146 -159 cuantica

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para superficies de magnesio, cesio y cobre del foto-
cátodo. Con otras superficies se obtienen gráficas con
pendientes idénticas, h, pero diferentes ordenadas al
origen, v. Las gráficas que se muestran en la figura 6.14
se expresan mediante la ecuación
KEm � hv � v (6.16)
En esta ecuación, la pendiente h es la constante de
Planck, la cual es igual a 6.6254 � 10�34 joule segundo,
y la ordenada al origen �v es la función trabajo, una
constante que es característica del material de la su-
perficie y representa la mínima energía de enlace del
electrón en el metal. Alrededor de una década antes
del trabajo de Millikan que dio origen a la ecuación
6.16, Einstein había propuesto la relación entre la fre-
cuencia v de la luz y la energía E como lo expresa la
ahora famosa ecuación
E � hn (6.17)
Al sustituir esta ecuación en la ecuación 6.16 y reaco-
modar los términos se obtiene
E � hv � KEm � v (6.18)
Con esta ecuación se expresa que la energía de un
fotón que entra es igual a la energía cinética del foto-
electrón expelido más la energía necesaria para expul-
sar al fotoelectrón de la superficie que está siendo 
irradiada.
El efecto fotoeléctrico no se puede explicar median-
te un modelo clásico ondulatorio, sino que requiere
un modelo cuántico, en el que la radiación se vea co-
mo una corriente de paquetes discretos de energía, o
fotones, como se ilustra en la figura 6.13. Por ejemplo,
los cálculos indican que ningún electrón individual po-
dría adquirir energía suficiente para ser expulsado si
la radiación que incide sobre la superficie estuviera
uniformemente distribuida en la cara del electrodo
como sucede en el modelo ondulatorio; tampoco po-
dría acumular energía con la rapidez suficiente para
establecer las corriente casi instantáneas que se ob-
servan. Por consiguiente, es necesario suponer que la
energía no está uniformemente distribuida en el frente
del haz, sino que más bien se concentra en paquetes de
energía.
La ecuación 6.18 se puede replantear en términos de
la longitud de onda sustituyendo en la ecuación 6.12, 
es decir,
(6.19)
Observe que aunque la energía del fotón es directa-
mente proporcional a la frecuencia, es una función re-
cíproca de la longitud de onda.
E � h 
c
l
� KEm � v
EJEMPLO 6.3
Calcule la energía de a) un fotón de rayos X de 5.3
angstroms y b) un fotón de radiación visible de 530 nm.
Solución
a)
� 3.75 � 10�16 J
La energía de radiación en la región de los rayos X se
expresa de ordinario en electronvolts, la energía que
adquiere un electrón que ha sido acelerado mediante
el potencial de un volt. En la tabla de conversión ubi-
cada al final del libro se ve que 1 J � 6.24 � 1018 eV.
E � 3.75 � 10�16 J � (6.24 � 1018 eV/J) 
� 2.34 � 103 eV
b)
� 3.75 � 10�19 J
A menudo, la energía de la radiación en la región visi-
ble se expresa en kJ/mol y no en kJ/fotón para ayudar
en el estudio de las relaciones entre la energía de los
fotones absorbidos y la energía de los enlaces quí-
micos.
E � 3.75 � 10�19
� � 10�3
� 226 kJ/mol
6C.2 Estados energéticos 
de las especies químicas
Fue Max Planck, un físico alemán, quien planteó pri-
mero la teoría cuántica para explicar las propiedades
de la radiación que emiten los cuerpos calientes. La
teoría se extendió después para englobar otros tipos
de procesos de emisión y absorción. Dos de los postu-
lados más importantes de la teoría cuántica son:
1. Los átomos, iones y moléculas tienen la capacidad
de existir sólo en ciertos estados discretos caracte-
rizados por cantidades definidas de energía. Cuando
kJ
J
(6.02 � 1023 fotones)
mol
J
fotón
E �
16.63 � 10�34 J # s 2 � 13.00 � 108 m/s 2
530 nm � 110�9 m/nm 2
E �
16.63 � 10�34 J # s 2 � 13.00 � 108 m/s 2
5.30 Å � 110�10 m/Å 2
E � hn �
hc
l
146 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos
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una especie cambia su estado, absorbe o emite una
cantidad de energía exactamente igual a la diferen-
cia de energía entre los estados.
2. Cuando átomos, iones o moléculas absorben o emi-
ten radiación al transitar de un estado energético a
otro, la frecuencia n o la longitud de onda l de la ra-
diación se relaciona con la diferencia de energía en-
tre los estados mediante la ecuación
(6.20)
donde E1 es la energía del estado más alto y E0 es la
energía del estado más bajo. Los términos c y h son
la velocidad de la luz y la constante de Planck, res-
pectivamente.
En el caso de átomos o iones en estado elemental,
la energía de cualquier estado surge por el movimiento
de los electrones alrededor de un núcleo con carga
positiva. Como consecuencia, los diversos estados de
energía se llaman estados electrónicos. Además de te-
ner estados electrónicos, las moléculas también poseen
estados vibracionales que están vinculados con la ener-
gía de las vibraciones interatómicas y los estados rota-
cionales cuantizados que surgen de la rotación de las
moléculas alrededor de sus centros de masa.
E1 � E0 � hn �
hc
l
El estado de energía más bajo de un átomo o mo-
lécula es el estado basal o fundamental. Los estados 
energéticos superiores se llaman estados excitados. En
general, a temperatura ambiente, las especies quími-
cas están en su estado basal.
6C.3 Interacciones de la radiación y la materia
Quienes se dedican a la espectroscopía utilizan las in-
teracciones de la radiación con la materia para obtener
información sobre una muestra. Varios de los elemen-
tos químicos se descubrieron mediante espectrosco-
pia. La muestra se estimula aplicándole energía en la
forma de calor, energía eléctrica, luz, partículas o reac-
ciones químicas. Antes de aplicar el estímulo, el ana-
lito está predominantemente en su estado energético
más bajo, es decir, en el estado basal. Entonces, el es-
tímulo hace que algunas de las especies del analito
transiten hacia un estado energético superior o estado
excitado. Se adquiere información relacionada con el
analito al medir la radiación electromagnética emitida
cuando regresa a su estado basal o al medir la cantidad
de radiación electromagnética absorbida o difundida
como resultado de la excitación.
