Proyecto final CONTROL

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE 
 
Facultad de ingeniería 
 
II Periodo de 2020 
1 
 
IDENTIFICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE UN 
MOTOR QUANSER 
 
Daniela Campo1, Kevin Herminzul Muñoz1, Hans Kamill Marin Jordan2, John Steven Escobar Agreda2 
1Ingeniería Biomédica, 2Ingeniería Eléctrica. 
Asignatura: Control 1 Docente: Jimmy Tombe Andrade 
 
RESUMEN 
En el siguiente documento se presenta la obtención experimental del modelo matemático de un motor DC, que rela-
ciona la velocidad del motor (representada como una tensión de salida) con respecto al voltaje de entrada del sistema. 
Para esto se empleó un motor Quanser y la tarjeta de adquisición de datos DAQ NI PCI-6221, sumado a herramientas 
digitales como el software MATLAB, más específicamente Simulink y System Identification Toolbox. 
 
 
I. INTRODUCCIÓN 
 
Los motores de corriente continua son de gran impor-
tancia a nivel industrial, ampliamente utilizados en el 
campo de la robótica, el control y automatización de 
procesos, aplicaciones que requieren potencia y preci-
sión, por lo que es de suma importancia conocer cada 
uno de sus componentes, el principio de su funciona-
miento y claramente el modelo matemático que lo re-
presenta, lo que además permitirá posteriormente dise-
ñar controladores que garanticen determinadas caracte-
rísticas en el sistema. Esta práctica de laboratorio se 
desarrolla con el fin de realizar la identificación del mo-
delo matemático de un motor Quanser y comparar di-
cho modelo con el propuesto en la literatura, logrando 
analizar las diversas características de ambos modelos 
para concluir respecto a la veracidad y exactitud de la 
experimentación realizada. 
 
Hipotesis: Acorde a las características de un motor DC 
analizadas durante la clase, la respuesta temporal de la 
velocidad y el modelo matemático obtenido a partir de 
esta cumplirán mínimamente con las características de 
un sistema de orden 2 de carácter sobreamortiguado; 
adicionalmente, teniendo en cuenta la inductancia de 
armadura tan pequeña que posee el motor, se espera que 
su función de transferencia tanto teórica como experi-
mental pueda ser aproximada a una de orden 1. 
 
 
 
II. OBJETIVOS 
 
Objetivo general 
 
Realizar la identificación de la planta (Motor Quanser) 
mediante un modelo matematico aproximado y compa-
rarlo con el propuesto en literatura. 
 
Objetivos específicos 
 
• Registrar el comportamiento del sistema ante 
diversos estímulos de entrada mediante la tar-
jeta DAQ NI PCI-6221 y el software 
MATLAB. 
 
• Obtener la función de transferencia que modela 
el comportamiento del sistema en cuanto a la 
velocidad (tensión de salida) con respecto a la 
tensión de entrada, con ayuda de herramientas 
computacionales y los datos registrados de 
forma experimental. 
 
• Obtener el modelo teórico del sistema a partir 
de los datos brindados en la literatura. 
 
• Analizar las principales características de los 
modelos obtenidos y determinar el error esta-
dístico de estas. 
 
 
 
Identificación del modelo matemático de un motor QUANSER 
 
 
 
 
15 
III. MARCO TEÓRICO 
 
El Motor Quanser es un dispositivo diseñado para el 
aprendizaje de los fundamentos del control de motores 
DC, respecto a variables como la posición, velocidad, y 
corriente a través de diversos métodos [1]; en este caso, 
se evaluará la variable de velocidad. Esta planta cuenta 
con un actuador incorporado en la entrada denominada 
“COMMAND” y un sensor de velocidad (tacómetro) 
en la salida denominada “TACH”. 
 
• Command: Plug de entrada del motor donde 
se ingresa la señal de control proveniente del 
Software Matlab (Procesado mediante la tarjeta 
de adquisición de datos). 
 
• Tach: Salida de tensión proporcional a la velo-
cidad del motor (1.5V/1000 RPM). 
 
Partes del motor Quanser 
 
 
Fig. 1. Partes del motor Quanser [2]. 
 
