin de que el espécimen tenga la misma relación 
de vacíos que se obtiene en su correspondiente prueba de densidad relativa. Para fines 
prácticos consideramos 20 golpes; así como una cantidad apropiada de agua para poder 
compactar la muestra en el molde sin saturarla. 
Se coloca la primera capa de muestra, procurando que esta ocupa aproximadamente un 
tercio del volumen del molde o permeámetro(cámara 1) procurando distribuirlo en toda 
el área y distribuyéndola uniformemente para compactarla apisonándola con un número 
de golpes (20 golpes), a fin de que la muestra quede uniformemente compactada en todo 
su espesor, se repite la operación con la segunda capa; en la tercera capa se coloca la 
extensión del molde metálico o permeámetro ( cámara 2), la muestra debe quedar un 
poco arriba de la frontera del molde y la extensión , se retira la extensión y enrasamos 
con la ayuda de la espátula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.11. Preparación de la muestra para construir la probeta de prueba 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.12.-En las imágenes se muestra la saturación de la muestra, el llenado de la 
cámara del Permeámetro, la compactación de las capas y enrase. 
Paso 6.Una vez lleno el Permeámetro con la muestra; tomamos una muestra testigo de la 
charola para determinar el contenido de humedad en la muestra y así utilizar el mismo 
contenido de humedad en los posteriores ensayos. Los valores de los pesos de la tara y la 
tara + muestra húmeda se anotan en la lámina 10. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.13 .Pesado de la muestra testigo para la determinación del contenido de 
humedad. 
Paso 7.- Se pesa el permeámetro con la muestra compactada; este peso menos el de la 
tara representa el peso de la muestra húmeda, que se anota en el renglón respectivo de la 
lámina 10, así como la longitud de la muestra (L). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.14. Pesado de la muestra en la cámara 1 del permeámetro.. 
Paso 8. Posteriormente se coloca papel filtro encima de la muestra compactada y sobre 
este la segunda piedra porosa; se termina de armar el permeámetro y se sella para que no 
existan fugas. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.15. Colocación de la piedra porosa y la cámara 2 del permeámetro para después 
colocarle la tapa y sellarlo. 
Paso 9.-Se coloca el permeámetro en posición de prueba, agregándole agua hasta 
derramar a fin de eliminar el aire en la muestra, conectándolo al dispositivo de 
abastecimiento y dando un gradiente menor que 4, para evitar la canalización y boiling*. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.16- Permeámetro en posición de prueba. 
* En el caso de muestras muy arenosas, es importante es importante no dar un gradiente 
muy cercano a la unidad, porque provoca el fenómeno conocido como boiling que consiste 
en poner en suspensión las partículas de arena. 
Para determinar el gradiente hidráulico deberá medirse la carga hidráulica con el 
Flexómetro, desde el nivel del agua del dispositivo de carga hasta el inicio de la muestra 
que está en la cámara 1. El gradiente i en permeabilidad está dado por el cociente de la 
carga de agua h entre la longitud de la muestra L. 
Paso 9.Se deja escurrir el agua por espacio de 5 minutos a fin de establecer un régimen. 
Paso 10. .- Una vez establecido el régimen, se cierra la llave que abastece la muestra y se 
toma la carga h y se procede a iniciar con el ensayo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.16. Establecimiento del régimen a fin de eliminar aire atrapado en la muestra 
 
Paso 11.- Seguidamente se coloca una probeta, para recolectar el agua que pasa a través 
de la muestra, una vez realizado esto procedemos a abrir la llave que abastece la muestra 
al mismo tiempo que ponemos en marcha el cronometro. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.17.Recolección del agua que pasa a través de la muestra para la determinación 
del coeficiente de permeabilidad. 
Paso 12. Transcurrido un tiempo cerramos la llave que abastece la muestra al mismo 
tiempo que detenemos el cronometro. Se mide el volumen filtrado en la probeta, se toma 
la temperatura del agua filtrada y se anotan conjuntamente con el tiempo en la lámina 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.18. Medición de la temperatura del agua. 
 
Paso 13.-Se repite el proceso anteriormente descrito hasta encontrar una concordancia 
satisfactoria en los resultados, variando la carga de agua. Se recomienda repetir la prueba 
cinco veces como mínimo para tener un promedio de la permeabilidad bajo la carga 
aplicada. 
 Procedimiento con permeámetro para muestras de grava. 
A continuación se presenta el procedimiento de la prueba de carga constante para las 
gravas. 
 Paso 1. Se seleccionapor el método del cuarteo una muestra para el ensayo, igual a una 
cantidad aproximada de dos veces la requerida para llenar la cámara del permeámetro. 
Paso 2. Se miden el diámetro interior promedio del permeámetro y su longitud media 
con el vernier y se determina su área transversal (A) , su longitud (L) registrando estos 
datos en la Lámina 10. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.19. Método del cuarteo. 
 
Figura 4.19.Medición del diámetro interior promedio así como la altura del Permeámetro 
para determinar el área y volumen de la muestra. 
Paso 3. Se vierte agua en la charola y se colocan las piedras porosas en esta a fin de 
saturarlas, se cortan dos discos de papel filtro de la medida de las piedras porosas. Con el 
permeámetro armado colocamos una de las piedras porosas en el fondo del molde y 
sobre esta el papel filtro ya saturado en el extremo inferior del Permeámetro y se pesa 
este conjunto, que se considera como la tara, registrando su valor en la lámina 10 en el 
renglón de W permeámetro (tara), también anotamos el número de permeámetro. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.20. Preparación de los filtros de papel 
 
 
Figura 4.21. Saturación de las piedras, colocación de la piedra y el papel filtro en el molde 
del permeámetro para su pesado en la báscula. 
Paso 4. Como la muestra es alterada se construye dentro del permeámetro, para lo cual 
se debe humedecer con la humedad correspondiente al peso específico que se requiere, 
debe tenerse la precaución de homogenizar la humedad en toda la muestra. 
Se coloca la muestra en la primera cámara del permeámetro procurando cubrir toda el 
área del molde o cilindro y distribuyéndola uniformemente en tres capas a las cuales se 
les dan 20 veces con la varillla de punta de bala, a fin de que la muestra quede 
uniformemente compactada en todo su espesor, la muestra debe quedar al ras de la 
primera cámara del permeámetro, para lograr esto, al colocar la última de las capas de la 
muestra, colocaremos la segunda cámara del permeámetro y al terminar de compactar la 
muestra retiraremos la segunda cámara de este y enrasaremos la muestra con ayuda de 
la varilla. 
 
