110 - 114 señales y ruidos(1)

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CAPÍTULOCINCO
Señales y ruido
5A LA RELACIÓN SEÑAL /RUIDO
El efecto del ruido1 en una señal se muestra en la figu-
ra 5.1a, que es el registro de una gráfica de franjas de
una corriente directa pequeña de 10�15A. La figura
5.1b, es una gráfica teórica de la misma corriente en
ausencia de ruido.2 La diferencia entre las dos gráficas
corresponde al ruido relacionado con este experimen-
to. Por desgracia, los datos sin ruido, como los que se
muestran en la figura 5.1b, nunca pueden producirse en
el laboratorio porque algunos tipos de ruido surgen de
efectos termodinámicos y cuánticos que son imposi-
bles de evitar en una medición.
En la mayor parte de las mediciones, la intensidad
promedio del ruido N es constante e independiente de
la magnitud de la señal S. Así, el efecto del ruido en el
error relativo de una medición se vuelve cada vez ma-
yor a medida que la cantidad que se mide disminuye en
magnitud. Por esta razón, la relación señal/ruido (S/N)
es una cifra de mérito mucho más útil que el ruido solo
para describir la calidad de un método analítico o el
desempeño de un instrumento.
Para una señal cd, como la que se muestra en la fi-
gura 5.1a, la magnitud del ruido se define de manera
conveniente como la desviación estándar s de nume-
rosas mediciones de la intensidad de señal, y la señal
está dada por la media de las mediciones. Así, S/N se
determina mediante 
� � (5.1)
Observe que la relación señal/ruido /s es el recí-
proco de la desviación estándar relativa (RSD, por sus
siglas en inglés. Véase la sección a1B.1, apéndice 1) 
del grupo de mediciones. Es decir,
(5.2)
En el caso de una señal registrada como la que se
muestra en la figura 5.1a, la desviación estándar se pue-
S
N
�
1
RSD
x
x
s
media
desviación estándar
S
N
x
C
ada medición analítica está constituida
por dos componentes. El primero, la
señal, lleva información acerca del 
analito de interés para el científico. El segundo, 
llamado ruido, es información extraña que no se
desea porque degrada la exactitud y precisión de
un análisis y también coloca un límite inferior en 
la cantidad de analito que se puede detectar. 
En este capítulo se tratan algunas de las fuentes 
comunes de ruido y cómo se puede reducir sus 
efectos.
110
En todo el capítulo, este símbolo señala una 
oportunidad de estudiar en línea en 
http:// latinoamerica.cengage.com /skoog, que lo enlaza
con clases interactivas, simulaciones y ejercicios.
1El término ruido deriva de la ingeniería de radio, donde la presencia de
una señal no deseada se manifiesta como estática de audio o ruido. El tér-
mino se aplica ahora en ciencia e ingeniería para describir las fluctuaciones
aleatorias que se presentan siempre que se hacen mediciones duplicadas
en señales que se supervisan de manera continua. Las fluctuaciones alea-
torias se describen y tratan por medio de métodos estadísticos (véase la
sección a1B, apéndice 1).
2Para un estudio más detallado del ruido, véase T. Coor, J. Chem. Educ.,
1968, 45, pp. A533 y A583; G. M. Hieftje, Anal. Chem., 1972, 44 (6), p. 81A;
A. Bezegh y J. Janata, Anal. Chem., 1987, 59, p. 494A; M. E. Green, J.
Chem. Educ., 1984, 61, p. 600; H. V. Malmstadt, C. G. Enke y S. R. Crouch,
Microcomputers and Electronic Instrumentation: Making the Right Con-
nections, Washington, DC: American Chemical Society, 1994.
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de calcular con facilidad con un nivel de confianza de
99% al dividir la diferencia entre la señal máxima y mí-
nima entre cinco. En este caso se supone que las ex-
cursiones a partir de la media son aleatorias y pueden
ser tratadas mediante métodos estadísticos. En la figu-
ra a1.5 del apéndice 1 se ve que 99% de los datos ba-
jo la curva de error normal quedan dentro de �2.5 s
de la media. Así, se puede decir con 99% de certeza
que la diferencia entre el máximo y el mínimo abarca
5s. Un quinto de la diferencia es entonces un buen 
cálculo de la desviación estándar.
