Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 1/22 TEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA (Oposiciones de Enseñanza Secundaria) ------------------------------------------------------------------------------- TEMA 4 CINEMÁTICA. ELEMENTOS PARA LA DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIEN- TO. MOVIMIENTOS DE ESPECIAL INTERÉS. MÉTODOS PARA EL ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL MOVIMIENTO. Esquema 1. Cinemática. 2. Elementos para la descripción del movimiento. 2.1. Sistemas de referencia 2.2. Vector de posición de un móvil. 2.3. Vector velocidad. 2.4. Vector aceleración. 2.5. Componentes intrínsecas de la aceleración. 2.6. Concepto de radio de curvatura. 3. Movimientos de especial interés. 3.1. Movimiento uniforme. 3.2. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 3.3. Movimiento circular uniforma. 3.4. Movimiento circular uniformemente acelerado. 3.5. Movimiento armónico simple. 3.6. Composición de movimientos rectilíneos. 3.6.1. Descripción de casos elementales. 3.6.2. Movimiento parabólico de caída. 3.6.3. Movimiento de proyectiles. 3.6.4. Composición de movimientos armónicos simples. 4. Métodos para el estudio experimental del movimiento. 4.1. Métodos tradicionales de laboratorio de mecánica. 4.2. Métodos de fotografía estroboscópica. 4.3. Métodos de laboratorio asistido por ordenador. www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 2/22 TEMA 4 CINEMÁTICA. ELEMENTOS PARA LA DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIEN- TO. MOVIMIENTOS DE ESPECIAL INTERÉS. MÉTODOS PARA EL ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL MOVIMIENTO. 1. CINEMÁTICA. La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen que son las fuerzas. El movimiento es el fenómeno físico más familiar y el más frecuente y general de la Naturaleza. Todos los fenómenos básicos que estudia la Física están originados en su naturaleza íntima, por movimientos de determinadas entidades, así por ejemplo: - La electricidad constituye el movimiento de cargas en conductores. - El Magnetismo está originado por el movimiento de cargas. - El Calor tiene su origen en el movimiento molecular, - La Luz, como toda onda electromagnética, tiene su origen en el movimiento vibrato- rio de partículas cargadas. - El Sonido, como toda onda mecánica, se origina por el movimiento oscilatorio de partículas en un medio material. El estudio del movimiento tanto desde el punto de vista cinemática como del dinámico, constituye la base fundamental de la Mecánica y por consiguiente de toda la Física. 2. ELEMENTOS PARA LA DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO. 2.1. Sistemas de Referencia. Para un estudio correcto del movimiento hemos de elegir en primer lugar un siste- ma de referencia (generalmente establecido por un sistema de coordenadas) al cual referir la posición de un punto material mediante unas coordenadas numéricas. El punto estará en reposo cuando las coordenadas respecto al sistema de referencia, no varían con el tiempo y estará en movimiento cuando al menos una coordenada varía con el tiempo. Generalizando la definición a un cuerpo formado por muchos puntos materiales, diremos que está en movimiento cuando al menos una coordenada de cualquiera de sus puntos varía con el tiempo. En esta definición de movimiento quedan englobados todos los tipos de movimiento que un cuerpo pueda tener: traslación, rotación, vibración, deformación, etc. Consideraremos en cinemática el movimiento del cuerpo más sencillo, el Punto material o partícula material cuyas dimensiones pueden despreciarse al estudiar el movimiento. La aplicación del concepto del Punto Material a los sistemas reales de la naturaleza depende de las condiciones específicas del problema, así por ejemplo, los planetas pueden considerarse puntos materiales cuando se estudian sus movimientos alrededor del Sol referido a un sistema de referencia fijo en éste, pero no pueden consi- www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 3/22 derarse puntos materiales si se estudian los movimientos de rotación alrededor de sus propios ejes. El movimiento es un concepto relativo pues debe referirse a un sistema particular de referencia elegido arbitrariamente y considerado fijo. Las observaciones hechas en la Tierra están referidas a un sistema referencial situado en ella y por ende, en movimiento con la propia Tierra. Los astrónomos prefieren referir el movimiento estelar a un sistema de “estrellas fijas” aunque el sistema adolece del mismo defecto pues estos pun- tos considerados fijos, aunque poco, varían sus posiciones con el tiempo. El sistema de referencia fijo absoluto no existe, por imposibilidad de fijar dicho sistema en el espacio, ya que implicaría a su vez otra referencia fija por si misma de manera absoluta. Normalmente debe elegirse el sistema de referencia que permita que las observa- ciones, medidas y análisis de los datos del sistema físico estudiado, sean lo más senci- llos posible. El movimiento tiene el mismo carácter, tanto si está referido a un hipotético siste- ma fijo absoluto como si está referido a unos sistemas animados con movimiento uni- forme (v=cte) respecto de los primeros. Por ello, para referir un movimiento, bastará considerar como sistema de referencia unos ejes que se desplacen con movimiento de traslación uniforme, que llamaremos sistemas referenciales inerciales o Galileanos. El movimiento referido a sistemas referenciales no-inerciales, o sea, con movi- miento de traslación no uniforme (con aceleración) o con movimiento de rotación, es un tema de considerable importancia cuyo estudio resuelve importantes problemas relacio- nados con el movimiento de gran alcance como el de satélites artificiales, cohetes inter- continentales, cápsulas espaciales, masas