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© Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico – Tema 29
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TEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA
(Oposiciones de Enseñanza Secundaria)
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TEMA 29
LIMITACIONES DE LA FÍSICA CLÁSICA. MECÁNICA RELATIVISTA.
POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL. ALGUNAS IMPLICACIONES
DE LA FÍSICA RELATIVISTA.
Esquema
1. Relatividad newtoniana.
1.1. Leyes de Newton. Conservación del momento lineal.
1.2. Sistemas de referencia inerciales. Transformaciones de Galileo.
1.3. Principio de relatividad newtoniana.
2. Limitaciones de la Física Clásica.
2.1. Sistema inercial absoluto. El éter.
2.2. Experimento de Michelson-Morley.
3. Teoría de la relatividad especial de Eisntein.
3.1. Limitaciones de la relatividad especial.
3.2. Postulados fundamentales de la relatividad especial.
3.3. Las transformaciones de Lorentz-Einstein.
4. Consecuencias de las transformaciones de Lorentz-Einstein.
4.1. Relatividad de la longitud.
4.2. Relatividad del tiempo.
4.2.1. Concepto de simultaneidad.
4.2.2. Transposición de sucesos.
4.3. Velocidad relativa.
4.4. Variación de la masa con la velocidad. Comprobación.
4.5. Energía cinética de una partícula relativista.
4.5.1. Masa y Energía.
4.5.2. Energía y Momento Lineal relativista.
5. Relatividad general.
5.1. Relatividad y Gravitación.
5.2. Principio de equivalencia.
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TEMA 29
LIMITACIONES DE LA FÍSICA CLÁSICA. MECÁNICA RELATIVISTA.
POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL. ALGUNAS IMPLICACIONES
DE LA FÍSICA RELATIVISTA.
1. RELATIVIDAD NEWTONIANA
1.1. Leyes de Newton. Conservación del momento lineal.
La formulación de las leyes de la dinámica por Newton constituye el modelo más
utilizado para el desarrollo formal de dicha ciencia. Estas leyes son tres: la primera de-
nominada ley de Inercia o principio de Galileo, dice que un cuerpo en reposo seguirá en
el mismo estado y que un cuerpo en movimiento continuará moviéndose con velocidad
constante y en línea recta salvo que actúe sobre él una fuerza no equilibrada. Todo sis-
tema de coordenadas que satisfaga esta ley se llamará sistema coordenado de Galileo o
sistema de referencia inercial.
La segunda ley de Newton postula que cuando una fuerza no equilibrada actúa
sobre una partícula material, la derivada respecto al tiempo de su momento lineal es
proporcional a la fuerza. La ley puede escribirse en la siguiente forma:
 ( )vm
dt
d
F
rr = (1)
donde F
r
 es la fuerza no equilibrada o resultante que actúa sobre la partícula; m su ma-
sa; v
r
 la velocidad, y vm
r
 su momento lineal. Si la masa de la partícula es constante, la
ecuación se reduce a:
 am
dt
vd
mF
r
rr
== (2)
siendo a
r
 la aceleración de la partícula.
La tercera ley de Newton hace intervenir dos partículas que interaccionan entre sí
y afirma que para la fuerza de acción de una de ellas sobre la otra existe una fuerza de
reacción igual y contraria, de la segunda partícula sobre la primera.
Consecuencia importante de las leyes anteriores es que el Momento Lineal de un
sistema de partículas permanece constante, cuando sobre él no actúa una fuerza exterior
al sistema. Es el llamado Principio de Conservación del Momento Lineal.
1.2. Sistemas de referencia inerciales. Transformaciones de Galileo.
La experiencia ha demostrado que las leyes de Newton se cumplen con mucha
aproximación cuando se aplican a un sistema de ejes fijos a la Tierra. Imaginemos que
se realiza cierto experimento dinámico en un tren que se mueve en el sentido positivo
del eje X con velocidad uniforme V y se pregunta qué ecuaciones de la dinámica de
Newton debe elegirse para aplicarlas al tren en movimiento. Llamaremos OXYZ al sis-
tema de coordenadas fijo a la Tierra, y O'X'Y'Z' al que está fijo al tren. Supongamos que
el segundo sistema se mueve en el sentido positivo del eje X con velocidad v y que O y
O' coinciden en el instante t=0.
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Las ecuaciones de transformación para pasar del
segundo sistema de ejes al primero son:
 
zz
yy
vtxx
=
=
−=
'
'
'
 (1)
El conjunto de estas ecuaciones se denomina trans-
formaciones de Galileo. En la fig.1 se representa el sis-
tema coordenado O'X'Y'Z' con velocidad v constante y
en la dirección del eje X y aunque los ejes X y X' coin-
ciden, se han desplazado para mayor claridad.
 FIG. 1º
1.3. Principio de relatividad newtoniana.
Si derivamos respecto al tiempo y utilizamos la notación de Newton, en la que el
punto colocado sobre un símbolo indica derivación respecto al tiempo, se obtiene:
 
zz
yy
vxx
&&
&&
&&
=
=
−=
'
'
'
(4)
Estas son las ecuaciones de transformación para los componentes de velocidad de
una partícula, determinada por observadores situados en uno y otro sistema de coorde-
nadas.
Si se deriva de nuevo con respecto al tiempo, resultará:
 