En la figura 6.15 se ilustran los procesos que se pre-
sentan en la espectroscopía de emisión y en la espec-
6C Propiedades mecánico-cuánticas de la radiación 147
Radiación
emitida
PE
Energía térmica,
eléctrica o química
Muestra
c)a)
PE
2 1 21
b)
2
1
0
E21 � hn21 � hc/γ21
E2 � hν2 � hc/γ2
E1 � hν1 � hc/γ1
ln
n
n l
l
l l l
l
FIGURA 6.15 Procesos de emisión y de quimioluminiscencia. En a) la muestra es excitada
mediante la aplicación de energía térmica, eléctrica o química. En estos procesos no hay energía
radiante y, por tanto, se llaman procesos no radiantes. En el diagrama de nivel de energía b), las
líneas discontinuas con flechas hacia arriba simbolizan estos procesos de excitación no
radiantes, y las líneas continuas con flechas que señalan hacia abajo quieren decir que el analito
pierde su energía al emitir un fotón. En c), el espectro resultante se muestra como una medición
de la energía radiante emitida PE en función de la longitud de onda, l.
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troscopía de quimioluminiscencia. En estos casos, el
analito es estimulado con calor, energía eléctrica o me-
diante una reacción química. Por lo regular, la espec-
troscopía de emisión requiere métodos en los cuales el
estímulo es calor o energía eléctrica, y la espectrosco-
pia de quimioluminiscencia se refiere a la excitación
del analito mediante una reacción química. En ambos
casos, la medición de energía radiante emitida cuando
el analito regresa al estado fundamental proporciona
información respecto a su identidad y concentración.
El resultado de dichas mediciones se expresa con fre-
cuencia en forma gráfica mediante un espectro, el cual
es una gráfica de la radiación emitida en función de la
frecuencia o de la longitud de onda.
Cuando la muestra se estimula mediante la apli-
cación de una fuente de radiación electromagnéticaexterna, son posibles varios procesos. Por ejemplo, la
radiación se puede reflejar (sección 6B.9), difundir
(sección 6B.10) o absorber (sección 6C.5). Cuando se
absorbe una parte de la radiación incidente, se fa-
vorece que algunas de las especies del analito pasen a
un estado excitado, como se muestra en la figura 6.16.
En la espectroscopía de absorción se mide la cantidad
de luz absorbida en función de la longitud de onda.
Esto proporciona información tanto cualitativa como
cuantitativa acerca de la muestra. En el caso de la es-
pectroscopía de fotoluminiscencia (figura 6.17), la
emisión de fotones se mide después de la absorción.
Las formas más importantes de fotoluminiscencia para
fines analíticos son la fluorescencia y la espectroscopía
de fosforescencia.
148 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos
Radiación
incidente
P0
Radiación
transmitida
P
a) c)
A
0 2 1
Muestra
b)
2
1
0
E2 � hν2 � hc/γ2
E1 � hν1 � hc/γ1
l
ll
l
ln
n
FIGURA 6.16 Métodos de absorción. La radiación de la energía radiante incidente P0 puede ser
absorbida por el analito, lo que resulta en la transmisión de un haz de potencia radiante baja P. Para
que haya absorción, la energía del haz incidente tiene que corresponder a una de las diferencias de
energía que se muestran en b). El espectro de absorción resultante se muestra en c).
Luminiscencia
PL
PL
2
2
E21 � hν21 � hc/γ21
b)
1
0
E2 � hν2 � hc/γ2
E1 � hν1 � hc/γ1
c)
a)
1 21
Muestra
Radiación
incidente
P0
Radiación
transmitida
P
l
lll
l
l
ln
n
n
FIGURA 6.17 Métodos de fotoluminiscencia (fluorescencia y fosforescencia). Ambos son el resultado
de la absorción de la radiación electromagnética y la disipación posterior de la emisión energética de
radiación a). En b), la absorción causa la excitación del analito para que pase del estado 1 al estado 2.
Una vez excitado, el exceso de energía se pierde por emisión de un fotón (luminiscencia, representada
con la línea continua) o mediante procesos no radiantes (líneas discontinuas). La emisión ocurre en
todos los ángulos, y las longitudes de onda emitidas c) corresponden a las diferencias de energía entre
niveles. La principal distinción entre fluorescencia y fosforescencia es la escala de tiempo de la emisión,
es decir, la fluorescencia es expedita y la fosforescencia se retrasa.
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6C Propiedades mecánico-cuánticas de la radiación 149
Cuando la radiación se difunde, la interacción entre
la radiación entrante y la muestra puede ser elástica o
inelástica. En el caso de la difusión elástica, la longitud
de onda de la radiación difundida es igual que la de la
fuente de radiación. La intensidad de la radiación difun-
dida elásticamente se utiliza para realizar mediciones
en la nefelometría y en la turbidimetría, y en la deter-
minación de las dimensiones de partículas. La espec-
troscopía Raman, la cual se menciona brevemente en
la sección 6B.10 y se trata con detalle en el capítulo 18,
aprovecha la difusión inelástica para producir un es-
pectro vibracional de moléculas de muestra, como se
ilustra en la figura 6.18. En este tipo de análisis espec-
troscópico, la intensidad de la radiación difundida se
registra en función del desplazamiento o corrimiento
de la frecuencia de la radiación incidente. La intensi-
dad de los picos Raman se relaciona con la concen-
tración del analito.
6C.4 Emisión de radiación
La radiación electromagnética se produce cuando par-
tículas excitadas —átomos, iones o moléculas— se re-
lajan y pasan a niveles de energía inferiores cediendo
el exceso de energía en forma de fotones. La excita-
ción puede ser originada por varios medios, como 1)
bombardeo con electrones u otras partículas elemen-
tales, las cuales causan la emisión de radiaciones X; 
2) exposición a una corriente eléctrica, a una chispa ca
o a una fuente intensa de calor (llama, arco cd u hor-
no), lo que produce radiación ultravioleta, visible o 
infrarroja; 3) irradiación con un haz de radiación elec-
tromagnética, la cual genera radiación fluorescente, y
4) reacción química exotérmica que produce quimio-
luminiscencia.
