U1 S1 EL PENSAMIENTO LÓGICO Y ANALÍTICO - Edgar Lema

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Pensamiento Computacional 
Análisis abstracto, espacial y computacional 
 
 
EL PENSAMIENTO LÓGICO Y ANALÍTICO 
Este compendio recoge textualmente documentos e información de varias fuentes debidamente 
citadas, como referencias elaboradas por el autor para conectar los diferentes temas. 
Se lo utilizará únicamente con fines educativos. 
 
 
 
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TABLA DE CONTENIDO 
1 Imaginación Espacial ........................................................................................................................ 4 
1.1 Concepto .................................................................................................................................. 4 
1.1.1 Aritmética y Geometría .................................................................................................... 4 
1.2 Conteo de figuras ..................................................................................................................... 5 
1.2.1 Método Visual-Directo ..................................................................................................... 5 
1.2.2 Método Numérico ............................................................................................................ 6 
1.2.3 Conteo por Inducción ....................................................................................................... 6 
2 Series Gráficas .................................................................................................................................. 7 
2.1 Concepto .................................................................................................................................. 7 
2.1.1 Secuencias Horizontales Gráfica ....................................................................................... 8 
2.2 Conjuntos Gráficos ................................................................................................................. 10 
2.3 Concepto ................................................................................................................................ 10 
2.3.1 Matrices Graficas ............................................................................................................ 10 
3 Proporciones y proporcionalidad ................................................................................................... 13 
3.1 Proporción .................................................................................................................................... 13 
3.2 Proporcionalidad .......................................................................................................................... 16 
Bibliografía ............................................................................................................................................. 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DESARROLLO DEL CONTENIDO DEL TEMA 1 
 
1 Imaginación Espacial 
1.1 Concepto 
El pensamiento lógico, tiene varios puntos de partida para su análisis, con relación a nuestra 
asignatura, abordaremos al pensamiento lógico y su relación con las matemáticas, tanto la 
aritmética como la geometría plana o espacial, permite con su práctica, el desarrollo de un 
modelo sistemático de pensamiento, aspectos cognitivos, relacionados con el pensamiento 
lógico, nos permiten percibir y diferencias el color, línea, forma, forma, figura, espacio, y la 
relación que existen entre ellos. La capacidad que tiene una persona para procesar información 
en dos, tres o cuatro dimensiones, son cualidades básicas de la lógica y su relación con su 
espacio. (Santos, 2016) 
1.1.1 Aritmética y Geometría 
la geometría y la aritmética, son áreas de la matemática, que se las podría definir 
específicamente, en que la primera estudia lo relacionado al contexto espacial del objeto y la 
otra como abstracta que estudia el contexto del objeto en sí, pero para ambas, teóricamente 
no existe mucha diferencia, pero el procesamiento de información es distinto. 
Hagamos un ejemplo de diferencia entre la aritmética y la geometría: 
 
 
 
1.1. Aritmética 
Fuente: (Entenderlasmates, 2019) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.2. Geometría 
Fuente: (Torres, 2019) 
Aritmética es: Pensar en un numero al cuadrado o al cubo de manera abstracta, los cuales 
multiplicamos por sí mismo (2 o 3 veces) nos dan el valor del volumen en una determinada 
unidad de media, pero para en el pensamiento espacial geométrico, formamos o imaginamos 
un cuadrado lleno de cuadrados pequeños o un cubo llenos de cubos pequeños, o viceversa. 
Cuando hablamos de imaginación espacial, es la combinación entre memoria espacial 
(geometría) y abstracta (aritmética), y como producto el razonamiento abstracto dibujado con 
figuras bidimensionales o tridimensionales, las cuales se nos hace más sencillo para resolver el 
objeto que estamos estudiando. (Santos, 2016) 
 
