TEMA 18

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© Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico – Tema 18
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TEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA
(Oposiciones de Enseñanza Secundaria)
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TEMA 18
ONDAS EN MEDIOS ELÁSTICOS. ENERGÍA QUE TRANSPORTAN. FE-
NÓMENOS CARACTERÍSTICOS. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN. METODOS
EXPERIMENTALES PARA SU ESTUDIO. EL SONIDO COMO EJEMPLO DE
ONDAS LONGITUDINALES. CONTAMINACIÓN ACÚSTICA.
Esquema
1. Introducción al Movimiento Ondulatorio.
1.1. Fenómenos ondulatorios de la naturaleza.
1.2. Movimiento Armónico Simple. (M.A.S.).
1.3. Ecuaciones de la Elongación, Velocidad y Aceleración.
1.4. Energía del Oscilador Armónico.
2. Movimiento Ondulatorio. Ondas Mecánicas.
2.1. Ondas Longitudinales y Transversales.
2.2. Ondas sinusoidales.
2.3. Composición de ondas. Análisis de Fourier.
2.4. Velocidad y propagación de las ondas.
2.5. Ecuación de onda. Conceptos de Frecuencia y Número de Onda.
3. Energía del Movimiento Ondulatorio.
3.1. Energía de un Movimiento Ondulatorio.
3.2. Intensidad del Movimiento Ondulatorio.
3.3. Absorción del Movimiento Ondulatorio en un medio.
4. Fenómenos característicos del Movimiento Ondulatorio.
4.1. Principio de superposición.
4.2. Interferencia de ondas.
4.2.1. Intensidad en el fenómeno de interferencia.
4.3. Ondas estacionarias.
4.4. Pulsaciones.
4.5. Principio de Huygens. Reflexión y refracción de ondas.
4.6. El Efecto Doppler.
5. Métodos experimentales para el estudio del Movimiento Ondulatorio.
5.1. Ondas en cuerdas elásticas.
5.2. Ondas en muelles.
5.3. Cubeta de ondas.
6. El sonido.
6.1. El sonido como onda longitudinal. Velocidad de la onda sonora.
6.2. Cualidades del sonido.
6.3. Intensidad del sonido.
6.4. Sensación sonora.
6.4.1. Sensación umbral. Límites de sensación sonora.
7. Contaminación acústica.
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TEMA 18
ONDAS EN MEDIOS ELÁSTICOS. ENERGÍA QUE TRANSPORTAN. FE-
NÓMENOS CARACTERÍSTICOS. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN. METODOS
EXPERIMENTALES PARA SU ESTUDIO. EL SONIDO COMO EJEMPLO DE
ONDAS LONGITUDINALES. CONTAMINACIÓN ACÚSTICA.
1. INTRODUCCION AL MOVIMIENTO ONDULATORIO
1.1. Fenómenos Ondulatorios de la Naturaleza.
Cuando existe una serie de fenómenos en la naturaleza que presentan analogías y
similitudes en su descripción y desarrollo, pueden agruparse para su estudio en un blo-
que único de conocimientos. Esto ocurre con fenómenos tan aparentemente dispares
como son el sonido, la luz, las ondulaciones en la superficie de los líquidos, las ondas de
radio y televisión, los movimientos sísmicos, etc., que se pueden caracterizar por la
existencia de un foco emisor donde se produce el fenómeno y su propagación en el es-
pacio que le rodea mediante un "movimiento ondulatorio", lo que constituye la base de
la "Mecánica Ondulatoria". También es movimiento ondulatorio el que describen las
partículas elementales que tienen velocidades del mismo orden que la velocidad de la
luz, a las que se les asocia una onda.
Un hecho común de todo fenómeno ondulatorio es que se produce un transporte
de energía sin que haya transporte de materia, no obstante dicho transporte de energía
puede requerir de un medio material para realizarse (ondas mecánicas) o no requerir de
medio material alguno, es decir, realizarse en el vacío (ondas electromagnéticas).
1.2. Movimiento Armónico Simple. (M A S ).
Una onda mecánica se produce cuando un foco emisor genera una perturbación fí-
sica que se propaga a través del medio. La perturbación más simple que el foco puede
producir consiste en la oscilación de un punto material en una dirección única (un solo
grado de libertad) a ambos lados de una posición de equilibrio. La posición del punto
para un instante determinado vendrá dada por una sola coordenada x (elongación) y la
fuerza resultante F que actúa sobre la partícula tenderá a
llevarla hacia la posición central de equilibrio y será di-
rectamente proporcional a la elongación (Ley de Hooke):
xkF .−=
La Fuerza F y la elongación x son en todo momento, de sentidos opuestos de ahí
el signo negativo de la ecuación, ya que la fuerza está siempre dirigida hacia el centro o
posición de equilibrio La constante de proporcionalidad k se llama constante recupera-
dora o constante armónica pues el sistema descrito es el Oscilador Armónico Simple.
1.3. Ecuaciones de la elongación. Velocidad y Aceleración.
Aplicando la ecuación de Newton a la fuerza recuperadora de la partícula, resulta:
xkam .. −= o sea: x
m
k
a −=
que es la condición que debe cumplir un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.), o sea:
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xa 2ω−= donde: 
m
k=ω
siendo ω la frecuencia angular o pulsación del movimiento armónico.
Considerando que la aceleración es la derivada segunda del desplazamiento, la
ecuación del oscilador armónico se escribirá en forma diferencial:
022
2
=+ x
dt
xd ω cuya solución es: )cos(.)( ϕω += tAtx (1)
que describe la posición de la partícula para el instante t y contiene dos constantes: A y
ϕ, procedentes de las dos integraciones realizadas para la solución de la ecuación dife-
rencial.
A = Amplitud o valor máximo de la elongación x (máximo desplazamiento)
ϕ = Fase inicial o fase para t=0, tiempo en el cual la elongación inicial viene dada
por ϕcos.0 Ax = .
La ecuación (1) es la elongación en el M.A.S. y describe la posición del oscilador
x desde el origen o posición de equilibrio, en el instante t contado éste a partir del origen
de tiempos t=0, en que la elongación del oscilador es la elongación inicial ϕcos.0 Ax =
correspondiente a la fase inicial.
Para comprender mejor el Movimiento Armónico Simple, puede servirnos como
mecanismo auxiliar un móvil con Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.) sobre una
circunferencia de radio A (Amplitud del M.A.S.), con velocidad angular ω constante
(siendo ω=2π/T). Proyectando el móvil sobre el diámetro, su punto de proyección des-
cribirá exactamente un Movimiento Armónico Simple de frecuencia angular ω. En la
fig.2 se observa que para t=0 existe una fase inicial ϕ del M.A.S. correspondiente al
ángulo ϕ del M.C.U. Tanto la velocidad v=ω.A como la aceleración a=ω2A del M.C.U.
al proyectarlas sobre el diámetro, darán la velocidad y aceleración del M.A.S.
En la ecuación (1), x nos da la elongación del móvil
y es un vector de posición, pero como el movimiento se
realiza en una sola dimensión, todos los vectores tienen la
misma dirección, y se prescinde de la notación vectorial
Derivando sucesivamente respecto del tiempo, obte-
nemos la velocidad:
( )ϕωω +−== tA
dt
dx
v sen (2)
y la aceleración: 
( )ϕωω +−=== tA
dt
xd
dt
dv
a cos2
2
2
(3)
resultando: xa 2ω−= (4)
Para comprender mejor el significado de la frecuencia angular ω, calcularemos la
elongación para dos instantes t y t+2π/ω o sea (t y t+T):
1º instante: ( )ϕω += tAx cos.1
2°instante: ( )[ ] ( ) =++=++= ϕπωϕωπω 2cos./2cos.2 tAtAx …
 …= ( ) 1cos. xtA =+ϕω
igual elongación que para el primer instante, o sea, se encuentra en la misma posición,
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sentido de desplazamiento, velocidad y aceleración que en el primer instante. El móvil
repite posición y todas sus variables cinemáticas después del tiempo 2π/ω que llamamos
T (periodo) que establece el tiempo de repetición, luego T=2π/ω y
πνπω 22 ==
T
 siendo 
T
1=ν la frecuencia
1.4. Energía del Oscilador Armónico.
La energía de un oscilador armónico es la suma de las energías cinética y poten-
cial de la partícula oscilante. Esta, por estar sometida a una fuerza recuperadora acu-
mula en su desplazamiento una energía potencialelástica y por encontrarse en movi-
miento con una cierta velocidad posee una energía cinética. Ambas energías son:
 ( ) ( )ϕωϕωω +=+== tkAtAmmvEC 222222 sen2
1
sen
2
1
2
1
 siendo: 2ωmk =
 ( ) ( )∫∫∫ +==