Como regla general, se vuelve imposible detectar
una señal cuando la relación señal/ruido es menor que
2 o 3. En la figura 5.2 se ilustra esta regla. La gráfica 
superior es un espectro de resonancia magnética nu-
clear (RMN) para la progesterona con una relación 
señal/ruido alrededor de 4.3. En la gráfica inferior la
relación es 43. En la relación señal/ruido más peque-
ña, sólo algunos de los distintos picos se pueden iden-
tificar con certeza.
5B FUENTES DE RUIDO EN ANÁLISIS
INSTRUMENTAL
Los análisis químicos son afectados por dos tipos de
ruido: el químico y el instrumental.
5B.1 Ruido químico
El ruido químico surge de una serie de variables in-
controlables que afectan las características químicas
del sistema que se analiza. Entre los ejemplos están las
variaciones no detectadas en la temperatura o la pre-
sión que afectan la posición de los equilibrios quími-
cos, fluctuaciones en la humedad relativa que causan
cambios en el contenido de humedad de las muestras,
vibraciones que ocasionan la estratificación de sólidos
pulverizados, cambios en la intensidad de la luz que
afectan a los materiales fotosensibles y vapores de la-
boratorio que interactúan con las muestras o reactivos.
Los detalles de los efectos del ruido químico aparecen
en capítulos posteriores que tratan de los métodos ins-
trumentales específicos. En este capítulo se centra la
atención exclusivamente en el ruido instrumental.
5B.2 Ruido instrumental
El ruido se relaciona con cada componente de un ins-
trumento; es decir, con la fuente, el transductor de 
entrada, los elementos que procesan la señal y el trans-
ductor de salida. Además, el ruido de cada uno de 
estos elementos puede ser de varios tipos y puede sur-
gir de varias fuentes. Así, al final se observa que el
ruido es un compuesto complejo que, por lo común, no
se puede caracterizar por completo. Ciertas clases de
ruido instrumental son reconocibles: 1) ruido térmico
o de Johnson; 2) ruido de disparo; 3) ruido fluctuante o
1/f, y 4) ruido ambiental. Es útil considerar las propie-
dades de las cuatro clases de ruido.
Ruido térmico o de Johnson
El ruido térmico es causado por la agitación térmica 
de los electrones u otros portadores de carga en resis-
tores, capacitores, transductores de radiación, celdas
electroquímicas y otros elementos resistivos de un ins-
trumento. Esta agitación de partículas cargadas es
aleatoria y crea irregularidades de carga en forma pe-
riódica, las cuales a su vez originan fluctuaciones de
voltaje que aparecen después en la lectura como ruido.
5B Fuentes de ruido en análisis instrumental 111
0
0
1
2
1 2
Tiempo, h
C
or
ri
en
te
, A
 ×
 1
01
5
a)
3 0
0
–1
1
2
1 2
Tiempo, h
C
or
ri
en
te
, A
 ×
 1
01
5
b)
3
10–15 A
FIGURA 5.1 Efecto del ruido en una medida de 
corriente: a) registro de gráfica de barras experimental 
de una corriente directa de 0.9 � 10�15 A, b) media de 
las fluctuaciones. (Adaptado de T. Coor, J. Chem. Educ.,
1968, 45, p. A594. Con autorización.)
0 100
A
B
200
Frecuencia, Hz
300 400
FIGURA 5.2 Efecto de la relación señal/ruido en el
espectro de resonancia magnética nuclear de la
progesterona: A, S/N � 4.3; B, S/N � 43. (Adaptado 
de R. R. Ernst y W. A. Anderson, Rev. Sci. Inst., 1966, 37,
p. 101. Con autorización.)
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Es importante notar que el ruido térmico está presen-
te en un elemento resistivo incluso en ausencia de co-
rriente y desaparece sólo en el cero absoluto.
La magnitud del ruido térmico en un elemento de
circuito resistivo se puede deducir a partir de conside-
raciones termodinámicas3 y está dada por
(5.3)
donde es la raíz cuadrática media del voltaje de
ruido que está en un ancho de banda de frecuencia 
de �f Hz, k es la constante de Boltzmann (1.38 � 10�23
J/K), T es la temperatura en kelvin y R la resistencia
del elemento resistivo en ohms.
En la sección 3B.4 se analiza la relación entre el
tiempo de subida tr y el ancho de banda �f de un am-
plificador operacional. Estas variables se usantambién
para caracterizar la capacidad de instrumentos comple-
tos para transducir y transmitir información, porque
(5.4)
El tiempo de subida de un instrumento es su tiempo de
respuesta en segundos a un cambio abrupto en la en-
trada y por lo regular se toma como el tiempo que se
requiere para que la salida aumente de 10 a 90% de su
valor final. Así, si el tiempo de subida es 0.01 s, el an-
cho de banda �f es 33 Hz.