 
Figura 4.22.-En las imágenes se muestra el llenado de la cámara del Permeámetro, la 
colocación de las capas y enrase. 
Paso 5.Una vez lleno el Permeámetro con la muestra; tomamos una muestra testigo de la 
charola para determinar el contenido de humedad en la muestra y así utilizar el mismo 
contenido de humedad en los posteriores ensayos. Los valores de los pesos de la tara y la 
tara + muestra húmeda se anotan en la lámina 10. 
 
Figura 4.23 .Pesado de la muestra testigo para la determinación del contenido de 
humedad. 
 
Paso 6.- Se pesa el permeámetro con la muestra compactada; este peso menos el del 
permeámetro (tara) representa el peso de la muestra húmeda, que se anota en el renglón 
respectivo de la lámina 10, así como la longitud de la muestra (L). 
Paso 7. Posteriormente se coloca papel filtro encima de la muestra compactada y sobre 
este la segunda piedra porosa; se termina de armar el permeámetro y se sella para que no 
existan fugas. 
 
Figura 4.24. Colocación de la piedra porosa y la cámara 2 del permeámetro para después 
colocarle la tapa y sellarlo. 
Paso 8.-Se coloca el permeámetro en posición de prueba, agregándole agua hasta 
derramar a fin de eliminar el aire en la muestra, conectándolo al dispositivo de 
abastecimiento y dando un gradiente menor que 4, para evitar la canalización y boiling*. 
 
Figura 4.25- Permeámetro en posición de prueba. 
Para determinar el gradiente hidráulico deberá medirse la carga hidráulica con el 
flexómetro, desde el nivel del agua del dispositivo de carga hasta el inicio de la muestra 
que está en la cámara 1. El gradiente i en permeabilidad está dado por el cociente de la 
carga de agua h entre la longitud de la muestra L. 
Paso 9. Se deja escurrir el agua por espacio de 5 minutos a fin de establecer un régimen. 
Paso 10. .- Una vez establecido el régimen, se cierra la llave que abastece la muestra y se 
toma la carga h y se procede a iniciar con el ensayo. 
 
Figura 4.26. Establecimiento del régimen a fin de eliminar aire atrapado en la muestra. 
Paso 11.- Seguidamente se coloca una probeta, para recolectar el agua que pasa a través 
de la muestra, una vez realizado esto procedemos a abrir la llave que abastece la muestra 
al mismo tiempo que ponemos en marcha el cronometro. 
 
Figura 4.27.Recolección del agua que pasa a través de la muestra para la determinación 
del coeficiente de permeabilidad. 
Paso 12. Transcurrido un tiempo cerramos la llave que abastece la muestra al mismo 
tiempo que detenemos el cronometro. Se mide el volumen filtrado en la probeta, se toma 
la temperatura del agua filtrada y se anotan conjuntamente con el tiempo en la lámina 10. 
Paso 13.-Se repite el proceso anteriormente descrito hasta encontrar una concordancia 
satisfactoria en los resultados, variando la carga de agua. Se recomienda repetir la prueba 
cinco veces como mínimo para tener un promedio de la permeabilidad bajo la carga 
aplicada. 
Reporte del alumno (resultados) de la Práctica No. 7. Permeabilidad de carga constante. 
Para determinar el valor del coeficiente de permeabilidad del suelo realizamos los 
cálculos utilizando la lámina 10. 
1. Procedencia. En esta columna se coloca el lugar de procedencia de la muestra de 
suelo. 
2. Identificación de laboratorio. Se anota la identificación del laboratorio asignada a la 
muestra. 
3. Datos del permeámetro y de la muestra: 
 No. Cilindro. Se anota el número del permeámetro asignado por el laboratorio. 
 Diámetro de la muestra (D). En esta celda se coloca el diámetro promedio del 
permeámetro medido con el vernier en cm. 
 Longitud de la muestra (L). Longitud promedio del molde del permeámetro 
medido con el vernier en cm. 
 Área de la muestra (A). Calculo del área de permeámetro aplicando alguna de las 
siguientes fórmulas. 
 
 
 
 
 
 Volumen de la muestra V. Cálculo del volumen del permeámetro es igual al 
volumen de la muestra de suelo, este permanece igual durante toda la prueba. 
 
 W Permeámetro (Tara). En este espacio vamos a anotar el peso del permeámetro 
vacío obtenido en la báscula en gr. 
 Densidad de solidos (Gs). En esta celda vamos a colocar el valor del peso específico 
relativo del suelo obtenido al realizar la práctica No. 3 de este manual. 
 𝛍t = Viscosidad promedio del agua filtrada a la temperatura de la prueba 
obtenida en la lámina 10.1 en °C. 
 𝛍20 = Viscosidad del agua a 20 grados, obtenido en la lámina 10.1. 
 T °C = En esta celda se coloca la temperatura promedio de la prueba. 
4. Datos antes de la prueba: 
 Permeámetro +Muestra Húmeda. En este espacio vamos a anotar el peso del 
permeámetro con la muestra húmeda antes de la prueba (paso 6) en gr. 
 W = Peso del suelo o muestra contenido dentro del permeámetro se obtiene al 
restar al peso del permeámetro + muestra húmeda el peso del permeámetro vacío 
 
 
 Ws. Peso de los sólidos en gr. que contiene la muestra utilizada en la prueba de 
permeabilidad de carga constante. Se obtiene al dividir el peso W entre el 
contenido de húmedas testigo del suelo antes de la prueba. El peso de los sólidos 
es el mismo antes y después de la prueba. 
 