1.2 Conteo de figuras 
Es un procedimiento que consisten en contabilizar la cantidad exacta de figuras dentro de un 
mismo elemento, y este puede ser (equiláteros cuadriláteros, cubos, etc.). (MINEDUC, 2015) 
Los métodos de conteo para determinar la cantidad de figuras dadas son: 
1.2.1 Método Visual-Directo 
Este método consiste o se requiere agudeza visual. 
1. Se observa de manera directa al objeto. 
2. Contamos las figuras pequeñas dentro de la parte 
interna del triangulo 
3. Luego pasamos a la parte externa del triángulo y 
contamos. 
4. Y contabilizamos todos los triángulos que encontramos. 
5. Total: 5 triángulos. 
1.3. Método visual directo 
Fuente: (MINEDUC, 2015) 
 
 
 
 
 
 
 
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1.2.2 Método Numérico 
Consiste en colocar letras o números en cada región de la figura, para luego enlistarlas, ya 
sea por si solas y conjunto o combinadas para que se nos facilite encontrar la cantidad exacta 
de figuras. 
 
1 Región: 1, 2, 3 3 triángulos 
2 Región: 12, 13, 24, 34 4 triángulos 
4 Región: 1, 2, 3, 4 1 triángulo 
Total: 8 triángulos 
1.4. Método numérico 
Fuente: (MINEDUC, 2015) 
 
1.2.3 Conteo por Inducción 
Este método se lo utiliza en casos donde la cantidad de figuras a contabilizar sea muy grande, y 
consisten en analizar de manera detenida los casos particulares para después generalizarlo en 
partes. 
Por ejemplo, tenemos un conjunto de 24 bolitas ubicadas en el triángulo de 24 filas 
Fila 1: 1 bola 
Fila 2: 2 bolas 
Fila 3: 3 bolas 
. 
. 
. 
Fila 24: 24 bolas 
Total: 1 + 2 + 3 +…….+ 24 = 300 bolas. 
1.5. Método inducción 
Fuente: (MINEDUC, 2015) 
 
 
 
1 
2 
3 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Así mismo lo podemos resolver por medio de la siguiente fórmula: 
#𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 = 
𝑛(𝑛 + 1)
2
 
Por ejemplo, del ejercicio anterior: 
#⊿ = 
24(24+1)
2
 
#⊿ = 
24(25)
2
 
#⊿ = 
600)
2
 
#⊿ = 300 bolas. 
 
2 Series Gráficas 
2.1 Concepto 
El razonamiento lógico es un elemento fundamental para todo profesional en su preparación 
para solucionar problemas, por ejemplo a los programadores de sistemas o gerentes 
operativos, es fundamental diseñar o elaboración algoritmos, o procesos que requiere seguir 
un orden; la lógica espacial y abstracta, así como el tema que estamos tratando, como el de las 
series gráficas, o mejor conocida como secuencias o sucesiones gráficas, donde se debe 
encontrar un patrón o una clave que nos permitan, construir las gráficas ,y así, deducir la 
secuencias propuesta, y por lo general hay que observar figuras geométricas y sus respectivas 
transformaciones: rotaciones o giros, ya sea en sentido horario o en sentido anti horario al 
movimiento de las manecillas del reloj. 
 
Por ejemplo1.6. Secuencia grafica 
Fuente: (MINEDUC, 2015) 
 
La figura que sigue 
 
 
 
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Observando el ejemplo, podemos determinar que en la: 
1. Primera figura: Tenemos 1 línea vertical y 1 línea horizontal 
2. Segunda figura: Tenemos 2 líneas verticales y 1 línea horizontal 
3. Tercera Figura: Tenemos 2 líneas verticales y 2 líneas horizontales 
4. Cuarta Figura: Tenemos 3 líneas verticales y 2 líneas horizontales 
5. Entonces la Quinta Figuras: Tendría 3 líneas verticales y 3 líneas horizontales 
 
 
 
2.1.1 Secuencias Horizontales Gráfica 
Cuando hablamos de secuencias o desenvolvimiento lógico, la podemos definir como un 
conjunto de elementos u objetos ordenados; y toda secuencia contiene una propiedad o ley de 
la formación de todos los elementos, son patrones, que asocial su diseño y estructura. 
 