zz
yy
xx
&&&&
&&&&
&&&&
=
=
=
'
'
(5)
que son las ecuaciones de transformación para las componentes de la aceleración de la
partícula, respecto a observadores situados en los dos sistemas de coordenadas. Cabe
destacar que la aceleración de la partícula es la misma en ambos sistemas inerciales. De
ello resulta que la segunda ley de Newton, F=m.a, continúa siendo válida cuando se
pasa a un sistema de ejes en movimiento uniforme respecto al primitivo. Otra forma de
expresar lo mismo es decir que las leyes del movimiento de Newton son invariantes
respecto a cualquier tipo de transformación de Galileo.
Llegamos así a la conclusión de que un observador perteneciente al sistema iner-
cial es incapaz de detectar su movimiento o inmovilidad mediante cualquier experi-
mento dinámico realizado dentro del sistema en movimiento. Este resultado, conocido
desde hace mucho tiempo, se denomina relatividad clásica o newtoniana.
2. LIMITACIONES DE LA FÍSICA CLASICA
2.1. Sistema inercial absoluto. El éter.
Aunque Newton concibió la existencia de un espacio absoluto respecto al cual pu-
dieran determinarse los movimientos absolutos de todos los cuerpos, la dinámica clásica
es incapaz de proporcionar un criterio para definir este sistema de referencia único. Es
decir, existe la imposibilidad de establecer un sistema inercial absoluto o fijo en el espa-
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cio y en el tiempo y ello es consecuencia de que hay imposibilidad física de saber si un
sistema está en reposo.
Los físicos del siglo XIX creyeron encontrar tal sistema absoluto en lo que se de-
nominó éter lumínico o simplemente éter. Todos los movimientos ondulatorios estudia-
dos hasta esa época (olas en el agua, sonido, etc.) necesitaban de un soporte material
para propagarse, así que cuando los trabajos de Huygens, Young y Fresnel asentaron el
carácter ondulatorio de la luz, no se dudó en definir el éter como el medio en el que se
transmiten las ondas luminosas.
El éter se definió como una sustancia inmaterial, fija, que se extiende por todo el
Universo y que puede fluir libremente a través de todos los cuerpos materiales que se
mueven en su seno.
Al interpretar las ondas luminosas como oscilaciones del éter, se concluyó que su
velocidad con respecto a éste es constante, dependiente únicamente de las propiedades
del éter e independiente de la velocidad de la fuente emisora. La constancia de la velo-
cidad de la luz respecto del éter debería proporcionar un método para medir movimien-
tos absolutos. En efecto, el éter está en reposo y llena todo el Universo, por otro lado la
luz es una vibración de ese éter, así que la medida de la velocidad de la luz que haga un
observador en movimiento respecto del éter dependeráde su propio movimiento.
En 1875, Maxwell propuso una experiencia para medir el movimiento absoluto de
la Tierra. Puesto que ésta gira alrededor del Sol a una velocidad aproximada de 30
Km/s, aún en el supuesto de que el Sol estuviera fijo respecto del éter, la tierra ha de
encontrarse con lo que se dio en llamar un “viento de éter”, de dicha velocidad y en
sentido contrario, que hará que un observador en su superficie obtenga distintos valores
para la velocidad de la luz si la mide en distintas direcciones respecto del viento del
éter. Esta teoría del éter fue invalidada cuando Michelson y Morley realizaron el expe-
rimento con su interferómetro.
2.2. Experimento de Michelson-Morley.
En 1887, los físicos Michelson y Morley con la ayuda de su interferómetro, de-
terminaron la velocidad de la luz por dos sistemas: uno a favor del movimiento de la
Tierra y el otro en dirección transversal.
En realidad, no se trataba de hacer una me-
dida directa de la velocidad de la luz, sino de
superponer dos rayos procedentes de una misma
fuente y que han viajado en direcciones distintas,
para obtener una figura de interferencias, con-
sistente en franjas iluminadas y oscuras alterna-
das. Si, una vez establecida una figura de interfe-
rencias, se hace girar el aparato cambiando su
orientación respecto del viento de éter, cualquier
cambio en la velocidad relativa de los rayos de-
berá traducirse en un desplazamiento de las
franjas de interferencia.
 FIG. 2
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En la fig.2 se describe el esquema del interferómetro utilizado por Michelson y
Morley, ajustado de manera que el brazo ABC sea paralelo a la velocidad de la Tierra
en su órbita alrededor del
Una vez realizado el experimento, no pudieron observar ningún cambio en las
franjas de interferencia. Si girasen el aparato 90º o 180° en un sentido a otro, el interfe-
rómetro no registraba ningún cambio significativo, es decir, no se apreciaba ningún
efecto de viento de éter, y el tiempo empleado por la luz era el mismo en el recorrido
largo y en el corto. Luego los físicos se pusieron inmediatamente a buscar explicaciones
que justificasen la no aparición del viento de éter.
3. TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL DE EINSTEIN
Einstein publicó en 1903, un artículo titulado "Sobre la electrodinámica de cuer-
pos en movimiento", sentando las bases de la Teoría Restringida o Especial de la Relati-
vidad y enunció en ella lo que se llamó el Principio de Relatividad Especial.
En esencia es una simple extensión del Principio de Relatividad de Galileo que se
venía aplicando exclusivamente a los fenómenos mecánicos y cuya validez para toda
clase de fenómenos naturales, es proclamada ahora por Einstein.
En el preámbulo de su famoso artículo, tras afirmar que: "no es lícito admitir sis-
temas de referencia en estado de reposo absoluto" se limitó a formular lisa y llanamente
su Principio de Relatividad: ”Todos aquellos sistemas animados de movimientos recti-
líneos y uniformes (inerciales) y que por tanto son equivalentes para establecer las le-
yes de los fenómenos mecánicos, lo son también cuando se trata de fenómenos electro-
magnéticos u ópticos".
No se podía sospechar que esta afirmación tan sencilla y trivial pudiera tener tanta
influencia en el desarrollo de la Electrodinámica y, al mismo tiempo, fuera tan revolu-
cionaria que, pudiera derrocar, limpiamente, fundamentos tan sólidos como los de la
mecánica.
Interpretó que en el experimento de Michelson y Morley no se detectaron efectos
del viento del éter porque, sencillamente, no existe el viento del éter. En realidad, Eins-
tein no negó la existencia del éter pero consideró que, caso de que exista, se puede utili-
zar como sistema de referencia para los movimientos uniformes.
Para Einstein, la interpretación de los resultados requiere una nueva mentalidad
con respecto a los conceptos clásicos de espacio y tiempo. Un cambio que choca fron-
talmente con nuestro clásico sentido común desarrollado sobre experiencias tradiciona-
les y cotidianas de espacios perfectamente medibles, velocidades típicas del mundo real
(enormemente pequeñas comparadas con la de la luz) y sobre un concepto absoluto de
tiempo común para todo el Universo.
La relatividad especial nos establece la imposibilidad de hablar de longitud o de
tiempo absolutos. La longitud que tiene un objeto y el tiempo transcurrido entre dos
sucesos son el resultado de una medida y la medida varía con la velocidad relativa del
observador y del objeto.
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La experiencia había demostrado que la propagación de la luz en el vacío, tiene
lugar con la misma velocidad c para todos los sistemas de referencia, sin que se vea
afectada, en lo más mínimo, por el estado de reposo o movimiento del foco emisor o del
observador que efectúa la medida. Debe insistirse que este relevante fenómeno "no es"
una afirmación de la teoría de relatividad, sino un hecho natural experimentalmente
reconocido con anterioridad a la aparición de dicha teoría. Einstein proclamó que: "La
constancia en la velocidad de propagación de la luz en el vacío, es una Ley Natural, un
concepto absoluto y por tanto, independiente del sistema de referencia".
3.1. Limitaciones de la Relatividad especial.
La teoría especial de la relatividad de Einstein está limitada a los sistemas iner-
ciales que se mueven con movimiento de traslación uniforme, uno con respecto a otro.
Cualquier observador puede considerarse a sí mismo en reposo y expresar las leyes fun-
damentales de la física referidas a un sistema de coordenadas que se encuentre en re-
poso respecto de él mismo.
Llamaremos sistema estacionario a todo sistema de coordenadas que contenga a
dicho observador y sus aparatos de medida.
3.2. Postulados fundamentales de la relatividad especial.
La teoría especial de la relatividad se basa en dos postulados fundamentales:
El primero es sólo una generalización de la relatividad clásica que incluye todas
las leyes físicas fundamentales y que se puede enunciar de la forma siguiente: Las leyes
fundamentales de la física deben tener la misma forma matemática en todos los siste-
mas inerciales. Otra manera de decir esto es afirmando que las formulaciones matemá-
ticas de las leyes fundamentales que rigen los fenómenos físicos no sufren variación
cuando se pasa de uno a otro de dos sistemas de referencia en movimiento de traslación
uniforme entre sí.
El segundo postulado puede enunciarse de la siguiente forma: La velocidad de la
luz es una constante, independientemente del movimiento del manantial o del observa-
dor. Ninguna señal o energía puede transmitirse con velocidad mayor que la de la luz.
El segundo postulado explica el resultado de la experiencia de Michelson y Morley, ya
que la velocidad de la luz es la misma en todas las direcciones del espacio, cualquiera
que sea el movimiento de traslación de la Tierra.
Al establecer la constancia de la velocidad de la luz, se contradice la regla de su-
ma de velocidades admitida en la mecánica clásica. Un observador que se mueve a una
elevada velocidad y mida la velocidad de la luz procedente de un foco, al que se acerca
o se aleja, medirá siempre la misma velocidad para la luz y no encontrará mayor valor
cuando se acerca o menor valor cuando se aleja como cabría esperar al aplicar la suma
de velocidades estudiada en la mecánica newtoniana.
La violación de estas reglas de la mecánica clásica se pone de manifiesto ante la
aceptación sin reservas de estas reglas de composición de velocidades cuya certeza y
verosimilitud nunca fue puesta en duda a pesar de no disponer de pruebas inequívocas
sobre la exactitud de ellas.
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Según Einstein, el fracasoen el experimento de Michelson-Morley podía ser con-
siderado como una negación o, al menos, una puesta en duda sobre la exactitud del teo-
rema de composición de velocidades cuando se aplica a los rayos luminosos.
La demostración del teorema de composición de velocidades, según la mecánica
clásica, se basa en suposiciones gratuitas que conducen a un resultado falso, pero apa-
rentemente verdadero por ser tan cercano a nuestra realidad macroscópica. Aún con las
mayores velocidades que puede alcanzar el hombre con su desarrollo tecnológico, las
medidas más precisas no llegarían a poner de manifiesto diferencia alguna entre los re-
sultados experimentales y las previsiones teóricas. Además de coincidir los resultados
experimentales con los teóricos, el teorema de la composición de velocidades era tan
lógico y evidente y su deducción tan intuitiva que era plenamente admitido por los físi-
cos y no se admitía su falsedad, sin una razonada y convincente justificación que llegó
con la teoría de relatividad.
Esta justificación la aportó Einstein al intuir, basándose en la constancia de la ve-
locidad de la luz y unas sencillas consideraciones matemáticas, la relatividad de la si-
multaneidad, la dilatación de los tiempos y la contracción de las longitudes, consecuen-
cias todas ellas que dependen de la velocidad del sistema de referencia donde transcu-
rren los intervalos de tiempo y donde se encuentran las longitudes, en relación con el
observador que efectúa la medida.
Einstein estableció que había que cambiar la interpretación clásica de los concep-
tos de espacio y tiempo. Había que buscar nuevas ecuaciones de transformación entre
sistemas inerciales, distintas de las de Galileo, bajo las cuales la velocidad de la luz fue-
ra constante.
3.3. Las transformaciones de Lorentz-Einstein.
Consideremos dos observadores que se mueven uno con respecto al otro con velo-
cidad uniforme v, y elijamos dos sistemas de coordenadas rectangulares S y S' para di-
chos observadores, de modo que S' se desplaza con la velocidad anterior v en la direc-
ción X(+) con relación a S (fig.1). Un suceso observado en el sistema S tendrá las coor-
denadas X,Y,Z en el instante t y el mismo suceso observado en el sistema S' tendrá por
coordenadas X',Y',Z' y le corresponderá el tiempo t'.
No se supone que t y t' deban ser necesariamente iguales, incluso aunque los re-
lojes utilizados por los dos observadores sean idénticos en todos los aspectos y hayan
sido adecuadamente sincronizados en el instante t=t’=0, en que ambos se hallaban en el
origen de coordenadas. Esta es una de las diferencias importantes que distinguen la teo-
ría especial de la relatividad, de la teoría clásica newtoniana.
Entre las distintas formas de deducir las ecuaciones para la transformación de las
variables de espacio y tiempo utilizados en la teoría especial de la relatividad, elegire-
mos una que implica un suceso físico, la emisión de un impulso luminoso por un ma-
nantial y la descripción que hacen de ello dos observadores.
Supóngase que el manantial luminoso se halla en O(X,Y,Z), origen del sistema de
coordenadas S y que O'(X’,Y’,Z’), origen de S', coincide con O en el instante en que se
emite el impulso de luz, para el cual t=t'=0.
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Dado que la velocidad de la luz es constante e independiente del movimiento del
observador, cada uno de ellos verá una onda esférica extendiéndose a partir del propio
origen de coordenadas, lo que también es compatible con el primer postulado. Si es c la
velocidad de la luz, la posición de la onda esférica estará dada en el sistema S y en el
sistema S', respectivamente por las siguientes expresiones:
 22222 tczyx =++ (6)
 22222 '''' tczyx =++ (7)
Deben utilizarse como ecuaciones de transformación de (x,y,z,t) a (x',y',z',t') las
que hacen pasar de la ecuación (6) a la (7). Como orientación utilizaremos la transfor-
mación de Galileo, suponiendo que las ecuaciones son lineales y de la forma:
 