==−−=−=
x
x
xxx
P tkAkx
x
kdxxkdxkxdxFE
0
222
0
2
00
cos
2
1
2
1
2
.. ϕω
y la energía total del oscilador armónico será pues:
( ) ( )[ ] 2222
2
1
cossen
2
1
kAttkAEEE PC =+++=+= ϕωϕω (5)
lo que nos indica que la energía del oscilador es constante y una vez en vibración no
intercambia energía con el exterior, salvo que exista rozamiento. Las energías cinética y
potencial oscilan de tal manera que su suma se conserva y es proporcional al cuadrado
de la amplitud.
2. MOVIMIENTO ONDULATORIO. ONDAS MECÁNICAS
2.1. Ondas Longitudinales y Transversales.
Consideremos un medio material formado por partículas entre las cuales existen
interacciones mutuas más o menos intensas de lo que dependerá la rigidez del medio.
En un punto del medio se produce una perturbación armónica consistente en que una
partícula oscila alrededor de su posición de equilibrio y arrastra a las partículas vecinas
tanto en la dirección de la oscilación como en las direcciones perpendiculares a la osci-
lación Esto originará la transmisión y propagación de esta perturbación, partícula a par-
tícula, en todas las direcciones a partir del foco (origen de la perturbación) dando lugar
al Movimiento Ondulatorio, que tendrá características diferentes según se propague en
la dirección de oscilación del foco o en dirección perpendicular a la oscilación.
Todos los puntos del medio serán alcanzados por la perturbación al cabo de un
cierto tiempo de iniciada en el foco, tiempo que dependerá de la distancia del punto al
foco y de la velocidad con que se propague el movimiento ondulatorio.
Movimiento Ondulatorio longitudinal. Consideremos las partículas que se en-
cuentran en la misma línea de oscilación del foco perturbador. La partícula oscilante en
su movimiento de vaivén empujará a las vecinas, las cuales actuarán de igual modo,
comportándose como nuevos focos de perturbación y transmitirán la perturbación me-
diante una serie de compresiones y dilataciones del medio pues cada una de las partícu-
las oscila con un cierto retraso respecto a la anterior y adelanto respecto a la siguiente.
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Al cabo de cierto tiempo, la perturbación alcanzará a partículas alejadas del foco emisor
sin que haya habido desplazamiento de materia salvo la vibración de las partículas.
La perturbación se propaga en este caso, mediante un Movimiento Ondulatorio
Longitudinal (M.O.L.) en la dirección de la propia vibración del foco. Como ejemplo de
este M.O.L. tenemos el Sonido, que se propaga en el un medio material como el aire,
agua, etc. mediante una serie sucesiva de compresiones (+∆p) y de dilataciones o enra-
recimientos (-∆p), transmitiéndose una onda de presión.
El Movimiento Ondulatorio Longitudinal se propaga en cualquier medio material,
aunque sus partículas no se ejerzan entre sí fuerzas intermoleculares y la velocidad de
propagación dependerá de las características de rigidez del medio.
Movimiento Ondulatorio Transversal. Las partí-
culas situadas en direcciones perpendiculares a la de
vibración, sólo se verán arrastradas por la partícula
perturbadora P si entre ellas existen fuerzas de ligadu-
ra de cualquier naturaleza, de forma que cuando la
primera oscile, arrastre a las partículas laterales en la
misma dirección y les produzca igual oscilación y así
la perturbación se propaga partícula a partícula en un
Movimiento Ondulatorio Transversal (M.O.T) en di-
rección perpendicular a la vibración. La perturbación
oscilatoria alcanzará otros puntos del medio a través
de este M.O.T cuya velocidad dependerá también de
las características elásticas del medio.
Una característica diferenciadora de las ondas transversales con respecto a las
longitudinales es que las primeras pueden polarizarse, es decir fijar el plano en que se
produce la vibración de las partículas ya que éste puede variar a lo largo de la propaga-
ción de la onda mientras las segundas no son susceptibles de polarizarse.
2.2. Ondas Sinusoidales.
Las ondas sinusoidales son aquellas que se propagan en el medio produciendo en
cada partícula un movimiento armónico simple, idéntico para todas las partículas. Son
las ondas que trataremos en este tema y aunque quizás parezca demasiado restringido,
no lo es si tenemos en cuenta que cualquier perturbación ondulatoria, más o menos
compleja, como las que se producen en los fenómenos naturales, puede expresarse como
una superposición de ondas sinusoidales dadas por expresiones armónicas simples.
Una perturbación armónica cuando se propaga en forma de una onda sinusoidal,
lo hace en forma de ondas esféricas o de ondas circulares según que lo haga en tres o en
dos dimensiones y siempre que el medio sea homogéneo e isótropo, es decir, que pre-
sente las mismas propiedades en todas las direcciones de su espacio de propagación.
2.3. Composición de Ondas. Análisis de Fourier
Las ondas que se producen en la naturaleza y de forma experimental en el labora-
torio, o mediante instrumentos musicales, son en realidad, una superposición o compo-
sición de ondas sinusoidales armónicas simples. Esto constituye el teorema de Fourier,
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que permite descomponer cualquier onda compleja en suma de ondas armónicas dadas
por ecuaciones sinusoidales simples con frecuencias que son múltiplos de una frecuen-
cia fundamental.
Por ejemplo, en la fig.4 la onda compleja C, de período T, puede descomponerse
en la suma de tres sinusoides (armónicas) de períodos T, T/3 y T/9 y de amplitudes A,
A/2 y A/4 y se puede escribir:
t
A
t
A
tA πνπνπνψ 18sen
4
6sen
2
2sen. ++=
FIG.4 
2.4.- Velocidad de propagación de las ondas.
Hemos de distinguir claramente entre la velocidad de la partícula en su movi-
miento de vibración armónica, dada por la expresión (2) y la velocidad de propagación
de la perturbación a través de las partículas del medio, ésta llamada "velocidad de la
onda" o "velocidad de fase" , depende de la elasticidad del medio, de su densidad, de la
clase de ondas, de la temperatura, etc., pero es independiente de las propiedades del
foco emisor.
Las ondas longitudinales y transversales se propagan a diferente velocidad en un
medio rígido, como se puede comprobar en las ondas sísmicas longitudinales y trans-
versales a través de la corteza y núcleo de la Tierra, lo que permite la localización del
hipocentro del sismo. En todo medio homogéneo e isótropo, la velocidad de la onda es
constante en todas las direcciones.
El cálculo teórico de velocidades de onda para medios distintos es bastante com-
plejo y en general depende de las propiedades elásticas del medio por lo que daremos la
expresión general de la velocidad de onda y su aplicación a ciertos medios materiales
determinados.
La velocidad del Movimiento Ondulatorio en un medio material viene dada por:
ρ
M
v =
siendo M = módulo de elasticidad del medio, que es la relación entre la presión defor-
madora (F/S) y la deformación relativa (∆V/V) ó(∆L/L) y se mide en N/m :
VV
SF
M
∆
= ó 



∆ LL
SF
 ρ = es la densidad del medio medida en Kg/m3 :
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A partir de esta expresión general pueden obtenerse las velocidades de ondas en
medios sólidos, líquidos o gaseosos.
Se llama longitud de onda λ a la distancia mínima, medida en la dirección de pro-
pagación, que separa dos partículas que se encuentran en el mismo estado de vibración,
o sea, que están en fase (puntos 2 y 6). Mientras 1 realiza una oscilación completa entre
A y B la onda se propaga la distancia λ
y alcanzaa la partícula 5; en una se-
gunda vibración de 1 la perturbación
alcanza a la partícula 9 y así sucesiva-
mente, luego cada longitud de onda A
es recorrida por la onda en el mismo
tiempo en que se produce la vibración
de la partícula 1 y por ende, de las de- 
FIG. 5
más partículas. Este tiempo es el periodo T de la vibración, luego:
νλλ .==
T
v
siendo ν la frecuencia de la vibración, es decir el número de vibraciones por unidad de
tiempo. Se mide en Hertz (ciclos/s, vib/s u oscilac/s).
2.5. Ecuación de onda. Conceptos de Frecuencia y Número de Ondas.
Para establecer la ecuación del movimiento ondulatorio, consideraremos un foco
O origen de una perturbación armónica dada por la expresión:
tA ωψ cos.0 =
donde la elongación ψ0 representa el desplazamiento de la partícula origen desde la po-
sición de equilibrio. Generalizando, ψ representará la magnitud de la perturbación que
se propaga con la onda. Esta perturbación puede ser un desplazamiento lineal de molé-
culas que vibran, una variación de presión, una variación de campo eléctrico o magnéti-
co o cualquier otra perturbación oscilante.
En la perturbación inicial ψ0 dada por ψ0=A.cosωt se ha supuesto que el origen
de tiempos t=0 coincide con la posición de equilibrio (fase inicial cero ϕ=0).
A una distancia x del punto origen, la onda llegará un cierto tiempo después,
tiempo que vendrá dado por: t'=x/v y la partícula P allí situada sufrirá una oscilación
armónica idéntica a la de la partícula origen, si no hay pérdidas de energía, con un retra-
so de t’=x/v respecto de la partícula origen. La perturbación ψ de dicha partícula vendrá
dada por una ecuación de M.A.S. idéntica a la anterior, o sea:
( )'cos. ttA −= ωψ
siendo t el tiempo contado desde el inicio de la perturbación en el origen y t' el tiempo
transcurrido hasta iniciarse la perturbación de la partícula P.