de aire, corrientes marinas, etc. Pero no se tratará en este tema. 2.2. Vector de posición de un Móvil. La Posición de un punto móvil en el espacio queda fijada por el vector de posi- ción, r ρ trazado desde el origen O de coordenadas hasta la posición del móvil P. Las componentes del vector r ρ (x, y, z) serán las coordenadas del punto móvil en ese instan- te. El móvil, en su movimiento describe una curva C llamada trayectoria del punto P, El movimiento de P queda totalmente especificado y determinado si se conocen las tres coordenadas del vector como funciones del tiempo: )(txx = )(tyy = )(tzz = llamadas ecuaciones paramétricas del movi- miento. En cada instante t, los valores de x, y, z corresponden a las coordenadas del punto ocupado por el móvil en dicho instante. Físi- camente equivale a decir que todo movimien- to puede considerarse descompuesto en tres movimientos rectilíneos sobre los tres ejes coordenados. www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 4/22 De las ecuaciones paramétricas x = x(t), y = y(t), z = z(t) se deduce la ecuación de la trayectoria del punto móvil con sólo eliminar entre ellas la variable independiente t. El vector de posición vendrá dado por la expresión vectorial: ktzjtyitxtrr ρρρρρ )·()·()·()( ++== expresión que determina r ρ para cualquier instante t y se puede escribir de modo genérico como: )(trr ρρ = que es la ecuación vectorial del movimiento. La distancia recorrida por el móvil es la suma de todas las longitudes recorridas en los sucesivos intervalos de tiempo desde el instante inicial (to) al instante final (t). Esta distancia constituye la trayectoria definida anteriormente y sobre ella, el problema cine- mático consiste en determinar el camino recorrido en función del tiempo, es decir: s = s(t) Vemos pues dos aspectos en el tratamiento de los problemas cinemáticos. El primero de ellos y más general, partiendo del vector de posición )(trr ρρ = delque se derivarán todas las ecuaciones vectoriales del movimiento, válidas cualquiera que sea la trayectoria e independiente del sistema de referencia. Un segundo aspecto, más limita- do, determina únicamente el camino recorrido sobre la trayectoria mediante la expresión s=s(t), de la que se deducen las ecuaciones escalares del movimiento sobre la trayecto- ria, para lo cual es necesario fijar un punto inicial de origen en la trayectoria: s=0 para referir a él las distancias recorridas y demás variables cinemáticas. 2.3. Vector velocidad. Para el estudio del movimiento es necesario conocer la posición del móvil en cada instante, que vendrá dada por el vector de posición y la variación de esta posición con el tiempo, que vendrá dada por el vector velocidad. Si un móvil se encuentra en un instante dado, en la posición P (dada por el vector de posición r ρ ) y un intervalo ∆t después se encuentra en Q (dada por el vector de posición r ρ + r ρ ∆ ) el móvil ha sufrido un desplazamiento vectorial r ρ ∆ y ha recorrido un intervalo de trayectoria s∆ son, por definición, diferentes y no coincidentes. Sólo en el caso límite de que el intervalo de tiempo sea infinitesimal, ambos conceptos serán coin- cidentes en el gráfico y el módulo de r ρ ∆ coincidirá con s∆ . Se define el Vector Velocidad Media mv ρ como el cociente: t r vm ∆ ∆ = ρ ρ que es un vector de dirección y sentido idéntico al vector desplazamiento r ρ ∆ , pues el escalar ∆t será siempre positivo. La dirección del vector desplaza- miento y por ello la del vector velocidad media es la dirección de la cuerda del arco PQ. Análogamente se define la Velocidad Media en la Trayectoria vm (magnitud esca- lar) al cociente de la trayectoria recorrida en el tiempo empleado: t s vm ∆ ∆ = www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 5/22 Ambas velocidades medias, una vectorial y otra escalar, no son generalmente, de igual módulo pues sr ∆≠∆ ρ como puede apreciarse en la Fig.2. Si reducimos el intervalo de tiempo ∆t hasta valores muy pequeños que tiendan a cero, el vector velocidad quedará referido a un intervalo infinitamente pequeño, y se llamará Vector velocidad instantánea o simplemente Vector Velocidad: dt rd t r limv t ρρ ρ = ∆ ∆ = →∆ 0 (a) Análogamente se definirá la Velocidad Instantánea sobre la Trayectoria como: dt ds t s limv t = ∆ ∆ = →∆ 0 (b) Ambas expresiones están relacionadas entre sí como demostraremos a continua- ción. Considerando el vector velocidad instantánea: t s lim s r lim s s t r limv tst ∆ ∆ ∆ ∆ = ∆ ∆ ∆ ∆ = →∆→∆→∆ 000 .. ρρ ρ El 1er límite es un vector de módulo 1 ya que r ρ ∆ y ∆s tienden a ser iguales cuan- do ∆s→0, pues el arco (∆s) y la cuerda ( rρ∆ ) se confunden cuando se hacen infinita- mente pequeños y tiene dirección tangente a la trayectoria. La dirección de r ρ ∆ (inicial- mente secante a la curva) tiende hacia una dirección tangente cuando ∆s se hace infinitamente pequeño. Por tanto, el primer límite representa un vector unitario tangente a la trayectoria en el punto: t s u ds rd s r lim ρ ρρ == ∆ ∆ →∆ 0 (vector unitario tangente) pues 1= → PQ PQ lim QP El 2º límite es el que hemos definido como velocidad media en la trayectoria, calculada en un intervalo reducido que tiende a cero: v t s lim t = ∆ ∆ →∆ 0 (velocidad instantánea sobre la trayectoria) Finalmente resultará: tuvv ρρ ·= (c) el vector velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria que tiene por módulo la velocidad instantánea calculada sobre la trayectoria y que llamaremos sim- plemente Celeridad. (Recordemos que todo vector puede expresarse como el producto de su módulo por un vector unitario en la dirección del vector). Teniendo en cuenta la expresión de: ktzjtyitxr ρρρρ )·()·()·( ++= el vector velocidad también puede expresarse en un sistema cartesiano mediante la derivada del vector de posición: k dt tdz j dt tdy i dt tdx dt