Problemas de Probabilidade e Combinatória

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Problema 1. Se va a elegir a un presidente y a un tesorero de un club estudiantil compuesto por 50 personas. ¿Cuántas opciones diferentes de funcionarios son posibles si
‘(a) No hay restricciones. Respuesta 2,450
‘(b) “A” participa solo si él es el presidente. Respuesta 2,401
‘(‘c) B & C participan juntos o no lo harán. Respuesta 2,258
‘(d) D & E no participan juntos. Respuesta 2,448
Problema 2. Un niño le pide a su mamá que de su colección de sus juegos de X-Box, que contiene 10 de juegos aventura y 5 de deportes, le lleve 3 de aventura y 2 de 
deportes.
Respuesta 1,200 formas
Problema 3. Un testigo de un accidente de tránsito dice que el auto tiene una matrícula con las letras “RLH” seguidas de tres dígitos, cuyo primer dígito es un “5” seguido de 
dos dígitos , pero tiene la certeza que los tres dígitos son diferentes.
¿Cuántas formas posibles de matrículas pueden ser?
Problema 4. Encuentre el número de formas en que 6 profesores se pueden asignar en 4 secciones de un curso de psicología, si ningún profesor se asigna a más de una 
sección. Nota: obviamente una sección puede tener más de un profesor y no puede haber secciones sin profesor.
2.03 Probabilidad
N =50 R =2 50P2
PN,R =
N! 50!
=2,150 formas
IN -R1!=1481!
N =49 R =1 "A "Presidente:(2)(49):49
si a no presidente: 49 Personal
Opciones =49P2 +49 =2352 +44 =2401 formas
juntos 2 posibilidades -BesYPy CesPoBesPy (es/P 1 +1.1 =2
No participan sino es juntos:N =48
Opciones =48P2 +2 =2,256 +2 =2,258 formal
Dy E separados -> 4 posibilidades
ID COMO P (ENO) =1.48 :48
>D COMO YP (ENU) =1.48 = 48
> E como P(DNO) =1.48 =48
> E COMO UP (D NO)
=1.48 =48
0 Ni Eni D purticipun =48P2 =2256
:. 48.4 +2,256 =2448 formus
No importa el order: combinaciones
10 (3 x 512 =1200 formas
El 2d0 digits I de 5 =4 opciones
El 3erdigits &de 5x2d0 digits
=8 opsiones
:. 9.8 =72 opciones
N =G R =4
permutaciones yu que el orden si importa.
6P4 =366
Otro, otro más
Ejemplo 5
En la clase de 100 estudiantes, 54 estudian Matemáticas; 69 estudian Química y 35 estudian las dos Matemáticas & Química.
Calcular la probabilidad de que un estudiante
‘(a) Matemáticas o Química
‘(b) No cursa ninguna de esas asignaturas
‘(‘c) Cursa Química pero no Matemáticas
Soluciones: ‘(a) 0.88 ‘(b) 0.12 ‘(‘c) 0.34
Sección 2.05
Ejemplo 6. Supóngase que las especificaciones de la longitud de un cable es de 1,000 ± 5 milímetros. El cliente regresa, como defectuoso, el cable 
si la longitud es inferior a las especificaciones. Se conoce que el 99% de la producción fabrica el cable dentro de las especificaciones. Fuera de 
especificaciones, altas y bajas, tienen la misma probabilidad cada una. Calcular la probabilidad de que un determinado cliente, elegido al azar, 
reclame la devolución del cable comprado.
Ejemplo 7
En la industria de alimentos o restaurantes es común utilizar máquinas de llenado de líquidos en vasos. Como toda máquina, tiene un a posibilidad de 
error. Sea A el evento de llenado dentro de especificaciones con probabilidad 0.990 y sea B el evento de llenado insuficiente con probabilidad 0.001
‘(a) Calcular la probabilidad del evento C que significa que el líquido se derrama. ‘(b) Calcular la probabilidad de que la máquina NO haga llenado 
insuficiente.
‘(c) Calcular la probabilidad de que la máquina llene o de más o de menos.