 
 
 
 
 
 Ww. Peso del agua de la muestra de suelo antes de la prueba, se obtiene al 
restarle al peso de la muestra el peso de los sólidos. 
 
 Vs Volumen de los sólidos de la muestra de suelo contenida en el permeámetro 
de carga constante. Se obtiene con la fórmula de Gs. 
 
 
 
 
 
 Vw. Volumen del agua o de la fase liquida de la muestra de suelo contenidaen el 
permeámetro antes de la prueba. Se obtiene al dividir el peso del agua entre el 
peso específico relativo del agua que es igual a 1 gr / cm3. 
 
 
 
 
 Vv. Volumen de vacíos de la muestra antes de la prueba. Se obtiene al restarle al 
volumen total el de los sólidos. 
 
 
 
 e. Relación de vacíos al inicio de la prueba, se calcula dividiendo el volumen de 
vacíos entre el volumen de sólidos de la muestra esta no varía durante la prueba, 
ya que los vacíos se llenan de agua pero no aumentan ni disminuyen. 
 
 
 
 
 
 
 
Siendo: 
 Vv = Volumen de vacíos en cm3 
 Vs = Volumen de sólidos en cm3 
 Ws = Peso de sólidos en gr. 
V = Volumen total o volumen del permeámetro en cm3 
Gs = Densidad de sólidos. 
 S (%). Grado de saturación del agua antes de la prueba, este valor lo calculamos, 
dividiendo el volumen del agua entre el volumen de vacíos y lo expresamos en 
porcentaje. 
 
 
 
 
 Υ. Peso específico de la muestra de suelo utilizada en la prueba de permeabilidad 
de carga constante al inicio de la prueba. Se obtiene al dividir el peso W entre el 
volumen V de la muestra. Las unidades de medida son kg /m3. 
 
 
 
 
 Υd. Peso específico seco de la muestra de suelo utilizada en la prueba de 
permeabilidad de carga constante al inicio de la prueba. Se obtiene al dividir el 
peso Ws entre el volumen V de la muestra. Las unidades de medida son kg /m3. 
Como el peso de los sólidos no cambia durante la prueba este peso permanece 
igual después de la prueba 
 
 
 
 
 ω (%). Contenido de humedad inicial de la muestra de suelo colocada en el 
permeámetro antes de la prueba , se calcula con la siguiente expresión 
 
 
 
 
 
 
5. Datos después de la prueba: 
 
 W Permeámetro +Muestra Húmeda. En este espacio vamos a anotar el peso del 
permeámetro con la muestra húmeda después de haber concluido la prueba en 
gr. 
 W = Peso del suelo o muestra contenido dentro del permeámetro después de 
haber realizado la prueba, se obtiene al restar al peso del permeámetro + muestra 
húmeda el peso del permeámetro vacío se expresa en gr. Aplicamos la fórmula 
4.19 
 Ws. Peso de los sólidos en gr. que contiene la muestra utilizada en la prueba de 
permeabilidad de carga constante. Se obtiene al dividir el peso W entre el 
contenido de húmedas testigo del suelo antes de la prueba, este peso no varía 
durante la prueba por lo que es igual al Ws antes de la prueba obtenido con la 
fórmula 4.20 
 Ww. Peso del agua de la muestra de suelo después de la prueba, se obtiene al 
restarle al peso del suelo después de la prueba el de los sólidos. Se aplica la 
fórmula 4.21. 
 Vs Volumen de los sólidos de la muestra de suelo contenida en el permeámetro 
de carga constante. Se obtiene con la fórmula de Gs. Es un valor que permanece 
constante durante la prueba y se obtiene con la expresión 4.22 
 Vw. Volumen del agua o de la fase liquida de la muestra de suelo contenida en el 
permeámetro después de la prueba. Se obtiene al dividir el peso del agua 
después de la prueba entre el peso específico relativo del agua que es igual a 1 gr 
/ cm3. Podemos utilizar la expresión 4.23 para calcularlo. 
 Vv. Volumen de vacíos de la muestra después de la prueba. Se obtiene al restarle 
al volumen total el de los sólidos. Se utiliza la fórmula 4.24, este volumen 
permanece constante durante la prueba. 
 e. Relación de vacíos al inicio de la prueba, se calcula dividiendo el volumen de 
vacíos entre el volumen de sólidos de la muestra esta no varía durante la prueba, 
ya que los vacíos se llenan de agua pero no aumentan ni disminuyen. Utilizamos 
para su calcula la fórmula 4.25. 
 S (%). Grado de saturación del agua después de la prueba, este valor lo 
calculamos, dividiendo el volumen del agua después de la prueba entre el 
volumen de vacíos y lo expresamos en porcentaje. Para calcularlo utilizamos la 
expresión 4.26 
 Υ. Peso específico de la muestra de suelo utilizada en la prueba de permeabilidad 
de carga constante después de la prueba. Se obtiene al dividir el peso W 
obtenido al final de la prueba entre el volumen V inicial de la muestra. Las 
unidades de medida son kg /m3. La fórmula 4.27 es la adecuada para su calculo 
 Υd. Peso específico seco de la muestra de suelo utilizada en la prueba de 
permeabilidad de carga constante después de la prueba. Se obtiene al dividir el 
peso Ws entre el volumen V de la muestra. Las unidades de medida son kg /m3. 
Como el peso de los sólidos no cambia durante la prueba este peso permanece 
igual después de la prueba. Aplicando la expresión 4.28 podemos calcularlo. 
 ω (%). Contenido de humedad de la muestra de suelo después de la prueba , se 
calcula con la siguiente expresión: 
 
 
 
 
 
6. Testigo de Humedad: 
 
 Wh + tara. En esta celda vamos a anotar el peso de la muestra húmeda + tara en 
gr , obtenido al realizar la prueba de permeabilidad de carga constante. 
 Ws + tara. Peso seco de la muestra testigo + tara en gr, después de haber 
permanecido un periodo de 18 a 24 horas en el horno de secado a una 
temperatura constante de 100 °C sacamos la muestra del horno, la dejamos 
enfriar y se pesa anotando el peso en esta celda. 
 W tara = Peso de la tara o recipiente vacía en gr, utilizado para el testigo de 
humedad. 
 ω. Contenido de Humedad de la muestra testigo calculada con la fórmula 4.29.
 
