repaso 2do parcial

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Facultad de Bioquímica y Ciencias Biológicas –UNL- 
Estadística 2013. 
 
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EJERCICIOS DE REPASO 2do PARCIAL 
 
1.- Se sabe, por investigaciones previas, que el 8% de la población de embarazadas fuma. Después 
de efectuar una fuerte campaña de prevención al respecto se evalúa si la misma ha logrado el 
objetivo deseado de bajar el porcentaje de tales fumadoras. Para ello se les pregunta a 1000 
embarazadas si fuman, observándose que solo 56 de ellas lo hacen. 
a) Estime por un intervalo de confianza del 95% la proporción de fumadores después de la 
campaña. 
b) Probar la hipótesis que la campaña publicitaria ha disminuido la cantidad de embarazadas 
fumadoras. Resuelva mediante una prueba paramétrica Z. 
 
2.- En un estudio se midieron los valores de la función pulmonar de una muestra de 12 individuos 
con historial de asma. El valor medio de la capacidad vital forzada (CVF) obtenida en la muestra es 
4.49 litros y la desviación estándar de 0.62 litros 
a) Calcule un intervalo de confianza de 95% para la verdadera media de CVF en individuos con 
asma. 
b) Para elegir el estadístico que utilizó en la construcción del intervalo de confianza anterior ¿qué 
suposiciones debe establecer? 
c) Si la CVF en individuos sanos es en promedio de 5,5 litros ¿hay evidencias suficientes para decir 
que los individuos con historial de asma tienen menor CVF que los sanos? Justifique mediante el 
resultado de alguna técnica estadística. 
 
3.- La concentración media de CO2 en el aire es del 0,035%. Se piensa que inmediatamente por 
encima de la superficie del suelo dicha concentración es mayor. Se analizaron 144 muestras de aire 
seleccionadas aleatoriamente a una distancia de 30cm del suelo, resultando: 0.09% 0.25% x y s 
a) La variable en estudio “Concentración de CO2 en el aire” se clasifica como:…..………………… 
b) Elija, de las siguientes opciones, la prueba de hipótesis que se plantearon los investigadores en la 
experiencia realizada. 
H0: µ=0,035 
H1: µ≠0,035 
H0: µ=0,035 
H1: µ>0,035 
H0: µ=0,035 
H1: µ<0,035 
c) Eligieron un nivel de significación α=0,05 y el cálculo del estadístico observado resultó: ……… 
d) A partir de lo obtenido, la conclusión a la que arribaron fue: 
La concentración media de CO2 cerca del suelo es…………………………………………………… 
 
4.- Para comprobar la utilidad de una técnica de enriquecimiento motivacional un investigador pasa 
una prueba de rendimiento académico a una muestra de 16 sujetos. Después aplica su técnica de 
enriquecimiento y tras ello, vuelve a pasar la prueba de rendimiento. Los resultados fueron los 
siguientes: 
 
Alumno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
Rendimiento “antes” 8 12 14 11 16 6 11 9 10 10 19 12 17 8 13 12 
Rendimiento “después” 9 16 23 21 17 10 14 8 11 12 19 16 16 13 17 11 
 
a) Estime puntualmente y por intervalo de confianza del 95% el rendimiento académico promedio 
antes de aplicar la técnica de enriquecimiento. 
b) Con un nivel de confianza del 95%, ¿Puede el investigador concluir que la técnica de 
enriquecimiento motivacional mejora el rendimiento académico promedio? Justifique su respuesta. 
c) ¿Qué supuestos estadísticos deben verificarse para poder realizar los apartados a) y b)? 
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5.- Un biólogo determina la concentración de una droga en la sangre de ratones a un tiempo 
determinado después de aplicada. Se supone que la concentración de la droga en sangre se 
distribuye aproximadamente normal. El grupo analizado fue de diez ratones y los resultados fueron 
los siguientes: 
0.1025 - 0.1026 - 0.1025 - 0.1023 - 0.1026 - 0.1023 - 0.1024 - 0.1022 - 0.1028 - 0.1027 
a) Estimar puntualmente la media poblacional. 
b) Estimar por intervalo de confianza (95%) el parámetro del ítem a) e indicar los supuestos que se 
requieren para usarlo. 
c) Si el investigador acepta un error máximo de 0.0001 determine si la muestra es adecuada o 
debería ser modificado su tamaño. 
 
