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© Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico – Tema 31
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TEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA
(Oposiciones de Enseñanza Secundaria)
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TEMA 31
CONTROVERSIA SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ. DUALIDAD
ONDA-CORPÚSCULO. EXPERIENCIAS QUE LA PONEN DE MANIFIESTO.
INTERACCIÓN RADIACIÓN-MATERIA. RELACIONES DE INCERTIDUMBRE.
Esquema
1. Controversia sobre la naturaleza de la luz.
1.1. Teoría corpuscular. Newton.
1.2. Teoría ondulatoria. Huygens.
1.3. Controversia ondulatorio-corpuscular.
1.4. Fenómenos luminosos de carácter corpuscular.
1.5. Teoría cuántica de Planck. El fotón.
2. Hipótesis de De Broglie.
2.1. Onda asociada a la partícula.
2.2. La hipótesis de De Broglie y el modelo de Bohr.
3. Experiencias que corroboran la dualidad onda-corpúsculo.
3.1. Difracción de electrones.
3.1.1. Experimento de Davisson y Germer.
3.1.2. Experimento de Thompson.
3.2. Ondas asociadas a átomos y moléculas.
3.2.1. Difracción de moléculas de Helio e Hidrógeno.
3.3. Difracción de neutrones.
3.3.1. Experimentos de Laue.
4. Interacción radiación-materia.
4.1. Velocidad de las ondas de De Broglie.
4.2. Velocidad de fase y de grupo.
4.3. Velocidad de grupo y velocidad de la partícula.
5. Principio de incertidumbre de Heisenberg
5.1. Enunciado e interpretación del principio de incertidumbre.
5.2. Experimento idealizado de Bohr.
5.3. Concepto de probabilidad.
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TEMA 31
CONTROVERSIA SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ. DUALIDAD
ONDA-CORPÚSCULO. EXPERIENCIAS QUE LA PONEN DE MANIFIESTO.
INTERACCIÓN RADIACIÓN-MATERIA. RELACIONES DE INCERTIDUMBRE.
1. CONTROVERSIA SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ
Desde los tiempos remotos, el hombre ha especulado sobre la naturaleza de la luz
tratando de establecer teorías y modelos que expliquen razonadamente los fenómenos
que produce. El pensamiento sobre la naturaleza de la luz y la radiación ha evoluciona-
do a lo largo del tiempo dando lugar a una de las controversias científicas más apasio-
nantes e instructivas de la historia de la Física.
Desde los tiempos de Newton y Huygens, finales del S.XVII, existían dos teorías
fundamentalmente distintas que rivalizaban en explicar los fenómenos luminosos y óp-
ticos conocidos entonces. Eran "la teoría ondulatoria" y "la teoría corpuscular". New-
ton proponía la teoría corpuscular de la luz, sin precisar la naturaleza de los corpúsculos
mientras que Huygens defendía una teoría ondulatoria para explicar los fenómenos co-
nocidos de la luz, que Newton explicaba con sus corpúsculos. En algunos casos las ex-
plicaciones eran satisfactorias por coincidentes pero en otros daban resultados diver-
gentes. Ambas teorías se desarrollaron paralelamente desde su adopción hasta principios
del presente siglo.
1.1. Teoría corpuscular. Newton.
Hasta principios del siglo XIX la luz había sido considerada como una corriente
de partículas (corpúsculos) emitidos por una fuente luminosa, la cual estimulaba la reti-
na del ojo. El principal defensor de esta teoría corpuscular de la luz fue Isaac Newton y
con ella fue capaz de dar una explicación sencilla de algunos hechos experimentales,
como la reflexión y la refracción.
La reflexión se explica considerando a la luz como un flujo de partículas que rea-
liza colisiones perfectamente elásticas con una superficie reflectante sin fricción, de
modo semejante a cómo rebota una pelota elástica al caer contra un suelo duro. La re-
fracción la explicaba Newton suponiendo que las partículas de luz que llegan al medio
transparente, eran atraídas por este medio a medida que se aproximaban a la superficie
de separación, adquiriendo así un incremento de la componente de la velocidad normal
a la superficie, con el resultado de que la velocidad de la luz en el medio denso tenía
que ser superior a la velocidad en el medio ligero, lo que va en contra de las observacio-
nes experimentales.
1.2. Teoría ondulatoria. Huygens.
La mayoría de los científicos aceptaron la teoría corpuscular de Newton, en parte
debido al enorme prestigio que poseía debido a su contribución a la ciencia por las leyes
de la mecánica y la gravitación. Sin embargo, durante la vida de Newton se propuso otra
teoría que argumentaba que la luz podía ser alguna especie de movimiento ondulatorio.
En 1678, el físico Christian Huygens, demostró que una teoría ondulatoria de la luz po-
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día explicar la reflexión y la refracción, aunque su propuesta no recibió una aceptación
inmediata por diversas razones. Todas las ondas que se conocían entonces (ondas sono-
ras, del agua, sísmicas, etc.), viajaban por alguna clase de medio material que servía de
vehículo para su propagación. La luz viajaba en el vacío del espacio, desde Sol y las
estrellas a la Tierra.
Los defensores de la teoría corpuscular argumentaban, contra la teoría ondulato-
ria, que si la luz fuera una onda debería de doblar los obstáculos opacos que encontrara
en su trayectoria y por consiguiente no existirían las sombras. La inflexión de las ondas
luminosas en los bordes de los obstáculos, fenómeno llamado difracción, fue observada
por Grimaldi en 1665, pero no se le dio importancia en aquel tiempo. Hoy sabemos que
la longitud de onda de las radiaciones luminosas es tan pequeña que los fenómenos de
difracción no resultan fácilmente observables con la luz visible.
1.3. Controversia ondulatorio-corpuscular.
La mayoría de los científicos rechazaron la teoría ondulatoria y se adhirieron la
teoría corpuscular durante más de un siglo. Ello se debía, en parte al prestigio de New-
ton y en parte también a los débiles argumentos tanto teóricos como experimentales que
presentaba Huygens y sus partidarios. Fue necesario el paso del tiempo y el trabajo con-
cienzudo de gran número de experimentadores que estudiaron todos los fenómenos co-
nocidos de la luz y otros que se fueron descubriendo, para que la controversia se fuera
decantando por una de las teorías.