1 
 
2 
 
3 4 
 
? 
 
 
 
 
1.7. Secuencias graficas 
Fuente: (MINEDUC, 2015) 
 
 
 
 
 
 
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1. Como vemos que las dos primeras figuras existen una particularidad, que le pequeño 
rombo que se ubica dentro del rombo más grande, está girando en sentido horario. 
 
 
 
. 
 
 
 
1.8. Desarrollo de las secuencias graficas 
Fuente: (MINEDUC, 2015) 
 
2. Y analizando que la tercera y cuarta figura, va en el mismo sentido horario y la solución 
sería la siguiente: 
 
 
 
 
 
1.9. Solución de secuencias graficas 
Fuente: (MINEDUC, 2015) 
 
 
Sentido Horario 
Y siguiendo la fecha nos 
indica que siguiente 
lugar o posición dentro 
rombo 
 
 
 
 
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2.2 Conjuntos Gráficos 
2.3 Concepto 
La representación de conjuntos gráficos se la conoce con semejanzas y diferencias 
gráficas. 
Ejemplo: 
Que figura no pertenece a este conjunto. 
 
 
 
 
 
1.10. Conjuntos Gráficos 
Fuente: (comil, 2019) 
 
Como observamos a todos los triángulos, ellos conservan una particularidad, que tienen 
giro con sentido horario, pero solo a, b y d mantienen sus semejanzas que son los trazos, 
pero si observamos a y c, sus trazos están de manera inversa. 
 
2.3.1 Matrices Graficas 
Cuando hablamos de matrices, podemos comprender que se trata de un ordenamiento de filas 
y columnas, y en este caso de un matriz gráfica, que se establece por medio de tipos de 
secuencias: horizontales, verticales, diagonales o combinadas. 
Ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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? 
 
 
1.11. Conjuntos Gráficos 
Fuente: (comil, 2019) 
 
Tomando el ejemplo anterior, 
 
 
 
 
 
 
 
1. Observamos y buscamos cual sería la secuencia, para la primera fila, podemos indicar 
que en la primera gráfica: 
En el grafico encontramos un rectángulo pequeño a lado derecho del 
cuadrado. 
 
 
En el grafico encontramos dos rectángulos pequeños a lado derecho e 
izquierdo del cuadrado. 
 
En el grafico encontramos un rectángulo pequeño a lado izquierdo del 
cuadrado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. En la segunda fila encontramos una secuencia horizontal repetitiva de círculos. 
 
 
 
 
? 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. En la tercera y última fila observamos que: 
 
Que los dos triángulos están situados en posición de manera 
inversa, y para la figura que falta en el signo de interrogación 
seria la combinación de los dos triangulo, similar a los gráficos 
de la primera fila, entonces la solución sería así: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 Proporciones y proporcionalidad 
En este apartado aplicaremos el pensamiento analítico, puntualmente al pensamiento sistemático, que 
corresponde a una de las competencias que tienen los ingenieros para analizar un problema, así como 
el pensamiento deductivo. 
Para comprender este proceso, debemos pensar en dividir el problema, es decir dividirlo en problemas 
más pequeño, logrando reducir de esta manera la complejidad, y luego unir cada solución para lograr 
resolver la problemática general. 
A continuación, observamos representado gráficamente lo que denominamos “divide y vencerás”, frase 
que se asocia a dividir el problema en problemas más pequeños: 
 
 
 
 
El abordaje de la resolución sistemática se relaciona, al grado de comprensión del problema: 
1. Iniciamos determinando que conocemos del problema 
2. Establecemos la estrategia de cómo resolver los problemas que si se conocen 
3. Determinar lo que no se conoce y verificar si podemos dividirlo en problemas más pequeños 
4. Unimos todas las soluciones, el ingenio en reconocer cómo las soluciones se relacionan para 
formar la solución final, es una habilidad que se debe de madurar 
 
3.1 Proporción 
Para entender las proporciones, primero debemos definir la razón. La razón es la relación entre dos 
números, definida como el cociente de un número por el otro. 
 