6.- Se pretende realizar un estudio sobre la proporción actual de infectados con HIV en Argentina 
porque se piensa que ésta ha aumentado, desde el último registro del 2005, cuyo valor estaba en 3%. 
a) ¿Qué tamaño muestral debería tomarse para estimar la verdadera proporción de infectados en la 
población actual, para que la amplitud del intervalo no exceda 0,01 y la confianza de trabajo sea del 
95%? 
b) Si de la muestra seleccionada el valor de ésta proporción fue de del 5% ¿puede decirse que la 
proporción de infectados ha aumentado? Argumente Su respuesta en función de lo que obtenga de 
la técnica estadística: estimación de un parámetro por intervalo de confianza (95%). 
 
7.- Los siguientes datos corresponden a la concentración de azufre en mg encontrada en una 
muestra de 28 plantas secas de lechuga de cultivo comercial de una granja expuesta a las emisiones 
de gases de un parque industrial que se encuentra en la cercanía, 
0,95 – 0,70 – 1,20 – 1,35 – 1,40 – 0,85 – 1,00 – 1,15 – 1,10 – 1,20 – 0,95 – 1,05 – 1,00 – 1,10 
0,85 – 0,75 – 1,25 – 1,20 – 1,00 – 0,95 – 1,20 – 1,05 – 0,75 – 0,95 – 1,25 – 1,10 – 0,95 – 1,00 
a) Construya un intervalo de confianza del 95%, para estimar el verdadero nivel promedio de 
azufre. Considere que la variable observada tiene una distribución, aproximadamente, normal. 
Interprete este intervalo. 
b) En función de los datos muestrales y del intervalo de confianza calculado en a) ¿se puede afirmar 
que el nivel medio de azufre en las plantas de esta granja es 1,40 mg? Justifique. 
 
8.-Se realiza una prueba para estudiar el contenido medio de nicotina de dos marcas de cigarrillos. 
De 25 cigarrillos de una marca (A) se obtuvo un contenido promedio de 2.61 miligramos con una 
desviación estándar de 0.12 miligramos; mientras que 21 cigarrillos de la otra marca (B) tuvieron un 
contenido de nicotina en promedio de 2.38 miligramos y una desviación estándar de 0.14 
miligramos. Suponga que las determinaciones de nicotina para ambas marcas de cigarrillos tienen 
distribución normal. 
a) Construya un intervalo del 90% de confianza para el cociente de las varianzas de las dos marcas 
de cigarrillos. 
b) ¿Puede suponerse en base a la estimación obtenida en el ítem anterior que las varianzas son 
iguales? ¿Por qué? 
c) En base a la respuesta obtenida en b), construya un intervalo de confianza para la diferencia de 
los contenidos medios de nicotina entre ambas marcas de cigarrillo con un nivel del 95%. 
d) A partir de los datos, ¿es posible concluir que las marcas A y B tienen diferente contenido medio 
de nicotina? ¿Por qué? 
 