La primera demostración clara de la naturaleza ondulatoria de la luz fue dada en
1801 por Thomas Young, que demostró experimentalmente bajo condiciones apropia-
das y controladas que la luz exhibía un comportamiento de interferencia. Años más tar-
de, Augustín Fresnel realizó minuciosos experimentos relacionados con los fenómenos
de interferencia y difracción y explicó dichos fenómenos tomando como base el carácter
ondulatorio de la luz y aplicando el principio de Huygens. Años más tarde el propio
Fresnel consiguió interpretar los fenómenos de polarización de la luz gracias a la hipó-
tesis del carácter transversal de las ondas luminosas. En 1850, Jean Foucault proporcio-
nó amplia evidencia de la imperfección de la teoría corpuscular para poder demostrar
que la velocidad de la luz en los líquidos es menor que en el aire, ya que esta teoría
postulaba que la luz tenía mayor velocidad en los cristales y líquidos que en el aire.
Todos estos acontecimientos y otros, ocurridos posteriormente condujeron a la
aceptación general de la teoría ondulatoria de la luz. La teoría corpuscular quedaba des-
cartada definitivamente.
El suceso más importante relacionado con la teoría de la luz y que supuso el últi-
mo gran avance de la teoría ondulatoria, fue el trabajo realizado por James Clerk Ma-
xwell, quien en 1873, demostró que la luz es una forma de onda electromagnética de
frecuencia elevada. La teoría electromagnética de Maxwell predice que estas ondas de-
berían tener una velocidad de 3.108 m/s, que dentro de los márgenes de error experi-
mental, concuerda con la velocidad de la luz determinada experimentalmente por Fi-
zeau, Roemer y otros.
En 1887, Heinrich Hertz ofreció la confirmación experimental de la teoría de Ma-
xwell al producir, emitir y detectar las ondas electromagnéticas.Posteriormente se de-
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mostraron que estas ondas electromagnéticas se podían reflejar, refractar, polarizar, di-
fractar y producir interferencias. En otras palabras, las ondas electromagnéticas exhibían
todos los efectos característicos de la luz como ondas y los trabajos teóricos de Maxwell
y los experimentales de Hertz, representaron el espaldarazo definitivo de la teoría on-
dulatoria de la luz.
1.4. Fenómenos luminosos de carácter corpuscular.
A principios del siglo XX era creencia general que nuestros conocimientos acerca
de la teoría electromagnética de la luz o de la radiación constituían uno de los capítulos
mejor acabados de la Física y que en el futuro ya nada más se podría añadir. Pero cuan-
do la vieja controversia ondulatorio-corpuscular parecía liquidada, nuevos hechos y
descubrimientos vienen a remover los sólidos cimientos de la teoría electromagnética y
a revalorizar la vieja y desechada teoría corpuscular de luz.
Aunque la teoría clásica del electromagnetismo de Maxwell fue capaz de explicar
los fenómenos luminosos conocidos entonces, nuevos descubrimientos demostraron sus
deficiencias. El suceso experimental más contundente, que no concuerda con la teoría
electromagnética es el Efecto Fotoeléctrico, descubierto por Hertz. Este fenómeno con-
siste en la expulsión de electrones de un metal expuesto a la luz. Su investigación de-
mostró que la energía cinética de los fotoelectrones es independiente de la intensidad de
la luz. La explicación de este fenómeno fue propuesta por Albert Einstein, en 1905, uti-
lizando el concepto de cuantización desarrollado por Max Planck en 1900.
Otra sorprendente confirmación de que la luz está formada por partículas de luz es
el Efecto Compton que consiste en el choque y dispersión de los rayos X (ondas elec-
tromagnéticas) por electrones en un blanco de carbono. Compton observó que los rayos
X dispersados por los electrones tenían una longitud de onda algo mayor que la de los
rayos X incidentes, lo que significa una menor frecuencia y por consiguiente menor
energía. Este hecho no se puede explicar por la teoría electromagnética clásica, que de-
terminan para el presente caso la misma longitud de onda para los rayos X dispersados.
Compton interpretó el fenómeno considerando el proceso de dispersión como una coli-
sión elástica de un electrón con una partícula de luz o fotón, de manera semejante al
choque de dos bolas de billar.
1.5. Teoría cuántica de Planck. El fotón.
Tanto el efecto fotoeléctrico como el efecto Compton parecen exigir una vuelta a
la teoría corpuscular de la luz. Por ello, Einstein explicó el efecto fotoeléctrico tomando
como base la hipótesis cuántica de Planck.
Max Planck, en 1900, descubrió una fórmula empírica que determinaba la intens i-
dad de energía de radiación emitida por un cuerpo emisor ideal calentado a una cierta
temperatura (cuerpo negro) cuyos datos y representaciones gráficas se habían obtenido
experimentalmente. Esta ecuación es:
( )1
2
),(
2
−
=
kThce
hc
TI
λλ
π
λ
donde h es una constante que puede ajustarse para satisfacer los datos experimentales.
El valor aceptado de h, constante de Planck, es:
h = 6’626.10-34 Julios.seg
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Para establecer esta fórmula, Planck hizo dos suposiciones atrevidas y discutibles,
desde el punto de vista de la mecánica clásica, relativas a la naturaleza de los átomos
oscilantes en las paredes del cuerpo negro. Estas hipótesis son las siguientes:
1. El oscilador (átomo oscilante) sólo podría tener energías discretas E que han de
ser múltiplos de una energía mínima E=hν llamada cuanto de energía, donde h es la
constante de Planck y ν es la frecuencia de la oscilación. Se dice que las energías del
oscilador están cuantizadas, y los estados de energía permitidos se denominan estados
cuánticos.
2. El oscilador emite o absorbe energía en unidades discretas de energía luminosa,
denominados cuantos (o fotones). Los fotones realizan la emisión o absorción saltando
de un estado cuántico a otro. En consecuencia la energía de un cuanto de luz que co-
rresponde a la diferencia de dos estados cuánticos adyacentes, se obtiene de:
νhE = (1)
y el oscilador no emitirá ni absorberá energía si permanece en uno de sus estados cuán-
ticos permitidos.
El concepto fundamental de esta teoría es la suposición original de los estados
energéticos cuantizados y marcó el nacimiento de la teoría cuántica. En su tiempo, la
mayoría de los científicos, incluyendo Planck, no consideraban el concepto cuántico
como realista y continuaron investigando tratando de encontrar una explicación más
racional de la radiación del cuerpo negro. El descubrimiento del efecto fotoeléctrico, del
efecto Compton y otros fenómenos atómicos, demostraron que tenían que utilizar una
teoría basada en el concepto cuántico de la energía.
El punto de vista actual de los físicos, frente a experiencias aparentemente contra-
dictorias, es aceptar el hecho de que la luz parece tener una doble naturaleza. Cuando se
propaga se comporta o interacciona consigo misma se comporta como onda electro-
magnética pero cuando interacciona con la materia tiene comportamiento corpuscular.