La radiación desde una fuente excitada se caracteriza
en forma aceptable mediante un espectro de emisión, el
cual toma la forma de una gráfica de la potencia rela-
tiva de la radiación emitida en función de la longitud
de onda o la frecuencia. En la figura 6.19 se ilustra un
espectro de emisión representativo que se obtuvo al
Radiación difundida
PS
PS
Eex� hnex
b)
1
0
h(nex� nv)
hnv 
c)
a)
Muestra
Radiación incidente
P0
Stokes
Eex� hnex
1
0
h(nex� nv)
hnv 
Anti-stokes
Stokes Anti-stokes
nex � nv nex nex � nv
n
FIGURA 6.18 Difusión inelástica en la espectroscopía Raman. a) Cuando la radiación incidente de
frecuencia nex choca con la muestra, las moléculas excitadas de ésta pasan de uno de sus estados
vibracionales fundamentales a uno superior llamado estado virtual, que se representa con el nivel
discontinuo en b). Cuando la molécula se relaja, a veces regresa al primer estado vibracional, como
se señala, y emite un fotón de energía E � h(nex � nv) donde nv es la frecuencia de la transición
vibracional. Otra posibilidad es que si la molécula está en el primer estado excitado vibracional,
podría absorber un cuanto de la radiación incidente, ser excitada al estado virtual y volverse a relajar
hasta el estado vibracional fundamental. Este proceso hace que se emita un fotón de energía
E � h(nex � nv). En ambos casos, la radiación emitida y la radiación incidente difieren en la
frecuencia vibracional de la molécula nv. c) El espectro resultante de la radiación difundida en forma
inelástica muestra tres picos, a saber, uno en nex � nv (Stokes), un segundo pico intenso en nex para
la radiación difundida sin cambio de frecuencia y un tercero (anti-stokes) en nex � nv. Las
intensidades de los picos Stokes y antiStokes dan información cuantitativa, y la posición de los
picos proporciona datos cualitativos respecto a la molécula de la muestra.
Simulación: aprenda más acerca de la interacción
de la radiación con la materia.
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aspirar una solución de salmuera en una llama de oxí-
geno-hidrógeno. En la figura se ven tres tipos de espec-
tros: de líneas, de bandas y continuo. TEl espectro de
línea se forma con una serie de picos claros y bien de-
finidos ocasionados por la excitación de átomos in-
dividuales. El espectro de bandas está constituido por
varios grupos de líneas tan estrechamente cercanas
que no están definidas con claridad. La fuente de las
bandas consiste en pequeñas moléculas o radicales.
Para finalizar, la parte continua del espectro es la causa
del incremento en el fondo que es evidente por arri-
ba de 350 nm. Los espectros de líneas y de bandas es-
tán sobrepuestos en esta parte continua. La fuente de
la parte continua se explica más adelante.
La figura 6.20 es un espectro de emisión de rayos X
producido al bombardear una pieza de molibdeno con
una corriente energética de electrones. Observe el es-
pectro de líneas sobrepuesto en el continuo. El origen
del continuo se explica en la sección 12A.1.
Espectros de líneas
Estos espectros en las regiones ultravioleta y visible
son producidos cuando las especies radiantes son par-
tículas atómicas individuales que están muy bien se-
150 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos
P
ot
en
ci
a 
re
la
ti
va
, P
325 350 375 400
O
H
 3
47
.2
M
gO
H
 3
62
.4
Bandas de MgOH
Espectro
de líneas
37
0.
2
37
1.
9
37
2.
9
37
6.
7
37
8.
4
38
0.
7
38
2.
4
38
3.
4
38
4.
6
38
7.
7
39
1.
2
K
 4
04
.4
, 4
04
.7
N
a 
33
0.
2,
 3
30
.3
C
a 
42
2.
7
N
a 
43
9.
0,
 4
39
.3
N
a 
44
9.
4,
 4
49
.8
N
a 
45
4.
2,
 4
54
.5
N
a 
46
6.
5,
 4
66
.9
N
a 
47
4.
8,
 4
75
.2
N
a 
49
8.
3
M
gO
 4
99
.7
N
a 
51
4.
9,
 5
15
.4
M
g 
51
8.
4
M
gO
 5
20
.6
C
aO
H
 5
54
N
a 
56
8.
3,
 5
68
.8
N
a 
58
9.
0,
 5
89.6
M
gO
 5
00
.7
M
g 
51
7.
3
S
r 
46
0.
7
450 500 550 600
Espectro
de bandas
Espectro
continuo
, nml
FIGURA 6.19 Espectro de emisión de una muestra de salmuera obtenido con una llama de oxígeno-
hidrógeno. El espectro consiste del traslape de los espectros de líneas, de bandas y continuo de los
constituyentes de la muestra. Las longitudes de onda características de las especies que contribuyen 
al espectro se enlistan al lado de cada rasgo. (R. Hermann y C. T. J. Alkemade, Chemical Analysis by
Flame Photometry, 2a ed., p. 484. Nueva York: Interscience, 1979.)
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paradas en la fase gaseosa. Las partículas individuales
en un gas tienen comportamiento independiente, y el
espectro consta de una serie de líneas muy bien defini-
das con anchuras de casi 10�5 nm (10�4 angstroms). En
la figura 6.19, se pueden identificar las líneas de sodio,
potasio y calcio en fase gaseosa.
El diagrama de niveles de energía de la figura 6.21
indica el origen de dos de las líneas en un espectro de
emisión representativo de un elemento. La línea hori-
zontal marcada con E0 corresponde a la energía más
baja, es decir, al estado energético fundamental del
átomo. Las líneas horizontales E1 y E2 son dos niveles
electrónicos de energía más alta de las especies. Por
ejemplo, el único electrón externo en el estado fun-
damental E0 para el caso de un átomo de sodio se lo-
caliza en el orbital 3s. Entonces, el nivel energético E1
representa la energía del átomo cuando este electrón
ha sido promovido al estado 3p mediante la absor-
ción de energía térmica, eléctrica o radiante. La pro-
moción se representa mediante la flecha ondulada más
corta a la izquierda de la figura 6.21a. Después de tal
vez 10�8 s, el átomo regresa a su estado fundamental
emitiendo un fotón, cuya frecuencia y longitud de
onda se obtienen por medio de la ecuación 6.20.
n1 � (E1 � E0)/h
l1 � hc/(E1 � E0)
Este proceso de emisión se ilustra mediante la flecha
azul más corta a la derecha de la figura 6.21a.
En el caso del átomo de sodio, E2 en la figura 6.21
corresponde al estado más energético 4p; la radiación
resultante emitida l2 es de longitud de onda más corta
o de una frecuencia más alta. La línea de casi 330 nm
de la figura 6.19 es el resultado de esta transición; la
transición 3p a 3s genera una línea de casi 590 nm.
Los espectros de línea de rayos X también son pro-
ducidos por transiciones electrónicas. En este caso, 
los electrones afectados son los de los orbitales más 
internos. Por consiguiente, al contrario de lo que su-
cede en las emisiones ultravioleta y visible, el espectro
de rayos X de un elemento es independiente de su 
entorno. Por ejemplo, el espectro de emisión del mo-
libdeno es el mismo sin importar que la muestra que
está siendo excitada sea molibdeno metálico, sulfuro
de molibdeno sólido, hexafluoruro de molibdeno ga-
seoso o una disolución acuosa de un complejo anió-
nico del metal.