 −=



 −=



 −=
Tv
x
T
tA
v
xt
T
A
v
xtA ππωψ 2cos2cos.cos
resultando: 



 −=
λ
πψ x
T
tA 2cos (6)
que es la ecuación del Movimiento Ondulatorio que expresa la magnitud ψ de la pertur-
bación de la partícula P, de coordenada x, en el instante t. Esta ecuación es doblemente
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periódica y se repiten sus valores en el espacio y en el tiempo, lo que se comprueba para
valores t, t+T, t+2T, t+3T, etc., y para x, x+λ, x+2λ, x+3λ, etc.
Cualquiera que sea el punto considerado existe una periodicidad en su movi-
miento pues se repite para T segundos. Los puntos que se encuentran a diferentes dis-
tancias tendrán una diferencia de fase que dependerá de la distancia entre ellos. La dife-
rencia de fase entre dos puntos a distancias x1 y x2 del foco será:
λ
π 212 xxD −=
y si esta distancia:
1) es igual a un número entero de longitudes de onda λ, los puntos se encuentran "en
fase" o en "concordancia de fase".
2) es igual a un número impar de se-
milongitudes de onda λ/2, 3λ/2, 5λ/2, etc,
se encuentran en "oposición de fase".
3) es igual a un número impar de cuar-
tos de longitudes de onda, es decir, λ/4,
3λ/4, 5λ/4, etc., se encuentran en este caso
en "cuadratura de fase". FIG. 7
La ecuación (6) puede escribirse también así:
 ( )xtA κνπψ −= 2cos (7)
donde ν=l/T es la frecuencia y κ=1/λ es el número de ondas u ondas contenidas en una
distancia unidad. Algunos textos llaman Numero de ondas a la expresión 2π/λ o núme-
ro de ondas contenidas en la distancia 2π, siendo entonces la ecuación:
 ( )xtA κωψ −= cos (8)
Ambas ecuaciones (6) y (7) se refieren a la perturbación ondulatoria a lo largo del
eje X, sin embargo en cualquier otra dirección arbitraria r del espacio será:
 ( )rtA κνπψ −= 2cos
Si consideramos las derivadas parciales primera y segunda respecto a x y a t re-
sultará:
( )
( )xtA
t
xtA
x
κνππνψ
κνππκψ
−−=
∂
∂
−=
∂
∂
2sen.2
2sen.2
 
( )
( )xtA
t
xtA
x
κνπνπψ
κνπκπψ
−−=
∂
∂
−−=
∂
∂
2cos.4
2cos.4
22
2
2
22
2
2
y dividiendo miembro a miembro las segundas derivadas parciales:
( )
( )
2
2
2
2
2
22
22
22
22
2cos4
2cos4
v
TxtA
xtA
x
t ===
−−
−−=
∂∂
∂∂ λ
κ
ν
κνπκπ
κνπνπ
ψ
ψ
o bien: 2
2
2
2
2
x
v
t ∂
∂=
∂
∂ ψψ
(9)
ecuación diferencial del Movimiento Ondulatorio o ecuación de d'Alembert que expresa
que toda variación de la magnitud ψ (elongación, presión, campo eléctrico o magnético,
etc.) que la cumpla resulta ser una perturbación ondulatoria.
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3. ENERG1A DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
3.1. Energía de un Movimiento Ondulatorio.
Cuando la partícula del foco se separa de su posición de equilibrio para iniciar la
vibración, han de vencerse fuerzas elásticas mediante una energía aplicada a la partícula
y en su vibración la energía comunicada se transforma en cinética y potencial al pasar
por las distintas posiciones del Movimiento Armónico Simple. Ambas energías, que
tienen su origen en la perturbación inicial, se transmiten partícula a partícula avanzando
en todas las direcciones, lo que constituye la onda. Es una transmisión de energía sin
transporte de materia.
Cada partícula, cuando pasa por su elongación máxima (x=A y v=0) presenta su
energía en forma de Energía Potencial exclusivamente y cuando pasa por su posición de
equilibrio (x=0, v=vm) presenta toda su energía en forma de Energía Cinética.
Como la elongación viene dada por: 
T
t
A πψ 2cos=
la velocidad vendrá dada por: 
T
t
A
Tt
v ππψ 2sen2−=
∂
∂=
la velocidad máxima se producirá cuando: 12sen ±=
T
tπ o sea A
T
vM
π2
m=
y la energía cinética vendrá dada por:
22
2
2
2
2
2
2 .
24
2
1
2
1
AkA
T
m
A
T
mmvE MC ====
ππ
(donde hemos englobado las constante en una sola: 2π2m/T2=k) y se deduce que la
energía de la perturbación ondulatoria es proporcional al cuadrado de la amplitud.
Si se quiere mantener la propagación del Movimiento Ondulatorio continuamente
ha de suministrarse al foco emisor la energía que éste emite en forma de ondas pues
cada partícula al transmitir la energía a sus vecinas pierde esta energía y quedaría en
equilibrio si no recibiese la correspondiente fracción de energía para mantener el movi-
miento. En un medio que sea homogéneo e isótropo la energía se transmite por igual en
todas las direcciones y se reparte entre superficies esféricas concéntricas con el foco
emisor.
La energía que se emite por el foco en un tiempo dt, se propaga, y al cabo de un
tiempo t1 se encontrará distribuida en una capa esférica de radio r1=v.t l y al cabo de un
tiempo t2 se encontrará en otra capa esférica de radio r2=v.t2 siendo el espesor de la capa
v.dt . Las masas de estas capas de espesores infinitesimales serán:
vdtrdrrdm
vdtrdrrdm
2
2
2
22
2
1
2
11
.4..4.
.4..4.
πρπρ
πρπρ
==
==
y la energía contenida en ambas es la misma por ser la energía emitida por el foco en un
intervalo dt determinado, transmitida al exterior y localizada en dos instantes diferentes.
Dicha energía es:
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2
2
2
.
2
Adm
T
dE
π= 






=
=
2
2
2
22
2
2
2
1
2
12
2
1
..4.
2
..4.
2
Avdtr
T
dE
Avdtr
T
dE
πρπ
πρπ
dividiendo miembro a miembro y siendo dE1=dE2 resulta:
 2
2
2
2
2
1
2
1
.
.
1
rA
rA= o sea: 
1
2
2
1
r
r
A
A = (10)
es decir, las amplitudes del movimiento ondulatorio son inversamente proporcionales a
las distancias al foco emisor, lo que significa que la onda se amortigua en amplitud con
la distancia.
3.2. Intensidad del Movimiento Ondulatorio.
Se define Intensidad del Movimiento Ondulatorio en un punto dado del medio, a
la energía que atraviesa la unidad de superficie perpendiculara la dirección de propaga-
ción, en la unidad de tiempo, o sea, a la potencia emisiva por unidad de superficie:
S
P
tS
E
I ==
.
En los distintos puntos considerados, las intensidades vendrán dadas por:
 
tr
E
I 2
1
1 4π
= e 
tr
E
I 2
2
2 4π
= (11)
dividiendo una entre otra resulta: 2
1
2
2
2
1
r
r
I
I =
Las intensidades son inversamente proporcionales a los cuadrados de las distan-
cias al foco y por (10) resulta:
2
2
2
1
2
1
A
A
I
I = ⇒ 2AI ∝
resultando que la intensidad del Movimiento Ondulatorio es proporcional al cuadrado
de la amplitud.
3.3. Absorción del Movimiento.
La intensidad de un movimiento ondulatorio disminuye más deprisa de lo que in-
dica la ecuación anterior y es debido a que el medio de propagación retiene parte de la
energía que transmite el movimiento ondulatorio en un proceso que se llama Absorción
y que dependerá de la estructura molecular del medio y de su estado cristalino. Prescin-
diremos del mecanismo que produce la absorción y estudiaremos solamente sus efectos.
Consideraremos un frente de onda plano, lo que se obtie-
ne a distancia muy grande del foco emisor de ondas esféricas,
que alcanza un medio de espesor d separado por dos planos
paralelos. Sobre el primero incide una intensidad Io y del se-
gundo emerge la onda con intensidad disminuida I, (fig.9). Sean
dos superficies intermedias 1 y 2 separadas una distancia muy
pequeña dx y a distancia x del inicio de la capa de absorción.
Entre estas superficies intermedias la intensidad disminuye en 
FIG.9
dl de tal forma que esta disminución es proporcional al espesor y a la intensidad inci-
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dente: dxIdI .∝− o sea dxIdI ..β−=
donde la constante de proporcionalidad β se llama "coeficiente de absorción" y repre-
senta la absorción o disminución de la intensidad del Movimiento Ondulatorio de inten-
sidad unidad al atravesar un medio de espesor unidad. El signo negativo significa que I
disminuye para una variación positiva de x.
Integrando: ∫ ∫−=
I
I
d
dx
I
dI
0 0
β ⇒ [ ] [ ]dII xI 00ln β−= ⇒ dII β−=− 0lnln
 d
I
I β−=
0
ln ⇒ de
I
I β−=
0
 ⇒ deII β−= 0
La intensidad disminuye exponencialmente en el medio a causa de la absorción.
Llamaremos "espesor de semiabsorción D" al espesor del medio que reduce, por absor-
ción, la intensidad incidente a la mitad de su valor, o sea: I=I/2 luego:
DeI
I β−= 002
 ⇒ De β−=
2
1
 ⇒ Dβ−=− 2ln ⇒ 
ββ
693'02ln ==D
Las sustancias pueden presentar coeficientes de absorción que dependen de las
longitudes de onda de los MM.OO. y así, ondas de igual naturaleza pero distinta λ no se
debilitan igual al atravesar el mismo espesor del medio. Por ejemplo, los sonidos agudos
(menor λ) en el aire son mejor absorbidos que los graves (mayor λ). El vidrio es trans-
parente a los rayos solares que penetran en un invernadero, estos son absorbidos por las
paredes y éstas se calientan emitiendo radiación infrarroja de mayor λ que no escapa por
el vidrio porque es opaco a ella (efecto invernadero).
4. FFNOMENOS CARACTERISTICOS DEL MOVIMIENTO ONDULA-
TORIO.
4.1. Principio de superposición.
Cuando dos o más movimientos ondulatorios se propagan en un mismo medio,
surge el problema de determinar la ecuación de la onda resultante de todos ellos actuan-
do conjuntamente. Un principio de fundamento matemático nos servirá para resolver la
cuestión; es el llamado Principio de Superposición de Ondas.
Sean ψ1, ψ2, …ψn las ecuaciones de n ondas que se propagan a través de un medio
común. Por el Principio de superposición la onda resultante tiene por ecuación:
∑
=
=
n
i
i
1
ψψ
Desde el punto de vista físico, significa que cada onda individuamente considera-
da se propaga en el medio como si no existieran las demás. Es decir, la ecuación de on-
da particular no se ve modificada por la existencia de otra u otras ondas presentes No
obstante, el efecto conjunto de todas ellas en un punto genérico del medio será diferente
del que se produciría si cada uno actuara por separado. La aplicación física del principio
de superposición tiene sus limitaciones, y en rigor, sólo es válido para las ondas elec-
tromagnéticas y para ondas mecánicas de pequeña amplitud, en particular para ondas
sonoras.
4.2. Interferencia de Ondas.
Cuando a un punto P del medio llegan dos movimientos ondulatorios procedentes
de dos focos emisores diferentes, que tienen el mismo valor de la frecuencia y número
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de ondas, aunque pueden tener distinta amplitud, el punto P oscilará según le obliguen
los MM.OO. que lo alcanzan, sin que influya la oscilación de uno sobre la del otro. La
perturbación en P es, pues, la suma de las perturbaciones que producen los dos MM.
OO. originarios.
Supongamos que F1 y F2 emiten ondas coheren-
tes (igual frecuencia), distintas amplitudes, oscilacio-
nes paralelas y en fase, que producen en P unas pertur-
baciones ψ1 y ψ2 dadas por:




 −=
λ
πψ 111 2cos
s
T
tA y 



 −=
λ
πψ 222 2cos
s
T
tA
La perturbación total ψ en el punto P, aplicando
el Principio de superposición, es: FIG. 10
+



 −=+=
λ
πψψψ 1121 2cos
s
T
t
A 



 −
λ
π 22 2cos
s
T
t
A =…
 …= +
λ
ππ 11 2cos2cos
s
T
t
A +
λ
ππ 11 2sen2sen
s
T
t
A …
 …+ +
λ
ππ 22 2cos2cos
s
T
t
A ...2sen2sen 22 =λ
ππ
s
T
t
A
…= 


 +
λ
π
λ
ππ 2211 2cos2cos2cos
s
A
s
A
T
t
+ 


 +
λ
π
λ
ππ 2211 2sen2sen2sen
s
A
s
A
T
t
 (*)
La perturbación total ψ también será sinusoidal y vendrá dada por una ecuación
armónica general que desarrollada resultará:
ϕπϕπϕπψ sen.2sen.cos.2cos2cos
T
tA
T
tA
T
tA +=



 −=
e identificando con la ecuación anterior (*) tendremos:
ϕ
λ
π
λ
π cos.2cos2cos 2211 A
s
A
s
A =+
ϕ
λ
π
λ
π sen.2sen2sen 2211 A
s
A
s
A =+
ecuaciones que determinan la amplitud resultante y la fase resultante. Si elevamos al
cuadrado ambas ecuaciones y sumamos miembro a miembro, tendremos:




 +++=
λ
π
λ
π
λ
π
λ
π 212121
2
2
2
1
2 2sen2sen2cos2cos2 ssssAAAAA
o sea: ( )212122212
2
cos2 ssAAAAA −++=
λ
π
= ϑcos2 21
2
2
2
1 AAAA ++ (12)
siendo el ángulo de fase: ( )21
2
ss −=
λ
πϑ
1) Se produce un máximo de amplitud, y por consiguiente de intensidad, en el
punto P cuando cosϑ=1 con lo cual:
( )2212122212 2 AAAAAAA +=++= es decir: 21 AAA +=
las amplitudes se suman algebraicamente, lo que ocurrirá en los puntos en que cosϑ=1
o sea: ϑ=2π(s1-s2)/λ sea un ángulo de 0º o de varias revoluciones completas, es decir:
2π(s1-s2)/λ=2πk siendo k un numero natural k=0, 1, 2, 3, 4,… Finalmente, la condición
anterior será: λ.21 kss =− (13)
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es decir, la diferencia de los caminos que separan los focos del punto P, ha de ser un
número entero de longitudes de onda, por ello las ondas llegaran a P en fase y sumarán
sus elongaciones y amplitudes, produciéndose una interferencia constructiva.
2) Se producirá un mínimo de amplitud, y por tanto de Intensidad, cuando
cosϑ=−1, con lo que:
( )2212122212 2 AAAAAAA −=−+= es decir: 21 AAA −=
las amplitudes se restan algebraicamente, lo que ocurrirá cuando e sea un ángulo de
180º (ángulo llano) o con una o más vueltas completas: 180°+360°, 180°+720°, 180
+1080 , etc., es decir:
 ( ) ( )π
λ
π
12
2
21 +=−= kss (14)
es decir, un numero impar de ángulos llanos k=0, 1, 2, 3, 4,…de donde se deduce:
( )
2
1221
λ+=− kss
es decir, la diferencia de caminos entre P y los focos es un número impar de semilongi-
tudes de onda.Las ondas llegan a P en oposición de fase y sus amplitudes se restan pro-
duciéndose una interferencia destructiva.
En consecuencia, todos los puntos que cumplan la condición de que sus distancias
a los focos difieran en un valor constante, ya sea kλ o bien (2k+1)λ/2 u otros valores
fijos, oscilaran con igual amplitud y en fase y por definición, dichos puntos correspon-
den a ramas de hipérbolas o superficies de hiperboloides con focos en F1, y F2, obte-
niéndose un conjunto de hipérbolas correspondientes a amplitud máxima (líneas o su-
perficies ventrales) o correspondientes a amplitud mínima (líneas o superficies nodales).
4.2.1. Intensidad en el fenómeno de interferencia.
La intensidad en el fenómeno de interferencia la podemos obtener considerando:
2
11 .AkI = e
2
22 .AkI =
y la intensidad total será 2.AkI = siendo A la amplitud de interferencia y la constante
vk ρνπ 222= valores que sustituidos en (12) resulta:
( )212121
2
cos2 ss
k
I
k
I
k
I
k
I
k
I −++=
λ
π
o sea: ( )212121
2
cos2 ssIIIII −++=
λ
π
y se obtienen las mismas condiciones de máximos y mínimos que para el caso de la am-
plitud.
Como caso particular consideraremos la interferencia producida en un punto, por
dos ondas idénticas, incluso de amplitud A. En este caso, en los puntos de interferencia
constructiva, la amplitud será 2A y en los puntos de interferencia destructiva la amplitud
será nula y las líneas nodales serán puntos en reposo.
4.3. Ondas Estacionarias.
Un caso importante de interferencia de ondas, que es la base del funcionamiento
de muchos instrumentos musicales, es el de las ondas estacionarias.
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Se producen en el medio por la interferencia de dos movimientos ondulatorios que
tienen la misma amplitud y longitud de onda y que se propagan en la misma dirección
pero en sentidos opuestos, como ocurre con la onda engendrada en una cuerda y su re-
flejada en el extremo de sujeción de la cuerda. Las ecuaciones de estas ondas serán:




 −=
λ
πψ x
T
tA 2cos1 y 



 +=
λ
πψ x
T
tA 2cos2
La ecuación del movimiento resultante será la ecuación de su composición:
+



 −=+=
λ
πψψψ x
T
tA 2cos21 



 +
λ
π x
T
tA 2cos =…
 …= +
λ
ππ x
T
t
A 2cos2cos +
λ
ππ x
T
t
A 2sen2sen
 …+ +
λ
ππ x
T
t
A 2cos2cos ...2sen2sen =
λ
ππ x
T
t
A
…=
λ
ππ x
T
t
A 2cos2cos2
que representa la ecuación de un M.A.S. cuya amplitud depende de la posición x del
punto, o sea:
 
T
tA
T
txA ππ
λ
πψ 2cos'.2cos2cos2 =



= (15)
donde λπ /2cos2' xAA = es una función sinusoidal de la amplitud del M.A.S. de la po-
sición x.
La amplitud es máxima para los puntos cuya abscisa cumpla la condición:
12cos ±=
λ
π x
o sea: π
λ
π .2 kx = ⇒ 
2
λ
kx =
estos puntos de máxima amplitud (A'=2A, vientres o
antinodos), están fijos en el espacio y la distancia
entre ellos es de un numero entero de semilongitudes
de onda. 
FIG. 11
Existen otros puntos en los que la amplitud es nula, y son aquellos que cumplen la
condición: 02cos =
λ
π x
o sea: ( )
2
122
π
λ
π += kx ⇒ ( )
4
12
λ+= kx
Estos puntos de amplitud nula tienen como abscisa, múltiplos impares de cuartos
de longitudes de onda. Los nodos están intercalados entre los vientres, y la distancia
entre un nodo y un vientre será:
( ) ( )
44
212
24
12
λλλλλ =−+=−+= kkkkd
Los trenes de ondas que dan lugar a las ondas estacionarias se originan, por ejem-
plo, en los instrumentos musicales, cuando un movimiento ondulatorio incide normal-
mente contra un obstáculo y se refleja cambiando de sentido en su propagación. Se ori-
gina entonces un cambio de fase equivalente a λ/2.
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4.4. Pulsaciones.
Los movimientos ondulatorios que se presentan en la Naturaleza, como sonidos,
ondas electromagnéticas, ondas sísmicas, etc., no son movimientos ondulatorios puros
de una única longitud de onda. Se presentan en general como grupos de movimientos
ondulatorios de longitudes de onda λ variadas y próximas, llamados Trenes de ondas o
Pulsos.
Generalmente los MM.OO. que componen los trenes de ondas se propagan en el
medio a diferentes velocidades que dependerán de su λ (v=λ/T=λν); el medio, en este
caso, se llama dispersivo.
La velocidad de cada componente del tren de ondas se llama velocidad de fase y
la distinguiremos de la velocidad del propio tren de ondas como conjunto, llamada velo-
cidad de grupo, ya que el tren de ondas se propaga como un movimiento ondulatorio
resultante de las ondas que lo componen. Sólo en el caso de que el medio no sea disper-
sivo, los MM.OO. tendrán la misma velocidad, independiente de su longitud de onda y
la velocidad de fase de los componentes será igual a la velocidad de grupo.
Consideremos la superposición en igual dirección y sentido, de dos movimientos
ondulatorios de igual amplitud y diferente longitud de onda. sus longitudes de onda λ1 y
λ2 se diferencian en una cantidad pequeña en comparación con su propia dimensión y
las ecuaciones serán:




−=
11
1 2cos λ
πψ
x
T
t
A y 



−=
22
2 2cos λ
πψ
x
T
t
A
como consecuencia de la superposición se obtiene un movimiento ondulatorio dado por:









 −+


 −=+=
2211
21 2cos2cos λ
π
λ
πψψψ x
T
tx
T
tA
que desarrollaremos aplicando la ecuación trigonométrica siguiente:
2
cos
2
cos2coscos
βαβαβα −+=+
siendo: 



−=
11
2
λ
πα x
T
t
 y 



−=
22
2
λ
πβ x
T
t
 luego:
...
2
22
cos
2
22
cos2. 22112211 =



 −−


 −


 −+


 −
=
λ
π
λ
π
λ
π
λ
π
ψ
x
T
tx
T
tx
T
tx
T
t
A
…= 








 −−


 −








 +−


 + xt
TT
xt
TT
A
21212121
1111
2
2cos.1111
2
2cos.2
λλ
π
λλ
π
sustituyendo los períodos T1 y T2 por sus inversas las frecuencias ν1 y ν2 y las longitu-
des de onda λ1 y λ2 por sus inversos los números de ondas κ1 y κ2, resultará:










 −−



 −










 +−



 += xtxtA
22
2cos.
22
2cos.2 21212121
κκννπκκννπψ
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Llamaremos frecuencia promedio a la media aritmética de las frecuencias compo-
nentes y numero de onda promedio a la media aritmética de los números de onda com-
ponentes, o sea:
2
21
0
ννν += y 
2
21
0
κκκ +=
y llamaremos frecuencia de modulación a la semidiferencia de las frecuencias compo-
nentes y numero de onda de modulación a la semidiferencia de los números de onda
componentes, o sea:
2
21 ννν −=m y 2
21 κκκ −=m
con lo que: ( ) ( )xtxtA mm κνπκνπψ −−= 2cos.2cos2 00
es decir: ( )xtA 002cos' κνπψ −= Onda pulsante (16)
que es un movimiento ondulatorio de frecuencia ν0 y número de ondas κ0 intermedios
entre los valores de las ondas componentes y cuya amplitud:
 ( )xtAA mm κνπ −= 2cos2' Onda moduladora (17)
es otra función ondulatoria de frecuencia νm y número de onda κm y por tanto A' varía
periódicamente en el espacio y en el tiempo. De la longitud de onda de modulación:
m
m κ
λ 1=
o inversa del número de ondas:
2121
2
2
1
κκκκ
λ
−
=−=m
resultará: 
12
21
21
12
21
22
11
2
λλ
λλ
λλ
λλ
λλ
λ
−
=−=
−
=m
se deduce que cuando las longitudes de onda λ1 y λ2 se diferencian en una cantidad muy
pequeña λ1−λ2≅0 resultará λm>>λ1 y λm>>λ2 o sea, pulsaciones de larga longitud de
onda y pequeña frecuencia.
Las pulsaciones que se obtienen con ondas sonoras se emplean paraafinar instru-
mentos musicales, pues comparando su frecuencia con un diapasón de frecuencia pa-
trón, la pulsación de baja frecuencia nos indicará la gran proximidad de las frecuencias
de ambos y por ende, de su longitud de onda.
Hemos de distinguir con claridad que existen dos velocidades:
1) La velocidad de la onda pulsante, que resulta de componer las otras dos llama-
da "velocidad de fase":
( )
( ) 21
21
21
21
0
0
0
0
2
2
κκ
νν
κκ
νν
κ
νλ
+
+=
+
+===
T
v f
2) La velocidad de la envolvente u onda de modulación de las amplitudes, llama-
da “velocidad de grupo”:
( )
( ) 21
21
21
21
2
2
κκ
νν
κκ
νν
κ
νλ
−
−=
−
−===
m
m
m
m
g T
v
En general, para todos los medios materiales donde se propagan ondas mecánicas,
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las dos velocidades son diferentes, pues en ellos (medios dispersivos) la velocidad de la
onda depende de la longitud de onda: vf≠vg. Sólo son iguales dichas velocidades en los
medios homogéneos no dispersivos en los que la velocidad de un movimiento ondulato-
rio es independiente de la longitud de onda, como le ocurre a la luz en el vacío. En este
caso vf=vg.
4.5. Principio de Huygens. Reflexión y refracción de ondas.
En la propagación del Movimiento Ondulatorio,
cuando un punto del medio es alcanzado por la pertur-
bación, se comporta de forma idéntica al foco emisor,
aunque con menos amplitud, o sea, menor energía, por
estar ésta distribuida en un frente más amplio y debido
también a la absorción. Cada punto al que llega la
perturbación se comporta como un foco emisor de
perturbaciones en todas las direcciones. Esto es el
fundamento de principio de Huygens (1629-1695):
"Todos los puntos del medio alcanzados por una per-
turbación ondulatoria se convierten en centros emiso- FIG. 13
res de nuevas ondas (ondas secundarias) y la envolvente de todas ellas constituye el
nuevo frente de ondas".
Las ondas secundarias sólo son activas en los puntos de la envolvente, pues en los
de más puntos laterales se produce la destrucción de las ondas por interferencia. Fresnel
completó el principio de Huygens admitiendo que las Ondas secundarias, son activas en
todos los puntos, pero para obtener el efecto en un lugar determinado es preciso consi-
derar los fenómenos de interferencia producidos en dicho punto.
Mediante el principio de Huygens puede explicarse tanto la reflexión como la re-
fracción de ondas
Reflexión de ondas. La Reflexión es el fenómeno
por el cual una onda que se propaga en un medio, al cho-
car con un obstáculo retrocede por el mismo medio. Las
leyes de reflexión, enunciadas por Snellius, son las si-
guientes: FIG. 14
1- El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano.
2- El ángulo de incidencia i y el ángulo de reflexión r son iguales.
Para la explicación ondulatoria del fenóme-
no, aplicando el principio de Huygens, considere-
mos un frente de onda plana AB (fig 15), que cho-
ca con una superficie opaca a las ondas. Los pun-
tos extremos A y B del frente de onda, alcanza la
superficie en los puntos A y B' que se convierten
en centros emisores de ondas secundarias, pero el
extremo A del frente llega antes a la superficie y
emite ondas que se propagan en el mismo medio. 
FIG.15
Cuando el extremo B llega a la superficie en B', la onda emitida en A se encuentra en A'
y el nuevo frente de onda será el A'B' .
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Los puntos AB' de la superficie, emiten ondas secundarias al mismo medio, con
cierto retraso de A a B' a medida que el frente va alcanzando la superficie. Por simetría
de la figura, los triángulos rectángulos ABB' y AA'B' son iguales, resultando que el án-
gulo í (de incidencia) entre AB y la superficie es igual al ángulo r (de reflexión) entre el
frente reflejado A'B' y la superficie.
Refracción de ondas. La refracción es el fenómeno por el cual un Movimiento
Ondulatorio que se propaga en un medio, al chocar en la superficie de separación con
otro medio, sufre una desviación en su trayectoria acercándose o alejándose de la nor-
mal según que la velocidad de propagación del M.O. sea menor o mayor en el segundo
medio que en el primero. Las leyes enunciadas por Snellius para la refracción son:
1. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el
mismo plano.
2. La relación entre el seno del ángulo de incidencia i y el seno
del ángulo de refracción r es constante e igual al cociente de las ve-
locidades del movimiento ondulatorio en el primero y segundo me-
dios: n
v
v
r
i ==
2
1
sen
sen
 índice de refracción
Para explicar el fenómeno de la refracción de ondas consideremos un frente de
ondas AB que incide bajo un ángulo i sobre la superficie que separa dos medios de dife-
rente densidad, en los cuales las velocidades del movimiento ondulatorio son v1 y v2 tal
que v1>v2.
El frente alcanza la superficie primero en
A, punto que emite ondas secundarias de Hu-
ygens en el segundo medio, a menor velocidad
que en el primer medio. Sucesivamente, otros
puntos de la superficie, posteriormente alcanza-
dos, emiten dichas ondas hasta que es alcanzado
el punto B'. El nuevo frente de onda A'B', envo l-
vente de las ondas elementales emitidas sucesi-
vamente por los puntos AB' de la superficie S,
resulta con diferente orientación que el frente
incidente, formando un ángulo r (de refracción) 
FIG. 17
con la superficie. La propagación de B a B' se realiza en el mismo tiempo, en el medio 1
que la propagación de A a A’ en el medio 2, luego:
AA’=v2t y BB’=v1t
Como en los triángulos ABB’ y AB’A’ se cumple que:




=
=
rABAA
iABBB
sen.''
sen.''
 dividiendo miembro a miembro, resulta:
rAB
iAB
tv
tv
AA
BB
sen.'
sen.'
'
'
2
1 == ⇒ n
r
i
v
v
==
sen
sen
2
1
donde la constante n es el llamado "índice de refracción" del medio 2 respecto del me-
dio 1, o relación entre las velocidades de la luz en el medio 2 y en el medio 1..
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4.6. El Efecto Doppler.
Hasta ahora hemos considerado focos emisores estacionarios cuya frecuencia de
vibración es idéntica a la frecuencia del movimiento ondulatorio que origina y se propa-
ga en el medio estacionario. Un observador receptor de onda, que esté en reposo, perci-
birá igual frecuencia que la del foco emisor. Cuando éste se mueve con respecto al ob-
servador o viceversa, o ambos se mueven respecto al medio, se percibe una frecuencia
diferente de la emitida, fenómeno éste que fue observado y estudiado por el físico aus-
tríaco Christian Doppler.
Consideremos que la velo-
cidad del movimiento ondulato-
rio en el medio es c y constante,
por ser un medio homogéneo e
isótropo. Si tenemos un observa-
dor que se mueve con velocidad
vO hacia el foco, la velocidad
total del M.O. para el observador
será: vO+c.
La distancia entre el foco y
el frente de onda AB al cabo del
tiempo t será:
tvtcs F−= .
y ha de comprender el número de ondas emitidas en ese tiempo, siendo dicho número
de ondas νft luego la longitud de onda del movimiento ondulatorio en ese espacio AB
donde se concentran todas las ondas emitidas en t será:
 
f
F
f
F vc
t
tvtc
ondasdeNúm
Espacio
νν
λ −=−=
⋅
= ..
.
(18)
A su vez el observador se mueve hacia la derecha con velocidad vO saliendo (en
este caso) al encuentro del Movimiento Ondulatorio por lo que la velocidad relativa de
éste respecto al observador será obviamente: vO+c
La frecuencia ν0 que el observador percibirá, será el cociente entre la velocidad
del movimiento ondulatorio y su longitud de onda, o sea:
λ
ν cvO +=0
y sustituyendo λ, resultará: 
F
O
f vcvc
−
+=νν0 (19)
En el caso de que vf=c la velocidad del foco sea
igual a la velocidad del movimiento ondulatorio las ondas
emitidas serían tangentes interiores en el punto P (el foco
emisor estaría siempre situado en el mismo sitio), produ-
ciéndose una interferencia constructiva y acumulándose en
ese punto una formidable cantidad de energía potencial,
formándose una barrera energética que es lo que se deno-
mina barrera del sonido.
 FIG. 19
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Una evidencia clara del efecto Doppler la tenemos cuando nos cruzamos con un
coche que emite su claxon. El sonido que percibimos cuando se acerca es cada vez más
agudo y cuando se aleja es cada vez más grave.
Otro efecto Doppler de gran interés actual es el corrimiento de las frecuencias del
espectro electromagnético procedente de las estrellas lejanas que como focos animados
de gran velocidad serán observados con una frecuencia mayor si se acercan a la Tierra
directamente o presentan una componente de velocidad en la dirección y sentido de la
visual Estrella-Tierra, por lo que su luz aparecerá con frecuencias mayores (corrimiento
hacia el violeta). En cambio si la estrella se aleja de la tierra o presenta una componente
de velocidad que se aleja del planeta, se observará una frecuencia menor que la emitida,
produciéndose un enrojecimiento del espectro (corrimiento hacia el rojo). Este fenóme-
no es más claramente observado en estrellas binarias (sistemas de dos estrellas que giran
una alrededor de otra) cuyas órbitas de giro están en el mismo plano o en planos próxi-
mos a la posición de la Tierra.
5. METODOS EXPERIMENTALES PARA EL ESTUDIO DEL MOVI-
MIENTO ONDULATORIO
5.1. Ondas en cuerdas elásticas.
Un método experimental sencillo de demostrar el Movimiento Ondulatorio en
medios elásticos, es la experiencia de Melde. El dispositivo experimental se describe en
la fig.20:
Un electroimán, constituido por una bobina de 500 espiras y un núcleo de hierro
en su interior, está alimentado por una corriente alterna. Sobre el núcleo del electroimán
se coloca una lámina de acero flexible que por un extremo está fija a un soporte sujeto a
la mesa por un tornillo y el otro extremo de la lámina de acero está sobre el núcleo del
electroimán. Este extremo de la lámina tiene una perforación donde se anuda una cuerda
elástica de unos 2 ó 3 metros de larga que por su otro extremo se mantiene horizontal y
moderadamente tensa por el punto fijo A.
Al conectar el interruptor, el electroimán se imanta alternativamente con arreglo a
la frecuencia de la corriente alterna que lo alimenta y produce una vibración de igual
frecuencia a la lámina que la transmite a la cuerda elástica, dando lugar a la onda inicial,
la que al reflejarse en el punto fijo A, provoca otra onda idéntica que interfiriendo con la
inicial da lugar a la onda estacionaria, como se muestra en la figura.
En dicha onda estacionaria pueden observarse claramente los puntos que tienen
vibración máxima (interferencia constructiva) llamados vientres y los puntos de vibra-
ción nula (interferencia destructiva) llamados nodos. Al estirar la cuerda elástica puede
alterarse el sistema de ondas y producirse otras de diferente longitud de onda λ.
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La medida precisa de estas longitudes de onda, permite medir otros parámetros
energéticos de ellas, como la velocidad de propagación de la onda:
η
F
v =
siendo F la fuerza de tensión de la cuerda y η la densidad lineal, o masa por unidad de
longitud. O bien:
k
L
v
ν2=
siendo L la longitud de la cuerda, νla frecuencia y k un número entero de semiondas.
5.2. Ondas en muelles.
Análogamente al experimento anterior y utilizando el mismo dispositivo eléctrico
de producir vibraciones, se conecta a la varilla un muelle largo y muy elástico que suje-
taremos por el otro extremo para situarlo en posición vertical. Una vez conectado el
interruptor, la vibración producida en la varilla transmite al muelle una onda longitud i-
nal que reflejada en el extremo superior fijo da lugar a una onda estacionaria longitud i-
nal. Dicha onda puede apreciarse por la aparición en el muelle de zonas nítidas y difu-
sas. Las zonas nítidas corresponden a zonas del muelle que no vibran, por confluir en
ellas las ondas en interferencia destructiva (nodos) y las zonas difusas corresponden a
interferencias constructivas (vientres) donde se produce la máxima vibración.
Las mediciones deben de hacerse entre zonas nítidas, ya que las medidas en zonas
difusas resultan más problemáticas y sujetas a errores importantes. La distancia entre
dos zonas nítidas corresponde a la distancia entre dos nodos y equivale a media longitud
de onda. A partir de estas medidas se determinan otros parámetros de la onda.
5.3. Cubeta de ondas.
El aparato de la "cubeta de ondas" consta de
una cubeta plana, rectangular, de fondo transparente,
que se llenará de agua y se situará en la parte más
alta de una estructura metálica como se muestra en
la fig.21. Sobre la cubeta, e inclinado un ángulo de
45° se sitúa un espejo y frente a él, y en posición
vertical, una pantalla blanca y translúcida, donde se
proyectarán las imágenes del movimiento ondulato-
rio que se van a obtener en el agua de la cubeta.
En la parte baja de la estructura se sitúa una
fuente de luz estroboscópica, que consiste en una
caja metálica cerrada, que en su parte superior tiene
un agujero. En el interior va alojada una bombilla y
entre ésta y el agujero existe un disco giratorio tam-
bién con un agujero, de tal forma que al girar el dis-
co sólo permitirá salida de luz intermitentemente, de
frecuencia variable mediante la manipulación de un
mando que varía la velocidad del disco. Este haz de
luz intermitente es lo que se denomina una fuente de
 FIG. 21
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luz estroboscópica e iluminará la cubeta de ondas por su parte inferior La imagen que se
produzca en el agua se proyectara en el espejo y posteriormente en la pantalla, donde
será observada y estudiada.
Sobre la cubeta de ondas llena de agua se van a originar algunos fenómenos on-
dulatorios. Para ello disponemos de un aparato de brazo vibrador conectado a la fuente
de luz estroboscópica y regulado por el mismo mando. Dicho vibrador, que consiste en
un electroimán, dispondrá de distintos accesorios que "pinchando" el agua o moviéndola
en vaivén, provocará ondas de diferentes estilos y formas. Estas ondas en el agua de la
cubeta serán reflejadas, desviadas, interferidas, compuestas, etc. por otros distintos ac-
cesorios que se colocarán como obstáculos dentro de la cubeta.
La imagen de los MM.OO. desarrollada en la cubeta será iluminada por la luz es-
troboscópica, reflejada en el espejo y proyectada en la pantalla. Ajustando convenien-
temente la frecuencia de giro del disco (frecuencia del haz estroboscópico) podrá obte-
nerse una imagen estática de la cubeta, obteniéndose ondas esféricas, interferencias, on-
das planas, reflexiones, etc., cuyo análisis resultará muy cómodo.
6. EL SONIDO
6.1. El Sonido como Onda Longitudinal. Velocidad de la onda sonora.
Las Ondas Sonoras son ondas longitudinales, es decir, consisten en una sucesión
de compresiones y dilataciones o enrarecimientos que se producen en el medio que las
propaga a una velocidad que depende de sus propiedades elásticas.
Las Ondas Sonoras necesitan de un medio material para su propagación pues es
un hecho experimental que el sonido no se propaga en el vacío. El hecho de que se pro-
pague en gases y líquidos (fluidos), demuestra que el sonido son ondas longitudinales.
Cualquier tipo de vibración puede engendrar ondas sonoras pero únicamente las vibra-
ciones longitudinales son capaces de transmitirlo por el airemediante un mecanismo de
sucesivas compresiones y enrarecimientos de las capas moleculares del aire. En cuanto
a la recepción del sonido, constituye un error suponer que las ondas sonoras pueden ser
detectadas únicamente por el oído, ya que cualquier dispositivo que absorba la energía
transmitida por dichas ondas y las convierta en alguna otra forma de energía (calor, mo-
vimiento, electricidad, etc.), puede servir para ponerlas de manifiesto.
Respecto a la velocidad de propagación de las ondas sonoras, ésta depende de la
naturaleza y propiedades del medio de propagación. Considerando que la velocidad de
las ondas longitudinales en los gases viene dada por la expresión:
M
RT
v
γ=
siendo: γ=constante adiabática del medio (γ=1’4 para el aire)
 R=constante de los gases ideales.
 T=temperatura absoluta del gas.
 M=masa molecular del gas
Vemos que la velocidad del sonido es independiente de la presión atmosférica y
varía proporcionalmente a la raíz cuadrada de la temperatura. Como las masas molecu-
lares del N2 es 28 y del O2 es 32, mientras que la masa molecular del vapor de agua es
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18, la masa molecular (media ponderada) del aire seco es mayor que la del aire húmedo,
por lo que la velocidad del sonido en el aire seco es menor que en el aire húmedo, aun-
que esto se compensa en parte por el factor γ, que vale 1'4 para el O2 y N2 y vale 1'32
para el vapor de agua.
Regnault fue el primero que logró medir directamente la velocidad de propagación
de las ondas sonoras en el aire, mediante un registro automático del tiempo transcurrido
entre el instante en que una pistola era disparada y el de llegada de las ondas sonoras a
un diafragma vibrante; los resultados de dichas medidas dan, en condiciones normales:
V0=331’7 m/s ≅ 332 m/s
Para temperaturas distintas de 0ºC, puede utilizarse la expresión:
( ) ttvtvv .61'0332
2
111 0
2/1
0 +≅