La amplitud de la onda en cada punto determina la densidad probable de los fotones en
el mismo, de forma que donde aquella sea nula, lo será también la probabilidad de en-
contrar un fotón, mientras que en los puntos en que dicha amplitud sea máxima ocurrirá
otro tanto para la probabilidad. La onda luminosa se convierte en una onda de probabi-
lidad de presencia de un fotón.
2. HIPÓTESIS DE DE BROGLIE
La síntesis de las dos viejas teorías, aparentemente irreconciliables fue la obra ge-
nial de un físico francés, Louis de Broglie (1924), que al fundir en un concepto mixto
ondas y corpúsculos, unificó la Mecánica, la Electricidad y la Optica, creando una dis-
ciplina que desde entonces se denomina Mecánica Ondulatoria.
A pesar de que la radiación presenta claramente este carácter dual, nunca presenta
ambos aspectos simultáneamente en una misma experiencia o fenómeno. En un fenó-
meno dado se comporta como onda o bien se comporta como corpúsculo. Además, este
carácter dual de onda y corpúsculo no queda confirmado únicamente a la radiación (luz)
sino que también debe manifestarse en todas las entidades físicas fundamentales, (partí-
culas atómicas). Según esta hipótesis, los electrones, protones, neutrones, átomos y
moléculas, tendrían cierto comportamiento ondulatorio asociado a ellas.
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2.1. Onda asociada a la partícula.
De Broglie enunció esta hipótesis fundado en consideraciones basadas en la Teo-
ría de la Relatividad restringida y en la Teoría Cuántica. Si llamamos λ a la longitud de
onda, encontramos que la energía de un fotón, que lleva asociada una onda, puede es-
cribirse:
 
λ
ν
c
hhE == (2)
Si m es la masa de un fotón, de acuerdo con la teoría de relatividad, tendremos:
 
λ
ν
c
h
c
h
c
E
m === 22 (3)
El momento lineal p del fotón es:
 
λ
νν h
c
h
c
c
h
mcp ==== 2 (4)
Evidentemente el fotón lleva siempre implícito un momento lineal p pues el fotón
en reposo no existe, su masa sería nula.
En espectroscopía se utiliza a menudo la magnitud llamada número de onda:
λ
κ
1
=
por lo que p se puede escribir: κhp = (5)
De Broglie introdujo estas consideraciones en la dinámica de una partícula y, de
acuerdo con su hipótesis, a cada partícula en movimiento se le asocia una longitud de
onda λ relacionada con el momento lineal p por la ecuación anterior. Si m es la masa
total de la partícula y v su velocidad: p=m.v de forma que:
 
mv
h
p
h
==λ (6)
Esta ecuación establece una relación entre la propiedadcorpuscular de la partícula
(su masa) con la propiedad ondulatoria (su longitud de onda).
Si ν es la frecuencia de las ondas de De Broglie asociada a la partícula y u su ve-
locidad de propagación (velocidad de fase), podemos expresar:
ν
λ
u
=
y sustituyendo en (7): 
mv
hu
=
ν
 o bien mvuh =ν
y como el cuanto de energía es: 2mchE == ν (7)
igualando ambas expresiones resulta:
mvumc =2 ⇒ uvc .2 = (8)
Al ser v (velocidad de la partícula) menor que la velocidad de la luz, se ha de veri-
ficar que u>c lo que parece ir en contra de la teoría de la relatividad que considera como
máxima la velocidad de la luz c. Pero no se viola la ley de relatividad: v es la velocidad
de propagación de una energía equivalente a la partícula en movimiento (velocidad de
grupo) y u es la velocidad de fase y no es portadora de energía y el que sea mayor que la
de la partícula no significa que la onda de De Broglie vaya delante de ella. El modelo
nos presenta a la partícula, propagándose con velocidad v (de grupo), situada en un pa-
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quete de ondas, dentro del cual las ondas individuales se propagan con velocidad u (ve-
locidad de fase). En la interacción radiación-materia, que trataremos más adelante, vo l-
veremos sobre este asunto.
2.2. La hipótesis de De Broglie y el modelo de Bohr.
La hipótesis de De Broglie sobre el carácter dual del comportamiento de los elec-
trones fue justificada porque permitía deducir razonadamente los postulados de Bohr
para su modelo atómico. Como los electrones se mueven en órbitas circulares, De Bro-
glie indicó que la onda asociada al electrón debe interferir constructivamente cerrándose
en fase consigo misma dando lugar a una onda
estacionaria, fig.1(a), es decir, que en la longitud
de la circunferencia orbital caben exactamente un
número entero de longitudes de onda. Mientras
que en las órbitas prohibidas esto no ocurriría,
fig.1(b), la onda interferiría consigo misma des-
tructivamente y se extinguiría rápidamente. 
(a) FIG. 1 (b)
Cuando se verifica la condición propuesta, se tiene: λπ nr =2
que junto con: 
mv
h
p
h
==λ conduce a 
mv
nr
λ
π =2
o sea: ηn
h
nmvr ==
π2
(8)
que es la expresión del segundo postulado de Bohr, que enunciaba que el momento an-
gular del electrón está cuantizado y es siempre un múltiplo entero del cuanto de mo-
mento angular ( η=π2h ).
La teoría de De Broglie conduce pues a la cuantificación de la energía a través del
carácter ondulatorio del electrón, sin embargo, la imagen reflejada en la fig.1, de una
onda circular acomodándose a la órbita electrónica es incorrecta. La idea de trayectoria
electrónica carece de sentido cuando un electrón está confinado en un átomo.
3. EXPERIENCIAS QUE CORROBORAN LA DUALIDAD ONDA-COR-
PÚSCULO
3.1. Difracción de electrones.
La hipótesis de la dualidad de De Broglie de que las partículas materiales presen-
tan el carácter de onda y corpúsculo en sus interacciones condujo a muchas consecuen-
cias interesantes y de gran trascendencia. La longitud de onda asociada a una partícula
es λ=h/mv. Si la partícula es un electrón que ha adquirido la velocidad v bajo la acción
de una diferencia de potencial V, y la velocidad v es pequeña en comparación con la
velocidad de la luz, c, su energía cinética será:
eVmv =2
2
1
y la longitud de onda de la onda asociada a él, puede expresarse:
 
meV
h
2
=λ (9)
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y para una diferencia de potencial de 150 V, por ejemplo, es:
00'110.0014'1 10 ≅= − mλ Å
Esta longitud de onda es del orden de magnitud de las distancias intermoleculares
en los cristales, lo que sugiere inmediatamente la posibilidad de demostrar la existencia
de estas ondas asociadas utilizando cristales como redes de difracción de los electrones,
de forma análoga a como se hace con los rayos X. La primera serie de experimentos de
este tipo fue realizada por Davisson y Germer en 1927.