6C Propiedades mecánico-cuánticas de la radiación 151
12
8 �K �K
In
te
ns
id
ad
 r
el
at
iv
a
4
0
0.2 0.4
35 kV
0.6
a
15
a
37
Longitud de onda, Å
0.8 1.0
FIGURA 6.20 Espectro de emisión de rayos X del metal
molibdeno.
Energía
térmica
o eléctrica
Excitación
Emisión
atómica
a) b)
E0
E1
E2
3s
3p
 4p
33
0 
nm
59
0 
nm
Excitación
Banda 1 Banda 2
Emisión
molecular
E0
E1
E2 0
0
4
3
2
1
0
E
ne
rg
ía
 1 2 1 2l l l l
FIGURA 6.21 Diagramas del nivel de energía para 
a) un átomo de sodio que muestra el origen de un
espectro de líneas y b) una sola molécula que
muestra el origen de un espectro de bandas.
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Espectros continuos
Como se puede ver en la figura 6.22, la radiación ver-
daderamente continua se produce cuando los sólidos
se calientan hasta la incandescencia. La radiación tér-
mica de esta clase, llamada radiación de cuerpo negro,
es característica de la temperatura de la superficie
emisora y no del material del que está hecha la super-
ficie. La radiación del cuerpo negro es producto de 
las innumerables oscilaciones atómicas y moleculares
excitadas en el sólido condensado por la energía tér-
mica. Observe que los picos de energía de la figura 6.22
se desplazan a longitudes de onda más cortas cuando
aumenta la temperatura. Es evidente que se requieren
temperaturas muy altas para tener una fuente excita-
da térmicamente que emita una fracción sustancial de
su energía en la forma de radiación ultravioleta.
Como ya se mencionó, parte de la radiación con-
tinua de fondo que se muestra en el espectro de llama
que se muestra en la figura 6.19 es quizá emisión tér-
mica de partículas incandescente en la llama. Note que
este fondo disminuye con rapidez cuando se alcanza la
región ultravioleta.
Los sólidos calientes son fuentes importantes de ra-
diación infrarroja, visible y ultravioleta con longitudes
de onda más largas que pueden detectar los instrumen-
tos analíticos.
6C.5 Absorción de la radiación
Cuando la radiación atraviesa una capa de un sólido,
líquido o gas, es posible eliminar en forma selectiva
ciertas frecuencias mediante absorción, un proceso en
el cual la energía electromagnética se transfiere a los
átomos, iones o moléculas que forman la muestra. La
absorción impulsa a estas partículas desde su estado
normal a temperatura ambiente, o estado fundamen-
tal, a uno o más estados excitados de energía superior.
152 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos
Espectros de bandas
Se observan con frecuencia en fuentes espectrales
cuando están presentes radicales gaseosos o moléculas
pequeñas. Por ejemplo, en la figura 6.19 están seña-
ladas las bandas de OH, MgOH y MgO que están cons-
tituidas de líneas muy cercanas y que el instrumento
usado para obtener el espectro no distingue del todo.
Las bandas son el resultado de numerosos niveles vi-
bracionales cuantizados que se sobreponen en el nivel
energético del estado fundamental de una molécula.
En la figura 6.21b se ilustra un diagrama parcial de
niveles energéticos de una molécula que manifiesta su
estado fundamental E0 y dos de sus estados electróni-
cos excitados, E1 y E2. También se muestran algunos de
los varios niveles vibracionales asociados con el estado
fundamental. Los niveles vibracionales de los dos esta-
dos excitados se omiten porque el tiempo de vida de un
estado vibracional excitado es breve en comparación
con el de un estado excitado electrónicamente (casi
10�15s contra 10�8 s). Una consecuencia de esta gran di-
ferencia en los tiempos de vida es que cuando un elec-
trón es excitado para pasar a uno de los niveles vibra-
cionales superiores, la relajación al nivel vibracional
más bajo de ese estado ocurre antes de que haya una
transición electrónica al estado basal. Por tanto, la ra-
diación que produce la excitación térmica o eléctri-
ca de especies poliatómicas casi siempre es el resultado
de una transición desde el nivel vibracional más bajo de
un estado electrónico excitado a cualquiera de los di-
versos niveles vibracionales del estado fundamental.
El mecanismo mediante el cual una especie excita-
da vibracionalmente se relaja y pasa al estado elec-
trónico más cercano requiere una transferencia de su
exceso de energía a otros átomos del sistema median-
te una serie de choques. Como ya se dijo, este proceso
sucede a una enorme velocidad. La relajación desde 
un estado electrónico a otro puede ocurrir también
mediante la transferencia de energía por choque, pero
el ritmo del proceso es lento, de manera que se fa-
vorece la relajación mediante la liberación de fotones.
El diagrama de niveles energéticos de la figura 6.21b
ilustra el mecanismo mediante el cual dos bandas de 
radiación que constan de cinco líneas muy cercanas en-
tre sí son emitidas por una molécula excitada por 
energía térmica o eléctrica. En el caso de una molécu-
la real, la cantidad de líneas individuales es mucho más
grande porque además de los numerosos estados vi-
bracionales se podría superponeruna gran variedad 
de estados rotacionales a cada una. Las diferencias de
energía entre los niveles rotacionales tal vez sea de un
orden de magnitud más pequeño que el de los estados
vibracionales. Por consiguiente, una banda molecular
real estaría formada por muchas líneas más que las que
se muestran en la figura 6.21b, y estas líneas estarían
mucho más cercanas.
Arco de xenón
Arco de carbono
Lámpara de tungsteno
Emisor de Nernst
6000 K
4000 K
3000 K
500
1
10
E
ne
rg
ía
 r
el
at
iv
a
102
103
104
1000 1500
Longitud de onda, nm
2000 2500 3000
2000 K
FIGURA 6.22 Curvas de radiación de un cuerpo negro.
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De acuerdo con la teoría cuántica, los átomos, mo-
léculas e iones tienen sólo una cantidad limitada de
niveles energéticos discretos. Para que haya absorción
de radiación, la energía del fotón excitador debe co-
rresponder exactamente con la diferencia de energía
entre el estado fundamental y uno de los estados exci-
tados de la especie absorbente. Como estas diferencias
de energía son únicas para cada especie, el estudio de
las frecuencias de radiación absorbida proporciona 
un medio para caracterizar los constituyentes de una
muestra de materia. Con este objetivo, se determina
en forma experimental una gráfica de absorbancia en
función de la longitud de onda o de la frecuencia (la
absorbancia es una medida de la disminución de la po-
tencia radiante, se define mediante la ecuación 6.32 de
la sección 6D.2). Algunos espectros de absorción ca-
racterísticos se proporcionan en la figura 6.23.