rd v ρρρρρ )()()( ++== y la celeridad, o módulo de la velocidad, será: 2/1222 + + == dt dz dt dy dt dx vv que será una función del tiempo, como lo son las componentes dx/dt, dy/dt y dz/dt. www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 6/22 2.4. Vector Aceleración. El movimiento de un punto material, en su forma más general, tiene en cada punto de la trayectoria un vector de posición y un vector velocidad diferentes, lo que significa una variación de la velocidad tanto en módulo como en dirección y sentido. En el instante t la velocidad del punto móvil situado en P es v ρ y después de trans- currido un intervalo de tiempo ∆t, es decir en el instante t+∆t, la velocidad del móvil, situado en Q es v ρ +∆ v ρ . Definimos el Vector Aceleración Media al cociente entre la varia- ción del vector velocidad y el intervalo de tiempo transcurrido. Es un vector que tiene la misma dirección y sentido que ∆ v ρ : t v am ∆ ∆ = ρ ρ Considerando un intervalo de tiempo infinitamente pequeño, que tienda a cero, podemos definir el Vector Aceleración Instantánea o simplemente el Vector Acelera- ción como el valor en el límite, de la relación ∆V/∆t cuando ∆t tiende a cero, es decir: 2 2 0 dt rd dt rd dt d dt vd t v lima t ρρρρ ρ = == ∆ ∆ = →∆ El vector aceleración tendrá por componentes: k dt zd j dt yd i dt xd k dt dv j dt dv i dt dv a zyx ρρρρρρρ 2 2 2 2 2 2 ++=++= y su módulo será: 2 2 22 2 22 2 2 + + == dt zd dt yd dt xd aa ρ 2.5. Componentes Intrínsecas de la Aceleración. De la propia definición del vector aceleración a ρ se deduce que, en general, no es ni tangente a la trayectoria (pues implicaría una dirección constante en V ρ ) ni perpendi- cular a ella (pues implicaría un módulo constante en V ρ ) y por ello puede ser descom- puesto en dos componentes, una tangente y otra perpendicular a la trayectoria, que se llamarán componentes intrínsecas de la aceleración. Dichas componentes están situadas en un sistema de coordenadas intrínseco al móvil, con ejes tangente y normal a la trayectoria e independiente de cualquier sistema de referencia. Aplicando la definición de a ρ a la expresión del vector velocidad, resultará: ( ) dt ud vu dt dv uv dt d dt vd a ttt ρ ρρ ρ ρ ··· +=== (d) como vemos, a ρ tiene dos componentes vectoriales, una de ellas es tangente a la trayectoria, de módulo dv/dt, que llamaremos aceleración tangencial. www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 7/22 El último término de la expresión (d): dut/dt se transforma en: v ds ud dt ds ds ud dt ud ttt .. ρρρ == (V=celeridad o módulo de la velocidad) (e) y el factor dsud t / ρ es un vector que represen- ta la derivada del vector unitario tangente (de módulo constante) con respecto al arco. Se demuestra así: como tu ρ es un vector unitario, su derivada dsud t / ρ respecto a un escalar es perpendicular a tu ρ . Estos vectores están en el llamado plano osculador, determinado por dos tangentes consecutivas a un punto, y el vector dsud t / ρ tiene la dirección de la normal principal, (perpendicular a la trayectoria con- tenida en el plano osculador) y su sentido es el de la concavidad, por consiguiente:n tt u ds ud ds ud ρ ρρ ·= (f) Calculemos ahora el módulo de dsud t / ρ . Sean dos puntos P y Q de la curva de la fig. 4, y sean tu ρ y tu ρ +∆ tu ρ los vectores unitarios tangentes sobre dichos puntos P y Q, respectivamente. (Por Q se traza el equipolente a tu ρ . En el plano osculador se trazan las perpendiculares a la curva en P y Q. Consideremos que P y Q son consecutivos por ello el arco PQ=∆s se confunde con un arco de circunferencia de centro en O y radio ρ y se puede escribir ∆s=ρ·∆φ). En el triángulo QRS, que es isósceles por ser tt uuu ρρρ ∆+= se cumple: 2 ·sen2 2 ·sen·2 φφ ∆ = ∆ =∆ tt uu ρρ pues 1=tu ρ dividiendo por ∆s resultará: ssss u t ∆ ∆ ∆ ∆ = ∆ ∆ ∆ ∆ = ∆ ∆ = ∆ ∆ φ φ φ φ φ φφ · 2 2 sen ·2 ·sen2 2 ·sen2ρ y pasando al límite para ∆s→0, resultará: s lim s u lim s t s ∆ ∆ = ∆ ∆ →∆→∆ φ 00 ρ pues 1 2 2 sen 0 = ∆ ∆ →∆ φ φ φ lim y por ello: ds d ds ud t φ= y considerando que ∆s=ρ·∆φ → ds=ρ·dφ resultando: ρ 1 = ds ud t que es la inversa del radio de curvatura. www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 8/22 Por tanto, sustituyendo en (f): n t u ds ud ρ ρ · 1 ρ = y luego sustituyendo en (e) n t u v dt ud ρ · ρ = y ésta finalmente en (c) resulta: nt u v u dt dv a ρρρ ρ 2 += lo que demuestra que el vector aceleración a ρ no tiene ni dirección normal ni dirección tangente a la trayec- toria pues presenta dos componentes en estas direc- ciones. Unicamente se puede asegurar que el sentido de la componente normal es hacia el interior de la con- cavidad de la trayectoria. Las componentes son: FIG.5 Aceleración tangencial: tt udt dv a ρρ = y su módulo dt dv Aceleración normal (centrípeta): nn u v a ρρ · 2 ρ = y su módulo ρ 2v La aceleración tangencial ta ρ puede ser positiva si está dirigida en la dirección de v ρ y negativa si está dirigida en sentido contrario a v ρ , y la aceleración normal na ρ es siempre positiva y dirigida hacia la concavidad de la curva. El módulo de la aceleración, en función de sus componentes será: 222 22 + =+== ρ v dt dv aaaa nt ρ y el ángulo que forma la aceleración con la tangente a la trayectoria vendrá dado por: t n t n A A A A arctgtg == φφ Las componentes intrínsecas de la aceleración son de gran importancia en cinemá- tica pues nos da, cada una de ellas, un aspecto de la variación de la velocidad con el tiempo. La aceleración tangencial nos da la variación del módulo de la velocidad con el tiempo y la aceleración normal nos da la variación de la dirección de la velocidad con el tiempo. La clasificación de los movimientos debe hacerse por los valores de dichas componentes y de ellas se deducen sus ecuaciones. El cálculo de las componentes intrínsecas también se puede realizar mediante el siguiente mecanismo vectorial: Aceleración tangencial.