cálculo tensorial

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vndamentos-isiioia-emoi-iios.li
Operacionesllectorialesytensoriales
a
Enel sistema de coordenadus (1) 2,31 tenemos Ios vectors unitarios Donde para obtenerlu I 0 0
81=11
, 0,01 , 82=10,1 , 01 , 83=10,0 , 1) Matriz Unidad ten emos 0 I 0 = I
> Donde Ias matrices unit arias se representan 8181+8282+8383=8--0 0 I
-
I 0 0 0 I 0
828, = O O O 8182 = O O O
O O O O O O
Con esto podemos expresar veitoresotensores en terminus Se define delta de Kronecker Sij yet tensor de permutation
de yeitores y matrices unit arias Eijk Como sigue :
✓ = visit 11282 + 11383 = vid, Ii = 1,2 , 3) omitiendo Éin µij=I si i=j
T = Tnfifi + tiz -18,82 + . . . = tijfifj 8 ij = O si i=j
}
4=1
, . . . ,3 , j= 1 , . . . . 31 , Omitiendo la doble sumatoria i&É,
{
eijk =L si ijk -123 , 231 , 312
II. = Viw , 8,81 + VIW 28182 + . . . = viwjfifj Eijk = -1 si ijk = 321 , 732 , 213 }
Ii ,j= 1,2 , 3) , Omitiendo la doble sumutoria ¥jÉ Eijk :O si tiene indices iguales
1.1.2 . Operaciones convector es y tensors
Te amor 3.
9mg I
4g
•
1.2 Operacionesdiierenciales de vectors y tensores
operator diierencial rectorial Gradiente de un escolar Gradient e de un vector
= fi ¥ , + for ¥ , +83¥ , = Si
d
s y =/ Ii { ×;) (vj§j I =
d "I Sifj
dxi a ✗ i
- -
con transpvesta:
IT = Si Sj
dxj - -
Divergencies de un vector :
lcilculotensorial :
Tensores : Hectores en el Espacio tridimensional Eunidia no let
F. sutures ltensores de Orden 01 e. T , P a-
'
gist E
Hectares ltensores de Orden 71 I , É , I 5=6+5--5 + a- I = a- - b- = a- + 1- 5)
Ten sores de Segundo orden 1 Deformation , tension ) Ñ
,
, - g-
"
IiiTen sores de orden superior i
,
is
Herramientasmutemciticus ÷
15
Product o escolar de un tensor ion un vector
Ñ
y Ñ → t =i④Ñ