 +≅+= αα
La velocidad del sonido en el agua viene dada por la expresión:
ρ
Q
v = siendo 




⋅=
=
3
29
/1000
/10.16'2
mKg
mNQ
ρ
 smv /1500 ⋅=
6.2. Cualidades del Sonido.
El sonido está caracterizado en su percepción por tres cualidades: la intensidad, el
tono y el timbre.
De acuerdo con la primera cualidad, la intensidad, los sonidos pueden clasificarse
en: fuertes o débiles, y puesto que se trata de vibraciones, su intensidad dependerá del
cuadrado de la amplitud. El oído aprecia muy erróneamente la intensidad de un sonido,
de modo que para comparar con cierta precisión la de dos sonidos entre sí, es necesario
que ambos sean del mismo tono.
El tono o altura es la cualidad que nos permite distinguir entre un sonido agudo y
otro grave. Físicamente esta cualidad corresponde a la frecuencia de la vibración ondu-
latoria que es mayor en los denominados agudos que en los graves.
Finalmente el timbre de un sonido es la cualidad en virtud de la cual podemos
distinguir dos sonidos de igual tono (frecuencia) e intensidad emitidos por dos focos
sonoros diferentes. El timbre se debe a que, en general, un sonido no es puro y las ondas
correspondientes no son sinusoidales, sino que las ondas reales resultan ser suma de
varios movimientos periódicos sinusoidales puros superpuestos, que acompañan en ma-
yor o menor número, a la onda sinusoidal correspondiente a la frecuencia fundamental,
dando por ello calidades distintas al sonido resultante. Las ondas citadas se llaman ar-
mónicos y sus frecuencias son múltiplos de la fundamental (ver punto 2.3 Composición
de ondas. Análisis de Fourier).
Existen métodos artificiales para realizar el análisis de sonidos, descomponién-
dolo en los diversos armónicos que lo forman. Los métodos de análisis están basados en
la obtención de un registro del sonido, que puede ser de naturaleza mecánica, óptica o
electrónica. Obtenido el registro del sonido, la descomposición de la curva periódica no
armónica en sus componentes armónicos, se realiza mediante analizadores basados en el
teorema de Fourier. Así obtenemos el espectro acústico, donde los distintos sonidos
puros vendrán indicados por segmentos proporcionales a su intensidad o amplitud.
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Los instrumentos musicales emiten ondas que no son puras, de las cuales se puede
sacar su espectro acústico. Uno de los pocos instrumentos que produce una escala musi-
cal de ondas armónicas puras es el diapasón y por ello es utilizado como patrón de fre-
cuencias en la notas musicales y para la afinación de los instrumentos.
6.3. Intensidad del Sonido.
La intensidad de un sonido puede considerarse desde dos puntos de vista: el fi-
siológico o subjetivo, y el físico u objetivo. La intensidad fisiológica o subjetiva de un
sonido corresponde a la sensación que nos produce, y en consecuencia, depende del
observador. La intensidad física u objetiva de una onda en un punto, depende, como
para cualquier otro M.O., de la energía transportada por la misma y, por tanto, es la
energía que atraviesa por segundo, la unidad de superficie normal a la dirección de
propagación y se medirá en Watios/m2.
Potencia Sonora. La energía emitida por un foco sonoro en un segundo y en todas
las direcciones es lo que se conoce como potencia sonora del foco. Si se conoce la in-
tensidad I, del sonido producido por dicho centro emisor, a una distancia R, por la defi-
nición de intensidad, resulta: Potencia Sonora = 4πR2.I
En consecuencia, la potencia sonora puede medirse directamente determinando la
energía que pasa a través de la unidad de superficie en un segundo, a una distancia co-
nocida R del foco. Los resultados de tales mediciones demuestran que las potencias so-
noras de la mayor parte de los focos corrientes son extraordinariamente débiles. Ejem-
plos:
Conversación corriente 7 10-6 W
Nota aguda de un cantante 2.10-3 W
Fortísimo de trompeta 3.10-1 W
Sirena de alarma 3.103 W
No son de extrañar estas minúsculas cantidades de energía transportadas por las
ondas sonoras si se tiene en cuenta la pequeñísima amplitud de las vibraciones que eje-
cutan las partículas del medio que las transportan o las insignificantes variaciones de
presión determinadas por tales ondas. Lo realmente sorprendente es que nuestro oído
pueda captarlas cuando a veces las amplitudes citadas apenas son del orden de 10-6 o
10-7 mm y las variaciones de presión de 0'2.10-4 barias.
6.4. Sensación sonora.
Es fácil comprobar que no existe relación directa entre la intensidad física (W/m )
de un sonido que llega al oído y la sensación sonora que nos produce, a la que llamare-
mos sensación, sonoridad o intensidad fisiológica.
Dos focos sonoros idénticos actuando simultáneamente no producen una sensa-
ción sonora doble que uno solo. Esto se debe a que la sensación sonora obedece, apro-
ximadamente, la ley psicofísica general de Weber-Fechner, que dice: "La sensación es
función lineal del logaritmo de la excitación" o dicho en otras palabras, que la sensa-
ción crece en progresión aritmética, cuando la excitación lo hace en progresión geo-
métrica. En consecuencia, si designamos por S1 y S0 las sensaciones producidas por dos
sonidos de intensidades físicas I1 e I0 tendremos:
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0
1
01 log I
I
SS =−
y si I0 es la intensidad correspondiente al valor umbral (S0=0) podemos determinar su
intensidad fisiológica o sensación por:
0
log
I
I
S =
Una intensidad I inferior al valor umbral I0 no es capaz de excitar la sensación so-
nora del oído. De la ecuación se deduce que un sonido produce una sensación unidad
cuando su intensidad física es 10 veces mayor que la umbral. Esta unidad se denomina
bel, y su décima parte es el decibel (db). La sonoridad se expresa, generalmente, en esta
segunda unidad, conlo que:
0
log.10
I
I
S = decibeles
La sensación sonora también puede expresarse en función de la distancia a que
nos hallamos del foco sonoro. Si a la distancia r0 (distancia umbral) deja de percibirse el
sonido, porque la intensidad es allí I0, la correspondiente a la intensidad umbral, al si-
tuarnos a una distancia inferior r la sensación percibida será:
r
r
S 0log.20=
ya que las intensidades son inversamente proporcionales al cuadrado de las distancias.
En realidad la sensación es, en r, algo mayor que la calculada pues no hemos tenido en
cuenta la debilitación del sonido por su absorción en el aire.
6.4.1. Sensación Umbral. Límites de sensación sonora.
El valor de I0 es la intensidad física umbral o mínima intensidad del sonido para
que éste sea percibido. Este valor umbral es variable con la frecuencia y suele tomarse
para poder comparar sonidos de frecuencias diversas, I0=10-16 W/cm2 que corresponde a
un sonido patrón de ν=1000 Hz. Cuando la sensación sonora o sonoridad se refiere a
esta frecuencia se expresa en otra unidad, “fon” y la sensación en fon de un sonido es:
1610
log.10 −=
I
S fon
teniendo en cuenta que I no es la intensidad del sonido considerado sino la de otro soni-
do de 1000 Hz que produzca la misma sensación.
Los sonidos de sensación nula tienen el valor de 0 fon, y los de sensación dolorosa
son de 120 fon, por lo que sólo podremos percibir sonidos que estén dentro de estos
límites. He aquí algunos ejemplos de la sonoridad de algunos sonidos frecuentes:
Rumor de hojas 10 fon
Conversación en voz baja 20 fon
Radio a intensidad media 40 fon
Automóvil silencioso 50 fon
Tráfico urbano 70 fon
Máquina remachadora 95 fon
Avión despegando 115 fon
Para que un sonido sea percibido por nuestro oído es necesario que su frecuencia
esté comprendida entre 16 Hz y 20000 Hz, fuera de cuyos límites el oído no es sensible.
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Pero no basta con esa condición, es necesario a su vez, que la intensidad física I se en-
cuentre también dentro de cierto intervalo, ya que por debajo del mismo no es percibido
por falta de excitación suficiente (umbral de audición) y por encima produce sensación
de dolor. Este intervalo de I, varía con la frecuencia del sonido. La máxima sensibilidad
del oído tiene lugar para una frecuencia de unos 2500-3000 Hz en cuyo caso bastan
energías umbrales de unos 0'5.10-16 W/cm2. Considerando la equivalencia calorífica del
Julio, se puede comprobar que con la energía equivalente a una caloría podríamos pro-
ducir un sonido audible durante algunos millones de años, lo que corrobora la extraor-
dinaria sensibilidad del oído humano.
7. CONTAMINACIÓN ACÚSTICA