‘(a) Por complemento P(C) = 1 – {P(A) + P(B)} = 1 – (0.990 + 0.001) = 0.009
2.04 Probabilidad
39
-
a) P(QUM) =P(G)+ PIM)-P(QniT) b) Setiene que Cl
Q M35 =69 +54 - P(ani) 1-0.88 = 0.72
69 +54-35 =P(QnM) 79 35 34
P(0n+) =88
8 =0.88
88 total
PIMUG' 88 - 54 =34
p =5 = 0.34
Esp minimus 1000 - 5=995mm
ESP maximaS 1000 +5 =1005MM
Baja longitud menor 4 445mm Probabilidad 0.005
Alta longitud mayor a 1005 mm probabilidad 0.005
0.94 +0.005 =0.995
a
=
1 - 10.440 +0.001) =0.004
b) =1 - 0.001 =0.944
110.004 +0.001 =0.01
Ejemplo 8
La codificación de un determinado artículo comienza con tres letras distintas (el alfabeto para este ejemplo consta de 26 letras) seguidas de cuatro 
dígitos diferentes que no incluyen el cero. Calcular la probabilidad de seleccionar, al azar, un artículo codificado cuya primera letra es una vocal y el 
último dígito es par.
I 2 3 45 6789
4 5 Volutes
B
¥6 + 4g- =r
Ejemplo 9
Se elige, al azar, una letra del alfabeto inglés (26 letras para este ejemplo), encuentre la probabilidad de
‘(a) Sea una vocal
(‘b) Sea una letra que se encuentre antes de la “j”
(‘c) Sea una letra que se encuentre después de la “g”
2.05Probabilidad
a) existen 5vocales y 26 letrus
:.5/26
ba???""3
.. 9/26
Cl gnij R(MnOpqrs +0xw xyz
....2," 378410"
12 1914 15 16 171819
Ejemplo. La probabilidad de que un vuelo programado salga a tiempo es P(D) = 0.83; la probabilidad de que llegue a tiempo es P(A) = 0.82; y la probabilidad 
de que salga & legue a tiempo es P(D&A) = 0.78
‘(a) P(A|D = 0.78 / 0.83 = 0.9398
‘(b) P(D|A) = 0.78 / 0.82 = 0.9512
Si se llegara a preguntar, Calcular la probabilidad de que el avión
‘(‘c) Llegue a tiempo dado que NO salió a tiempo
‘(d) NO llegue a tiempo dado que salió a tiempo
‘(‘e) NO llegue a tiempo dado que NO salió a tiempo
Respuestas:
‘(‘c) 0.2353
‘(d) 0.0602
‘(‘e) 0.7647
Con el cuadro es muy fácil de calcularlo; Es muy complejo calcularlo con únicamente la fórmula de probabilidad condicional
También intenta alguno de ellos usando la probabilidad del complemento, es decir
P(A’) = 1 – P(A)
Resolverlo y posteriormente ir al siguiente video
No se proporciona el procedimiento
Un ejemplo adicional. En la industria textil se estila pintar rayas con un color que resalte del resto del pantalón. Estas rayas pueden tener defectos por la 
solidez del color (L) o por la textura (T).
A partir de información histórica, se conoce que 10% de las rayas tienen defectos de color sólido; 5% tienen defectos de textura; y 0.8% tienen ambos 
defectos.
Si durante el proceso de fabricación se elige un pantalón que tiene defecto en el color sólido, ¿cuál es la probabilidad de que tenga defecto en textura?
Respuesta 0.08
Pregunta más complicada, Si NO tiene defecto en textura, calcular la probabilidad que NO tenga defecto en el color sólido
Respuesta 0.903 
2.6 Probabilidad condicional
L 0.04 =0.17 =0.2352941176
d 0.05 =0.83
=
0.060241
I 0.013
:0.817 =0.76471
⑲
③
I textura
Si NO
&
total
L 1010 Si 0.008 0.042 0. 1
NO 0.042 0,858 0.9
+0+al 0.05 0.951
0 0.008/0.1 =0.08
& 0.858/8.95 =6.9832
Pregunta En un incendio con heridos ¿Cuál es la probabilidad de que ambos, Ambulancia & Bomberos, estén disponibles?
Respuesta 0.9016
Pregunta compleja. En un incendio con heridos ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno, Ambulancia & Bomberos, estén disponibles?