- De la derivada del vector de posición se obtiene el vector velocidad y derivando por segunda vez se obtiene el vector aceleración y a partir de ambas, se realiza su producto escalar: v va ayavvava tt ρρ ρρ • ===• .cos.. φ y la dirección del vector unitario tangente será: v v u ρ ρ = luego: ( ) 2v vva uaa ttt ρρρ ρρ • == Aceleración normal.- A partir de los mismos vectores a ρ y v ρ , realizamos su producto vectorial: navvava .sen.. ==∧ φ ρρ y v va an ρρ ∧ = www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 9/22 y la dirección del vector unitario normal será: )( )( vav vav un ρρρ ρρρ ρ ∧∧ ∧∧ = como puede demostrarse fácilmente en la figura 3. 2.6. Concepto de Radio de curvatura. Si tomamos tres puntos muy próximo sobre una curva, P, P' y P", de las circunferen- cias tangentes a la curva en P, la que tiene en dicho punto un contacto tal que P' y P" perte- nezcan a ella cuando éstos tienden a confun- dirse con P, la llamamos circunferencia o cír- culo osculador. E1 radio de este círculo lo lla- mamos radio de curvatura y al centro, centro de curvatura. El círculo osculador pertenece al plano determinado por dos tangentes sucesivas a la curva, en P y P', por ejemplo cuando ambos puntos tienden a confundirse uno sobre otro. A este plano se le denomina plano osculador. FIG.6 3. MOVIMIENTOS DE ESPECIAL INTERÉS 3.1. Movimiento uniforme. El movimiento uniforme es aquel en el que las componentes intrínsecas de la aceleración son ambas nulas, es decir: 0=na ρ y 0=ta σ De la primera se deduce: ρ 2v an = y por ser v ≠ 0 → ∞=ρ y el movimiento es de radio de curvatura infinito, o sea, movimiento rectilíneo. De la segunda se deduce: dt dv a t = = 0 o sea: v = cte y el movimiento tiene módulo de velocidad constante, es decir, es uniforme. De ambas condiciones se deduce que el vector velocidad v ρ es constante en módulo, dirección y sentido ( ctev = ρ ) y como está definido por: dt rd v ρ ρ = luego dtvrd . ρρ = que integrando: ∫ ∫= dtvrd . ρρ à 00 rtvr ρρρ += donde 0r ρ es la constante de integración (vectorial) y representa el vector de posición inicial, para el instante inicial, t = 0. (Fig. 6). FIG.7 Si tomamos como origen de coordenadas un punto situado en la propia trayectoria C del movimiento, todos los vectores implicados en la ecuación, 0r ρ , r ρ y 0v ρ tendrán la www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 10/22 misma dirección y se podrá escribir: tvss o+= 0 , donde 0s , s y 0v serán los módulos de los vectores correspondientes. 3.2. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Este movimiento se caracteriza por que sus componentes intrínsecas de la acelera- ción toman los valores: an = 0 y at = cte ≠ 0 De la primera se deduce como en el caso anterior, que el radio es infinito: r = ∞ y por consiguiente el movimiento tiene trayectoria rectilínea. De la segunda se obtiene: dv/dt=at (constante) siendo ésta además la aceleración total (por ser la única) pues: ttnt aaaaa ==+= 222 y como la aceleración tangencial tiene dirección tangente a la trayectoria igual que la velocidad, se podrá escribir: aadtvd t ρρρ ==/ o bien: dtavd . ρρ = e integrando: ∫ ∫ dtavd . ρρ resulta: 0. vtav ρρρ += siendo 0v ρ la constante de integración que corresponde con la velocidad inicial o veloci- dad para t = 0. Si sustituimos esta expresión en la ecuación de definición de v ρ resulta: tav dt rd v .0 ρρ ρ ρ +== o bien: dttadtvrd ...0 ρρρ += e integrando: ∫ ∫ ∫+= dttadtvrd ...0 ρρρ à 200 .2 1 . tatvrr ρρρρ ++= donde 0r ρ es la constante de integración que representa el vector de posición en el instante inicial t = 0. Si elegimos como origen de coordena- das un punto situado en la propia trayectoria recta C del movimiento, resultarán r ρ , 0r ρ , 0v ρ , a ρ , vectores todos ellos de la misma dirección y podrán escribirse las ecuaciones anteriores sólo con sus módulos, es decir: FIG. 8 200 .2 1 . tatvss ++= y tavv .0 += Entre ambas ecuaciones podemos eliminar el tiempo t para obtener una ecuación de la velocidad en función del espacio y la aceleración v=f(s,a).: despejando t de la segunda ecuación: a vv t o − = y sustituyendo en la ecuación del espacio resulta: ... 2 .2. 2 1 0 2 0 2200 0 2 00 00 = −+ + − += − + − += a vvvv a vvv s a vv a a vv vss www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 11/22 a vv s a vvvvvvv s 22 .22.2 ... 2 0 2 0 0 2 0 22 00 0 − += −++− += de donde: a vv ss 2 2 0 2 0 − =− resultando )(2 0 2 0 2 ssavv −+= En el caso de que el origen de coordenadas sea arbitrario y esté fuera de la trayec- toria, la expresión vectorial anterior: 200 2 1 tatvrr ρρρρ ++= puede ponerse: 200 2 1 tatvrr ρρρρ +=− resultando que los vectores 0rr ρρ − , 0v ρ y a ρ tienen todos la misma dirección como puede apreciarse en la figura 8, y pueden escribirse por sus módulos llamando 0rrs ρρ −= re- sultando: 20 2 1 attvs += Si se trata de un movimiento uniformemente retardado (decelerado), la acelera- ción será negativa y si el movimiento se debe a la acción gravitatoria en recorridos cor- tos muy próximos a la superficie de la Tierra, la aceleración se puede considerar cons- tante e igual a a=g = 9’8 m/s2 = 980 cm/s2 y se denomina movimiento de caída libre. 3.3. Movimiento circular uniforme. Para este movimiento las componentes intrínsecas de la aceleración toman los siguientes valores: an = cte ≠ 0 y at= 0 De la segunda condición at=dv/dt=0 se deduce que v=cte y como la primera condición implica: an=v2/ρ=cte, de todo ello se deduce que ρ=cte y la trayectoria ha de ser circular de radio ρ. La aceleración total del movimiento será: nnt aaaa ρρρρ =+= y la velocidad será constante en módulo pero no en dirección, en consecuencia, la ecua- ción que nos dará el espacio recorrido por el móvil a lo largo de su trayectoria circular es la misma que la correspondiente al movimiento uniforme y rectilíneo, midiendo los espacios sobre la circunferencia: tvss .0 += En este tipo de movimiento interesa conocer el ángulo girado por el radio-vector que une el centro con el móvil. Recordando que: Arco(m)=Radio(m).Angulo(rad) resulta: S = ρ·φ y derivando respecto al tiempo, resultará: dt d dt ds φρ·= o sea dt d v φρ.