( )
BxAtt
zz
yy
tvxkx
+=
=
=
−=
'
'
'
.'
(8)
donde k, A y B son ciertas constantes que vamos a determinar. Sustituyendo las expre-
siones (8) en la ecuación (7) se obtiene:
( ) ( )222222 . BxAtczytvxk +=++−
desarrollando y agrupando términos tendremos:
( ) ( ) ( ) 02. 2222222222222 =+−−+++− xtvkABctcAvkzyxcBk
pero considerando 22222 tczyx =++ o sea: 22222 xtczy −=+ sustituyendo:
( ) ( ) ( ) 02. 22222222222222 =+−−+−+− xtvkABctcAvkxtcxcBk
( ) ( ) ( ) 22222222222222 2. tcxxtvkABctcAvkxcBk −=+−−+−
e identificando los coeficientes del primero y segundo miembro, se obtiene el sistema:
 1222 =− cBk (9)
 22222 cvkcA =− (10)
 022 =+ vkABc (11)
Resolviendo el sistema tendremos:
de la expresión (9): 2
2 1
c
k
B
−= (12)
de la expresión (10): 2
222
c
vkc
A
+= (13)
y sustituyendo en (11) tendremos:
0
1 22
2
2
2
222
=+−+ vkc
c
k
c
vkc
 ⇒ ( )( ) 01 2222
2222
=+−+ vkc
cc
kvkc
( )( ) 2422222 1 vkvkkvkc =−=−+
desarrollando, elevando al cuadrado y simplificando:
242224222 vkvkvkckc =−+− ⇒ ( ) 2222 cvck =−
de donde, despejando k tendremos finalmente:
 