Respuesta 0.0016
2.7Probabilidad Reylus Multiplicativa
Bomberos probabilidad
->
Disponibles 0.9016
Ambulancia 0.98
Disponible
0.92 Bomberos no Probabilidad
->
Disponibles 0.0784
Drimera 0.02
canica
Bomberos - Probabilidad
Ambulancia Disponible 0.0784
no disponible 0.98
0.88
Bomberos no Probabilidad
disponible - 0.0076
0.02
suma I
Ambulancia disponibilidad
si No total Eatonces tenemos que para
si 0.9016 0.8784 0.48 que ambos esten disponibles
Bomberos
disponibilidad
p(An) =P(ASP(B)
=
0.92.0.98=
No 0.184 0.0076 0.02
total 0.92 0.88 1
(1 -0.98).(1 -0.92) =06A
Problema 1. En un grupo de 200 estudiantes, se ubican por género y facultad.
Si se escoge un estudiante al azar, encuentre la probabilidad de que:
‘(a) El estudiante sea hombre, dado que estudia en psicología
‘(b) El estudiante no estudie en Química, dado que es mujer.
Problema 2. En un grupo de 100 personas, 42 hablan Mandarín; 68 hablan
portugués; 54 hebreo; 22 mandarín & hebreo; 25 mandarín y portugués; 7 hebreo
pero ni mandarín ni portugués; 10 hablan los tres idiomas; y 8 no hablan ninguno
de esos idiomas.
Si se seleccionan una persona al azar, encuentre la probabilidad de que
‘(a) conociendo que habla portugués; calcular la probabilidad de que hable los tres
idiomas.
‘(b) Si una persona no sabe hablar portugués, calcular la probabilidad de que sepa
hablar hebreo y mandarínProblema 3. Un almacén contiene 20 antibióticos, de los cuales 5 están caducos.
Si se seleccionan 4 antibióticos, uno después de otro sin reemplazo, calcular la
probabilidad de seleccionar solo antibióticos buenos
2.7 Probabili dad Multiplication 2.7
Estudiuntes Hombres Mujeres
ciencias 38 45 83
psicologiu 28 50 78
Quimich 22 77 34-
go 112 200
⑨ 28/78 =0.359
⑯ 112-17/112 =0.848 (MnQ)=112-17/112 =0.0448
POH
Man
75 18
5
10
25
12
④ 10 =0.147
He
58 o
⑧ 100=0.375 P'n Hn
,
X
*** =911323 =0.2817
zu
Ni in"li Vic=
Un Químico desea probar con un nivel de confianza del 95% (nivel de significancia del 0.05 = 5%) el sesgo en un medidor de PH. Se reúnen los datos de 
una sustancia neutra (PH = 7.0). Se toma una muestra de las mediciones y los datos son:
7.07; 7.00; 7.10; 6.97; 7.00; 7.03; 7.01; 7.01; 6.98; 7.08;
Resolverlo utilizando calculadora p usando Excel o ambos métodos.
Preguntas:
‘1. Definir la prueba de hipótesis (importante definir si es de una cola o dos colas)
‘2. Calcular n; media; varianza; desviación estándar; grados de libertad;
‘3. Calcular Tcalculada y obtener Ttablas
‘4. Conclusión
Problema 3.A.
7 H0 =N =7.0 H1 =wE7.0
95%nivel de confianza (5% nixel de significancia
2 cols -> 0.05/2 =0.025
2 N =18
I
=
7(5 =7.025
32 =443.5237,150.25210) =0.0019
3 =0.0019 =0.044
Grados de libertad =n -1 =10- 1 =9
3 Calcular calculaday obtener Itablus
is =7.025 - 7.0
=1.797
0.044/18
i t=2.2622
4conclusion
Aon valor para el solute de Tc =1.797 menor a T =
=2.262.. Ho es verdaderoy HiesFalsoy finalmente y =7yno tenemos
sesgo en el medidor de pH. (ITI)(T:HO +I=7.OS
TareC
Metodos de minimos crudrados
X %. Y'% x y y2 y
=
mx +b n =5xY-e 1555-ee3 5 =0.9036
7
11
33
11 21 B = i - mx =
=- 10.90364)[x - 1124 - 0.09364."* =3.829633n 33
j
(33A +B 7,104 =1124
(A 1104 +B41086 =41335
..y =mx +D
y =0.4836x +3.824633