 
Tabla 1. Partes del motor Quanser [2]. 
Diagrama esquemático del motor 
 
 
Fig. 2. Diagrama esquematico del motor Quanser [2]. 
 
Parámetros del motor 
 
 
 
Tabla 2. Parámetros del motro Quanser [2]. 
 
Identificación del modelo matemático de un motor QUANSER 
 
 
 
 
15 
IV. METODOLOGÍA 
 
Para realizar la caracterización del motor Quanser se 
emplearon los siguientes dispositivos: 
 
• Motor Quanser. 
 
 
Fig. 3. Vista superior del motor Quanser. 
 
• Tarjeta de adquisición de datos DAQ NI PCI-
622. 
 
 
Fig. 4. Tarjeta DAQ NI PCI-622. 
 
• Computador con MATLAB. 
 
 
Fig. 5. Computador de mesa con MATLAB. 
 
• Cables de conexión 
 
 
Fig. 6. Cables de conexión. 
PROCEDIMIENTO 
 
En primer lugar, se realiza la conexión entre el motor 
Quanser y el computador a través de la tarjeta de adqui-
sición de datos NI DAQ-PCI6221; para ello, la entrada 
análogica marcada como AI0 se conecta al plug TACH 
del motor, que corresponde a la salida de la planta, asi-
mismo, la salida análoga de la tarjeta denominada AOO 
se conecta al plug COMMAND, que es la entrada del 
motor por donde serán enviadas las señales para su res-
pectivo control. La conexión se ilustra en las siguientes 
imágenes. 
 
 
Fig. 7. Conexión Plugs COMMAND y TACH. 
 
 
Fig. 8. Conexión con puertos de la tarjeta DAQ NI PCI-622. 
 
 
Fig. 9. Vista superior del motor Quanser conectado. 
 
Identificación del modelo matemático de un motor QUANSER 
 
 
 
 
15 
Posteriormente se utilizó la herramienta Simulink tanto 
para generar las señales que permiten el funciona-
miento del motor, como para el registro de la velocidad 
del mismo, teniendo en cuenta que esta es medida me-
diante un tacómetro que entrega una señal de voltaje 
proporcional a la velocidad sensada. Para esto se imple-
mento el siguiente diagrama: 
 
 
Fig. 10. Diagrama en Simulink para la toma de datos. 
 
A través del bloque “Slider Gain” se controlaba el vol-
taje que se le inyectaba a la planta para su funciona-
miento, dicho oltaje era enviado como una señal esca-
lón de la magnitud marcada. Con el fin de dar cumpli-
miento al objetivo planteado, se realizó el registro va-
riando constantemente los valores del voltaje de entrada 
(1V – 5V), con un tiempo de muestreo de 0,01 segun-
dos, obteniendo lo siguiente. 
 
 
Fig. 11. Datos de entrada y salida del sistema registrados. 
 
La gáfica azul corresponde a los valores de entrada y la 
gráfica naranja representa la respuesta temporal de la 
planta ante los diversos estímulos. 
 
Una vez culminada la toma de datos se procedió al aná-
lisis de estos con ayuda del System Identification Tool-
box de MATLAB, gracias al cual es posible obtener di-
rectamente la aproximación de la función de transferen-
cia del sistema con la cantidad de polos y ceros que el 
usuario desee. En este caso se observa que la respuesta 
temporal presenta un comportamiento sobreamorti-
guado, por lo que se decide realizar la aproximación de 
la función de transferencia mediante dos polos reales y 
ningún cero. 
 
 
Fig. 12. Importación de datos en el System Identification Toolbox. 
 
 
Fig.13. Estimacíon de la función de transferencia con 2 po-
los reales y ningún cero. 
 
 
Fig. 14. Modelo matemático obtenido con un 99.2% de si-
militud con el sistema. 
 
 
 
 
 
Identificación del modelo matemático de un motor QUANSER 
 
 
 
 
15 
V. ANÁLISIS DE RESULTADOS 
 
Gracias a la herramienta mencionada anteriormente, se 
obtuvo la siguiente función de transferencia que modela 
el comportamiento del sistema: 
 
𝐹(𝑠) = 
0.84
0.000195𝑠2 + 0.09113𝑠 + 1
 
 
𝐹(𝑠) = 
4307.692
𝑠2 + 467.33𝑠 + 5128.205
 
 
A continuación, se muestra el mapa de polos y ceros del 
sistema junto con su respectiva respuesta temporal: 
 
 
Fig. 15. Respuestta temporal del modelo experimental. 
 