 
7. Fecha. Anotamos la fecha en que se realiza la medición de la permeabilidad a la 
muestra. 
8. Hora. Colocamos la hora en que aplicamos la carga a la muestra de suelo del 
permeámetro de carga constante para determinarle su permeabilidad. 
9. Temperatura T °C. En esta celda anotamos la temperatura del agua filtrada en cada 
una de las mediciones realizadas para determinar el valor del coeficiente de 
permeabilidad de la muestra de suelo analizada. 
10. Tiempo t en seg. Cuando realizamos las mediciones para obtener el volumen filtrado, 
tomamos el tiempo en seg que transcurre para que se filtre dicho volumen, en esta celda 
colocamos ese tiempo en seg. 
11. Carga Hidráulica h en cm. Anotamos el valor de la carga hidráulica medida en cad una 
de las mediciones para determinar la permeabilidad el suelo. 
12. Gradiente hidráulico h/l. El gradiente hidráulico aplicado al suelo en la prueba se 
calcula dividiendo la carga hidráulica h entre la longitud de la muestra de suelo L, es un 
valor sin unidades. 
 
 
 
 
 
 
13. Lectura de la probeta en cm3. En esta celda colocamos el valor inicial del volumen de 
la probeta en cm3 para cada una de las determinaciones de la permeabilidad de la 
muestra de suelo. 
14. Volumen Q en cm3. El volumen filtrado Q se obtiene al restar la lectura inicial de la 
probeta a cada una de las lecturas de la probeta para cada uno de los tiempos aplicado 
para determinar la permeabilidad de la muestra de suelo. 
15. Kt. Coeficiente de permeabilidad a la temperatura de las mediciones. Para calcular el 
coeficiente de permeabilidad se aplica la expresión siguiente: 
 
 
 
 
 
Siendo: 
Q = El volumen de agua medido en cm3. 
L = La longitud de la muestra en cm. 
A = El área de la sección transversal del espécimen en cm2. 
h = La carga bajo la cual se produce la filtración en cm. 
t = El tiempo en que se efectuó la prueba, expresado en segundos. 
 
15. K20. Coeficiente de permeabilidad a 20 ° de temperatura, se reduce el valor del 
coeficiente de permeabilidad a la temperatura de 20ºC, mediante la expresión: 
 
 
 
 
 
16. Permeabilidad media. Es el promedio de los valores de K a 20°C , obtenidos para 
cada uno de las mediciones realizadas. 
En la parte inferior de lalámina 10, se piden datos de identificación del estudiante como 
son: la clave del grupo, el número de equipo en que trabajo, su nombre completo, y la 
fecha en que se realizó la práctica: así como el sello y la firma del encargado de dirigir la 
práctica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRADOS 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
10 1.3012 1.2976 1.294 1.2903 1.2867 1.2831 1.2795 1.2759 1.2722 1.2686
11 1.265 1.2615 1.258 1.2545 1.251 1.2476 1.2441 1.2406 1.2371 1.2336
12 1.2301 1.2268 1.2234 1.2201 1.2168 1.2135 1.2101 1.2068 1.2035 1.2001
13 1.1968 1.1936 1.1905 1.1873 1.1841 1.181 1.1767 1.1746 1.1714 1.1683
14 1.1651 1.1621 1.159 1.156 1.1529 1.1499 1.1469 1.1438 1.1408 1.1377
15 1.1347 1.1318 1.1289 1.126 1.1231 1.1202 1.1172 1.1143 1.1114 1.1085
16 1.1056 1.1028 1.0999 1.0971 1.0943 1.0915 1.0887 1.8059 1.0803 1.0802
17 1.0774 1.0747 1.072 1.0693 1.0667 1.064 1.0613 1.0586 1.056 1.0533
18 1.0507 1.048 1.0454 1.0429 1.0403 1.0377 1.0351 1.0325 1.03 1.0274
19 1.0248 1.0223 1.0198 1.0174 1.0149 1.0124 1.0099 1.0074 1.005 1.0025
20 1 0.9976 0.9952 0.9928 0.9904 0.9881 0.9857 0.9833 0.9809 0.9785
21 0.9761 0.9733 0.9715 0.9692 0.9669 0.9646 0.9623 0.96 0.9577 0.9554
22 0.9531 0.9509 0.9487 0.9465 0.9443 0.9421 0.9399 0.9377 0.9355 0.9333
23 0.9311 0.929 0.9268 0.9247 0.9225 0.9204 0.9183 0.9161 0.914 0.9118
24 0.9097 0.9077 0.9056 0.9036 0.9015 0.8995 0.8975 0.8954 0.8934 0.9813
25 0.8893 0.8873 0.8853 0.8833 0.8813 0.8794 0.8774 0.8754 0.8734 0.8714
26 0.8694 0.8675 0.8656 0.8636 0.8617 0.8598 0.8579 0.856 0.854 0.8521
27 0.8502 0.8484 0.8465 0.8447 0.8428 0.841 0.8392 0.8373 0.8355 0.8336
28 0.8318 0.83 0.8282 0.8264 0.8246 0.8229 0.8211 0.8193 0.8175 0.8157
29 0.8139 0.8122 0.8105 0.8087 0.807 0.8053 0.8036 0.8019 0.8001 0.7984
30 0.7967 0.795 0.7934 0.7917 0.7901 0.7884 0.7867 0.7851 0.7834 0.7818
31 0.7801 0.7785 0.7769 0.7753 0.7737 0.7721 0.7705 0.7689 0.7673 0.7657
32 0.7641 0.7626 0.761 0.7595 0.7579 0.7564 0.7548 0.7533 0.7517 0.7502
33 0.7486 0.7471 0.7456 0.744 0.7425 0.741 0.7395 0.738 0.7364 0.7349
34 0.7334 0.732 0.7305 0.7291 0.7276 0.7262 0.7247 0.7233 0.7218 0.7204
35 0.7189 0.7175 0.7161 0.7147 0.7133 0.712 0.7106 0.7092 0.7078 0.7064
LÁMINA 10.1
 
