TALLER REGRESIÓN MULTIPLE - UnaviableJosue

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𝒀 𝒙𝟏 𝒙𝟐 (𝒙𝟏)² (𝒙𝟐)² (𝒙𝟏 ∗ 𝒙𝟐) 𝒙𝟏 ∗ 𝒀 𝒙𝟐 ∗ 𝒀 
96 5 1,5 25 2,25 7,5 480 144 
90 2 2 4 4 4 180 180 
95 4 1,5 16 2,25 6 380 142,5 
92 2,5 2,5 6,25 6,25 6,25 230 230 
95 3 3,3 9 10,89 9,9 285 313,5 
94 3,5 2,3 12,25 5,29 8,05 329 216,2 
94 2,5 4,2 6,25 17,64 10,5 235 394,8 
94 3 2,5 9 6,25 7,5 282 235 
Σ=750 Σ=25,5 Σ=19,8 Σ=87,75 Σ=54,82 Σ=59,7 Σ=2401 Σ=1856 
 
MATRIZ DE CORRELACION MULTIPLE 
𝒂 𝒏 𝒔𝒖𝒎 (𝒙𝟏) 𝒔𝒖𝒎(𝒙𝟐) 𝒔𝒖𝒎(𝒀) 
𝒃𝟏 𝑠𝑢𝑚 (𝑥1) 𝑠𝑢𝑚 (𝑥1)² 𝑠𝑢𝑚 (𝑥1 ∗ 𝑥2) 𝑠𝑢𝑚(𝑥1 ∗ 𝑌) 
𝒃𝟐 𝑠𝑢𝑚 (𝑥2) 𝑠𝑢𝑚 (𝑥1 ∗ 𝑥2) 𝑠𝑢𝑚 (𝑥2)² 𝑠𝑢𝑚(𝑥2 ∗ 𝑌) 
 
𝒂 8 25,5 19,8 750 
𝒃𝟏 25,5 87,75 59,7 2401 
𝒃𝟐 19,8 59,7 54,82 1856 
𝒂 8 25,5 19,8 750 
𝒃𝟏 25,5 87,75 59,7 2401 
𝒃𝟐 19,8 59,7 54,82 1856 
Multiplicaremos la matriz de correlación múltiple (los términos dependientes) con la matriz identidad 
para hallar la matriz inversa. Por medio del método de gauss jordán 
Matriz extendida con la matriz correlación con los términos independientes y la matriz identidad = 
A|I 
𝑅1
𝑅2
𝑅3
|
8 25,5 19,8
25,5 87,75 59,7
19,8 59,7 54,82
| |
1 0 0
0 1 0
0 0 1
| 
(
8 51/2 99/5
51/2 351/4 597/10
99/5 597/10 2741/50
) |
1 0 0
0 1 0
0 0 1
|𝐹1/8 
(
1 51/16 99/40
51/2 351/4 597/10
99/5 597/10 2741/50
) |
1
8
0 0
0 1 0
0 0 1
| 𝐹2 − (
51
2
) − 𝐹1 
(
1 51/16 99/40
0 207/32 −273/80
99/5 597/10 2741/50
) |
|
1
8
0 0
−
51
16
1 0
0 0 1
|
| 𝐹3 − (−
99
5
) ∗ 𝐹1 
(
1 51/16 99/40
0 207/32 −273/80
0 −273/80 1163/200
)
|
|
1
8
0 0
−
51
16
1 0
−
99
40
0 1
|
|
𝐹2/(
207
32
) 
(
 
 
 
1
51
16
99
40
0 1 −
182
345
0 −
273
80
1163
200 )
 