3.1.1. Experimento de Davisson y Germer.
El dispositivo representado en la fig.2 fue utilizado por Clinton Davisson y Lester
Germer para experimentos de difracción de electrones utilizado como red de difracción
los planos intersticiales de un cristal. Los electrones procedentes de un filamento de
wolframio incandescente son acelerados por una diferencia de potencial aplicada entre
el filamento y la placa. Algunos de estos electrones salen a través de una pequeña aber-
tura en la placa e inciden normalmente sobre la superfi-
cie de un cristal de níquel. Los átomos del cristal disper-
san a los electrones en todas las direcciones, y la inten-
sidad del haz electrónico dispersado en una determinada
dirección se determina haciendo que los electrones en-
tren en una cámara colectora en posición adecuada y
midiendo la desviación producida mediante un galva-
nómetro conectado a la misma. Haciendo girar la cáma-
ra a lo largo de una trayectoria circular, se puede medir
 FIG. 2
la intensidad del haz dispersado en función del ángulo de dispersión y representar los
datos obtenidos en un gráfico donde se destacará el ángulo para el cual es máxima la
dispersión de electrones..
De los resultados de esta serie de medidas, se obtiene que para la diferencia de
potencial de 54 V. se produce una reflexión selectiva para un ángulo de 50º, que se in-
terpreta como una interferencia constructiva, o sea, un refuerzo de las ondas electrónicas
procedentes de los átomos regularmente espaciados del cristal de níquel.
Consideremos en la fig.3, una disposi-
ción regular de átomos donde a través de ella
se pueden trazar varias series de planos para-
lelos donde se agrupan gran cantidad de áto-
mos. Las rectas paralelas dibujadas represen-
tan una serie de planos de átomos superpues-
tos. Un haz de electrones incidente sobre el
cristal formará un cierto ángulo θ con la nor-
mal a estos planos atómicos. Si la longitud de
onda de las ondas de De Broglie asociadas a
estos electrones es tal que satisface la ley de
Bragg: θλ cos2dn = 
FIG. 3
las ondas dispersadas por estos planos estarán en fase correcta para reforzarse mutua-
mente y producirán un intenso haz reflejado, que saldrá formando un ángulo igual θ con
la normal. Combinando esta ecuación con la (9), resultará:
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θλ cos2
21 21
d
n
V
h
me
== (10)
Cuando la longitud de onda es tal que satisface la ley de Bragg, habrá un máximo
de intensidad con un ángulo de reflexión igual al de incidencia. Puesto que θ se mantie-
ne constante, también lo es 2d.cosθ y, en consecuencia, habrá un máximo de intensidad
para cada nuevo valor de n (orden de difracción) al hacer variar V.
Los resultados de estos experimentos son perfectamente explicados por la teoría
basada en la onda asociada a la partícula, preconizada por De Broglie en su hipótesis de
la dualidad onda-corpúsculo.
3.1.2. Experimento de Thompson.
En 1928, G.P.Thompson pudo conseguir figuras de difracción de electrones ha-
ciendo pasar un estrecho haz de rayos catódicos a través de películas materiales muy
delgadas. Los rayos catódicos, producidos en un tubo de descarga de gas con potencia-
les entre 10000-60000 V. atravesaban la delgada película F (fig.4), e incidían sobre una
placa fotográfica P. La figura reproducida sobre la placa fotográfica consistía en una
serie de anillos concéntricos bien definidos alrededor de una mancha central, figura que
se asemeja a las figuras de difracción de rayos X obte-
nidas por cristales pulverizados. Si una onda de longi-
tud de onda λ incide sobre una delgada película de
sustancia microcristalina se obtiene una figurade di-
fracción circular bien definida y si se conoce la cons-
tante de la red d, de los microcristales, se puede calcu-
lar la longitud de onda.
En los experimentos de Thompson, en vez de un
haz de rayos X, se utilizó un haz de electrones que se
propagan con velocidad v y se obtuvo una figura de di- 
FIG. 4
fracción circular. Con ayuda de la fórmula de Bragg se calcula la longitud de onda λ
asociada al electrón, utilizan do el valor de d, determinado en los experimentos con ra-
yos X. En realidad, Thompson determinó la longitud de onda de los electrones a partir
de la fórmula de De Broglie:
mv
h
=λ
y después calculó la distancia d entre los planos atómicos, comparando estos valores
con los procedentes de las determinaciones con rayos X. Los resultados de estos expe-
rimentos confirman la hipótesis de De Broglie, según la cual, existe un movimiento on-
dulatorio asociado a cada electrón en movimiento.
3.2. Ondas asociadas a átomos y moléculas.
Puesto que la fórmula de De Broglie se aplica a cualquier partícula material que se
mueva con velocidad v, ha de ser posible obtener efectos de difracción e interferencia
con átomos y moléculas, lo mismo que con electrones.
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3.2.1. Difracción de moléculas de Helio e Hidrógeno.
La difracción de átomos y moléculas mediante cristales fue puesta claramente de
manifiesto por Stern y colaboradores. En sus experimentos investigaron la difracción de
moléculas de hidrógeno y helio utilizando cristales de fluoruro de litio y cloruro de so-
dio. Una corriente de moléculas procedentes de un horno a temperatura conocida T, fue
dirigida contra la superficie de un cristal bajo un cierto ángulo θ. La superficie del cris-
tal se comportó en este caso de forma muy parecida a como se comporta la red de di-
fracción interpuesta en los experimentos ópticos, esto es, los centros difractores son los
vértices de los cuadrados de la red.
El haz incidente fue dispersado en todas las direcciones y la máxima intensidad
para cualquier longitud de onda se presentó sólo en aquellos puntos donde las ondas
procedentes de los diferentes centros difractores estaban en fase. En el caso de un haz
molecular dispersado por el cristal, los puntos de máxima intensidad corresponden a las
regiones de máxima presión del gas, de ahí que
Stern usara un manómetro de alta precisión para
localizar la figura de difracción. Este manómetro
podía girar alrededor de un eje normal al cristal
medía la intensidad del haz dispersado en dis-
tintos puntos. La fig.5 representa una curva típica
que muestra el espectro de difracción obtenido
para el helio reflejado en un cristal de FLi.
La intensidad máxima, a 0º corresponde al
haz reflejado regularmente en el que el ángulo de
reflexión es igual al de incidencia. La presión cae
a un mínimo a unos 5° y se eleva a cada lado a
unos 12º. Estos dos máximos corresponden a los
 
 FIG. 5
espectros de difracción de primer orden obtenidos en una red.