 
 
Entonces: La razón entre dos números a y b es la fracción y se lee a es a b. Esta razón también puede 
escribirse a:b. 
 
 
 
P 1 
P 2 
P 3 
Problema 
general 
Problema general = P1 + P2 + P3 
 
 
 
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Para hallar la razón entre dos números, se forma el cociente entre ellos y lo simplificamos tanto como 
sea posible. Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que 10/2=5 
 
Se conoce como proporción a la relación de igualdad que existe entre dos razones, es decir, entre dos 
comparaciones de dos cantidades determinadas. Si a/b es una razón, entonces la igualdad a/b = c/d será 
una proporción. Por ejemplo, la razón entre 6 y 21 es igual a la que hay entre 10 y 35 entonces 
escribimos: 
 
Se dice entonces que estas parejas de números son proporcionales. La proporcionalidad también se 
entiende como una especie de analogía matemática, expresando que 6 es a 21 como 10 es a 35. 
 
Usar proporciones puede ayudar a resolver problemas como incrementar una receta para alimentar a 
una cantidad mayor de personas, crear y diseñar con ciertas características consistentes, o ampliar o 
reducir la escala de una imagen. 
 
Una proporción se puede escribir de diferentes maneras: 
 
3 : 1 Usando un ":" para separar valores de muestra 
¾ En fracción, dividiendo un valor entre el total (3 de cada 4 cajas son azules) 
0,75 En decimal 
75% En porcentaje 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Términos de una proporción 
 
 
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios. 
 
Ejemplos: 
1. Si un negocio de venta de pizza tiene una ganancia de $15.000 y un gasto de $5.000, podremos 
decir que la empresa tiene una razón de 3. Del mismo modo, si a este negocio le cuesta $20 
elaborar dos pizzas (20/2 = 10), de modo que elaborar cuatro pizzas costaría $40 (40/4 = 10). Si 
ambas razones se expresan en una fórmula: 20/2 = 40/4. He allí una proporción. 
 
 
2. A Sandra le toma 1 hora para escribir 4 páginas. ¿Cuánto le tomaría completar 27 páginas? 
a. Establece una proporción comparando las páginas que puede escribir y el tiempo que 
le toma escribirlas. 
 
b. Encuentra el producto cruzado. (4) (x) = (1) (27) 
c. Buscar un número que multiplicado por 4 de 27. 
d. Puedes encontrarlo dividiendo 27 entre 4. 
e. Como resultado de la división obtenemos 6.75 horas 
f. Respuesta: A Sandra le toma 6.75 horas completar 27 páginas. 
 
 
 
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3.2 Proporcionalidad 
Muchas veces en la práctica se nos presentan situaciones en las que el valor o cantidad de una magnitud 
depende del valor de la otra. 
Por ejemplo, si un metro de tela tiene un precio de $ 10, el costo de un corte de tela depende del número 
de metros que tenga el largo. A mayor número de metros de tela corresponde un mayor costo. 
Las magnitudes proporcionalespueden ser directamente proporcionales o inversamente 
proporcionales. 
 
Proporcionalidad directa 
Cuando dos magnitudes están relacionadas de modo que los valores de una de ellas se obtienen 
multiplicando por un mismo número los valores correspondientes en la otra, se dice que son 
directamente proporcionales 
En el ejemplo de los metros de tela, el costo del corte de tela se obtiene multiplicando la longitud del 
corte por el precio de un metro que es $ 10. Podemos decir entonces que el costo de una tela es 
directamente proporcional a la longitud del corte. El número por el que se multiplica se llama factor de 
proporcionalidad. En este caso es 10 ese factor. En una proporcionalidad directa dos cantidades 
cualesquiera de una magnitud y sus correspondientes en la otra forman una proporción. 
 
