Copia de Mate General PL con Geogebra

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Facultad de Bioquímica y Ciencias Biológicas – ESS - UNL 
Licenciatura en Nutrición – Licenciatura en Administración de la Salud. 
Matemática General – Matemática – GeoGebra – Programación Lineal. 
GeoGebra es un software matemático interactivo libre, está escrito en Java y 
por tanto está disponible en múltiples plataformas. 
Es un recurso educativo que se utiliza como una herramienta didáctica en la 
enseñanza de la Matemática, se pueden hacer construcciones con puntos, 
segmentos, líneas, cónicas, que pueden ser modificados posteriormente, de 
manera dinámica. 
Con este programa, se pueden ingresar ecuaciones y coordenadas 
directamente. Así, GeoGebra tiene la capacidad de operar con variables 
vinculadas a números, vectores y puntos; permite hallar derivadas e integrales 
de funciones y ofrece un amplio repertorio de comandos propios del Cálculo, 
entre otras cosas. 
Pueden escuchar a su creador, cuando estuvo en Argentina en el año 2013: 
Conferencia Dynamic Mathematics for Everyone (subtitulada) Markus Hohenwarter: 
 (10 de diciembre de 2013). «Dynamic Mathematics for Everyone». Videoconferencia. 
Organización de Estados Iberoamericanos (OEI) 
 
 
Problema 1. (Programación lineal Problema 1 en Geogebra, se adjunta) 
El conjunto de restricciones que da origen a la región R del plano está dada por: 







≥
≥+
≤≤
≤+
2
62
40
102
x
yx
y
yx
 
Función Objetivo (FO): f(x, y) = 2x + 3y. 
Se quiere: i) hallar (x, y) ∈∈∈∈ R tal que se minimice f; ii) hallar (x, y) ∈∈∈∈ R tal que se 
maximice f. 
a) Representar gráficamente en el plano el conjunto de restricciones. La región es 
un cuadrilátero. 
b) Identificar las coordenadas de los vértices, es decir de los puntos de 
intersección entre las rectas: A, B, C y D. 
 
 
 
c) Incorporar al gráfico la recta de ecuación 2x + 3y = 0 (f(x, y) = 0). Interpretar. 
 
 
d) Cambiar el valor de f(x, y) = 2x + 3y = k para 0 ≤ k ≤ 50 y observar lo que 
ocurre, utilizando la barra de desplazamiento. 
 
e) Escribir el conjunto solución de todos los pares ordenados (x, y) ∈ R tales que 
f(x, y) = 10. 
f) Evaluar f en cada uno de los vértices A, B , C y D. 
g) Hallar las coordenadas del punto óptimo (PO), tanto para minimizar f como 
para maximizar f. ¿Es único? ¿Cuál es el valor óptimo para cada caso? 
Problema 2. (Programación lineal Problema 2 en Geogebra, se adjunta) 
El conjunto de restricciones que da origen a la región R del plano está dada 
por: 







≥
≥+
≤≤
≤+
2
62
40
2032
x
yx
y
yx
 
Función Objetivo (FO): f(x, y) = 2x + 3y. 
Se quiere: i) hallar (x, y) ∈∈∈∈ R tal que se minimice f; ii) hallar (x, y) ∈∈∈∈ R tal 
que se maximice f. 
a) Representar gráficamente en el plano el conjunto de restricciones. La región es un 
cuadrilátero. 
b) Identificar las coordenadas de los vértices, es decir de los puntos de intersección 
entre las rectas: A, B, C, D y E. 
c) Incorporar al gráfico la recta de ecuación 2x + 3y = 0 (f(x, y) = 0). Interpretar 
d) Cambiar el valor de f(x, y) = 2x + 3y = k para 0 ≤ k ≤ 50 y observar lo que ocurre, 
utilizando la barra de desplazamiento. 
e) Evaluar f en cada uno de los vértices A, B , C, D y E. 
f) Hallar las coordenadas del punto óptimo (PO), tanto para minimizar f como para 
maximizar f. ¿Es único? ¿Cuál es el valor óptimo para cada caso?