Identificacion de Lab. (2 )
1 cm
10.185 cm
10.422 cm
2
81.473 cm3 W = 1215 gr. W = 1545 gr.
849.110 gr. Ws = 1113.75 gr. Ws = 1113.75 gr.
4201 gr. Ww = 101.25 gr. Ww = 431.25 gr.
2.66 Vs = 418.703 cm3 Vs = 418.703 cm3
0.7564 Vw= 101.25 cm3 Vw= 431.25 cm3
1 Vv = 430.407 cm3 Vv = 430.407 cm3
32.5 e = 1.028 e = 1.028
S (%) = 23.52 % S (%) = 100.20 %
Wh + tara = 110 gr Υ = 1431 kg/m3 Υ = 1820 kg/m3
Ws + tara = 103 gr Υd = 1312 kg/m3 Υd = 1312 kg/m3
W tara = 26 gr ω (% ) = 9.091 ω ( %) = 9.091 % ω ( %) = 38.721 %
( 7 ) (8 ) ( 9 ) ( 10 ) ( 11 ) ( 12 ) ( 13 ) ( 14 ) (15 ) ( 16 )
07/10/2014 15:00 32.5 120 41 3.93 327.5 327.5 8.51E-03 6.44E-03
07/10/2014 15:05 32.5 60 41 3.93 165 165 8.58E-03 6.49E-03
07/10/2014 15:12 32.5 120 41 3.93 305 305 7.93E-03 6.00E-03
07/10/2014 15:20 32.5 90 41 3.93 245 245 8.49E-03 6.42E-03
07/10/2014 15:26 32.5 120 40.5 3.89 300 300 7.90E-03 5.97E-03
07/10/2014 15:30 32.5 120 40.7 3.91 296 296 7.75E-03 5.86E-03
k 20 = 6.20E-03 cm/seg.
clave del grupo: 
No. De Equipo 3 Fecha;
FÓRMULAS
Nombre del alumno : Manuel Alejandro Canto Lopez
Lectura 
Probeta cm
Vol. Q 
cm3
PERMEABILIDAD MEDIA (16)
7 de Enero de 2014 Firma y sello :
4C
Kt 
cm/seg
K20 
cm/seg
HoraFecha 
Tiempo t 
seg
Carga 
h cm
Gradiente 
Hidraulico h/LT ° C
ω = (Ww/Ws) *100
WPermeametro 
+Muestra 
Humeda=
5746 gr.
TESTIGO DE HUMEDAD ( 6 )
Densidad de solidos Gs=
m T=
m 20 =
T °C = 
Area de la muestra A=
 Volumen de la muestra V=AL=
W Permeametro (Tara) =
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TUERRA
PERMEABILIDAD DE CARGA CONSTANTE
LÁMINA 10
WPermeametro 
+Muestra 
Humeda=
5416
DATOS DEL PERMEAMETRO Y DEL SUELO( 3 )
Diametro de la muestra d=
Longitud de la muestra L=
Nº del cilindro:
ANTES DE LA PRUEBA ( 4 ) DESPUES DE LA PRUEBA (5)
gr.
Procedencia ( 1) Santa Gertrudis Copo M-3
PRACTICA No. 8. Permeabilidad de carga variable. 
 
 Competencias que específicas y genéricas de la práctica Permeabilidad de carga 
variable. 
Competencia especifica de la Práctica. Evaluar el coeficiente de permeabilidad K de un 
suelo fino utilizando el permeámetro de carga variable. 
Objetivo Específico: 
Determinar el coeficiente de permeabilidad K de una muestra de suelo fino utilizando el 
permeámetro de carga variable. 
 
Material y equipo necesario para la Permeabilidad de carga variable 
 
 
Figura 4.28. Equipo utilizado en la Permeabilidad de carga variable. 
 Permeámetro de carga variable 
 Termómetro 
 Espátula 
 Placas de vidrio 
 Charolas circulares de 20 cm de diámetro. 
 Probetas de 1000, 500, 200 y 100 ml 
 Cronometro 
 Pisón metálico de 4 cm de diámetro y 300 gr de peso 
 Balanza de 500 gr de capacidad 
 Papel filtro 
 Piedras porosas 
 Calibrador vernier 
 Flanera de aluminio 
 Flexómetro 
 Horno de secado con 100 ° C de temperatura 
Procedimiento de la Práctica. Permeabilidad de Carga variable. 
Al realizar la prueba de permeabilidad debemos procurar que la muestra de suelo esté 
completamente inalterada, no solamente en arcillas, sino también en los suelos arenosos 
o limosos poco o nada plásticos. Sin embargo podemos trabajar con suelos alterados y 
construir las probetas utilizando métodos de compactación que reproduzcan el peso 
específico requerido. En este manual realizaremos la práctica con una muestra alterada. 
 
Paso 1. Si se trata de muestra inalterada, el suelo se labra y se introduce en el 
permeámetro, pero si es alterada se puede compactar con un pisón, con lo que se 
pueden reproducir los pesos volumétricos obtenidos en el campo. 
Como la muestra es alterada, prepararemos una muestra representativa del material a 
utilizar para la probeta, de aproximadamente dos veces la requerida. Esta se humedece 
cuidando que la humedad sea uniforme. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.29- Preparación de la muestra. 
Paso 2. Se miden el diámetro interior del anillo del permeámetro y su espesor para 
determinar la longitud de la muestra, posteriormente se pesa y se registran los datos en la 
lámina 11. 
 