 
Fig. 16. Diagrama de polos y ceros del modelo experimental 
Cabe resaltar que, para fines comparativos con el mo-
delo matemático brindado por la literatura, se conser-
vará estemodelo matemático de segundo orden. Sin 
embargo, debido a la lejanía de los polos del sistema, el 
polo que se encuentra ubicado -456 podría despreciarse, 
pues su contribución a la respuesta temporal es mínima 
en comparación con el polo ubicado en -11.2, por ende, 
el sistema podría ser representado mediante una fun-
ción de transferencia de orden 1. Esta afirmación se 
comprobó con ayuda del System Identification Tool-
box, donde la aproximación mediante una función de 
un solo polo también obtuvo un 99.2% de similitud con 
el sistema real. 
 
Fig. 17. Estimacíon de la función de transferencia con 1 
polo real y ningún cero. 
 
 
Fig. 18. Modelos matemáticos obtenidos, ambos con un 
99.2% de similitud con el sistema. 
 
También se analizó la respuesta temporal de ambas fun-
ciones de transferencia, las cuales se muestran a conti-
nuación. En ellas es posible observar que la respuesta 
estacionaria es idéntica, la diferencia entre estas aproi-
maciones radica en el inicio de la respuesta transitoria, 
pues el sistema de segundo orden (gráfica azul) pre-
senta un leve tiempo muerto. 
 
Identificación del modelo matemático de un motor QUANSER 
 
 
 
 
15 
 
 
Fig. 19. Respuesta temporal de los sistemas de orden 1 y 2. 
 
Dando continuidad al análisis del sistema de orden 2, 
con base en la función de transferencia hallada y la 
forma canónica de este tipo de sistemas, es posible ex-
traer ciertos parámetros o características de la planta ta-
les como frecuencia natural no amortiguada (Wn), ga-
nancia (K), coeficiente de amortiguamiento (𝛿) y 
tiempo de estabilización (𝑡𝑠𝑠). 
 
𝐹(𝑠) = 
4307.692
𝑠2 + 467.33𝑠 + 5128.205
 
 
𝐹(𝑠) = 
𝐾𝑊𝑛
2
𝑠2 + 2𝛿𝑊𝑛𝑠 + 𝑊𝑛
2 
 
𝑊𝑛 = √5128.205 ≈ 71.61 
 
𝐾 =
𝐾𝑊𝑛
2
𝑊𝑛
2 =
4307.692
5128.205
 ≈ 0.84 
 
𝛿 =
2𝛿𝑊𝑛
2𝑊𝑛
=
467.33
2 × 71.61
≈ 3.2630 
 
Se comprueba que efectivamente el sistema es de ca-
rácter sobreamortiguado. 
𝑡𝑠𝑠 =
8
𝛿𝑊𝑛
=
8
3.2630 × 71.61
= 0.0342 
 
Adicionalmente, retomando la Fig. 11, se observa que 
el sistema presenta error en estado estacionario de po-
sición, pues su salida difiere de la entrada de voltaje, 
que corresponde a una entrada de tipo escalón. Dicho 
error fue calculado mediante la siguiente ecuación y 
posteriormente comprobado con ayuda de la herra-
mienta Simulink, para lo cual fue necesario convertirlo 
en un sistema de lazo cerrado con realimentación uni-
taria. 
𝑒𝑠𝑠𝑝 = lim
𝑠→0
 (𝑠) (
𝑅(𝑠)
1 + 𝐺(𝑠)
) 
lim
𝑠→0
 (𝑠) (
1
𝑠
1 +
4307.692
𝑠2 + 467.33𝑠 + 5128.205
) 
 
lim
𝑠→0
 (
𝑠2 + 467.33𝑠 + 5128.205
𝑠2 + 467.33𝑠 + 9435.897
) 
 
𝑒𝑠𝑠𝑝 = 
5128.205
9435.897
= 0.543478 
 
 
Fig. 20. Sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria 
junto con su respectivo essp (modelo experimental). 
 