9.- En una muestra aleatoria de 200 personas que no desayunaron, 82 informaron que 
experimentaron una fatiga a media mañana y en una muestra aleatoria de 400 personas que sí se 
desayunaron, 116 reportaron que experimentaron fatiga a media mañana. 
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a) Estime en forma puntual y por intervalo de confianza del 95% la verdadera proporción de 
personas que no desayunan y experimentan fatiga a media mañana. 
b) Pruebe la hipótesis nula de que no hay diferencias entre las proporciones de la población 
correspondientes contra la alternativa de que la fatiga a media mañana prevalece más entre personas 
que no se desayunaron. Utilice un nivel de significancia α = 0.05 
 
10.- Se lleva a cabo un estudio, por medio de detectores radioactivos, de la capacidad corporal para 
absorber hierro y plomo. Participan en el estudio 10 sujetos. A cada uno se le da una dosis oral 
idéntica de hierro y plomo. Después de 12 días se mide la cantidad de cada componente retenida en 
el sistema corporal y, a partir de ésta, se determina el porcentaje absorbidopor el cuerpo. Se 
obtuvieron los siguientes datos: 
 
Porcentaje de hierro: X 17 22 35 43 80 85 91 92 96 100 
Porcentaje de plomo: Y 8 17 28 25 38 41 51 48 46 58 
 
(Para realizar los siguientes ítems puede utilizar la salida de R que se presenta al final del 
enunciado). 
 
a) Observe el gráfico de dispersión y comente si existe algún tipo de tendencia entre los valores. De 
ser así, diga de que tipo es y en qué sentido 
b) Escriba la ecuación de la recta de regresión por mínimos cuadrados y trácela en el gráfico de 
dispersión del ítem anterior. 
c) Obtenga un intervalo de confianza para la pendiente de la recta de regresión . 
d) Estime el porcentaje promedio de hierro cuando el porcentaje de plomo es 50 
e) ¿Qué indica el coeficiente de determinación? ¿Y el coeficiente de correlación? 
 
 
 
R Coeficiente 
0,9962 constante 5,00 
plomo 0,47 
 
 
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11.- En un experimento con ratas se busca establecer si existe una dependencia lineal de la variable 
“Nivel de glucosa en sangre” (Y) en función de la variable “Concentración de hipoglucemiante 
inyectado” (X). Con los datos observados se calculó el valor de r, siendo éste 0,813. Los 
coeficientes calculados para un modelo lineal fueron: pendiente = -0,48 y ordenada al origen = 1,2. 
a) ¿Existe dependencia lineal entre las variables? Justifique 
b) ¿Qué porcentaje de valores de respuesta varían según varíen los valores de X? 
Si corresponde, escriba en forma analítica el modelo ajustado 
 
12.- En una investigación en la que se quería determinar si considerar que el hábito de fumar es 
nocivo para la salud depende de si una persona es o no fumadora, se realizó un sondeo de opinión 
en el que se le preguntó a 147 personas, elegidas al azar: “¿Fumar es nocivo para su salud?” Los 
datos obtenidos fueron: 
FUMADOR 
“¿Fumar es nocivo para su salud?” 
SI NO SIN OPINION 
SI 40 25 12 
NO 50 08 12 
a) Plantee las hipótesis que corresponden a este problema (nula y alternativa). 
b) Se hicieron los cálculos del estadístico 2 y dio 9,5570 ¿Indican los datos que la respuesta a 
dicha pregunta depende de si una persona es o no fumadora? (α=0,05). 
 
13.- Se está estudiando si el tiempo de absorción, en minutos (Y), en tejido intestinal, que tiene un 
compuesto orgánico depende linealmente del porcentaje de grasas que posee el mismo (X). De las 
experiencias prácticas se relevaron los datos, de cuyo análisis se obtuvo: 
 
Modelo R R cuadrado 
1 0,969 0,938 
Coeficientes no 
estandarizados 
 B 
Constante -0,391 
Pendiente 3,027 
a) De la observación gráfica, ¿puede pensarse en un modelo lineal de dependencia? Justifique. 
b) ¿Cuál es el coeficiente que explica la existencia de una buena asociación lineal? Indique su 
valor. 
c) Escriba la recta ajustada 
d) Estime el tiempo de absorción que se requeriría si el compuesto tuviera un 2% de grasas. 
e) Obtenga el residuo para la observación (1,25 ; 3,80) y márquelo en el gráfico de dispersión.