= esta última derivada representa la variación del ángulo girado por el vector de posición en la unidad de tiempo, a lo que se le llama velocidad angular y se representa por ω: ω=dφ/dt, resultando: v=ω.ρ (ω → rad/s) Por convenio se representa la velocidad angular por un vector axial normal al plano de la circunferencia (plano de r ρ y v ρ ) de sentido el correspondiente a la regla del sacacorchos (regla de Maxwell) y de módulo proporcional a su valor, por ello puede escribirse: ρω ρρρ ∧=v expresión que también puede escribirse así: www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 12/22 ωωρ ρρρρ ∧=∧−= AOv es decir, la velocidad tangencial v ρ es el momento del vector velocidad angular ωρ con respecto al punto A 3.4. Movimiento Circular Uniformemente Acelerado En él, las componentes intrínsecas de la aceleración toman los siguientes valores: an=v2/ρ ≠ cte ∝ t2 y at=dv/dt=cte tendrá como trayectoria una circunferencia de radio ρ y sobre ella el movimiento vendrá descrito por las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado: 200 2 1 tatvss t++= tavv t+= 0 )(2̀ 0 2 0 2 ssavv t −+= Como la velocidad no es constante, tampoco lo será la velocidad angular relacio- nada con aquella mediante el radio ρ: V=ω.ρ y por ello derivando con respecto al tiem- po, resultará: ( ) ρωρω .. dt d dt d dt dv == o sea a = α·ρ donde α=dω/dt es la aceleración angular o variación de la velocidad angular con respecto al tiempo. Se mide en rad/s2 en el sistema Internacional (S.I.). Las ecuaciones anteriores pueden deducirse en función de las magnitudes angula- res a partir de: ω = dθ/dt y α = dω/dt e integrando, o sea: 2 00 2 1 tt αωθθ ++= ω = ω0 + αt ω2 = ω02 + 2αθ 3.5. Movimiento Armónico Simple. Llamamos movimiento periódico a cualquier movimiento que se repite a interva- los iguales de tiempo. Por ejemplo, el movimiento de una masa sujeta a un muelle, el movimiento de un péndulo, las vibraciones de los átomos de una molécula, etc. Cuando una partícula que realiza un movimiento periódico se mueve alternativamente en un sen- tido y otro sobre una misma trayectoria, recibe el nombre de movimiento oscilatorio. El movimiento oscilatorio más importante es el movimiento armónico simple, por ser el más fácil de describir matemáticamente y constituye un modelo exacto o aproxi- mado para muchos sistemas físicos. Decimos que una partícula que se mueve a lo largo del eje X realiza un M.A.S. centrado en el origen O de dicho sistema coordenado, cuando su desplazamiento X con respecto al origen viene expresado en función del tiempo en la forma: ( )ψω += tAx sen. donde A, ω y ψ son constantes propias del movimiento armónico. La distancia X que separa la partícula del origen O recibe el nombre de elonga- ción. El valor absoluto de la elongación máxima A se denomina amplitud. La cantidad www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 13/22 ωt+ψ (argumento del seno) se denomina fase del movimiento y ψ es la constante de fase o fase inicial para t=0. Durante el tiempo en que la fase aumenta en 2π , la partícula completa una oscila- ción, luego el periodo es T=2π/ω. La frecuencia ν del movimiento es el número de osci-laciones que se completan en la unidad de tiempo [ν=1/T (ciclos/s=herzios (Hz))]. La constante ω es la frecuencia angular o pulsación (ω=2πν=s-1). La velocidad de la partícula que realiza un Movimiento Armónico simple viene dada por la derivada de la Elongación respecto del tiempo: ( ) ++=+== 2 sen..cos.. πψωωψωω tAtA dt dx v La aceleración de la partícula se determina haciendo la derivada de la velocidad respecto del tiempo: ( ) XtA dt dv a .sen.. 22 ωψωω −=+−== Considerando a=F/m la fuerza que deberá actuar sobre una partícula para que realice un Movimiento Armónico Simple debe ser también proporcional a la Elongación de la partícula y de signo contrario a ésta: F = m·a = -m·ω2x = -k.x donde k = m·ω2 llamada constante armónica. 3.6. Composición de Movimientos Rectilíneos. Si un cuerpo se halla sometido a dos movimientos simultáneos independientes, realiza un movimiento compuesto que resulta de la combinación de aquellos. La compo- sición de dos o más movimientos se realiza calculando el vector de posición del movi- miento resultante como suma de los vectores de posición de los movimientos compo- nentes. Esto se apoya en el “Principio de Galileo” o de independencia de los movi- mientos: “Si un punto está dotado, por dos causas diferentes, de dos movimientos simultáneos, su cambio de posición es independiente de que los dos movimientos actúen sucesiva o simultáneamente”. De lo anterior se deduce que el vector de posición r ρ es la suma de los vectores de posición de los movimientos individuales: ...4321 ++++= rrrrr ρρρρρ y derivando: ...4321 ++++= vvvvv ρρρρρ o sea, la velocidad de un movimiento compuesto es, en todo momento, la suma vectorial de las velocidades de los movimientos componentes. 3.6.1. Descripción de Casos Elementales. A) Un nadador que avanza en la dirección y sentido de la corriente (dos movimientos rectilíneos y uniformes en la misma dirección y sentido): v = v1 + v2 a = 0 s = s1 + s2 = (v1 + v2) · t www.eltemario.com OposicionesSecundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 14/22 B) Nadador que avanza en sentido contrario a la corriente (movimientos rectilíneos y uniformes de la misma dirección y de sentidos contrarios): v = v1 - v2 a = 0 s = s1 - s2 = (v1 - v2) t (v1>v2) C) Cuando un nadador se desplaza perpendicularmente a la corriente (movimientos rec- tilíneos y uniformes de direcciones perpendiculares): 2 2 2 121 2 2 2 1 º90·cos2 vvvsivvvvv +==++= αα el espacio recorrido será: [ ]tvvssss ·22212221 +=→+= y el ángulo de dirección resultante: 1 2 1 2tg s s v v ==θ D) Dos movimientos rectilíneos uniformemente acelerados en la misma dirección: ++= ++= 2 202022 2 101011 2 1 · 2 1 · tatvss tatvss sumando: 221201020121 )(2 1 ).