21
2
2
2
222
2
1
1
1
−






−=
−
=
−
=
c
v
c
vvc
c
k (14)
sustituyendo este valor de k en la expresión (13) y después en la expresión (12) resulta:
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( )
( ) ( ) ...222
22224
222
22222
2
2
22
2
2
=
−
+−=
−
+−=




−
+
=
vcc
vcvcc
vcc
vcvcc
c
v
vc
c
c
A
 
21
2
2
22
2
1...
−




−=
−
=
c
v
vc
c luego 
21
2
2
1
−




−==
c
v
kA (15)
 ( ) ( ) 24
22
2
2
222
2
222
222
2
22
2
.1
c
kv
c
kv
c
c
vcc
v
vcc
vcc
c
vc
c
B ±==⋅
−
=
−
+−=
−
−= (16)
sustituyendo en t’ tendremos: 



 −=−=+=
22
..'
c
xvtkx
c
kvktBxAtt (17)
Los resultados obtenidos se resumen en:
21
2
2
1
−




−==
c
v
kA 2
.
c
kv
B −=
de modo que las ecuaciones de transformación queda así:
 
( )




 −=
=
=
−=
2
.
'
'
'
.'
c
xv
tkt
zz
yy
tvxkx
 siendo 
21
2
2
1
−




−=
c
v
k (18)
Estas ecuaciones, que reciben el nombre de ecuaciones de transformación de Lo-
rentz-Einstein se escriben también en la forma:
 
( )




 +=
=
=
+=
2
'.
'
'
'
'.'
c
xv
tkt
zz
yy
tvxkx
(19)
Esto es consecuencia inmediata del hecho de que el sistema S se mueve con velo-
cidad v con relación al sistema S'. Sin embargo, el valor de k no experimenta alteración.
4. CONSECUENCIAS DE LAS TRANSFORMACIONES DE LORENTZ-
EINSTEIN.
4.1. Relatividad de la longitud.
Para Einstein, la constancia de la velocidad de la luz c, entraña la necesidad de
que los tiempos y las longitudes experimenten la alteración conjunta apropiada para el
mantenimiento de dicha constancia.
El análisis de las ecuaciones de transformación de Lorentz-Einstein conduce a
conceptos sumamente importantes que afectan a éstas nociones fundamentales de tiem-
po y longitud.
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Imaginemos la medición de longitud de una varilla rígida. Si está en reposo res-
pecto del observador, puede utilizarse cualquier método conocido para determinar su
longitud L0. Suponemos que la varilla pertenece al sistema S' y que el eje X' se ha elegi-
do de modo que sea paralelo a la longitud de aquélla. Dicha longitud podrá expresarse
en la forma: 120 '' xxL −=
donde 2'x , y 1'x , son las abscisas de sus extremos final e inicial.
La determinación de la longitud de la varilla cuando se mueve con velocidad v en
la dirección del eje X constituye un problema más difícil, pero muy frecuente. Los dis-
tintos métodos de resolverlose reducen esencialmente a la determinación de las abscisas
2x y 1x de los extremos de la varilla en un instante dado t por un observador pertene-
ciente a S. Para realizarlo pueden utilizarse rayos de luz que registren la posición de la
varilla en cualquier instante. Su longitud L, determinada por el observador ligado a S,
será: 12 xxL −=
Mediante las ecuaciones de transformación (18), se obtiene:
( )1212 '' xxkxx −=− ⇒ 
21
2
2
0 1.
−