 
Fig. 21. Entrada del sistema junto con su respuesta temporal 
 
Identificación del modelo matemático de un motor QUANSER 
 
 
 
 
15 
Para la obtención del modelo matemático propuesto por 
la literatura, se tendrán en cuenta los parámetros del 
motor Quanser mencionados en el marco teórico del 
presente documento. Es importante destacar que dentro 
de estos parámetros no se encuentra el coeficiente de 
fricción viscosa del motor, sin embargo, este puede ser 
obtenido de forma indirecta a través de la corriente del 
motor a tensión nominal acorde a la siguiente ecuación 
[3]: 
𝑘𝑚𝐼0 = 𝐵𝑚�̇�𝑚𝑁 
 
km corresponde a la constante de torque del motor, que 
en este caso es de 0.0502 Nm/A. La corriente medida a 
una tensión de 5V fue de 12 mA y la velocidad del mo-
tor (�̇�) a esa misma tensión fue de 2700 RPM (282.743 
rad/s). 
 
𝐵𝑚 =
𝑘𝑚𝐼0
�̇�𝑚𝑁
=
0.0502 × 0.012
282,743
 
= 2.13056 × 10−6 Nms/rad 
 
Por otra parte, se asume que la constante de fuerza elec-
tromotriz (Kv) es igual a la constante de torque del mo-
tor (Km) [3]. La ganancia proporcionada por el tacoge-
nerador (Kr) puede obtenerse a partir de la sensibilidad 
del mismo: 
 
𝐾𝑟 =
𝑉𝑔
𝜔
=
1.5
1000 ∗ 2𝜋/60
= 0.014324 𝑉/(𝑟𝑎𝑑/𝑠) 
 
A continuación se presenta una tabla que resume los 
parametros a utilizar para determinar la función de 
transferencia teórica. 
 
Tabla 3. parámetros teóricos del sistema. 
 
 
 
 
Acorde a la teoría planteada durante la clase magistral, 
la función de transferencia que relaciona la tensión de 
salida (proporcional a la velocidad angular del eje del 
motor) con la tensión de entrada al sistema está dada 
por: 
 
𝐸0(𝑠)
𝑉(𝑠)
= 
𝐾𝑚𝐾𝑟 
𝐽𝑚𝐿𝑚𝑠
2 + (𝐽𝑅𝑚 + 𝐵𝐿𝑚)𝑠 + (𝐵𝑅𝑚 + 𝐾𝑚𝐾𝑣)
 
 
Al reemplazar con los parámetros teóricos del motor 
Quanser se obtiene lo siguiente: 
 
0.0007191
9.512 × 10−10𝑠2 + 1.23 × 10−5𝑠 + 0.002543
 
 
𝐺(𝑠) = 
755992.4306
𝑠2 + 12931.034𝑠 + 2673465.097
 
 
 
Fig. 22. Respuesta temporal del modelo teórico. 
 
 
Fig. 23. Diagrama de polos y ceros del modelo teórico. 
Símbolo Valor del parámetro 
Rm 10.6 Ω 
Lm 0.82 mH 
Kv 0.0502 V/rad*s 
Km 0.0502 Nm/A 
Kr 14.3239 × 10−3 V/(rad/s) 
Jm 1.16 × 10−6 Kg*m2 
B 2.13056 × 10−6 Nm*s/rad 
 
Identificación del modelo matemático de un motor QUANSER 
 
 
 
 
15 
Al igual que como se analizó el modelo matemático ob-
tenido experimentalmente, de esta función de transfe-
rencia teórica es posible extraer la frecuencia natural no 
amortiguada (Wn), ganancia (K), coeficiente de amor-
tiguamiento (𝛿) y tiempo de estabilización (𝑡𝑠𝑠). 
 