()( taatvvsssss o +++++=+= taavv dt ds v )()( 210201 +++== )( 21 aadt dv a +== E) Un movimiento uniforme y otro movimiento uniformemente acelerado en la misma dirección, dados por: : · 2 1 · · 2 02022 01011 sumando attvss tvss ++= += 20201020121 2 1 ).()( attvvsssss ++++=+= a dt dv aatvv dt ds v ==++== )( 0201 la aceleración es la misma del movimiento acelerado. 3.6.2. Movimiento parabólico de caída. Por ejemplo, el lanzamiento de una bomba desde un avión que posee un movi- miento rectilíneo y uniforme de velocidad constante vx (la del avión) y un movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado perpendicular al anterior con velocidad variable vy=gt . En el instante inicial t=0, lógicamente vy=0 y el móvil sólo posee vx=cte. En cualquier instante de su trayectoria, las velocidades componentes son: 22222 tgvvvv gtv ctev xyx y x +=+= −= = www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 15/22 El ángulo φ de v con la horizontal será: x y v v arctg=φ El vector velocidad es: jgtivv x ρρρ −= e integrando y teniendo en cuenta que para t=0 el móvil está en el origen 00 =r ρ resulta: jgtitvr x ρρρ . 2 1 . 2−= por lo tanto, los desplazamientos horizontal y vertical para un instante dado vendrán dados por las ecuaciones paramétricas del movimiento: 2 2 1 gty tvx x = = Eliminando el tiempo en ambas expresiones, se obtiene la ecuación y=f(x) de la trayectoria: )(. 2 ·· 2 1 22 2 2 parábolaxkx v g v x gy xx = = = 3.6.3. Movimiento de proyectiles. Es decir, el movimiento de un proyectil lanzado por un cañón con un ángulo φ de inclinación con la horizontal y una velocidad inicial v0 de salida. Las componentes de la velocidad inicial sobre el sistema de coordenadas XY serán: V0x=V0 cos φ V0y =V0 ·sen φ El movimiento horizontal del proyectil es uniforme con velocidad constante: Vx = V0x = cte y el movimiento vertical es uniformemente acelerado de aceleración –g y la velocidad para cualquier instante t será: vy =v0y–g·t (v0y = Velocidad inicial vertical) y por ello las componentes del vector velocidad serán: vx=v0.cosφ y vy=v0.sen φ -g.t y el vector velocidad se escribirá: ( ) ( ) jtgenviosvv ρρρ ... 00 −+= φφ www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 . 16/22 Integrando, considerando que para t=0 es 00 == rr ρρ , resultará el vector de posición del movimiento parabólico del proyectil: ( ) jtgtvitvr ρρρ −+= 200 ..2 1 sen..cos.. φφ de donde, los desplazamientos horizontal y vertical vendrán dados por las ecuaciones: −= = 2 0 0 2 1 sen cos gttvy tvx φ φ que son las ecuaciones paramétricas del vector de posición: jyixr ρρρ += La ALTURA MÁXIMA se alcanzará en el instante t1 en el que la componente vertical de la velocidad se hace nula vy=0 o sea: v0y=gt1 de donde g v g v t y φ200 1 sen == y sustituyendo en y resulta: g v g v g v g g v vyh φφφ φ φ 220 22 0 2 22 00 0 sen . 2 1sensen 2 1 sen sen −= − == o sea: g v h 2 sen. 220 φ= El DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL o ALCANCE se producirá en el instante t2 en que el móvil vuelve a su altura inicial, es decir, cuando y=0 lo que dará como resul- tado una ecuación de segundo grado: 2220 2 1 sen gttv =φ con dos soluciones: t2 = 0 y g v t φsen2 0 2 = La primera solución corresponde al instante de salida en el que se cumple y=0 y la segunda solución corresponde al tiempo empleado en alcanzar el desplazamiento horizontal A y puede observarse que es el doble del empleado en alcanzar su altura máxima, o sea: t2=2·t1. La expresión del alcance A se obtendrá sustituyendo en la ecuación x=V0tcosφ el valor de t2, resultando: g v g v vxa φφ φ φ cossen2· cos sen2 200 0 = == à g v a φ2sen20= El alcance horizontal será máximo cuando la función sinusoidal de A sea máxima, es decir, cuando sen(2φ)=1 lo que ocurre cuando 2φ=90º, o sea, cuando φ=45º. Por otra parte, como los ángulos suplementarios tienen el mismo seno pueden considerarse dos ángulos 2φ suplementarios, que den el mismo alcance, los cuales se obtendrán a partir de dos ángulos φ complementarios. Por ejemplo, para φ1=15º y φ2=75º se obtiene el mismo alcance, en el primer caso se tendría un tiro rasante y en el segundo se tendría un tiro por elevación. www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 . 17/22 La velocidad total del proyectil en un instante dado vendrá dada por: =−+=+= 20 22 0 22 )·sen(cos tgvvvvv yx φφ … ...sen.2sencos... 220 22 0 22 0 =+−+= tggtvvv φφφ ...)2sen.(2)cos(sen... 20 222 0 =−−+= tgtvgv φφφ gyv 2... 20 −= y el ángulo que forma con la horizontal será: x y v v =θtg Sólo nos resta determinar la ecuación de la trayectoria descrita por el proyectil, es decir, la ecuación y=f(x) obtenida al eliminar el tiempo en las ecuaciones paramétricas: resultasegundalaendosustituyeny v x t gttvy tvx φφ φ cos 2 1 sen cos 02 0 0 =→ −= = ( ) 2 22 0 22 0 2 0 0 ·cos2 ·tg cos2 1 sen cos x v g x v x g v x vy −= − = φ φ φ φ φ ecuación de segundo grado del tipo y=ax2+bx+c donde los coeficientes son: −= φ220 cos2v g a b=tg φ y c=0 por consiguiente la ecuación de la trayectoria corresponde a una parábola con la conca- vidad hacia abajo por ser a negativo, y que pasa por el origen por ser c=0. 