−==
c
v
LLkL
21
2
2
0 1 



−=
c
v
LL = 2
2
0 1 c
v
L − (20)
Resulta así que el valor medido de la longitud de la varilla es menor cuando ésta
se mueve paralelamente a su longitud que si está en reposo respecto al observador.
A la pregunta inmediata de: ¿cuál es la verdadera longitud de la varilla, la medida
en reposo o en movimiento? La respuesta es que tan verdadera es una como otra y como
cualquiera de las medidas correspondientes a las diferentes velocidades que puedan
imaginarse. Como el único medio para conocer el valor de una longitud es efectuar la
medida, no es lícito distinguir entre valor verdadero y valor experimental y lo correcto
sería considerar ambos términos como idénticos. La fusión de estos dos conceptos en
uno solo es necesaria e ineludible por las razones expuestas y además está de acuerdo
con la afirmación de Ortega y Gasset que decía: "La única realidad descrita por la Físi-
ca positiva es la que el observador percibe desde la posición que ocupa, y aun cuando
esta realidad es relativa, como es la única de que se dispone, resulta ser la realidad
verdadera".
Es frecuente en la vida ordinaria tomar como valor real de una medida el valor
particular correspondiente a un referencial en reposo, pero no podemos asignar a dicho
valor un carácter absoluto, pues todos los sistemas galileanos son equivalentes y no se
conoce ninguno que se pueda considerar en reposo absoluto, término, por otro lado, sin
sentido físico alguno.
Durante más de medio siglo se supuso generalmente que el observador podría ver
realmente que la varilla había quedado acortada en la cantidad 1/k, pero hace unos años
J.Terrel (1959) demostró lo contrario. La razón para ello es que el acto de ver implica la
recepción simultánea de señales luminosas procedentes de los distintos puntos del ob-
jeto, lo que significa que la luz procedente del extremo frontal de la varilla abandonó
ésta antes que la que procede de su extremo posterior. En la deducción de la ecuación
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(20) se supuso que la luz procedente de ambos extremos de la varilla se había emitido
simultáneamente y había sido registrada por los instrumentos de medida. Sin embargo,
cuando se utiliza el ojo como único instrumento de medida, éste ve la varilla en distintas
posiciones debido a que la luz que llega a él de las diferentes partes de aquélla fue emi-
tida en distintos tiempos. Esto basta para neutralizar la contracción de Lorentz.
4.2. Relatividad del tiempo.
Basta observar la ecuación relativa a la coordenada tiempo de las transformacio-
nes de Lorentz-Einstein, (18), para darse cuenta de que la medida del tiempo, efectuada
por dos observadores distintos que se hallen en movimiento relativo uno respecto al
otro, dependerá de este movimiento aun en el caso de que utilicen el mismo o idénticos
relojes para realizarla. Consideremos primero el caso en el que hay un reloj en un lugar
determinado del sistema S; esto es, x1=x2 que mide un acontecimiento durante un inter-
valo de tiempo ∆t=t2−t1. Si dicho acontecimiento lo mide un observador perteneciente a
S', este intervalo será ∆t’=t2’−t1’ que por la transformaciones de Lorentz para t, resulta:
tkt ∆=∆ .' de modo que tt ∆>∆ '
pues k es siempre menor que 1, es decir, el período de un reloj en movimiento respecto
de un observador es mayor que cuando se determina por un observador en reposo res-
pecto de él. O dicho de otra manera, un reloj en movimiento respecto de un observador
resulta más lento que para un observador estacionario con el reloj.
Además de los tipos comunes de relojes, existen ciertos procesos atómicos y nu-
cleares que pueden utilizarse para medir intervalos de tiempo. Las partículas, átomos y
moléculas se encuentran generalmente en movimiento y la medida de un intervalo de
tiempo, en particular cuando v=c, está influida por la velocidad. Uno de los procesos
que ha sido medidos con mayor cuidado es la desintegración de un muón, algunos de
los cuales se desintegran cuando se hallan en reposo o moviéndose a velocidades pe-
queñas, pero otros lo hacen a velocidades próximas a la de la luz. El semiperiodo T para
la desintegración del muón es de 2'1 µs si se halla en reposo. Se ha observado que el
semiperiodo T' determinado cuando la velocidad del es grande (v=O'99c), es ocho veces
mayor lo que corrobora experimentalmente la relatividad del tiempo.
Otro ejemplo didáctico puede ser el de un cohete que sale a gran velocidad, pró-
xima a c, y observa un reloj de jardín situado en tierra. A cierta hora se refleja la onda
del reloj a velocidad c y como el cohete se mueve con velocidad próxima a c, vería el
reloj permanentemente parado o moviéndose muy lentamente las agujas, pues viajaría
casi a la misma velocidad que las ondas luminosas del reloj. Si el cohete fuera a veloci-
dad c/2, se vería que el reloj de tierra funciona más lentamente que cuando se observa
en la superficie de la tierra. Así se explica la contracción del tiempo.
Tales fenómenos constituyen la negación de la idea tradicional del tiempo como
magnitud absoluta. Es preciso aceptar sin reserva el criterio relativista del tiempo local y
desarraigar de nuestra mente y de una vez para siempre, la trasnochada idea del carácter
absoluto del tiempo, concepto igualmente sin sentido físico alguno.
4.2.1. Concepto de simultaneidad.
Otra consecuencia importante de la relatividad del tiempo es la ordenación, o el
orden de percepción, de dos sucesos, vistos por observadores en movimiento relativo.
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Así dos sucesos que aparezcan como simultáneos a un observador, pueden no serlo y
aparecer como sucesivos, para otro observador que se halla en movimiento respecto al
primero. Consideremos dos sucesos a los que corresponden las coordenadas ( 11 , tx ) y
( 22 , tx ) en el sistema S y ( 11 ',' tx ) y ( 22 ',' tx ) en el sistema S' y supongamos que se pro-
ducen simultáneamente en el sistema S, o sea 21 tt = por tanto aplicando la expresión
anterior de la transformación de Lorentz relativa al tiempo, obtenemos:
 ( ) ( ) ( )2122122121 ''' xxc
v
kxx
c
v
kttkttt −−=−−−=−=∆ (21)
es decir, sólo serán simultáneos para el sistema S', si ocurre en el mismo punto, o sea
21 xx = . Ahora bien, si 21 xx ≠ ambos sucesos están separados en el tiempo para S', pu-
diendo preceder uno a otro según sea 21 xx > o 21 xx < y que v vaya en el sentido posi-
tivo del eje OX o en el sentido negativo.
4.2.2. Transposición de sucesos.
Se plantea ahora la cuestión de si se alterará el orden de percepción de dos suce-
sos, lo que llamaremos transposición y en qué condiciones podría producirse. Si supo-
nemos que los dos sucesos considerados antes, se verifican en el orden 1→2 ( 21 tt > ).
La ecuación (21) se escribirá: ( ) ( )



 −−−=− 2122121 '' xxc
vttktt
Para que el orden de los sucesos observados en S' no se invierta respecto al tiempo
habrá de cumplirse 21 '' tt > es decir:
( ) ( ) 0'' 2122121 >


 −−−=− xx
c
vttktt
o sea: ( ) ( ) 021221 >−−− xxc
v
tt ⇒ ( ) ( )21212 ttxxc
v −<− ⇒
 ⇒ 
v
c
tt
xx 2
21
21 <
−
−
 que se cumplirá si: c
tt
xx <
−
−
21
21
Por tanto, permanecerá inalterado el orden de los sucesos en tanto que no sea po-
sible transmitir ninguna señal con velocidad superior ala de la luz. Esta actúa, pues,
como una velocidad límite para la transmisión de señales e información, lo que forma
parte del postulado fundamental de la teoría especial de la relatividad. Por consiguiente,
nunca se invierte el orden de los sucesos.
4.3. Velocidad relativa.
Consideremos dos sistemas de referencia, uno,
S, fijo designados por OXYZ y otro S’, con veloci-
dad v0 designado por O’X’Y’Z’. El movimiento se
realiza paralelamente al eje X(+) como se indica en
la fig.3. Consideremos una partícula que se mueve
en el sistema S’ con velocidad v’ paralelamente al
eje X’. De acuerdo con la relatividad newtoniana,
la velocidad v de dicha partícula con relación al
sistema S vendrá dada por la ecuación:
 FIG. 3
0' vvv +=
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Sin embargo, esto deja de cumplirse en cuanto v0 adquiere valores comparables a
la velocidad de la luz c.
La posición en cualquier instante t' de la partícula en el sistema S' viene dada por:
''.' tvx =
en el supuesto de que la partícula comience a moverse en el punto x’=0 en el instante
que tomamos como origen de tiempos t'=0.
De las ecuaciones de transformación de Lorentz-Einstein:
( )tvxkx 0' −= y 



 −=
2
0'
c
xv
tkt
tenemos: ( ) 