La longitud de onda λ asociada con los átomos de helio puede calcularse a partir
del espaciamiento de los átomos en los cristales de FLi, que es conocida, y de las posi-
ciones de las figuras de difracción de primer orden. Las longitudes de onda calculadas
de esta forma están de acuerdo con las predichas por la fórmula de De Broglie:
mv
h
=λ
donde m es la masa del átomo de helio y v la velocidad media de estos átomos calculada
a partir de la temperatura del helio en el horno. Se realizaron experimentos análogos con
moléculas de Hidrógeno, H2 y las longitudes de onda obtenidas están en concordancia
con la hipótesis de De Broglie.
T.H.Johnson realizó un experimento análogo, utilizando un haz de átomos de hi-
drógeno que se reflejaba en un cristal de fluoruro de litio y luego se hacía chocar contra
una placa cubierta con óxido de molibdeno. Donde el hidrógeno golpeaba la placa de
óxido de molibdeno el óxido quedaba reducido a molibdeno metálico, fotografiando
después la figura así formada. Las figuras de difracción conseguidas concordaban con
las predicciones basadas en la hipótesis de De Broglie y con los resultados obtenidos
por Stern.
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3.3. Difracción de neutrones.
El hecho de haber establecido definitivamente la existencia de las ondas de De
Broglie asociadas a las partículas en movimiento, proporciona una herramienta podero-
sa para estudiar las interacciones entre los diferentes tipos de partículas. El neutrón es la
única partícula que no tiene carga, por consiguiente no estará influida por los campos
electrostáticos de los electrones y de los núcleos y podrá penetrar con gran facilidad en
la mayor parte de las sustancias. En la mayoría de los casos, la interacción de los neu-
trones con la materia se produce en forma de choques elásticos con los núcleos. El neu-
trón pierde una parte de su energía en cada choque y, si la sustancia ocupa un volumen
suficiente, el neutrón alcanza finalmente una velocidad de equilibrio que depende de la
temperatura de la sustancia.
En otro tipo de interacción entre neutrones y núcleos, el neutrón es capturado por
el núcleo y resulta un núclido inestable, que se desintegra de ordinario con emisión de
alguna partícula tal como una partícula β, un protón o una partícula α. La detección de
la partícula emitida constituye uno de los métodos más sencillos para demostrar la cap-
tura del neutrón.
Cuando los neutrones están en equilibrio con una masa de material a una tempe-
ratura absoluta T, su distribución de velocidades es la correspondiente a dicha tempera-
tura. Su velocidad más probable es aquella para la cual le energía cinética EC viene dada
por EC=kT siendo k la constante de Boltzmann. Así, si se establece un equilibrio de
neutrones en un bloque de grafito o parafina a temperatura ambiente que supondremos
de unos 300 K tiene una energía de 1/40 eV. Estos neutrones de energía tan baja se lla-
man neutrones lentos o térmicos.
Se puede calcular fácilmente la longitud de onda de De Broglie de estos neutrones
térmicos, que resulta ser: λ=1'82 Å más o menos del mismo orden de magnitud que en
los rayos X. De aquí que las técnicas experimentales desarrolladas para rayos X puedan
aplicarse, con sólo ligeras modificaciones, al estudio de las interacciones de los neutro-
nes lentos con la materia.
3.3.1. Experimentos de Laue.
Actualmente se dispone de fuentes de neutrones lentos a partir de los reactores
nucleares. Con ellos se han estudiado las estructuras de las sustancias cristalinas utili-
zando la técnica de difracción de Laue. Se comienza por monocromatizar un estrecho
haz de neutrones procedente de un reactor de grafito, haciéndolo reflejar sobre un cristal
de NaCl con un ángulo de 6'5°. El haz monocromático de neutrones fue dispersado por
los cristales pulverizados a investigar. La intensidad del haz dispersado según un ángulo
dado penetraba en un contador lleno de gas BF3 enriquecido con el isótopo 10B.
Para producir figuras de difracción de Laue (lauegramas), se lanza un estrecho haz
de neutrones, con una distribución continua de longitudes de onda λ comprendidas entre
0'5 y 3'0 Å, a través de un cristal de cloruro de sodio de 0'35 cm de espesor. El haz inci-
dente era paralelo a uno de los ejes del cubo. La película fotográfica fue situada a 6'4
cm del cristal y como los neutrones no impresionan la película fotográfica, ésta se recu-
brió con una capa de indio de 0'5 mm de espesor. Los neutrones eran fácilmente captu-
rados por los núcleos de Indio, y los núcleos inestables que se formaban se desintegra-
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ban con la emisión de partículas β que sí impresionaban la placa fotográfica. En el cen-
tro de la placa se practicó un orificio en lacapa de indio con objeto de reducir el enne-
grecimiento debido al haz de neutrones no desviado. De esta forma, utilizando las ondas
de De Broglie asociadas con los neutrones, se han obtenido figuras de Laue para varios
cristales.
4. INTERACCIÓN RADIACIÓN-MATERIA
4.1. Velocidad de las ondas de De Broglie.
La velocidad de las ondas de De Broglie asociadas al movimiento de una partícula
no es necesariamente la misma que la velocidad de la propia partícula en su desplaza-
miento. Si λ es la longitud de la onda de la onda de De Broglie y ν es su frecuencia, la
velocidad w de la onda viene dada por la ecuación ordinaria:
λν.=w (11)
El momento lineal p de la partícula está relacionada con la longitud de onda por la
ecuación fundamental:
λ
h
p = (12)
Supongamos que la relación entre la energía total, E, de la partícula y la frecuen-
cia, ν, de la onda asociada viene dada por la ecuación usual de la teoría cuántica:
νhE = (13)
y que la energía total, E, y la masa total, m, incluyendo la masa en reposo, viene dadas
por la ecuación de Einstein: 2mcE = (14)
Considerando que el momento lineal p de la partícula viene dado por:
vmp .= (15)
donde v es la velocidad de la partícula en su desplazamiento.
De todo ello se deduce: 
h
Ew
λ
= o 
v
c
mv
mc
p
E
w
22
=== (16)
Puesto que la velocidad, v, de una partícula es siempre menor que la velocidad de
la luz, c, la velocidad de la onda de De Broglie asociada con ella, w, es siempre mayor
que c. No existe contradicción entre este hecho y el postulado de la teoría de la relativi-
dad, según el cual ninguna señal, es decir, ninguna energía, puede transmitirse con ve-
locidad superior a c. Ya hemos encontrado velocidades de onda mayores que c, como
por ejemplo, la velocidad de los rayos X en un medio material.