Figura 4.30- Preparación de la muestra. 
Paso 3. Se coloca el anillo del permeámetro sobre la placa de vidrio y seguidamente se 
procede a colocar la muestra preparada en capas delgadas uniformes (3 capas de 0.9 cm 
de altura aproximadamente). 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.31-Llenado del anillo del permeámetro con la muestra preparada. 
Paso 4. Se compacta cada una de estas capas con el pisón con un numero de golpes para 
reproducir el peso específico requerido (15 o más golpes). 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.32-Compactación de las capas que conforman la muestra utilizando un pisón. 
Paso 5.Una vez lleno el anillo del permeámetro con la muestra; tomamos una muestra 
testigo de la charola para determinar el contenido de humedad en la muestra y así utilizar 
el mismo contenido de humedad en los posteriores ensayos estos datos se anotan en la 
lámina 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.33. Pesado de la muestra testigo para la determinación del contenido de 
humedad. 
Paso 6. Se enrasa la muestra con una espátula, se limpia el anillo y se pesa este conjunto. 
Se cortan discos de papel filtro del diámetro de las piedras porosas 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.34. Enrasado, limpieza y pesado de la muestra. 
Paso 7. Se saturan las piedras porosas en una charola con agua. 
Enseguida se coloca una de las piedras porosas saturadas en la base del permeámetro y 
sobre esta el papel filtro; colocamos el conjunto de la muestra y el anillo sobre este y 
volvemos a colocar otro papel filtro y la segunda de las piedras porosas.Figura 4.35. Colocación de la muestra en la base del permeámetro junto con las piedras 
porosas saturadas y el papel filtro. 
 
Paso 8. Inmediatamente después se coloca el dispositivo de abastecimiento y se llena con 
agua; inclinando el permeámetro y vertiendo el agua con la probeta lentamente a fin de 
evitar formar burbujas de aire en el dispositivo, una vez realizado esto se verifica que no 
haya fugas. 
 
Figura 4.36. Colocación de la bureta en la base del permeámetro 
Paso 9. Se coloca el permeámetro en el lugar donde permanecerá a lo largo de la prueba 
debido a que no deberá ser movido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.37-Colocación del permeámetro en el lugar donde permanecerá a lo largo de la 
prueba. 
Paso 10. Una vez que el agua haya atravesado la muestra, procedemos a iniciar con el 
ensayo. 
Agregamos agua al dispositivo de abastecimiento hasta una altura conocida (esta será h1), 
al mismo tiempo que se pone en marcha el cronometro; se anota la fecha y se toma la 
temperatura del agua (T1) en la Lamina 11. 
Transcurrido un tiempo se mide la altura a la cual descendió el agua (esta será h2), se 
toma el tiempo que tarda en pasar el agua de la altura h1 a la altura h2; se anota la fecha y 
se toma la temperatura del agua (T2). Estas determinaciones se repiten tantas veces como 
sea necesario para obtener un valor más o menos constante de la permeabilidad. 
Una vez terminada la prueba, se saca el material del permeámetro y se coloca en una 
cápsula tarada y numerada, se pesa y se anota en peso muestra húmeda + tara, y se 
introduce al horno para su secado. Transcurrido un periodo de 18 a 24 horas en el horno 
se saca, se deja enfriar y se pesa la muestra anotándolo en la lámina 11 en el espacio de 
muestra seca + tara. 
 
Figura 4.38. Toma de las lecturas h1 y h2. 
Reporte del alumno (resultados) de la Práctica. Permeabilidad de carga variable. 
Para determinar el valor del coeficiente de permeabilidad del suelo realizamos los 
cálculos utilizando la lámina 11. 
1. Procedencia. En esta columna se coloca el lugar de procedencia de la muestra de 
suelo. 
2. Identificación de laboratorio. Se anota la identificación del laboratorio asignada a la 
muestra. 
3. Datos del permeámetro y de la muestra: 
 No. del anillo del permeámetro: Se anota el número del permeámetro asignado 
por el laboratorio. 
 Diámetro de la muestra (D). En esta celda se coloca el diámetro promedio del 
permeámetro medido con el vernier en cm. 
 Longitud de la muestra (L). Longitud promedio del molde del permeámetro 
medido con el vernier en cm. 
 Área de la muestra (A). Calculo del área de permeámetro aplicando alguna de las 
siguientes fórmulas. 
 
 
 
 
 
 Volumen de la muestra V. Cálculo del volumen del permeámetro es igual al 
volumen de la muestra de suelo, este permanece igual durante toda la prueba. 
 
 W Permeámetro (Tara). En este espacio vamos a anotar el peso del anillo del 
permeámetro vacío obtenido en la báscula en gr. 
 Densidad de solidos (Gs). En esta celda vamos a colocar el valor del peso específico 
relativo del suelo obtenido al realizar la práctica No. 3 de este manual. 
 W Permeámetro (Tara)+ Muestra seca = Anotamos el peso del anillo de 
permeabilidad con los sólidos, después de ser retirado del horno de secado. 
 Área de la bureta (a). Se anota el área que corresponde a la bureta o piezómetro 
utilizado en la prueba. 
 𝛍t = Viscosidad promedio del agua filtrada a la temperatura de la prueba 
obtenida en la lámina 10.1 en °C. 
 𝛍20 = Viscosidad del agua a 20 grados, obtenido en la lámina 10.1. 
 
4. Datos antes de la prueba: 
 Permeámetro +Muestra Húmeda. En este espacio vamos a anotar el peso del 
permeámetro con la muestra húmeda antes de la prueba (paso 6) en gr. 
 W = Peso del suelo o muestra contenido dentro del permeámetro se obtiene al 
restar al peso del permeámetro + muestra húmeda el peso del permeámetro 
vacío. 
 
