Efectos de la Realimentación

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Efectos de la Realimentación Control 1
EFECTOS DE LA REALIMENTACIÓN
Jimmy Tombe Andrade
Universidad Autónoma de Occidente
jtombe@uao.edu.co
Efectos sobre la respuesta transitoria
Uno de los efectos mas importantes al introducir realimentación en un sistema, consiste en que
este responde de forma mas rápida de la que lo haría si estuviese en lazo abierto. Es decir que la
realimentación hace que la constante de tiempo sea mas pequeña.
A continuación se muestra la comparación entre las constantes de tiempo de un sistema en
lazo abierto y en lazo cerrado.
Lazo abierto:
Figura 1: Diagrama de bloques de un sistema de lazo abierto
La constante de tiempo del sistema es τ y su respuesta transitoria tiene la siguiente forma:
C(t) = ke
−t
τ (1)
Lazo cerrado: Si el lazo de realimentación se implementa con una función de transferencia de valor
constante a, se obtiene:
Figura 2: Diagrama de bloques de un sistema de lazo cerrado
T (t) =
C(s)
R(s)
=
k
τS+1
1 + kaτS+1
=
k
τS + 1 + ka
⇒ T (s) =
k
1+ka
( τ1+ka )S + 1
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Efectos de la Realimentación Control 1
La constante de tiempo de este sistema es τ1+ka y su respuesta transitoria se muestra a continuación:
C(t) = ke
−t
τ
1+ka (2)
Se puede observar que la constante de tiempo se reduce a τa+ka y que también la constante de
ganancia del sistema reduce su valor de k a k1+ka .
Con esto, se concluye que el efecto de la realimentación mejora la rapidez de la respuesta
del sistema, ya que la constante de tiempo, la cual afecta su respuesta transitoria disminuye. Un
ejemplo de este efecto se observa en la figura 4, la cual muestra el resultado de una simulación
(figura 3) en Matlab.
ScopeEscalon	Unitario F(s)
F(s)1 Scope1Suma
Figura 3: Simulación de un sistema en lazo abierto y lazo cerrado en Matlab.
Figura 4: Resultados de la simulación.
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En la figura 4, se puede aprecia que el sistema en lazo cerrado tiene un tiempo de establecimiento
mucho menor que el sistema en lazo abierto. También es importante resaltar el efecto que la reali-
mentación tiene sobre la ganancia, ya que esta disminuye en los sistemas de lazo cerrado, como se
observa en el gráfico.
Efectos sobre las Perturbaciones
Una de las diferencia básicas entre los sistemas con realimentación y los de lazo abierto, es que,
los sistemas realimentados (lazo cerrado) rechazan perturbaciones (señales internas o externas no
deseadas que afectan el desempeño del sistema), mientras que los de lazo abierto son susceptibles a
estas.
Lazo abierto:
Figura 5: Diagrama de bloques de un sistema de lazo abierto con perturbación.
Se aplica el principio de superposición y se obtiene que la salida del sistema sera:
N(s) = 0 R(s) = 0
C1(s) = R(s)G1(s)G2(s) C2(s) = N(s)G2(s)
C(s) = C1(s) + C2(s)
C(s) = R(s)G1(s)G2(s) +N(s)G2(s)
Como se observa en la ecuación 4, la salida se ve directamente afectada por la señal N(s), es decir
que el sistema es muy sensible a cualquier cambio dado por perturbaciones.
Lazo cerrado:
Figura 6: Diagrama de bloques de un sistema de lazo cerrado con perturbación.
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Efectos de la Realimentación Control 1
Se aplica el principio de superposición y se obtiene:
N(s) = 0
C1(s)
R(s)
=
G1(s)G2(s)
1 +G1(s)G2(s)H1(s)
⇒ C1(s) =
G1(s)G2(s)
1 +G1(s)G2(s)H1(s)
R(s) = 0
C2(s)
N(s)
=
G2
1 +G1(s)G2(s)H1(s)
⇒ C2(s) =
G2(s)N(s)
1 +G1(s)G2(s)H1(s)
La salida total del sistema estará dada por:
CT (s) = C1(s) + C2(s)⇒
G2(s)
1 +G1(s)G2(s)H1(s)
[G1(s)R(s) +N(s)] (3)
Al analizar la ecuación 7, se puede determinar que si G1(s)G2(s) � 1 las perturbaciones se
rechazaran.
Para sistemas de lazo cerrado, si G(s)H(s) � 1 para todas las frecuencias complejas de
interés, entonces por la ecuación anterior (ecuación 7) se tiene:
C(s)
R(s)
=
G(s)
1 +G(s)H(s)
⇒ C(s) = R(s)
H(s)
(4)
Es decir que la salida C(s) solo esta afectada por H(s), que puede ser una constante. Si H(s) = 1,
se obtiene el resultado deseado; esto es, la salida es igual a la entrada, sin embargo, antes de
que se utilice este método para los sistemas de control, se debe observar que el requerimiento
de queG(s)H(s)� 1 puede hacer que la respuesta del sistema sea altamente oscilatoria e inestable.
La reducción del efecto de las perturbaciones en los sistemas de lazo cerrado se puede vi-
sualizar mejor, utilizando Matlab. En la figura 7 y 8, se observa el comportamiento de un sistema
en lazo abierto frente a una perturbación. Este sistema es sometido a una entrada escalón unitaria,
cuatro segundos mas tarde se introduce la perturbación ya mencionada, correspondiente al 40 % de
la entrada del sistema (0.4).
Sistema	en	Lazo	Cerrado
Sistema	en	Lazo	Abierto
ScopeEscalon	Unitario F(s)
Suma
Perturbacion	0.4
t=5	segundos
Scope1Escalon	Unitario1
F(s)1
Suma1
Perturbacion	0.4
t=5	segundos1
Suma2
Figura 7: Simulación de un sistema en lazo cerrado y lazo abierto con perturbación en Simulink de
Matlab.
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Figura 8: Resultados de la simulación.
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