La ecuación 5.3 hace pensar que el ruido térmico se
puede disminuir al reducir el ancho de banda. Sin em-
bargo, cuando se reduce el ancho de banda, el instru-
mento se vuelve más lento para responder a un cambio
de señal y se requiere más tiempo para hacer una me-
dida confiable.
EJEMPLO 5.1
¿Cómo afecta al ruido térmico la disminución del
tiempo de respuesta de un instrumento de 1 s a 1 μs?
Solución
Si se supone que el tiempo de respuesta es casi igual 
al tiempo de subida, se tiene que el ancho de banda
cambió de 1 Hz a 106 Hz. De acuerdo con la ecuación
5.3, tal cambio causará un incremento en el ruido de
(106/1)1/2 o de 1000 veces.
Como se ilustra en la ecuación 5.3, el ruido térmico
se puede reducir también si se disminuye la resistencia
eléctrica de los circuitos del instrumento y si se redu-
¢f �
1
3tr
vrms
vrms � 24kTR¢f
ce la temperatura de los componentes del instrumen-
to. El ruido térmico en los transductores se reduce a
menudo mediante enfriamiento. Por ejemplo, al dis-
minuir la temperatura de un sistema de fotodiodos de
luz UV-visible desde la temperatura ambiente (298 K)
hasta la temperatura del nitrógeno líquido (77 K) el
ruido térmico se reducirá a la mitad.
Es importante notar que el ruido térmico, aunque
dependiente del ancho de banda de la frecuencia, es
independiente de la frecuencia misma. Por esta razón,
a veces se le denomina ruido blanco por analogía con
la luz blanca, que contiene las frecuencias visibles. Ob-
serve también que el ruido térmico en elementos de
circuito resistivos es independiente del tamaño físico
del resistor.
Ruido de disparo
El ruido de disparo se encuentra siempre que los elec-
trones u otras partículas cargadas cruzan una unión.
En los circuitos electrónicos típicos, estas uniones se
encuentran en las interfases pn; en las fotoceldas y los
tubos de vacío la unión es el espacio evacuado entre el
ánodo y el cátodo. Las corrientes comprenden una se-
rie de eventos cuantizados, la transferencia de elec-
trones individuales a través de la unión. Estos eventos
ocurren al azar, y la tasa a la cual se presentan está su-
jeta a fluctuaciones estadísticas que se describen me-
diante la ecuación
(5.5)
donde irms es la raíz cuadrática media de la fluctuación
de la corriente relacionada con la corriente directa
promedio, I; e es la carga del electrón de 1.60 � 10�19
C y �f es de nuevo el ancho de banda de las frecuencias
en cuestión. Como el ruido térmico, el ruido de dispa-
ro es ruido blanco y, por tanto, es el mismo a cualquier
frecuencia.
La ecuación 5.5 hace pensar que el ruido de disparo
en una medición de corriente se puede reducir sólo
disminuyendo el ancho de banda.
Ruido fluctuante
El ruido fluctuante se caracteriza por tener una magni-
tud que es inversamente proporcional a la frecuencia
de la señal observada; a veces se denomina ruido 1/f
(uno sobre f ) como una consecuencia de lo anterior.
La causa del ruido fluctuante no se entiende del todo;
es ubicuo y es reconocible porque depende de la fre-
cuencia. El ruido fluctuante se vuelve insignificante a
frecuencias menores a 100 Hz. La deriva de largo plazo
observada en amplificadores cd, fuentes de luz, voltíme-
tros y medidores de corriente son un ejemplo de ruido
fluctuante. El ruido fluctuante se puede reducir de ma-
irms � 22Ie¢f
112 Capítulo 5 Señales y ruido
3Por ejemplo, véase T. Coor, J. Chem. Educ., 1968, 45, p. A534.
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nera significativa en algunos casos por medio de resisto-
res enrollados con alambre o de película metálica en vez
de los más comunes del tipo de carbono compuesto.
Ruido ambiental
El ruido ambiental está compuesto de varias formas de
ruido que surgen de los alrededores. La figura 5.3 se-
ñala fuentes características de ruido ambiental en un
laboratorio universitario.