𝐺(𝑠) = 
755992.4306
𝑠2 + 12931.034𝑠 + 2673465.097
 
 
𝐺(𝑠) = 
𝐾𝑊𝑛
2
𝑠2 + 2𝛿𝑊𝑛𝑠 + 𝑊𝑛
2 
 
𝑊𝑛 = √2673465.097 ≈ 1635.073423 
 
𝐾 =
𝐾𝑊𝑛
2
𝑊𝑛
2 =
755992.4306
2673465.097
 ≈ 0.282776 
 
𝛿 =
2𝛿𝑊𝑛
2𝑊𝑛
=
12931.034
2 × 1635.073423
≈ 3.954267 
 
Acorde al coeficiente de amortiguamento, la función 
hallada modela un sistema de carácter sobreamorti-
guado. 
𝑡𝑠𝑠 =
8
𝛿𝑊𝑛
=
8
3.954 × 1635.073
= 0.001237 
 
Adicionalmente, el modelo teórico también presenta 
error en estado estacionario de posición, por lo que fue 
convertido en un sistema de lazo cerrado con realimen-
tación unitaria para poder calcular dicho error y poste-
riormente comprobarlo con Simulink. 
 
𝑒𝑠𝑠𝑝 = lim
𝑠→0
 (𝑠) (
𝑅(𝑠)
1 + 𝐺(𝑠)
) 
lim
𝑠→0
 (𝑠) (
1
𝑠
1 +
755992.4306
𝑠2 + 12931.034𝑠 + 2673465.097
) 
 
lim
𝑠→0
 (
𝑠2 + 12931.034𝑠 + 2673465.097
𝑠2 + 12931.034𝑠 + 3429457.528
) 
 
𝑒𝑠𝑠𝑝 = 
2673465.097
3429457.528
= 0.779559 
 
Fig. 24. Sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria 
junto con su respectivo essp (modelo teórico). 
 
 
Fig. 25. Entrada del sistema junto con su respuesta temporal 
 
Para facilitar la comparación de los modelos obtenidos, 
en la siguiente tabla se resumen las principales caracte-
rísticas extraídas de ambas funciones de transferencia. 
 
Tabla 4. Comparación de características entre el modelo ex-
perimental y teórico. 
 
Se evidencian diferencias significativas entre el modelo 
obtenido experimentalmente y el brindado por la litera-
tura, pues en el caso del brindado por la literatura, este 
cuenta con una frecuencia natural no martiguada mucho 
mayor y una ganancia mucho menor en comparación 
con el modelo experimental, también posee un coefi-
ciente de amortiguamiento un poco más grande y un 
Característica 
Modelo 
experimental 
Modelo teórico 
𝑊𝑛 71.61 1635.073423 
𝐾 0.84 0.282776 
𝛿 3.2630 3.954267 
𝑡𝑠𝑠 0.0342 0.001237 
essp 0.543478 0.779559 
 
Identificación del modelo matemático de un motor QUANSER 
 
 
 
 
15 
menor tiempo de estabilización. Estas discrepancias en 
los datos se deben principalmente a la falta de ciertos 
parámetros en el manual de usuario del motor, los cua-
les fueron calculados o asumidos acorde a otros docu-
mentos; el hecho de no tener certeza respecto a la vera-
cidad de estos datos impide la obtención de un modelo 
teórico apropiado para el análisis y comparación pro-
puestos. Otro aspecto causal de error es laincertidum-
bre asociada a cualquier instrumento de medición, en 
este caso la del tachometro propio del motor y la de la 
tarjeta de adquisición de datos. 
 
El error relativo asociado a cada una de las característi-
cas del sistema mencionadas anteriormente se cuanti-
ficó a partir de la siguiente ecuación y los resultados se 
encuentran condensados en la Tabla 5. 
 
𝐸𝑥 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
 
 
𝐸% = 𝐸𝑥 ∗ 100 
 
Característica 𝑬𝒙 E% 
𝑊𝑛 0,9562 95.62% 
𝐾 -1.9705 -197.05% 
𝛿 0,1748 17.48% 
𝑡𝑠𝑠 -26.6475 -2664.75% 
essp 0,3028 30.284% 
Tabla 5. Error relativo asociado a las características ana-
lizadas. 
 