Las cuatro gráficas de la figura 6.23 revelan que los
espectros de absorción varían ampliamente en aparien-
cia. Algunos contienen numerosos picos muy bien de-
finidos, pero otros están constituidos por curvas con-
tinuas suaves. En general, la naturaleza del espectro se
ve influenciada por variables como la complejidad, el
estado físico y el entorno de la especie absorbente. Sin
embargo, son más fundamentales las diferencias entre
los espectros de absorción de los átomos y los de las
moléculas.
Absorción atómica
El paso de radiación policromática ultravioleta o visi-
ble a través de un medio que consta de partículas mo-
noatómicas, como mercurio o sodio gaseosos, origina
la absorción de sólo unas frecuencias muy bien deter-
minadas (véase la figura 6.23a). La sencillez relativa de
dichos espectros se debe a la pequeña cantidad de posi-
bles estados de energía de las partículas absorbentes.
La excitación ocurre sólo mediante un proceso elec-
trónico en el cual uno o más de los electrones del átomo
son llevados a un nivel superior de energía. Por ejem-
plo, el vapor de sodio manifiesta dos picos de absor-
ción, nítidos y muy cercanos en la región amarilla del
espectro visible (589.0 y 589.6 nm) como un resultado
de la excitación del electrón 3s a dos estados 3p que 
difieren sólo un poco en cuanto a energía. También se
observan varias otras líneas angostas de absorción que
corresponden a otras transiciones electrónicas permi-
tidas. Por ejemplo, un pico ultravioleta de casi 285 nm
es resultado de la excitación del electrón 3s en el sodio
al pasar al estado excitado 5p un proceso que requiere
más energía que la excitación al estado 3p (de hecho, 
el pico de 285 nm es el doble; la diferencia de energía
entre los dos picos es tan pequeña que la mayor parte
de los instrumentos no puede distinguirla).
La radiación ultravioleta y la visible tienen suficien-
te energía para conseguir sólo las transiciones de los
electrones más externos o de enlace. Por otro lado, las
frecuencias de rayos X son varios órdenes de magnitud
más energéticos (véase ejemplo 6.3) y son capaces de
interactuar con los electrones que están más cerca del
núcleo del átomo. Los picos de absorción que corres-
ponden a las transiciones electrónicas de estos electro-
nes más internos se observan entonces en la región de
los rayos X.
Absorción molecular
Los espectros de absorción de moléculas poliatómicas,
en particular en el estado condensado, son en gran me-
dida más complejos que los espectros atómicos por-
que, en general, la cantidad de estados de energía de
las moléculas es enorme cuando se compara con la
cantidad de estados de energía de los átomos aislados.
La energía E asociada con las bandas de una molécula
está formada por tres componentes. Es decir,
E � Eelectrónica � Evibracional � Erotacional (6.21)
donde Eelectrónica representa la energía electrónica de la
molécula que surge de los estados energéticos de sus
diversos electrones de enlace. El segundo término de
la derecha se refiere a la energía total de la multitud 
6C Propiedades mecánico-cuánticas de la radiación 153
a) Vapor de Na
b) Vapor de benceno
588 589 590
0
c) Benceno en hexano
0
A
bs
or
ba
nc
ia
d) Bifenilo en hexano
0
0
220 260 300
Longitud de onda, nm
340
FIGURA 6.23 Algunos espectros ultravioleta
característicos.
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de vibraciones interatómicas que se presentan en la es-
pecie molecular. En general, una molécula posee mu-
chos más niveles de energía vibracional cuantizados
que niveles electrónicos. Por último, Erotacional es la 
energía que ocasionan los diferentes movimientos de
rotación dentro de una molécula. Otra vez, la cantidad
de estados de rotación es mayor que la cantidad de es-
tados vibracionales. Por consiguiente, para cada esta-
do energético electrónico de una molécula hay por lo
regular varios estados vibracionales posibles. Para ca-
da uno de ellos, a su vez, son posibles numerosos es-
tados rotacionales. Por tanto, la cantidad de niveles de
energía posibles para una molécula es de ordinario
varios órdenes de magnitud mayor que la cantidad de
niveles energéticos posibles de una partícula atómica.
La figura 6.24 es una representación gráfica de los
niveles de energía asociados con unos pocos de los nu-
merosos estados electrónicos y vibracionales de la mo-
lécula. La línea gruesa marcada con E0 representa la
energía electrónica de la molécula en su estado funda-
mental (su estado de energía electrónica más bajo); las
líneas E1 y E2 representan las energías de dos estados
electrónicos excitados. Varios de los diversos niveles
de energía vibracionales (e0, e1, . . . , en) se muestran
para cada uno de estos estados electrónicos.
En la figura 6.24 se ve que la diferencia de energía
entre el estado fundamental y un estado electrónica-
mente excitado es grande en relación con las diferen-
cias de energía entre niveles vibracionales en un estado
electrónico dado (casi siempre difieren los dos por un
factor de 10 a 100).
Las flechas de la figura 6.24 ilustran algunas de las
transiciones que resultan de la absorción de radia-
ción. La radiación visible ocasiona la excitación de un
electrón desde E0 a cualquiera de los n niveles vibra-
cionales asociados con E1 (sólo cinco de los n niveles 
vibracionales se muestran en la figura 6.24). Las fre-
cuencias de absorción se obtienen mediante n ecua-
ciones, cada una de la forma
(6.22)
donde i � 1, 2, 3, . . . , n.
ni �
1
h
 1E1 � ei¿ � E0 2
154 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos
e′′
e′′
e′′
e′′
e′′
a) b)
1
Fluorescencia
de la resonancia
Visible
2
c)
Absorción
Relajación
no radiante Fluorescencia
1 23
4
3
2
1
0
4
3
2
1
0
4
3
2
1
0
E
ne
rg
ía
E0 E0
E1
E2
Estado
electrónico
excitado 2
Estado
electrónico
excitado 1
Estado
electrónico
fundamental 1
IR
E1
E2
e 0e
e
e
e
e
e′
e′
e′
e′
e′
Niveles
de energía
vibracionales
FIGURA 6.24 Diagramas parciales de los niveles de energía para una molécula orgánica fluorescente.