El hecho de que la velocidad de la onda sea mayor que la de la partícula no signi-
fica que la onda de De Broglie preceda a la partícula. Cabe imaginar la partícula situada
dentro de un paquete de ondas o grupo de ondas, y que el grupo entero o paquete se
propaga con la velocidad v de la partícula, mientras que las ondas individuales que
componen el grupo se propagan con la velocidad de la onda w.
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La velocidad de las ondas de De Broglie difiere de la velocidad de la luz en un as-
pecto importante: aun en el vacío, la velocidad de la onda es una función de su longitud
de onda. Para demostrar esto, escribamos la expresión del momento lineal p=mv así
como la correspondiente a la energía total E=mc2 de forma que:
v
c
E
p 2=
Con la expresión relativista de la masa, el momento lineal de la partícula, será:
2
2
0
1
c
v
vm
p
−
=
donde m0 es la masa en reposo de la partícula.
Eliminando v entre las dos últimas ecuaciones, resulta:
 2
2
4
2
0 c
p
c
E
m −= (17)
Como: νhE = y λhp = podemos escribir:
 22
2
0
1
λ
ν
−=
cc
h
m (18)
Para las ondas de De Broglie es νλ=w por consiguiente:
 222
2
0
1
λλ
−=
c
w
c
h
m (19)
de donde: 22
22
01 λ
h
cm
cw += (20)
Esta expresión nos indica que para una partícula de masa en reposo m0>O, la ve-
locidad de onda w es siempre mayor que c, y, además, que la velocidad de las ondas de
De Broglie es una función de su longitud de onda, aún en el espacio libre.
Como caso particular de ondas de De Broglie, consideremos aquellas ondas que
se propagan con una velocidad de onda w=c. Este caso corresponde a la propagación de
las ondas electromagnéticas. La velocidad de la partícula asociada, el fotón, es, por con-
siguiente, igual a c. Si se hace v=c en la ecuación (19) encontramos que la masa en re-
poso de un fotón es m0=0; esto es, no existe el fotón en reposo. Los fotones se mueven
siempre con la velocidad c.
4.2. Velocidad de fase y de grupo.
Decimos que un medio donde se propagan las ondas, es dispersivo cuando la ve-
locidad w de una onda depende de su propia longitud de onda. Las ondas de diferentes
longitudes de onda se propagan a través del medio dispersivo con velocidades diferentes
pero como un grupo que tiene una velocidad u, diferente de w. Para deducir la relación
entre estas dos velocidades, velocidad de grupo y velocidad de fase, consideremos que
dos ondas de longitudes de onda ligeramente diferentes se propagan a la vez a través de
un medio dispersivo. En la fig.6, la onda superior ABC tiene longitud de onda λ y velo-
cidad w, mientras que la onda A'B'C', dibujada justamente debajo, tiene longitud de on-
da λ+dλ y se mueve con velocidad w+dw en el mismo sentido que la onda superior.
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Las dos ondas, aunque
dibujadas por separado, se
propagan juntas a través
del mismo espacio. Elija-
mos un instante en que las
dos crestas B y B' coinci-
dan y tomemos este ins-
tante como origen de tiem-
pos, t=0. En esta posición,
la amplitud de la onda
combinada será un máxi-
mo. Tras un cierto tiempo t
B’ se habrá adelantado a B
en la cantidad dλ, de forma 
FIG. 6
que ahora A' coincide con A. Durante este tiempo, la posición de la amplitud máxima se
habrá desplazado y se presentará donde A y A' coinciden. Llamemos s a esta distancia y
definamos la velocidad de grupo, u, por la ecuación:
t
s
u =
De la figura se deduce: λ−= tws . de forma que: 
t
wu
λ
−= (21)
En la figura también se aprecia que la distancia dλ, en que B' se ha adelantado a B
en el mismo tiempo t, es:
( ) dwttwtdwwd .. =−+=λ de donde: 
dw
d
t
λ
=
y sustituyendo este valor de t en la ecuación (21) se deduce:
 
λ
λ
d
dw
wu −= (22)
Esta ecuación nos da la relación entre la velocidad, u, de un grupo de ondas y la
velocidad, w, de las ondas individuales del mismo. Si no existe dispersión, como por
ejemplo, la luz propagándose en el vacío, entonces dw/dλ=0 y u=w, esto es, la veloci-
dad de grupo y la velocidad de fase coinciden.
4.3. Velocidad de grupo y velocidad de la partícula.
Vamos a demostrar ahora que la velocidad de grupo de las ondas de De Broglie es
la misma que la velocidad de las partículas. Se ha demostrado que la velocidad de las
ondas de De Broglie viene dada por (20):
2
2
22
01 λ
h
cm
cw +=
y derivando la expresión con respecto a la variable λ, resulta:
λ
λ
λ 2
22
0
2
2
22
01
h
cm
h
cm
c
d
dw
×
+
=
Sustituyendo el valor de dw/dλ en la ecuación (22) y utilizando el valor de w dado
por la expresión (20) se obtiene:
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λ
λ
λ 2
22
0
2
2
22
01
h
cm
h
cm
c
wu ×
+
−= y siendo 22
22
01 λ
h
cm
cw +=
=×
+
−+= λ
λ
λλ
2
22
0
2
2
22
0
2
2
22
0
1
1
h
cm
h
cm
c
h
cm
cu ...
11
1
2
2
22
0
2
22
02
2
2
22
0
2
2
22
0
=
+
−
+






+
λ
λ
λ
λ
h
cm
h
cm
c
h
cm
h
cm
c
 
cw
c
h
cm
c
h
cm
h
cm
c
h
cm
cc
=
+
=
+
−+
=
2
2
22
02
2
22
0
2
22
02
2
22
02
11
...
λλ
λλ
resultando finalmente: 
w
c
u
2
=
como ya se ha demostrado en la ecuación (16), que:
v
c
w
2
=
resulta wu = (23)
es decir, la velocidad de grupo de las ondas de De Broglie es la misma que la velocidad
de la partícula, o, dicho con otras palabras, las ondas de De Broglie se propagan con la
partícula.
5. EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
Werner Heisenberg dio una interesante interpretación de la dualidad onda-corpús-
culo, tanto para la materia como para la energía radiante. Los conceptos de corpúsculo y
de onda se edificaron sobre la base de experimentos realizados a escala relativamente
grande (escala macroscópica). Cuando se aplican a experimentos donde intervienen
cantidades de orden de magnitud de las dimensiones atómicas (escala microscópica)tales conceptos sólo pueden tener validez de analogías.