 −=−
2
0
0 '. c
xv
tkvtvxk ⇒ 2
0
0 '' c
xv
vtvtvx −=− ⇒
 ⇒ ( )tvv
c
xv
vx 02
0 '' +=+ ⇒ t
c
vv
vv
x
2
0
0
'
1
'
+
+= por tanto 
2
0
0
'
1
'
c
vv
vv
dt
dx
v
+
+== (22)
Esta ecuación es la forma relativista correspondiente a la composición de veloci-
dades paralelas y que se reduce a la forma newtoniana cuando v y v’ son pequeñas
frente a c, en cuyo caso se cumplirá:
0
'
2
0 =
c
vv
 quedando entonces: 0' vvv +=
En el caso especial de ser v’=c, se obtiene:
( )
c
vc
cvc
c
vc
vc
c
v
vc
c
cv
vc
c
vv
vv
v =
+
+=+
+=
+
+=
+
+=
+
+=
0
0
0
0
0
0
2
0
0
2
0
0
11
'
1
'
 de modo que v=c.
Este resultado está de acuerdo con la hipótesis fundamental de que la velocidad de
la luz es constante e independiente del movimiento del manantial o del observador.
4.4. Variación de la masa con la velocidad. Comprobación.
Hay dos formas de medir la masa de un cuerpo. Una de ellas consiste en pesarlo
en el campo gravitatorio. El valor obtenido se denomina "masa gravitatoria" del cuerpo.
El segundo método consiste en relacionar la fuerza aplicada al cuerpo con la aceleración
que le produce. El resultado de medidas de este tipo se denomina "masa inercial".
Ahora bien, para medir una aceleración hay que hacer medidas de longitudes y de
tiempos, luego si éstas, como sabemos, dependen de la velocidad relativa entre objetos
y observador, se deduce que el valor obtenido para la masa inercial dependerá de dicha
velocidad. Por otra parte, una de las consecuencias más importantes de la modificación
que experimentan los conceptos fundamentales de la física en la teoría restringida de la
relatividad es el hecho de que la masa de una partícula resulta función de su velocidad:
 0.mkm = (23)
o más concretamente: 
2
2
0
1
c
v
m
m
−
= (24)
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donde m0 es la masa de la partícula cuando se halla en reposo respecto al observador, y
m su masa cuando se mueve con velocidad v respecto al observador.
Esta expresión puede obtenerse de diversas formas, si bien el método de deduc-
ción influye en cierta medida sobre la interpretación del resultado anterior. Por razones
de sencillez y comprensión se obtendrá la ecuación mediante la consideración del cho-
que de dos partículas, suponiendo que el principio de conservación del momento lineal
es válido en todos los sistemas de referencia inerciales. El momento lineal p, de una
partícula, como recordamos, viene dado por: p=m.v donde m es la masa de la partícula
y v su velocidad.
Consideremos dos partículas iguales que se
mueven paralelamente al eje X’ (del sistema de
referencia S’) con velocidades w y –w iguales y
opuestas que chocan frontalmente como se indica
en la fig.4. El centro de masa del sistema (con res-
pecto al referencial S’) estará fijo y su velocidad
será cero en todo instante. Sin embargo, respecto al
referencial S, las masas no son iguales ya que tam-
poco lo son sus velocidades. Sean m1 y m2 las ma-
 
 FIG. 4
sas y v1 y v2 sus velocidades como se indica en la figura.
En el instante del choque (punto C), las dos partículas tendrán la misma velocidad
v, que es la velocidad de S' con respecto a S, ya que en dicho instante las dos partículas
se encuentran en el centro de masa que está en reposo en el sistema S’.
Aplicando el principio de conservación del momento lineal al choque, con refe-
rencia al sistema S, podemos escribir:
 ( )vmmumum 212211 +=+ (25)
siendo: 
2
1
1
c
vw
wv
u
+
+= 
2
2
1
c
vw
wv
u
−
−= y 2c
vw
b =
sustituyendo u1 y u2 en la ecuación (25) resulta:
vmvm
b
wv
m
b
wv
m 2121 11
+=
−
−+
+
+
 ⇒ 0
11 21
=



 −
−
−+



 −
+
+ v
b
wvmv
b
wvm
b
b
b
vbvwv
b
wvbvv
v
b
wv
b
wv
v
m
m
−
+=
+
−−+
−
+−−
=
−
+
+
−
−−
=
1
1
1
1
1
1
2
1
Para obtener la relación entre las masas de las partículas en el sistema S y sus ve-
locidades en dicho sistema, expresamos b en función de u1 y u2 y sustituimos en esta
última ecuación (demostración en el ANEXO I del final del tema) resultando:
 21
2
2
1
21
2
2
2
2
1
1
1




−



 −
=
c
u
c
u
m
m
(26)
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En el caso especial de un choque entre las dos partículas cuando la segunda de
ellas tiene velocidad u2=0, designamos por m0 a la masa correspondiente al estado de
reposo, resulta:
 
2
2
10
1
1
1
c
um
m
−
= ⇒ 
2
2
1
0
1
1
c
u
m
m
−
= (27)
Pero las masas m1 y m2 deben ser iguales si lo son sus velocidades, de modo que
la masa en reposo de m1 será también igual a m0. Por tanto, si es m0 la masa en reposo
de una partícula, su masa m cuando su velocidad es v viene dada por:
 
2
2
0
1
c
v
m
m
−
= (28)
La variación de la masa con la velocidad ha sido uno de los primeros resultados
de la teoría restringida de la relatividad que fueron inmediatamente sometidos a com-
probación experimental. Ésta comprobación comenzó con una serie de experimentos
realizados en 1906 por Kauffmaun utilizando electrones de alta velocidad o rayos β
procedentes de sustancias radiactivas.
4.5. Energía cinética de una partícula relativista.
Es necesario modificar la expresión de la energía cinética de una partícula cuando
su velocidad v se aproxima a la velocidad de la luz. Podemos determinar la energía ci-
nética de la partícula relativista calculando el trabajo efectuado en incrementar su velo-
cidad desde cero hasta su valor final v. Supongamos que actúa una fuerza F paralela al
desplazamiento ds de la partícula, con ello obviamos el procedimiento vectorial. El tra-
bajo será: dsFdW .=
Por la segunda ley de Newton: ( )mv
dt
d
dt
dp
F ==
de forma que el trabajo se expresará: ( ) dsmv
dt
ddW 



= o sea )(. mvdvdW =
considerando (28) y sustituyendo en el trabajo:
 ∫ 







−
=
v
cv
v
dvmW
0 220 1
. (29)
e integrando (la integración se describe en Anexo II del final del tema) resulta:
 





−
−
= 1
1
1
22
2
0 cv
cmW (30)
Ya que el trabajo se invierte en incrementar la velocidad de la partícula desde cero
hasta v, aumentará su energía cinética desde 0 hasta EC, así que:
 ( )120 −= kcmEC (31)
que es la expresión relativista dela energía cinética de una partícula con velocidad v.
Dicha expresión deberá reducirse a la expresión clásica de la energía cinética, cuando
sea v despreciable frente a la velocidad de la luz. Para ello, desarrollamos el primer tér-
mino del corchete de la expresión (29) mediante un desarrollo en serie.
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Siendo: ...
4
1
2
1
11 4
4
2
221
2
2
+⋅+⋅+=



−
−
c
v
c
v
c
v
y si despreciamos los términos en los que figura v/c elevado a potencias igual o superior
a cuatro, la ecuación anterior se transforma en:
2
02
2
2
0 2
1
1
2
1
1 vm
c
v
cmEC =