Se observan errores relativos de una gran magnitud en 
todos los casos, más cuando se trata del tiempo de esta-
bilización, la ganancia del sistema y la frecuencia natu-
ral no amortiguada. En adición a los principales facto-
res causales de error mencionados anteriormente, es im-
portante tener en cuenta lo siguiente: 
 
• Fricción del eje del motor: Estas fuerzas de fric-
ción son generadas por las interacciones entre las 
superficies móviles en contacto (se oponen al mo-
vimiento del eje). Dichas fuerzas pueden generar 
variaciones en los resultados (+/- 0.01 del valor 
real) y también están relacionadas con el tiempo de 
uso del motor Quanser para la prueba [4]. 
 
• Resonancia: No es adecuado despreciar las posi-
bles oscilaciones generadas por la geometría y 
composición de la estructura del motor. Estas os-
cilaciones tienen un efecto en la dinámica del sis-
tema y se ve representado en los gráficos obtenidos 
como pequeñas perturbaciones [4]. 
 
• Error humano: También debe tenerse en cuenta 
cualquier tipo de fallo cometido por el usuario que 
está manipluando el motor, ya sea al momento de 
la conexión del dispositivo, configuración del soft-
ware o durante la captura de datos. 
 
VI. CONCLUSIONES 
 
• Es evidente que las herramientas computacionales 
facilitan en gran medida la captura y el procesa-
miento de los datos experimentales. Además, re-
sultan indispensables al momento de realizar una 
adecuada caracterización de la planta, pues este 
tipo de herramientas cuentan con una gran preci-
sión y exactitud, garantizando resultados más con-
fiables al evitar errores que podrían generarse si 
procedimientos como la obtención de la función de 
transferencia fueran realizados a mano. 
 
• Las diferencias entre el modelo teórico y el obte-
nido experimentalmente se deben principalmente 
a la falta de algunos parámetros del motor que no 
son mencionados en su manual de usuario, el 
cálculo de dichos parámetros a partir de algunos 
datos experimentales reduce significativemente la 
exactitud del modelo teórico obtenido. 
 
• Acorde a la teoría de reducción de sistemas de or-
den superior, debido a la lejanía de los polos del 
sistema, uno de ellos (el más lejano) podía ser des-
preciado, aproximando el modelo a un sistema de 
orden 1, esto se comprobó mediante el System 
Identification Toolbox en el caso del modelo ex-
perimental. Análizando este aspecto en la función 
de transferencia teórica, se observa que dicha apro-
ximación también es posible gracias al valor tan 
pequeño de la inductancia de armadura propia del 
motor (0,82 mH), lo que permite despreciar su 
efecto; adicionalmente, en el diagrama de polos y 
ceros también se observa una lejanía significativa 
en los polos del sistema. 
 
• El error relativo más grande corresponde al tiempo 
de estabilización de los sistemas; además de diferir 
entre ellos, es decir entre teórico y experimental, 
estos valores también difieren de los observados 
 
Identificación del modelo matemático de un motor QUANSER 
 
 
 
 
15 
en las gráficas de la respuesta temporal, a pesar de 
que fueron calculados con la fórmula correspon-
diente al tiempo de estabilización de un sistema so-
breamortiguado (8τ). Es común que se presenten 
este tipo de diferencias producto del proceso de ex-
perimentación, pero también puede asociarse al 
gran coeficiente de amortiguamiento que presen-
tan los sistemas (3.95 en el caso experimental y 
3.26 en el caso teórico), pues entre más sobreamor-
tiguados sean, mayor será el tiempo de estabiliza-
ción, por lo que la ecuación empleada para su 
cálculo podría verse afectada. 
 
• A pesar de los posibles errores presentados al mo-
mento de la obtención y análisis de los datos, es 
factible concluir que el experimento fue llevado a 
cabo de forma exitosa, logrando dar cumplimiento 
a todos los objetivos planteados inicialmente y 
comprobando la hipótesis: tanto el modelo teórico 
como experimental representan un sistema de or-
den 2 con comportamiento sobreamortiguado, que 
dadas las condiciones puede ser aproximado a un 
modelo de orden 1. 
 