Hay mucho ruido ambiental porque cada conductor
de un instrumento es potencialmente una antena ca-
paz de captar radiación electromagnética y convertirla
en una señal eléctrica. Hay numerosas fuentes de ra-
diación electromagnética en el ambiente, incluso las lí-
neas de energía eléctrica ca, las estaciones de radio y
TV, los sistemas de ignición de motores a gasolina, los
interruptores de arco, las escobillas en motores eléc-
tricos, la iluminación y las perturbaciones ionosféricas.
Tenga en cuenta que algunas de estas fuentes, como las
líneas de energía eléctrica y las estaciones de radio,
causan ruido con anchos de banda de frecuencia rela-
tivamente estrechos.
Observe que el espectro de ruido mostrado en la
figura 5.3 contiene una larga y contínua región de rui-
do de baja frecuencia. Este ruido aparece como un
“parpadeo” o (flicker) si las fuentes no son completa-
mente conocidas. Superpuestos en este parpadeo están
los picos de ruido asociados con fluctuaciones diarias 
y anuales de temperaturas, así como con otros fenó-
menos periódicos resultantes del uso del laboratorio.
Por último, en la figura 5.3 se indican dos regiones
de frecuencia quieta en las que el ruido ambiental 
es bajo: la región que va de casi 3 Hz a 60 Hz y la región
de 1 kHz a 500 kHz, o una frecuencia en la que predo-
minan las señales de radio AM. A menudo, las señales
son convertidas a frecuencias en estas regiones para
reducir el ruido durante el proceso de la señal.
5C INTENSIFICACIÓN DE LA RELACIÓN
SEÑAL /RUIDO
Muchas mediciones de laboratorio requieren sólo es-
fuerzo mínimo para mantener la relación señal/ruido
en un nivel aceptable. Entre los ejemplos se encuen-
tran las determinaciones de peso que se realizan en el
curso de una síntesis química o la comparación de co-
lor para determinar el contenido de cloro en el agua de
una alberca. Para ambos ejemplos, la señal es gran-
de respecto al ruido y los requisitos para la precisión y
la exactitud son mínimos. Cuando se requiere mayor
precisión y exactitud, la relación señal/ruido se vuel-
ve a menudo el factor limitante en la precisión de una
medida.
Se dispone de métodos que atañen a los aparatos y
a los programas para mejorar la relación señal/ruido
de un método instrumental. La reducción de ruido en
los aparatos se lleva a cabo incorporando en su diseño
componentes como filtros, troceadores o cortadores,
blindaje, moduladores y detectores sincrónicos. Estos
dispositivos eliminan o atenúan el ruido sin afectar la
señal analítica en forma significativa. Los métodos con
programas se basan en varios algoritmos de compu-
tadora que permiten extraer señales a partir de datos
con ruido. Como mínimo, los métodos de este tipo re-
quieren programas suficientes para condicionar la señal
de salida del instrumento y convertirla de analógica en
digital. Por lo común los datos se reúnen por medio de
5C Intensificación de la relación señal/ruido 113
10–8 10–6
1
102
104
106
108
10–4 10–2
Frecuencia, Hz
Temp.
Cambio
de clases
Elevador
Justo
Línea de alimentación
Temp.
Ruido
ambiental
Radio
AM
Región
silenciosa
buena TV
60˜
180˜
240˜
120˜
Min.–1
Hora–1
Día–1
Año–1
P
ot
en
ci
a 
po
r 
ci
cl
o
[u
ni
da
de
s 
ar
bi
tr
ar
ia
s]
1 102 104 106 108
FIGURA 5.3 Algunas fuentes de ruido ambiental en un laboratorio universitario. Note cómo
las regiones donde ocurren varios tipos de interferencia dependen de la frecuencia. (Tomado
de T. Coor, J. Chem. Educ., 1968, 45, p. A540. Con autorización.)
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una computadora con un módulo de adquisición de da-
tos como el que se describe en el capítulo 4. Las se-
ñales se pueden extraer entonces del ruido por medio
de la computadora de adquisición dedatos u otra que
esté conectada a ella a través de una red.
5C.1 Algunos dispositivos físicos 
para reducir el ruido
Aquí se describen de manera breve algunos dispositi-
vos y técnicas que se usan para incrementar la relación
señal/ruido.