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De igual manera, el segundo estado electrónico tiene
m niveles vibracionales (se muestran cuatro de ellos),
las frecuencias de absorción potenciales para radiación
ultravioleta se obtienen con m ecuaciones del tipo
(6.23)
donde i � 1, 2, 3, . . . , m.
Para finalizar, como se observa en la figura 6.24a,la
radiación menos energética del infrarrojo cercano y
medio puede ocasionar transiciones sólo entre los k
niveles vibracionales del estado fundamental. En este
caso, las k frecuencias de absorción potenciales se ob-
tienen mediante k ecuaciones, las cuales se pueden
plantear como
(6.24)
donde i � 1, 2, 3, . . . , k.
Aunque no se muestran, hay varios niveles ener-
géticos rotacionales relacionados con cada nivel vibra-
cional en la figura 6.24. La diferencia de energía entre
los niveles de energía rotacionales es pequeña com-
parada con la diferencia de energía entre los niveles vi-
bracionales. Las transiciones entre un estado funda-
mental y uno excitado rotacional son ocasionadas por
la radiación en el intervalo de 0.01 a 1 cm de longitud
de onda, el cual incluye radiación de microondas e in-
frarroja de longitud de onda más grande.
En contraste con los espectros de absorción atómi-
ca, que consisten en una serie de líneas nítidas muy
bien definidas, los espectros moleculares en las regio-
nes ultravioleta y visible se caracterizan de ordinario
por regiones de absorción que a menudo abarcan un
gran intervalo de longitudes de onda (véase figura
6.23b, c). La absorción molecular también involucra
transiciones electrónicas. Pero, como muestran las
ecuaciones 6.23 y 6.24, varias líneas de absorción muy
cercanas corresponden a cada transición electrónica 
debido a la existencia de numerosos estados vibracio-
nales. Además, como ya se mencionó, muchos niveles
energéticos rotacionales están vinculados con cada uno
de los estados vibracionales. El resultado es que, en
general, el espectro de una molécula está constituido
por una serie de líneas de absorción muy cercanas que
forman una banda de absorción, como las del vapor de
benceno en la figura 6.23b. A menos que se utilice un
instrumento de alta resolución, no se detecta cada uno
de los picos, y los espectros aparecerán como picos
suaves y anchos, tal como los que se ven en la figura
6.23c. Para finalizar, en el estado condensado y en pre-
sencia de moléculas de solvente, las líneas individuales
tienden a ensancharse aún más para casi dar espectros
continuos como el que se muestra en la figura 6.23d.
n �
1
h
 1ei � e0 2
ni �
1
h
 1E2 � ei– � E0 2
Los efectos del disolvente se tratan en capítulos poste-
riores.
La absorción vibracional pura se observa en la re-
gión infrarroja, donde la energía de radiación es insu-
ficiente para causar transiciones electrónicas. Dichos
espectros muestran picos de absorción angostos, muy
cercanos, que son el resultado de las transiciones en-
tre los varios niveles cuánticos vibracionales (véase la
transición marcada como IR en la parte inferior de 
la figura 6.24a). Las variaciones en los niveles rotacio-
nales podrían originar una serie de picos por cada es-
tado vibracional, pero en muestras líquidas o sólidas la
rotación se impide a tal grado que casi no se detectan
los efectos de estas diferencias energéticas pequeñas.
Los espectros rotacionales puros de gases se pueden
ver en la región de microondas.
Absorción inducida por un campo magnético
Cuando los electrones del núcleo de ciertos elementos
están sujetos a un fuerte campo magnético, se pueden
observar otros niveles de energía cuantizados como
efecto de las propiedades magnéticas de estas partícu-
las elementales. Las diferencias energéticas entre los
estados inducidos son pocas, y las transiciones entre 
los estados se originan sólo al absorber radiación de
longitud de onda larga o de baja frecuencia. Por lo que
se refiere al núcleo, en general están involucradas on-
das de radio que varían de 30 a 500 MHz (l � 1000 a
60 cm). En cuanto a los electrones, se absorben mi-
croondas con frecuencia de alrededor de 9500 MHz
(l � 3 cm). La absorción que realizan núcleos o elec-
trones en campos magnéticos se estudia mediante 
técnicas de resonancia magnética nuclear (RMN) y de
resonancia de espín electrónica REE, respectivamente.
Los métodos RMN se estudian en el capítulo 19.
6C.6 Procesos de relajación
Por lo regular, la vida de un átomo o molécula excita-
da por la absorción de radiación es breve porque hay
muchos procesos de relajación que permiten su regre-
so al estado fundamental.
Relajación no radiante
Como se ve en la figura 6.24b, en la relajación no ra-
diante hay una pérdida de energía en una serie de pe-
queñas etapas, la energía de excitación se transforma
en energía cinética al chocar con otras moléculas. Así
resulta un incremento mínimo en la temperatura del
sistema.
Como se ilustra con las líneas azules de la figura
6.24c, la relajación puede ocurrir por emisión de ra-
diación fluorescente. Otros procesos de relajación se
tratan en los capítulos 15, 18 y 19.
6C Propiedades mecánico-cuánticas de la radiación 155
SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 155
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5Un ensayo general sobre el principio de incertidumbre y algunas aplica-
ciones se encuentran en L. S. Bartell, J. Chem. Ed., 1985, 62, p. 192.
Relajación por fluorescencia 
y por fosforescencia
La fluorescencia y la fosforescencia son procesos de
emisión importantes desde el punto de vista analítico
en los cuales la especie es excitada por absorción de un
haz de radiación electromagnética. La emisión de ra-
diación se presenta cuando la especie excitada regresa
a su estado fundamental. La fluorescencia ocurre con
más rapidez que la fosforescencia y se completa des-
pués de 10�5 s a partir del tiempo de excitación. La
emisión de fosforescencia tiene lugar en periodos ma-
yores a 10�5 s y, de hecho, puede continuar durante
minutos y hasta horas después de que la radiación ha
cesado. La fluorescencia y la fosforescencia se obser-
van con más facilidad a un ángulo de 90° respecto al
haz de excitación.
La fluorescencia en las moléculas es ocasionada por
la irradiación de moléculas en disolución o en fase ga-
seosa. Como se ilustra en la figura 6.24a, la absorción
de la radiación coloca a las moléculas en cualquiera de
los diversos niveles vibracionales asociados con los 
dos niveles electrónicos excitados. La vida de estos 
estados excitados vibracionales es sólo del orden de
10�15 s, que es mucho menor que la vida de los estados
electrónicos excitados (10�8 s). Por tanto, la relajación
vibracional se presenta en promedio antes que la rela-
jación electrónica. Entonces, la energía de la radiación
emitida es menor que la de la absorbida por una can-
tidad igual a la energía vibracional de excitación. Por
ejemplo, en el caso de la absorción marcada con 3 en 
la figura 6.24a, la energía absorbida es igual a
(E2 � E0 � e�4 � e�0), en tanto que la energía de la ra-
diación de la fluorescencia es (E2 � E0). Entonces, la
radiación emitida tiene frecuencia más baja o longi-
tud de onda más larga que la radiación que originó la
fluorescencia. Este corrimiento en longitud de onda a
unas frecuencias menores se llama a veces desplaza-
miento de Stokes como se menciona en relación con la
difusión Raman de la figura 6.18.