Limitaciones del proceso de experimentación 
 
• Previo al procesamiento de los datos adquiridos se 
debe conocer el sistema a analizar y tener muy 
claro el orden de la función de transferencia que lo 
modela, pues el Sytem Identification Toolbox pro-
vee cierta libertad al momento de elegir los ele-
mentos que compondrán dicha función de transfe-
rencia (integradores, ceros, polos reales o imagina-
rios, etc), logrando obtener diversos modelos que 
pueden ser muy exactos, pero no necesariamente 
contener las características que se desean analizar. 
 
• El tiempo de muestreo juega un papel fundamental 
en la correcta adquisición de los datos, pues entre 
menor sea dicho tiempo, más aproximada será la 
respuesta temporal generada en el software 
(tiempo discreto) a la real (tiempo continuo). Du-
rante este experimento el tiempo de muestreo más 
adecuado fue de 0.01 segundos, un tiempo mayor 
a este implicaba que la estimación de la función de 
transferencia no fuera correcta, pues el motor 
tiende a estabilizarse bastante rápido y era posible 
que no se alcanzara a captar la respuesta transitoria 
del sistema. Adicionalmente se probó con un 
tiempo muestreo de 0.005, con la intención de ob-
tener una respuesta temporal y posterior modela-
miento mucho más precisos, sin embargo, la tar-
jeta de adquisición de datos no se encuentra en ca-
pacidad de registrar eventos con un tiempo de 
muestreo tan pequeño, por lo que solo grababa una 
parte de los datos, perdiendo información valiosa 
para el análisis del sistema 
 
• Se debe tener precaución al momento de realizar 
reducciones del orden de las funciones de transfe-
rencia obtenidas, pues, aunque se facilite su análi-
sis, el simple hecho de realizar una aproximación 
disminuye la exactitud de los modelos obtenidos, 
lo que puede conllevar a generar cierto margen de 
error. 
 
• Otra limitante significativa que se ha mencionado 
a lo largo de este documento es la falta de algunos 
parámetros en el manal del motor, los cuales son 
indispensables para la obtención de un modelo teó-
rico apropiado. La falta de estos obliga al usuario 
a calcularlos mediante otros métodos presentados 
en la literatura pero que no garantizan la exactitud 
del resultado, impidiendo que se realice un co-
rrecto análisis y comparación con los datos obteni-
dos experimentalmente. 
 
VII. REFERENCIAS 
 
[1] Quanser Consulting Inc. Quanser Engineering Trainer 
DC Motor Control User Guide. pp. 2-8. 
 
[2] K. J. Åström, J. Apkarian, H. Lacheray. “DCMCT/USB 
QICii Hardware Guide,” Quanser Engineering Trainer 
(QET) Series: USB QICii Laboratory Workbook - DC Motor 
Control Trainer (DCMCT). Appendix A, pp. 219-237. [En 
línea]. Disponible en: http://class.ece.iastate.edu/ee476/mo-
tion/Main_manual.pdf 
[3] F. Monasterio-Huelin, A. Gutiérrez. “Modelado analítico 
de un motor DC,” Modelado de un motor DC. (2020). Cap. 
2, pp. 3-9. [En línea]. Disponible en: http://www.robolabo.et-
sit.upm.es/asignaturas/seco/apuntes/modelado.pdf 
[4] J. A. Campo Lobato, M. Cebrián Muiño, F. de la Mata. 
“Modelado y control inteligentedel cuatrirotor Quanser 
QBALL-X4,” Proyecto de grado, Fac. de informática. Uni-
versidad Complutense de Madrid, España, 2013. Disponible 
en: https://eprints.ucm.es/16056/1/Modelado_y_control_in-
teligente_del_cuatrirotor_Quanser_Qball-X4.pdf 
http://class.ece.iastate.edu/ee476/motion/Main_manual.pdf
http://class.ece.iastate.edu/ee476/motion/Main_manual.pdf
http://www.robolabo.etsit.upm.es/asignaturas/seco/apuntes/modelado.pdf
http://www.robolabo.etsit.upm.es/asignaturas/seco/apuntes/modelado.pdf
https://eprints.ucm.es/16056/1/Modelado_y_control_inteligente_del_cuatrirotor_Quanser_Qball-X4.pdf
https://eprints.ucm.es/16056/1/Modelado_y_control_inteligente_del_cuatrirotor_Quanser_Qball-X4.pdf