3.6.4. Composición de Movimientos Armónicos Simples. El caso más sencillo es la composición de movimientos armónicos simples de la misma dirección y de la misma frecuencia. Sean las ecuaciones de dichos movimientos, las siguientes: += += )·sen( )·sen( 222 111 ψω ψω tAs tAs donde ψ1 y ψ2 son las fases iniciales. como los desplazamientos tienen lugar en la misma dirección, por suma de las anterio- res ecuaciones, resulta: ( ) ( )221121 sensen ψωψω +++=+= tAtAsss Teniendo en cuenta las relaciones trigonométricas que nos dan el seno de una suma de ángulos y reordenando términos, resulta: ( ) ( ) tAAtAAs ωψψωψψ cossensensencoscos 22112211 +++= (#) Sabiendo que el movimiento resultante ha de tenerla misma dirección y la misma frecuencia que las componentes, su ecuación será del tipo: ( )ψω += tAs sen. que desarrollando: ψωψω sen.coscos.sen. tAtSs += e igualando a la anterior (#), las dos ecuaciones que resultan son: 2211 coscoscos. ψψψ AAA += (##) 2211 sensensen. ψψψ AAA += Dividiendo ambas ecuaciones, tendremos: www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 . 18/22 2211 2211 coscos sensen tg ψψ ψψ ψ AA AA + + = que nos da la fase inicial del movimiento armónico resultante. Por otra parte, si elevamos al cuadrado las anteriores ecuaciones (##) y las suma- mos miembro a miembro, obtenemos: )·sensen·cos(cos2 212121 2 2 2 1 2 ψψψψ +++= AAAAA o sea: )·cos(··2 2121 2 2 2 1 2 ψψ −++= AAAAA que nos da el valor de la amplitud del movimiento armónico resultante. Casos Particulares a) Si la diferencia de fase entre los dos movimientos es un múltiplo par de π , o sea: ψ1-ψ2 = 2kπ resulta entonces: cos(ψ1-ψ2) = 1 y por tanto A2 = (A1+A2)2 o sea A = A1+A2 b) Si la diferencia de fase entre los dos movimientos es un múltiplo impar de π , es decir: ψ1-ψ2 = (2k+1)π resulta entonces: cos(ψ1-ψ2) = -1 y por tanto A2 = (A1-A2)2 o sea A = A1-A2 4. MÉTODOS PARA EL ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LOS MOVI- MIENTO Están todos basados en la determinación de la velocidad del móvil en puntos singulares de su movimiento, al objeto de determinar la aceleración. Mediante múltiples ensayos se obtienen tablas de valores de las variables calcula- das y se trasladan a gráficos diversos, mediante los cuales se demostrarán las ecuaciones de los movimientos. Aunque existen múltiples métodos de estudiar el movimiento, podemos reagruparlos en tres bloques: 4.1. Métodos tradicionales de laboratorio de mecánica. . En el primer grupo, podemos incluir los métodos más utilizados en el laboratorio y tradicionalmen- te heredados de los experimentos realizados por Galileo, entre los que destacamos los experimentos de caída de los cuerpos a través de planos inclinados. En una rápida descripción, destacamos el esque- ma de laboratorio representado en la Fig.14. Para el estudio del movimiento en el plano inclinado un ángulo α con la horizontal, necesitamos determinar la velocidad en el punto final del plano v (punto 2) y www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 . 19/22 con ella y las magnitudes geométricas del plano (longitud del plano, ángulo de inclinación), puede determinarse la aceleración mediante la expresión cinemática: asvv 220 2 =− donde v0=0 en el caso de un cuerpo que parta del reposo desde el punto de origen (punto 1). Mediante el ángulo de inclinación del plano α, podemos relacionar la aceleración del movimiento con la aceleración de la gravedad, resultando: a = g·sen α y aumentando o disminuyendo la longitud del plano y/o la inclinación del plano, pueden obtenerse distintos valores de la aceleración y a partir de ellos, obtener el valor de la aceleración de la gravedad. El problema de determinar experimentalmente la velocidad v del punto final del plano inclinado (punto 2) queda resuelto midiendo las distancias: horizontal (x) y verti- cal (y) de caída del cuerpo en el plano-suelo y mediante las ecuaciones del movimiento de caída parabólica: x = v·t·cosα y = v·t·senα + g·t se determinan tanto v como t (tiempo en la caída parabólica). El experimento, una vez montado y realizado, permite medir las magnitudes lineales s, x e y, y a partir de ellas, se medirán v y t y de ellas se medirá a. Núm. De ensayo s x y v t s v s vv a 22 22 0 2 = − = 1 Deben trasladarse los datos numéricos a gráficas adecuadas y hacerse un estudio de los errores cometidos. 4.2. Métodos de Fotografía estroboscópica. Son métodos técnicamente más avanzados y precisos que los anteriores que requieren tecnología e instalaciones de mayor nivel que el habitual en los centros de enseñanza secundaria. Se obtiene resultados muy precisos y permiten una comprobación muy exacta de las leyes de la cinemática. El método consiste en fotografiar sobre el mismo negativo, la imagen de un objeto en movimiento, tantas veces como sea preciso, con intervalos muy reducidos de tiempo entre imagen e imagen. Se lleva a cabo en una sala-laboratorio oscura, en donde un cuerpo realiza un movimiento (caída libre, movimiento de proyectil, tiro oblicuo, movi- miento de rotación, movimiento armónico, choque de cuerpos, etc.). Una cámara foto- gráfica, adecuadamente enfocada sobre el objeto, se mantiene con el obturador abierto y mientras se realiza el movimiento se ilumina con una luz de flash intermitente, tal que entre destello y destello transcurra una fracción de segundo siempre constante. www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 . 20/22 T(seg) S(m) a(m/s2) 0’2 0’20 10’00 0’4 0’78 9’76 0’6 1’76 9’78 0’8 3’14 9’80 1’0 4’88 9’76 1’2 7’10 9’86 1’4 9’60 9’79 1’6 12’56 9’81 1’8 15’85 9’78 2’0 19’58 9’79 Se obtiene así, en el mismo negativo, una serie de imágenes superpuestas correspondien- tes a intervalos de tiempo igualmente separados a lo largo del intervalo total de tiempo. El estudio de estos fotogramas, midiendo las distancias entre los cuerpos, permite obtener tablas de datos de distancias y de tiempos que trasladados a gráficos permiten la comproba- ción de las leyes de la Cinemática. Multitud de fotografías obtenidas con este método aparecen en los textos de Física, demostrativos de los movimientos diversos de los cuerpos. 