−⋅+=
4.5.1. Masa y Energía.
En Mecánica Clásica se estudió el Teorema de las Fuerzas vivas o Teorema de la
Energía Cinética el cual establece que el trabajo efectuado por una fuerza que actúa
sobre un cuerpo de masa m (supuesta constante) y le produce un desplazamiento, se
invierte en incrementar al cuerpo su Energía Cinética. La energía cinética se expresa:
2
2
1
mvEC =
En el caso de una partícula cuya velocidad puede aproximarse a la velocidad de la
luz, la masa crece con la velocidad, y ésta tiende al valor límite c. Por tanto, parte del
trabajo efectuado sobre una partícula relativista se utiliza para aumentar su masa. De
este modo pierde precisión la distinción entre masa y energía y se hace necesario am-
pliar este último concepto para incluir la masa como forma de la energía.
La ecuación (31) expresa la energía cinética de una partícula relativista y siendo
m=m0k se obtiene: 20
2 cmmcEC −=
de donde: 20
2 cmEmc C +=
El término m0c2 se denomina energía correspondiente a la masa en reposo de la
partícula. Definiremos, su energía total E por la expresión:
2mcE = (31)
donde m es la masa relativista de la partícula. Esta ecuación nos lleva de modo natural a
la idea de la equivalencia entre la masa y la energía.
El principio de equivalencia de masas y energía fue desarrollado por primera vez
por Einstein en su teoría de la relatividad y postula que una masa m equivale a una can-
tidad de energía E, magnitudes ambas que están relacionadas por la ecuación anterior,
donde c es la velocidad de la luz.
Así c2 puede considerarse como el factor para la conversión de una cantidad de
energía expresada en unidades de masa en otras unidades de energía más usuales. Por
ejemplo, una masa de l Kg es equivalente a:
E = 1 Kg.(3.106 m/s)2 = 9.1016 Julios.
4.5.2. Energía y Momento Lineal relativista.
Una partícula de masa en reposo m0 que se mueva con velocidad v comparable a la
velocidad de la luz c, (partícula relativista), posee un momento lineal p definido por:
vmp .= (32)
donde m es su masa relativista; esta última está relacionada con la masa en reposo de la
partícula por la ecuación (28):
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2
2
0
1
c
v
m
m
−
=
Cuando se describe una partícula relativista suele darse su momento lineal y su
energía cinética, o bien el momento lineal y la energía total. Es de gran interés la expre-
sión que relaciona el momento lineal con la energía total E. Eliminando v y m entre las
ecuaciones anteriores se obtiene:
 2202
2
2 cm
c
E
p −= ⇒ ( )22021 cmEcp −= (33)
5. RELATIVIDAD GENERAL
5.1. Relatividad y Gravitación.
La teoría restringida de la relatividad y los resultados anunciados en ella han
afectado profundamente el desarrollo de la física atómica y nuclear. Simultáneamente,
las investigaciones efectuadas en el campo de la física atómica y nuclear han servido
para corroborar muchas de las conclusiones deducidas de esta teoría.
Posteriormente, Einstein extendió el postulado fundamental a los sistemas no
inerciales, esto es, a los sistemas con movimientos relativos no uniformes. Este postula-
do afirma que la formulación matemática de una ley fundamental de la física debe ser
tal que se conserve invariante cuando se transforma para pasar de un sistema referencial
a otro. Hasta muy recientemente, esta teoría general de la relatividad se ha mantenido al
margen del desarrollo efectuado por la física durante parte del siglo XX.
El éxito más notable de la teoría, se ha registrado en la elaboración de una teoría
de gravitación, pero hasta hace muy poco no ha desempeñado papel alguno en el desa-
rrollo de la física atómica y nuclear. Es de esperar que el aumentar la precisión de las
mediciones de los procesos nucleares, su contribución adquiera mayor importancia. Ha-
ce pocos años se consiguió un nuevo descubrimiento relacionado con la emisión y ab-
sorción de los rayos gamma (γ) por núcleos idénticos, denominado efecto Mossbauer,
que se ha utilizado para estudiar una de las predicciones de la teoría general de la relati-
vidad, el llamado desplazamiento hacia el rojo. El efecto Mossbauer consistía en el des-
plazamiento hacia longitudes de onda más largas de la radiación emitida por un átomo
situado en un campo gravitatorio.
5.2. Principio de equivalencia.
Aunque el aparato matemático necesario para exponer la teoría general de la rela-
tividad son muy complicados para exponerlos en este tema, vale la pena mencionar un
concepto importante relacionado con la gravitación y que es fundamental para esta teo-
ría. Tal concepto se denomina a veces principio de equivalencia, y expresa el hecho de
que en cualquier lugar dado es imposible distinguir entre los efectos debidos a un mo-
vimiento acelerado y los correspondientes a un campo gravitatorio. Otra manera de
enunciar esto es decir que los efectos de un campo gravitatorio en una región dada pue-
den simularse mediante una aceleración apropiada. Se recordará el problema elemental
de determinar el peso de un objeto situado en la cabina de un ascensor cuando éste es
acelerado en dirección vertical. Si el valor de la intensidad del campo gravitatorio en un
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lugar dado es g (llamada también aceleración de la gravedad), el peso del objeto es mg,
siendo m su masa. Si el objeto descansa sobre la plataforma de un ascensor que se mue-
ve hacia arriba con una aceleración a, la fuerza necesaria para imprimirle esta acelera-
ción es m(g+a).
Si este objeto está suspendido de una balanza de resorte del techo del ascensor, su
"peso" será m(g+a), y una persona en el ascensor deducirá que se encuentra en un cam-
po gravitatorio de intensidad g+a. Si el experimentador no pudiese mirar fuera de la
cabina e ignorase, por tanto, que se halla en movimiento, sería incapaz de distinguir
entre la aceleración del ascensor y la presencia de un campo gravitatorio, cualquiera que
fuese el tipo de experimento que realizase en el interior de la cabina. Si el ascensor des-
ciende con aceleración a, el "peso" del objeto será ahora m(g-a) y en el caso especial en
que a=g, es decir, de caída libre, el objeto resultará "imponderable".
En el análisis anterior va implícita la equivalencia entre masa inercial y masa gra-
vitatoria, es decir, no hay diferencia entre la masa de una partícula tal como aparece en
la ley universal de la gravitación de Newton y la que figura en las leyes newtonianas del
movimiento. Esta equivalencia quedó confirmada con notable grado de precisión me-
diante un experimento realizado hace unos setenta años por Eotvos. Es de esperar que
en el próximo futuro se efectúen otras comprobaciones aún mas precisas utilizando al-
guno de los instrumentos ideados para la física atómica y nuclear.
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ANEXO I
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Demostración y deducción de la expresión (26)
Partimos de: 
b
wv
u
+
+=11
 
b
wv
u
−
−=
12
 siendo 2c
vw
b = resulta:
( )
( )


−=−
+=+
buwv
buwv
1
1
2
1 elevando al cuadrado 
( )
( )