 
 
|
|
1
8
0 0
−
34
69
32
207
0
−
99
40
0 1
|
|
𝐹3 − (−
273
80
) ∗ 𝐹2 
(
1 51/16 99/40
0 1 −182/345
0 0 4617/1150
)
|
|
1
8
0 0
−
34
69
32
207
0
−
478
115
182
345
1
|
|
∗ (
1150
4617
)𝐹3/(
4617
1150
) 
(
1 51/16 99/40
0 1 −182/345
0 0 1
)
|
|
1
8
0 0
−
34
69
32
207
0
−
4780
4617
1820
13851
1150
4617
|
|
𝐹2 − (−
182
345
) ∗ 𝐹3 
(
1 51/16 99/40
0 1 0
0 0 1
)
|
|
1
8
0 0
−
14390
13851
9304
41553
1820
13851
−
4780
4617
1820
13851
1150
4617
|
|
𝐹1 − (
99
40
) − 𝐹3 
(
1 51/16 0
0 1 0
0 0 1
)
|
|
11029
4104
−
1001
3078
−
1265
2052
−
14390
13851
9304
41553
1820
13851
−
4780
4617
1820
13851
1150
4617
|
|
𝐹1 − (
51
16
) ∗ 𝐹2 
(
1 0 0
0 1 0
0 0 1
) |
27697/4617 −14390/13851 −4780/4617
−14390/13851 9304/41553 1820/13851
−4780/4617 1820/13851 1150/4617
| 
(
8 25,5 19,8
25,5 87,75 59,7
19,8 59,7 54,82
) ∗ |
6.05 −1.04 −1.04
−1.04 0.224 0.13
−1.04 0.13 0.25
| = 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 
Una vez que obtuvimos la matriz inversa de la matriz A de correlación d ellos términos dependientes, 
ahora aplicaremos el método de Cramer para obtener los términos independientes que son “a”, “b1” 
y “b2” 
 
|
𝑎
𝑏1
𝑏2
| ∗ |
6.05 −1.04 −1.04
−1.04 0.224 0.13
−1.04 0.13 0.25
| = |
750
2401
1856
| 
Determinante de la matriz inversa de A 
𝐴−1 = |
6.05 −1.04 −1.04
−1.04 0.224 0.13
−1.04 0.13 0.25
| = det(𝐴−1) = 0,005093 
Ya obtuvimos el determinante de la matriz inversa que calculamos, ahora se procede a hallar el 
determinante de la matriz cuando reemplazamos la matriz con los valores independientes en la 
matriz inversa en las filas correspondientes (“a”, “b1” y “b2”. Este proceso se lo realiza de uno en uno, 
es decir primero hallar el determinante en la 1era columna luego el determinante en la 2da columna 
y así con la siguiente columna) para hallar ese valor del determinante y luego este valor ser dividido 
por el valor del determinante de la verdadera matriz , en este caso tenemos la matriz inversa de A. 
Valor del determinante cuando se reemplaza los valores independientes en la columna del término 
“a” 
|
𝟕𝟓𝟎 −1.04 −1.04
𝟐𝟒𝟎𝟏 0.224 0.13
𝟏𝟖𝟓𝟔 0.13 0.25
| = det(𝑎) = 510.41236 
𝑎 =
510.41236
0,005093
= 100226.28127086360564 
 
Valor del determinante cuando se reemplaza los valores independientes en la columna del término 
“b1” 
|
6.05 𝟕𝟓𝟎 −1.04
−1.04 𝟐𝟒𝟎𝟏 0.13
−1.04 𝟏𝟖𝟓𝟔 0.25
| = det(𝑏1) = 1675.89649 
𝑏1 =
1675.89649
0,005093
= 329084.65224050583075 
Valor del determinante cuando se reemplaza los valores independientes en la columna del término 
“b2” 
|
6.05 −1.04 𝟕𝟓𝟎
−1.04 0.224 𝟐𝟒𝟎𝟏
−1.04 0.13 𝟏𝟖𝟓𝟔
| = det(𝑏2) = 1289.6567 
𝑏2 =
1289.6567
0,005093
= 253241.31092172956745 
 
Ahora reemplazando esos valores (redondeados a 4 decimales) en la fórmula de la regresión múltiple: 
 
 
 
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 = 𝑌′ = 100226.2813 + 329084.6522𝑋1 + 253241.3109𝑋2