El concepto de electrón como partícula, por ejemplo, fue deducido como conse-
cuencia de experimentos sobre el movimiento del electrón a través de campos eléctricos
y magnéticos. Si se conoce la posición y velocidad iniciales, la dinámica de la partícula
predice la posición y velocidad de la partícula en un tiempo t. Pero los experimentos
sobre la difracción de los electrones demuestra que esto no es siempre posible. Los
electrones que parten de las mismas condiciones iniciales no son dispersados el mismo
ángulo por los cristales. El resultado es una figura de difracción, que presenta una dis-
tribución definida de estos electrones respecto a su posición y momento lineal. Pero un
espectro de difracción es la mejor prueba de que estamos tratando un fenómeno ondu-
latorio. Al aplicar el concepto de onda a un electrón aislado, éste puede representarse
como un pequeño paquete de ondas que ocupa determinada región del espacio, ∆s. La
asociación de un paquete de ondas con un electrón significa que la posición de un elec-
trón en cierto instante, t, no puede especificarse con el grado de precisión que se desee.
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Todo cuanto cabe decir del electrón es que está dentro de un grupo de ondas que se ex-
tiende sobre una pequeña región del espacio ∆s.
5.1. Enunciado e interpretación del principio de Heisenberg.
El Principio de Incertidumbre de Heisenberg se refiere a la determinación simul-
tánea de la posición y del momento lineal de la partícula, y afirma que la incertidumbre
∆x en la medida de la coordenada de la partícula y la incertidumbre ∆p en la medida
simultánea de su momento lineal están relacionadas por la expresión:
 hpx x ≥∆∆ . (24)
donde h es la constante de Planck. Se cumplirá expresiones análogas para las otras di-
mensiones.
El producto de las incertidumbres o indeterminaciones en las medidas simultá-
neas de la posición y del momento lineal de una partícula es siempre mayor o igual que
la constante universal de Planck.
Este principio no implica que no se puedan realizar medidas exactas de una de las
dos magnitudes, posición y momento lineal, sino que cuanta más precisión se obtenga
en una de ellas, más indeterminada queda la otra.
El principio de incertidumbre, básico en la mecánica cuántica, no se debe a un de-
fecto de la teoría, que podría ser subsanado perfeccionándola, ni a problemas con el
grado de precisión de los instrumentos de medida. Se deriva de la naturaleza ondulatoria
de las partículas. El examen de algunos experimentos idealizados servirá para demostrar
cómo el concepto de onda actúa como una limitación sobre el concepto de partícula,
conduciendo al principio de incertidumbre.
5.2. Experimento idealizado de Bohr.
En un experimento ideal propuesto por Bohr, se intenta determinar la posición de
un electrón utilizando algún instrumento tal como un microscopio de alto poder de re-
solución, fig.7, capaz de detectar estas partículas
El poder de resolución de un microscopio viene dado por la expresión:
α
λ
sen
=∆x
donde ∆x representa la distancia entre dos puntos
que quedan justamente resueltos por el microsco-
pio, λ es la longitud de onda utilizada y α el se-
miángulo en el vértice del cono de luz procedente
del objeto iluminado. El error en la determinación
de la coordenada x de la posición del electrón está
representada por ∆x. Para hacer ∆x tan pequeño
como sea posible, la luz empleada debe ser de
longitud de onda muy corta: Rayos X o γ. FIG. 7
La mínima cantidad de luz que puede utilizarse es un simple cuanto hv. Cuando el
electrón dispersa a este cuanto de luz dentro del microscopio, como muestra la fig.7,
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recibirá algún momento lineal procedente del cuanto, por efecto Compton. Puesto que el
cuanto dispersado puede entrar en el microscopio en cualquier dirección dentro del se-
miángulo α, su contribución a la componente X del momento lineal del electrón tiene
una incertidumbre:
α
λ
α sensen.
h
ppx ==∆
donde h/λ es el momento lineal del cuanto. El producto de las incertidumbres en la de-
terminación de los valores simultáneos de la posición y del momento lineal del electrón
será, por consiguiente:
h
h
px x =⋅=∆∆ αλα
λ
sen
sen
.
Otra demostración del principio de incertidumbre se obtiene considerando el ex-
perimento ideal en el que se hace pasar un haz de electrones a través de una rendija muy
estrecha, haciéndolo incidir después sobre una placa fotográfica situada acierta distancia
(fig.8). Cada electrón registrado sobre la placa fotográfica tiene que haber pasado a tra-
vés de la rendija y, si su anchura es ∆y, la coordenada y del electrón está indeterminada
en la cantidad ∆y. Disminuyendo esta
anchura se incrementa la precisión de
la coordenada y del electrón en el
instante en que atraviesa la rendija, y
con una rendija muy estrecha se ob-
serva una figura de difracción muy
definida sobre la placa fotográfica, la
que se interpreta considerando que el
electrón recibe un momento lineal
adicional paralelo a la rendija, en el
instante que atraviesa ésta. El electrón
puede encontrarse en cualquier punto
dentro de la figura de difracción, de 
FIG. 8
forma que si α es la anchura angular de la figura, la incertidumbre en el conocimiento
de la componente y del momento lineal del electrón es:
αsen.ppy =∆
La anchura angular de la figura de difracción está determinada por la anchura de
la rendija, ∆y, y viene dada por la ecuación:
λα =∆ sen.y
Por consiguiente, el producto de las incertidumbres en la determinación simultá-
nea de la coordenada y y de la componente según el eje Y del momento lineal del elec-
trón que atraviesa la rendija, es:
λ
α
λ
α pppy y ==∆∆ sen
sen..
y según la hipótesis de De Broglie: p=h/λ resultara finalmente:
hpy y =∆∆ .
Para expresar el principio de incertidumbre de Heisenberg se puede utilizar otro
conjunto de variables. Si E es la energía del sistema en un instante t, se demuestra que:
htE ≥∆∆ .
donde ∆E es la incertidumbre con que conocemos el valor de la energía y ∆t la incerti-
dumbre con que conocemos el tiempo.
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5.3. Concepto de probabilidad.
El paralelismo onda-corpúsculo debe ampliarse para incluir una interpretación de
la intensidad de la luz y también de la intensidad del haz de electrones. De acuerdo con
la teoría ondulatoria de la luz la intensidad está determinada por el cuadrado de la am-
plitud del vector eléctrico en el punto en cuestión, y según la teoría corpuscular, la in-
tensidad del haz luminoso ha de fijarse por el número de fotones por segundo que pasan
a través de una unidad de área normal a su dirección de propagación; por tanto:
2
0AN ∝
donde 20A es la amplitud de la onda que determina el vector campo eléctrico, y N el nú-
mero de fotones por unidad de volumen del haz. La relación de proporcionalidad ante-
rior resulta adecuada para haces intensos, pero no es satisfactoria para haces débiles,
para los que N es un número muy pequeño (N<<1). En este caso se hace difícil determi-
nar la localización exacta de cada partícula en la onda continua; esto es, la expresión
2
0AN ∝ lleva aparejada una indeterminación respecto a la posición de estos fotones en
el espacio.