 
 
 Ws. Peso de los sólidos en gr. que contiene la muestra utilizada en la prueba de 
permeabilidad de carga variable. Se obtiene al restar al peso del permeámetro con 
los sólidos el peso del permeámetro o anillo vacío. El peso de los sólidos es el 
mismo antes y después de la prueba. 
 
 Ww. Peso del agua de la muestra de suelo antes de la prueba, se obtiene al 
restarle al peso de la muestra el peso de los sólidos. 
 
 Vs Volumen de los sólidos de la muestra de suelo contenida en el permeámetro 
de carga constante. Se obtiene con la fórmula de Gs. 
 
 
 
 
 
 Vw. Volumen del agua o de la fase liquida de la muestra de suelo contenida en el 
permeámetro antes de la prueba. Se obtiene al dividir el peso del agua entre el 
peso específico relativo del agua que es igual a 1 gr / cm3. 
 
 
 
 
 Vv. Volumen de vacíos de la muestra antes de la prueba. Se obtiene al restarle al 
volumen total el de los sólidos. 
 
 
 
 e. Relación de vacíos al inicio de la prueba, se calcula dividiendo el volumen de 
vacíos entre el volumen de sólidos de la muestra esta no varía durante la prueba, 
ya que los vacíos se llenan de agua pero no aumentan ni disminuyen. 
 
 
 
 
 
 
 
Siendo: 
 Vv = Volumen de vacíos en cm3 
 Vs = Volumen de sólidos en cm3 
 Ws = Peso de sólidos en gr. 
V = Volumen total o volumen del permeámetro en cm3 
Gs = Densidad de sólidos. 
 S (%). Grado de saturación del agua antes de la prueba, este valor lo calculamos, 
dividiendo el volumen del agua entre el volumen de vacíos y lo expresamos en 
porcentaje. 
 
 
 
 
 Υ. Peso específico de la muestra de suelo utilizada en la prueba de permeabilidad 
de carga constante al inicio de la prueba. Se obtiene al dividir el peso W entre el 
volumen V de la muestra. Las unidades de medida son kg /m3. 
 
 
 
 
 Υd. Peso específico seco de la muestra de suelo utilizada en la prueba de 
permeabilidad de carga constante al inicio de la prueba. Se obtiene al dividir el 
peso Ws entre el volumen V de la muestra. Las unidades de medida son kg /m3. 
Como el peso de los sólidos no cambia durante la prueba este peso permanece 
igual después de la prueba 
 
 
 
 
 ω (%). Contenido de humedad inicial de la muestra de suelo colocada en el 
permeámetro antes de la prueba , se calcula con la siguiente expresión 
 
 
 
 
 
 
5. Datos después de la prueba: 
 
 W Permeámetro +Muestra Húmeda. En este espacio vamos a anotar el peso del 
permeámetro con la muestra húmeda después de haber concluido la prueba en 
gr. 
 W = Peso del suelo o muestra contenido dentro del permeámetro después de 
haber realizado la prueba, se obtiene al restar al peso del permeámetro + muestra 
húmeda el peso del permeámetro vacío se expresa en gr. Aplicamos la fórmula 
4.35 
 Ws. Peso de los sólidos en gr. que contiene la muestra utilizada en la prueba de 
permeabilidad de carga variable. Se obtiene al restar al peso del permeámetro con 
los sólidos el peso del permeámetro o anillo vacío. El peso de los sólidos es el 
mismo antes y después de la prueba. Para obtenerlo aplicamos la ecuación 4.36. 
 Ww. Peso del agua de la muestra de suelo después de la prueba, se obtiene al 
restarle al peso del suelo después de la prueba el de los sólidos. Se aplica la 
fórmula 4.37. 
 Vs Volumen de los sólidos de la muestra de suelo contenida en el permeámetro 
de carga constante. Se obtiene con la fórmula de Gs. Es un valor que permanece 
constante durante la prueba y se obtiene con la expresión 4.38. 
 Vw. Volumendel agua o de la fase liquida de la muestra de suelo contenida en el 
permeámetro después de la prueba. Se obtiene al dividir el peso del agua 
después de la prueba entre el peso específico relativo del agua que es igual a 1 gr 
/ cm3. Podemos utilizar la expresión 4.39 para calcularlo. 
 Vv. Volumen de vacíos de la muestra después de la prueba. Se obtiene al restarle 
al volumen total el de los sólidos. Se utiliza la fórmula 4.40, este volumen 
permanece constante durante la prueba. 
 e. Relación de vacíos al inicio de la prueba, se calcula dividiendo el volumen de 
vacíos entre el volumen de sólidos de la muestra esta no varía durante la prueba, 
ya que los vacíos se llenan de agua pero no aumentan ni disminuyen. Utilizamos 
para su calcula la fórmula 4.41. 
 S (%). Grado de saturación del agua después de la prueba, este valor lo 
calculamos, dividiendo el volumen del agua después de la prueba entre el 
volumen de vacíos y lo expresamos en porcentaje. Para calcularlo utilizamos la 
expresión 4.42. 
 Υ. Peso específico de la muestra de suelo utilizada en la prueba de permeabilidad 
de carga constante después de la prueba. Se obtiene al dividir el peso W 
obtenido al final de la prueba entre el volumen V inicial de la muestra. Las 
unidades de medida son kg /m3. La fórmula 4.43 es la adecuada para su cálculo. 
 Υd. Peso específico seco de la muestra de suelo utilizada en la prueba de 
permeabilidad de carga constante después de la prueba. Se obtiene al dividir el 
peso Ws entre el volumen V de la muestra. Las unidades de medida son kg /m3. 
Como el peso de los sólidos no cambia durante la prueba este peso permanece 
igual después de la prueba. Aplicando la expresión 4.44 podemos calcularlo. 
 ω (%). Contenido de humedad de la muestra de suelo después de la prueba , se 
calcula con la siguiente expresión: 
 
 
 
 
 
6. Testigo de Humedad: 
 
 Wh + tara. En esta celda vamos a anotar el peso de la muestra húmeda + tara en 
gr , obtenido al realizar la prueba de permeabilidad de carga constante. 
 Ws + tara. Peso seco de la muestra testigo + tara en gr, después de haber 
permanecido un periodo de 18 a 24 horas en el horno de secado a una 
temperatura constante de 100 °C sacamos la muestra del horno, la dejamos 
enfriar y se pesa anotando el peso en esta celda. 
 W tara = Peso de la tara o recipiente vacía en gr, utilizado para el testigo de 
humedad. 
 ω. Contenido de Humedad de la muestra testigo calculada con la fórmula 4.45.
 