La fosforescencia se presenta cuando una molécula
excitada se relaja hasta llegar a un estado electróni-
co excitado metaestable, que se denomina estado triple,
el cual tiene un promedio de vida de más de 10�5 s. La
naturaleza de este tipo de estado excitado se estudia
en el capítulo 15. 
6C.7 Principio de incertidumbre
Heisenberg fue el primero en formular el principio de
incertidumbre en 1927. Planteó que la naturaleza pone
límites en la precisión con la que ciertos pares de me-
diciones físicas se pueden efectuar. Este principio, que
tiene efectos muy importantes y ampliamente extendi-
dos en el análisis instrumental, deriva del principio de
superposición, el cual se trata en la sección 6B.4. Las
aplicaciones de este principio se presentan en varios de
los capítulos siguientes que tratan sobre métodos es-
pectroscópicos.5
Suponga que se quiere determinar la frecuencia n1
de un haz de radiación monocromática comparándo-
lo con la salida de un reloj estándar, el cual es un os-
cilador que produce un haz luminoso cuya frecuencia
n2 se conoce conprecisión. Para detectar y medir la
diferencia entre las frecuencias conocida y descono-
cida, �n � n1 � n2, se deja que los dos haces choquen
como en la figura 6.5, y se determina el tiempo para
una oscilación (de A a B en la figura 6.5). El tiempo
mínimo �t que se requiere para efectuar esta medi-
ción tiene que ser igual o mayor que el periodo de una
pulsación, el cual como se muestra en la figura 6.5 es
igual a 1/�n. Por tanto, el tiempo mínimo para una
medición es
�t � 1/�n
o bien,
�t�n � 1 (6.25)
Observe que para determinar �n con una incertidum-
bre insignificante, se requiere un tiempo de medición
enorme. Si la observación se realiza durante un perio-
do corto, la incertidumbre será grande.
Si se multiplican ambos miembros de la ecuación
6.25 por la constante de Planck:
�t ⋅ (h�n) � h
A partir de la ecuación 6.17 es evidente que
�E � h�n
y
�t ⋅ �E � h (6.26)
La ecuación 6.26 es una de varias maneras de formular
el principio de incertidumbre de Heisenberg. El sig-
nificado en palabras de esta ecuación es el siguiente: si
la energía E de una partícula o sistema de partículas, 
a saber, fotones, electrones, neutrones o protones, se
mide en un periodo exactamente conocido �t, en-
tonces dicha energía es incierta en por lo menos h/�t.
Por tanto, la energía de una partícula se puede conocer
con incertidumbre cero sólo si se le observa durante 
un periodo infinito. En el caso de periodos finitos, la
medición de la energía nunca puede ser más precisa
que h/�t. Las consecuencias prácticas de esta limita-
ción serán evidentes en varios de los capítulos si-
guientes.
156 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos
SKOOG_CAP_06 4tas 3/25/08 7:06 AM Page 156
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6D ASPECTOS CUANTITATIVOS 
DE LAS MEDICIONES
ESPECTROQUÍMICAS
Como se ve en la tabla 6.2, los métodos espectroquí-
micos se pueden clasificar en cuatro grandes catego-
rías. En las cuatro se requiere medir la energía radiante
P, que es la energía de un haz de radiación que llega a
cierta área por segundo. En el caso de los instrumentos
modernos la energía radiante se determina con un de-
tector de radiación que transforma la energía radiante
en una señal eléctrica S. En general S es un voltaje o
una intensidad de corriente que, desde el punto de
vista ideal, es directamente proporcional a la energía
radiante. Es decir,
S � kP (6.27)
donde k es una constante.
Muchos detectores proporcionan una pequeña res-
puesta constante que se conoce como corriente residual,
en ausencia de radiación. En esos casos, la respuesta 
se describe mediante la relación
S � kP � kd (6.28)
donde kd es la corriente residual, la cual casi siempre
es pequeña y constante por lo menos durante cortos
lapsos. Por lo regular, los instrumentos espectroquí-
micos están equipados con un circuito compensador
que reduce kd a cero siempre que se hacen medicio-
nes. Entonces, en dichos instrumentos se aplica la
ecuación 6.27.
6D.1 Métodos de emisión, 
luminiscencia y difusión
Como se puede ver en la columna 3 de la tabla 6.2, en
los métodos por emisión, luminiscencia y difusión, la
potencia de la radiación que emite un analito después
de la excitación es directamente proporcional a la con-
centración del analito c (Pe � kc). Si se combina esta
ecuación con la 6.27 se tiene
S � k�c (6.29)
donde k� es una constante que se puede evaluar me-
diante la excitación del analito por radiación en uno 
o más patrones y midiendo S. Una relación análoga
también se aplica en los métodos de luminiscencia y 
difusión.
6D.2 Métodos de absorción
Como se muestra en la tabla 6.2, los métodos cuanti-
tativos de absorción requieren dos medidas: una antes
de que el haz pase a través del medio que contiene el
analito (P0) y otra después (P). Dos términos que se
usan ampliamente en la espectrometría por absorción
y que se relacionan con el cociente de P0 y P, son la
transmitancia y la absorbancia.
Transmitancia
En la figura 6.25 se ilustra un haz de radiación paralela
antes y después de que ha pasado a través de un me-
dio que tiene un espesor de b cm y una concentración
c de una especie absorbente. Como consecuencia de
las interacciones entre los fotones y los átomos o las
moléculas absorbentes, la potencia del rayo se atenúa
desde P0 a P. La transmitancia T del medio es enton-
ces la fracción de la radiación incidente transmitida
por el medio:
(6.30)
A menudo, la transmitancia se expresa como por-
centaje
(6.31)%T �
P
P0
� 100%
T �
P
P0
6D Aspectos cuantitativos de las mediciones espectroquímicas 157
TABLA 6.2 Principales clases de métodos espectroquímicos.