−=−+
+=++
22
2
22
22
1
22
12
12
buvwwv
buvwwv
 restando ambas
( ) ( )222221 114 bubuvw −−+= dividiendo por 2c : ( ) ( )22
2
22
2
2
1
2 11
4
b
c
u
b
c
u
c
vw −−+=
sustituyendo b: ( ) ( )22
2
22
2
2
1 114 b
c
u
b
c
u
b −−+=
sumando y restando al primer miembro el término: 1+b2 resulta:
( ) ( )22
2
22
2
2
122 11411 b
c
u
b
c
u
bbb −−+=+−−+
y reordenando: ( ) ( ) ( ) ( )22
2
22
2
2
122 112121 b
c
u
b
c
u
bbbb −−+=+−−++
( ) ( ) ( ) ( )22
2
22
2
2
122 1111 b
c
u
b
c
u
bb −−+=−−+
sacando factor común los términos ( )21 b+ en el primer miembro y ( )21 b− en el segun-
do miembros, tendremos la expresión:
( ) ( ) 



−−=



−+ 2
2
22
2
2
12 1111
c
u
b
c
u
b
transponiendo términos: 
2
2
1
2
2
22
1
1
1
1
c
u
c
u
b
b
−
−
=




−
+ luego 21
2
2
1
21
2
2
2
1
1
1
1




−



 −
=
−
+
c
u
c
u
b
b
y siendo: 
b
b
m
m
−
+=
1
1
2
1 resulta finalmente: 21
2
2
1
21
2
2
2
2
1
1
1




−



 −
=
c
u
c
u
m
m
 c.q.d.
-----------------------------------------------
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20/22
ANEXO II
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Integración de la ecuación (28):
∫ 







−
=
v
cv
v
dvmW
0 220 1
.
llamaremos: 
221 cv
v
h
−
= ⇒ 22
2
2
1 cv
v
h
−
= ⇒ 2
22
22
c
vh
hv −= ⇒
 ⇒ 22
22
2 h
c
vh
v =+ ⇒ 22
2
2 1 h
c
h
v =



+ ⇒ 
221 ch
h
v
+
=
y sustituyendo en la integral: ∫ +
= dh
ch
h
mW
220 1
realizando el cambio de variable siguiente: 









=
=→−=
=+
2
.
.2
1
1
2
22
2
2
2
dtc
dhh
dt
c
dhh
t
c
h
t
c
h
y sustituyendo:
 ...12
221222 2
2
2
0
2
0
212
021
2
0
2
0 =+==





=== ∫∫ − c
h
cmt
cmtcm
dtt
cm
t
dtc
mW
 ...111
1
1
1... 22
2
2
0
0
22
2
2
022
2
2
2
0 =








−
−
+=








−
+=



−
+=
vc
v
cm
vc
v
cm
cv
v
c
cm
v
 =








−
−
=








−
−
−
−
−= 11... 22
2
2
022
2
22
22
2
0 vc
c
cm
vc
v
vc
vc
cm 





−
−
1
1
1
22
2
0 cv
cm
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© Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico – Tema 29
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BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
Henry SEMAT. Física Atómica y Nuclear. Editorial Aguilar. 1966. MADRID.
Irving KAPLAN. Física Nuclear. Editorial Aguilar. 1962. MADRID.
José ANDREU TORMO. La Relatividad Descifrada. Industrias Gráficas ECIR.
1978. VALENCIA.
Santiago BURBANO DE ERCILLA, Enrique BURBANO GARCÍA y Carlos
GRACIA MUÑOZ. Física General. XXXI Edición. Mira Editores. ZARAGOZA.
Raymond A.SERWAY. Física. Nueva Editorial Interamericana, S.A. 1985. ME-
JICO.
Robert M.EISBERG y Lawrence S.LERNER. Física. Fundamentos y Aplicacio-
nes. Tomo I- Ediciones McGraw-Hill. 1990. MADRID.
Juan CABRERA Y FELIPE. Introducción a la Física Teórica. Tomo II. Electric i-
dad y Óptica. Librería General. 1967. ZARAGOZA.
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Tratamiento Didáctico
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OBJETIVOS
Poner de manifiesto las limitaciones de la física clásica en la interpretación de ciertos
fenómenos relacionados con la luz y las partículas atómicas.
Sentar las bases conceptuales y matemáticas para interpretar la relatividad restringida
y las consecuencias que se derivan de sus postulados básicos. Será la base para el estu-
dio y comprensión, en un curso posterior más especializado, de la teoría general de la
relatividad.
UBICACION
Se ubicará en el 2° curso de bachillerato de la asignatura de Física, en el bloque te-
mático de "Elementos de Física Relativista", adaptando el nivel conceptual a la diversi-
ficación del grupo.
TEMPORALIZACION
Puede exponerse el tema en un periodo de 6 horas, para la explicación exhaustiva y
detallada y un periodo de al menos 2 horas para la resolución de problemas numéricos.
METODOLOGIA
Tema eminentemente teórico y muy conceptual. Debe explicarse exhaustiva y pausa-
damente en clase, aclarando los conceptos mediante el planteamiento teórico de situa-
ciones ideales (experimentos ideales) que permitan aplicar y explicar la teoría.
Fenómenos tan ilógicos como la contracción del espacio, dilatación del tiempo, ma-
terialización de la energía, relatividad de la velocidad, alteración de la simultaneidad,
etc. requieren un enorme esfuerzo intelectual, no sólo por el complejo desarrollo mate-
mático, sino por la dificultad de interpretación debido a la falta de modelos naturales
adecuados. Sólo la explicación clara y concisa del profesor ilustrada con abundante
ejemplos teóricos o reales ayudarán al alumno a hacerse una idea de la extensión, com-
plejidad y consecuencias de la teoría restringida de la relatividad.
CONTENIDOS MINIMOS
Relatividad newtoniana. Leyes de Newton. Sistema de referencia inercial.
Transformaciones de Galileo. Sistema inercial absoluto: el éter.
Postulados de la relatividad especial.
Transformaciones de Lorentz-Einstein (sin demostración).
Relatividad de la longitud (cualitativo).
Relatividad del tiempo (cualitativo). Concepto de simultane idad.
Variación de la masa con velocidad (cualitativo).
Energía cinética relativista (cualitativo).
Relación Masa-Energía. Interpretación.
Idea de la relatividad general.
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
Libros de consulta (ver bibliografía) y apuntes de las explicaciones del Profesor.
Colección de problemas cuidadosamente escogidos y recopilados, relacionados con
las distintas cuestiones del tema.
EVALUACIÓN
Ejercicio escrito sobre cuestiones fundamentales del tema y conceptos básicos rela-
cionados con la teoría de relatividad y sus consecuencias.
Prueba escrita de opción múltiple, con preguntas de varias respuestas, en las que el
alumno se obligue a razonar ante variadas situaciones.