4.3. Métodos de Laboratorio Asistido por Ordenador. (L.A.O.) Son los métodos actuales más avanzados y exactos, fáciles de realizar y con equipos y materiales al alcance de los centros de enseñanza secundaria. Requieren, no obstante, aparatos muy modernos y sofisticados, entre los que destacamos: - Un ordenador personal y todo el equipo que le acompaña. - Programa de Software de Laboratorio Asistido por Ordenador, (L.A.O.). - Interface de transformación y transformación de datos. - Materiales de laboratorio específicos para cada práctica. Se requiere además conocimientos avanzados en el manejo de sistema operativo del ordenador, bases de datos, hojas de cálculo y manejo de programas de usuario. El montaje, representado en la figura 16, incluye un plano inclinado, donde va a tener lugar el movimiento objeto de estudio. En puntos adecuados (1 y 2) y a distancias www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 . 21/22 conocidas, se montan las llamadas puertas electrónicas, aparatos en forma de U invertida, en las que mediante un rayo de luz y una célula fotoeléctrica se detecta el paso de cualquier cuerpo que las franquee. Las puertas están conectadas a unos controladores de señales y a través de un interface adecuado, se conecta a un ordenador, el cual, con el adecuado programa de L.A.O. (Laboratorio Asistido por Ordenador) detecta los tiempos que transcurren desde un origen hasta que las puertas son franqueadas. FIG.16 El aparato mide con gran precisión los intervalos de tiempo entre las puertas y estos datos son trasladados a la hoja de calculo del programa L.A.O. que permite toda clase de manipulación y cálculo, así como representaciones gráficas totales y parciales, únicas y superpuestas, así como su escritura en una impresora. El mismo programa esta preparado para que al introducir las ecuaciones adecua- das al fenómeno estudiado, permita efectuar con gran precisión los cálculos a partir de los datos obtenidos por el ordenador. La utilización de este métodosólo depende de la imaginación del experimentador. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA Raymond A. SERWAY. Física. Nueva Editorial Interamericana. México. Marcelo ALONSO Y Edward J. FINN. Física. Vol. 1. Mecánica. Addison-Wesley Iberoamericana. México. Mamuel R ORTEGA GIRON. Lecciones de FISICA. Mecánica 1. Departamento de Física Aplicada. Universidad de Córdoba. Córdoba. Robert M. EISBERG y Lawrence S. LERNER. Física: Fundamentos y Aplica- ciones. Ed. McGraw-Hill. Madrid. Jesús RUIZ VÁZQUEZ. Física. Editorial. Selecciones Científicas. Madrid. Mario GUERRA, Juan CORREA, Ismael NUÑEZ Y Juan MIGUEL SCARON. Física. Elementos Fundamentales. Mecánica y Termodinámica Clásica. Tomo 1. Ed. Reverté Barcelona. www.eltemario.com Oposiciones Secundaria-Física y Química- © Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico-Tema 4 . 22/22 Tratamiento Didáctico ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- OBJETIVOS Estudio sistemático del movimiento como fenómeno más importante de la Física. Establecer los conceptos básicos del movimiento (posición, velocidad, aceleración) sentándolos sobre sólidos razonamientos matemáticos. Iniciar al alumno en las técnicas experimentales, aplicándolas al estudio del movi- miento y entrenarlo en el trabajo de laboratorio. UBICACIÓN El tema puede iniciarse en 3º curso de ESO de una manera sistemática, aunque ele- mental (en los niveles anteriores sólo se introducen unas nociones muy básicas) y con más profundidad en el 4º de la E.S.O. En 1º curso de Bachillerato, el tema se expondrá con rigor conceptual, ya plena- mente apoyado en el lenguaje matemático y vectorial y utilizando las bases del cálculo diferencial. TEMPORALIZACIÓN En el nivel de mayor extensión se dedicarán ocho horas de clase al tema del movi- miento completado con resolución de problemas numéricos. Dos horas dedicadas a la realización de prácticas de laboratorio. En los niveles inferiores los tiempos de dedicación al tema serán menores. METODOLOGÍA Explicación de los conceptos del movimiento mediante metodología activa, basán- donos en movimientos de la vida real y adaptándolos a situaciones teóricas para su estu- dio matemático. Deberá completarse con la resolución de problemas numéricos diversos, con utilización exclusiva del Sistema Internacional de unidades. Debe inculcarse a los alumnos la idea del trabajo personal en la resolución de pro- blemas, imprescindible para la comprensión y el razonamiento de los conceptos físicos. CONTENIDOS MÍNIMOS Concepto de relatividad del movimiento. Concepto de Posición, Velocidad y Aceleración. Características de los movimientos fundamentales y sus ecuaciones. Sistema Internacional de unidades cinemáticas. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Libro de Texto, complementado con apuntes tomados en clase de las explicaciones del profesor, subrayando los conceptos y ecuaciones más importantes. Material de laboratorio sencillo y adecuado a prácticas de movimiento utilizando planos inclinados, bolas de acero, cronómetros, reglas, nonius, etc. Hojas de problemas que constituyan una colección de problemas escogidos, de difi- cultad creciente, adaptados al nivel del curso y referentes al tema. EVALUACIÓN Pruebas objetivas sobre los conceptos fundamentales del tema, valorando compren- sión, memorización y aplicación de estos conceptos. Pruebas prácticas sobre resolución de problemas. Valoración de las prácticas realizadas en el aula o en el laboratorio. Pruebas de opción múltiple. El tema es idóneo para confeccionar pruebas de varias respuestas (3 falsas y 1 verdadera) que obligará al alumno al razonamiento de las situa- ciones planteadas. La corrección debe ajustarse a las normas tradicionales de este tipo de pruebas.
Compartir