Se consigue otra aproximación al problema interpretándolo de un modo estadísti-
co. El cuadrado de la amplitud, A02, puede imaginarse proporcional a la probabilidad por
unidad de tiempo, de que un fotón cruce una unidad de área perpendicular a la dirección
del movimiento, situada en el punto que estamos estudiando. Si un haz luminoso atra-
viesa una estrecha rendija e incide sobre una placa fotográfica, se obtendráuna figura de
difracción definida, que presentará regiones de gran intensidad alternando con regiones
de intensidad muy baja.
Según la interpretación estadística, la probabilidad de que un fotón incida sobre la
placa fotográfica es elevada donde la intensidad es grande, y es insignificante donde la
intensidad es pequeña. En el caso de un haz de luz muy débil, es decir, en el caso de que
pase un solo fotón por minuto a través de una rendija muy pequeña, es imposible prede-
cir a qué punto de la placa fotográfica irá a parar este fotón. Todo cuanto se puede decir
es que la posibilidad de que el fotón incida en cierta porción de la placa es grande preci-
samente donde la teoría ondulatoria predice que habrá una gran intensidad y la probabi-
lidad es pequeña en aquellos lugares donde la teoría ondulatoria predice que la intens i-
dad luminosa es débil. Si sólo unos pocos fotones golpean la placa fotográfica, su dis-
posición será sin duda, aleatoria, pero si se permite que la luz pase a través de la rendija
durante un tiempo suficiente, de forma que el número de fotones sea grande, el resulta-
do obtenido sobre la placa será la figura de difracción predicha por la teoría ondulatoria.
Esta descripción puede aplicarse a la difracción de un haz de electrones por una
rendija estrecha. La onda que se considera asociada al electrón es la onda de De Broglie.
Existe cierta probabilidad de que un electrón, después de pasar a través de la rendija,
incida en un punto dado de la placa fotográfica. Esta probabilidad es proporcional al
cuadrado de la amplitud de la onda de De Broglie asociada. Es imposible predecir
exactamente el lugar de la placa en que incidirá el electrón. Sin embargo, después de un
intervalo de tiempo suficientemente grande como para permitir que el número de elec-
trones que incide sobre la placa sea grande, se podrá observar una figura de difracción
definida y las intensidades en los distintos puntos corresponderán a las amplitudes de las
ondas difractadas en ellos.
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De esto se deduce que, mientras existe una indeterminación en la descripción de
los fenómenos desde el punto de vista corpuscular, tal indeterminación desaparece des-
de el punto de vista ondulatorio. Las funciones de onda necesarias para describir estos
fenómenos son funciones continuas de las coordenadas y del tiempo, y estas funciones
se obtienen como soluciones de las adecuadas ecuaciones de onda. En general, éstas son
ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden en las que intervienen las coorde-
nadas y el tiempo.
Para el caso de la luz, estas funciones de onda se obtienen a partir de las ecuacio-
nes diferenciales que constituyen el punto de partida de la teoría electromagnética de la
luz. Para el caso de las partículas materiales, se deduce a partir de las soluciones de una
ecuación de onda formulada por primera vez por Edwin Schrödinger y que constituye la
base de una nueva rama de la física llamada mecánica ondulatoria.
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
Henry SEMAT. Física Atómica y Nuclear. Editorial Aguilar. 1966. MADRID
Gerald HOLTON y Duane H.ROLLER. Fundamentos de Física Moderna. Edito-
rial Reverté. 1963. BARCELONA.
Raymond A.SERWAY. Física. Nueva Edit. Interamericana, S.A. 1985. MEJICO.
Francis W.SEARS. Fundamentos de Física III. Óptica. Editorial Aguilar. 1967.
MADRID.
Santiago BURBANO DE ERCILLA, Enrique BURBANO GARCÍA y Carlos
GRACIA MUÑOZ. Física General. XXXI Edición. Mira Editores. ZARAGOZA.
Robert W:CHRISTY y Agnar PYTTE. Estructura de la materia: una introducción
a la Física Moderna. Editirial Reverté. 1971. BARCELONA.
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Tratamiento Didáctico
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
OBJETIVOS
Exposición histórica de la controversia científica más importante de la historia y por
ella exponer al alumno el esfuerzo humano de explicar uno de los fenómenos más fami-
liares al hombre que es la luz.
Exponer los fundamentos de la teoría ondulatoria y de la teoría corpuscular de la luz,
para explicar los variados fenómenos de la luz.
Poner de manifiesto el distinto comportamiento de la luz en su interacción con la
materia y la necesidad del concepto de dualidad.
UBICACIÓN
Se ubicará en el 2° curso de bachillerato dentro de la asignatura de Física, en el blo-
que temático de "Elementos de Física Cuánt ica".
TEMPORALIZACION
El tema puede exponerse en un periodo de 4 horas, para la explicación completa y
detallada y un periodo de 1 hora para la resolución de problemas numéricos relaciona-
dos con el tema.
METODOLOGIA
El tema posee un elevado contenido teórico y conceptual muy complejo y presenta
una gran dificultad su explicación comprensiva. Debe explicarse teóricamente con todo
detalle los conceptos fundamentales del tema y sus interpretaciones físicas.
Deben buscarse imágenes y modelos sobre el concepto de dualidad que faciliten la
comprensión del tema, sacar conclusiones y demostrar su veracidad mediante los ensa-
yos experimentales.
La explicación debe ser activa y participativa por parte del alumnado.
CONTENIDOS MINIMOS
Teoría ondulatoria de la luz. Desarrollo histórico. Principales seguidores.
Teoría corpuscular de la luz. Desarrollo histórico. Principales seguidores.
Fenómenos precursores de la dualidad.
Teoría de De Broglie. Dualidad onda-corpúsculo.
Difracción de partículas.
Velocidad de las ondas de De Broglie.
Principio de incertidumbre. Consecuencias.
MATERIALES y RECURSOS DIDACTICOS
Apuntes de clase. Libros de consulta que los complementen.
Transparencias para retroproyector sobre experimentos del tema: difracción de neu-
trones, electrones, superposición de ondas, etc.
Colección de problemas cuidadosamente recopilados relacionados con los distintos
apartados del tema.
EVALUACION
Ejercicio escrito sobre cuestiones fundamentales de la dualidad onda-corpúsculo, fe-
nómenos relacionados con ella y las consecuencias que se derivan.
Prueba escrita de opción múltiple, con preguntas de varias respuestas, en las que el
alumno razone ante diferentes situaciones planteadas.