Proporcionalidad inversa 
Existen otras formas de relaciones entre magnitudes en las que el comportamiento es diferente al de 
los ejemplos dados de proporcionalidad directa, en estos casos, si los valores de una aumentan, los 
valores correspondientes en la otra disminuyen. 
Ejemplos: 
1. Al llegar al hotel nos han facilitado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos indicaron 
que 5 centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que 
se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque? 
a. Para resolver este problema, debemos pensar en primer lugar si cumple una proporcionalidad 
directa o inversa. Para ello, pensamos… 
 
 
 
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b. Si en lugar de 5 centímetros hablásemos del doble de centímetros en el mapa (10 centímetros), 
¿en la realidad serían más metros o menos metros? 
c. Serían más metros: justo el doble de metros en la realidad. 
d. Si al duplicar una magnitud (centímetros) también se duplica la otra (metros) estamos hablando 
de una proporcionalidad directa. 
e. Por lo tanto, vamos a resolver el problema: 
f. Como 5 centímetros representan 600 metros, 1 centímetro representará… 
600 : 5 = 120 metros 
Como 1 centímetro representa 120 metros, 8 centímetros representarán… 
120 x 8 = 960 metros 
g. Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel. 
 
 
 
 
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MATERIAL COMPLEMENTARIO 
 
Los siguientes recursos complementarios son sugerencias para que se pueda ampliar la 
información sobre el tema trabajado, como parte de su proceso de aprendizaje autónomo: 
 
Videos de apoyo: 
El pensamiento espacial 
Imaginación espacial 
Series Gráficas 
 
 
Bibliografía de apoyo: 
Mundo.com. (26 de 05 de 2019). Obtenido de Mundo.com: https://quiz.mundo.com/quiz/tienes-un-
buen-razonamiento-espacial.html 
Santos, R. (05 de 28 de 2016). prezi. Obtenido de prezi: 
https://prezi.com/mm8oyqvmo_ct/imaginacion-espacial/ 
 
Links de apoyo: 
 
 
 
 
https://drive.google.com/file/d/1Y-nrp8Mwp2pvlGcDY6_313O8z6In7DXA/view?usp=sharing
https://youtu.be/24amTS1VtKA
https://youtu.be/25Kp5Y__q8A
 
 
 
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REFERENCIAS 
 
Bibliografía 
Gutiérrez Mesa, J. M., & y otros autores. (2006). Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos. En J. 
M. Gutiérrez Mesa, & y. o. autores, SERIE DIDÁCTICA DE LAS MATEM¡TICAS (pág. 138). 
Medellín, Colombia: Artes y Letras Ltda. 
Central Test. (26 de 05 de 2019). Obtenido de Central Test: https://www.centraltest.es/articulos/El-
razonamiento-espacial-una-competencia-esencial-que-pasa-inadvertida 
comil. (26 de 05 de 2019). Obtenido de comil: 
https://www.comilcue.edu.ec/ZonaDescargas/MODULO_APTITUD_ABSTRACTA.pdf 
Conomipedia. (15 de 05 de 2007). Conomipedia. Obtenido de Conomipedia: 
https://economipedia.com/definiciones/monopolio.html 
Entenderlasmates. (26 de 05 de 2019). Obtenido de Entenderlasmates: 
http://entenderlasmates.blogspot.com/2015/06/potencias-radicales-y-logaritmos.html 
GRUPO PREUNIVERSITARIO HAWKING - EINSTEIN. (febrero 2014). PREUNIVERSITARIO HAWKING - 
EINSTEIN. Quito. 
MINEDUC. (2015). Ser bachiller: pensamiento Abstracto. Quito: MINEDUC. 
Sardella, O., Berio, A., & Mastucci, S. (2004). El pensamiento geométrico espacial en los diferentes 
niveles de enseñanza. 
Torres, V. J. (26 de 05 de 2019). lifede. Obtenido de lifede: https://www.lifeder.com/arista-cubo/