Ya hemos dicho que el oído no puede percibir sonidos por debajo de una frecuen-
cia de 16 Hz (Infrasonidos) o por encima de los 20000 Hz (Ultrasonidos). Estos umbra-
les inferior y superior, representan los límites de audibilidad del oído de una persona
media. Tanto los infrasonidos como los ultrasonidos pueden provocar daños irreparables
y sensaciones dolorosas.
Las causas que provocan un aumento de la sonoridad ambiental y dan lugar a
contaminación acústica, y que fundamentalmente están localizadas en las áreas indus-
triales y urbanas, son:
-Aumento del tráfico viario, que dado su incremento exponencial, supone un factor
importante de contaminación acústica. Añadamos a ello el gran número de vehícu-
los que, con funcionamiento defectuoso (coches viejos, motocicletas, etc.) sobrepa-
san ellos solos los niveles permitidos de sonoridad.
-Aumento del tráfico aéreo, lo que en las proximidades de los aeropuertos, ya próxi-
mos a las ciudades, representan incrementos incontrolados de los niveles de sonori-
dad autorizada.
-Modernización y generalización de las obras públicas, que utilizan máquinas cada
vez más potentes, modernas y ruidosas, los que significa una poderosa fuente de
ruido (construcción, autopistas, infraestructuras, etc.).
-Zonas industriales, especialmente las industrias que incluyan máquinas moledoras,
maquinaria móvil, cintas transportadoras, producen altos niveles de ruido perjud i-
cial para el personal de la industria.
-Servicios públicos, cada vez más demandados por la sociedad, ambulancias, sirenas
de aviso, camiones de basura, limpieza turna, centro de ocio y diversión, etc. traen
como secuelas elevados niveles de ruido, especialmente en horas nocturnas.
En general, el hombre actual está sometido a un continuo bombardeo acústico de
efectos imprevisibles, con sólo realizar su rutina diaria pues el transporte (autobús, me-
tro, trenes, automóviles,..), medios de comunicación (radio, televisión, teléfono, música
ambiental,…) y relaciones sociales (ruidos de restaurantes, cafeterías, discotecas,) han
elevado grandemente los niveles de sonoridad y desarrollamos nuestra vida en un am-
biente con alto grado de contaminación acústica.
Los efectos sobre el ser humano y animales, de esta contaminación acústica no
está suficientemente investigada y aún están por determinar. Puede existir una relación
directa entre los elevados niveles de ruido en nuestra sociedad con:
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-La situación de stress y alteraciones nerviosas. El insomnio y falta de descanso
nocturno.
-Introversión y falta de comunicación.
-Pérdida de atención, concentración mental y capacidad de razonamiento.
Las agresiones físicas que los sonidos producen sobre el cerebro y las consecuen-
cias que se derivan, son objeto de intensas investigaciones y no podemos especular so-
bre ello. Unicamente podemos afirmar que la contaminación acústica es un mal de nues-
tra sociedad debido al desarrollo, no del todo bien planificado, y que debemos atajar con
acciones diversas, que podemos englobar en:
-Concienciación a la población, en especial a la juventud, de las gravedad del pro-
blema.
-Acciones enérgicas de las autoridades en el cumplimiento de las normas existentes
al respecto.
-Disminución del tráfico urbano, potenciando el transporte colectivo, peatonalizando
centros urbanos, creando carreteras de circunvalación, etc.
-Alejamiento de los aeropuertos de las grandes ciudades.
-Control riguroso de todo aparato emisor de sonidos, como acondicionadores de aire,
ascensores, aparatos de música, televisores, escapes de automóviles y motocicletas,
aparatos de limpieza nocturna.
La lucha contra la contaminación en general, es un reto de nuestra sociedad desa-
rrollada, si no queremos dejar el planeta inhabitable de aquí a unos años. Se ha tomado
conciencia del grave problema que supone el vertido incontrolado de toda clase de resi-
duos, especialmente si la naturaleza no tiene posibilidad de reciclarlos a corto plazo. No
obstante, esta sociedad no ha tomado clara conciencia de la gravedad del problema de la
contaminación acústica y el nivel de ruidos en nuestro entorno diario aumenta exponen-
cialmente. Sólo la voluntad colectiva de acabar con los ruidos resolverá el problema.
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Santiago BURBANO DE ERCILLA, Enrique BURBANO GARCÍA y Carlos
GRACIA MUÑOZ. Física General. XXI Edición. Mira Editores. ZARAGOZA.
Marcelo ALONSO y Edward J.FINN. Física. Volumen 2 Mecánica. Addison-
Wesley Iberoamericana. MEJICO.
Jesús RUIZ VAZQUEZ. Física. Edit. Selecciones Científicas. 1975. MADRID
Joaquín CATALA DE ALEMANY. Física General. Saber, Entidad Española de
Librería. VALENCIA.
Robert M.EISBERG y Lawrence S.LERNER. Física: Fundamentos y aplicacio-
nes. Volumen I. Editorial McGrawHill. MADRID.
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Tratamiento Didáctico
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
OBJETIVOS
Iniciar al alumno en el mundo de las ondas mostrándole los múltiplesfenómenos de
la naturaleza que se desarrollan como tales.
Estudio matemático del Movimiento Ondulatorio desde su forma más simple (armó-
nicos) partiendo del Movimiento Armónico Simple y prepararlo para afrontar la com-
plejidad del estudio de las oscilaciones reales.
Estudiar los fenómenos característicos de las Ondas Mecánicas y Electromagnéticas
(interferencias, pulsaciones, difracción, etc.) y aplicarlos al mundo real.
Aplicar lo estudiado al sonido como fenómeno ondulatorio más familiar y cercano e
interpretar los fenómenos sonoros y su percepción.
UBICACIÓN
En la E.S.O., el presente tema se introduce, a nivel muy elemental, en 4º curso (se-
gunda etapa) dentro del módulo específico de Ondas, en la materia de Física y Química.
En el Bachillerato, el tema se explica con cierta profundidad en el 2º curso, disciplina de
FÍSICA, y supone una base importante para la Mecánica Ondulatoria, cuyos conceptos
básicos son necesarios para la comprensión del modelo de átomo, que se explica en
Química.
TEMPORALIZACIÓN
Puede desarrollarse el tema en un periodo de 12 horas u debe completarse este perio-
do con 2 horas para la resolución de problemas numéricos relacionados con la ecuación
de ondas y sus fenómenos característicos.
METODOLOGÍA
La metodología a seguir ha de ser activa y de participación de los alumnos en el de-
sarrollo de las explicaciones y éstas pueden completarse con la demostración práctica,
en la propia aula o en el aula laboratorio, de algunos de los fenómenos estudiados.
Resolución de cuestiones sobre situaciones teóricas o reales y resolución de proble-
mas numéricos, utilizando siempre el sistema internacional.
Pueden demostrarse los fenómenos característicos de las ondas mediante la utiliza-
ción de la cubeta de ondas en el laboratorio.
CONTENIDOS MÍNIMOS
El Movimiento Ondulatorio.
Movimientos Ondulatorios longitudinales y transversales.
Ecuación de la Onda.
Frecuencia. Periodo. Longitud de onda. Número de ondas.
Energía del Movimiento Ondulatorio. Intensidad.
Absorción.
Interferencias. Condiciones de interferencia constructiva y destructiva.
Concepto de onda estacionaria. Condiciones en que se produce.
Concepto de pulsación. Condiciones en que se produce.
El sonido como onda. Cualidades del sonido.
Sensación sonora. Umbrales de audición.
Factores fundamentales de la contaminación acústica.
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
Libro de Texto complementado con apuntes de clase.
Materiales elementales de laboratorio: cuerdas elásticas, muelles, vibradores, diapa-
sones, cajas acústicas, cubeta de ondas, materiales complementarios para la realización
de prácticas básicas de ondas.
Hojas de problemas sobre movimiento ondulatorio y sus parámetros.
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Vídeos didácticos sobre movimientos ondulatorios y su desarrollo, instrumentos mu-
sicales, terremotos y maremotos y otros fenómenos ondulatorios.
EVALUACIÓN
Pruebas objetivas sobre los conceptos fundamentales del tema, valorando compren-
sión, memorización y aplicación de estos conceptos a situaciones reales.
Pruebas escritas con problemas numéricos exigiendo resolución completa con utili-
zación de máquinas calculadoras.
Valoración de las prácticas realizadas en el aula o en el laboratorio.
Pruebas de opción múltiple con preguntas de varias respuestas (3 falsas y 1 cierta)
que obligue al alumno al razonamiento de las situaciones planteadas.