Potencia radiante Relación de
Clase medida la concentración Tipo de método
Emisión Emitida, Pe Pe � kc Emisión atómica
Luminiscencia Luminiscente, Pl Pl � kc Fluorescencia, fosforescencia y quimioluminiscencia, 
atómicas y moleculares
Difusión Difundida, Psc Psc � kc Difusión, turbidimetría y dimensionamiento de las
partículas Raman
Absorción Incidente, P0, Absorción atómica y molecular�log 
P
P0
� kc
y transmitida, P
Asesorías interactivas: aprenda más acerca de la
transmitancia y la absorbancia.
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Absorbancia
La absorbancia A de un medio se define mediante la
ecuación
(6.32)
Observe que al contrario que la transmitancia, la ab-
sorbancia de un medio aumenta cuando se incrementa
la atenuación de un haz.
Ley de Beer
En el caso de la radiación monocromática, la absor-
bancia es directamente proporcional a la longitud b de
la trayectoria a través de un medio y la concentración
c de la especie absorbente. Esta relación se represen-
ta con
A � abc (6.33)
A � � log10 T � log 
P0
P
donde a es una constante de proporcionalidad que se
llama absortividad. La magnitud de a depende de las
unidades de b y c. Para soluciones de una especie ab-
sorbente, b está con frecuencia en cm y c en gramos
por litro. Entonces, las unidades de la absortividad son
L g�1 cm�1.
Cuando la concentración de la ecuación 6.33 se ex-
presa en moles por litro y el largo de la celda está en
centímetros, la absortividad se llama absortividad mo-
lar, y se representa con el símbolo especial P. Por tan-
to, cuando b está en centímetros y c en moles por litro
se tiene,
A � Pbc (6.34)
donde las unidades de P son L mol�1 cm�1.
Las ecuaciones 6.33 y 6.34 son expresiones de la ley
de Beer, la cual sienta las bases del análisis cuantitati-
vo tanto para las mediciones de la absorción atómica
como de la molecular. Hay ciertas limitaciones en la
aplicación de la ley de Beer, las cuales se analizan con
detalle en la sección 13B.2.
Medición de la transmitancia y la absorbancia
La figura 6.26 es el esquema de un instrumento sen-
cillo llamado fotómetro, con el cual se mide la trans-
mitancia y la absorbancia de soluciones acuosas 
mediante un haz filtrado de radiación visible. Aquí, la
radiación de una lámpara de tungsteno atraviesa un fil-
tro de vidrio de color que restringe la radiación a una
banda limitada de longitudes de onda contiguas. El
rayo atraviesa un diafragma variable que permite ajus-
tar la intensidad de la radiación que llega hasta la cel-
da transparente que contiene la muestra. Se puede 
instalar un obturador frente al diafragma para blo-
quear por completo al rayo. Con el obturador abierto
la radiación choca con un transductor fotoeléctrico
que convierte la energía radiante del haz en una co-
rriente directa que se mide con un microamperímetro.
La salida del medidor S se representa con la ecuación
6.28. Note que el medidor posee una escala lineal que
va de 0 a 100.
158 Capítulo 6 Introducción a los métodos espectrométricos
P0
P
T = P—
P0
A = log —
P
P0
Solución
absorbente de
concentración c
b
FIGURA 6.25 Atenuación de un haz de radiación
mediante una solución absorbente. La flecha más 
grande en el rayo incidente quiere decir que hay una
energía radiante superior que se transmite por la 
solución. El largo de la trayectoria de la solución es b, 
y la concentración es c.
%T
50
1000
Lámpara
de tungsteno
FiltroObturador Celda de
la muestra
Dispositivo
fotoeléctrico
Celda
del solvente
Diafragma
variable para
fijar 100%T
FIGURA 6.26 Fotómetro de un solo haz para medir la absorción en la región visible.
Asesorías interactivas: aprenda más acerca de la
ley de Beer.
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Para que este instrumento haga una lectura directa
del porcentaje de transmitancia, se efectúan dos ajus-
tes preliminares: el ajuste de 0% de T o corriente resi-
dual y el ajuste 100% de T. El primer ajuste se hace con
el detector protegido de la fuente mediante el cierre
del obturador mecánico. Cualquier corriente residual
pequeña en el detector se anula eléctricamente hasta
que la aguja marca cero.
El ajuste de 100% de T se hace con el obturador
abierto y con la celda del disolvente en la trayectoria
de la luz. Por lo regular, el solvente está en una celda
que es idéntica dentro de lo posible a aquella donde
está la muestra. El ajuste de 100% de T con este ins-
trumento requiere variar la intensidad del haz por me-
dio del diafragma variable. En algunos instrumentos 
se consigue el mismo efecto variando eléctricamente la
salida radiante de la fuente. La potencia radiante que
llega al detector se hace variar hasta que el medido da
una lectura exacta de 100. En efecto, este procedi-
miento fija P0 en la ecuación 6.31 en 100%. Cuando se
reemplaza el disolvente por la celda que contiene la
muestra, entonces la escala indica directamente el por-
centaje de transmitancia como se demuestra con la
ecuación
Una escala de absorbancia también puede ser escrita
en el dispositivo de lectura de salida. Como se muestra
en la figura 6.27, la escala puede ser no lineal. Los
fotómetros modernos linealizan la lectura de salida
por conversión mediante una función logarítmica que
se verá en la sección 13D.
%T �
P
P0
� 100% �
P
100%
� 100% � P
Preguntas y problemas 159
0 10 20 30 40 50
A
%T
60 70 80 90 100
0.000.050.10.20.30.40.60.70.81.01.52.0 0.5
FIGURA 6.27 Escala de un fotómetro barato. Los fotómetros más modernos transforman directamente los
resultados en absorbancia con ayuda de los instrumentos físicos o mediante los programas incorporados.
PREGUNTAS Y PROBLEMAS
*Las respuestas a los problemas marcados con un asterisco se proporcionan al final del 
libro.
Los problemas que llevan este icono se resuelven mejor con hojas de cálculo.
6.1 Defina
a) radiación coherente
b) dispersión de una sustancia transparente
c) dispersión anómala
d) función trabajo de una sustancia
e) efecto fotoeléctrico
f) estado fundamental de una molécula
g) excitación electrónica
h) radiación de cuerpo oscuro
i) fluorescencia
j) fosforescencia
k) fluorescencia por resonancia
l) fotón
m) absortividad
n) número de onda
o) relajación
p) desplazamiento de Stokes
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	Principios de análisis instrumental 
	Sección Dos. Espectroscopía atómica 
	Capítulo Seis. Introducción a los métodos espectrométricos 
	6D Aspectos cuantitativos de las medicionesespectroquímicas
	Preguntas y problemas