Conexión a tierra y blindaje
El ruido que surge de la radiación electromagnética
generada en el ambiente se puede reducir de forma
sustancial mediante blindaje, conexión a tierra y re-
ducción de las longitudes de los conductores dentro
del sistema del instrumento. El blindaje consiste en
rodear un circuito, o la mayor parte de los conductores
críticos en un circuito, con un material conductor que
se fija a una tierra física. La radiación electromagné-
tica es absorbida entonces por la protección y no por
los conductores encerrados. Así que se pueden reducir
al mínimo la captación de ruido y su posible amplifi-
cación por parte del circuito del instrumento. Podría
ser un poco sorprendente que las técnicas de reducción
de ruido a través de la conexión a tierra y el blindaje
sean con frecuencia más arte que ciencia, en particular
en instrumentos que poseen circuitos analógicos y di-
gitales. La configuración óptima se encuentra a menu-
do sólo después de muchas pruebas y errores.4
El blindaje se vuelve particularmente importante
cuando se amplifica la salida de un transductor de alta
resistencia, como el electrodo de vidrio. En este caso,
incluso las minúsculas corrientes inducidas de manera
aleatoria producen fluctuaciones relativamente gran-
des en la señal medida.
Amplificadores de diferencia y de instrumentación
Cualquier ruido generado en el circuito del transduc-
tor es determinante porque suele aparecer amplificado
en la lectura del instrumento. Para atenuar este tipo de
ruido, la mayor parte de los instrumentos emplean un
amplificador de diferencia, como el que se muestra en
la figura 3.13, para la primera etapa de amplificación.
El ruido de modo común en el circuito transductor
aparece de ordinario en fase en las entradas inversora
y no inversora del amplificador, y es cancelado en gran
medida por el circuito para que el ruido en su salida
disminuya de manera sustancial. Para casos en los que
un amplificador de diferencia es insuficiente para eli-
minar el ruido, se usa un amplificador de instrumen-
tación como el que se muestra en la figura 5.4.
Los amplificadores de instrumentación se compo-
nen de tres amplificadores operacionales configurados
como se ilustra en la figura 5.4. Los amplificadores 
operacionales A y B constituyen la etapa de entrada
del amplificador de instrumentación, ambos están aco-
plados recíprocamente por medio de tres resistores R1,
R1/a y R1. La segunda etapa del módulo es el amplifi-
cador de diferencias del amplificador operacional C.
La ganancia total del circuito es5
(5.6)
La ecuación 5.6 destaca dos ventajas del amplifica-
dor de instrumentación: 1) la ganancia total del ampli-
ficador se puede controlar variando un solo resistor
R1/a, y 2) la segunda etapa de diferencia rechaza las
señales de modo común. Además, los amplificadores
operacionales A y B son seguidores de voltaje con muy
alta resistencia de entrada, de modo que el amplificador
de instrumentación presenta una carga insignificante
respecto al circuito de su transductor. La combinación
de las dos etapas tiene la capacidad de rechazar el rui-
do del modo común por un factor de 106 o más a la vez
que amplifica la señal en un factor de 1000.
Se acostumbra usar estos dispositivos con señales
de bajo nivel en medios ruidosos, como los que se ob-
servan en los organismos biológicos que actúan como
una antena. La instrumentación electrocardiográfica
aprovecha las ventajas de los amplificadores de instru-
vo � K12a � 1 2 1v2 � v1 2
114 Capítulo 5 Señales y ruido
4Un excelente análisis de conexión a tierra y blindaje se encuentra en H.
V. Malmstadt, C. G. Enke y S. R. Crouch, Microcomputers and Electronic
Instrumentation: Making the Right Connections, pp. 401-409, Washington,
DC: American Chemical Society, 1994. Otra referencia valiosa es R. Mo-
rrison, Grounding and Shielding Techniques in Instrumentation, 4a. ed.,
Nueva York: Wiley, 1998.
5H. V. Malmstadt, C. G. Enke y S. R. Crouch, Microcomputers and 
Electronic Instrumentation: Making the Right Connections, pp. 210-211,
Washington, DC: American Chemical Society, 1994.
R1
R1/a
R1
R2 KR2
R2 KR2
vo
v2
v1
vo = K(2a + 1)(v2 – v1)
A
–
+
B
–
+
C
–
+
FIGURA 5.4 Un amplificador de instrumentación para
reducir los efectos del ruido común en ambas entradas.
La ganancia del circuito se controla mediante los
resistores R1/a y KR2.
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	Principios de análisis instrumental 
	Sección Uno. Mediciones básicas 
	Capítulo Cinco. Señales y ruido 
	5A La relación señal/ruido
	5B Fuentes de ruido en análisis instrumental
	5C Intensificación de la relación señal/ruido