7. Fecha. Anotamos la fecha en que se realiza la medición de la permeabilidad a la 
muestra. 
8. h1. En esta columna se anota el valor de la carga de agua inicial aplicada al suelo en 
cm. 
9. h2. En esta columna se anota el valor de la carga de final en cm que se lee en la bureta 
en el intervalo de tiempo aplicado. 
10. T1. En esta la columna, colocamos la temperatura inicial del agua medida con el 
termómetro en grados centígrados. 
11. T2. En esta celda vamos a anotar la temperatura del agua al final de la prueba en 
grados centígrados, para el intervalo de tiempo medido. 
12. t1. En esta columna se anota la hora en que se inicia la prueba que corresponde al 
tiempo cero de la medición. Esta lectura se expresa en horas/minutos. 
13. t2. En esta columna se coloca la hora final de la prueba que corresponde al tiempo 
final de la medición, se expresa en horas/minutos. 
14.∆t. Intervalo de tiempo en segundos durante el cual se aplican las cargas de h1 a h2,, 
se obtiene al multiplicar la diferencia de tiempo en minutos por 60. 
15. h1/h2. División entre las cargas inicial y final aplicadas al suelo en el intervalo de 
tiempo aplicado al suelo. 
16. log h1/h2. Valor del logaritmo en base 10 de la expresión h1/h2 
17. Kt. Coeficiente de permeabilidad del suelo a la temperatura de las mediciones. Este se 
expresa en cm/seg y para calcularlo se aplica la expresión siguiente: 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
Siendo: 
a= área del tubo vertical de carga, bureta o piezómetro. En cm2 
A= área de la muestra en cm2 
L= longitud de la muestra en cm 
h1= carga hidráulica al principio de la prueba en cm. 
h2= carga hidráulica al final de la prueba en cm. 
 
 
18. K20. Coeficiente de permeabilidad a 20 °C de temperatura, se reduce el valor del 
coeficiente de permeabilidad a la temperatura de 20ºC, mediante la expresión: 
 
 
 
 
 
19. Permeabilidad media. Es el promedio de los valores de K a 20°C. obtenidos para cada 
uno de las mediciones realizadas. 
En la parte inferior de la lámina 11, se piden datos de identificación del estudiante como 
son: la clave del grupo, el número de equipo en que trabajo, su nombre completo, y la 
fecha en que se realizó la práctica: así como el sello y la firma del encargado de dirigir la 
práctica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cm
cm
cm2 gr. gr.
cm3 W = 82.1 gr. W = 94.5 gr.
gr. Ws = 68.9 gr. Ws = 68.9 gr.
gr. Ww = 13.2 gr. Ww = 25.6 gr.
Vs = 26.50 cm3 Vs = 26.50 cm3
Vw= 13.2 cm3 Vw= 25.6 cm3
area de la bureta a = cm2 Vv = 25.729 cm3 Vv = 25.729 cm3
e = 0.971 e = 0.971
m 20 = S (%) = 51.30 % S (%) = 99.50 %
Υ = 1.572 kg/m3 Υ = 1.809 kg/m3
Wh + tara = 62.1 gr Υd = 1.319 kg/m3 Υd = 1.319 kg/m3
Ws + tara = 56.4 gr ω (% ) = ω ( %) = 19.158 % ω ( %) = 37.16 %
W tara = 26.9 gr
Fecha h1 (cm) h2 (cm) T1 (°C) T2 (°C) t1 (h/min) t2 (h/min) t)seg) h1/h2 log h1/h2 kt (cm/seg) k20 (cm/seg)
(7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18)
12:.28 13:16
00:00 48
13:16 13:56
00:00 40
13:56 14:40
00:00 44
14:40 15:20
00:00 40
k 20 = 8.29E-05 cm/seg.
No. De Equipo 3 Fecha;
M-32
 Volumen de la muestra V=AL=
W Permeametro (Tara) =
Densidad de solidos Gs=
Nº del anillo del permeametro:
Procedencia ( 1) Santa Gertrudis Copo
2.6
5
2.66
FÓRMULAS PERMEABILIDAD MEDIA (19)
Nombre del alumno : Manuel Alejandro Canto Lopez
13 de Enero de 2014 Firma y sello :
13/01/2014 35 32 28
13/01/2014 32 30.3 28
13/01/2014 30.3 28.5 28
13/01/2014 28.5 26.7 28
19.322
ω = (Ww/Ws) *100
DATOS DEL PERMEAMETRO Y DEL SUELO ( 3 )
m T=
Diametro de la muestra d=
Longitud de la muestra L=
Area de la muestra A=
1
52.229
41.2
28.27
0.8318
TESTIGO DE HUMEDAD ( 6 )
1
110.1
ANTES DE LA PRUEBA ( 4 )
123.3
WPermeametro +Muestra Humeda= WPermeametro +Muestra Humeda=
135.7
19.635
DESPUES DE LA PRUEBA (5)
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TUERRA
PERMEABILIDAD DE CARGA VARIABLE
LÁMINA 11
Identificacion de Lab. (2 )
28
1.094
1.056
W Permeametro (Tara)+ Muestra seca =
28
28
2880
2400
2640
28
1.063
0.039
0.024
0.027
1.19E-04 9.94E-05
7.23E-058.70E-05
8.86E-05 7.37E-05
1.04E-04 8.61E-051.0672400 0.028
clave del grupo: 4C
Kt 
 
  
log (h1/h2)